РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОДНОСТОРОННЕГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТ ПОВРЕЖДЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРАМ АВАРИЙНОГО РЕЖИМА ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ В СЕТЯХ НАПРЯЖЕНИЕМ 110 КВ
В данном разделе предложены математические модели одностороннего ОМП по ПАР ЛЭП в сетях напряжением 110 кВ в случаях одно-, двух- и трехфазных КЗ, основанные на методе симметричных составляющих и уравнениях составленных по петле КЗ. При составлении уравнений учитывались следующие факторы, влияющие на точность ОМП:
- переходное сопротивление в месте повреждения;
- ответвления линии;
- магнитосвязанные линии.
2.1. Однофазное короткое замыкание
Рассмотрен общий случай однофазного КЗ через переходное сопротивление на двухцепной линии с ответвлением при двустороннем питании. Схема замещения сети рассматриваемого повреждения представлена на рис. 2.1, где ЦР - цифровой регистратор, контролирующий параметры режима со стороны системы С1.
Уравнение, составленное по петле КЗ для поврежденной фазы [96], можно записать в следующем виде:
(2.1)
Рис. 2.1. Схема замещения сети в случае однофазного КЗ через переходное сопротивление на двухцепной линии
где - токи прямой, обратной и нулевой последователь-ностей поврежденной фазы линии №1 на участках ab и bc соответственно;
- сопротивления прямой, обратной и нулевой после-довательностей участков ab и bc;
- токи нулевой последовательности параллельной линии (№2) на уча-стках ab и bc;
, - взаимное сопротивление линий на участке ab и bc;
- ток нулевой последовательности тока КЗ от системы С2 противоположного конца линии.
Согласно классическому представлению однофазного КЗ на землю [97] токи симметричных составляющих в месте КЗ связаны следующим соотношением:
. (2.2)
При допущении, что условие (2.2) распространяется на питающие КЗ ветви, выражение (2.1) примет вид
, (2.3)
где - суммарные сопротивления прямой, обратной и нулевой последова-тельностей участков ab и bc определяемые как , .
В рассматриваемом общем случае равенство (2.2) выполняется для подпиты-вающих ветвей только приближенно. Причиной этого является наличия токов на-грузки. Для корректного описания, в выражение (2.3) введем добавки:
(2.4)
где и - фазные токи на участках ab и bc поврежденной линии №1.
Введенные добавки учитывают реальное соотношение токов симметричных состав-ляющих. Окончательно уравнение по петле КЗ будет иметь следующий вид:
, (2.5)
где - падение напряжение на участке ab определяемое как
; (2.6)
- падение напряжения на переходном сопротивлении определяемое как
(2.7)
Комплексное уравнение (2.5) содержит три неизвестные величины: переходное сопротивление Rп, ток нулевой последовательности с противоположного конца линии и сопротивление , определяемое расстоянием до места повреждение. Учи-тывая, что комплексные числа считаются равными между собой тогда и только то-гда, когда в отдельности равны их вещественные и мнимые части [98], запишем комплексное уравнение (2.5) в виде системы двух вещественных уравнений:
(2.8)
где
В выражении (2.8) выразим все сопротивления посредством коэффициентов связи относительно следующим образом:
откуда
(2.9)
Принимая во внимание равенство удельных сопротивлений участков bc и bd , выражения (2.9) примут вид:
(2.10)
С учетом коэффициентов связи систему уравнений (2.8) можно записать сле-дующим образом:
(2.11)
Учитывая выражение (2.7) выразим в уравнениях системы (2.11) величину Rп:
(2.12)
где
Полученная система уравнений (2.12) позволяет исключить неизвестную вели-чину Rп следующим образом:
. (2.13)
Решение уравнения (2.13) относительно величины имеет вид
. (2.14)
Полученное выражение характеризуется наличием двух неизвестных величин. Первая неизвестная величина это искомое сопротивление , вторая - ток нулевой последовательности от системы С2 в составе тока .
Представим (2.14) в следующем виде:
, (2.15)
где
. (2.16)
Так как токи КЗ в сети одной ступени напряжения близки по фазе, для сети 110 кВ составляют примерно 70? (приложение Б), то можно сделать допущение, что неучет тока при замере с одной стороны не внесет существенной погрешности в определение реактивного сопротивления искомого участка линии по формуле (2.15). Следовательно, выражение (2.15) полностью определено при замере с одной сторо-ны и допущении, что
. (2.17)
На основе вышеприведенных выкладок можно предложить расчетное выраже-ние для определения расстояния до места повреждения при однофазном КЗ по ПАР одного из питающих концов линии в сети напряжением 110 кВ:
* в случае однофазного КЗ на двухцепной линии за ответвлением (рис. 2.1):
, (2.18)
где - искомое расстояние;
- длина участка линии до ответвления;
- удельное реактивное сопротивление прямой последовательности участка bd поврежденной линии.
* в случае однофазного КЗ на двухцепной линии перед ответвлением:
, (2.19)
где - удельное реактивное сопротивление прямой последовательности участка ab поврежденной линии;
; ;
* в случае однофазного КЗ на одноцепной линии за ответвлением (рис. 2.2) рас-четное выражение аналогично выражению (2.18), но без составляющих учитывающих наличие магнитосвязанной линии:
.
* в случае однофазного КЗ на одноцепной линии перед ответвлением расчетное выражение аналогично выражению (2.19), но без составляющих учитывающих нали-чие магнитосвязанной лин