Случайные поля в физике реликтового излучения

1
16
17
69
78
79
99
128
129
147
163
181
197
209
229
236
Оглавление
Введение
Анизотропия температуры реликтового излучения Статистика анизотропии микроволнового фона Кластеризация пиков и перколяция
Поляризация температуры реликтового излучения Основные статистические свойства поля поляризации реликтового излучения
Классификация особых точек в иоле поляризации реликтового излучения и собственные векторы матрицы Стокса
Методы анализа случайных полей и обработка данных наблюдений реликтового фона
Парциальные функционалы Мииковского и кластер-анализ
Особенности анизотропии и поляризации как индикаторы шумов
Спектральная фильтрация наблюдательных данных
А мил итудпо- фазовы й ан ал и з
Оптимальное комбинирование частотных каналов
Возможные отклонения от Гауссовости в реликтовом излучении
Заключение
Глава 1
Введение
1.1 Актуальность темы
Настоящая диссертация посвящена изучению случайных полей, рассматриваемых в космологических проблемах, связанных с анизотропией реликтового излучения.
Диссертационная работа закончена в год запуска американского спутника VIA? (Microwave Anisotropy Probe), открывающего новый этап изучения реликтового электромагнитного излучения Вселенной.
Сделаем сначала несколько исторических замечаний. Этот новый этап связан с качественным изменением статуса современной космологии, которая по образному выражению Малкольма Лонгейра вступила в фазу "precision cosmology", когда уровень развития теории и эксперимента оказались столь высоки, что интерпретация наблюдательных данных ужо уступает место задачам измерения важнейших параметров, характеризующих состояние гравитации и материи за-долго до современного этапа космологического расширения. Парадоксально, что весь период "взрывного" развития космологии умещается буквально в последние 30 лет, аккумулируя в себе тысячелетние попытки человечества понять основные законы строения и эволюции Вселенной. Этот период формально совпал, а фактически был генетически связан с проникновением в тайны строения материи на микро - уровне, с одной стороны, а с другой - с выходом человека в космос и развитием космических технологий, изменивших экспериментальную
базу наблюдательной астрофизики.
Ещё сравнительно недавно, в середине 70-х годов велись горячие дискуссии о природе начальных флуктуаций, породивших галактики и скопления, обсуждения возможного анизотропного "старта" расширения Вселенной и проблемы "скрытой массы", статус которой долгое время недооценивался большинством космологов. Громадный интерес приковывала к себе и проблема до галактического химического состава вещества, самым тесным образом связанная с "горячим" прошлым космологической плазмы и впервые выявившая важнейшую роль нейтрино в тепловой истории Вселенной, а в более широком смысле, и возникновения жизни в космосе. Наконец, бегло перечисляя "горячие точки" астрофизики и космологии последнего тридцатилетия, нельзя не упомянуть и вечный вопрос -как и почему "взорвалась" Вселенная, что послужило "первотолчком" расширения материи, и что было (если было?) до этого момента и как будет расширяться Вселенная дальше?
Добавим, что в процессе ответа на одни вопросы неизбежно возникали новые, как например, всегда ли размерность пространства-времени была равна 4? Не сталкиваемся ли мы с проявлениями более сложной топологии пространственно-временного континуума и, в частности, с существованием новых реликтов ранней Вселенной, например, в форме первичных черных дыр или других частиц и т.п.? Эти и целый ряд других проблем нашли свое отражение в пионерских монографиях П.Дж.Е. Пиблса (Peebles, 1980], С. Вайнберга [Weinberg, 1977], Я.Б.Зельдовича и И.Д. Новикова [Zeldovich &; Novikov, 1983], и более поздних (см. например Kolb к Turner, 1990; Silk, 2001; Chemin, 2001). Часть проблем перешла в новое качество, заняв почетное место в ряду так называемых "вечных проблем" естествознания, которые будут волновать еще не одно поколение космологов. Часть гипотез, что вполне закономерно, не выдержала испытаний временем и сместилась в сферу истории науки, оставаясь своеобразным памятником человеческой мысли. Меньшая доля, получив экспериментальное подтверждение. вошла в золотой фонд науки, изменив наши представления о Вселенной,
2
свойствах пространства-времени и материи.
Ярким примером такого рода достижений современной космологии является проблема происхождения реликтового электромагнитного излучения, особенно проблемы его анизотропии и поляризации. Обсуждению этого круга прсблем главным образом и посвящена диссертация, законченная сразу после завершения серии удачных наземных и баллонных экспериментов СВІ, DASI, BOOMERANG, MAXIMA-1, тесно связанных с успешно завершенным в середине 90-х годов спутниковым проектом СОВЕ и более ранними пионерскими измерениями, выполненными на отечественном спутнике "Реликт". Проект СОВЕ вошел в историю космологии не только, как первый эксперимент, измеривший анизотропию реликтового излучения на небесной сфере с максимально достижимым для своего времени угловым разрешением (примерно 7 градусов дуги), но и как эксперимент, "закрывший" многочисленные дискуссии о возможной неравновесности спектра РИ, его отклонениях от предсказываемого теорией "горячей Вселенной" чернотельного планковского закона распределения квантов по частоте г. Образно говоря, после СОВЕ, космология вступила в новую фазу развития, перейдя от поиска, если так можно сказать, наиболее вероятных "эволюционных треков" к детальному выяснению причин реализации одного, надежно установленного (естественно, в определенных временных рамках) режима космологической эволюции материи.
Эстафета создания реалистической картины эволюции Вселенной посредством измерений анизотропии реликтовот излучения после СОВЕ была продолжена последующими экспериментами (OBI, DASI, BOOMERANG , MAXIMA-1 и целым рядом других), убедительно доказавшими факт существования анизотропии реликтового излучения на малых угловых масштабах, составляющих примерно 10 минут дуги. Па первый взгляд, продвижение эксперимента в малые
‘Сірого говоря, дачные СОВЕ ограничивают степень иераиновесности реликтового изучения на уровне 10-4 - 2 10-5, что практически эквивалентно полному отсутствию искажений. Том не менее, даже эта малая возможная неравновесность оказывается весьма информативной для ограничения энерговыделения а ранней Вселенной, особенно в период неравновесной ионизации водорода и гелия.
3
угловые масштабы выглядит более, чем скромно. Ведь до типичных размеров скоплений галактик, пересчитанных на горизонт рекомбинации водорода, нам не хватает еще полутора- двух порядков! А ведь исторически именно с анизотропией и поляризацией реликтового излучения связывалась возможность "заглянуть" в далекое прошлое Вселенной и "увидеть" проявления будущих скоплений, как сейчас бы сказали, в картах распределения флуктуаций температуры реликтового излучения на небесной сфере. К сожалению, эта задача оказалась вне рамок возможностей радиоастрономии и не столько потому, что нам не хватает чувствительности современных приемников реликтового излучения, сколько из-за воздействия различного рода помех, связанных с активностью, в первую очередь, нашей Галактики, горячим газом в скоплениях галактик, излучением межгалактической ныли и целым рядом других факторов, надежным щитом экранирующих анизотропию реликтовою излучения.
Однако, отрицательный результат с позиции физики реликтового излучения - это выдающийся позитивный результат для смежных областей космологии и астрофизики, продвинувшихся в изучении различного рода проявлений активности различных структурных форм материи во Вселенной. Именно симбиоз смежных областей астрофизики позволил в самом начале XXI века вплотную приблизиться к решению одной из ключевых задач космологии - определению таких важнейших параметров, характеризующих ее эволюцию в прошлом, настоящем и будущем, как постоянная Хаббла Но, современная плотность барионной фракции материи, плотность невидимого холодного компонента (т.н. "холодная скрытая масса"), величина космологической постоянной, тип и характеристики спектра первичных флуктуации плотности, скорости и гравитационного потенциала материи и целый ряд других важнейших параметров. Этот симбиоз, применительно к физике РИ, позволил наметить не только контуры, но и приступить к практической реализации уникального по степени предстартовой проработки ожидаемых эффектов и помех, спутникового проекта PLANCK, способного картографировать анизотропию и поляризацию реликтового излучения с уникаль-
4
ным угловым разрешением (порядка 6 мин. дуги) при рекордно низком уровне собственных шумов приемной аппаратуры, примерно на порядок меньших, чем во всех, реализованных в настоящее время, наземных, баллонных и спутниковых экспериментах.
Нужно отметить, что этот проект будет осуществляться спустя три- четыре года после завершения американского проекта МАР, успешно стартовавшего в июле 2001 года. При общности задач, стоящих перед этими двумя космическими миссиями, а именно - картографирование анизотропии и поляризации реликтового излучения при максимально возможном покрытии небесной сферы, проект PLANCK призван реализовать максимально возможную чувствительность приемной аппаратуры в сочетании с уникальным подбором частотных диапазонов для наблюдения анизотропии и поляризации реликтового излучения. Более того, в задачи проекта входит создание каталога радио и инфракрасных точечных источников, покрывающего частотный диапазон от 30 и до 857 GHz в девяти частотных каналах, картографирование скоплений галактик и ц&чый ряд других задач, решение которых стало возможным благодаря уникальным теоретическим и экспериментальным исследованиям анизотропии реликтового излучения и сопутствующих ей шумов галактической и внегалактической природы.
Сама подготовка проектов МАР и PLANCK стимулировала небывалое развитие теории, нуждающееся в осмыслении и систематизации. Достаточно сказать, что по сравнению с началом 90-х годов, физика реликтового излучения ушла далеко вперед, вплотную приблизившись к предсказанию эффектов с точностью лучше 3-5%, потребовав для их моделирования использования современных компьютерных систем и разработки новых математических методов обработки данных.
Необходимо отметить, что в решение новых проблем современной космологии существенный вклад вносится отечественными исследователями. В группе В.Н. Лукаша, к которой я принадлежу, помимо проблем, подробно обсуждаемых в данной диссертации, решаются проблемы, связанные с разгадкой природы тём-
5
ной материи во Вселенной (см. например Mikheeva (it al., 2001), с физикой ранней Вселенной (Lukash et al., 2000; Lukash et al 1998), с проблемой крупномасштабной структуры Вселенной (Novosyadlvj et al., 2000) и другие проблемы.
В группе П.Д. Насельского рассматриваются проблемы анизотропии реликтового излучения и крупномасштабной структуры Вселенной (см. например Naselsky and I.Novikov, 1993). А.Д. Чернин работает над проблемой крупномасштабной структуры Вселенной, природой скрытой массы и скрытой энергии и др. (см. например Barishev, Chernin, Teerikorpi, 2001). Широкий круг космологических проблем рассматривается в группах И.М. Халатникова, A.A. Старобин-ского, В. Рубакова, Л.Б. Окуня, P.A. Сюняева, И.Д. Новикова, М. Хлопова, М. Сажина и других. В отделе Д.А. Варшаловича рассматривается возможность изменения физических констант с течением времени (см. например Иванчик, Орлов, Варшалович, 2001). Ю.Н. Гнедин с сотрудниками занимаются разработкой методов поиска небарионной тёмной материи во Вселенной, а также теорией распространения и поляризации излучения в космической среде (см. например Gnedin 1997, Dolginov et al., 1996). Наконец, важнейшие наблюдательные проблемы, связанные с реликтовым излучением, решаются в группе 10.11. Парийского (см. например Парийский, Корольков, 1986; Jorgensen et al., 2000).
Уникальная точность проводимых и планируемых экспериментов выставляет совершенно новые требования к методам анализа полученных результатов наблюдений, созданию нового теоретическою аппарата для проведения этого анализа. Именно решению этих вопросов и посвящена диссертация. Работы, вошедшие в диссертацию, используются как при анализе данных уже проведённых экспериментов, так и при планировании и подготовке будущих проектов. Этим определяется актуальность диссертации.
1.1.1 Объём и структуры диссертпции
Диссертация состоит из пяти частей, включая Введение и Заключение, разбитых па 12 глав. Каждая глава начинается с краткого введения, в котором формули-
6
руется постановка задачи и дается описание цели и результатов исследования. Затем приводится детальный анализ.
В части I "Введении" описан исторический подход, сформулированы цели диссертационной работы и дано краткое описание её содержания.
Часть II посвящена разработке геометрических и топологических методов анализа карт анизотропии реликтового излучения. Во второй и третьей главах этой части развита теория кластеризации пиков в случайном Гауссовом иоле, изучается влияние спектральных параметров на возмущения реликтового излучения (ДТ/Т) для различных космологических моделей, предлагаются методы фильтрации карт неба, исследуются свойства двухточечной корреляционной функции для малых участков неба, исследуются топологические свойства, углового распределения реликтового излучения (ДТ/Т) и предлагаются методы перкодяции и кластер-анализа, которые позволят нам выделить неразрешённые точечные источники (не-Гауссовый шум, который хорошо имитирует наличие пиков Доплера в спектре) и устранить их из наблюдательных данных.
В части III исследуются свойства поляризации анизотропии реликтового излучения. В главах 4 и 5 этой части разработаны геометрические методы классификации особых точек полей, описывающих поляризацию реликтового излучения и предложены методы статистического анализа карт поляризации реликтового излучения. Целью анализа, в частности, является выявление не-Гауссова шума.
IV часть посвящена разработке методов анализа случайных полей в астрофизике реликтового излучения.
В б-ой главе предлагаются новые статистики для такого анализа. Этими статистиками являются парциальные функционалы Минковского.
В 7-ой главе анализируется статистика пиков (максимумов и минимумов) на карте анизотропии реликтового излучения. Мы сравниваем эту статистику для карт, полученных в экспериментах BOOMERANG и MAXIMA-1 со статистикой будущих наблюдений МАР и PLANCK и предсказываем некоторые свойства пиков и их форму для этих наблюдений. В основном наше внимание сосредоточено
на анализе строения поля поляризации в окрестности особых точек с нулевой поляризацией. Мы предлагаем использовать результаты этого анализа для оценки уровня шума и фонов на картах.
В 8-ой главе предлагается спектральный фильтр Ср для линейного восстановления сигнала реликтового излучения (РИ) по одномерному скану наблюдательных карт. Этот фильтр сохраняет спектр сигнала реликтового излучения в противоположность фильтру Винера, который ослабляет спектр восстановленного сигнала. Показано, как статистика пиков и кластер анализ могут быть использованы для оценки вероятности наличия сигнала реликтового излучения. Эффективность фильтра Ср демонстрируется на модели наблюдательных записей, состоящих из сигнала реликтового излучения и шума в виде фона от точечных источников.
В 9-ой главе предлагается новый метод выделения неразрешенных точечных источников на картах реликтового излучения. Этот метод основал на анализе распределения фаз Фурье - компонентов наблюдаемого сигнала и, в отличие от большинства других методов устранения шумов, не требует существенных предположений об ожидаемом сигнале реликтовою излучения. Цель работы состоит в том, чтобы, используя наш алгоритм, показать как отделить точечные источники от конечного сигнала на всех масштабах. Мы считаем, что такой алгоритм является потенциально очень мощным инструментом для выделения такого рода шумов из будущих карт с высоким разрешением.
Глава 10-я посвящена разработке наилучшего метода выделения точечных источников на картах реликтового излучения. Мы предлагаем так скомбинировать карты реликтового излучения, построенные для различных частот, чтобы максимизировать отношение сигнала точечного источника (5- точечный источник) к шуму (/V- остальные сигналы). Мы показываем, что комбинация гармоник из разных карт со специфическими весами приводит к увеличению точности выделения точечных источников. Целью работы является выбор наилучшей из возможных комбинации всех частотных каналов для создания карты, на которой
8
будет наилучшим образом представлено наличие точечных источников различных популяций. Эта процедура позволит нам получить более полный и точный каталог точечных источников, чем тот, который может быть получен при работе на каждой частоте в отдельности.
Наконец в 11-ой главе мы рассматриваем космологическую модель с не-Гауссовыми первичными возмущениями, которые в принципе могли бы генерироваться в нестандартном инфляционном сценарии с двумя или тремя скалярными нолями. В частности, мы обращаем особое внимание на модель, предложенную Линде и Мухановым в (1997), где возмущения в Гауссовом поле являются квадратичными. Эти возмущения, в случае их существования, должны наблюдаться как не- Гауссово распределение по небу сигнала реликтового излучения. Для эффективного выделения не-Гауссова сигнала на картах реликтового излучения с разрешением порядка можно использовать Функционалы Минковского и статистику пиков. Наша работа содержит теоретическое предсказание свойств Функционалов Минковского и распределения пиков анизотропии реликтового излучения в модели с "квадратичной"Гауссовой статистикой. Сравнение четырёхлетних данных СОВЕ ЭМЛ как с этой нс-Гауссовой моделью, так и со стандартной Гауссовой моделью не выделяют ни одну из них как наиболее вероятную.
В У-ой части Заключении суммируются полученные результаты. Мы хотим специально подчеркнуть, что диссертационная работа нацелена на решение конкретных проблем, стоящих перед современной космологией и возникающих при проведении наблюдений анизотропии реликтового излучения и при планировании будущих важных экспериментов.
1.1.2 Цель работы
Основной целыо работ, представленных в данной диссертации, является создание теории и разработка новых методов анализа наблюдательных данных об анизотропии и поляризации реликтового излучения, а также создание новых алгоритмов, которые могут быть непосредственно использованы в новых кос-
9
мимсских, балонных и наземных наблюдениях реликтового излучения. В работе поставлены и решены следующие конкретные задачи.
* Получены аналитические выражения для статистических и топологических свойств распределения пиков для одномерных сечений случайного двумерного поля и для двумерного поля и построена картина поля в окрестности двух максимумов. Предлагаемый топологический метод более информативен, чем корреляционный анализ.
** Предложен новый топологический метод, основанный на перколяции, для проверки на Гауссов ость поля анизотропии реликтового излучения.
*** Предложена классификация особых точек ноля поляризации реликтового излучения, где поляризация равна нулю, и проведён статистический анализ их распределения. Предложено использование этого метода для проверки на Гаус-совость ноля поляризации реликтового излучения.
**** Предложено использование парциальных Функционалов Минковского для анализа карт анизотропии и поляризации реликтового излучения. Этот метод и статистика пиков применены для анализа карт СОВЕ, BOOMERANG, MAXIMA-1 и суммированных карт будущих наблюдений МАР и PLANCK.
***** Предложен модифицированный фильтр мощности для линейного восстановления сигнала реликтового излучения. Проведено сравнение с другими методами фильтрации.
****** Предложен новый мощный метод для выделения неразрешённых точечных источников на картах реликтового излучения, основанный на амил итудно-фазавом анализо.
******* с03дан новый метод комбинирования карт реликтового излучения на разных частотных каналах, оптимизирующий выделение точечных источников.
******** Предложен метод анализа не-Гауссовости сигнала анизотропии реликтового излучения для космологических моделей с не-Гауссовыми первичными возмущениями.
10
1.1.3 Научная новизна
Все основные результаты работы, вынесенные на защиту, являются новыми. В частности, в работе:
* Созданы новые математические методы для анализа одномерных сканов и двумерных карт анизотропии реликтового излучения, позволяющие обнаруживать посторонние шумы в наблюдениях и предложены новые методы очистки наблюдений от шумов.
** Предсказаны статистические свойства полей анизотропии и поляризации реликтового излучения для будущих наблюдений МАР и PLANCK.
*** Представлена классификация особых точек поля поляризации реликтового излучения, отличная от классической теории в картах полей линий потока вектора в двумерном случае.
**** Предложен метод выделения относительно сильных точечных источников на картах наблюдений анизотропии реликтового излучения.
***** предложен новый метод использования карт реликтового излучения на разных частотных каналах с целью выделения точечных источников.
1.1.4 Практическая и научная значимость
Научная и практическая значимость результатов, представленных в данной диссертации, определяется тем, что они опубликованы в известных международных научных журналах и широко используются в исследовании и анализе наблюдений в нашей стране и за рубежом. Представленные в диссертации работы широко цитируются и развиваются в известных научных группах в нашей стране и за рубежом. Отдельные результаты цитированы в газете ’New York Times’(CLUA) и широко известном журнале ’Scientific American5 (США, сентябрь 1909)
1.1.5 Апробация результатов
Основные результаты диссертации докладывались в России на семинарах в Астро Космическом Центре ФИРАН, Институте Теоретической и Эксперимен-
тальной Физики РАН, ГАИШ, Ростовском Государственном Университете, на научной сессии АКЦ ФИРАН (Пущино), на Всероссийской Астрономической Конференции (С.-Петербург) и других. А также за рубежом: в объединённом Скандинавском центре теоретической физики (NORDITA), в Теоретическом Астрофизическом Центре (ТАС) в Копенгагене, в Оксфордском Университете (Англия), в Университете г. Осло (Норвегия), Мюнхенском Университете (Германия), Канзасском Университете (США) и других. На многих международных конференциях, среди них: Международная космологическая конференция в Копенгагене (Дания), Среднезападная университетская конференция (США), Симпозиум 202 Международного Астрономического Союза (Манчестер, Англия), Международная Школа но астрофундаментальной физике (Эричи, Италия), Конференция COSPAR (Варшава, Польша), Парижский космологический коллоквиум (Франция), Объединённая Европейская и Национальная Астрономическая конференция (Прага, Чехословакия), Техасский Симпозиум по релятивистской астрофизике (Мюнхен, Германия) и другие.
1.1.6 Личный вклад автора
Автор внёс основной вклад в получение в получение результатов, описанных в главах 2, 4. 7, 8, 9, 10 и 11. Результаты, описанные в главах 3, 5 и 6 получены на паритетных начала.
1.1.7 Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.
Реферируемые журналы
1. “Amplitude-Phase Analysis of Cosmic Microwave Background maps”, P.Naselsky, D.Novikov, Joseph Silk (2000). ApJ 565, 655-660, February 1 2002, (see also astro-ph/0007133).
2. “Power filtration of the CMB observational data”, D.Novikov, P.Naselsky, H. Jyrgensen, P.R. Christensen, I. Novikov, H.U.Nprgaard-Nielsen; (2000) International
12
Journal of Modern Physics D., (2001) Vol. 10, No.2 245-259 (see also *stro-ph/0001432).
3. “Peculiarities of anisotropy and polarization as an indicator of noises ia the CMB maps”, E.Kotok, P.Naselsky, D.Novikov, I.Novikov; International Journal of Modern Physics D. Vol. 10, No.4 (2001) 501-513. (see also astro-ph/0011521).
4. “On non-Gaussianity in the Cosmic Microwave Background”, Dmitri Novikov, Jens Schmalzing and Viatcheslav F. Mukhanov; A&A (2000) 364, 17-25 (see also astro-ph/0006097).
5. “Geometrical methods of analysis of polarizationof CMB” A.Dolgov, A.G. Doroshkevich, D.I.Novikov, I.D. Novikov; (2000), Astronomical and Astrophytsical Transactions Vol. 19, pp. 213-231.
6. “Geometry and statistics of cosmic microwave polarization”, A.Dolgov, A.G. Doroshkevich, D.I.Novikov, I.D. Novikov; (1999) International Journal of Modern Physics D., 8, N0. 2, 189-212, (see also astro-ph/9901399).
7. “Classification of singular points of the polarization of the anisotropy of CMB”, A.Dolgov, A.G. Doroshkevich, D.I.Novikov, I.D. Novikov; (1999) JETP Letters 69, N0. 6, 427-433, (see also asfcro-ph/9806104).
8. “Cluster winds blow along supercluster axes.”, D.I.Novikov, A.Melott, B. Wilhite, M. Kaufman, C. Miller and D.Batuski; (1999) MNRAS 304, L5-L9,
(see also astro-ph/9808018).
9. “Minkowski functionals and cluster analysis for CMB maps.”,
D.I. Novikov, H. Feldman and S.F. Shandarin; (1999) International Journal of Modern Physics D 8, No. 3, p.291, (see also astro-ph/9809238).
10. “General statistical properties of the CMB polarization field”,
P.D.Naselsky and D.T Novikov; (1998) ApJ 507, p.31-39, (see also astro-ph/9801285).
11. “The Topology of The Cosmic Microwave Background Anisotropy on the Scale - 1°,” D.I. Novikov and II.E. Jorgensen; (1996) International Journal of Modern Physics D. Vol. 5, No.4. p. 319-362. (see also astro-ph/9509008).
13
12. “A theoretical Investigation of the Topology of The Cosmic Micrcjwave Background Anisotropy on the Scale ~ 1° ” D.I. Novikov and H.E. Jorgensen; (1996), ApJ 471, 521-541.
13. “Percolation and cluster analysis for AT/Т maps5’, P. Naselsky and D. Novikov
(1995), ApJ 444 L1-L4.
Публикации в других изданиях
14. “Some problems of the CMB polarization”, P.Naselsky, D.I.Novikov,
I.D.Novikov (2001) In: Proceedings of “Current Topics in Astrofundamental Physics: The Cosmic Microwave Background55, Erice-Sicily 5-16 December 1999 editors H.J. De Vega, N. Sanchez. Series C: Mathematical and Physical Sciences - Vol. 562, p. 197-217. 2001 Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherlands.
15. “Local and global topology of the CMB anisotropy and polarization55, P.Naselsky, D.Novikov, I.Novikov. (2000); 2000IAUS 201E..12
16. “Amplitude-phase analysis for CMB image reconstruction” Novikov, D.; Naselsky, P.; Novikov, 1.(2000); 2000IAUS..201E..12N
17. “Polarization of cosmic microwave background”, A.D. Dolgov, A.G. Doroshkevich, D.I. Novikov, I.D.Novikov, (1999). In: Proceedings of “6eme. Colloque Cosmologie, Observatoire de Paris, June 15-20, 1999 Euroconference”, editors H.J. De Vega, N. Sanchez.
18. “CMB Polarization statistics as a probe of Scalar and Tensor perturbations” Novikov, D. I. (1998) “American Astronomical Society Meeting #193, #39.02” 1998A AS... 193.3902N
19. “Classification of singular points in polarization field of CMB and eigenvectors of Stokes matrix.55 A.D. Dolgov, A.G. Doroshkevich, D.I. Novikov, I.D.Novikov (1998). In: Proceedings of “Joint European and National Astronomical Meeting for 1998”, 9-12 September 1998, Praha, p.276.
20. “Peculiarities of the topology of the CMB polarization field”, P.D. Naselsky and D.I. Novikov; (1997) 1997AAS...19111202N
14
21. “A new method for analyzing AT/T maps”, Naselsky, P. D.; Novikov, D. I.;
(1996)
Cosmion-94. Proceedings of the First International Conference on CosmoParticle Physics dedicated to the 80th Anniversary of Ya.B. Zeldovich and to the 5th Memorial of A.D. Sakharov. Edited by M.Y. Khlopov, M.E. Prokhorov, A.A. Starobinsky, and J. Tran Thanh Van, Cedex, France : Editions Frontiers, 1996, p.253
22. “Topology of the microwave background on scales 1° - 2° and reionization”, P. Naselsky and D. Novikov (1995) Seventeenth Texas Symposium On Relativistic Astrophysics and Cosmology, ed. Hans Bohringer, Gregor E.Morfil! and Joachim
E.Trumper Annals of the New York Academy of Sciences, Volume 759, p 718-721.
15
Часть II
Анизотропия температуры реликтового излучения
Глава 2
Статистика анизотропии микроволнового фона
2.1 Введение
Наблюдения анизотропии реликтового излучения являются фундаментом для понимания возникновения структуры Вселенной и природы тёмной материи в ней. Распределение возмущений АТ в угловых масштабах, больших чем несколько градусов, характеризует возмущения первичной плотности на масштабах, больших чем акустический горизонт в момент последнего рассеяния. В этой главе мы исследуем возмущения реликтового излучения на угловом масштабе О ~ 1°. Этот угловой размер соответствует шкале рекомбинации. Распределение анизотропии реликтового излучения на этом масштабе хранит информацию об истории ионизации во Вселенной и о природе тёмной материи. Различные сценарии рекомбинации и разное количество барионов в разных космологических моделях приводят к разным свойствам аномалии в распределении АТ. (А именно, различная высота и положение так называемого пика Допплера и других ников в спектре Ci при номерах мультополей I я* 220) [Efstathion, Bond and White, 1992; Coulson et al. 1994; Gorski, 1993; Scott, Silk and White, 1995).
Несколько групп работает с наблюдательными данными на масштабах ^ 1° [Devlin et al.,1994; Clapp et al., 1994; Dragovan et al., 1994; De Bernardis et al., 1994); Cheng et al., 1994; Schuster et al., 1993; Wollack et al., 1994). В самое последнее время было установлено наличие пика Доплера, предсказанного А.Д.Сахаровымю Наличие последующих пиков ещё не ясно.
17
Несколько авторов предлагают различные методы выделения пикоподобных аномалий в угловом распределении. Эти методы основаны на корреляционном анализе [Hinshaw, Bennet and A. Kogut, 1995; Naselsky and I. Novikov, 1993; H. J0rgensen et al., 1995]. Первая попытка понять топологические свойства карт ДТ/Т, обусловленных наличием пика Доплера, была сделана Насельскнм и Д.Новиковым в [Naselsky and D. Novikov,1995]. В работе [Hinshaw,Bennet and A. Kogut, 1995] перечислены многие важные вопросы, связанные с данной проблемой. Приведём некоторые из них: (1) как отделить эффект, обусловленный наличием пика Доплера, от изолированных точечных источников? (2) какова роль космической variance в статистическом анализе малых участков неба?
В данной главе предлагается топологический метод для анализа карт неба. Он основан на предположении, что начальные возмущения суть Гауссовы. В этом случае фоновое излучение является двумерным случайным Гауссовым полем. Статистические свойства случайного Гауссова поля были впервые исследованы в работах Райса [Rice,1944; 1945]. В этих работах изучалось одномерное иоле в целях анализа электрического шума в коммуникационных приборах. Для изучения образования структуры Вселенной этот метод был впервые применён Дорошке-вичем [Doroshkevich, 1970]. В своей классической работе Bardeen et al. [1986] развили эту теорию в применении к трёхмерному полю, a Bond and Efstathiou [1987] - для двумерного.
В данной главе, основанной на работе [D. Novikov and Jorgernsen, 1996а; см. также D. Novikov and Jorgernsen, 1996b) мы (1) развиваем теорию кластеризации пиков в случайном Гауссовом поле, (2) изучаем влияние спектральных параметров на возмущения АТ/Т для различных космологических моделей, (3) предлагаем методы фильтрации карт неба, (4) исследуем свойства двухточечной корреляционной функции для малых участков неба, (5) исследуем топологические свойства углового распределения АТ/Т и (6) предлагаем методы перколяции и кластер-анализа, которые позволят нам выделить неразрешённые точечные источники (не-Гауссовый шум, который хорошо имитирует наличие пиков Доплера в спектре) и устранить их из наблюдательных данных. Математические методы нашего подхода представлены в работе [21].
18
Заметим, что слово "перколяция" стало популярным термином среди астрономов и космологов. Впервые оно было введено в космологию Зельдовичем [Zeklovich, 1982] и успешно применялось в течение нескольких лет для исследования распределений плотности на нелинейной стадии гравитационной неустойчивости (2Dominik and Shandarin, 1992; Einasto et al., 1984, Klypin. 1985]. Ila-сельский и Д. Новиков [15] исследовали карты перколяции для АТ/Т в качестве первой проверки на наличие не-Гауссова шума.
2.2 Спектр мощности и корреляционная функция на средних масштабах
В данной работе предполагается, что возмущения реликтового излучения (РИ) являются результатом случайного Гауссова процесса. Такая гипотеза принята многими авторами (см. например обзор [Hinshaw, Bennet and Kogut, 1995]) и может быть доказана следующим путём: поскольку возмущения реликтового излучения возникли в линейном режиме, то АТ/Т будут линейной комбинацией начальных возмущений амплитуды и поэтому будут иметь ту же вероятность распределения. Такое поле (с нулевым средним значением) полностью характеризуется его двухточечной корреляционной функцией или эквивалентным спектром мощности.
Рассмотрим распределение температуры реликтового излучения на небесной сфере. Предположим, что это поле является случайным двумерным Гауссовым полем на сфере. Это поле полностью характеризуется спектром мощности С/. Используя эго описание можно предложить следующее хорошо известное выражение для температуры реликтового излучения
Ш = (ГОД) + Е Е archrm, (2.1)
/=1 тп=-1
где q- единичный вектор, тангенциальный к направлению движения фотонов; й]" - независимые случайные Гауссовы числа; ('T(q)) - усреднённая температура реликтового излучения, такая, что {Т(7})) = ~ f T(q)dfl; Y(m сферические гар-моноки. Введём следующее выражение для анизотропии реликтового излучения
19
: ДT(q) — (T(q) — (T(q)))/{T(g)). Двухточечная корреляционная функция С(в) может быть найдена с помощью усреднения T(q) х T(ql) по всему небу при условии, что угол между направлениями q и остаётся постоянным.
CobsW = (AT® • ДТ(с/)>, q-(f = cosO . (2.2)
Принимая во внимание уравнение (2) и то, что (а™а™') = 6ц<6тт^ получаем
СоьЛ») = Ё (а’П^Щсозв). (2.3)
47Г t=2 m=-f
Среднее значение наблюдательной корреляционной функции есть
С(в) = E(2i + l)C,P,<coS0) . (2.4)
Суммирование в уравнении (4) начинается с / = 2. Член с / = 1 должен быть изъят перед расчётом корреляционной функции, так как вклад этого члена в возмущения А Т/Т не может быть отделён от движения наблюдателя относительно фонового излучения.
На практике пик Доплера в спектре возмущений ведёт к эффективному уменьшению корреляционного радиуса. На Рис.2.1 нанесена двухточечная корреляционная функция для моделей І2Ь = 0.03, h = 0.5; Qb = 0.1, h = 0.5 и для моделей баз пика Доплера, чтобы проиллюстрировать их свойства на масштабе в $гт1°.
Рассмотрим влияние конечной) размера рассматриваемой области на свойства наблюдаемой корреляционной функции. Вспомним, что наблюдаемая корреляционная функция отличается от своего среднего по ансамблю приблизительно на величину дисперсии, обусловленную "cosmic variance"
А>№ = СЇА0) £(2/ + . (2.5)
Нижний индекс 0 в левой части означает, что это значение получено усреднением по всему небу. Значение По(в) достаточно мало для 0 ~ 1°, но если мы будем рассматривать лишь небольшую часть неба, то эта величина вырастает до