Розробка методів порівняльного аналізу і оцінки алгоритмів формування сигналів для радіосистем із CDMA

РАЗДЕЛ 2 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ОЦЕНКА АЛГОРИТМОВ
ФОРМИРОВАНИЯ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
2.1 Постановка задачи и краткий обзор исследуемой проблемы
В настоящее время, принимая во внимание интенсивное развитие систем связи с
кодовым разделением каналов, все актуальней становится проблема создания новых
алгоритмов и технических устройств для формирования псевдослучайних чисел и их
последовательностей (ПСП). Кроме того, учитывая научные задачи, которые стоят
при разработке указанных систем, актуальным вопросом остается имитационное
моделирование. Следует отметить, что оно становится од­ним из наиболее
эффективных средств исследования сложных систем и процессов [81, 84].
Одной из основных процедур при формировании ПСП является выработка
последовательности чисел, подчиняю­щихся заданному закону распределения.
Генерирование ПСП (выборка) осуществляется датчиками псевдослучайных чисел.
Роль датчиков при реализации процессов формирования весьма существенна. Датчики
должны образовывать числовые выборки, дос­таточно хорошо имитирующие
псевдослучайные процессы с заданными закона­ми распределения. Количество
псевдослучайных чисел при этом колеблется в достаточно широких пределах. Оно
исчисляется в простейших слу­чаях десятками тысяч, а для сложных задач может
достигать сотен тысяч и более. Следовательно, при решениях сложных задач
формирования ПСП каждый элемент выборки должен вырабатываться достаточно
быстро.
Датчики с заданным законом распределения (например, нормаль­ным,
экспоненциальным и т.д.) реализуются обычно программно, и ра­бота их основана
на преобразовании последовательности псевдослучайных чисел с равномерным
распределением в интервале [0; 1] в ПСП с заданным законом распределения.
Поэто­му качество и эффективность процедур формирования в значительной мере
зависят от свойств используемого датчика равномерно распреде­ленных
псевдослучайных чисел [83].
Известны три способа получения псевдослучайных чисел с равномерным
распределением в интервале [0; 1]:
1) табличный;
2) физический;
3) програм­мный.
Использование при формировании ПСП таблиц псевдослучайных чисел широкого
применения не нашло, поскольку, во-первых, запас чисел в таблице ограничен и,
во-вторых, для хранения информации о таблице требуются значительные объемы
памяти ЭВМ (или микропроцессора).
Работа физических датчиков, которые выполнены в виде специа­льной приставки к
ЭВМ (отдельного устройства в связном терминале), основана на преобразовании
некоторого случайного физического процесса (например, в электронных и
полупро­водниковых приборах) по определенному правилу в псевдослучайные числа с
равномерным распределением на интервале [0; 1]. Основным недостат­ком этого
способа является нестабильность вероятностных характе­ристик случайной величины
используемого процесса и невозможность повторного получения одной и той же
реализации.
Наиболее предпочтительным, в настоящее время, для задач формирования ПСП
является программный способ генерирова­ния псевдослучайных чисел с равномерным
распределением и их объединение в последовательности. Достоинства это­го
способа определяются в следующем:
– использование проверенной выборки псевдослучайных чисел, т.е. выборка с
предварительно проверенными статистическими свойствами обладает требуемой
стабильностью и не нуждается в периодическом тестировании;
– возможность многократного воспроизведения чисел. Программное генерирование
случайных чисел в интервале [0; 1] осуществляется по специальным алгоритмам, по
которому каждое пос­ледующее случайное число получается из предыдущего;
– генерируемая выборка имеет структуру в достаточной степени близкую к
структуре равномерной (или квазиравномерной) выборки;
– количество операций, необходимое для выработки каждого числа
последовательности, в основном, минимально;
– вычислительный процесс датчика не занимает больших объемов памяти;
– запас чисел датчика, в основном, достаточен для реализации моделируемого
про­цесса (т.е. период генерируемой последовательности датчика всегда не меньше
моделируемого процесса).
Касаемо второго пункта перечисленных достоинств, отметим, что поскольку
пос­ледовательность чисел вычисляется в уравнении детерминированно, они,
естественно, не являются случайными, но по своим статисти­ческим свойствам
близки к истинно случайным числам, поэтому такие случайные числа называются
псевдослучайными.
Разработанные алгоритмы получения псевдослучайных чисел с равномерным
распределением в интервале [0, 1] достаточно просто реализуются программно,
однако не все известные датчики подходят к задачам формирования ПСП. Поэтому к
датчикам с рав­номерным распределением (первичные датчики), предназначенных для
реализации процессов формирования ПСП, можно предъя­вить следующие требования:
– генерируемая выборка должна иметь структуру в достаточной степени близкой к
структуре равномерной (или квазиравномерной) вы­борки;
– количество операций, необходимое для выработки каждого числа
последовательности, должно быть по возможности минимально;
– вычислительный процесс не должен занимать больших объемов памяти;
– запас чисел датчика должен быть достаточным для реализации формируемого
процесса (т.е. период генерируемой последовательнос­ти должен быть не меньше
этого процесса).
В связи с увеличением масштабов формируемых процессов, который связан с
постоянным ростом сложности решаемых за­дач, соответственно возрастают и
требования, предъявляемые к вы­бору первичных датчиков [83, 86].
Исследование датчиков с равномерным распределением показы­вает, что подбор
генерируем