РОЗДІЛ 2
ЕВОЛЮЦІЯ СПЕКТРІВ ПОТУЖНОСТІ МЮЛЛЕР-МАТРИЧНИХ ЗОБРАЖЕНЬ БІОЛОГІЧНИХ ТКАНИН У
ПРОЦЕСІ ЗМІН ЇХ ДВОПРОМЕНЕЗАЛОМЛЮЮЧОЇ СТРУКТУРИ
Для реальних БТ розподіл напрямків оптичних осей архітектонічної сітки
біологічних кристалів (двопроменезаломлюючих фібрил) координатно-неоднорідний
[20, 22, 29]. Тому для діагностики структури БТ статистичний, кореляційний і
фрактальний аналіз Мюллер-матричного зображення елементів матриці Мюллера
тільки в одній точці досліджуваного зразка може виявитися недостатнім.
Більш повний аналіз оптичних властивостей двопроменезаломлюючої архітектоніки
потребує врахування розподілів набору статистичних моментів елементів матриці
Мюллера , які визначаються в різних точках по всій площині зразка БТ.
2.1. Комп'ютерне моделювання спектрів потужності розподілів статистичних
моментів 1-го – 4-го порядків двовимірних елементів матриці Мюллера сіток
біологічних кристалів
Комп'ютерне моделювання поляризаційних властивостей БТ здійснювалося на основі
моделі, запропонованої в [24], згідно з якою оптичні властивості оптично
одноосного біологічного кристала описуються за допомогою матриці Мюллера [23]:
(2.1)
де
(2.2)
Тут – орієнтація оптичної осі двопроменезаломлюючої фібрили; – величина
фазового зсуву, що вноситися її речовиною між ортогональними складовими
амплітуди лазерної хвилі.
Для виявлення діагностичних можливостей Мюллер-матричного підходу моделювалася
ситуація виникнення патологічних (передракових) змін сітки оптично одноосних
коаксіальних () фібрил архітектоніки БТ.
Вважалося [52], що значення фазових зсувів , які вносяться речовиною здорової
тканини (тип “А”) розподілені за експоненційним законом.
. (2.3)
Патологічні зміни (тип “Б”) характеризувалися (при незмінній орієнтації
оптичної осі фібрили ) трансформацією розподілу фаз вигляду (2.3) в гаусів:
. (2.4)
Такий математичний підхід моделює оптичні прояви процесів збільшення
двопроменезаломлення за рахунок зростання концентрації анізотропних протеїнових
структур у патологічно зміненій БТ.
Зміни параметрів і статистичних розподілів () фазових зсувів , які вносяться
шаром двопроменезаломлюючих фібрил, моделювалися такими алгоритмами:
(2.5)
(2.6)
На першому етапі обчислювалися гістограми розподілу величин статистичних
моментів 1-го – 4-го порядків сукупності значень матричних елементів
двопроменезаломлюючих фібрил (2.5) – (2.6):
; (2.7)
. (2.8)
Вибір діагонального і недіагонального елементів матриці Мюллера дозволяє
провести порівняльні дослідження діагностичної ефективності диференціації
оптичних властивостей різних типів двопроменезаломлюючої архітектоніки
(розупорядкованої – і фазовозміненої – ).
На серії рис. 2.1 – 2.4 показані гістограми розподілу середнього (“а”),
дисперсії (“б”), асиметрії (“в”) та ексцесу (“г”) значень матричних елементів
(рис. 2.1, рис. 2.2), (рис. 2.3, рис. 2.4) віртуальної БТ типу “A” (рис. 2.1,
рис. 2.3) і типу “Б” (рис. 2.2, рис. 2.4).
Рис. 2.1. Гістограми значень набору статистичних моментів 1-го – 4-го порядку ,
які характеризують матричний елемент віртуальної БТ типу “A”
Рис. 2.2. Гістограми значень набору статистичних моментів 1-го – 4-го порядку ,
які характеризують матричний елемент віртуальної БТ типу “Б”
Рис. 2.3. Гістограми значень набору статистичних моментів 1-го – 4-го порядку ,
які характеризують матричний елемент віртуальної БТ типу “A”
Рис. 2.4. Гістограми значень набору статистичних моментів 1-го – 4-го порядку ,
які характеризують матричний елемент віртуальної БТ типу “Б”
Аналіз отриманих результатів показав, що статистичні моменти , які
характеризують розподіли елементів , зразка БТ одного типу, володіють
індивідуальними залежностями (рис. 2.1 – 2.4).
Для матричних елементів , тканин “А” і “Б” типів гістограми статистичних
моментів також різні (рис. 2.1, рис. 2.3 і рис. 2.2, рис. 2.4).
Зміна статистики (“нормалізація”) розподілу зсуву фаз (тканина “Б”) по-різному
виявляється для різних елементів матриці Мюллера:
для елемента () має місце зсув максимуму залежностей і в бік менших значень
(рис. 2.2 “а”, рис. 2.2 “б”);
для елемента () мають місце протилежні тенденції (рис. 2.4 “а”, рис. 2.4 “б”) –
максимум залежностей і зсувається в бік більших значень;
екстремуми залежностей статистичних моментів вищих порядків локалізовані в
околі нульового значення.
Одержані результати можна пов’язати з такими факторами.
По-перше, значення матричних елементів ~, а ~ (співвідношення (2.2)). Тому із
зростанням коефіцієнта j значенням елемента відповідають менші значення фазових
зсувів д, а відповідно менші значення і . Навпаки, для елемента значення
дисперсії і середнього його статистичного розподілу зростає.
По-друге, нормалізація статистичного розподілу фаз , згідно з центральною
граничною теоремою [49], супроводжується різким зменшенням статистичних
моментів вищих порядків: .
Отже, шляхом комп’ютерного моделювання встановлена можливість Мюллер-матричної
статистичної диференціації змін двопроменезаломлення сітки біологічних
кристалів архітектоніки БТ при незмінній її орієнтаційній будові ().
У [52, 53, 55] була продемонстрована ефективність дослідження спектрів
потужності розподілів елементів матриці Мюллера для диференціації різних типів
(здорова та патологічна змінена) БТ людини.
З метою пошуку
- Київ+380960830922