РОЗДІЛ 2
ПРОГНОЗУВАННЯ В САПР ТЕПЛОНАПРУЖЕНОГО
СТАНУ ПОРШНІВ НА ЕКСПЛУАТАЦІЙНИХ
РЕЖИМАХ НАВАНТАЖЕННЯ ШВИДКОХІДНИХ ДИЗЕЛІВ
2.1. Загальні підходи до автоматизації математичного
моделювання термонапруженого стану поршнів на
початкових стадіях їх проектування в САПР
На картину температурного та термонапруженого стану поршня впливає цілий ряд різноманітних факторів. Це характер підведення та відведення теплоти, геометрія КЗ, інші конструктивні особливості об'єкта проектування, залежність теплофізичних властивостей матеріалів від температури, несталість навантаження двигуна. Природно, що перераховані фактори на стадії розробки нової конструкції можуть і повинні бути змінними параметрами, тобто передбачається необхідність багатократної перебудови вхідної інформації та проведення численних повторних розрахунків. Останнє означає, що від ефективності певного математичного методу визначення термонапруженого стану поршня, який використовується на початкових стадіях проектування, суттєво залежить ефективність САПР в цілому.
На сьогодні визначено досить широке коло різноманітних моделей вказаного призначення [8,15,16,87,127-131]. В [15] відомий клас моделей розглянуто на основі теорії знакових систем, де моделлю заданого елементу ЦПГ вважається множина елементів довільної природи з відповідними відношеннями на цій множині, коли
. (2.1)
Такий підхід дозволив авторам розробити докладну систематизацію моделей за природою множини . Це статистичні моделі, кодовані відомості про елемен-
ти конструкції, агрегативні моделі, моделі з нечіткими змінними і алгоритмами, аналітичні моделі, математичні моделі, які засновані на використанні чисельних методів тощо. З іншого боку, авторами вказаної роботи [15] виконано розподіл моделей за їх місцем в процесі проектування на моделі нульового, першого, другого та більш високого рівнів складності. Можна стверджувати, що аналіз цих двох підходів до розгляду існуючих моделей з урахуванням вимог до математичного забезпечення САПР (питання 6 підрозділу 1.3) слід розглядати, як основу комплексної автоматизації проектування.
Моделі нульового рівня [15] передбачають використання найпростіших статистичних залежностей, що пов'язують характерні співвідношення між основними розмірами деталі з конструктивними параметрами та показниками роботи двигуна. Головною ознакою цих моделей є наявність рекомендованих діапазонів значень наданих співвідношень. Стосовно поршня такі моделі завжди наводяться в навчальній літературі [127,132]. Їх призначенням є попереднє визначення основних параметрів конструкції.
Моделі першого рівня уявляють собою залежності, які отримують на основі спрощення геометрії деталі та введення певних припущень фізичного формулювання задачі. Цей підхід суттєво зменшує складність розв'язання останньої. Наприклад, міцність конструкції тут розглядається з використанням формул опору матеріалів, поправкових коефіцієнтів та рекомендацій щодо припустимого запасу міцності [15,129,130]. Основною перевагою таких моделей вважаються малі витрати часу на розрахунки, коли забезпечується висока ефективність їх використання для досліджень конструкцій методами багатоваріантного аналізу. Вважається, що моделі першого рівня доцільно залучати для уточнення співвідношень між основними параметрами конструкції за умов неповної інформації про останню.
Таким чином, моделі перших двох рівнів направлено на орієнтовний вибір початкової точки , з якої надалі здійснюють процес проектування. Їх використання завдяки своїй простоті практично не потребує розв'язання спеціальних питань автоматизації.
Надалі конструкція підлягає аналізу на моделях більш вищих рівнів складності, характерною ознакою яких є мінімальне спрощення фізичного формулювання задачі. Стосовно визначення термонапруженого стану поршнів можна запропонувати наступні рівні моделей:
- другий рівень - вісесиметричні моделі стаціонарної теорії поля;
- третій рівень - вісесиметричні моделі нестаціонарної теорії поля;
- четвертий рівень - об'ємні моделі стаціонарної теорії поля;
- п'ятий рівень - об'ємні моделі нестаціонарної теорії поля;
- шостий рівень і вищі - задачі термопластичності і повзучості.
Рішення нестаціонарної температурної задачі п'ятого рівня складності в загальному вигляді еквівалентно пошуку мінімуму функціоналу [8,133,134]:
, (2.2)
де - теплопровідність матеріалу;
- об'ємне виділення теплоти;
- питома теплоємність матеріалу на одиницю об'єму;
- інтенсивність теплового потоку крізь границю ;
, - відповідно, коефіцієнт тепловіддачі і температура середовища, що задані на границі ;
, - відповідно, приведений коефіцієнт тепловіддачі
випромінюванням і температура джерела випромінювання на границі ;
- час;
- відповідно, управляючі функції, що задані по ділянках відповідної границі тіла для змінювання ГУ і джерел теплоти за часом.
Для розв'язання вісесиметричної нестаціонарної задачі теплопровідності поршня (третій рівень складності) варіаційна задача (2.2) набуває вигляду:
. (2.3)
Для задач (2.2),(2.3) пошук температурного поля здійснюється методом кроків за часом з використанням неявної схеми Кренка-Ніколсона [8]
, (2.4)
де - крок розрахунку, що поступово збільшується після зміни
навантаження двигуна згідно з експлуатаційним перехідним процесом .
В момент часу приймається температурне поле, що знайдене шляхом вирішення задачі попереднього рівня. При розгляді вісесиметричної моделі стаціонарної теорії поля можна скористатись функціоналом
(2.5)
На кожному кроку розрахунків виконується ітераційне уточнення коефіцієнта теплопровідності відносно температури.
Зміна значень ГУ на протязі розрахункового циклу виконується за допомогою управляючих функцій [20,25]:
; ;
; ;