РАЗДЕЛ 2
ОЦЕНКИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
2.1. Введение
Как отмечалось в подразделе 1.2, обычно принятая обособленность колебательных
процессов (продольных, поперечных и крутильных) в рамках линейной теории
относительно скоростей и деформаций требует обоснований и проведения оценок.
Это можно сделать на основе изучения равновесия элемента весомого стержня
(модель БК), находящегося под действием внутренних усилий и внешних нагрузок.
Основная трудность при решении задач на вынужденные колебания в динамике
систем с распределенными и сосредоточенными параметрами (БК с талевой системой,
с утяжелителями и бурильным инструментом) состоит в применении метода Фурье.
Это объясняется неортогональностью собственных функций соответствующих
граничных задач [100]. Для преодоления такой ситуации необходимо использовать
ортогональность собственных функций с весом, который можно определить из
теоретических положений о решениях граничных задач [101] или непосредственно из
свойств собственных функций.
При продольно-поперечном изгибе стержней возникает вопрос об оценке
геометрической нелинейности в приближенном уравнении , которое справедливо для
стержней небольшой длины (балок). Для длинных стержней (БК) необходимо провести
оценку такого упрощения.
Для весомых стержней при продольно-поперечном изгибе уравнение поперечных
перемещений представляет собой линейное дифференциальное уравнение третьего
порядка с переменными коэффициентами, которое с помощью замены приводится к
уравнению второго порядка. Таким образом, применительно к задачам устойчивости
БК как весомых стержней приходится интегрировать неоднородное линейное
дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами.
Решение соответствующего однородного уравнения можно получить в функциях
Бесселя [20, 79], а частное ищется в виде суммы ряда с неопределенными
коэффициентами. Такой подход приводит к громоздким выражениям [102] и имеет ряд
недостатков, о которых подробно было изложено в подразделе 1.4. Эти недостатки
можно преодолеть, проинтегрировав уравнение устойчивости в специальных функциях
Ломмеля или Эйри.
Изучение этих вопросов и проведено в настоящем разделе применительно к БК
роторного типа. При этом во всех математических моделях БК рассматривается как
длинный тонкий стержень постоянного сечения, влиянием замков и соединительных
соединений пренебрегается [20, 23, 103], а все расчеты выполнены на примере
буровых установок «WIRTH».
2.2. Буровая установка «WIRTH» как объект для проведения исследований
Результаты исследований в данной работе могут быть применены к любым буровым
установкам роторного типа. Все методы расчетов рассмотрены на примере буровых
установок роторного типа фирмы «WIRTH». Основные элементы буровой установки
L-35 «WIRTH» показаны на рис. 2.1.
Установка состоит из следующих элементов: подъемного механизма на отдельной
платформе, включающего трехосное прицепное шасси 1, на котором установлена
буровая лебедка 2 с гидравлическим приводом; буровой вышки 3, представляющей
собой портал в виде рамы с наклоненными стойками высотой 26 м и ригеля
двутаврового профиля, грузоподъемностью 350 т с талевой оснасткой 4; вышки,
закрепленной на металлическом основании 5; внутри которой расположены
раздвижные платформы 7, перекрывающие устье ствола; ротора 6; вертлюга 8, к
которому присоединены два шланга 9; ведущей трубы 10; бурильных труб 11 с
внутренним диаметром 327 мм, толщиной стенок 14,2 мм и фланцевым соединениями;
комплекта буров (режущих инструментов) 12 диаметрами 2,6 м; 3,2 м; 3,95 м; 4,0
м; 4,7 м; 5,4 м с шарошками 13; пульта управления 14 установкой со всеми
необходимыми приборами контроля. С помощью
бурильных труб 11 режущий инструмент (долото) под нагрузкой утяжелителей 15 со
стабилизаторами 16 опускается на забой. В рабочем состоянии, когда режущий
инструмент работает на забое, БК, вращающая инструмент с утяжелителями,
находится в условиях растяжения-сжатия, кручения и на некотором участке
испытывает изгиб.
Циркуляция промывочной жидкости осуществляется эрлифтным способом. По мере
углубления ствола производится наращивание колонны бурильных труб с
использованием фланцевых соединений. После бурения выработки до проектной
глубины в нее опускается крепь с внешними кольцами жесткости. Зазор между
стенками выработки и крепью заполняется тампонажным материалом. После крепления
выработки производится откачка промывочной жидкости и осмотр ствола.
Основные технические характеристики буровых установок «WIRTH» для бурения
стволов и скважин большого диаметра приведены в табл.2.1.
Таблица 2.1
Основные технические характеристики буровых установок «WIRTH»
Параметры
L-35
L-35M
L-35MP
Диаметры бурения, м
2,6-4,0
3,2-4,7
4,7-5,6
Глубина бурения, м
700-1000
600-800
500-700
Механическая скорость бурения, м/час
0,2-0,4
0,2-0,4
0,2-0,4
Скорость проходки, м/месяц
100-150
100-120
80-100
Грузоподъемность, кН
3500
3500
3500
Крутящий момент, кНм
420
420
420
Скорость вращения ротора, об/мин
0-17
0-17
0-17
Диаметр бурильных труб, мм
327
327
327
Длина бурильных труб, м
4,5; 9
6; 12
6; 12
Питающее напряжение, В
380
380
380
Электрическая мощность, кВт
800
800
1000
Продолжительность монтажа, сут
20
25
25
2.3. Взаимовлияние колебательных процессов в динамике бурильных колонн
Для изучения взаимовлияния и проведения оценок для
продольно-поперечно-крутильных колебаний весомых стержней необходимо
рассмотреть условия динамического равновесия элемента стержня (рис. 2.2).
Здесь – поперечная сила, – интенсивность сил инерции и центробежных сил, –
- Київ+380960830922