РАЗДЕЛ 2
Анализ свойств Плоских линз Френеля
Введение
В данной диссертационной работе анализ характеристик антенн и антенных
элементов на основе линз Френеля проводится путем решения соответствующих
дифракционных задач. Формирование геометрической конфигурации основано на
процедуре дискретизации (разбиения) произвольной поверхности на зоны Френеля, в
результате которой и образуется многосвязной рабочая поверхность антенны.
При выборе требуемых алгоритмов дискретизации и определении соответствующих
математических соотношений, применяется метод ГО. В этом случае оказывается
невозможным строгий учет дифракционных явлений, поэтому заданные изначально
геометрические параметры ЛФ впоследствии требуют уточнения. Такое уточнение в
процессе электродинамически корректного решения дифракционной задачи методом
интегральных уравнений реализуется путем применения двухэтапного подхода.
Опишем, алгоритмы и приведем соответствующие математические выражения, лежащие
в основе формирования геометрической конфигурации плоской рабочей поверхности
осесимметричных линз Френеля.
Основные результаты данного раздела опубликованы в работе автора [18].
Алгоритмы дискретизации поверхности плоских линз Френеля.
Исходная геометрическая конфигурация (ГК) классической линзы Френеля
параболического типа [71,76], трансформирующей сферический волновой фронт в
квазиплоский, может быть образована, например, следующим образом.
Поместим в точке с координатами , , (рис. 2.1 а) точечный источник
монохроматического электромагнитного поля. Выделим на оси зоны Френеля,
граничные точки которых определены из условия
, (2.1)
при этом фокальные радиусы – отрезки, соединяющие фокус с внешней границей -й
зоны Френеля равны
; , (2.2)
где ? фокусное расстояние; ? длина волны источника.
Затеняя на оси с помощью линейных экранирующих элементов, как показано на рис.
2.1, а, зоны Френеля только с четными (либо нечетными) номерами, получаем
исходную ГК.
а б
Рис. 2.1. Параболическая дискретизация поверхности ЛФ
При вращении этой исходной ГК вокруг оси в плоскости формируется совокупность
кольцевых экранирующих элементов. При облучении из фокуса каждый из них будет
затенять в плоскости соответствующую зону Френеля в форме плоского кругового
кольца.
Внешние границы этих зон имеют вид концентрических окружностей радиусом
(2.3)
и представляют собой линии пересечения плоской «образующей» поверхности и
семейства конформных софокусных параболических «секущих» поверхностей с фокусом
в точке (рис. 2.1, а). Поэтому такой способ дискретизации назван параболическим
[71,76], а поверхность, получающаяся в результате ? дискретно-плоской
поверхностью параболического типа.
Элементы этой поверхности можно выполнить, например, из хорошо проводящего
материала и результате получить плоскую классическую осесимметричную линзу
Френеля (ЛФ) (рис. 2.1, б). При прохождении и отражении волн, исходящих от
источника, находящегося в одном из фокусов, такая поверхность формирует
квазиплоские волновые фронты.
Исходная геометрическая конфигурация (ГК) осесимметричной линзы Френеля,
эллиптического типа [13,76] (аналога «собирающей» линзы) образуется следующим
образом.
Рис. 2.2. Эллиптическая дискретизация поверхности ЛФ
Выберем на оси две фокальные точки , и выделим на оси зоны Френеля (рис. 2.2),
граничные точки которых определены из условия
, (2.4)
где и ? осевые расстояния фокальных точек до плоскости (причем не обязательно
равно ), а фокальные радиусы и (рис. 2.2) удовлетворяют условию
, (2.5)
Затеняя на оси с помощью линейных экранирующих элементов, как показано на рис.
2.2, зоны Френеля только с нечетными (либо четными) номерами, получаем исходную
ГК.
При вращении этой исходной ГК вокруг оси в плоскости формируется совокупность
кольцевых экранирующих элементов. Если точечный источник электромагнитной волны
поместить в один их фокусов, то каждый из этих элементов будет затенять в
плоскости кольцевую зону Френеля.
При таком способе дискретизации границы зон Френеля представляют собой линии
пересечения плоской «образующей» поверхности и семейства конформных софокусных
эллиптических «секущих» поверхностей с фокусами в точках , (рис. 2.2), причем
выполняются условия
, и (2.6)
, (2.7)
где ? большая полуось -го эллипсоида вращения из семейства , а внешние границы
зон Френеля имеют вид концентрических окружностей радиусом
. (2.8)
В данном случае для полей, создаваемых источником электромагнитного поля,
помещенным в одну из фокальных точек (например, ), условия (2.6?2.7)
обеспечивают синфазность колебаний исходящих из всех четных (либо нечетных)
зон, приходящих в две другие фокальные точки ( и ).
Такой способ дискретизации назван эллиптическим [69,74], а поверхность,
получающаяся в результате ? дискретно-плоской поверхностью эллиптического
типа.
В силу зеркальной симметрии следует, что при аналогичная геометрическая
конфигурация зон Френеля будет иметь место, если в качестве секущих
поверхностей рассматривать ? семейство подобных эллипсоидов вращения с
фокусами, находящимися в точках и .
Элементы этой поверхности можно выполнить из хорошо проводящего материала,
образуя «собирающую» плоскую классическую осесимметричную ЛФ эллиптического
типа (ЭЛФ). При прохождении и отражении волн, исходящих от источника,
находящегося в одном из фокусов, такая поверхность формирует квазисферические
сходящиеся волновые фронты.
Классический способ параболической дискретизации с использованием условий (2.2)
предполагает, что максимальная разность фаз в пределах всех зон Френеля
(которую можно трактовать,