СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ............................................................ 5
I. ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1.1. Введение................................................. 10
1.2. Постановка физически нелинейных краевых задач ... 12
1.3. Уравнения состояния нелинейной среды .................... 13
1.4. Линеаризация краевой задачи неустановившейся ползучести .......................................................... 18
1.5. Реализация метода приращений с помощью МКЭ .... 21
1.6. Методические примеры исследования процессов релаксации напряжений с использованием метода приращений . 26
1.7. Решение задач неустановившейся ползучести смешанным
методом итераций-приращений ............................. 32
1.8. Учет мгновенной пластической деформации ................. 33
1.9. Комбинация пластичности и ползучести .................... 36
1.10. Исследование кинетики напряженного состояния при ползучести в пластине с центральным надрезом ... 39
1.11. Выводы................................................... 45
II. ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ ТРЕЩИН ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ
2.1. Введение................................................. 47
2.2. Особенности роста трещин при ползучести и применимость параметров механики разрушения ........................... 48
2.3. Теоретические модели роста трещин при ползучести . 55
2.3.1. Микроструктурные модели .......................... 55
2.3.2. Феноменологические модели ........................ 57
2.4. Анализ асимптотических полей напряжений и деформаций
в окрестности вершины трещины при ползучести ... 63
2.5. Определение времени до начала движения трещины с
использованием 8 - критерия ............................. 69
-3-
Стр.
2.6. Деформационная модель докритического роста трещин
в вязко-пластической среде ................................71
2.7. Кинетическая модель распространения трещин в вязкохрупкой среде....................................................75
2.8. Докритические и критические диаграммы разрушения . . 79
2.9. Методические примеры расчета кинетики трещин .... 82
2.10. Выбор метода расчета элементов конструкций с трещинами при длительном статическом высокотемпературном нагружении.......................................................90
2.11. Выводы......................................................93
III. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ КИНЕТИКИ ТРЕЩИН ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ
3.1. Введение.....................................................95
3.2. Статистическая обработка результатов испытаний ... 96
3.3. Механические свойства исследуемых материалов .... 97
3.4. Геометрия образцов и методика испытаний на кинетику трещин при ползучести ......................................... 102
3.5. Исследование кинетики трещин при ползучести в циркониевом сплаве марки 125.........................................104
3.5.1. Инкубационный период...............................104
3.5.2. Период медленного стабильного роста ............... ПО
3.5.3. Стадия окончательного разрушения .................. ИЗ
3.6. Исследование роста трещин при ползучести в нержавеющих сталях марок I2XI8HI0T и 08XI8HI0T ........................ 115
3.7. Выводы......................................................131
IV. ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ РАЗРУШЕНИЯ В ТРУБАХ,
НАГРУЖЕННЫХ ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ
4.1. Введение....................................................134
4.2. Анализ разрушения труб, нагруженных внутренним давлением .........................................................135
-4-
Стр.
4.3. Исследование кинетики разрушения трубы с поверхностной кольцевой трещиной ..................................... 138
4.4. Разрушение трубы с продольной поверхностной полуэл-липтической трещиной ........................................... 145
4.5. Выводы......................................................160
У. ОЦЕНКА РЕСУРСА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ОБОРУДОВАНИЯ АКТИВНОЙ ЗОНЫ РЕАКТОРОВ
5.1. Введение....................................................162
5.2. Условия эксплуатации труб технологических каналов реактора РБМК....................................................163
5.3. Кратковременные механические свойства и характеристики прочности труб ТК РБМК из циркониевых сплавов . 164
5.4. Анализ результатов испытания труб ТК РБМК из сплава
+ 2,5% МЬ на ползучесть................................165
5.5. Расчетное построение диаграмм разрушения труб ТК
РБМК с поверхностными трещинами ......................... 166
5.6. Учет механизма замедленного водородного разрушения . 170
5.7. Условия эксплуатации и механические свойства несущих элементов гелиевого экспериментального канала гелиевой петлевой установки реактора ИВВ-2М ......................... 175
5.8. Расчетное построение диаграмм разрушения ГЭК ИВВ-2М 178
5.9. Выводы......................................................181
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ....................................... 183
ЛИТЕРАТУРА...........................................................186
Приложение I. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ.........................................199
Приложение 2. РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ.....................202
-5-
ВВЕДЕНИЕ
"Основными направлениями экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" предусматривается интенсивное развитие ядерной энергетики.
Экономически эффективное использование АЭС предопределяет дальнейшее увеличение ресурса элементов активной зоны реактора при одновременном росте их единичной мощности с надлежащим обеспечением качества и надежности. В свою очередь повышение единичной мощности связано с уменьшением металлоемкости конструкций и ростом рабочих параметров реактора, что приводит к работе конструкционных материалов в экстремальных условиях нагружения. При этом разнообразные и специфические условия длительной эксплуатации элементов активной зоны реактора при высоких уровнях напряжений и температурах, воздействие среды и реакторное излучение интенсифицируют процессы ползучести и разрушения, повышают вероятность возникновения и развития трещиноподобных дефектов, приводят к изменению структурного состояния материалов и снижению их сопротивления длительному статическому нагружению.
Для определения потенциальной опасности, представляемой такого рода дефектами, потребовалось разработать нетрадиционные методы оценки долговечности элементов конструкций с учетом кинетики трещин в условиях ползучести. Ранее эта область была мало исследована, в связи с чем в последние годы изучению закономерностей, влияющих на кинетику трещин при ползучести, стали уделять усиленное внимание.
Оценка несущей способности высокотемпературных элементов конструкций осуществляется на стадиях образования, инициирования и устойчивого развития трещин. Для каждой из указанных стадий существуют свои подходы, методы и критерии. Для описания процессов зарождения трещин используются, как правило, микроструктурные
-6-
подходы, основанные на дислокационных, диффузионных и фазовых механизмах. Для определения долговечности на стадии инициирования и устойчивого развития трещин используются силовые, деформационные и энергетические критерии линейной и нелинейной механики разрушения, а также представления о предельно накапливаемой повреждаемости в процессе длительного статического высокотемпературного нагружения. Большинство исследований в этом направлении посвящено изучению кинетики роста трещин в вязко-упругих средах с использованием теории вязкоупругости.
Несмотря на значительные успехи в области разработки теоретических положений и их экспериментальном обосновании, а также формулировки критериев разрушения, в основном, применительно к условиям нагружения в отсутствии температурно-временных эффектов, закономерности роста трещин при ползучести в настоящее время все еще мало изучены. Применяемые критерии и модели зачастую описывают лишь отдельные стадии разрушения, пригодны для узкого класса материалов и оказываются недостаточными для оценки трещиностойкос-ти конкретного высокотемпературного оборудования АЭС.
Актуальность выполненного исследования связана с намечающимся широким развитием высокотемпературных ядерных реакторов на быстрых нейтронах (жидкометаллических и газовых) и необходимостью обеспечения ресурса действующих водо-графитовых и экспериментальных реакторов на тепловых нейтронах, для оценки работоспособности которых особое значение приобретают вопросы ползучести, длительной прочности и трещиностойкости реакторных материалов. Специфические условия эксплуатации элементов конструкций активной зоны реакторов, интенсификация процессов ползучести вследствие высоких температур и облучения делают необходимым изучение проблем развития дефектов в конструкционных материалах и достижения при этом соответствующих предельных разрушающих состояний. Недос-
-7-
таточное развитие традиционных методов определения ресурса высокотемпературных элементов оборудования АЭС при наличии в них дефектов определяет также необходимость разработки новых методов расчета кинетики трещин при ползучести на базе соответствующих критериев разрушения и на их основе создания расчетных методик определения долговечности таких элементов для стационарных режимов эксплуатации реакторов.
Целью работы является решение следующих задач:
- разработать методику расчета элементов конструкций с трещинами на основе формулировки критериев разрушения для стадий инициирования и устойчивого развития трещин при длительном статическом высокотемпературном нагружении;
- исследовать численными методами кинетику напряженно- деформированного состояния в зонах концентрации напряжений с учетом температурно-временных и релаксационных процессов;
- экспериментально изучить закономерности инициирования и распространения трещин в конструкционных материалах при ползучести
с целью обоснования и проверки основных принципов разработанной методики;
- реализовать разработанные подходы при решении методических задач и, в частности, исследовать кинетику поверхностных трещин в трубах, нагруженных внутренним давлением;
- уточнить ресурс и провести оценку долговечности конкретных элементов активной зоны действующих реакторов при наличии в них трещиноподобных дефектов.
Научная новизна содержится в следующих результатах:
- предложены модели распространения трещин в вязко-хрупких и вязко-пластических средах на базе критериев разрушения, основанных соответственно на представлениях о предельно накапливаемой повреждаемости и деформации в вершине трещины;
-8-
- разработаны алгоритмы и на их основе созданы вычислительные программы исследования переходных процессов ползучести в зонах концентрации напряжений при неизотермическом упруго-пластическом нагружении и программы расчета кинетики разрушения на стадиях инициирования и устойчивого роста трещин при ползучести;
- аналитически показано и экспериментально подтверждено, что при сохранении маломасштабной текучести, интеркристаллическое распространение трещины при ползучести носит самоускоренный, скачкообразный характер, и наоборот, при развитом пластическом течении, в результате релаксации напряжений и притупления вершины трещины возможна ее остановка, реализуется вязкий тип разрушения;
- разработаны рекомендации по выбору инженерного метода расчета на прочность высокотемпературных элементов конструкций с трещинами при длительном статическом нагружении в зависимости от закономерностей деформирования и типа разрушения, определяемые соответственно показателем ползучести и уровнем предельной деформации;
- разработаны способы и эффективные алгоритмы построения до-критических и критических диаграмм разрушения тел с трещинами при ползучести;
- создана расчетная методика определения ресурса высокотемпературных элементов конструкций с трещинами при длительном статическом нагружении.
Практическая значимость работы определяется использованием основных результатов разработанной инженерной методики и пакетов прикладных вычислительных программ для оценки ресурса и надежности конкретных элементов активной зоны ядерного реактора. Полученные докритические и критические диаграммы разрушения труб технологических каналов (ТК) реактора РБМК и гелиевых экспериментальных каналов (ГЭК) реактора ИВВ-2М позволяют определить максимально допустимые размеры поверхностных трещин для любого момента вре-
-9-
мени с начала эксплуатации реакторов.
Результаты работы внедрены в НИКИЭТ, ВНИИАЭС, других предприятиях с ожидаемым экономическим эффектом 134 тыс.рублей в год и рекомендуются для использования в проектных организациях и исследовательских лабораториях, осуществляющих надзор за производственной деятельностью АЭС, выполняющих расчетные оценки надежности и долговечности элементов активной зоны как действующих, так и разрабатываемых реакторов.
Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 7-ми статьях, докладывались и обсуждались на I межотраслевой конференции "Конструкционная прочность в атомной энергетике" (г.Москва, 1982 г.), на заседании НТС "Физика прочности" МИФИ (г.Москва, 1982 г.), на заседании секции прочности НТС НИКИЭТ (г.Москва, 1984 г.).
Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и выводов к ним, основных результатов и общих выводов, списка литературы и приложения. Она изложена на 204 страницах, содержит 60 рисунков, 16 таблиц. Библиография насчитывает 150 наименований.
Автор защищает: методику расчета ресурса элементов конструкций с трещинами при длительном статическом высокотемпературном нагружении; феноменологические модели распространения трещин в вязко-хрупких и вязко-пластических средах; результаты вычислительных исследований кинетики напряженного состояния и экспериментального изучения закономерностей роста трещин при ползучести; способы расчета докритических и критических диаграмм разрушения; полученные аналитические зависимости и расчетные диаграммы разрушения для практически применяемых образцов и труб с поверхностными трещинами; результаты расчетов реальных элементов активной зоны действующих реакторов.
I. ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОИдаОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1.1. Введение
Развитие в последние годы энергетических установок, работающих при повышенных температурах, привело к необходимости всестороннего изучения пол^зучести конструкционных материалов, поскольку при температурах Т>0,4ТПЛ, где Т^ - температура плавления, ползучесть стала важным фактором, который необходимо учитывать при разработке и создании новой техники. Для описания работы элементов оборудования активной зоны реакторов, эксплуатирующихся в основном на расчетных стационарных режимах, особенно острыми являются проблемы, связанные с высокими температурами и напряжениями. Основное внимание уделялось нахождению таких аналитических соотношений, описывающих процессы деформирования и разрушения при ползучести, которые можно непосредственно использовать при анализе напряжений в элементах высокотемпературных: конструкций и оценках длительной прочности.
Разнообразные явления ползучести, к числу которых относятся релаксация и перераспределение напряжений, затрудняют моделирование физических соотношений. Релаксация и перераспределение напряжений при температурах ползучести являются процессами, которые необходимо учитывать при оценке напряженного состояния элементов конструкций, содержащих концентраторы напряжений, особенно трещиноподобные дефекты.
В соответствии с современными представлениями о механизмах ползучести [ 1-4 ] , любым температурно-силовым условиям нагружения соответствует своя стабильная деформационная субструктура, определяемая размерами субзерен и плотностью активных дислокаций внутри этих субзерен. Время, необходимое для установления равно-
-II-
весного значения деформации, определяется диффузионными процессами, происходящими внутри твердого тела под действием внешних сил.
Обстоятельный разбор влияния различных внешних факторов на переходные процессы ползучести и описание различных механизмов релаксации напряжений для частных видов нагружения элементов конструкций дан в работах [1-5 ] .
Возникающие при решении упруго-пластических задач с учетом температурно-временных эффектов математические трудности, свя -занные с нелинейностью определяющих уравнений, не позволяют получить замкнутое решение для тел сложной формы. Один из наиболее эффективных способов преодоления этих трудностей является линеаризация задач пластичности и ползучести. Полученные линейные задачи могут быть решены с использованием вариационных принципов теории упругости современными численными методами.
Первые опыты применения ЭВМ для изучения отдельных аспек -тов проблем пластичности и ползучести С 6-13] показали значительную перспективность такого типа исследований. Однако эффективное их использование требует предварительного решения комплекса вопросов, связанных с выбором оптимальных математических моделей и методов их реализации, с разработкой системы расчетных алгоритмов для типовых случаеЕ, охватывающих при определенной идеализации довольно широкий диапазон реальных конструкций. Одним из наиболее успешных методов для решения такого класса задач, применимым к механике разрушения, является метод конечных элементов (МКЭ). Достаточно подробное описание алгоритмов МКЭ для нелинейных задач механики деформированного твердого тела дано в работах 16-16 3 .
В настоящей главе анализируются основные положения дефор -мационного поведения конструкционных материалов при ползучести.
-12-
Ставятся соответствующие нелинейные краевые задачи, способы их линеаризации и выбираются оптимальные численные методы их решения, На основе МКЭ проводится исследование кинетики напряженно-деформированного состояния в зонах концентрации напряжений для задач механики разрушения,
1.2. Постановка физически нелинейных краевых задач
Наиболее общим подходом в постановке краевых задач является использование вариационных принципов механики сплошной среды С17-21 ] , выделяющих истинное состояние механической системы среди всех е определенном смысле допустимых.
Рассмотрим тело объема V , ограниченное поверхностью £ =
, причем на части поверхности заданы поверхностные силы * а на части - перемещения и- . Кроме того, на тело действуют массовые силы и поле температур Т(х|,-ь).
Мгновенное состояние точек сплошной среды определяется ее внутренними силами и перемещениями, которые являются функциями поверхностных и массовых сил, граничных условий и абсолютного времени, отсчитываемого от начала процесса. Уравнения равновесия и уравнения сплошности должны выполняться для любого момента времени t .
Полная система уравнений задачи состоит из соотношений Коши ^
Ь;( = 1 (+ и3 }
(1.1)
уравнений равновесия
, \ + = 0 (1.2) и уравнений состояния, которые устанавливают зависимость между компонентами (и приращениями) тензороЕ напряжений 6е*• и деформаций Ц-
Р ( , Ц} , Т , I , X- ) = 0 , (1#3)
-13-
где Р - некоторая функция, х - параметр упрочнения.
Замыкают систему уравнений (1.1)-(1.3) кинематические и
статические граничные условия
и;* и- на а; = р. на . (1#4)
Закон изменения граничных условий и температуры ео времени считается заданным.
Условия равновесия и граничные условия содержатся в вариационном уравнении Лагранжа
81 = \ 8ь;: €;• «IV - | 8 и; X; Л V/- \ Г и; Р; с* в = О. (1<5)
V V 5
При этом возможные перемещения в (1.5) должны удовлетво -рять кинематическим граничным условиям.
Время входит в физические уравнения (1.3), нелинейный характер которых затрудняет решение задачи ползучести.
Для исследуемых физически нелинейных задач пластичности и ползучести полагается, что вариационное уравнение (1.5) рассматривается для мгновенных значений и <5^ с определенной ра-
нее историей их изменения, а решение нелинейных задач сводится к процессу стационироЕания приращений функционала I для каждого последующего догружения.
1.3. Уравнения состояния нелинейной среды
Для кЕазистатических задач, в соответствии с традиционным подходом принимается, что деформируемая среда представляет собой упруго-пластический континиум, полная деформация которого в любой точке может быть представлена в виде
Ч г Ч + Ч * Ч; + Ч , (1.6)
где индексы е, т, р и с обозначают соответственно упругую, температурную, мгновенно-пластическую деформацию и деформацию ползучести.
Принято, что скорость изменения упругой и температурной сос-
-14-
тавляющей деформации для изотропных тел при неизотермкческом процессе нагружения, когда их физические свойства слабо зависят от температуры, определяются законом Гука
щие девиатора тензора напряжений <5^- и деформаций
- составляющие шарового тензора напряжений, & - модуль
сдвига, К - объемный модуль упругости, Е - модуль Юнга, V - коэффициент Пуассона, - символ Кронеккера, - темпера-
турный коэффициент линейного расширения.
Р С-
Сеязь неупругих компонент деформаций & и г. с напряяе-ниями 6 определяется Еыбором соответствующих теорий пластичности и ползучести. При выборе расчетной гипотезы и метода расчета следует учитывать, что охватить все термопластические свойства материала, проявляющиеся в многообразии условий работы, в рамках единой теории - задача пока неосуществимая. Поэтому для решения практических задач целесообразно использовать некоторые частные варианты теорий пластичности и ползучести, достаточно правильно описывающие важнейшие стороны данного явления С 8 , 22-30 3. Дифференциальная форма уравнений теории течения позволяет по сравнению с деформационной теорией более полно отра -зить историю нагружения в задачах термопластичности и процессы перераспределения напряжений на стадии неустановиЕшейся ползучес-
Следуя известным гипотезам теории течения С 8 , 23 , 24] и принимая, что материал упрочняется при пластическом деформировании одинаково во всех направлениях (изотропно), поверхность текучести определим функцией типа (1.3)
(1.8)
(1.7)
где = е- = ц-^-е^к/З“ соответственно составляю-
ти.
(1.9)
-15-
Функция текучести 4 характеризует переход материалов из упругого состояния материала в пластическое. В частности, при 4^0 материал деформируется по упругому закону, при 4 - о наступает состояние текучести, состояние 4 > о не монет быть реализовано.
Согласно ассоциированному закону течения для изотропного и несжимаемого материала компоненты тензора скоростей пластических деформаций определяются классической зависимостью
; Р • Р 7)4
' (1.10) где Л - неотрицательный скалярный множитель.
Соотношение (1.10) следует из условия ортогональности вектора приращений пластических деформаций поверхности текучести в ^ -мерном пространстве напряжений.
Диаграмма пластического деформирования (функция текучести и закон упрочения) может быть задана произвольным образом. Например, параметр упрочнения ^ может быть равен величине накопленных пластических деформаций \ (| ®г/ ) Л* (параметр Удквиста)
° с* . р
или работе пластических деформаций ) ^ 41 .
о
В частности, для первого случая при условии текучести Мизе-са . соотношение (1.10) приводится к известным
уравнениям Прандтля-Рейсса
ьГ. * з/г(1;р/«гИ:; , (1.11)
где б; г /Тх^ТьТ) - /2. - ИНТвНСИВНОСТЬ напряжений,
ь^=^4/51,сь^ = 1.1/1 г;-рё-?)'/1 - интенсивность скоростей пласти-ческих деформаций.
Для описания процесса ползучести при произвольном нагружении Ю.Н.Работновым [27-28] была предложена общая теория ползу -чести, связывающая скорость деформации Iе с напряжением б , температурой Т и некоторым числом структурных параметров Я'1 и* 1 ^ ) »в число которых могут входить накопленная
деформация ползучести гс , мгновенная пластическая деформация г р,
-16-
время "Ъ и т.д.
(1.12)
Функция Р и параметры с^с- должны отражать закономерности накопления деформации и повреждений в процессе ползучести. С учетом того, что ползучесть обусловлена термически активируемыми процессами, соотношение (1.12) монет быть представлено в виде
Здесь 4 - функция структурных параметров (?с - эффек-
тивная энергия активации, зависящая от температуры, напряжения и структурных параметров, & - универсальная газовая постоян-
Однако использование общей теории практически невозможно из-за трудностей в установлении вида функций Г и 4 • Поэтому был предложен ряд частных, так называемых технических гипотез
ния {с=4(<5,т, С) [24-26] .
Допущение о существовании зависимости Ьс~ 4(<$Л'Д) позволяет судить о таких свойствах материала, как ползучесть ( <5 = с°ы$* ), релаксация напряжений ( 1с = сол/$Ь ), либо о связи б (Iе) при заданном времени (изохронные кривые).
Типичная кривая ползучести, полученная в результате одно -осных испытаний на растяжение при постоянной нагрузке и температуре, обычно имеет три стадии (участка) деформирования: I - не-установившуюся, с затухающей во Бремени скоростью; П - устано -вившуюся, с почти постоянной скоростью; Ш - заканчивающуюся статическим разрушением, с быстро возрастающей скоростью.
Подробный обзор всего многообразия встречающихся в литературе функций, моделирующих поведение различных материалов при
[303
(1.13)
ная.
ползучести: старения *.С=4^,ТЛ) , течения *.с= и упрочне-
-17-
ползучести, можно найти в монографиях [1-3, 5-8, 24-30] . Наиболее часто используют степенные и экспоненциальные зависимости.
Следует отметить, что условное разделение в уравнении (1.6) полной неупругой деформации на мгновенную пластическую и деформацию ползучести £с помимо облегчения построений общей теории подтверждается экспериментальными данными. Мгновенная пластическая деформация, если ее величина не превышает 1-2$ , практически не создает упрочнения материала и не влияет на скорость ползучести. Указанное положение определяет применение феноменологической модели, в которой предусмотрена возможность одновременного развития мгновенной пластической деформации и деформации ползучести в одной и той же точке тела.
Иной подход к описанию ползучести можно найти в теории вяз-ко-упругости C3I-33] . Здесь определяющие соотношения представляются в виде линейных наследственных уравнений или нелинейных функциональных интегральных разложений. Эти теории обладают требуемым достоинством - функции ядра определяются непосредственно по экспериментальным данным.
Влияние сложного напряженного состояния, как и в теории пластичности, чаще всего описывается введением потенциала деформаций ползучести ^ и поверхности ползучести.
В рамках теории течения с изотропным упрочнением из ассоции-роЕанного закона типа СI-10) скорости деформация ползучести выражаются уравнениями, аналогичными (I. II)
£;С = - — S;; , (I.I4)
') 2. в’; ■* '
где между интенсивностью скоростей деформаций, ползучести if =• (1/5 £.•{ )Ul и интенсивностью напряжений S; устанавли-
вается зависимость, основанная на гипотезе течения [ 25 ]
i‘ = CI-15)
-18-
Здесь а - показатель ползучести, зависящий от температуры, Ь - функция времени и температуры для определенного материала*
С учетом (1.15) уравнение (1.14) принимает вид
^ | Ч-• ЦЛ6)
Использование теории упрочнения предполагает вместо(1.15) использование зависимости типа 17,8,24-273 :
(1.Г7)
где о1 , ^ и \) - постоянные материала, зависящие от температу-
ры.
В таком случае вместо уравнения (1.14) можно записать
сс 5 (1Л8>
В СЕЯЗИ со сложностью структуры уравнения (1.18), получение аналитических решений с использованием теории упрочнения затруднено, однако эта теория находит в последнее время все более широкое применение в расчетах в связи с распространением вычислительной техники сб-12, 34-38 1 .
1.4. Линеаризация краевой задачи неустановившейся
ползучести
Поставленная краевая задача неустановившейся ползучести интегрируется по Бремени численными методами СII, 12, 39-413 с использованием шаговой или смешанной шагово-итерационной процедуры, основанной на линеаризации уравнений (1.1)-(1.5) к диск-ре тным аналогам.
В случае выбора шагового метода Эйлера-Коши весь интервал интегрирования С 0, разбивается на достаточно малые отрез-
ки 1 ■£ к и принимается, что на каждом отрезке реализует-
- Київ+380960830922