раздел 2.4) и СПС, изображена схематично на рис. 4. СПС характеризуется электрическими и магнитными проводимостями, которые характеризуют его анизотропное поглощение в различных направлениях. Условием согласования СПС является соотношение:
.
Для удобства моделирования анизотропии СПС электрические и магнитные компоненты поля расщепляются на подкомпоненты:
; (2.90 а)
; (2.90 б)
; (2.90 в)
; (2.90 г)
; (2.90 д)
. (2.90 е)
При этом соответствующие дифференциальные уравнения связи электрических подкомпонент с магнитными компонентами поля имеют вид:
; ; (2.91 а)
; ; (2.91 б)
; . (2.91 в)
Аналогично, дифференциальные уравнения связи магнитных подкомпонент с электрическими компонентами внутри СПС имеют вид:
; ; (2.92 а)
; ; (2.92 б)
; . (2.92 в)
Поскольку длина волны внутри СПС намного меньше длины волны в свободном пространстве, то для обеспечения стабильности пошагового алгоритма КРВО уравнения (2.91)-(2.92) преобразуются в виде экспоненциальных конечных разностей:
; (2.93 а)
; (2.93 б)
; (2.93 в)
; (2.93 г)
; (2.93 д)
; (2.93 е)
; (2.93 ж)
; (2.93 з)
; (2.93 и)
; (2.93 к)
; (2.93 л)
. (2.93 к)
Если компоненты анизотропных проводимостей СПС равны нулю, то дифференциальные выражения (2.91) в методе КРВО аппроксимируются простыми конечными разностями:
; (2.94 а)
; (2.94 б)
; (2.94 в)
; (2.94г)
; (2.94 д)
; (2.94 е)
; (2.94 ж)
; (2.94 з)
; (2.94 и)
; (2.94 к)
; (2.94 л)
. (2.94 м)
Важным является то, что для эффективного поглощения СПС необходимо располагать на расстоянии не менее от исследуемого объекта. Это объясняется наличием быстро ослабевающего реактивного поля в ближней зоне любой излучающей системы, которое может плохо поглощаться СПС. При практическом численном моделировании антенн методом КРВО этот вопрос исследуется отдельно: постепенно увеличивают расстояние от излучателя до СПС и находят минимальное расстояние, начиная с которого вычисленные электродинамические характеристики исследуемого объекта не изменяются.
2.7. Алгоритм численного анализа методом КРВО возбуждения, распространения и излучения электромагнитных волн многослойными металлодиэлектрическими структурами
Для вычисления электродинамических характеристик многослойных металлодиэлектрических структур методом КРВО вначале необходимо выполнить подготовительные шаги:
- представить исследуемую многослойную металлодиэлектрическую структуру в дискретных прямоугольных декартовых координатах таким образом, чтобы границы дискретной нерегулярной сетки совпадали с границами металлических поверхностей и с границами раздела диэлектрических слоев с различными параметрами ?, ?;
- исходя из максимального разрешения сетки (совокупности параметров ,,), определить по соотношению (2.1) значение шага по времени ;
- зная диапазон рабочих частот исследуемой структуры, выбрать форму и параметры временного импульса возбуждения.
Результатом подготовительного этапа является формирование конечно-разностной схемы для пошагового решения системы дифференциальных уравнений Максвелла. На каждом шаге выполняются следующие блоки вычислений:
- по формулам (2.32), (2.33) определяется электрическое поле в области внешнего источника возбуждения, исходя из внутреннего сопротивления источника и формы возбуждающего импульса;
- по формулам (2.13)-(2.15) либо (2.23)-(2.25) определяют значения компонент электрического поля в элементарных ячейках с учетом граничных условий на многослойной металлодиэлектрической структуре.
- по формулам (2.91-2.94) определяют значения расщепленных компонент вначале электрического, затем магнитного полей внутри СПС (2.90).
- по формулам (2.16)-(2.18) определяют значения компонент магнитного поля в исследуемой структуре, исходя из значений электрических компонент поля в соседних элементарных ячейках;
- заносят в память вычисленные значения тока и напряжения в источниках возбуждения для данного временного дискрета;
- производят текущие операции дискретного преобразования Фурье для распределения тангенциальных дискретных компонент поля на виртуальной поверхности, окружающей исследуемую структуру.
Возбуждающий импульс в исследуемой структуре постепенно затухает во времени. Скорость затухание импульса зависит от добротности структуры. Чем выше потери, связанные с конечными проводимостями источников возбуждения, диэлектрических слоев либо потери в виде излучения в открытое пространство, тем ниже добротность и меньше длительность переходных процессов в исследуемой структуре. Переходный процесс можно контролировать по уровню токов и напряжений в источнике возбуждения и уровню электромагнитного поля в структуре.
После окончания переходного процесса вычисляют интегральные характеристики согласования в рабочем диапазоне частот и диаграммы направленности излучателя на заданных частотах.
Данный численный алгоритм был практически реализован в виде комплекса программ на языке высокого уровня С++ для персональных компьютеров совместимых с РС АТ, использующих операционные системы Windows-95/2000 и Unix/Linux.
2.8. Сравнение численных результатов математической модели на основе метода КРВО с методом интегральных уравнений
При отсутствии канонических задач, на которых могла бы быть проверена адекватность разработанной математической модели, одним из наиболее эффективных способов оценки сходимости и точности численных результатов является их сравнение с данными, полученными другими численными методами. Описанный подход был применен для анализа четырехслойной апертурно связанной полосковой антенны, возбуждаемой щелью посредством инвертированной в пространстве несимметричной полосковой линии [56]. Геометрия антенны приведена на рис. 2.10, параметры диэлектрических слоев вынесены в Таблица 2.1. Размеры верхнего и нижнего полосковых резонаторов мм, мм, ра