2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ........................................................ 4
Глава 1. Литературный обзор
1.1. Основные положения теории Дебая и теории фазовых переходов второго рода Ландау. Проблемы их приложения к описанию термодинамических свойств редкоземельных пара- и ферромагнетиков.
1.1.1 Основные положения теории Дебая - Грюнейзена в традиционной
интерпретации и проблемы теории в свете современных представлений.....................................................9
1.1.2. Основные положения теории фазовых переходов второго рода Ландау в традиционной интерпретации и проблемы теории в свете современных
представлений....................................................14
1.2. Методы расчета упругих постоянных парамагнитных металлов
1.2.1. Феноменологические соотношения для упругих постоянных и модулей упругости.........................................................19
1.2.2. Возможности анализа упругих постоянных и модулей упругости парамагнитных металлов методами компьютерной физики...............22
1.2.3 Модель линейной цепочки..........................................24
1.3. Методы расчета упругих постоянных ферромагнитных металлов.
1.3.1. Феноменологический подход-1......................................35
1.3.2. Феноменологический подход-Н......................................40
1.3.3. Феноменологический подход: современная интерпретация - III.......44
1.3.4. Полуфеноменологический подход....................................51
1.3.5. Феноменологический подход: современная интерпретация - II........54
1.4. Постановка задач исследования.....................................55
Глава 2. Свободная энергия редкоземельных пара- и ферромагнетиков с учетом фононного и магнитофононного энгармонизма.
2.1. Свободная энергия редкоземельного парамагнетика. Фононная и
электронная части энтропии и давления парамагнетика
2.1.1. Свободная энергия редкоземельного парамагнетика.................56
2.1.2. Анализ предельных случаев в поведении температурных зависимостей дебаевских функций. Численные методы расчета дебаевских функций.................................................58
2.1.3. Фононная и электронная части энтропии и давления редкоземельного парамагнетика......................................................62
2.2. Свободная энергия редкоземельного ферромагнетика....................64
2.3. Минимизация свободной энергии редкоземельного ферромагнетика но
намагниченности. Магнитная часть энтропии и давления...............69
Выводы по главе 2....................................................... 72
Глава 3. Влияние фононного энгармонизма на модули упругости
редкоземельных пара- и ферромагнетиков.
3.1. Влияние фононного энгармонизма на модуль всестороннего сжатия редкоземельного парамагнетика (на примере лютеция)................73
3.2. Сопоставление теоретических расчетов с результатами эксперимента......................................................81
3 3 Влияние фононного и магнитофононного энгармонизма на модуль всестороннего сжатия редкоземельного ферромагнетика (на примере
гадолиния)........................................................88
Выводы по главе 3....................................................104
Глава 4. Влияние фононного и магнитофононного ангармонизма на решеточную теплоемкость редкоземельных пара- и ферромагнетиков.... 106
4.1. Вычисление и анализ решеточной теплоемкости редкоземельного
парамагнетика (на примере лютеция)..............................108
4.2. Вычисление и анализ решеточной теплоемкости редкоземельного
ферромагнетика (на примере гадолиния)............................116
Выводы по главе 4....................................................128
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................130
ЛИТЕРАТУРА...........................................................133
4
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы.
Магнитоупорядоченные и парамагнитные редкоземельные 4£-металлы(РЗМ) отличаются аномально сильным влиянием
температуры на упругие модули их кристаллической решетки. При этом для ряда металлов установлено взаимосогласованное с упругими модулями температурное изменение таких их физических свойств как теплоемкость, тепловое расширение, магнитострикция и
намагниченность.
Наиболее яркие аномалии упругих модулей и физических
свойств обнаружены при фазовых переходах в магнитоупорядоченное состояние РЗМ. При экспериментальном исследовании этих аномалий изучались не только их температурные зависимости, но и влияние внешнего магнитного поля, которое как оказалось проявляется через изменение намагниченности. Последнее прямо указывает на
существование магнитного вклада как в упругие модули, так и в связанную с ними температуру Дебая. Однако поскольку не были изучены механизмы температурных зависимостей упругих модулей в парамагнитной фазе, постольку до сих пор не удавалось корректно выделить величину этого магнитного вклада. Кроме того, еще одной существенной и до сих пор не проанализированной особенностью является заметная зависимость температуры Дебая от температуры и намагниченности, которая экспериментально наблюдалась в магнитоупорядоченной и парамагнитной фазе тяжелых РЗМ и может служить самостоятельным механизмом формирования аномалий их физических свойств.
Предпринимавшиеся ранее попытки построения термодинамической теории магнитоупругих свойств РЗМ, в основном
5
сводились к описанию зависимостей последних от внешнего магнитного поля, причем приходилось использовать недостаточно определенные, связываемые с обменным взаимодействием и магнитострикцией, параметры, с произвольными допущениями об их соотношениях между собой.
При этом, отсутствие последовательной самосогласованной термодинамической теории, описывающей влияние температуры и намагниченности на упругие модули и температуру Дебая как парамагнитных, так и магнитоупорядоченных РЗМ значительно затрудняет возможности анализа и прогнозирования физических свойств и магнитных фазовых переходов в этих материалах, которые активно используются в современной технике (например, в качестве постоянных магнитов и магнитострикторов).
Цель работы - термодинамическое описание и анализ зависимостей от температуры и намагниченности упругих и тепловых свойств парамагнитных и ферромагнитных редкоземельных металлов. В задачу исследования также входило развитие и расширение областей применимости совместно используемых моделей твердого тела по Дебаю - Грюнейзену и теории фазовых переходов второго рода по Ландау.
Научная новизна.
1.Развито последовательное термодинамическое описание, учитывающее решеточный ангармониз, основанное на совместном использовании модельных представлений Дебая-Грюнайзена и теории фазовых переходов второго рода Ландау.
2. В рамках развитого подхода показано, что последовательное термодинамическое рассмотрение с учетом фононного ангармонизма
6
приводит к зависимости температуры Дебая как от температуры, так и от намагниченности.
3. Получены термодинамические выражения для свободной энергии и энтропии парамагнетика и ферромагнетика с учетом зависимости характеристической температуры Дебая 0 от
температуры и намагниченности.
4. Получены термодинамические выражения для модулей всестороннего сжатия парамагнетика и ферромагнетика. На примере парамагнитного лютеция и ферромагнитного гадолиния
проанализированы зависимости модулей всестороннего от
температуры, магнитного поля и намагниченности.
5. Получены и проанализированы выражения для молярных теплоемкостей парамагнитного и ферромагнитного металла с учетом зависимости характеристической температуры Дебая 0 от
температуры и намагниченности. На примере парамагнитного лютеция и ферромагнитного гадолиния проанализированы
зависимости молярных теплоемкостей от температуры.
Научное и практическое значение работы заключается в
последовательном термодинамическом анализе взаимосвязи зависимостей упругих, магнитных и тепловых свойств парамагнитных и ферромагнитных РЗМ от температуры, внешнего магнитного поля и намагниченности. Развитые представления позволяют не только проанализировать обширную совокупность экспериментальных данных, но также извлекать из них дополнительные сведения о решеточном и магнитном энгармонизме кристаллической решетки рассматриваемых материалов.
Прикладное значение результатов работы связано с успешным практическим использованием материалов на основе тяжелых РЗМ
7
(Ос1, ТЬ, Эу) в качестве постоянных магнитов, с использованием гигантской магнитострикции и значительного магнитокалорического эффекта РЗМ. При этом понимание природы взаимосвязи магнитной и фононной подсистем редкоземельного ферромагнетика, позволяет подойти к решению проблемы «управления» механическими
(решеточными) свойствами путем изменения магнитных характеристик ферромагнетика (в результате воздействия магнитного поля, температуры и др.), и наоборот, «управления» магнитными свойствами путем воздействия на механические характеристики ферромагнетика (температурой, деформацией, характером
термообработки, способом получения материала и т.д.).
На защиту выносятся:
1. Термодинамическое описание и анализ температурной зависимости модуля всестороннего сжатия парамагнетика в рамках расширенной модели Дебая - Грюнейзена.
2. Описание и анализ в рамках совместно используемых расширенной модели Дебая - Грюнейзена и теории фазовых переходов второго рода Ландау зависимости модуля всестороннего сжатия ферромагнетика от температуры и намагниченности как в парамагнитной, так и в ферромагнитной области.
3. Описание и анализ зависимости температуры Дебая пара- и ферромагнетика от температуры и намагниченности (в ферромагнитной области).
4. Определение величины вклада, обусловленного зависимостью температуры Дебая от температуры, в теплоемкость парамагнитного металла.
8
5. Определение величины вклада, обусловленного зависимостью температуры Дебая от намагниченности, в теплоемкость ферромагнитного металла.
Апробация работы:
Материалы диссертации доложены на Уральской региональной школе-семинаре молодых ученых и студентов по физике конденсированного состояния. (УрГУ, Екатеринбург 5-6 декабря 1997г.), Первой Уральской школе-семинаре металловедов - молодых ученых. (УГТУ, Екатеринбург 5-7 октября 1999 года.); Пятом Российско-Китайском Международном симпозиуме по передовым материалам (Байкальск, 27июля-1 августа 1999 года); XVII Международном школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (НМММ-17) (Москва, МГУ, 2000).
Публикации. По материалам диссертации опубликованы 4 статьи в реферируемых научных журналах, ссылки на которые приведены в тексте диссертации.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 140 страницах, включая 10 рисунков. Список цитированной литературы содержит 90 наименований.
Глава 1. Литературный обзор.
1.1. Основные положения теории Дебая и теории фазовых переходов второго рода Ландау. Проблемы их приложения к описанию термодинамических свойств редкоземельных пара- и ферромагнетиков.
Целью настоящей главы является краткое рассмотрение основных положений теории Дебая -- Грюнейзена [1] и возможностей ее применения к описанию термодинамических свойств реальных металлов., Кроме того, кратко рассмотрены основные положения теории фазовых переходов второго рода Ландау [2] и возможности ее применения к описанию термодинамики реального ферромагнитного фазового перехода, а также и анализ возможных путей обобщения этой теории.
1.1.1 Основные положения теории Дебая - Грюнейзена в традиционной интерпретации и проблемы теории в свете современных представлений
Основные положения теории Дебая были сформулированы в 20-х годах нашего века [1-3] и до сих пор не претерпели существенных изменений. Основным положением этой теории является представление о твердом теле как об упругом континууме классических гармонических осцилляторов, совершающих малые согласованные колебания вблизи положений равновесия. Эти колебания в твердом теле можно интерпретировать как распространение звуковых волн, обладающих определенным непрерывным спектром частот. Распространению таких волн в твердом теле можно поставить в соответсвие некоторые квазичастицы - фононы, но аналогии с фотонами, отвечающими
10
распространению световых волн.
Подобно фотонам, фононы обладают всеми свойствами частиц: энергией, импульсом, скоростью, частотой. Скорость этих частиц определяется скоростью распространения звука и в данном теле; энергия 8 и частота со связаны соотношением, аналогичным соотношению Планка для фотонов:
е=Ч со, (1)
где г)- постоянная Планка. Для длины волны X соответствующей моды звуковых колебаний имеем
со * гх/Х (2)
Частоты звуковых колебаний в твердом теле не могут быть произвольными, так как длины звуковых волн в реальном кристалле всегда оказываются ограниченными. Со стороны минимальных длин волн (высокочастотный предел) длина полуволны ограничена межатомным расстоянием а. Со стороны максимальных длин волн (низкочастотный предел) длина волны ограничена конечным размером кристалла /.
Таким образом, характер колебаний атомов - осцилляторов оказывается существенно зависящим от «устройства» и размеров (объема) конкретного кристалла. Впервые на эту зависимость обратил внимание Грюнейзен [3,4]. При последовательном рассмотрении оказывается, что эта зависимость колебательных свойств кристалла от его объема оказывает достаточно заметное, а при определенных условиях и решающее, влияние на ряд термодинамических свойств твердых тел. Таким образом, теория Дебая в ее классической интерпретации оказывается внутренне противоречивой. С одной стороны, в теории колебания атомов - осцилляторов предполагаются гармоническими. С другой стороны, зависимость колебательных свойств
11
кристаллов от объема кристалла автоматически приводит к появлению ангармонических эффектов. Именно ангармонические эффекты ответственны за появление ряда экспериментально наблюдаемых явлений, таких как тепловое расширение, температурная зависимость упругих модулей и др [4-9]. В «гармонической» кристаллической решетке эти эффекты, как известно, отсутствуют [10].
Предельную частоту звуковых колебаний, ограничивающую «сверху» частотный спектр, называют характеристической или дебаевской частотой
Этой частоте ставят в соответствие характеритическую, или дебаевскую, температуру 0, определяемую соотношением
где кц - постоянная Больцмана. Согласно классическим Дебаевским представлениям фононный спектр твердого тела можно аппроксимировать квадратичной частотной зависимостью.
Вслед за дсбавской частотой, температура Дебая оказывается также зависящей от межатомных расстояний и объема кристалла. Эта зависимость характеризуется параметром
введенным впервые Грюнейзеном. Параметр Грюнейзена Г широко используется в теории твердого тела [4]. Для многих металлов параметр Грюнейзена приблизительно постоянен в широком интервале температур (за исключением области самых низких и высоки^ температур) и по порядку величины лежит в пределах 1 < Г <3. Таким образом, фактически параметр Грюнейзена характеризует степень ангармоничности фононов и влияние этой ангармоничности на
соо = н/( 2а)
(3)
0 = п(0о/кв,
(4)
(5)
- Київ+380960830922