розділ 2.2.3.3). При радіомоніторингу вираз радіосигналу визначається алгоритмом обчислення значень його спектру, тобто, результат АЦП та ЦСА коректно переноситься на радіосигнал. Це дозволяє ввести та нормувати МХ спектру і побудувати на їх базі екстремальний критерій адаптації АЦП та ЦСА до структури спектру радіосигналу. Отже, міра прояву спектру виражається числом, а також існує алгоритм обчислення його значення. Цей алгоритм полягає в оцінюванні спектру через фізично однорідну із ним величину, пов'язану з одиницею міри спектру, та встановленні взаємозв?язку. Однорідність означає, що результат вимірювання є дійсним іменованим числом (з вказаною одиницею його міри).
Процедура відображення спектру зі стохастичними зсувами у числа є виразом , де одиниця міри, , а N - цілі числа. За допомогою характеристичної функції множини (її індикатора) це можна сформулювати як , що рівносильно .
Спектр зі зсувами є динамічним об'єктом, тобто змінним у часі, тому його доцільно трактувати як залежну від часу сукупність фізичних величин, що є його характеристичною ознакою, яка встановлюється емпірично, шляхом вимірювання. При побудові спектральної моделі взято до уваги, що практично відображення у числа може бути реалізоване тільки у числа раціональні, зображені скінченною кількістю десяткових знаків. Це рівносильне скінченній точності або ж відображенню в інтервали і веде до традиційної енергетичної (дисперсійної) концепції похибки Гауса - Лапласа. А дії над часовими інтервалами (у метричному просторі ) дають клас борелівських множин - бо злічена кількість таких дій не виводить поза цей клас, що є розширенням класу всіх інтервалів. Тому при вимірюванні спектру взято до уваги, що адитивний щодо операції диз'юнктивного об'єднання клас множин із , який містить усі інтервали, є класом борелівських множин. Тоді означується функція розподілу міри спектру - інтервальних значень випадкових величин на числовій осі, подібно як це зробив Г. Крамер для ймовірностей. Коли вагу такої величини трактувати через імовірність, то її моделлю стає випадкова величина, модуль змін у часі якої є випадковим процесом. Це дало підставу застосувати імовірнісні методи й до вимірювання МХ спектру зі стохастичними зсувами і стало причиною вибору ЕТСС для їх побудови та нормування.
Теоретично у метрології поняття міри означено в рамках аксіоматики (синтетично) топологічного простору. При цьому вважається, що міра, як об'єкт теорії, незалежна від практики (116-117(. Для практичної (фізичної) інтерпретації теоретичного означення спектральної МХ спектру зі стохастичними зсувами цей топологічний простір поповнено метрикою (118(. При цьому:
a) кожному оперативному спектру поставлено у відповідність спектр з множини Х.
b) серії оперативних спектрів, які стосуються одного і того ж радіосигналу, поставлено у відповідність алгебру підмножин множини Х.
c) в просторі результатів Х задано міра , яку означено на -алгебрі підмножин .
З такої системи тверджень виплили наслідки.
a) множина Х є зліченою. Це означає, що проведення нескінченно великого числа вимірювань не суперечить теорії.
b) всякому обчисленню спектру ставиться у відповідність вимірювальний простір .
Тобто, результативність кожного експерименту не суперечить теорії і подається нею як приписування міри. Вимога метрології щодо роздільності результатів ЦСА також не суперечить теорії. Максимально можлива роздільність методу ЦСА описується як система околів простору . Його похибка означується за допомогою метрики .
Похибка ЦСА виражається у просторі з мірою точною верхньою гранню між парами елементів множини
Наведене означення похибки не вимагає знання точного значення спектру, а також не суперечить практиці його вимірів; система тверджень та схема побудови і нормування спектральних МХ не є єдиною, але відповідає умовам існування гомоморфного відображення властивостей емпіричного спектру в математичну модель, установлює єдність та інваріантність шкал і шкальних перетворень на стадії екстремальної адаптації АЦП та ЦСА. Для поширення цього означення на інші стадії життєвого циклу ЕЦІВС потрібно на базі ЕТСС встановити відповідні ізоморфізми між поняттями даного означення та поняттями з моделей цих стадій.
2.4. Вплив математичної моделі радіосигналу на вираз критерію ефективності його цифрового аналізу
У підрозділі 1.2 встановлено, що ефективність виявлення радіосигналу визначається характеристиками ЕЦІВС радіотехнічної системи - вектором алгоритмічно-технічних і тактико-технічних характеристик аналізу радіосигналу. Цей вектор вибрано за висхідні дані для побудови критерію ефективності виявлення, порівняння різних його систем.
Для нової математичної моделі радіосигналу зі стохастичними зсувами спектру компоненти вектора-показника ефективності приведемо до виразів, які уможливлюють його зведення до скаляру.
Вибрано компоненти - показники технічної ефективності аналізу радіосигналу зі стохастичними зсувами спектру за дані для побудови вказаного скаляру.
Виділимо показники точності аналізу, його швидкодії, кількості обладнання та характеристику імовірності виявлення залежно від SNR при заданих порогах даремної тривоги для досліджуваної математичної моделі радіосигналу.
Посеред показників точності вирізнено методичну похибку від представлення радіосигналу після АЦП у базисі слабкоперіодичних функцій, похибку обчислень, та інші складові похибки за стандартною номенклатурою.
Швидкодію визначатимемо з врахуванням отриманої можливості розпаралелювання обчислень, необхідних для аналізу радіосигналу. Зокрема, якщо час обчислень для відомого алгоритму , а для розпаралеленого - , то ефективність розпаралелювання , де - кількість паралельних ланок.
Кількість обладнання визначатимемо з параметрів ланок розпаралелювання ( та коефіцієнту місця однієї паралельної ланки).
Характеристики виявлення визначатимемо для конкретного радіосигналу за виразом тестової статистики, отриманим в рамках нової математичної радіосигн
- Київ+380960830922