СОДЕРЖАНИЕ
СТр.
Введение........................................................... 4
1. Термомеханика полимерных материалов в условиях фазовых и релаксационных переходов.......................................... 10
1.1 Теоретические модели формирования напряженного
состояния в отверждающейся полимерной среде............ 11
1.1.1 Классификация процессов отверждения................ 12
1.1.2 Влияние усадочных деформаций на напряжения в отверждающемся материале................................. 13
1.1.3 Моделирование механических явлений при отверждении в предположении упругого поведения твердой фазы материала................................... 16
1.1.4 Моделирование механических явлений при отверждении в предположении вязкоупругого поведения твердой фазы материала......................... 21
1.1.5 Эволюция напряженно-деформированного состояния
в наращиваемых телах................................ 27
1.1.6 Учет влияния напряженно-деформированного состояния на кинетику процессов затвердевания 30
1.2 Выводы по главе........................................... 31
2. Физические соотношения для кристаллизующейся вязкоупругой
среды с учетом релаксационных свойств кристаллической
фазы........................................................... 33
2.1 Построение физических соотношений для кристаллизующегося полимера с учетом вязкоупругих свойств кристаллической фазы................................. 34
2.2 Термодинамический анализ физических соотношений для кристаллизующегося полимера.................................. 48
2.3 Экспериментальное и численное исследование остаточных напряжений в круглой пластине из полиэтилена.................................................. 53
2.4 Выводы по главе......................................... 56
3. Постановка краевой задачи термомеханики кристаллизующейся
полимерной среды и алгоритм ее численной реализации............ 59
3.1 Постановка термомеханической задачи..................... 59
3.2 Численное решение совместной температурноконверсионной краевой задачи................................... 62
3.3 Численное решение краевой задачи термовязкоупругости кристализующегося полимерного материала........................ 66
3.4 Учет зависимости вязкоупругих свойств полимера от температуры при численной реализации механической задачи......................................................... 72
3.5 Выводы по главе........................................... 76
4. Применение модели кристаллизующейся вязкоупругой среды для численного анализа эволюции технологических напряжений в изделиях из полиэтилена низкого давления............................ 77
4.1 Теплофизические и механические свойства полиэтилена низкого давления и стали....................................... 78
4.2 Численный анализ эволюции технологических
напряжений в трубе из полиэтилена, получаемой методом непрерывной экструзии.................................... 82
4.3 Оценка повреждаемости в процессе изготовления трубы из полиэтилена низкого давления с позиций теории длительной прочности........................................... 88
4.4 Численное исследование технологических напряжений в неразъемном соединении стальной и полиэтиленовой
труб..................................................... 93
4.4.1 Вычислительные аспекты решения термомеханической задачи................................... 95
4.4.2 Закономерности эволюции напряженного состояния при изготовлении неразъемного соединения стальной
и полиэтиленовой труб................................ 100
4.5 Выводы по главе........................................... 123
Заключение......................................................... 125
Литература......................................................... 127
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время широкое применение в промышленности получили изделия из полимерных материалов. Технологический процесс по производству значительной части полимерных изделий и конструкций содержит этап охлаждения материала, сопровождающийся его кристаллизацией. Технологические и остаточные напряжения, формирующиеся в таких изделиях вследствие температурной и деформационной неоднородностей, могут приводить к снижению эксплуатационных качеств изделий и даже к их разрушению еше на стадии изготовления. Поэтому актуальным становится моделирование 'гермомеханических процессов в полимерных материалах в условиях фазового перехода, для чего важное значение имеет создание адекватных моделей физических соотношений, позволяющих максимально точно описывать свойства полимеров при кристаллизации в сложных режимах термосилового нагружения.
Описанию механического поведения полимеров в условиях фазового перехода посвящено значительное число работ. Однако, многие из предлагаемых моделей предполагают упругое поведение полимерного материала как в аморфном, так и в закристаллизованном состояниях, тогда как закристаллизовавшийся полимер может проявлять достаточно ярко выраженные релаксационные свойства. Особенно сильно они проявляются при повышенных температурах, что характерно для технологических процессов по получению полимерных изделий. Как показывает практика, на основе результатов упругого расчета нельзя с достаточной точностью оценить прочность и деформативность конструкций из материалов, проявляющих вязкоупругие свойства.
Имеется ряд моделей, учитывающих вязкоупругие свойства полимера в твердой фазе. Но, как правило, они применимы к
4
определенному классу задач, например, для режима фронтальной кристаллизации. Также следует отметить тот факт, что многие из моделей формирования напряженного состояния изделий из полимерных материалов предполагают достаточно сложное экспериментальное обеспечение, что затрудняет возможность их реализации.
Таким образом, представляется актуальной проблема создания модели механического поведения вязкоупругой среды в условиях фазовых переходов, применимой к широкому классу материалов и режимов кристаллизации и имеющей достаточно простое экспериментальное обеспечение.
Целью настоящей работы является разработка модели и анализ термомеханического поведения вязкоупругих полимерных систем в условиях фазового перехода (кристаллизации).
Научная новизна работы состоит в следующем:
- Получены новые физические соотношения вязкоупругости, устанавливающие непрерывную связь тензоров напряжений и деформаций в широком интервале температур, включающем диапазон фазовых превращений. Установлены термодинамические ограничения на материальные функции и константы, входящие в физические соотношения;
- Экспериментально исследованы поля остаточных напряжений в круглой пластине из полиэтилена низкого давления (ПЭНД) для двух различных режимов охлаждения;
- Предложен и реализован эффективный численный алгоритм решения краевой задачи термомеханики кристаллизующейся вязкоупругой среды с учетом зависимости теплофизических и реологических свойств материала от температуры;
5
На основе вычислительных экспериментов выработаны практические рекомендации по улучшению сходимости численного решения термомеханической задачи;
- На основе численного анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) изделий из полимерных материалов для конкретных технологических процессов впервые установлены существенные качественные и количественные отличия в эволюции напряженного состояния в упругой и вязкоупругой кристаллизующейся механической системе.
Достоверность полученных в работе результатов обеспечена строгой математической постановкой и строгим использованием математического аппарата теории термовязкоупругости, подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов. Достоверность предложенных физических соотношений подтверждена сравнением результатов расчета с данными проведенных экспериментов.
Основные положения работы обсуждались на научно-технической конференции ПГТУ “Проблемы прикладной математики и механики” (Пермь, 1998 г.), на Всероссийской конференции молодых ученых “Математическое моделирование в естественных науках ” (Пермь, 1998 г.), на 12-ой зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1999 г.), на Всероссийской конференции молодых ученых “Математическое моделирование физико-механических процессов” (Пермь, 1999 г.), на X-ой юбилейной международной конференции “Вычислительная механика и современные прикладные программные системы” (Переяславль-Залесский, 1999 г.), на VIII-ом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001) и отражены в публикациях /66-75/.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.
6
В первой главе приведен обзор литературного материала, посвященного построению физических соотношений, описывающих механические явления в материалах в условиях протекания процессов отверждения, на основе которого сделано заключение о необходимости учета вязкоупругих свойств кристаллической фазы при прогнозировании механического поведения кристаллизующейся полимерной системы.
Вторая глава посвящена построению феноменологических физических соотношений для кристаллизующейся полимерной среды с учетом вязкоупругих свойств кристаллической фазы. Формулируются гипотезы и положения, используемые при получении определяющих соотношений. Кристаллизующаяся полимерная система в каждый момент времени рассматривается как смесь расплава полимера и полностью закристаллизовавшегося продукта, относительная доля которых в общем объеме характеризуется величиной степени кристаллизации. Обсуждаются возможности учета в полученных определяющих соотношениях зависимости вязкоупругих свойств полимера от температуры. Для иллюстрации возможностей предложенных физических соотношений решена модельная задача о напряжениях в жестко защемленном стержне из полимерного материала. На рассматриваемом примере анализируются качественные и количественные отличия в эволюции напряженного состояния в упругой и вязкоупругой кристаллизующихся механических системах. Полученные физические соотношения анализируются на предмет непротиворечия основным законам термодинамики.
Для проверки достоверности полученных физических соотношений проведен эксперимент по определению полей напряжений в круглой пластине из полиэтилена. В данной главе проводится сопоставление экспериментальных данных и результатов численного решения, полученных с использованием предлагаемых в работе физических
7
соотношений и физических соотношений, предполагающих упругое поведение материала в закристаллизованном состоянии.
В третьей главе с использованием полученных во второй главе определяющих соотношений сформулирована постановка краевой задачи термомеханики для полимерной системы в условиях фазового перехода. Приведены алгоритмы численной реализации теплокинетической задачи и краевой квазистатической задачи относительно НДС затвердевающей системы в рамках осесимметричной постановки. Обсуждаются особенности численной реализации механической задачи. В данной главе для упрощения учета зависимости вязкоупругих свойств кристаллической фазы от температуры в численных процедурах предлагается использовать прием, учитывающий зависимость мгновенных модулей полимера от температуры. Согласно этого приема, движение по обобщенной кривой релаксационного модуля для приращений деформаций рассматривается не с начальной точки кривой, а с точки, соответствующей значению мгновенного модуля при температуре в момент зарождения соответствующего приращения деформации. Скорость движения по обобщенной кривой для каждого приращения деформации зависит от разности текущей температуры и температуры в момент его зарождения и равна реальной скорости протекания процесса, если температуры совпадают. То есть, для каждого приращения деформации с использованием обобщенной кривой строится своя функция релаксации с соответствующей функцией температурно-временного сдвига.
В четвертой главе работы показана возможность использования модели кристаллизующейся вязкоупругой среды для численного анализа эволюции технологических напряжений в изделиях из ПЭНД. На примере двух конкретных технологических процессов (изготовление труб из ПЭНД, получаемых методом непрерывной экструзии; получение
8
неразъемного соединения стальной и полиэтиленовой труб) исследуются качественные и количественные отличия в эволюции НДС в случае упругой и вязкоупругой аппроксимации механических свойств полимера в закристаллизованном состоянии.
Обсуждаются особенности численной реализации задачи нестационарной термовязкоупругости в осесимметричной постановке для двумерного случая, анализируется влияние на сходимость численного решения следующих факторов:
- сгущения конечно-элементной сетки в области больших градиентов температуры;
- измельчение шага по времени в ходе численного решения задачи.
Па примере трубы из полиэтилена показана возможность оценки повреждаемости кристаллизующегося полимерного изделия с позиций теории длительной прочности.
В заключении отражены основные результаты диссертационной работы и выводы.
9
1. ТЕРМОМЕХАНИКА ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ФАЗОВЫХ И РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПЕРЕХОДОВ
При анализе напряженного состояния, возникающего в изделиях, конечной целью исследования зачастую является получение сведений об остаточных напряжениях в детали, так как они приводят к снижению эксплуатационных качеств изделия. Впервые определение остаточных напряжений было введено Н.В. Калакутским /1/. Остаточными напряжениями называют самоуравновешенные напряжения, существующие в изделиях при отсутствии как силовых, гак и температурных внешних воздействий.
Для металлов в настоящее время создана как физическая, так и феноменологическая теория возникновения остаточных напряжений, для полимеров такая теория находится в процессе своего создания.
Значительное число работ посвящено классификации остаточных напряжений. По виду изменений, происшедших в изделии, остаточные напряжения в работе /2/ подразделяются на деформационные (возникающие в случае образования необратимых деформаций) и структурные (возникающие как следствие неравномерной структуры материала, формирующейся, например, как результат различных условий кристаллизации). Остаточные напряжения в полимерах, как и в металлах, уравновешены на различных структурных уровнях. По этому признаку они делятся на макро-, микро- и субмикронапряжения.
В полимерных материалах макронапряжения могут возникать в случае гетерогенности среды, при наличии в материале нескольких фаз, при наполнении полимерного материала. В полимерном изделии обычно присутствуют все три вида остаточных напряжений, но основной вклад в напряженное состояние изделия вносят макронапряжения /3/.
10
Исследуя напряженно-деформированное состояние (НДС) изделия, правомерно использовать понятие остаточных напряжений в случае, когда материал подчиняется упругому закону механического поведения, то есть тогда, когда после снятия внешних воздействий, напряжения в изделии можно считать неизменными. Если же при исследовании НДС изделия необходим учет вязкоупругих свойств материала, то корректнее использовать понятие технологических напряжений, так как в этом случае и после снятия внешних воздействий поля распределения напряжений в изделии продолжают изменяться. Такая ситуация характерна, например, для кристаллизующегося полимера, так как кристаллическая фаза полимерного материала проявляет достаточно ярко выраженные релаксационные свойства. В этом случае под остаточными напряжениями понимают технологические напряжения в готовом изделии при температуре его эксплуатации, а под технологическими - напряжения, возникающие в изделии в ходе технологического процесса по его изготовлению. В настоящей работе будут рассматриваться технологические напряжения в кристаллизующейся системе.
1.1. Теоретические модели формирования напряженного состояния в отверждающейся полимерной системе
Необходимость моделирования процессов формирования полей технологических напряжений при производстве полимерных изделий продиктована тем, что все расчетные методы (а именно они дают возможность заранее спрогнозировать уровень технологических напряжений в изделии и, тем самым, оценить конкретный технологический процесс) базируются на модельном представлении исследуемой среды. Причем, модель, описывающая развитие НДС, должна
учитывать как можно большее число факторов, приводящих к
<
11
- Київ+380960830922