РАЗДЕЛ 2
МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДЕКОМПОЗИЦИОННЫХ СХЕМ
Эффективность и качество проектных работ во-многом определяются
универсальностью и вычислительной экономичностью используемых методов анализа
декомпозиционных схем, составляемых на этапе первичной декомпозиции при
исследовании функций разрабатываемой интегральных схемы и на этапе вторичной
декомпозиции при моделировании функций её многослойной подложки.
В настоящем разделе рассмотрен комплекс высокопродуктивных методов, реализующих
основные базовые схемотехнические процедуры анализа при оперировании с
дескрипторами схемных элементов, представленными матрицей рассеяния
[110 ? 122]. Методы обеспечивают символьной анализ, временного анализ и анализ
функций чувствительности декомпозиционных схем на этапе первичной декомпозиции,
а также позволяют осуществлять исследования в спектральной и пространственной
области на этапе вторичной декомпозиции [117, 147, 149]. Методы разработаны на
основе принципов декомпозиции и диакоптики, которые были использованы при
создании высокоэффективных циклических алгоритмов частотного анализа СВЧ схем
[32 ? 36].
2.1. Символьный анализ декомпозиционных схем
Целью символьного анализа является составление с помощью ЭВМ аналитических
зависимостей для схемных функций исследуемых цепей [20, 107]. Результаты
символьного анализа формируются в виде выражений, состоящих из символов (букв и
цифр), с помощью которых отображаются параметры компонентов цепи.
По сравнению с численным представлением результатов анализа аналитические
зависимости обладают большей информативностью. Их использование в
многовариантных схемотехнических процедурах ведёт к существенному сокращению
вычислительных затрат и повышает точность расчётов по сравнению с численными
методами вычислений.
2.1.1. Схемные функции декомпозиционных схем
Представим схемные функции анализируемой декомпозиционной схемы параметрами
рассеяния эквивалентного ей многополюсника. Для нахождения параметров рассеяния
в символьной форме систему уравнений (1.6) декомпозиционной схемы запишем
следующим образом [110]:
(2.1)
Здесь - блочно-диагональная матрица, составленная из матриц рассеяния
многополюсников, входящих в схему; - вектор амплитуд падающих волн в плечах
многополюсников; - вектор, состоящий из нулей для связанных плеч и из амплитуд
отраженных волн в свободных плечах многополюсников; I - матрица, имеющая
размер, равный размеру матрицы S, и состоящая из 0 и 1, причем 1 записываются
на пересечении строк и столбцов, соответствующих связанным плечам.
Параметры рассеяния, характеризующие передаточную функцию между k-м и i-м
свободными плечами декомпозиционной схемы, определяются из (2.1) по правилу
Крамера [108, 109]:
, (2.2)
где - минор t–го порядка, образованный из в результате удаления всех строк и
столбцов, соответствующих свободным плечам; - минор (t+1)–го порядка,
полученный путём добавления к -й строки и -го столбца матрицы .
Раскрытие миноров в (2.2) обеспечивает получение аналитических зависимостей,
связывающих передаточные функции декомпозиционной схемы с коэффициентами матриц
рассеяния составляющих её многополюсников.
В частотной области на этапе первичной декомпозиции передаточные функции,
соответствующие коэффициентам матриц рассеяния многополюсников, представленных
моделями в виде схем замещения с сосредоточенными параметрами, в общем случае
описываются дробно-рациональными функциями комплексной частоты p [20, 107]:
. (2.3)
Здесь , - полиномиальные коэффициенты, которые определяются через параметры
схемных элементов путём раскрытия определителя и миноров матрицы системы
уравнений схемы замещения.
Соединение многополюсников в декомпозиционной схеме осуществляется с помощью
отрезков линий передачи. Подключение линий к плечам многополюсников ведёт к
смещению их граничных сечений и сопровождается изменением параметров рассеяния,
которые приобретают следующий вид:
. (2.4)
Здесь ; , - длины отрезков линий, подключённых к i-му и k-му плечам
многополюсника с передачей ; , ? постоянные распространения волны в этих
линиях.
С учётом описания многополюсников и их соединений соотношениями (2.3), (2.4)
аналитические зависимости, вытекающие из (2.2), будут представлять собой
отношение квазиполиномов комплексной частоты [111]:
, (2.5)
где .
Коэффициенты определяются аналогично.
Для схем, составленных из линейных резистивных многополюсников, соединённых
отрезками линий передачи, выражение (2.5) упрощается и записывается в виде
отношения экспоненциальных полиномов:
. (2.6)
На этапе вторичной декомпозиции при исследовании декомпозиционных схем в
спектральной области передаточные функции составляются в форме, аналогичной
(2.5), (2.6) в виде зависимостей от комплексной постоянной распространения
волны вдоль координатной оси [117, 147, 149].
Таким образом, процесс формирования передаточных функций декомпозиционных схем
в общем случае будет состоять из двух этапов. Задача первого этапа заключается
в разложении миноров в (2.2) по элементам и минорам матриц рассеяния
многополюсников декомпозиционной схемы. На втором этапе требуется перейти в
формуле (2.2) от разложения по элементам и минорам матриц рассеяния
многополюсников к разложению по параметрам элементов их эквивалентных схем с
представлением результатов анализа в виде выражений (2.5) или (2.6) [110 ? 112,
117, 147, 149].
Разложение определителей и миноров матриц в процессе символьного анализа
декомпозиционной схемы может быть осуществлено топологическими,
теоретико-множественными или алгебраическими методами путём прямог
- Київ+380960830922