Квантовые механизмы управления параметрами мезоскопических систем

2
Квантовые механизмы управления параметрами мезоскопических
систем
Введение 5
Глава 1. Макроскопические квантовые эффекты в мезоскопических
системах (обзор) 13
1.1. Квантовые размерные эффекты в наноструктурах 13
1.2. Состояние проблемы примесных центров в наноструктурах 20
1.3. Проблема управляемой модуляции энергии связи примесных состояний 31
1.4. Квантовое туннелирование с диссипацией в наноразмерных системах: современное состояние проблемы 35
1.5. Управляемый туннельный электронный транспорт в низкоразмерных системах 53
Глава II. Магнитооптика низкоразмерных систем с примесными центрами. 63
2.1. Введение. 63
2.2. Влияние продольного магнитного поля на И(') - состояния в квантовой нити. 65
2.3. Примесное магнитопоглощение света в квантовой нити с параболическим потенциалом конфайнмента. 81
2.4. Особенности энергетического спектра комплекса «квантовая точка -
- центр» в квантующем магнитном поле. 95
2.5. Магнитооптика комплексов «квантовая точка - П(') - центр». 112
2.6. Фактор размерности в зависимости энергии связи Р(} - центра от
магнитного поля при переходе 2П-»Ю-*(Ю (сравнение с экспериментом). 144
Выводы к главе 11. 150
3
Глава П1. Квантовое туннелирование частицы, взаимодействующей с
термостатом. 153
3.1. Введение, понятие о квантовом туннелировании с диссипацией. 153
3.2. Квантовый перенос частицы в системе с выделенной координатой туннелирования. 173
3.3. Роль спектра среды и температуры в одночастичном туннельном переносе. 188
3.4. Оценка вероятности туннелирования в системе «квантовая точка -объемный контакт». 199
Выводы к главе III. 205
Глава IV. Квантовое туннелирование с диссипацией двух взаимодействующих частиц. 206
4.1. Введение (Понятие о двумерных туннельных квантовых бифуркациях, двумерные системы взаимодействующих контактов Джозеф-сона, двумерные туннельные химические реакции). 206
4.2. Туннелирование двух взаимодействующих частиц: переход между синхронным и асинхронным туннелированием. 221
4.3. Туннелирование двух взаимодействующих частиц, движущихся параллельно и антипараллельно (сравнительный анализ). Двумерные квантовые туннельные бифуркации с диссипацией. 247
Выводы к главе IV. 275
Глава V. Управляемый электронный транспорт в низкоразмерных
системах. 277
5.1. Введение. 277
5.2. Эффект фотонного увлечения одномерных электронов в продольном магнитном поле с участием 0( ) - центров. 280
5.3. К теории фотоприемника на основе эффекта фотонного увлечения одномерных электронов в продольном магнитном поле. 293
5.4. Прыжковая проводимость по примеси в квантовой яме с параболическим потенциальным профилем. 295
Выводы к главе V. 305
Заключение 307
Список авторских публикаций по теме диссертации 311
Библиографический список используемой литературы 316
5
Введение.
Еще двадцать лет назад идея управления свойствами полупроводниковых структур не выходила за рамки управления типом проводимости полупроводников посредством легирования. Развитие нанотехнологии позволило приступить к решению более общей проблемы - проблемы управления такими фундаментальными параметрами мезоскопических систем (МС), как ширина запрещенной зоны, эффективные массы носителей заряда и их подвижности. С точки зрения проблемы управляемости особый интерес представляют легированные МС [1]. Действительно, примесные атомы в полупроводниках являются не только центрами рассеяния и рекомбинации носителей заряда, но и что наиболее важно для приборных приложений, радикально влияют на физические свойства полупроводника, выступая в качестве легирующих добавок. Энергия ионизации примесных атомов является в этом случае важным параметром, определяющим концентрацию свободных носителей заряда [2]. Возможность управлять этим параметром путем варьирования характерного размера МС [3], либо величины внешнего поля открывает перспективу для изменения оптических и транспортных свойств МС в достаточно широких пределах. С точки зрения приборных приложений эффект модуляции энергии связи примесных состояний привлекает возможностью создания на его основе квантовых приборов нового поколения с уникальными характеристиками [2]. В этой связи изучение транспортных и магнитооптических свойств МС с примесными центрами актуально и является одним из приоритетных направлений твердотельной наноэлектроники. С другой стороны, при изучении МС необходимо учитывать то обстоятельство, что физика и химия электронных процессов в наномасштабах сильно перекрываются. МС похожи на макромолекулы, и они, как правило, связаны с матрицей [4]. Это дает возможность рассматривать физику МС в сочетании с многомерным диссипативным туннелированием, которое происходит не только в МС, но и во многих
6
химических реакциях. Исследование движения квантовой частицы, взаимодействующей с термостатом, является одной из важных проблем современной теоретической физики [5-12, 36-123, 141-219, 256-306, 313-316, А25, А29]. Интерес к такому исследованию в значительной степени связан с изучением туннельных сверхпроводящих контактов при низких температурах [5-8, 171-214, А29], с решением проблемы квантового туннелирования с диссипацией в кристаллах [9], а также с изучением скорости ряда низкотемпературных химических реакций [10-11, 36-42, 44-46, 220-255, 270]. Интерес к дальнейшему развитию науки о квантовом туннелировании с диссипацией возродился в последнее время в связи с активизацией исследований туннельно связанных МС [12, 44-47, 52-123], которые, в частности, можно рассматривать как реактивные молекулярные комплексы. В этой связи становится актуальным изучение таких систем с позиций квантовой химической динамики, объединяющей методы современной квантовой физики и химической кинетики [4, II, 36-49].
Цель и задачи работы.
Цель работы заключалась в теоретическом исследовании эффекта модуляции спектра примесного магнитооптического поглощения в структурах с квантовыми нитями и точками, включая магнитотранспорт одномерных электронов, связанный с примесным эффектом фотонного увлечения; а также в развитии науки о квантовом туннелировании с диссипацией применительно к низкотемпературной адиабатической химической кинетике МС: система электрически взаимодействующих КТ на поверхности полупроводниковой матрицы или фрагмента сверхрешетки (СР) с возможным туннелированием в объем матрицы (или СР).
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
- в рамках модели потенциала нулевого радиуса исследовать эффект модуляции энергии связи - центра в квантовой нити и в квантовой
7
точке с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии квантующего магнитного поля;
- теоретически исследовать примесное магнитопоглощение в системе «квантовая нить - } - центр» для случая продольной и поперечной по
отношению к направлению магнитного поля поляризации света;
- теоретически исследовать примесное магнитопоглощение в наногетеросистемах с 0( ) - центрами для случая продольной и поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света с учетом дисперсии размеров квантовых точек;
- теоретически исследовать эффект фотонного увлечения электронов в квантовой нити при фотоионизации 0(-> - центров в продольном магнитном поле;
- в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией исследовать влияние низкочастотных колебаний среды на вероятность туннельного переноса частицы в системе с выделенной координатой туннелирования;
исследовать особенности двумерной (параллельной и антипараллельной) туннельной динамики двух взаимодействующих частиц, а также изучить влияние «диссипации» на двумерную туннельную динамику.
Научная новизна диссертационной работы;
1. Впервые предлагается рассматривать МС и макромолекулы с позиций квантовой химической динамики. Продуктивность такого подхода связана с тем, что в пространстве наномасштабов физика и химия электронных процессов имеют много общего и появляется интересная возможность для изучения взаимодействия МС с контактной средой в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией.
2. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено аналитическое решение уравнения Лигшмана - Швингера для волновой функции электрона, локализованного на короткодействующем потенциале
8
соответственно в квантовой нити и в квантовой точке с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии квантующего магнитного поля. Показано, что наличие магнитного поля приводит к стабилизации связанных состояний с ярко выраженной пространственной анизотропией энергии связи. Найдено, что с ростом величины магнитного поля энергия связи 0( ) - центра существенно возрастает, что качественно согласуется с экспериментом для случая многоямных квантовых структур на основе АЮаАя.
3. Показано, что спектр примесного магнитопоглощен и я света поперечной поляризации в квантовой нити представляет собой серию резонансных пиков, имеющих дублетную структуру. Пики, составляющие дублет, располагаются друг от друга на расстоянии, определяемом циклотронной частотой, а дублеты располагаются с периодом, равным гибридной частоте.
4. Впервые найдено, что для спектральной зависимости коэффициента. примесного магнитопоглощения света поперечной поляризации в случае комплексов «квантовая точка - 0( ) - центр», синтезированных в прозрачной диэлектрической матрице, характерен квантоворазмерный эффект Зеемана с асимметричным дублетом.
5. Впервые развита теория примесного эффекта фотонного увлечения в квантовой нити при наличии продольного магнитного поля. Показано, что для спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения одномерных электронов в продольном магнитном поле характерен дублет Зеемана с ярко выраженным пиком типа «клюва», связанным с оптическими переходами электронов из 0(‘) - состояний в состояния с магнитным квантовым числом ш=1 . Положение «клюва» и его высота зависят от величины магнитного поля.
6. Впервые найдено точное решение для одноинстантонного (квазиклассического) действия, а также для предэкспоненциального множителя в константе скорости туннельного распада для произвольного
9
спектра осцилляторной среды в случае, когда двухъямный туннельный потенциал представлен в виде двух парабол одинаковой частоты.
7. Исследовано влияние низкочастотных колебаний среды на вероятность туннельного перехода частицы в системе с выделенной координатой туннелирования. Показано, что для определенных видов спектра колебаний среды (типа омического затухания) реакция может замедляться, а в случае симметричных реакций происходит ее полная остановка. Найдено условие применимости теории, гарантирующее квазистационарное протекание кинетического процесса (экспоненциальное затухание во времени вероятности туннелирования).
8. В рамках развитого теоретического подхода, учитывающего роль спектра среды в одночастичном туннельном переносе, проведена оценка вероятности туннелирования в системе “квантовая точка - объемный контакт». Показано, что с ростом частоты фононной моды вероятность туннелирования возрастает за счет увеличения эффективности электрон -фононного взаимодействия. Возрастание константы взаимодействия приводит к увеличению вязкости контактной среды и к соответствующему «вымерзанию» туннельного переноса.
9. Показано, что для двухчастичного туннельного переноса с диссипацией, в случае, когда туннелирующие частицы движутся по параллельным координатам реакции в одном направлении (параллельно) в асимметричном адиабатическом потенциале, при некоторой температуре Те в зависимости от величины коэффициента взаимодействия между частицами происходит «отщепление» от основной туннельной траектории (Л,-/?2) двух близких к ней подбарьерных траекторий. Причем такая бифуркация осуществляется по типу фазового перехода первого рода. Подобное «отщепление» оказывается энергетически не выгодным для антипараллельного туннельного переноса частиц (осуществляется при этом по типу фазового перехода второю рода). Показан эффект квантовых
10
биений в окрестности точки бифуркации для параллельного двухчастичного туннельного переноса, а также явление хаотизации режима двухчастичного туннелирования в окрестности Тс в случае антипараллельного туннельного переноса.
10. Исследовано влияние «диссипации» на двумерную туннельную динамику взаимодействующих частиц. Показано, что как для параллельного, так и для антипараллельного движения туннелирующих частиц, учет взаимодействия со средой качественно не влияет на характер переноса. Но количественно среда влияет всегда на параллельное движение туннелирующих частиц и не влияет на величину действия вдоль основной траектории (Л,=-Л,) при антипараллельном переносе туннелирующих частиц.
Практическая значимость результатов работы состоит в следующем:
Результаты теоретических исследований являются основой для разработки лазерных структур, фотоприемников и туннельных транзисторов с управляемыми параметрами.
Конкретные практически важные результаты:
1. Возможность управления энергией ионизации 0( ) - центров в магнитном поле позволяет изменять концентрацию носителей заряда в достаточно широких пределах вследствие экспоненциальной зависимости функции распределения от энергии вблизи уровня Ферми в квантовой нити.
2. Развитая теория магнитооптического поглощения комплексов «квантовая точка - 0( > - центр» может быть использована для разработки фотоприемников на основе наногетеросистем с управляемой полосой примесного поглощения света.
3. Развитая теория примесного эффекта фотонного увлечения в квантовой нити в продольном магнитном поле позволяет разработать детекторы лазерного излучения с управляемой фоточувствительностью.
4. Применение квантовой ямы с прыжковым механизмом проводимости на переменном токе в многослойном модуляторе интенсивности поверхностных акустических волн позволит значительно увеличить глубину и эффективность модуляции. Это важно при разработке акустооптических линий задержки для устройств обработки сигналов.
5. Развитая теория квантового туннелирования с диссипацией применительно к низкотемпературной адиабатической химической кинетике (на примере систем типа порфиринов) позволяет адекватно объяснить имеющиеся экспериментальные данные по особенностям типа «излома» зависимости скорости реакции как функции температуры, а также обосновать термоуправляемость на макроуровне механизмов (синхронного или асинхронного) туннельного двухчастичного переноса.
6. Изученный эффект двумерных туннельных бифуркаций (и корреляций) с диссипацией может быть использован при создании термоуправляемых двумерных искусственных наноструктур, образованных из изолированных пар заряженных квантовых точек, заряды которых могут устойчиво синхронно (или асинхронно) туннелировать в матрицу-подложку (в качестве которой может быть использован фрагмент сверхрешетки).
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Наличие магнитного поля приводит к ощутимому изменению положения примесных уровней и к стабилизации связанных состояний в структурах с квантовыми нитями и точками. Кардинальная модификация электронных состояний в квантовых точках, обусловленная гибридным квантованием в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля и размерным квантованием в направлении магнитного поля, является причиной пространственной анизотропии энергии связи Э( ) - центра.
2. Следствием магнитного квантования является эффект гибридизации спектра примесного магнитопоглощения в квантовой нити и в структурах с квантовыми точками.
3. Следствием магнитного квантования является существенная зависимость края полосы примесного поглощения от величины магнитного поля: в случае, когда магнитная длина ан больше радиуса связанного ) -состояния апУ сдвиг края поглощения определяется динамикой уровней Ландау; в случае, когда ав <аа - динамикой уровней Ландау и примесного уровня.
4. При изучении влияния низкочастотных колебаний среды на вероятность туннельного перехода частицы в системе с выделенной координатой туннелирования необходимо учитывать, что для определенных видов спектра колебаний среды (типа омического затухания) реакция может замедляться, а в случае симметричных реакций происходит ее полная остановка.
5. В случае двумерного туннельного параллельного переноса взаимодействующих частиц при достаточно сильной диссипации при Т < Тс устойчивый синхронный перенос зарядов сменяется асинхронным, что приводит к наблюдаемому эффекту «излома» на зависимости скорости реакции от температуры.
6. Как в одномерной, так и в двумерной туннельной динамике при Г-*-0 скорость адиабатических реакций достигает низкотемпературного предела. При этом в двумерном случае возникают характерные особенности типа квантовых биений (параллельный туннельный перенос с переходом по типу первого рода), или режим хаотизации (антипараллсльный туннельный перенос с переходом по типу второго
Глава I. Макроскопические квантовые эффекты в мезоскопических системах (обзор).
1.1. Квантовые размерные эффекты в наноструктурах.
В настоящее время очень трудно представить современную физику полупроводников без структур пониженной размерности, включая сверхрешетки (СР), а также гетероструктуры с квантовыми ямами, нитями и точками. СР принято называть твердотельные структуры, в которых на носители заряда помимо периодического потенциала кристаллической решетки действует дополнительный потенциал, также периодический, но с периодом, значительно превышающем постоянную решетки. Наиболее существенной чертой СР является то, что дополнительный периодический потенциал может быть создан искусственно. При этом его параметры могут меняться в довольно широких пределах. Это позволяет рассматривать СР как вещества с управляемой зонной схемой, причем параметрам этой схемы можно придать значения, не реализующиеся ни в одном из известных веществ.
Физические свойства СР определяются их энергетическим спектром, который должен находиться из решения уравнения Шредингера (обзор дан в [13]). Последнее должно содержать как основной потенциал кристаллической решетки V0(Я), так и дополнительный периодический потенциал Уи (г). В общем случае получить решение такого уравнения практически невозможно. Однако, если учесть, что период VSl значительно превышает постоянную решетки, а его амплитуда, как правило, меньше амплитуды V0, то для вычисления энергетического спектра СР можно использовать приближение эффективной массы. Такое приближение оправдано, поскольку влияние потенциала VSL существенно лишь вблизи краев зон, где закон дисперсии можно считать квадратичным. Тогда уравнение Шредингера можно записать в виде
У2Ф(г ) + (г)Ф(г) - СТ(г),
2/и,..,
14
Л2 .................
(1.1.1)
где гтцу) - эффективная масса электрона (дырки), которая полагается изотропной. В рамках указанного приближения волновая функция Ч^г)имеет блоховский вид, а энергетический спектр носит зонный характер и определяется номером зоны б и волновым вектором к,. Получающиеся зоны представляют собой дальнейшее более мелкое дробление, энергетических зон основного кристалла вблизи их краев и поэтому их называют минизонами. Волновой вектор кг определяется в пределах первой минизоны Бриллюэна - л/б£К*£лУс1, где с! - период СР.
Полная волновая функция носителей заряда в СР дается произведением ф(г) на модулированную блоховскую функцию в точке экстремума зоны. Энергетический спектр одномерных СР резко анизотропен:
где к2 - к2 + к2. Из (1.1.2) видно, что при заданных кх дисперсионная кривая массивного полупроводника разбивается на минизоны Бриллюэна Ек(к/), разделенные минищелями при к2=0 и к*=±л/а. Следует отметить, что качественные особенности этого спектра характерны для любой формы потенциала У8ь спектр Е5(к2) представляет собой ряд не перекрывающихся между собой минизон; при увеличении номера минизоны б ее ширина возрастает, а ширина энергетической минищели уменьшается. Обычно минизоны условно делят на подбарьерные и надбарьерные. К подбарьерным относятся минизоны с энергией меньшей чем максимальное значение У8ь-Они образуются из локализованных состояний в минимумах потенциала Убь- Такие минизоны имеют малую ширину, которая определяется туннельной прозрачностью барьеров СР и могут быть описаны в приближении сильной связи
15
Е5(кг)^Е5-Л5со8(кх<1)> ($-7,2Д...,50) , (1.1.3)
здесь Е* - энергетические уровни в одиночной потенциальной яме, | А5 | -ширина минизоны с номером я, Яо - число подбарьерных минизон. Над-барьерные минизоны представляют собой широкие участки с обычным квадратичным спектром, разделенные узкими запрещенными зонами.
Следует отметить важную особенность реальных СР. С рассеянием носителей заряда связано появление неопределенности в их энергии АЕ, причем ДЕ~Ь/т, где т - время релаксации. Если т достаточно мало, то ми-низонная структура спектра будет неразличима. Ввиду этого возникает требование к длине свободного пробега / носителей заряда: 1»д, что эквивалентно условию Ь/т«Е^+1 - Е$. В рамках последнего условия для подбарьерных минизон возможны два случая: 1) классический, когда
Ь/х«| А5| и 2) квантовый, если Ь/т>|Д5 |. В квантовом случае мы не имеем права считать, что СР обладает минизонным спектром, а должны говорить о системе дискретных уровней, уширенных за счет столкновений. В этом ф случае теория СР в основном совпадает с теорией размерно - квантован-
ных полупроводниковых систем [14], а основным элементом, составляющим СР, является КЯ. Так, например, в композиционной СР такая КЯ формируется гетеропереходами между различными полупроводниками. Простейшей КЯ, существующей в СР, является потенциальная яма прямоугольной формы и конечной глубины, характерная для композиционных СР типа I - ваАБ - А^Са^Ая. Энергетическая структура последней представлена на рис. 1.1.1. Как видно из рисунка, композиционная СР типа I ф представляет собой периодическое чередование нанослоев двух полупро-
водников толщиной 61 и с1ц и энергетическими щелями Е8(1> и Е8(|,). При таком чередовании возникает периодическая система КЯ для носителей тока (первый полупроводник), которые отделены друг от друга квантовыми барьерами (второй полупроводник). Глубина КЯ для электронов (дырок) определяется разностью между минизонами зон проводимости ДС=ЕС(,) -
16
Ес(|,) (максимумами валентной зоны Ау=Еу(1) - Еу(1,)) двух полупроводников. Величину потенциала СР в этом случае можно определить как разность энергетических щелей двух полупроводников: У81 = Её(,) - ЕК(|,)=ДС -Ду. Например, для СР ваЛь - Alo.3Gao.7As оценка дает У8ь~0,3 эВ. Для носителей заряда в КЯ характерен квантовый размерный эффект. Роль размерного квантования в СР чрезвычайно велика. Этот эффект определяет эффективную ширину запрещенной зоны Е8^ф для СР. На рис. 1.1.2а представлена электронная структура отдельной КЯ в композиционной СР типа I [15]. Решение стационарного уравнения Шредингера для одномерной прямоугольной потенциальной ямы конечной глубины хорошо известно. Анализ его показывает, что с уменьшением глубины ямы уменьшается число связанных состояний, но состояние, соответствующее минимальной энергии Е) частицы в потенциальной яме существует при любой глубине. Таким образом, можно считать, что во всех КЯ для каждого типа носителей заряда существует, по крайней мере, одно связанное состояние, что было подтверждено экспериментально [15]. Это дает возможность использовать приближение эффективной массы для описания свойств частиц в КЯ. Из проведенного рассмотрения следует, что в квантовом случае, когда
— «|А I, СР ведет себя как многократно повторенная КЯ. В этом случае т
СР называют многоямной квантовой структурой (МКС). Последнюю можно рассматривать как предельный случай СР с бесконечно широкими барьерами. Основным элементом, составляющим МКС, является одиночная КЯ. Следует отметить, что эволюция методов выращивания гетеросруктур с КЯ дала импульс к развитию новой и более совершенной технологии электронных приборов, интегральных электронных и оптоэлектронных схем, стимулировала исследования фотопроводимости и люминесценции легированных множественных КЯ [17-21].
17
Рис. 1.1.1. Энергетическая структура композиционных СР I типа [16]: 1 - полупроводник ОаАэ; II - А1хСа|.хА8.
Рис. 1.1.2. Схематическое изображение электронной структуры одиночной КЯ, образованной тонким слоем ОаАэ между широкозонны-
18
ми слоями А1хСаьхАБ [15]: а - изображение в координатном пространстве; б - в импульсном пространстве; в - плотность состояний в К Я; ЕС1 и Ес2 - энергетические уровни, соответствующие дну зоны проводимости в ваАэ и А1хСа|.хА$; Еу1 и Еу2 - энергетические уровни, соответствующие потолку валентной зоны в ваАз и А^Са^Аз; Ц - ширина КЯ.
Рис. 1.1.3. Схематические диаграммы функции плотности состояний &(Е) для структур с КП (а) и КТ (б).
Наиболее значительные этапы этой эволюции и важные следствия для приборных приложений отражены в известном обзоре Ж. И. Алферова
[22]. Обращает внимание широкий спектр таких приложений [22]: инфракрасные квантовые каскадные лазеры; лазер с КЯ, ограниченной короткопериодной сверхрешеткой; транзисторы с Ю газом; резонанснотуннельные диоды; высокоточные стандарты сопротивлений; приборы на основе эффекта электропоглощения и электрооптические модуляторы; инфракрасные фото детекторы на основе эффекта поглощения между уровнями размерного квантования. С точки зрения фундаментальных исследований КЯ наиболее значительным было открытие квантового эффекта Холла
[23]. Этот эффект не зависит от особенностей зонной структуры, подвижности и плотности носителей заряда в полупроводнике. Следовательно, гетероструктуры с КЯ могут использоваться для моделирования некоторых фундаментальных физических явлений.
В 80-е годы прогресс в физике гетероструктур с КЯ и РИКС стимулировал исследования полупроводниковых структур еще меньшей размерности - квантовых проволок (КП) и квантовых точек (КТ). В отличие от КЯ, где носители заряда ограничены только в направлении, перпендикулярном к слоям, в КП носители заряда ограничены в двух направлениях и свободно перемещаются вдоль оси проволоки. В КТ носители заряда ограничены во всех трех направлениях и обладают полностью дискретным спектром. На рис. 1.1.3 показаны схематические диаграммы функции плотности состояний для КП и КТ. Видно, что в случае КП для функции плотности состояний характерны острые максимумы, а в случае КТ — 6 -образная функция плотности состояний.
К настоящему времени имеется значительное число как теоретических так и экспериментальных работ (обзор дан в [22]), в которых исследовались транспортные и емкостные свойства КП; изучалось вертикальное и поперечное туннелирование в структурах с КП и КТ. В лазерных структурах с КП были выполнены измерения фотолюминесценции в дальней инфракрасной области спектра, изучены рамановские спектры, проведены измерения оптического усиления и исследования особенностей оптических свойств [22].
Первые полупроводниковые КТ - микрокристаллы соединений АПВУ1, сформированные в стеклянной матрице, были реализованы А. И. Екимовым и А. А. Онущенко [24]. Эта работа инициировала теоретические исследования КТ, начатые Ал. И. Эфросом и А. И. Эфросом [25]. Позднее появились более интересные возможности создания трехмерных КТ, когерентных с окружающей их полупроводниковой матрицей [22]. В этом на-
20
правлении наиболее перспективным методом формирования упорядоченных массивов КТ является метод, использующий явление самоорганизации на кристаллических поверхностях [12].
Как отмечалось в обзоре Ж. И. Алферова [22], структуры с КТ пока еще очень «молоды». Однако уже сейчас можно ожидать, что упорядоченные равновесные массивы КТ могут использоваться во многих устройствах: лазерах, оптических модуляторах, детекторах и эмиттерах в дальней инфракрасной области. Резонансное туннелирование через полупроводниковые КТ, внедренные в более широкозонные слои, может приводить к значительному улучшению характеристик приборов [22].
1.2. Состояние проблемы примесных центров в наноструктурах.
Реальные К Я и КТ, как показали исследования [26], могут содержать примесные центры (ПЦ). Как и в массивных полупроводниках, наличие ПЦ в полупроводниковых квантовых структурах может оказывать радикальное влияние на процессы установления генерационнорекомбинационного равновесия. ПЦ могут выступать в качестве центров рекомбинации и ловушек и тем самым существенно влиять на времена жизни неравновесных носителей заряда. Поэтому исследование оптических свойств ПЦ, изучение их энергетической структуры, методов контролируемого введения представляет значительный интерес и является одним из основных направлений физики низкоразмерных полупроводниковых структур. Интенсивные исследования состояний мелких примесей в полупроводниковых структурах с КЯ ведутся уже более 15 лет и им посвящено большое число работ (обзор дан в [15]).
По-видимому, одной из первых работ в которой исследовались локальные состояния водородоподобной примеси в КЯ была работа Бастарда (см. [15]). Его исследования основывались на вариационных расчетах. Следуя известному обзору Хермана [15], рассмотрим основные моменты этих
этих расчетов. Предполагается, что кинематика частицы в одиночной КЯ описывается однозонным гамильтонианом со сферически - симметричной эффективной массой (силы изображения отсутствуют):
Н-~ I , е‘ +Г(г), (1.2.1)
е-у/р +(2-г()
где У(г) - потенциальный профиль КЯ; р = ^х2 + у2 - расстояние до примеси в плоскости параллельной стенкам ямы; - координата примеси по оси, перпендикулярной стенкам КЯ.
Начало координат помещено в центре КЯ. Для определенности рассматриваются донорные уровни. В отсутствии примесного потенциала собственные функции (1.2.1) имеют вид
г) если п нечетное,
(1.2.2)
sin \K z Л если п четное.
2
■п(м)
здесь 1:и5 - ширина КЯ и площадь ее стенок; к, = (кхУ ку); к7= яп/Ц (п^1). Бастард выбрал пробную функцию при |г | £ Ь^2 в виде [15]
\1р! +(^-2, У'
W(r) - Ncos(£,z)exp
(1.2.3)
где X - вариационный параметр; N - нормировочный множитель. Энергия связи примеси определяется как
(1-2-4)
здесь Е(Ьг, 2,) - собственные значения (1.2.1). Нетрудно видеть, что пробная функция (1.2.3) является точным решением уравнения Шредингера с гамильтонианом (1.2.1) в обоих предельных случаях: 12=0 и Ь2-*оо. Причем при Ьг-—°о и 2,=0 выражение (1.2.3) сводится к волновой функции основного состояния трехмерного атома водорода:
22
здесь А=еЙ2/(/я*в2); £,{<», 0)=т* е4 1(2 При 2,=±£г/2 и £г-*<» из (1.2.3) по-
лучается волновая функция возбужденного 2рг - состояния, а в случае £2=0
(1.2.3) описывает основное состояние двумерного атома водорода:
Используя (1.2.3), можно получить собственные значения гамильтониана (1.2.1) в замкнутой форме. Дальнейшая процедура минимизации по параметру А приводит к выражению для £,(£2, 2,). Исследования показали [15], что £, является убывающей функцией ширины КЯ. При постоянной ширине КЯ величина £, (£2, 2/)= £,{£*, - 2,) максимальна при расположении примеси в центре КЯ (2^=0) и минимальна при 2/=±£7/2. Эти выводы были подтверждены экспериментально в опытах по люминесценции КЯ ПаАв, содержащих доноры [15].
Дальнейшее изучение проблемы водородоподобных примесных уровней проводилось путем учета вышележащих двумерных подзон [15]. При этом было показано, что в КЯ существуют также резонансные примесные состояния - состояния лежащие на фоне непрерывного спектра. Вариационный метод использовался также для расчета энергии связи акцепторов в КЯ ваАБ - АКва^Ая [27]. Полученные здесь результаты качественно согласуются с результатами Бастарда.
В случае полупроводниковых КТ или полупроводниковых микрокристаллов в прозрачной диэлектрической матрице имеется лишь расчет
[28] энергий основного и первого возбужденного состояний мелкого водородоподобного донора, расположенного в центре сферической КТ СаАз и АКСа^хАэ, и многочисленные расчеты в различных приближениях уровней энергии экситона (обзор дан в [А29]). Важным обстоятельством является то, что практически все расчеты состояний водородоподобных примесей выполнены с использованием вариационного метода (исключение со-
(1.2.6)
здес ь А= ек2/(т * е2).
23
ставляет работа [28]), обладающего хорошо известнтыми недостатками, наиболее существенный из которых - это элемент случайности в выборе пробных волновых функций.
К невариационным подходам следует отнести подход развитый в работе [29]. Этот подход основан на новом алгебраическом методе построения точных решений сингулярных многокомпонентных радиальных уравнений Шредингера и, несомненно, заслуживает внимание, (обзор дан в [А29]). Согласно [29], акцепторный примесный атом расположен в центре сферической полупроводниковой КТ радиуса Яо. Потенциальный барьер на границе КТ считается бесконечно высоким. Поскольку система сферически симметричная, то в приближении большого спин - орбитального расщепления валентных зон гамильтониан Латтинджера акцептора представим в виде
Н-рг-^{г]/2))+д [^х./®]) +[/},2)хУ(2)]1( +—,(1.2.7)
5 а*
где /*2> и /2) - неприводимые сферические тензорные операторы второго ранга, составленные из компонент вектора р и вектора I момента количества движения с 7=3/2, Аг=(4у2+6#)/5уь 6=(у* - уг)/Уи здесь у - параметры Латтинджера валентной зоны; энергии и расстояния измеряются соответственно в единицах Ка=т0е4/(2^р12у1) и а- еЬ2у;/(тое2); то - масса свободного электрона; е - статическая диэлектрическая проницаемость кристалла; 1 - величина заряда.
Слагаемые в (1.2.7), описывающие гофрировку валентных зон учитываются в первом порядке по 6. Волновая функция соответствующая гамильтониану (1.2.7), преобразуется по одному из представлений Г=Г8*, Г7* иГе* группы ТахС, гамильтониана.
В [29] искомая волновая функция ищется в виде разложения по известным функциям 1-3 - связи:
24
Ч* ='•-’{ [/»,(1 + р?)' 2 /, -р,(\ + р?)'12 /,]ф(^Г.) +
+ [лО + ЭО'2-ХО + Р?) 2>1>а + 2,^ТяХЭл-Э,)'1}. (1 -2.8)
где
Ф(и/-т„)-^с"\игк), (1.2.9)
здесь \LJFF.) - функции 7-7 связи, Я - квантовое число полного момента F=7+7, 7 - квантовое число углового момента, л -нумерует функции принадлежащие данному представлению; константы С" выбираются так,
чтобы функции Ф(Т77Тп) преобразовывались по данному представлению Г. Константы Д/ равны
и - у ± [(к - у)2 + 4\у21 2
2м>
и = 1 + ц + Д(£( 1)г V - 1 - ^—Ё_ ^ + Д(£ + 2,1 + 2)
и»
1 + р'
2Рр
1 + Р*
1 + р
Ц<U)=З^^ШclFГ)(2F+\)<
-Д(7,7 + 2),р-3
■^ + 3/2
,1/2
-1/2
Г7 7 21
I 7 2 п
Г Т7 2
1/2
,(1.2.10)
здесь таблица в фигурных скобках - 9/ - символ; /Л(г) и // (г) - радиальные волновые функции; уравнения для вектор - функций / = (| имеют вид
[29]:
(1.2.11)
где (Ро)м=0,
(Ро)]2
(Ь-вГр+РП («-Ы (ня
1/2
[2рЛ(«-у)+(2/.+1)р>+(2£+5Я,
25
(<?.),.-T^TT'i^lfr"-^2 + + 3)>v-(i + 2\L + 3)p,,v],
(u-p4w)
(чХ -fhFv frS) {P,Wi + l>-(i + 2Xi+3)v + 2(«-v)]+ U+p<
+ р\{ьг +4Ь + \^~ {V +2Ь- 2)п},
(чХ-°< (чХ 7—» (чХ=°-
и-$к» и-Р,*
Следует отметить, что наиболее важной особенностью рассматриваемой в [29] задачи является наличие особых точек у матричного радиального
уравнения Шредингера (1.2.11). Однако с помощью замены у =
/
Л
dr
можно перейти от уравнений второго порядка (1.2.11) к системе 2п уравнений первого порядка [29]:
г^.(а0+а,г + а2г!) (1.2.12)
dr
В работе [29] развит алгебраический метод построения всех решений из фундаментальной системы уравнений (1.2.12) при произвольной конечной размерности п и для случая как простой матрицы cto , так и наиболее общего случая жордановой формы этой матрицы. Такой подход позволил авторам [29] исследовать зависимости энергий основного и ряда возбужденных уровней, а также сил осцилляторов дипольных оптических переходов мелкого акцептора от радиуса сферической GaAs КТ. Удалось также в рамках сферического приближения получить зависимости энергий уровней и сил осцилляторов переходов в мелком акцепторе от радиуса КТ для различных значений отношений эффективных масс тяжелой и легкой дырок
[29]. Тем не менее, метод лагранжиана Латтинджера не позволяет провести исследование эффекта позиционного беспорядка, поскольку априори примесный атом полагается центрированным. С другой стороны, большинство примесных центров в полупроводниках не описывается в рамках водоро-
26
доподобной модели. Например, двумерные D- состояния, соответствующие присоединению дополнительного носителя к мелкому донору [30]. Такие состояния в массивных полупроводниках существуют только в неравновесных условиях, например при фотовозбуждении. В случае доноров в КЯ они могут существовать и в равновесных условиях, так как избыточные носители заряда «впрыскиваются» в КЯ при легировании барьерных слоев мелкими примесями. Причем энергия связи этих состояний значительно возрастает за счет размерного квантования. Наконец, сюда можно отнести и локальные состояния, наводимые изоэлектронными примесями
[30]. Как известно [30, 31], такие состояния удовлетворительно описываются в рамках модели потенциала нулевого радиуса. Эта модель позволяет получить аналитическое решение для волновой функции локализованного на примесном центре носителя и проанализировать эффект позиционного беспорядка [30, 32, 33].
Идея метода довольно проста и состоит в следующем. Точное знание зависимости потенциала примеси V(r) от г несущественно для определения волновой функции в области r>d (d - межатомное расстояние), если радиус локализации электрона (дырки) много больше радиуса действия потенциала V(r). Влияние последнего может быть учтено изменением граничных условий, налагаемых на волновую функцию в начале координат. Ранее эти соображения были применены Бете и Пайерлсом для описания рассеяния протонов нейтронами [34], а впоследствии использованы Луковским (обзор дан в [А29]) применительно к одноэлектронным ПЦ с нейтральным ядром в массивных полупроводниках. Существенной особенностью этой модели является то, что она не предполагает какой-либо конкретной формы потенциала примеси, а также снимает трудности, связанные с учетом многоэлектронных эффектов, поскольку их удается «упрятать» в один эмпирический параметр - энергию основного состояния ПЦ. Впервые обобщение метода потенциала нулевого радиуса на случай ПЦ в размерно-
квантованной полупроводниковой пленки было проведено В. Д. Кревчи-ком и Э. 3. Имамовым [32]. Представляет интерес общий формализм такого обобщения. Полупроводниковая пленка считалась однородной в направлении х, у. В приближении эффективной массы волновая функция связанного состояния фх(р,2;а) ПЦ, локализованного в точке =(0,0,а), (0<а<1, используется система единиц, в которой Ь=т=Ь= 1, £ - толщина пленки), удовлетворяет уравнению Шредингера с потенциалом
Г(р,2;д)« (/(*)+ Уь(руг;а), (1.2.13)
где Ц(г) - пленочный потенциал, а Уь- потенциал нулевого радиуса мощностью у=2л}сс.
у„ (Р, г; а) - ^ 6(р)б(г - а)
, - д , ,9
1 + Р —+ (г-а)— др дг
(1.2.14)
Здесь параметр а - характеризует положение энергетического уровня локализованного состояния в массивном полупроводнике. Определение волновой функции Ч\(р,г\а) и энергетического спектра Ех=-Х2/2 ПЦ в пленке авторы [32] проводили, пользуясь интегральной формулировкой задачи, вводя функцию Грина
С(р - р,, 2,2, ;-Х212) - Гехр[/А (р - р, 2, ;-г2 /2), (1.2.15)
(2л)
где г^ЛЧа2, g(z, 2/; - г2/2) - функция Грина одномерного уравнения Шредингера с потенциалом и(г):
£(г,2,;-Г2/2) = 22 (1.2.16)
п Г+ 2 Еп
здесь Фп(г) и Еп — одночастичные волновые функции и энергетический спектр для заданного распределения потенциала и(г).
Уравнение Липпмана — Швингера для связанного состояния имеет
вид,
фх(р,2;<2) -/ф,/- р,, 2,2, ;-Х2 /2)ГЬ (р,, 2,; я )ЧРХ (р,, 2,; а) (1.2.17)
28
откуда с учетом (1.2.14), получаем [32]
Ч'Хр, 2\а) - уС(р, г,а;-\2 / 2)(Г )(0, а\ а), (1.2.18)
здесь используется обозначение
д
(7уХ0,а)*Цгп[1 + рУг+(г-я)^
:-+а I
/(М) (1.2.19)
для любой функции /(р,г). Применяя операцию Т к обеим частям соотношения (1.2.18), можно получить трансцендентное уравнение, определяющее зависимость величины А (А>0), а следовательно, и энергии связанного состояния Ех. ПЦ от мощности и поперечной координаты а ямы нулевого радиуса,
а = 2л(гсХ0,а,а;-Х2/2), (1.2.20)
при этом волновая функция фх(р,г;<з) 11Ц согласно (1.2.18) только постоянным множителем отличается от функции Грина:
V, - -С^—ехр^р^.а;-;2 /2), (1.2.21)
здесь С - нормировочный множитель. Заметим, что формулы (1.2.20) и
(1.2.21) справедливы для любого потенциала Щг).
В работе [32] был рассмотрен случай прямоугольной потенциальной
ямы с бесконечно высокими стенками. В этой модели уравнение (1.2.20)
имеет следующий вид [32] (в боровских единицах):
_ 1^,сЧ'-2.^-ехр(-0 1% sht
где т), ш у/е^ТЩ и Г10 = у/Е^ТЁ, ~ параметры, характеризующие энергию связанного состояния ПЦ в размерно-квантованной полупроводниковой пленке Е\ и в массивном полупроводнике Ех соответственно; Ь =£/д<*; Ел -эффективная боровская энергия; - эффективный боровский радиус;
На рис. 1.2.1 приведена зависимость глубины залегания примесного уровня г)У от координаты ПЦ для различных значений параметра т]0] рассчитанная по формуле (1.2.22) [32]. Как видно из рисунка, примесный уровень тем глубже, чем дальше расположен от границ пленки ПЦ. С приближением ПЦ к одной из границ пленки уровень «всплывает». Таким образом, одна из особенностей состояний электронов, локализованных на примесях в узком слое полупроводника, состоит в том, что как энергии состояний, так и радиусы локализации зависят от положения примеси в слое в условиях, когда ширина слоя сравнима с эффективным боровским радиусом а. Следующим шагом в обобщении метода потенциала нулевого радиуса на случай ПЦ в низкоразмерных системах является работа И.Н. Яс-сиевич с сотрудниками [30]. Они рассмотрели локальные электронные состояния, наводимые дефектами, лежащими внутри КЯ с прямоугольным потенциальным профилем, конечной глубины, на основе формализма функций Грина, развитого в работе [32]. Было показано [30], что для дефекта в КЯ конечной глубины, локализованное состояние существует и в том случае, когда мощность потенциала нулевого радиуса недостаточна для образования локализованного состояния в массивном полупроводнике. При этом локализованные состояния в размерно-квантованных системах могут существовать также между дном КЯ и первым уровнем размерного квантования.
Рассмотренный подход позволяет получить решение задачи на связанные состояния в КЯ в аналитическом виде. Однако аппроксимация КЯ прямоугольным потенциальным профилем при отсутствии локальной электронейтральности приводит к внутреннему противоречию модели: вид одноэлектронных волновых функций означает неоднородное распределение заряда (и потенциала), в то время как дно ямы остается плоским.
30
Рис. 1.2.1. Зависимость глубины залегания примесного уровня от положения ПЦ при Ь*=Ь/а<г= 1 и различных значениях параметра то- 1 -0.2; 2-0.3; 3-0.5, [32].
Более строгий подход к форме удерживающего потенциала требует нахождения самосогласованного решения уравнения Пуассона и уравнения Шредингера. Как показывает анализ численных решений этих уравнений в случае КЯ, (обзор дан в [А29]), потенциал конфайнмента представляет собой почти параболический потенциал, но с отсеченной нижней частью. Такая форма потенциала достаточно близка к параболической, что позволяет считать последний вполне реалистическим. В работах [33, 35] было показано, что метод потенциала нулевого радиуса позволяет полу-
чить аналитическое решение для волновой функции локализованного на ) - центре электрона, а также проанализировать эффект позиционного беспорядка в КЯ и КТ с параболическим потенциалом конфайнмента. Это важно для последующего расширения круга аналитически точно решаемых задач, в частности, учета магнитного поля.
1.3. Проблема управляемой модуляции энергии связи примесных состояний.
Принципы управляемой модуляции энергии связи примесных состояний в наноструктурах, по-видимому, впервые были последовательно изложены в работе В.И. Белявского, Ю.В. Копаева и Н.В. Корнякова [2]. Следуя данной работе, остановимся на наиболее важных моментах управляемой модуляции и ее практических приложениях.
Энергия ионизации примесных центров является важным параметром, определяющим концентрацию свободных носителей заряда и ее зависимость от температуры. Управляя этим параметром, мы получаем возможность изменять концентрацию носителей заряда в очень широких пределах вследствие экспоненциальной зависимости функции распределения от энергии вблизи уровня Ферми [2]. В объемных полупроводниках возможности влиять на энергию связи электрона на примесном центре, прикладывая, например, внешнее электрическое поле, весьма ограничены. Это связано, в частности, с тем, что электрическое поле слабо возмущает состояния непрерывного спектра, из которых формируется локализованное состояние. Иная картина наблюдается в полупроводниковых гетероструктурах (ГС), сформированных на основе композитных полупроводников. Поскольку движение электронов в квантовых ямах ограничено движением в плоскости слоев, то, прикладывая сравнительно небольшое внешнее электрическое поле, перпендикулярное слоям, можно вызывать передислокацию электронной волновой функции из одной квантовой ямы в дру-
32
гую [2]. При этом происходит инверсия нижних энергетических подзон размерного квантования, и, как следствие, локализованное состояние, которое формируется главным образом из нижней подзоны, изменяет свою энергию связи и форму волновой функции [2]. Величина внешнего электрического поля, необходимого для передислокации волновых функций и изменения энергии связи примесного состояния, существенно определяется параметрами гетероструктуры (высотой барьеров, шириной квантовых ям и др.). При этом принципиально важным моментом является возможность оптимизации этих параметров с целью достижения максимальной передислокации волновых функций электронов в системе квантовых ям при минимальных значениях напряженности электрического поля. Этого можно добиться, выбирая параметры квантовых ям такими, чтобы в отсутствии поля экстремумы энергетических подзон размерного квантования были близки друг к другу и система, тем самым, приобретала необходимую чувствительность по отношению к внешним воздействиям. В то же время вследствие ограниченности движения электронов поперек слоев в системах квантовых ям верхний предел допустимых электрических полей значительно отодвигается по сравнению с соответствующими значениями для объемных материалов.
Следует отметить, что передислокация электронных волновых функций в системе квантовых ям может происходить не только во внешнем электрическом поле, но и под действием магнитных полей, электромагнитного излучения или температуры, (обзор дан в [2]). Влияние передислокации электронной волновой функции на энергию ионизации примесного атома можно проследить в рамках метода эффективной массы. Уравнение Шредингера для огибающей Ф(г, г) электронной волновой функции имеет вид
Ф(г,г)-£^Ф(г,г), (1.3.1)
п2
2т дг2 дг2)
33
где е,т - заряд и эффективная масса электрона, и (г) - исходный потенциал ГС, У(г, г) - потенциал, создаваемый примесным атомом, Г - напряженность электрического поля. Ось г направлена вдоль оси роста ГС, г = (.х, у). Огибающую волновой функции электрона, локализованного на примеси, можно представить в виде разложения по системе собственных функций уравнения (1.3.1), не включающего потенциал примеси. Эти функции записываются в виде
(рАг'’г’Р)~5 ',2У,.(^ /г)ехр(^>), (1.3.2)
где 5 - нормировочная площадь (в плоскости ху\ 1рп(г;И) - одномерная
огибающая функция, п - номер подзоны квантования, к - квазиимпульс свободного движения в плоскости ху.
Рассмотрим случай сильно локализованного потенциала примеси, представив его в виде
У(г,2)--Уоа5<5(г)<5(г-г„). (1.3.3)
Здесь 20 - координата примесного атома, Г0 - глубина потенциальной ямы, параметр решетки а включен в определение Г(г, г), чтобы сохранить не-
обходимую размерность. Потенциал (1.3.3) хорошо описывает характерные особенности глубоких уровней в полупроводниках. Уравнение Лиф-шица для потенциала (1.3.3), определяющее энергию локализованного электронного состояния, можно представить в виде [2]
Ка1
ишр
1.
(1.3.4)
Здесь Е.тр - энергия связи электрона на примесном центре. Если учитывать только нижнюю подзону, то можно получить аналитическое выражение:
Е»Р(Г)
2-ь2
Я п
2 та2
ех!
-1
(1.3.5)