Особенности взаимодействий заряженных частиц и ионизирующих излучений с ориентированными кристаллами и полупроводниковыми структурами

Содержание
Введение..................................................... 5
1. ПРОХОЖДЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ В РЕЖИМЕ КАНАЛИРОВАНИЯ..........................................12
1.1. Основные представления классической теории каналирования .... 12
1.2. Потенциалы взаимодействия..............................19
1.3. Эффект пространственного перераспределения потока заряженных частиц..........................................24
1.4. Энергетические потери каналированных частиц............33
1.5. Многократное рассеяние.................................37
1.6. Применение эффекта каналирования в физике твердого тела 41
1.7. Численные методы в физике ориентационных эффектов......44
1.8. Деканалирование........................................48
1.9. Радиационные повреждения, возникающие при облучении
кристаллов..................................................52
Заключение..................................................55
2. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ.............................................57
2.1. Описание модели и алгоритм расчета.....................57
2.2. Учет многократного рассеяния...........................62
2.3. Результаты расчета. Сравнение с известными теоретическими данными....................................................65
2.4. Эволюция потока релятивистских позитронов в кристалле
кремния.....................................................80
Заключение..................................................87
3. ДЕКАНАЛИРОВАНИЕ ЧАСТИЦ.....................................88
3.1. Взаимосвязь между функцией деканалирования и выходом обратного рассеяния частиц..................................88
3
3.2. Моделирование плоскостного каналирования и
ДЕКАНАЛИРОВАНИЯ...............................................93
3.3. Моделирование аксиального каналирования и деканалирования протонов и альфа-частиц......................................100
3.4. Влияние многократного рассеяния.........................106
3.5. Функция деканалирования в аксиальном случае.............108
3.6. Сравнение результатов с экспериментами по обратному
рассеянию....................................................112
Заключение.......................Ошибка! Закладка не определена.
4. ОСОБЕННОСТИ НЕПРЕРЫВНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ И ИЗЛУЧЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТКИХ ЧАСТИЦ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ......................117
4.1. Непрерывные потенциалы в ионных кристаллах..............117
4.2. Сравнение различных приближений для плоскостных потенциалов..................................................131
4.3. Излучение позитронов при плоскостном каналировании в ионных кристаллах (канал (111)).....................................134
4.4. Излучение электронов и позитронов средних энергий в uf 139
4.5. Расчеты спектра излучения релятивистских электронов методом машинного моделирования траекторий...........................141
4.6. Особенности спектров когерентного тормозного излучения в
КРИСТАЛЛАХ ТИПА NaCl.........................................146
4.7 Моделирование прохождения и излучения релятивистских 148
электронов в толстых кристаллах..............................148
Заключение...................................................155
5. ВЛИЯНИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СТРУКТУРЫ...................................157
5.1. Зарядовая нестабильность в диэлектрических пленках......157
5.2. Влияние радиации на свойства структур диэлектрик-полупроводник ...............................................165
9
5.3. Кинетика накопления РЦ в кремниевых структурах при наличии
НЕОДНОРОДНОСТЕЙ И СТРУКТУРНЫХ ДЕФЕКТОВ.........................181
5.4. Радиационные процессы в интегральных структурах...........187
С РАЗЛИЧНЫМИ ВАРИАНТАМИ МЕЖКОМПОНЕНТНОЙ ИЗОЛЯЦИИ...............187
5.5 Методы экспериментальных исследований параметров
радиационных ДЕФЕКТОВ в ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ...........193
5.6. Влияние излучений на биполярные полупроводниковые СТРУКТУРЫ, изготовленные по различным конструктивнотехнологическим вариантам......................................199
5.7. Влияние ионизирующего излучения на биполярные транзисторы.208
5.8. Влияние радиационного воздействия на полупроводниковые
СТРУКТУРЫ......................................................211
5.9. Оптимизация конструкции биполярных транзисторных
структур с изоляцией оксидом...................................214
Заключение.....................................................217
6. ИОННАЯ ИМПЛАНТАЦИЯ В ТЕХНОЛОГИИ ФОРМИРОВАНИЯ ГЕТЕРОСТРУКТУР С САММОСОВМЕЩЕННЫМИ АКТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ........................................«.............218
6.1 .Технология формирования поликремниевых резисторов.........218
6.2 Кинетика накопления радиационных центров в биполярных кремниевых интегральных структурах.............................224
6.3 Исследование параметров радиационных эффектов в гетероструктурах металл-диэлектрик-полупроводник...............233
6.4. Технология изготовления гетероструктур с
самосовмещенными активными элементами из поликремния...........243
Заключение.....................................................261
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ..................................«262
Литература.......................«... •»••••••••••■•••••••••••••••••••••в« .265
Введение
Актуальность темы. Интерес к проблеме взаимодействия пучков заряженных частиц и ионизирующих излучений с твердыми телами связан с обнаружением ряда новых эффектов при их взаимодействиях с ориентированными и неориентированными кристаллами. К наиболее известным относятся эффекты каналирования ионов и излучения релятивистских каналированных лептонов, а в последнее время - эффект каналирования рентгеновских квантов в микрокапиллярах. Эти достижения, в частности, легли в основу создания капиллярной технологии для рентгеновской и нейтронной оптики скользящего отражения. В то же время интенсивно развиваются и традиционные направления, связанные с использованием ионных пучков для имплантации, определением профиля радиационных нарушений, возникающих при ионном легировании, диагностикой местоположения примесных атомов в кристаллической решетке и т.д.
Среди известных методов внедрения примесных атомов внутрь твердого тела ионное легирование (ионная имплантация) является одним из наиболее универсальных. Он имеет ряд важных преимуществ перед другими: процесс внедрения происходит при достаточно низких температурах, что существенно при последующем отжиге образца; позволяет вводить в образцы дозированное количество любой примеси, гарантируя чистоту процесса легирования; изменяя угол падения пучка, можно регулировать глубину залегания внедренных атомов и т.д. Это позволяет создавать сложные и в то же время компактные электронные устройства и полупроводниковые структуры, получение которых другими способами практически невозможно. В последнее время ионная имплантация нашла новые перспективные направления. Так, например, с ее помощью можно изменять магнитные свойства и синтезировать новые сверхпроводящие материалы, управлять работой выхода, адгезией и трением, и т.д.
Концентрация и местоположение примесных атомов в кристаллической решетке оказывают существенное влияние на электрические, оптические и механические свойства полупроводников. Взаимодействуя с атомами мишени, внедряемые в кристаллическую решетку ионы создают дефекты, что позволяет целенаправленно изменять характеристики полупроводниковых структур. Поэтому принципиально важно знать местоположение и профиль распределения дефектов. Этим обусловлено интенсивное развитие лучевых методов определения местоположения дефектов и внедренных атомов.
Наиболее эффективным при определении положения атомов примесей в кристаллической решетке является метод, основанный на особенностях направленного движения заряженных частиц вдоль плотноупакованных атомных рядов и плоскостей - метод каналирования. Он позволяет получить количественные сведения о местоположении атомов при концентрациях вплоть до сотых долей атомного процента, тогда как рентгеноструктурный анализ, методы внутреннего трения, электронного парамагнитного резонанса, нейтронографии эффективны лишь при достаточно большой дозе облучения, и при этом они (за исключением нейтронографии) дают, как правило, косвенные сведения.
Необходимую информацию о местоположении и концентрации внедренных атомов можно получить, зная выход ядерных реакций и пространственное распределение потока каналированных частиц в кристаллической решетке. Аналитически рассчитать пространственное распределение потока практически невозможно, поэтому разработка численных методов его вычисления является задачей первостепенной важности.
В экспериментальном плане эти же задачи можно решать, используя метод обратного рассеяния. Подавление обратного рассеяния на атомах, находящихся в узлах решетки (почти на два порядка) позволяет отделить друг от друга рассеяние на несмещенных и смещенных из-за радиационных нарушений атомах. Эксперименты по обратному рассеянию дают
возможность выявить, являются ли примесные атомы замещающими, или же они занимают междоузельные положения, а также достаточно точно определить местоположение как внедренных атомов, так и атомов матрицы, смещенных в междоузельные положения под действием излучения. Выход обратного рассеяния из-за деканалирования, вызванного рассеянием на смещенных атомах решетки, перекрывается с выходом, вызванным обратным рассеянием на несмещенных атомах. Следовательно, рассеяние частиц обусловлено не только смещенными атомами или примесями, внедренными в междоузлия, но также рассеянием на электронах и, в особенности, на ионах решетки, отклоненных из положения равновесия вследствие тепловых колебаний. Это приводит к различным вкладам в деканалирование первичного пучка.
В связи с этим оптимальный выбор условий проведения экспериментов и технологических режимов с использованием пучков ускоренных ионов невозможен без детальных сведений об основных характеристиках их взаимодействия с кристаллами. В частности, для успешного применения метода обратного рассеяния легких ионов необходимы точные данные по пространственному распределению потока, деканапированию частиц вследствие многократного рассеяния на электронах и тепловых колебаниях и кратного - на смещенных и внедренных атомах. Эти процессы приводят к сильной зависимости выхода различных реакций от глубины проникновения частиц в кристалл, при этом очень важную роль в соответствующих ориентационных эффектах играет глубина, на которой частица выходит из канала - длина деканалирования.
В целом решение соответствующих задач актуально для ионной имплантации, физики каналирования и излучения при каналировании, а также для создания радиационно-стойких полупроводниковых структур.
Целью работы является дальнейшее развитие теории каналирования и метода обратного рассеяния легких ионов для повышения точности получаемой информации о радиационных нарушениях в кристаллах;
установление особенностей эффектов каналирования и излучения релятивистских частиц в толстых кристаллах различного химического состава; исследование влияния радиации на полупроводниковые материалы и структуры с целью повышения их радиационной стойкости. В соответствии с указанной целью в диссертации ставились следующие основные задачи:
1. Разработать численный метод исследования динамики заряженных частиц в режиме каналирования, основанный на непрерывной модели потенциалов атомных цепочек и плоскостей.
2. Численно исследовать деканалирование на совершенном и радиационно-поврежденном кристалле, и на этой основе усовершенствовать методику обработки экспериментальных спектров обратного рассеяния.
3. Развить физическую модель и разработать алгоритм расчета эволюции энергетического распределения пучка релятивистских частиц при плоскостном каналировании в толстых кристаллах, учитывающие особенности непрерывных потенциалов и излучения релятивистских электронов и позитронов при каналировании в одно - и многоатомных кристаллах.
4. Установить взаимосвязь изменения электрофизических параметров структур металл - диэлектрик - полупроводник с зарядовым состоянием физических областей исследуемых структур и определить пути совершенствования и оптимизации конструкции биполярных полупроводниковых структур с целью повышения их радиационной стойкости.
5. Выявить особенности механических и электрофизических свойств облученных пленочных материалов и эффективность использования ионной имплантации для управления электрофизическими свойствами тонкопленочных гетерокомпозиций.
Научная новизна. Построена физическая модель и разработан оригинальный компьютерный метод исследования прохождения заряженных частиц через кристаллы в условиях каналирования, вошедший в литературу
под названием метода «укрупненных столкновений». Он основан на учете корреляций столкновений частицы с атомами в узлах кристаллической решетки. Суть его состоит в вычислении траектории частицы в суммарном непрерывном потенциале атомных цепочек и плоскостей с учетом многократного рассеяния на электронах и колебаниях ядер без использования приближения статистического равновесия, существенно ограничивающего возможности аналитической теории.
Предложены эффективные методы моделирования динамики релятивистских электронов и позитронов, позволяющие проследить эволюцию пучка в ориентированных толстых кристаллах и выяснить особенности излучения при каналировании в кристаллах различного химического состава.
Разработана модель деканалирования ионов в совершенных и радиационно поврежденных кристаллах, учитывающая многократное рассеяние на электронах, тепловых колебаниях, а также однократное рассеяние частиц на большие углы дефектами, занимающими в кристаллической решетке определенные положения.
Установлены новые физико-химические возможности управления свойствами тонких пленок полупроводников (в частности кремния) и границ раздела гетерокомпозиций на его основе.
Практическая значимость. Разработанный метод исследования прохождения заряженных частиц через кристаллы в режиме каналирования обеспечивает возможность определения пространственного распределения потока частиц на небольших глубинах проникновения и функции деканалирования ионов на примесях и дефектах в зависимости от их местоположения в решетке и глубины залегания. Использование полученных в работе параметров распределения потока и функции деканалирования дает возможность значительно сократить объем экспериментальных исследований при разработке субмикронной технологии производства приборов микроэлектроники. Разработанная модель деканалирования может быть
использована для повышения эффективности и точности метода обратного рассеяния. Это дает возможность целенаправленно изменять свойства тонких слоев в необходимом направлении, а также прогнозировать возможные изменения свойств кристаллов и сплавов, находящихся под воздействием ионизирующего излучения.
Установленные теоретические и экспериментальные закономерности изменения свойств тонких полупроводниковых пленок кремния, соединений 1пР, ваАэ и параметров гетерокомпозиций на их основе открывают дополнительные пути их применения при разработке новых и оптимизации существующих технологических процессов при создании изделий микроэлектроники, а также устройств преобразования энергии с улучшенными характеристиками.
Конкретные результаты исследования нашли применения:
1. Разработана ионно - плазменная технология вскрытия контактных площадок при минимальном (<0,1 мкм) отклонении линейных размеров в межслойном диэлектрике толщиной до 0,4 мкм при создании структур с использованием оксида кремния и аморфного кремния. Результаты внедрены в СКБ «Элькор»(г. Нальчик).
2. Разработан технологический маршрут изготовления биполярных транзисторных п-р-п структур с самосовмещенными активными элементами при использовании слоя микро - и поликристаллического кремния в качестве резистора и ионно - стимулированного размерного травления, что обеспечивает повышенную селективность травления и минимальное отклонение (<0,1 мкм). Результаты внедрены в СКБ “Элькор”.
Полученные экспериментальные и теоретические результаты используются в учебном процессе при чтении лекций и проведении лабораторных занятий по дисциплинам специальностей: 010400 - физика; 200100 микроэлектроника и твердотельная электроника; 014100 -микроэлектроника и полупроводниковые приборы и направлений 510400-физика; 550700 - электроника и микроэлектроника; 552800-информатика и
вычислительная техника в Кабардино - Балкарском государственном университете.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Теория эффекта каналирования на малых глубинах, позволяющая определить глубину установления статистического равновесия и функцию распределения частиц в зависимости от их энергии, угла влета, начальной угловой расходимости пучка, глубины проникновения и т.д.
2. Модель деканалирования ионов в радиационно поврежденных кристаллах, учитывающая малоугловое многократное и однократное рассеяние на примесных и смещенных атомах.
3. Оригинальный метод обработки спектров обратного рассеяния протонов и альфа-частиц, позволяющий получить более корректную информацию о распределении примесей на основе экспериментальных данных по обратному рассеянию легких ионов.
4. Модификация метода «укрупненных столкновений» для исследования динамики и излучения релятивистских частиц в толстых ориентированных кристаллах, и на этой основе - анализ особенностей излучения электронов и позитронов при плоскостном каналировании в ионных кристаллах. В частности, установлено, что спектры излучения релятивистских электронов в каналах, образованных плоскостями с разным знаком заряда ионов, могут иметь два или один более широкий максимум.
5. Результаты экспериментального исследования диэлектрических пленок с пониженной чувствительностью к воздействию радиации; новые технологические маршруты получения биполярных полупроводниковых структур, обладающих повышенной радиационной стойкостью.
12
1. ПРОХОЖДЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ В РЕЖИМЕ КАНАЛИРОВАНИЯ
1.1. Основные представления классической теории каналирования
а). Приближение непрерывного потенциала атомной цепочки.
При направленном движении заряженных частиц в кристалле, когда угол между скоростью частицы и кристаллографической осью или плоскостью достаточно мал, ввиду упорядоченности кристаллической решетки имеют место ориентационные эффекты. Эти эффекты успешно объясняются на основе теории Линдхарда [1].
Имеется обширная литература, посвященная особенностям прохождения заряженных частиц через монокристаллы. Работы, опубликованные к настоящему времени, нашли отражение в обзорных статьях [1-5] и монографиях [6-12].
В обнаружении ориентационных эффектов большую роль сыграло математическое моделирование траекторий ионов в кристалле. Один из ориентационных эффектов - эффект каналирования был обнаружен Робинсоном и Оеном в результате моделирования процесса прохождения заряженных частиц через кристаллическую решетку [13, 14], а затем независимо несколько групп исследователей подтвердили этот эффект экспериментально [15-17].
Сразу же после открытия явления каналирования было показано [18-25], что техника каналирования может быть успешно применена для определения профиля дефектов, возникающих при ионной имплантации, и в настоящее время она широко используется.
Эффект каналирования заключается в том, что ион, траектория которого проходит в монокристалле под малым углом к направлению плотной упаковки атомов, имеет значительно больший пробег, чем ион при хаотическом движении. Кроме того, каналирование приводит к эффекту
блокирования рассеяния на большие углы и вылета продуктов ядерных реакций. Эти эффекты имеют большое значение в экспериментах по ионной имплантации.
Для того, чтобы каналирование имело место, необходимо выполнение двух условий. Во-первых, частица должна попасть в пространство между рядами атомов. Во-вторых, должна существовать некоторая спрямляющая сила, которая смещала бы частицу к центру канала. Выполнение именно второго условия способствует прохождению каналированной частицы больших расстояний в кристалле [22]. Аномальный пробег ионов наблюдается не только при движении вдоль атомных рядов (осевое каналирование), но и когда частица движется между атомными плоскостями (плоскостное каналирование). Каналирование происходит не только в монокристаллах, но и в поликристаллах - о чем свидетельствует обнаруженный в [23] хвост аномально больших пробегов, в то время как распределение пробегов в аморфной среде имеет симметричную гауссовскую форму.
Потенциал взаимодействия между частицей и одним из атомов цепочки имеет вид:
У(г) = У^р2+х>), (и)
где р - прицельное расстояние частицы, а X - расстояние, отсчитываемое вдоль цепочки для данного атома. При направленном движении, т. е. когда частица влетает в кристалл под малым углом к кристаллографической оси, она испытывает скользящие столкновения с атомами решетки. В этом случае существует сильная корреляция между столкновениями, и сила взаимодействия обусловлена взаимодействием с большим числом атомов цепочки.
В основе классической теории каналирования, созданной Линдхардом [1], лежат следующие предположения:
1. Движение тяжелых положительно заряженных частиц в кристалле описывается законами классической физики.
2. Рассматриваются малые углы рассеяния частиц.
3. При направленном движении, когда частица влетает в кристалл под малым углом к кристаллографической оси, она испытывает коррелированные скользящие столкновения с атомами решетки.
На основе этих предположений Й. Линдхард [1] выдвинул идею о эффекте (эффекте цепочки) и ввел понятие непрерывного потенциала атомной цепочки
и(р) = })у{^1+х2) *> (1-2)
I -<о
где </,- расстояние между атомами цепочки, Р(г)- потенциал парного межатомного взаимодействия. Этот потенциал для заданных частиц и мишени зависит только от прицельного расстояния р. Линдхард провел оценки того, насколько неидеальность цепочки влияет на изменение поперечной энергии частицы. Он получил верхнюю оценку изменения энергии 8Е^ при одном
отражении от цепочки
(1.3)
где гт4п-расстояние наибольшего сближения между частицей и атомной цепочкой, £- энергия . Линдхард также оценил влияние тепловых колебаний на изменение поперечной энергии (8Еи пришел к выводу, что 5ЕщЬ »5Е1&. Отсюда следует, что приближение непрерывного потенциала при аксиальном каналировании является довольно точным.
Ь). Приближение непрерывного потенциала атомной плоскости.
При движении заряженной частицы вдоль атомных плоскостей существует корреляция между столкновениями с атомами плоскости, в результате чего возрастает направленность движения частицы. В данном случае плоскость можно представить как совокупность цепочек. Если на элементарной площадке </5 атомной плоскости имеется <№ атомов (Ш = </5 • N • , где с!р - межплоскостное расстояние, N - концентрация
атомов вещества в объеме, то потенциал взаимодействия частицы с dN атомами равен:
(1.4)
где у -расстояние от плоскости. Полный потенциал будет равен
У(у)= 2лМ(1р^г(1гу(у]гг+у2). (1.5)
о
Конкретное выражение для У(у) можно получить, используя простые аппроксимации парного потенциала у(а).
с). Условие непрерывного приближения. Критический угол каналирования.
Для того, чтобы частица двигалась в кристалле в режиме каналирования, необходимо выполнение следующих условий:
1) угол влета частицы в кристалл относительно атомных цепочек и плоскостей меньше некоторого, так называемого критического угла ц/с\
2) Начальные точки влета частицы в кристалл удалены от атомных цепочек и плоскостей на расстояние г, большее некоторого минимального г„. В том случае, когда частица подлетает к атомам на расстояние, меньшее , приближение непрерывных атомных цепочек и плоскостей нарушается, частица рассеивается на ближайшем атоме на угол больше критического и выходит из режима каналирования.
Пользуясь приближением непрерывного потенциала, Линдхард получил значение наибольшего угла, при котором еще возможно каналирование. Если частица входит в кристалл под некоторым малым углом Т к какой-нибудь плотноупакованной кристаллографической оси (атомной цепочке), причем последняя лежит в плоскости движения частицы, то поперечная и параллельная составляющие скорости частицы будут равны:
Ух=У$туУ^Ух¥ И У1 =УсобЧу^У. (1.6)
16
Для выполнения условия непрерывного приближения необходимо, чтобы рассеяние было обусловлено многими атомами. А это возможно в том случае, если частица до того, как она дойдет до атомной цепочки, пройдет несколько межатомных расстояний. Характерное время, за которое частица пройдет расстояние между атомами, определяется соотношением
Д',= — «т1-- О-7)
1 у, V к '
А время, за которое частица может достичь атомной цепочки, равно
Д/х=— « — - (1.8)
х УЧ'
Из приведенных рассуждений следует, что должно выполняться неравенство
Д/, «Д/х или (1.9)
Частица, удовлетворяющая этому требованию, будет взаимодействовать
коллективно с двумя или более атомами, т. е. траектория ее будет
определяться коллективным действием всей атомной цепочки. Это и есть условие непрерывного приближения для потенциала. Для определения расстояния наибольшего сближения каналированной частицы с атомной цепочкой воспользуемся равенством потенциальной и кинетической энергий
С/(ги*>£Ч'а=:£х, (1.10)
где Е = тУ2/2-кинетическая энергия налетающей частицы. При г/а« 1, т. е. при максимальном сближении частицы с атомной цепочкой, для и(гш) можно записать [1]
(111)
Из (1.10) и (1.11) следует
( Л и/2 \
(1.12)
г = Саехр^_
где Ь = гх27е2!Е - диаметр соударения, а-параметр экранирования, С2* 3. Кроме того г должно удовлетворять условию коллективного взаимодействия, что приводит к неравенству
17
(1.13)
Из этого условия Линдхард получил значение критического угла для осевого каналирования.
При возрастании Ч' условие (1.13) нарушается в случае, если
1) Са/а^ > 1
При соблюдении условия (1.16) выполняется (1.14). Тогда, если кристалл ориентирован по направлению пучка, а частицы входят в кристалл под углом меньшим критического, то они попадают в режим каналирования.
Критический угол каналирования изменяется в зависимости от межатомного расстояния а, (т.е. от ориентации кристалла) и энергии налетающей частицы Е, и не зависит от ее массы. Для энергий частиц Е < £,, критический угол каналирования равен
При плоскостном каналировании критический угол в несколько раз меньше, чем в аксиальном случае, и вычисляется по формуле [1]
и
2) 4^/26 = 1
Из условия 2) определяется значение критического угла
(1.14)
С учетом 1) имеем
гг^е1 а2
— <—-.
ахЕ а2
(1.15)
Отсюда вытекает соотношение
(1.16)
(1.17)
(1.18)
Таким образом, чтобы частица могла попасть в режим каналирования, необходимо, чтобы хорошо коллимированный пучок падал под малым углом относительно цепочки атомов. Как бы хорошо ни был коллимирован пучок частиц, некоторая его часть не попадает в режим каналирования. Эта часть пучка, называемая хаотической, совершает беспорядочное движение и определяется, согласно Линдхарду [1], выражением
(1.19)
где N - концентрация атомов мишени, гшп -расстояние наибольшего сближения. Из условия равенства кинетической и потенциальной энергий получается, что расстояние максимального сближения каналированных частиц с атомной цепочкой приблизительно равно параметру экранирования, поэтому хаотическая часть пучка составляет для аксиального каналирования примерно 1-2 %. При плоскостном каналировании хаотическая часть пучка составляет 10-30 % и задается формулой
*™»=2 а/«/,. (1.20)
В итоге, для наблюдения эффекта каналирования необходимо выполнение двух требований -углового и пространственного, т. е. важно не только положение частицы в решетке, но и направление ее движения. Малость угла влета (угол влета определяет направление движения частицы) является важнейшим требованием для наблюдения эффекта каналирования.
Квантовые аспекты теории каналирования рассматривались в работах Линдхарда и др. [26], Кагана и Кононца [27 - 29], Чаддертона [30], Леймана и др. [31], Ахиезера и др. [32], Андерсена и др. [33], Рябова [34,35], Коршунова [36]. Существенным результатом этих работ является то, что для тяжелых частиц (протоны, а-частицы) применимы представления классической механики. Классическая механика также применима при исследовании каналирования релятивистских электронов и позитронов, когда число квантовых уровней в потенциальной яме канала существенно больше единицы. Это имеет место при энергиях электронов в диапазоне \00МэВ<Е^\ ГэВ, а для позитронов в интервале 10МэВ<>Е<, 10 ГэВ.
1.2. Потенциалы взаимодействии
Одной из основных проблем, связанных с исследованием прохождения заряженных частиц через кристаллы, является выбор потенциала, корректно описывающего взаимодействие частицы с атомами решетки. Для межатомного потенциала нет единой аналитической формулы, пригодной для любых межатомных расстояний. Выбор вида потенциала определяется характером основных процессов, рассматриваемых в модели: для частиц низких энергий при описании явления каналирования необходимо, чтобы потенциал точно описывал атомное взаимодействие для больших расстояний г; для высокоэнергичных частиц и при исследовании процессов упругого рассеяния частиц на большие углы потенциал должен правильно описывать взаимодействие частиц с атомами для малых г.
Каналирование в значительной степени обусловлено тем, что потенциалы взаимодействия между заряженными частицами и атомами в решетке кристалла имеют кулоновский характер, т.е. являются дальнодействующими.
Взаимодействие между ионом с зарядом 2^е1л атомом мишени с зарядом Z1e, когда расстояние между ними равно г, описывается потенциалом Томаса-Ферми [37]
К(г) = ^£1**), (1.21)
Г
где х) - функция экранирования; она описывает уменьшение потенциала взаимодействия по сравнению с кулоновским потенциалом, связанное с тем, что заряд ядра экранируется электронным облаком.
В процессе коррелированного движения каналированная частица не может приблизиться к атомной цепочке на расстояние, меньшее величины радиуса экранирования Томаса-Ферми, при котором приближение непрерывного потенциала цепочки нарушается. Используя приближение непрерывного потенциала цепочки, Линдхард показал [1], что движение заряженной частицы в кристалле можно разложить на две составляющие:
20
продольное - параллельное направлению цепочки, и поперечное -перпендикулярное направлению цепочки. Полная энергия поперечного движения частицы при каналировании сохраняется и определяется выражением:
Е„=Е81п2'Р+и(г),
где Е-энергия налетающей частицы; угол между направлением падения пучка и кристаллографической осью кристалла. При устойчивом движении частицы в канале должно выполняться соотношение:
ЕУ2=и(рс).
Таким образом, при каналировании, когда взаимодействие частицы осуществляется сразу со всей атомной цепочкой или плоскостью, характерные углы по отношению к кристаллографической оси являются незначительными. При этом предполагается, что поперечный импульс частицы остается почти неизменным. Отклонение частицы обусловлено взаимодействием частицы с атомной цепочкой или плоскостью, формирующими канал.
Предполагается, что в процессе коррелированного движения каналированные частицы не подходят близко к атомным ядрам. Поэтому сечения всех физических реакций, требующих близких прицельных параметров, таких как ионизация атома, электронная эмиссия, ядерные реакции, распыление, резерфордовское рассеяние, образование радиационных нарушений, ядерное торможение, электронное торможение, при каналировании резко уменьшаются, а сечения этих процессов близки к нулю.
Практически невозможно в достаточно простой форме представить значения потенциалов в широком интервале расстояний между ионом и атомом. Поэтому в зависимости от характера задачи используются различные приближения, каждое из которых применимо лишь в пределах ограниченного интервала значений г. Какое из этих приближений подходит лучше всего, существенно зависит от расстояния максимального сближения, которое, в свою очередь, определяется кинетической энергией налетающей частицы.
21
Влияние распределения электронов в атоме, согласно некоторым атомным моделям, на потенциал взаимодействия между атомами обсуждалось многими авторами [6,7]. Так, в работах Фирсова [38] отмечается, что преимущество модели Томаса-Ферми состоит в том, что она дает универсальный потенциал взаимодействия между любыми двумя атомами. Поэтому этот потенциал широко используется при расчетах атомного рассеяния. Потенциал Томаса-Ферми записывается в виде:
У(г) = ^^Ч>(г/аф), (1.24)
где Т(г/а^) -функция экранирования Томаса-Ферми, г - расстояние между ядрами аф - характерная длина экранирования, введенная Фирсовым [38]:
9 пг 128
' / , ,ч-1
г}+г\
(1-25)
Здесь а0 = 0,529 А -радиус Бора.
При взаимодействии быстрых легких ионов с веществом обычно используется потенциал, предложенный Бором [37]:
Р'(г)^ехр(-г/а1), (1.26)
Г
' 2 2 V»
где °Б а°
2} +21
-параметр экранирования по Бору. Потенциал Бора
слишком быстро спадает на больших расстояниях. Между тем взаимодействие средних и тяжелых ионов происходит в основном в периферийной области атома, где применение потенциала Бора не всегда корректно. Для этого обычно используют потенциал, который с увеличением г уменьшается быстрее, чем потенциал (1.24). В частности, при изучении влияния каналирования на процессы атомного рассеяния, создания радиационных дефектов и торможения ионов в кристаллах, когда вклад близких столкновений сильно подавлен, часто используется потенциал Борна-Майера [39]:
22
У(г) = Аехр(-г/Ь). (1-27)
Значения А и Ь определяются для каждой атомной пары и интервала расстояний г путем подгонки к эксперименту. При взаимодействии атомов меди Си-Си, А=22,5 кэВ, Ы=0,197 А. Потенциал Борна-Майера целесообразно применять для описания поведения реальных потенциалов только при г >а0.
Иногда при описании взаимодействия медленных ионов с веществом используется потенциал Нильсена [40], который справедлив на расстояниях
г>2ач
(1.28)
Усреднение этих потенциалов по всем атомам, входящим в состав рассматриваемых цепочек и плоскостей, дает следующие значения и(р). Для экранированного кулоновского потенциала:
а
К*
\ао
(1.29)
где Ко-модифицированная функция Бесселя. Для потенциала Фирсова:
(1.30)
Для потенциала Нильсена:
(1.31)
1Р
Потенциал, полученный Линхардом [1] путем аналитического представления функции экранирования Томаса-Ферми имеет вид:
У(г) = г^2е2
1
1
[г (г2+С7*2),/2 Усреднение этого потенциала приводит к выражению:
'С2*2
(1.32)
+ 1
(1.33)
Формула (1.33) дает так называемый стандартный потенциал Линдхарда атомной цепочки. В зависимости от р и Са он ведет себя по-разному:
Для атомной плоскости с помощью стандартного потенциала Линдхарда интегрирование в (1.24) дает
У (у) = 2яКадг^Н)? +С2а2)^ -у]. (1.34)
Фирсов показал, что в пределах точности метода Томаса-Ферми функцияЧ'(х) есть решение уравнения Томаса-Ферми для атома [38], а параметр экранирования можно записать в виде
Чф = 0.8853а(2,|/2 +2]'г)^!/3. (1.35)
Если для У(х) использовать приближение Мольер [41], то получим потенциал Фирсова-Мольер.
Аналогичен потенциалу Фирсова-Мольер потенциал, который получен Ксавинским [42], аппроксимировавшим функцию экранирования в виде
Ч'(х)=[аехр(-а;с)+6ехр(-/?л:)]2, (1-36)
где а = 0.7111; 6 = 0.2889; а = 0.175; £ = 1.6625. Эта функция получена в результате решения уравнения Томаса-Ферми вариационным методом.
Если использовать вместо (1.25) выражение (1.31), то в формулах усредненных потенциалов Фирсова-Мольер (1.29,1.30) нужно изменить значение параметров функции экранирования.
Методы расчета потенциалов взаимодействия атомов с учетом относительного движения предложены в [43].
Сравнение приведенных потенциалов показывает, что все эти потенциалы дают разную зависимость на различных расстояниях, за исключением очень малых расстояний, где неэкранированный и экранированный потенциалы совпадают. Поэтому ни один из этих
24
потенциалов не может подходить для всех межатомных расстояний. Таким образом, выбор подходящего потенциала зависит от рассматриваемого расстояния между атомами, т. е. от кинетической энергии взаимодействующих атомов. Более детально эти вопросы освещены в обзоре [44].
1.3. Эффект пространственного перераспределения потока
заряженных частиц
Для интерпретации экспериментов по определению локализации примесных атомов необходимо знание пространственного распределения потока каналированных частиц. При хаотическом движении частиц их распределение в кристалле является однородным. Ранее считалось однородным и распределение потока каналированных частиц при обработке экспериментальных данных по обратному рассеянию. Но потом было доказано [43], что поток частиц в канале неоднороден, и поэтому интерпретация экспериментов оказалась некорректной. Было выяснено, что распределение потока частиц в канале зависит от угла падения частиц на мишень.
Статистический подход при описании эффекта перераспределения потока был использован в работах [45,46]. В этих работах показано, что равновесное распределение частиц не зависит от г в случае осевого каналирования, а зависимость его от поперечной энергии однозначна. При этом частица с одинаковой вероятностью может занять любое место в доступной области. При плоскостном каналировании зависимость распределения вероятности от поперечной энергии более сложная и здесь частицы будут находиться с большей вероятностью вблизи плоскостей, где их скорость наименьшая.
В работах [47-49] было изучено распределение потока частиц в центральной части канала и у атомных цепочек в зависимости от угла влета
25
частиц в канал. В [50] было показано, что плотность потока частиц в канале при нулевом угле влета определяется выражением
Л-(г0)=1 + 1п4, (1.32)
А
где А - площадь канала, в которой потенциал изменяется слабо, А, - полная площадь канала. Это выражение справедливо при установлении статистического равновесия; оно показывает, что в центральной части канала плотность потока частиц сильно возрастает за счет соответствующего уменьшения его у атомных цепочек. Теория эффекта пространственного перераспределения потока заряженных частиц в кристаллической решетке разработана в работах [51-54]. В этих же работах показана возможность использования этого эффекта для точного определения местоположения примесного атома внутри ячейки кристаллической решетки. В работе [55] проводится анализ имеющихся результатов по эффекту пространственного перераспределения потока частиц, и обсуждаются возможности использования этих результатов для определения местоположения примесей и дефектов в решетке.
Рассмотрим подробно эффект пространственного перераспределения потока канапированных частиц при аксиальном каналировании.
Пусть положительно заряженная частица входит под нулевым углом в осевой канал. Через некоторое время она будет иметь поперечную энергию
Е,=и(г„). (1.38)
Этим равенством определяется доступная область движения частицы, а ее траектория будет заполнять эту область равномерно. Аналогично, каждая частица будет «заполнять» доступную ей область тоже равномерно. В центральной части канала могут находиться все частицы, на периферии их меньше. В фазовом пространстве одна частица описывает положение и состояние движения всей системы. Для описания распределения частиц в фазовом (координатно - импульсном) пространстве используется уравнение
26
Лиувилля, из которого можно определить функцию распределения частиц
/(рі.'-):
(1.39)
В силу того, что при статистическом равновесии первое слагаемое уравнения
(1.39) обращается в нуль, получаем
ЧіУг/ +—V*, / = 0-
X г/ м
(1.40)
Решением этого уравнения является функция полной поперечной энергии
поэтому
/=/
_2А/,
+и,(г)
(1.41)
(1.42)
Вероятность нахождения частицы в точке г равна
Иг) =2
или, т. к. Мхи\/2 = £а , то
Ж(г)=2^,//(£Х)ЖХ.
Частица, вошедшая в канал имеет определенную поперечную энергию £А1, т. е. =£а, ~и{гю). Частицы с энергией Е±*Еи нас не интересуют, поэтому
С-43)
Итак, вероятность нахождения частицы с заданной начальной поперечной энергией в элементарной площадке с/5 поперечной плоскости канала не зависит от г, поэтому
сНУ с/5
^у. Е±>и,{г)
Ш)'
0 , Е, <и,(г)
(1.44)
где £(£х) - доступная область для частицы с энергией Е±. Формула (1.44) показывает, что при аксиальном каналировании выполнение условия Е±>и,(г) приводит к тому, что траектории частиц равномерно заполняют доступную им область, а за ее пределы выйти не могут.
Найдем поток частиц в осевом канале. Пусть на один канал приходится одна частица, тогда
% = 0). (1.45)
аЬ
где £0 - площадь всего осевого канала. Поток, установившийся в некоторой экви потенциал и, равен
где 1/5(£±) - вклад от каждой частицы.
На поверхности кристалла, при г = 0 поток будет Р^ = 0)=\/3ОУ а на некоторой глубине, соответственно,
Их отношение, т. е. относительный поток частиц в канале есть
Рассмотрим два предельных случая:
1) устремим £(£±) к нулю, т. е. найдем поток в центре канала. При этом имеет место логарифмическая особенность, т. е. в центре канала значение потока будет бесконечным. Однако на самом деле, благодаря расходимости пучка, имеет место ограниченный поток;
2) При 5(£х)->£0 имеем значение потока в периферийной части
канала. В этом случае £(£1)=£0-яр2 т. к. /г/?2«£0, поэтому, разлагая (1п5(£х)) в ряд, получаем
(1.46)
(1.47)