Взаимодействие сейсмических волн с фундаментом

2.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ .......................................................... 4
I. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ акустических волн с прямоугольным в
ПЛАНЕ ФУНДАМЕНТОМ
1.1. Введение.Постановка задач дифракции акустических волн
для угловых областей и методы их решения ................. 14
1.2. Решение задачи дифракции плоской волны на первом обтекаемом и противоположных углах прямоугольного фундамента. Определение выражения крутящего момента давлений.. 22
1.3. Определение давления и крутящего момента за вторич-
ными волнами.......................................... 36
1.4. Исследование экстремумов крутящего момента,действующих на фундамент,при обтекании его акустической волной..46
Выводы.............................................................52
П. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН С ФУНДАМЕНТОМ
2.1. Постановка задачи. Основные формулы и предположения деформационной теории грунта .................................. 53
2.2. Уравнения движения в переменных Лагранжа дискретной модели плоскодеформированного грунтового массива и уравнения плоскопараллельного движения фундамента . . 66
2.3. Учет сил вдоль пола фундамента.............................. 74
2.4. Начальные и краевые условия................................. 80
2.5. Алгоритм программы ......................................... 86
Ш. СХОДИМОСТЬ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ К ТОЧНОМУ ДЛЯ
УПРУГОГО И АКУСТИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЙ
3.1. Введение. Постановка численного метода решения задачи для акустического приближения ................................. 90
3.2. Сравнение результатов численного метода с теоретическими данными ...........................................
IV. ВЛИЯНИЕ УПРУГИХ И УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТА НА
ДИНАМИЧЕСКИЕ КРУТЯЩИЕ НАГРУЗКИ НА ФУНДАМЕНТ
4.1. Влияние упругих свойств грунта на эпюру крутящего момента .....................................................
4.2. Зависимость значений крутящего момента от нелинейно-деформируемых свойств грунта ................................
4.3. Учет пластических свойств грунта при взаимодействии сейсмических волн о фундаментом .............................
Выводы ......................................................
V. ДВИЖЕНИЕ СООРУЖЕНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВСЖН
5.1. Кинематические параметры сооружения ....................
5.2. Влияние движения сооружения различной массы на экстремумы сил и крутящего момента, действующих на вертикальные стороны и пол фундамента ............................
5.3. Исследование эпюры крутящего момента при различных условиях на поверхности фундамента и разных типах грунтового массива ..........................................
5.4. Зависимость значений крутящего момента и сил, действующих на фундамент, от различных видов движения сооружения...................................................
5.5. Крутящие нагрузки на фундамент при эксцентрическом расположении центров маос и жесткостей сооружения. .
Выводы.......................................................
Заключение ..................................................
ЛИТЕРАТУРА . ................................................
ПРИЛОЖЕНИЕ ..................................................
3.
Стр.
95
103
ПО
116
118
119
127
137
143
149
157
159
160 170
4
ВВЕДЕНИЕ
Для нашей страны успешное решение задач сейсмостойкости имеет огромное значение, так как одиннадцать республик нашей страны располагаются на территории, где землетрясения могут проявляться с разрушительной интенсивностью. Большой объем капитального строительства, предусмотренный в одиннадцатой пятилетке в сейсмически опасных районах, предъявляет высокие требования к надежности и экономическим показателям зданий и сооружений.
Одна из проблем теории сейсмостойкости заключается в том, что сейсмические нагрузки, определяемые различными теоретическими способами, не согласуются между собой. В силу чего степень достоверности расчетов, выполняемых при проектировании сооружений или изучении их поведения в сейсмических условиях, остается недостаточно выясненной.Соответственно задача обеспечения надежности зданий и сооружений при сильных землетрясениях еще далека от окончательного решения и требует дальнейших исследований.
В начале нашего века японскими учеными была разработана статическая теория определения сейсмических сил, действующих на сооружение. Ф.Омори (1900 г.), предполагая перемещения всех точек недеформируемого сооружения одинаковыми и равными колебаниям основания, предложил оценивать сейсмические нагрузки как силы инерции в виде произведения массы сооружения на максимальное ускорение основания. Последующие модели расчета сейсмических сил Н.Моно-нобе (1920 г.), К.С.Завриева (1927 г.), М.Био (1934 г.), И.Л.Кор-чинского (1954 г.), а также отечественные проектные модели СНиП П-7-81 (1981 г.) построены по аналогичной схеме и учитывают динамические характеристики сооружения при определении возбуждаемых в нем во время землетрясения нагрузок.
Статическая теория Ф.Омори и основанные на ней модели
5.
расчета сейсмических нагрузок являются шагом вперед в развитии научного подхода к проектированию сейсмостойких сооружений, поскольку позволяют оценить порядок сейсмических сил. Однако, здесь не учтены динамическое взаимодействие грунта с фундаментом, пространственный характер сейсмического воздействия и сооружения, а также возможность пластических деформаций.
Во многих работах, достаточно полный обзор которых дан в /1-2/, исследуются фундаменты, устанавливаемые на упругое полупространство. Упрощающее предположение о том, что вся система конструкция - фундамент находится у земной поверхности, позволяет сформулировать задачи о колебаниях сооружений как динамические контактные задачи теории упругости со смешанными граничными условиями. Так, вертикальные, горизонтальные, крутильные и угловые колебания круглых фундаментов на упругом полупространстве исследованы в работах[3-11], колебания жесткого фундамента в форме полосы без учета трения на границе в [12-13] , а с учетом силы трения - в [14] . Двумерные задачи о связанном угловом и поступательном колебании жесткой пластины на упругом полупространстве рассмотрены в работе [15] .
Можно отметить три основных направления в разработке контактных задач, которые используются при решении задач динамики сооружений. К первому относятся, например, работы Е.Рейсснера,
О.Я.Шехтер, Р.Арнольда, В.Байкрофта, В.А.Ильичева. В них принимаются некоторые допущения о характере распределения контактных напряжений, а контактные условия удовлетворяются приближенно либо в одной точке, либо в среднем по площади. В работах второго направления СН.М.Бородачев, Ю.С.Яковлев, В.Л.Лобысов и др.) задачи сводятся к парным интегральным уравнениям, которые преоб-
разуются в уравнение Фредгодьма П рода; последнее решается приближенно. Для третьего направления (В.М.Сеймов, М.Ойен) характерно приведение задач к бесконечной системе алгебраических уравнений на основе разложения решения в ряд по специально выбранной системе ортогональных многочленов. Эффективность последнего метода при решении задач динамики сооружений показана в [16] .
Для практического случая, когда фундамент погружен в грунт, имеется незначительное число теоретических работ. Так, в [17-23] рассматриваются волновые явления в вертикальной плоскости фундамента. Авторами [17-18] определены характеристики для установившегося состояния полуцилиндра, имитирующего фундамент, при действии гармонических £Н -волн. Для начального периода процесса колебания прямоугольного фундамента под воздействием на него случайных $Н -волн авторами [19] получена переходная характеристика в явном виде.
До момента возникновения вторичных волн автор [20]определил переходную характеристику для вертикального, горизонтального поступательного перемещений и углового поворота жесткого фундамента. С помощью преобразования Лапласа исходные волновые уравнения были преобразованы во времени, методом Кантаровича-Лебеде-ва - по полярному радиусу. Для получения решения в замкнутом виде на границах между фундаментом и средой вместо абсолютно жесткой связи использовалось "ослабление" полной смешанной краевой задачи - предполагалось, что хотя бы одна из компонент напряжения на поверхности фундамента равна нулю. Отмечено, что отклик на непосредственное возбуждение угловых колебаний значительно больше, чем реакция при поступательном перемещении, что показывает важность углового движения при колебании здания.
В работе [21] аналогичная задача решена с учетом вторич-
кой дифракции цилиндрических волн, возникающих при поступательном движении тела. Установлено, что изменение реакции фундамента с учетом вторичных дифракционных волн несущественное. Аналогичные результаты получены авторами 122.] при многократной дифракции поперечных волн на жестком заглубленном фундаменте. В работе [23] показано, что геометрии фундамента не влияет на его импульсную характеристику при антиплоских колебаниях, где сравнение проведено для фундаментов полукруглого и прямоугольного сечений. Возможности SH -волновой, энтиплоской модели, являющейся хорошим начальным приближением, ограничены. Она позволяет получить характеристику перемещения сооружения в условиях антиплоской деформации фундамента и, следовательно, исключает связанные угловые и поступательные колебания, которые в действительности имеют место при сейсмическом возбуждении конструкций.
Решений в явном виде задач, где рассматриваются волновые явления, происходящие в плане заглубленного в грунт фундамента, существует немного. Так, автор [24] , используя решение для прямоугольного клина [25] , исследовал поступательное перемещение гладкого прямоугольного включения до момента образования Еторичных дифракционных волн. Получено, что движение прямоугольного тела отличается от изученного ранее движения полосы [12] наличием ярко выраженного колебательного процесса, а с уменьшением жесткости и приближением среды к акустической наблюдается плавное затухание колебаний. Автор [25] показал, что для единственности решения задачи дифракции упругой волны на клине должно выполняться "условие на ребре", требующее ограниченности смещения у вершины клина и роста напряжения вдоль ребра. В связи с этим решение представлено в виде суммы решений задач акустического приближения и влияния упругости.
Авторами С14] изучено влияние "ослабления11 граничных условий, принятое в упомянутых выше работах, на соотношение мевду динамическими силами и перемещением тела на примере движения полосы. Используемые авторами функции Грина для упругого полупространства позволяют получить пару связанных сингулярных интегральных уравнений типа Коши, которые сводятся к двум интегральным уравнениям Фредгольма. душ дцух вариантов граничных условий наблюдается большое различие между значениями вертикальных и угловых коэффициентов податливости при малых коэффициентах Цуассона
/и.
Основную трудность в решении задачи о взаимодействии лада. -ющей волны с прямоугольным в плане фундаментом представляет учет дифракционных возмущений на его углах. Традиционные методы (например, метод характеристик) требуют предварительного задания ряда характеристик особенностей движения ( наличие и положение контактных поверхностей, дифракционных волн и т.д.). При использовании численных методов нет необходимости в подобной информации и расчет принимает форму численного эксперимента; задаются начальные и граничные условия, прослеживается развитие процесса. Численный алгоритм позволяет "цроходить" через особые поверхности, что возможно с помощью метода " сквозного 11 счета. При использовании метода характеристик в решении, полученном в точках сеялки, все отдельные волны будут построены точно и при меньшей затрате труда по сравнению с конечно-разностным методом. Однако сложность логики метода характеристик быстро возрастает с увеличением числа рассматриваемых разрывов, в то время как в конечноразностном методе при использовании вязкости иметь дело со сложными системами не труднее, чем с простыми.
В связи с этим используются следующие численные методы:конечно-разностный, " тензор" [26] »установления, частиц в ячейках, крупной частицы, а также модификации конечно-разностного метода в переменных Эйлера, Лагранжа, совместно Эйлерово-Лагранже-вый метод [СЭЛ) [27], Методы установления частиц в ячейках, крупных частиц, СЭЛ лучше использовать при относительно больших скоростях перемещений возмущенной среды.
Применение конечно-разностного метода и его модификаций - это мощный подход, сделавший доступным анализ сложных систем конструкция-фундамент. В работе [ 2В ] путем построения большой плоской ячейки с конечными элементами через всю систему впервые была решена проблема плотины на слоистом фундаменте, а также определены характеристики осесимметричных конструкций [293 и конструкций атомных электростанций [30] .
При анализе сейсмических характеристик стандартным способом, где моделируется вся система конструкция-фундамент, метод конечных элементов использовался не очень эффективно, поскольку необходимо прибегать к большой системе конечных элементов и грубой расчетной сетке. Подотруктурный способ, где в виде конечных элементов моделируется не вся система, а только фундамент, обеспечивает большую гибкость в выборе методики решения в сочетании с большей степенью точности по сравнению со стандартным способом Г 31-35 ] . Найденные значения сдерживающих реакций, действующих на свободно колеблющийся фундамент можно учесть в уравнениях движения сооружения. Так, учтено влияние следующих параметров на реакцию здания: в[з^]
- глубины заложения фундамента и свойств грунта; в Г 37]- свойств грунта для крупномасштабного сооружения; в [38] - упруго-
пластических свойств грунта по сравнению с упругими; в I 39]
- горизонтальных гармонических смещений основания; в [401 -поворота и поступательного движения сооружения, помещенного в мягкие грунты. В работе [ 41 ] для цилиндрического подземного помещения с использованием алгоритма ускоренного преобразования Фурье учтены те же факторы, что ив [ 40 1 .
При анализе реакции сооружения с учетом волнового характера сейсмического воздействия необходимо рассматривать объем грунтового массива вокруг фундамента по принципу Гюйгенса, но при достаточно мелкой расчетной сетке для правильного моделирования распространения еолн. Для исследования влияния пластических свойств грунта необходимо иметь на каждом временном слое дополнительную информацию о деформированном состоянии всех конечных элементов с предыдущего временного слоя. Отсюда возникают дополнительные трудности в эффективном использовании конечно-разностного метода даже при применении подструктурно-го способа.
В связи с этим целесообразно использовать численный метод "частиц", применяемый в данной работе для учета указанных факторов. Он позволяет получить хорошую сходимость численного решения к точному при относительно крупных размерах расчетной сетки (см. главу Ш). Здесь уравнения движения грунта, выведенные на основе уравнений Лагранжа П рода [42] , представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, для которой численные методы интегрирования хорошо развиты. Сходство методов "частиц" и "тензора" в том, что движение среды описывается под действием тензора напряжения, в отличие от скалярного давления, используемого в других численных методах. Методом "частиц" в работе [44] исследованы волны, возбужденные поступательным движением цилиндра в грунт.
II.
Как показывают натурные наблюдения и инструментальный анализ последствий ряда землетрясений, разрушение многих зданий вызвано значительными крутящими нагрузками. Явление кручения сооружения при сейсмических колебаниях впервые исследовано авторами [45,46] Здесь, как и в перечисленных ниже работах, рассматривается кручение здания, вызванное эксцентрическим расположением центров масс и жесткостей при предположении равномерного действия сейсмических сил.
На П Всемирной конференции по сейсмостойкому строительству были сделаны доклады о кручении сооружения. Так, Танабаси Р. при исследовании нелинейных крутильно-сдвиговых колебаний зданий установил значительную роль этого фактора. Авторами Г47-48] получено, что в связи с кручением многоэтажных сооружений увеличение перемещений конструкций, удаленных от центра массы, достигает 35-40%.
В отечественной проектной практике при несовпадении центра масс с центром жесткостей дополнительно учитывается возможность поворота здания, что вносит коррективы в распределение нагрузки [49-50] . Такой метод, хотя и учитывает возможность эксцентрического действия сейсмических сил, однако определение сейсмических сил, эксцентриситетов и крутящих моментов по статической схеме носит условный характер. В работе [51] приведены факты, свидетельствующие о больших эксцентриситетах сейсмических СИЛ, намного превосходящих статические эксцентриситеты.
Цель данной работы - разработать динамический метод расчета сейсмических нагрузок на фундамент и исследовать влияние на них волнового характера сейсмического воздействия, упругопластических свойств грунта, пространственного характера работы фундамента. Согласно цели работы, основные задачи диссертации можно сформулировать следующим образом:
12.
1. Исследовать максимальные крутящие моменты на фундамент, вызванные неравномерным действием сейсмических сил в связи с волновым характером сейсмического воздействия, для акустического приближения.
2. Разработать метод расчета крутящих нагрузок на вертикальные стороны и пол фундамента, вызванных волновым характером сейсмического воздействия в упругих и упругопластических средах вокруг фундамента.
3. Определить кинематические параметры плооко-параллельного движения сооружения и исследовать его влияние на экстремумы сил и крутящего момента на фундамент.
4. Провести сравнительный анализ динамических нагрузок на фундамент и проектных статических, на примере крутящих сейсмических нагрузок.
Для описания упругопластических свойств грунта использовалась деформационная теория [43] , где определяющие функции, характеризующие состояние грунта, считаются известшми из опытных данных. Работа состоит из пяти глав.
В I главе приведены выражения крутящего момента давлений с учетом многократной дифракции плоской акустической волны на вершинах неподвижного прямоугольного в плане фундамента.Рассмотрено влияние вторичных дифракционных волн, угла падения фронта плоской волны и соотношения сторон фундамента на экстремумы момента.
Во П главе дана постановка задачи, выведены уравнения движения плоскодеформированных "частиц" грунта, приведены начальные и краевые условия, описан алгоритм программы.
В Ш главе для оценки сходимости и точности разностного решения к дифференциальному результаты численных расчетов сравниваются
13.
с полученным б I главе акустическим и упругим [24, 25] решениями.
В 1У главе исследовались изменения экстремумов крутящего момента с ростом жесткости упругой среды при сравнительных расчетах для идеально-сжимаемой жидкости, глины, песка, суглинка. Затем результаты для упругих свойств грунта сравнивались с их нелинейно-деформируемыми свойствами, с учетом и без учета разгрузки.
В У главе под действием сейсмических сил рассматривалось движение сооружения и его влияние на эпюру крутящего момента. Задача решалась при различных граничных условиях на поверхности фундамента, массах сооружения и типах грунта. Кроме того, крутящие нагрузки рассчитывались при эксцентрическом расположении центров масс и жесткостей сооружения. Проведено сравнение динамических крутящих моментов и статических проектных моментов.
Большая помощь при проведении исследований и постановке отдельных задач данной работы была оказана Мардоновым Б.М.
I. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЙН С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ В ПЛАНЕ ФУНДАМЕНТОМ
1.1. Введение. Постановка задач дифракции акустических волн для угловых областей и методы их решения
При интенсивности сейсмической волны до 10 ат. скорость возмущенных частиц грунта Ун мала по сравнению со скоростью звука О.о , а изменения плотности грунта и скорости
звука (Ао-Лн) незначительные. Это дает основание рассматривать задачу взаимодействия сейсмических волн с фундаментом в акустическом приближении при указанных давлениях. Кроме того, результаты расчетов в акустическом приближении необходимы для проверки численного решения задачи на ЭВМ.
Предположим, что при взаимодействии с акустической волной недеформируемый фундамент неподвижен, а ступенчатая акустическая волна .ЮТ' с постоянной интенсивностью набегает на прямоугольный в плане фундамент ОО'О Ош , образуя угол 66 со стороной О0 (рис.1 Л). При дифракции падающей волны Я Я на первой об-
. . к |
текаемой вершине 0 и противоположных вершинах 0,0 фундамента возникают первичные РВСЕ,Е'1В"СГ\Р,В,С,5'
волны в моменты времени ii и соответственно. В следующие моменты
и £5 первичные волны пересекаются, образуются области наложения этих волн - .аГ^^/Гз (см.рис.1.1). Затем при £г£* и £-£? от кругового фронта первичной волны РВСЕ образуются вторичные
п1 п 1 п ' г*1 г 11 г» " г " г 11
волны ЫВ2С2Е2 и п2 В2 С* г* на противоположных вершинах
фундамента (рис.1.2). Для определения крутящего момента, действующего на вертикальные стороны фундамента в период обтекания его плоской волной, необходимо найти решение для давления за перечисленными дифракционными волнами и в области их наложения.
Рис.I.I
16.
Нагрузку на фундамент определим в среднем сечении по его высоте. Выражение приведенного давления Р с учетом статического давления слоя грунта Ра на рассматриваемое горизонтальное сечение имеет вид
Р *(Р-Р<й/(Рн-Ю (1.1*1)
где Р - давление в возмущенной области или на её границе;
Рн - давление в набегающей волне.
Рассмотрим значение давления Р на фронтах дифракционных волн. При переходе через дифрагированную окружность давление должно меняться непрерывно. Поэтому давление на фронтах волн РВСЕ , р'ВСВ', Е'В 'с Е граничащих с набегающей волной, со-
ответственно на дугах ВС , СВ', В С (см.рис.1.1) определяется давлением в набегающей волне Р=Р„ ,Р=1 (І.І.І). На фрон-
тах волн Р'В’С £ , £ В С Р , граничащих с теневой областью - дугах Р В и ЕВ , давление определяется статическим давлением Р=Ра , Р=0 (І.І.І). Давление на фронтах РВСР и £"&"с'р,
Г р е в'} граничащих с отраженными областями, соответственно
и її і/
на дугах РВ , СЕ и С Р, определяется давлением в отра-
женной области, которое обозначим через Р-Р и Р-£ . По-
следнее равенотво получено из закона изменения количества движения на фронтах прямо падающей и отраженной волн
X, (ао-У„)дн = Рм-Ра (І.І.2)
Г
где и - плотность покоящегося и возмущенного
грунта.
Из (I.1.2) получаем выражение
(ас-Ун) _ Р'~РН _ і-Ун _ ,
(а.-Ун) ~ Рн~Ра 'і-Ун
откуда
р’.гд-й иш р‘-д-2
Подставлял последнее равенство в выражение (1.1.1), получаем значение Я = 2 в отраженной области.
Так как нормальная составляющая проекции скорости ЛГН =0 на стенках обтекаемого тела (условие непротекания), то из лине* аризованкого уравнения Лагранжа
З і
= /Ю
э£. _ эР_ =0 следует зп_ - 136 и-
Рассмотрим систему уравнений для решения задач дифракции акустической волны на неподвижных угловых областях. После линеаризации по малому параметру Ун и преобразования системы, описывающей движение среды в предположении обратимого адиабатического процесса и состоящей из трех уравнений движения на основе П закона Ньютона, уравнения неразрывности и уравнения состояния, получаем систему для определения потенциала
д?- /д=.э1 . 2І *
эIі с эх1 эу2 эг2/
з_а _
31г
= 0
' (1.1.4)
7 = ^ (|иб)
Учитывая линеаризованный интеграл Коши-Лагранжа Р=-э(//э/'
получаем искомую систему для определения давления