Новые методы построения моделей геопотенциала на основе спутниковых и наземных данных

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..................................................3
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ГРАВИТАЦИОННОГО ПОТЕНЦИАЛА ЗЕМЛИ.................10
ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ
ГЕОПОТЕНЦИАЛА ПО СФЕРИЧЕСКИМ ГАРМОНИКАМ НА ОСНОВЕ ЕГО РАЗЛОЖЕНИЯ
ПО ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫМ ГАРМОНИКАМ....................16
2.1 ВВЕДЕНИЕ........................................16
2.2 УПРОЩЕНИЕ СООТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫМИ И
СФЕРИЧЕСКИМИ ГАРМОНИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ГЕОПОТЕНЦИАЛА....................................17
2.3 УСКОРЕНИЕ СХОДИМОСТИ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ..25
2.4 ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО УСТАНОВЛЕНИЮ
ЭФФЕКТИВНОСТИ НОВЫХ ФОРМУЛ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ........29
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИКИ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ГЕОПОТЕНЦИАЛА НА ОСНОВЕ ИЗМЕРЕНИЙ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ........................32
3.1 ВВЕДЕНИЕ........................................32
3.2 АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ГЕОПОТЕНЦИАЛА НА ОСНОВЕ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ..34
3.3 НОВЫЙ ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ
ГЕОПОТЕНЦИАЛА....................................35
3.4 ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ НОВОГО ИТЕРАЦИОННОГО МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ГЕОПОТЕНЦИАЛА И ИССЛЕДОВАНИЕ
ЕГО ЭФФЕКТИВНОСТИ................................45
3.5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................55
I
ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА ЭФФЕКТИВНОЙ МЕТОДИКИ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ГЕОПОТЕНЦИАЛА НА ОСНОВЕ СПУТНИКОВЫХ ГРАДИЕНТОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ............................57
4.1 ВВЕДЕНИЕ.........................................57
4.2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ................................59
4.3 ВЫВОД ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ................62
4.4 АНАЛИЗ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЕЛИЧИН, ИЗМЕРЯЕМЫХ МИССИЕЙ “СОСЕ”, ПОСТРОЕННЫХ
ПО МОДЕЛИ ЕОМ96...................................70
4.5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................84
4.6 ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ КОНСТАНТЫ...........................84
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................87
ЛИТЕРАТУРА................................................89
2
ВВЕДЕНИЕ
Изучение свойств 1равитационного потенциала Земли и повышение точности его аппроксимации играют важную роль при решении широкого круга задач в различных областях науки. Результаты таких исследований лежат в основе программ запусков искусственных спутников Земли и построения теорий их движения. Они используются при разработке межпланетных космических программ, моделировании геодинамических процессов и внутренней структуры Земли, в океанографии, исследовании природных ресурсов, в морской и авиационной навигации, при решении оборонных задач. Высокоточное моделирование фигуры Земли (геоида) необходимо для построения национальной системы координат и ее увязке с глобальной координатной сетью.
Модель геопотенциала представляет собой набор геодинамических констант - коэффициентов разложения потенциала Земли в ряд шаровых функций, называемых стоксовыми постоянными, а их совокупность называется спектром геонотенциала. В настоящее время стоксовы постоянные определяются из совместной обработки гравиметрических измерений на поверхности Земли, геофизических данных и различного рода спутниковых измерений. В качестве последних используются данные спутникового слежения и спутниковой альтиметрии, лазерной локации, доплеровские измерения. Особое внимание в предстоящем десятилетии будет уделено наиболее перспективному новому виду наблюдений - спутниковой градиенгометрии, которая позволит улучшить на порядок точность и разрешающую способность моделей фигуры и кавитационного поля Земли.
3
Существующие методы ’ построения моделей гравитационного потенциала Земли нуждаются в усовершенствовании ввиду появления новых видов наблюдательных данных, обширности всего комплекса данных и повышения требований к точности аппроксимации геопотенциала.
Целями настоящей работы являются:
1. Усовершенствование существующих методов построения моделей гравитационного поля Земли по измерениям силы тяжести на ее поверхности. Численная реализация этих методов.
2. Разработка простого метода построения моделей гсопотенциала но данным будущих спутниковых градиентометрических миссий. Численная реализация этого метода.
Научная новизна работы:
1. Существенно упрощена методика определения коэффициентов разложения геопотенциала по сферическим гармоникам на основе его разложения по эллипсоидальным гармоникам.
2. Усовершенствован метод построения моделей геопотенциала по данным о силе тяжести на поверхности Земли.
3. Впервые разработан простой аналитический метод построения моделей геопотенциала на основе измерений шести компонент градиента силы тяжести в предстоящих международных спутниковых миссиях.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
1. Усовершенствованная методика применения ряда по эллипсоидальным гармоникам для вычисления коэффициентов разложения потенциала Земли в ряд сферических функций позволяет существенно ускорить вычисления и повысить точность моделей геопотенциала.
2. Усовершенствованный метод определения коэффициентов разложения геопотенциала по сферическим функциям на основе
4
измерений силы тяжести на поверхности Земли позволяет существенно повысить точность гармоник геопотенциала в высокочастотной части спектра.
3. Разработанный простой аналитический метод определения коэффициентов гармоник геопотенциала по данным будущих спутниковых градиентометрических миссий не имеет аналогов и удобен для практических приложений. Он легко реализуем на обычных персональных компьютерах. Единственной альтернативой этому методу являются громоздкие численные методы (варианты метода наименьших квадратов), которые вряд ли будут практически реализованы даже на суперкомпьютерах, поскольку число наблюдений будет порядка 100 миллионов, а число определяемых параметров - порядка 90 ООО.
На защиту выносятся:
1. Усовершенствованный. метод определения коэффициентов сферических гармоник геопотенциала но известным коэффициентам эллипсоидальных гармоник, позволяющий ускорить вычисления и повысить их точность.
2. Усовершенствованный метод построения моделей гравитационного потенциала Земли на основе гравиметрических данных на поверхности Земли, который существенно повышает точность коэффициентов гармоник в высокочастотной части спектра геопотенциала.
3. Разработанный простой аналитический метод построения высокоточных моделей геопогенциала на основе наблюдательных данных о компонентах градиента силы тяжести, которые будут измеряться в предстоящих международных спутниковых миссиях.
Апробация работы и публикации:
Основные результаты работы докладывались и получили положительные отзывы на международных конференциях:
1. XXII Генеральная Ассамблея Международного Союза Геодезии и Геофизики (Бирмингем, Англия, 19-30 июля 1999).
5
2. Конференция: “Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века”. “Общие вопросы координатно-временного обеспечения” (ИПА РАН, С.-Петербург, 19-23 июня 2000).
3. Научная Ассамблея Комиссии по Космическим Исследованиям -СОБРАЯ (Варшава, Польша, 16-23 июля 2000).
4. Научная Ассамблея Международной Ассоциации Геодезии. Симпозиум: “Прогресс в области численных методов и теории аппроксимации” (Будапешт, Венгрия, 2-9 сентября 2001).
5. Симпозиум по математической геодезии (Матера, Италия, 17-21 июня 2002).
6. Совещание Международной Комиссии по гравитации и геоиду (Салоники, Греция, 26 - 30 августа 2002).
7. Конференция “Небесная механика - 2002: Результаты и перспективы” (ИПА РАН, Санкт-Петербург, 10-14 сентября 2002).
Всего по теме диссертации опубликовано 12 работ. В них изложены основные результаты, выносимые на защиту.
Структура и объем диссертационной работы'.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 30 наименований. Она содержит 92 страницы текста, 19 иллюстраций и 5 таблиц.
Содержание работы:
Во Введении отмечается важность построения высокоточных моделей гравитационного потенциала Земли для решения широкого круга задач в различных областях науки и практических приложениях. Кратко описано многообразие спутниковых и наземных данных, используемых для построения моделей геопотенциала.
В Главе 1 кратко описаны основные свойства гравитационного потенциала Земли. Анализируются существующие методы построения ряда сферических функций, аппроксимирующего геопотенциал. Анализируются особенности различных методов, их достоинства и