Пошкоджуваність та руйнування конструкційних матеріалів при складному малоцикловому навантаженні

РОЗДІЛ 2
УЗАГАЛЬНЕНИЙ МЕТОД РОЗРАХУНКУ МІЦНОСТІ МАТЕРІАЛІВ ПРИ СКЛАДНОМУ МАЛОЦИКЛОВОМУ
НАВАНТАЖЕННІ.
На основі положень континуальної механіки пошкоджуваності зародження
макротріщини відбувається в результаті накопичення в матеріалі критичної
кількості мікродефектів. При малоцикловому навантаженні, коли знак напружень
постійно змінюється, а в циклі навантаження присутні пластичні деформації,
процес накопичення мікропошкоджень виражено найбільш сильно. В даному розділі
розроблено узагальнений метод розрахунку матеріалів на малоциклову втому з
використанням енергії додаткових напружень для складного виду навантаження.
2.1. Узагальнена феноменологічна модель пошкоджуваності при складному
малоцикловому навантаженні
Накопичення мікропошкоджень в загальному випадку може описуватись тензорною
величиною ().
Для початково ізотропних матеріалів в першому наближенні приймемо параметр
пошкоджуваності, як скалярну функцію
(2.1)
де - інтенсивність пластичних деформацій, - кількість циклів навантаження.
Кінетика накопичення мікропошкоджень () при пружнопластичному активному
деформуванні в різних матеріалах різна. Необхідність визначення закономірностей
залежності параметра від рівня незворотної пластичної деформації вимагає
проведення відповідних експериментальних досліджень. При відсутності таких
результатів в першому наближенні, залежність параметра пошкоджуваності від
рівня пластичної деформації можна прийняти лінійною (рис. 2.1, крива 1), де -
характеризує порогове значення пластичної деформації, на рівні якої
проявляється вплив мікропошкоджень на пружнопластичне деформування. Величини та
характеризують граничні значення пластичної деформації та величину на рівні
зародження макротріщини, відповідно. Для деяких матеріалів значення
вищеназваних характеристик показані в табл. 2.1.
Рис. 2.1. Залежність пошкоджуваності від рівня пластичної деформації: 1 -
лінійна залежність; 2 - нелінійна залежність.
Таблиця 2.1.
Механічні характеристики конструктивних матеріалів [15-17, 27].
Як показують експериментальні дані, що наведені в таблиці 2.1, для деяких
матеріалів мале або близьке до нуля. При відсутності значення для відповідних
матеріалів в інженерних розрахунках можна прийняти, що співпадає з деформацією,
яка відповідає границі текучості (пропорційності) матеріалу, тобто , що
відповідає (наприклад Сталь 45, Д16Т). Для інших матеріалів досить велике
(жаростійкий сплав 12Х18Н10Т, мідь) і має визначатися з експерименту. Але,
якщо, в першому наближенні, приймати для всіх матеріалів , то при розрахунках
крайових задач теорії пластичності похибка вноситься в запас міцності.
Ефективне напруження визначають наступним чином [40, 73, 120]
, (2.2)
де - тензор істинних напружень, - символ Кронекера.
З урахуванням скалярного параметру пошкоджуваності поточна несуча площа
поперечного перетину має вигляд:
(2.3)
де - поперечна деформація, - початкова площа перерізу, - поточна загальна площа
перерізу, - пластична деформація.
Тоді поточне ефективне напруження для пружної та пружнопластичної зон
навантаження буде визначатись залежністю:
, (2.4)
де - осьове навантаження, - істинні напруження, визначається за формулою
(2.3).
Вплив пошкоджуваності на діаграму деформування можна оцінити за допомогою
залежності:
. (2.5)
З рис. 2.2 можна бачити, що пошкоджуваність впливає на діаграму деформування
тим більше, чим вищий рівень пластичної деформації, причому цей процес є
істотно нелінійним. Максимальні значення для деяких матеріалів приведено в
таблиці 2.1.
Рис. 2.2 Залежність при лінійній залежності .
В роботі розділено діаграму деформування на істинну та ефективну (див. рис.
2.3). Ефективна діаграма деформування відображає дійсно існуючі в матеріалі
напруження.
Рис. 2.3. 1- істинна (), 2- ефективна () діаграми деформування при лінійному
напруженому стані.
Розглянемо енергетичний підхід визначення фізичної трактовки параметра
пошкоджуваності . Виходячи з поняття про вільну енергію Гельмгольца
термодинамічний потенціал записується в наступному виді[7]:
(2.6)
де - повна енергія, - температура, - ентропія.
При ізотермічному процесі маємо
або (2.7)
після інтегрування можна записати, що
(2.8)
Тобто повна енергія матеріалу при ізотермічному процесі дорівнює механічній
енергії. Фактично механічна енергія – це площа під діаграмою деформування
(рис.2.3). Тоді її можна розглядати, як суму двох доданків:
, (2.9)
де ; ; - пластична деформація.
При статичному активному навантаженні для лінійного напруженого стану частина
термодинамічного потенціалу, що “відповідає” за пошкоджуваності (), має
вигляд:
. (2.10)
де та пластична деформація, при якій проявляється явище пошкоджуваністі та
з’являється макротріщина відповідно.
Додаткове напруження, що виникає в матеріалі за рахунок утворення
мікродефектів, має вигляд:
(2.11)
або
(2.12)
На основі експериментальних даних [26, 72, 120, 121] для деяких конструкційних
матеріалів різних класів побудовані наступні залежності , що наведені на
рис.2.4.
Рис 2.4 . Залежність від рівня пластичних деформацій : 1- Д16Т, 2 – Сталь 45,
3-12Х18Н10Т, 4 – Мідь 99,9%.
З рис. 2.4. можна бачити, що має виражену експоненціальну залежність.
Роботу додаткових напружень на пластичних деформаціях можна представити у
наступному вигляді:
(2.13)
Очевидно, що робота додаткових напружень на пластичних деформаціях дорівнює
термодинамічному потенціалу . Фактично ця величина виражає частину загальної
енергії матеріалу, що йде безпосередньо на розвиток пошкоджуваності та
заро