Розділ 2
Розрахункова модель заповільненого руйнування металічних матеріалів за
високотемпературної повзучості
За останні 20-30 років нагромаджено багато результатів, які відносяться до
довготривалих досліджень повзучості і довготривалої міцності металічних
матеріалів при високих температурах. В цих дослідженнях розтягнуті взірці
підтримувалися при постійних значеннях навантаження і високої температури на
протязі великих часів і будувалися криві повзучості в залежності від часу.
Результати цих досліджень використовувалися для визначення базових констант
розрахункових моделей [1-4] повзучості металів, які застосовувалися для
прогнозування довготривалої міцності і довговічності елементів конструкцій
[76,77], що працюють при високих температурах.
Разом з тим відомо, що втрата міцності і вичерпання ресурсу металічних
елементів конструкцій при довготривалих навантаженнях і високих температурах
проходить шляхом зародження і докритичного росту тріщин, особливо, коли такі
дефекти вже є наявні в матеріалі конструкції. Тому на протязі багатьох останніх
років не припиняються спроби створити теорії поширення тріщин повзучості в
твердих тілах (див. п.1.4 даної роботи). Тут зроблена спроба створити таку
теорію, зокрема, розрахункову модель для визначення періоду докритичного росту
тріщин високотемпературної повзучості в металічних матеріалах на основі
фізичних законів. Основні результати, які описані в цьому розділі опубліковані
в роботах дисертанта [78-84].
2.1. Формулювання енергетичного підходу для визначення періоду докритичного
росту тріщин високотемпературної повзучості в металічних матеріалах.
В основу підходу покладена розрахункова модель, яка базується на першому законі
термодинаміки про енергетичний баланс і баланс швидкостей змін енергій в
елементі конструкції з макротріщиною, який розтягується довготривалим статичним
навантаженням в умовах дії високотемпературного поля, що забезпечує в основному
процес усталеної повзучості в зоні передруйнування біля вершини тріщини. Суть
даного підходу полягає в наступному. Вважаємо, що поширення тріщини проходить
скачками, на основі цього представимо функцію енергії деформування тіла у
вигляді двох складових – енергія деформування тіла під час інкубаційного
періоду до скачка тріщини і енергія деформування тіла після скачка. Швидкість
росту тріщини можна представити усереднено як відношення довжини її скачка до
часу інкубаційного періоду. На основі цього і рівняння балансу швидкостей зміни
енергій отримуємо рівняння для визначення швидкості росту макротріщини
високотемпературної повзучості. Це рівняння разом із початковими і кінцевими
умовами і складає математичну модель для визначення періоду докритичного росту
тріщини високотемпературної повзучості в металічних пластинах. Розглянемо суть
даної моделі у випадках поширення тріщини високотемпературної повзучості в
трьохмірному тілі і пластині.
2.1.1. Трьохмірні тіла з тріщинами.
Розглянемо металічне тіло з плоскою тріщиною початкової площі , яке піддане дії
високої температури і довготривалого статичного навантаження (рис. 2.1). При
цьому вважається, що тріщина макроскопічна, а зовнішні розтягуючі навантаження
прикладені таким чином, що відносно площини розміщення тріщини
напружено-деформований стан симетричний, тобто описується в околі її вершини
тільки коефіцієнтом інтенсивності напружень. Задача полягає у визначенні часу ,
коли в результаті високотемпературної повзучості тріщина підросте до критичного
розміру і тіло зруйнується.
Рис.2.1 Схема навантаження тіла з тріщиною.
Для розв’язку такої задачі насамперед побудуємо математичну модель, тобто
математичні рівняння, які описують даний процес. При цьому будемо вважати, що
тріщина рухається неперервно від початкового розміру до кінцевого . Це
припущення є коректним, так як реальний скачкоподібний рух тріщини
високотемпературної повзучості супроводжується скачками малого розміру за
відносно великі проміжки часу .
У зв’язку з цим можемо записати швидкість V росту тріщини наближено у такому
вигляді
. (2.1)
Енергетичний баланс цього процесу для кожного скачка тріщини малого розміру
запишеться (див. (1.7) в розділі І) в такому вигляді
. (2.2)
Тут – робота зовнішніх сил; – енергія деформування тіла після просування
тріщини на величину , яку представимо в такому вигляді
, (2.3)
де – пружна складова W; – частина роботи пластичних деформацій, що залежить
тільки від площі тріщини ; – частина роботи пластичних деформацій яка
виділяється при постійній площі тріщини під час інкубаційного періоду
підготовки її скачка , залежить тільки від часу і генерується самим тілом; –
енергія руйнування тіла, яка залежить тільки від площі тріщини; – величина
виділеної теплової енергії при руйнуванні тіла, яку вважають відносно малою
величиною і нею будемо нехтувати при обчисленнях; – кінетична енергія, яка в
даному випадку буде також малою величиною.
Так як виконується умова балансу енергії, то звідси слідує, що буде
виконуватися умова балансу швидкостей зміни складових енергій
. (2.4)
Підставляючи вираз (2.3) в (2.4), цю умову можемо записати в такому вигляді
(2.5)
Із рівняння (2.5) знайдемо величину швидкості поширення тріщини
(2.6)
Використовуючи результати роботи [85], а також співвідношень (1.8) і (1.9),
похідну від виразу в квадратних дужках в правій частині рівняння (2.6) знайдемо
в такому вигляді
(2.7)
Тут – питома енергія руйнування при поширенні тріщини повзучості; – біжуче
розкриття тріщини в її вершині при усередненому напруженні в зоні
передруйнування; – критичне значення ; – біжуча координата вздовж контуру
тріщ
- Київ+380960830922