РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ УСТАЛЕНИХ РЕЖИМІВ ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИЧНИХ СИСТЕМ
У загальному комплексі досліджень ЕЕС та умов їх роботи основна роль
відводиться розрахунку усталених режимів, питома вага яких в сучасній
розрахунковій практиці досягає 80 % [96]. Результати цих розрахунків
використовуються як при проектуванні та експлуатації електричних систем, так
і в якості вихідної інформації при дослідженні перехідних та післяаварійних
режимів, статичної і динамічної стійкості, оптимізації режимів електричної
мережі, комплексної оптимізації режиму енергосистеми.
Розвиток методів аналізу усталених режимів можна умовно розділити на три
етапи:
перший - до моменту виникнення ЕОМ;
другий - з використанням ЕОМ, але до моменту виникнення персональних
комп’ютерів (ПК);
третій - з використанням ПК.
На першому етапі аналіз усталених режимів виконується на основі фізичного та
аналогового моделювання (наприклад, розрахунок за допомогою столів змінного та
постійного струмів тощо).
З появою ЕОМ розробка методів розрахунку усталених режимів набуває вибухового
характеру, оскільки високий темп удосконалення засобів обчислювальної техніки
розширює можливості використання традиційних і стимулює розробку нових
ефективних методів розрахунку.
З появою ПК розробки, що відносяться до другого етапу, набули нових форм
розвитку в напрямі сервісного супроводу, інформаційної підтримки на основі
баз даних та візуалізації результатів розрахунку. Це сприяло створенню
універсальних спеціалізованих програмних комплексів [60...64,76].
2.1. Вимоги до математичного моделювання
електроенергетичних систем
До недавнього часу єдиним продуктивним ( а зараз і в подальшому залишається -
основним) засобом дослідження режимів ЕЕС є математичне моделювання. Термін
«математичне моделювання» охоплює методологічно малопов’язані між собою -
створення моделі та її використання. Деколи математичним моделюванням називають
окремо один з цих двох етапів [97].
Звідси випливає, що математичне моделювання слід розглядати як процес
створення математичної моделі складовими якої є:
математичний опис - рівняння стану об’єкту чи рівняння опису режимів його
функціонування в залежності від поставленої задачі;
алгоритм розв’язання задачі (тобто цих рівнянь), властивостями якого є
детермінованість, масовість та результативність [98];
цифрова модель (ЦМ) - сукупність програм та програмних модулів, що забезпечують
реалізацію алгоритму.
Моделі повинні відповідати наступним вимогам:
функціональній відповідності моделі та поставленій задачі;
адекватності відображення фізичних властивостей;
стійкості та збіжності обчислювального процесу;
сумісності з іншими підмоделями;
мобільності застосування в якості підмоделей;
придатність з точки зору надійності функціонування моделей в контурі керування.
Математичне моделювання режимів роботи сучасних ЕЕС може бути ефективним лише
на основі застосування формалізованих методів опису стану системи, що
забезпечуватиме автоматизоване формування відповідної системи рівнянь. В
цьому випадку адекватність моделювання може бути забезпеченою за умови чіткого
дотримання:
законів електротехніки в процесі опису стану ЕЕС [99];
вимог теорії графів та матрично-векторної алгебри при автоматизованому
формуванні [22];
критеріїв та принципів лінійної та нелінійної алгебри під час розв’язання
рівнянь.
Описати стан ЕЕС у визначений момент часу можна лише на основі законів
електротехніки за допомогою математичних залежностей між комплексними
фізичними величинами (параметрами та координатами режиму, параметрами схеми).
Для моделювання усталених режимів ЕЕС використовують розрахункову схему
електричної мережі, яка представляє собою сукупність заступних схем усіх
елементів і відповідає реальній топології. В якості параметрів розрахункової
схеми виступає множина параметрів заступних схем окремих елементів, а також
множина ідентифікаційних (необов’язково натуральна нумерація) номерів вершин
графа схеми.
У випадку моделювання симетричних усталених режимів ЕЕС використовують
розрахункову схему електричної мережі в однолінійному представленні як для
однієї фази, а у випадку моделювання несиметричних усталених режимів - у
пофазному представленні чи у симетричних складових.
2.2. Методи формування рівнянь стану електроенергетичної системи
Найбільшою популярністю в світі користуються формалізовані методи, де в якості
математичного опису стану використовуються рівняння перетоків активних та
реактивних потужностей для ребер графа з сусідніми вершинами, чим
забезпечується фізичний зв’язок між координатами та параметрами режиму для
вузлів відповідної схеми електричної мережі.
Чому саме такі методи? Тому, що функціонування сучасних ЕЕС забезпечується за
допомогою електричних мереж різних класів номінальних напруг, а значення
перетоків потужностей не залежать від класу номінальної напруги, що дозволяє
однозначно забезпечити опис для всіх ребер графа, незалежно яку вітку вони
представляють з трансформацією чи без неї.
Тому, в подальшому ми зупинимося саме на методах з такими властивостями.
2.2.1. Метод балансу потужностей
Виходячи з вище сказаного, формування математичної моделі розрахунку
усталених режимів ЕЕС здійснюється на основі методу балансу потужностей і в
матрично-векторній формі записується як
(2.1)
але враховуючи, що математична модель (2.1) є системою нелінійних рівнянь
відносно вектор-стовпця залежних змінних , яку можна записати в розгорнутій
(дійсній та уявній площинах) матрично-векторній формі
(2.2)
де
- мірна матриця сполучень графа схеми ( - число віток; - числ