Розділ 2
ХВИЛЬОВІ ПРОЦЕСИ В ЛІНІЯХ ЕЛЕКТРОПЕРЕСИЛАННЯ
2.1. Алгоритм визначення початкових умов для розв’язання рівнянь довгої лінії
довгі лінії електропересилання високих, надвисоких й ультрависоких напруг під
час дослідження електромагнітних процесів необхідно розглядати як кола з
розподіленими параметрами й враховувати вільні струми й напруги спектра частот,
який відповідає власним коливанням системи. рівень ізоляції таких ліній значною
мірою визначається величиною внутрішніх перенапруг, оскільки атмосферні
перенапруги не становлять великої небезпеки. внутрішні перенапруги можуть
виникнути в умовах як перехідного процесу, так і усталеного режиму. Перенапруги
під час перехідного процесу короткочасні, але можуть значно перевищувати
перенапруги усталеного режиму, оскільки на останні накладаються вільні
коливання. Вони мало вивчені, особливо в лініях із повздовжньою компенсацією,
оскільки ці процеси повинні досліджуватись з урахуванням нелінійних
властивостей трансформаторів, шунтівних реакторів, а також коронного розряду на
повітряних лініях електропересилання [40].
У колах із зосереджeними параметрами струми та напруги в усіх точках кола
виникають одночасно в момент увімкнення, а в колах із розподіленими параметрами
перехідний процес поширюється вздовж кола з кінцевою швидкістю, тому струми та
напруги вздовж довгої лінії залежать не тільки від часу, а й від координати
досліджуваної точки лінії.
Дослідження поширення хвиль у довгих лініях ускладнюється наявністю
поверхневого ефекту в проводах і тросах ліній, а також у землі. Точно
розрахувати перехідні процеси та усталені режими у таких лініях можливо з
урахуванням залежності параметрів від частоти. Це можливо тільки із
застосування відповідних математичних моделей [178]. Ця задача, розв’язана за
допомогою теорії матриць із використанням розширеного перетворення Лапласа й
теореми розкладання Сильвестра.
Врахування коронного розряду на повітряних лініях під час дослідження
внутрішніх перенапруг можна здійснювати на фізичній моделі, запропонованій А.В.
Щербачевим [187], або розв’язанням інтегрального рівняння корони,
запропонованого Г.Н. Александровим [2, 74].
Коронний розряд на проводах високовольтних ліній електропересилання збільшує
коефіцієнт зв’язку між паралельними проводами, спричиняє деформацію та
затухання імпульсних хвиль, які поширюються вздовж лінії, й обмежує внутрішні
перенапруги до порівняно невеликих кратностей щодо робочої напруги. Тому
розрахунки перенапруг у лініях електропересилання без врахування корони в
багатьох випадках призводять до значних помилок, сильно зменшуючи їх практичну
цінність. Сьогодні існуючі методи врахування корони не дуже точні і мало
розроблені для використання в задачах оцінки внутрішніх перенапруг [171].
Складність врахування коронного розряду в лініях електропересилання полягає в
тому, що характер і кількісні характеристики фізичного процесу корони залежать
від величини та форми кривої напруги на проводах ліній, в той час як поява тієї
чи іншої напруги визначається зміненими короною параметрами ліній. Врахування
взаємного зв’язку перенапруг і параметрів ліній, на яких вони виникають,
становить великі труднощі під час розрахунку навіть якщо методику врахування
корони можна вважати відомою. Якщо врахувати, що така методика частково
розроблена тільки для врахування імпульсної корони на фронті хвилі напруги і
для періодичних процесів промислової частоти, а для процесів іншого характеру
повністю відсутня, то крім задачі врахування корони під час визначення
перенапруг повинна ставитися й інша задача - визначення характеристик корони в
умовах різних форм кривих цих перенапруг.
У [187] для розв’язання другої задачі розроблена еквівалентна схема коронуючої
лінії електропересилання, яка достатньою мірою правильно відтворює її змінні
параметри для можливо ширшого класу перехідних процесів.
Електромагнітні процеси в лініях електропересилання найточніше описують
рівняння в часткових похідних у фазних координатах [105, 134, 135, 141, 142]
(2.1)
(2.2)
де - -вимірний вектор-стовпець напруг проводів щодо землі; - -вимірний
вектор-стовпець струмів у проводах; - -вимірна матриця активних опорів петель
“провід - земля” на одиницю довжини; - -вимірна матриця власних і взаємних
диференційних (динамічних) індуктивностей петель “провід - земля” на одиницю
довжини; - -вимірна матриця провідностей між проводами ( та ), проводом і
землею на одиницю довжини; - -вимірний вектор-стовпець потокозчеплень
контурів “провід - земля” на одиницю довжини; - -вимірний вектор-стовпець
зарядів проводів на одиницю довжини; - -вимірна матриця власних і взаємних
диференційних ємностей на одиницю довжини; - кількість проводів лінії
електропересилання.
Залежність елементів матриць та від координат режиму та слабка і їх наближено
можна вважати сталими. Елементи матриці залежать від струму, тобто від
напруженості магнітного поля, матриці - від напруги, тобто напруженості
електричного поля.
З наведеної системи рівнянь (2.1) – (2.2) можна одержати окремі рівняння, що
містять тільки невідому функцію або , тобто [134]
(2.3)
(2.4)
Розв'язання отриманих рівнянь у часткових похідних за певних початкових та
граничних умов дає змогу визначити струм та напругу як функцію віддалі й часу
.
Для знаходження початкових умов розв'язання диференційних рівнянь у часткових
похідних скористаємося алгоритмом визначення усталеного режиму електричних кіл
[180].
Система рівнянь стану електричного кола, записана в нормальній формі Коші,
наприклад, для невідомої
- Київ+380960830922