РАЗДЕЛ 2
БАЛАНС ЭНЕРГИИ В АТМОСФЕРЕ
В Разделе 1 было введено понятие доступной потенциальной энергии – энергии,
часть которой может преобразовываться в кинетическую энергию, т.е
горизонтальное (преимущественно) перемещение воздушных масс. Следует отметить,
что выражение, аналогичное (1.6) было выведено Даттоном и Джонсоном [103] для
ограниченного района атмосферы. Уравнения бюджета ДПЭ в этом случае отличаются
от полученных Лоренцем и могут использоваться только для ограниченных районов
или отдельных вихрей синоптического масштаба. Связано это с тем, что такое
уравнение бюджета записано не для «глобальной», как у Лоренца, а «локальной»
доступной потенциальной энергии. Таким образом, результаты, полученные по
такому уравнению бюджета ДПЭ, представляют научный интерес, прежде всего, для
анализа условий развития синоптических образований (см., например, работы
[104-106]).
Поэтому некоторые схемы атмосферного цикла энергии не являются «глобальными» по
определению и их можно применять и для отдельных частей атмосферы. Однако все
они используют понятие «среднезональной величины», хотя интерпретация этого
понятия в отдельных схемах разная. В этой связи, расчет атмосферной энергетики
по приведенным ниже балансовым уравнениям имеет смысл только для областей
атмосферы, размеры которых в широтном направлении равняются длине широтного
круга.
2.1. Уравнение баланса энергии
Для вывода формулировки баланса энергии воспользуемся основными уравнениями
гидротермодинамики в изобарической сферической системе координат (см.,
например, [107]). Заметим, что здесь используются удельные величины.
Уравнения зонального и меридионального количества движения записываются в виде
, (2.1)
, (2.2)
где и и v – зональная и меридиональная составляющие вектора ветра;
t – время;
? – параметр Кориолиса;
L = (Ll, Lj) – сила трения на единицу массы;
f – геопотенциал.
Геопотенциал f соотносится с температурой и давлением посредством уравнения
гидростатики
, (2.3)
Наконец, уравнение термодинамики выглядит следующим образом
(2.4)
или, записывая его для потенциальной температуры,
, (2.5)
где Q – скорость неадиабатического нагрева;
t – аналог вертикальной скорости в изобарической системе координат.
Для того чтобы получить уравнение баланса удельной кинетической энергии (K),
нужно умножить уравнение (2.1) на и, (2.2) – на v и (2.3) – на t, а затем
сложить полученные произведения. Тогда
, (2.6)
где ;
v = (u, v, t) – трехмерный вектор ветра;
v2 = (u, v) – вектор ветра в горизонтальной плоскости;
.
Умножив уравнение (2.5) на ср, получим уравнение баланса удельной энтальпии
(h), которая в изобарической системе координат является аналогом полной
потенциальной энергии
. (2.7)
где h = cpT.
Сложив (2.6) и (2.7), получим уравнение баланса энергии
, (2.8)
в котором K + h – полная энергия, СЧ(vf) – «поток энергии», Q и v2ЧL –
термический и механический источники энергии, соответственно.
Обмен энергией между вихрями и зональным потоком можно определить, разделив
зонально осредненные кинетическую энергию и энтальпию на составляющие,
связанные с вихревым и средним движением. Для кинетической энергии, как функции
квадрата скорости ветра, это сделать просто. Осреднив K по широтному кругу и
используя понятия среднезональной величины () и отклонения от нее () получим
для среднезональной (KZ) и вихревой (KE) кинетических энергий
, (2.9)
. (2.10)
Применив аналогичную процедуру для энтальпии, использовав понятие ДПЭ (см. п.
1.2) и несколько видоизменив приближенное уравнение (1.6), получим следующие
выражения для среднезональной (PZ) и вихревой (PE) доступных потенциальных
энергий:
, (2.11)
. (2.12)
где
. (2.13)
Двойная черта сверху, как и в уравнении (1.6), означает осреднение по всей
изобарической поверхности, поэтому для нахождения величин PZ и PE необходимо
рассчитывать средние глобальные величины.
2.2. Цикл энергии на основе Эйлеровой средней
Для того чтобы вывести уравнения баланса среднезональных и вихревых энергий,
сначала на основе уравнений (2.1)–(2.4) нужно получить уравнения для средних и
отклонений от них, а затем провести алгебраические операции, как это сделано
при выводе уравнения (2.6). Запишем окончательный результат этих действий в
таком виде:
= – C(KZ > KE) + C(PZ > KZ) + F2(KZ) + S(KZ), (2.14а)
= – C(PZ > PE) – C(PZ > KZ) + F2(PZ) + S(PZ), (2.14б)
= C(KZ > KE) + C(PE > KE) + F2(KE) + S(KE), (2.14в)
= C(PZ > PE) – C(PE > KE) + F2(PE) + S(PE), (2.14г)
где
C(KZ > KE)C = , (2.15а)
C(PZ > PE)C = , (2.15б)
C(PZ > KZ)C = , (2.15в)
C(PE > KE)C = , (2.15г)
F2(KZ)C = , (2.16а)
F2(PZ)C = , (2.16б)
F2(KE)C = , (2.16в)
F2(PE)C = 0, (2.16г)
S(KZ)C = , (2.17а)
S(PZ)C = , (2.17б)
S(KE)C = , (2.17в)
S(PE)C = , (2.17г)
. (2.18)
Размерностью величин в формулах (2.15) - (2.17) является Вт м–2.
В уравнениях баланса энергий (2.14), члены, описываемые выражениями (2.15),
представляют собой превращения одного вида энергии в другой, выражения (2.16)
описывают дивергенции потоков, а (2.17) – источники или стоки соответствующих
видов энергии.
Несмотря на то, что в научной литературе [10, 12, 13] приводятся некоторые
вариации этой схемы, уравнения (2.14)–(2.17) в основных чертах представляют
традиционную формулировку цикла энергии на основе ЭС, который представлен на
рис. 2.1.
Одной из модификаций этой схемы является добавление потока вихревой доступной
потенциальной энергии [12]. Некоторые индивидуальные превращения и потоки
представляют собой математическое разделение соответствующих членов (2.6) и
(2.7) на вихревую и среднюю компоненты. Однако средние потоки содержат члены,
представляющие вихревые потоки KE и PE.
- Київ+380960830922