-2-
СОДЕРЖАНИЕ
Введение................................................................ 3
Обзор литературы........................................................ 4
Общая характеристика работы............................................ 28
1. Поведение взвеси в поле высокочастотных вибраций.................... 34
1.1. Теоретическая модель поведения изотермической взвеси в поле высокочастотных вибраций........................................... 36
1.2. Об устойчивости квазиравновесия взвеси в вибрационном поле 56
1.3. Численное исследование осредненных макроскопических течений неоднородной взвеси в вибрационном поле........................ 64
Основные результаты и выводы....................................... 78
2. Захват и аккумуляция твердых частиц в конвективном потоке 82
2.1. Одножидкостная модель поведения неизотермической взвеси
в нестационарном несущем потоке................................ 84
2.2. Об устойчивости пылевого облака в конвективном потоке 92
2.3. Поведение пылевого облака в конвективном потоке.............. 112
2.4. Аккумуляция частиц в двумерном потоке........................ 126
Основные результаты и выводы...................................... 133
3. Лагранжева динамика частиц в стационарном потоке вязкой несжимаемой жидкости................................................... 136
3.1. Течение Стокса через решетку цилиндров....................... 139
3.2. Фрактальный спектр Фурье..................................... 145
3.3. Аномальная диффузия и перемешивание.......................... 151
3.4. Описание лагранжевой динамики с помощью специального фазовою потока.................................................... 155
Основные результаты и выводы...................................... 157
Заключение............................................................ 159
С нисок литературы.................................................... 161
-3-
ВВЕДЕНИЕ
Гетерогенные, неоднородные или многофазные смеси широко представлены в различных природных процессах и областях человеческой деятельности. Это, прежде всего, газовзвеси, суспензии, эмульсии, жидкости с пузырьками газа, композитные материалы, насыщенные жидкостью и газом фунты и т. д. В отличие от гомогенных, в которых составляющие перемешаны на молекулярном уровне, гетерогенные смеси характеризуются наличием макроскопических по отношению к молекулярным масштабам включений.
Из возможных гетерогенных смесей вследствие своей сравнительно регулярной структуры выделяют так называемые дисперсные смеси, которые состоят из двух фаз, одна из которых представляет собой капли, пузырьки или твердые частицы. Среди дисперсных смесей выделяют суспензии - смеси жидкости с твердыми частицами, эмульсии - смеси жидкости с каплями другой жидкости, газовзвеси - смеси газа с твердыми частицами или жидкими каплями (смеси газа с жидкими каплями называют также аэрозолями), пузырьковые среды - смеси жидкости с пузырьками газа.
Часто в литературе по механике всякую дисперсную смесь называют суспензией. Капли, пузырьки, твердые частицы в дисперсной смеси называют дисперсными частицами или дисперсной фазой, а окружающую несущую фазу -дисперсионной.
Задачи механики гетерогенных сред представ;гяют как общенаучный, так и практический интерес. По сравнению с гомогенными, гетерогенные системы являются с одной стороны более сложными для исследования, с другой -порождают новые интересные и зачастую неожиданные явления, связанные с неоднофазностью среды. Решение различных задач механики гетерогенных сред представляет значительный практический интерес, поскольку такие среды широко используются в различных отраслях промышленности. Результаты, полученные в ходе теоретического исследования, могут быть использованы
-4-
при совершенствовании и интенсификации различных технологических процессов, управлении устойчивостью гидродинамических систем с помощью примесей, а также при решении проблемы очистки воздуха в помещениях и защиты окружающей среды. В связи с этим, решение задач в рамках темы данного исследования является актуальным.
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Дисперсные системы достаточно разнообразны, характерные черты поведения таких систем зависят как от физических свойств каждой из компонент, образующих систему, так и от характера межфазного взаимодействия. Соответственно различными оказываются методы исследования и теоретические модели поведения дисперсных систем в тех или иных условиях. В данном обзоре внимание сосредоточено, главным образом, на таких дисперсных системах как газожидкостные смеси, взвеси твердых частиц в жидкостях, газо-взвеси. Кроме того, считается, что процессы взаимодействия частиц дисперсной фазы не являются существенными. Это означает, что рассматриваются разреженные системы, объемная концентрация дисперсной фазы которых достаточно мала. В частности, последнее обстоятельство позволяет при определенных условиях применять результаты, полученные при изучении движения одиночной дисперсной частицы, к движению множества частиц.
Большинство известных работ по динамике сыпучих (гранулированных) систем касается сред, поведение которых обусловлено, прежде всего, столкновениями частиц и процессами сухою зрения и поэтому выходит за рамки данного рассмотрения. Достаточно широкий обзор работ, посвященный таким системам можно найти в работе Кэмпбэла [1] и монографиях Блехмана [2,3].
Для описания различного рода неоднофазных систем достаточно давно используются модели многоскоростной сплошной среды. Следует отметить работы Ландау и Лифшица по гидродинамике жидкого гелия [4], Лейбензона
-5-
по механике жидкости в пористых средах [5], Баренблатга о движении взвешенных частиц в турбулентном потоке [6], Кэрриера по гидродинамике газо-взвеси [7]. В 1956 г. Рахматуллин предложил замкнутую систему уравнений взаимопроникающего движения многофазной смеси сжимаемых фаз [8], которая впоследствии была обобщена Крайко и Стерн иным [9]. Уравнения гидродинамики двухфазных сред рассмотрены также в ряде монографий [10-13]. В наиболее общем виде система уравнений гидродинамики гетерогенных сред представлена Нигматулиным [14-16]. В ряде публикаций Рудяком предложена модель кинетического описания разреженной мелкодисперсной газовзвеси [17,18]. В работе Огородникова [19] приводится классификация различных подходов, используемых при выводе различными авторами уравнений движения гетерогенных сред.
1. Влияние вибраций на поведение дисперсных частиц. Поведение твердых и газовых включений в колеблющейся жидкости, характеризуется своеобразными особенностями, существенное место среди которых занимают процессы виброперемещения и локализационные эффекты, то есть направленное движение включений за счет колебательных воздействий и образование в определенных местах жидкости их локальных скоплений. Динамика сферических включений в жидкости при внешних периодических и непериодических воздействиях исследовалась во многих работах, причем рассматривались случаи как низкочастотных, так и высокочастотных, в том числе акустических, воздействий. Были установлены некоторые характерные формы движения включений и механизмы их возникновения. Описанные ниже закономерности поведения дисперсных частиц под действием вибраций используются в различных технологических процессах, а также для ускорения химических реакций [2,20].
Явление локализации частиц исследовалось еще Фарадеем [21] для визуализации стоячих акустических волн. Известно, что однородный тонкий слой (толщиной от 1 до 10 характерных размеров частиц), состоящий из кру-
-6-
пинок или порошка, спонтанно распространяющихся по вибрирующей поверхности, ведет себя по-разному в зависимости от того, легкие или тяжелые частицы используются. Изучая фигуры Хладни, вызванные акустическими вибрациями, Фарадей обнаружил механизм, связанный с существованием воздушных течений, который может, вообще говоря, вызвать конвективное движение. Если по такой поверхности распространялись относительно легкие частицы (семена ликоподия), то под действием колебаний воздуха они приходили в движение и медленно перемещались к узлам стоячей волны. Когда же он брал относительно тяжелые частицы в том же опыте, например, песчинки, то локализация происходила, наоборот, в пучностях колебаний.
Окончательно Фарадей заключил, что существует два различных механизма, ведущих к образованию областей локальных скоплений частиц. Один связан с непосредственным воздействием механических вибраций поверхности, на которой располагаются крупинки, другой - с воздушными течениями, которые, в свою очередь, вызваны теми же механическими вибрациями поверхности. Второй механизм имеет существенное значение только в случае, когда частицы достаточно легки (или малы).
Подобное поведение проявляют частицы, взвешенные в жидкостях, при ультразвуковых колебаниях [22]. При пропускании ультразвука через взвесь частиц толуола в воде, частицы скапливаются в узлах стоячей волны. В аналогичном опыте со взвесью кварца в воде скопление частиц происходит в пучностях волны. Если жидкость содержит и более легкие (толуол) и более тяжелые (кварц) частицы, то с помощью ультразвука удается их разделить.
Один из подходов к теоретическому описанию этого явления предпринят в работе [23], в которой рассмаариваегся поступательное движение твердых частиц, взвешенных в идеальной сжимаемой жидкости, в частности, одномерное движение в плоской стоячей волне. Взвесь помещается в вертикально расположенную трубку с жесткими стенками и крышкой, а дно представляет собой мембрану, с помошыо которой можно задавать малые ко-
-7-
лебания давления. Получено условие существования стационарных решений. Показано, что при выполнении этого условия для частиц с различными плотностями, устойчивыми являются только некоторые стационарные уровни. В условиях невесомости частицы, плотности р5 которых превосходят критическую рг - 2/5 р0 (р0 - невозмущенное значение плотности несущей среды), дрейфуют к пучностям скорости стоячей волны, а те, плотности которых меньше критической - к узлам. Сила тяжести сдвигает места скопления частиц: частицы с плотностями р5 < рс собираются в сечениях трубы, лежащих несколько выше узлов, причем с увеличением плотности удаление от узла возрастает; частицы с плотностями рс < р8 < р0, собираются в сечениях трубы несколько выше пучностей, причем более плотные собираются ближе к пучностям. Частицы, плотность которых равна плотности невозмущенной жидкости (р5 = р0), дрейфуют к пучностям; частицы с плотностью р5 > р0
собираются в сечениях, лежащих несколько ниже пучностей, причем с увеличением плотности, удаление от пучностей увеличивается.
В случае, когда условие существования стационарных решений не выполняется, качественный характер движения частиц не отличается от того, который наблюдается при отсутствии колебаний несущей среды, а именно: те частицы, которые легче несущей среды, всплывают, а те, которые тяжелее -тонут.
Движение несжимаемых аэрозольных частиц в плоской стоячей волне для случая достаточно малых размеров частиц и относительно невысоких частот исследовано в статье Духина [24]. Было установлено, что такие частицы должны собираться вблизи узлов скорости в стоячей волне.
В работе [25] рассматривалась аналогичная задача о поведении пузырьков газа. Получено условие существования стационарных решений. Выполнение этого условия означает, что в жидкости существуют места, куда мигрируют пузырьки. В окрестностях таких точек собираются пузырьки одинакового размера, при этом они пульсируют (имеются в виду собственные радиальные
8
пульсации пузыря) с частотой внешнего возбуждения.
Рассмотрение случая отсутствия резонанса приводит к следующим результатам. В условиях невесомости пузырьки "дорезонансных’' (собственная частота пульсации пузырька больше частоты внешнего возбуждения) размеров мигрируют в пучности давления стоячей волны, а "зарезонансных" (собственная частота пульсаций пузырька меньше частоты внешнего возбуждения) -в узлы. Учет силы тяжести несколько сдвигает места локализации пузырьков. Пузырьки дорезонансных размеров собираются в сечениях трубы, лежащих несколько выше пучностей, а зарезонансных размеров - в сечениях трубы, лежащих несколько ниже узлов.
Если же условие существования стационарных решений не выполняется, то качественный характер движения пузырьков не отличается от того, который имеет место при отсутствии колебаний несущей среды - пузырьки будут всплывать под действием сил Архимеда.
В случае резонанса, когда частота пульсаций пузырька близка к частоте внешнего возбуждения, но не равна последней, результаты в качественном отношении совпадают с нерезонансным случаем. В случае же точного равенства указанных частот, резонансные пузырьки не чувствительны к внешним вибрациям и всплывают под действием архимедовых сил.
Изменяя амплитуду и частоту колебаний, можно несколько изменять местоположение точек скопления твердых частиц или газовых пузырьков, то есть управлять их движением.
Движение твердых включений [23] или газовых пузырьков [25] в плоской бегущей волне существенно отличается от их движения в стоячей волне. В этом случае не существует мест локализации ни твердых частиц, ни пузырьков газа. Вибрационная сила в обоих случаях направлена от источника звуковых колебаний, то есть источник как бы отталкивает частицы: дисперсная частица удаляется от источника колебаний. Вибрационная сила возрастает с увеличением амплитуды колебаний и коэффициента вязкости несущей среды.
-9-
При увеличении радиуса дисперсных частиц (а для твердых частиц и их плотности) величина вибрационной силы уменьшается.
Ориентируя источник колебаний так, чтобы вибрационная сила была направлена против равнодействующей силы веса и Архимеда, а также определенным образом подбирая вибрационные параметры, можно сортировать частицы по размерам и плотностям.
В [23] исследовано поведение дисперсных частиц в сферической бегущей волне. Покоящееся в начальный момент времени твердое включение, плотность которого больше плотности жидкости, после начала колебательного процесса притягивается к пульсирующей сфере, а при плотности, меньшей плотности жидкости - удаляется от источника колебаний. Пузырьки дорезонансных размеров удаляются от источника колебаний. В случае пузырей зарезонансных размеров существует устойчивое стационарное решение, причем пузырькам различных размеров в последнем случае соответствуют свои поверхности притяжения. При этом независимо от того, где находятся пузырьки, внутри или вне этой поверхности, они движутся к ней. В устойчивом положении они совершают осциллирующие движения. В процессе осцилляций рядом расположенные пузырьки могут коалесцировать, увеличиваясь в размере, и в этом случае увеличенный пузырек перемещается в новое устойчивое положение, ближе к поверхности источника колебаний. Около него пузырьки могут разделяться на несколько мелких, которые переходят в новые устойчивые положения, более удаленные от поверхности пульсирующей сферы.
В работе [26] исследуется задача о движении твердых включений в неоднородной стоячей волне. Рассматривается вертикальный цилиндр, дно которого совершает неоднородные вдоль его поверхности колебания. Из полученного решения следует, что частицы могут локализоваться как в пучностях, так и в узлах колебаний скорости в продольном направлении, а также при определенных условиях на оси цилиндра, на его стенке и на некотором расстоянии от стенки в виде колец. Эксперименты, описанные в работе [22], также подтвер-
-10-
ждают то, что твердые частицы могут концентрироваться не только в продольном, но и в поперечном направлении в виде своеобразных колец.
В работе [27] рассматривается случай комбинированного воздействия на газожидкостную смссь как ультразвука, так и низкочастотных колебаний. Исследуется поведение газовых пузырьков в жидкости, заполняющей цилиндрический сосуд, нижнее основание которого является излучателем ультразвуковых колебаний. Кроме того, сосуд может совершать низкочастотные вертикальные вибрации.
Показано, что под действием только лишь высокочастотных колебаний, устойчивым стационарным решениям в зависимости от знака величины
О.2 - Л2 (О - собственная частота радиальных пульсаций пузырька, Л - частота внешнего высокочастотного возбуждения) соответствуют узлы или пучности. Случай резонанса не представляет интереса, поскольку, как уже отмечалось выше, резонансные пузырьки не чувствительны к воздействию вибраций.
В случае только низкочастотных вибраций в жидкости существует неустойчивый уровень: пузырьки, находящиеся выше него всплывают, а тс, которые расположены ниже - дрейфуют на дно сосуда.
В жидкости, подверженной комбинированному воздействию ульгразву-ка и низкочастотных вибраций, существуют уровни, близкие к узлам или пучностям стоячей волны, где пузырек может совершать устойчивые осциллирующие и пульсационные движения. Кроме того, отмечается также, что существенное увеличение амплитуды низкочастотных колебаний приводит к потере устойчивости системы. Это соответствует тому, что локализованные вблизи пучностей или узлов пузырьки будут увлечены на дно сосуда, то есть при значительных амплитудах вибраций действие ультразвука может быть полностью подавлено силой, вызванной низкочастотными колебаниями.
Таким образом, с помощью низкочастотных вибраций можно заставить локальные скопления пузырьков перемещаться в вертикальном направлении.
-11-
06 этом свидетельствует экспериментальная работа [28], в которой описывается явление образования роя пузырьков воздуха (воздушной подушки) и его поведение в жидкости, находящейся в вертикальной трубе и совершающей вертикальные колебания. Отмечается, что с увеличением частоты колебаний вибростенда воздушная подушка, находившаяся прежде на определенном уровне, поднимается выше, а при понижении - опускается вниз. При достаточном снижении частоты рой пузырьков опускается на дно, а затем в виде одного большого пузыря всплывает на поверхность. При фиксированных амплитуде и частоте колебаний рой пузырьков не меняет своего положения относительно поверхности жидкости.
Движение малых твердых и газовых включений в вертикально колеблющейся жидкости рассматривалось Блейхом [29]. Бояджиевым [30], в работе [31]. В [31] исследуется также влияние случайных вибраций. Исходя из результатов процитированных работ, можно сделать вывод, что и случайные и гармонические вибрации при определенных значениях параметров вибрации вызывают появление вибрационных сил, которые могут удерживать дисперсные частицы внутри жидкости.
В работе [32] исследуется явление вибрационного перемещения и устойчивости газовых пузырьков в непрерывно стратифицированной жидкости. Рассмотрен случай дорезонансных пузырьков, когда плотность жидкости экспоненциально увеличивается с глубиной. Установлены зоны устойчивых и неустойчивых движений пузырьков по глубине столба жидкости и величине вибрационных ускорений. Показано, что существует некоторый критический для пузырьков уровень, выше которого может существовать уровень отталкивания, а ниже - притягивания в зависимости от величины вибрационного ускорения. Чем больше показатель стратификации, тем ближе к свободной поверхности расположен этот уровень. При малых вибрационных ускорениях пузырьки, находящиеся ниже критического уровня, притягиваются к некоторому уровню, лежащему ниже критического, а те, которые расположены выше
-12-
- всплывают на поверхность жидкости. При относительно больших вибрационных ускорениях существует оттапкивающий уровень, лежащий выше критического. Соответственно, пузырьки, находящиеся выше отталкивающего уровня, всплывают к поверхности, а ниже - увлекаются на дно сосуда.
Ряд работ посвящен изучению движения частиц, взвешенных в несжимаемой жидкости при малых угловых вибрационных воздействиях 133,34]. Предполагается, что вибрации трехосны (угловые колебания с неравными частотами и фазами), сосуд имеет форму эллипсоида вращения и ориентирован таким образом, что его ось симметрии дрожит около вертикали. Обнаружено, что при относительно малой интенсивности вибраций частицы, легче несущей фазы, всплывают, а тяжелые - тонут. При достаточно большой интенсивности вибраций возможны также иные формы движения: частицы, легче несущей среды, локализуются в некоторой внутренней точке полости, а частицы, тяжелее несущей среды, собираются в крайних верхней и нижней точках полости. С дальнейшим увеличением вибрационного параметра область локализации частиц приближается к центру полости. Кроме того, более легкие частицы локализуются глубже внутри полости. Это дает еще одну возможность разделять частицы по плотностям.
Все описанные режимы могут быть реализованы в случае, когда полость представляет собой неравноосный эллипсоид, причем достаточно двухосных вибраций - совершающихся вокруг осей, лежащих в плоскости, ортогональной плоскости симметрии эллипсоида.
Рассмотрение случая, когда частоты всех угловых вибраций равны, а колебания по всем трем осям происходят синфазно приводит к следующим результатам. Имеется устойчивое квазиравновесное положение, в окрестности которого реализуется явление локализации частиц, и которое, вообще говоря, не находится ни на одной из осей эллипсоидальной полости. При этом полость должна иметь форму неравноосного эллипсоида, а амплитуды вибраций по всем осям должны быть отличными от нуля. Изменяя амплитуды вибраций и
-13-
частоту можно собирать частицы в заданных точках полости. Причем увеличение частоты приближает место скопления к центру полости. Кроме того, все решения таковы, что частии.ы в данном случае можно собирать только в верхней половине эллипсоида. В работе [25] показано, что все описанные режимы могут быть реализованы не только в случае гармонических, но и случайных угловых вибрационных воздействиях.
В ряде работ Граната [35-38] рассматривается движение твердого шара в пульсирующем потоке вязкой жидкости. Показано, что шар более плотный, чем жидкость, колеблется, отставая по фазе, с амплитудой, меньшей амплитуды потока. Шар менее плотный, чем жидкость, колеблется с амплитудой, превосходящей амплитуду колебаний потока и опережая поток по фазе.
Кроме того, рассмотрен вопрос о размере области возмущения, возникающего в жидкости вследствие относительного движения находящегося в ней тела. Знание размеров области возмущения позволяет установить пределы применимости результатов, полученных при изучении движения одиночной частицы, к движению множества частиц. Проанализированы различные способы определения областей возмущения, в основу которых положены различные характеристики потока: диссипация энергии, давление, скорость. Показано, что размеры областей возмущения, определенные различными способами, в широком диапазоне изменения параметров мало отличаются друг от друга и составляют приблизительно два-три радиуса шара. Интересно сопоставить размеры области возмущения, образующейся при равномерном и прямолинейном движении шара в неподвижной жидкости. Радиус области возмущения, определенный по решению Стокса [4,39] в этом случае оказывается в 30 раз превосходящим радиус шара. Этот результат показывает, что нестацио-нарность движения приводит к резкому уменьшению (приблизительно на порядок) относительных размеров области возмущения, обусловленной присутствием тела. Следовательно, взаимное воздействие твердых частиц в нестационарных потоках, скорость которых периодически меняется во време-
-14-
ни, сказывается только на сравнительно близких расстояниях, не превосходящих двух-трех размеров частицы, что соответствует объемным концентрациям порядка 5%.
В экспериментальной работе Челомея [40] качественно описано поведение тел, находящихся в сосуде с жидкостью, совершающем вертикальные колебания. Наблюдалось всплывание тел, плотность которых больше плотности жидкости, а тела более легкие, чем окружающая среда, при некоторых условиях тонули. В последующих теоретических работах [41,42] рассмотрено влияние малоамплитудных высокочастотных вибраций на поведение тел в сосуде с жидкостью. Показано, что в сосуде с жидкостью, совершающем колебания, на тело, погруженное в жидкость, кроме сил тяжести и Архимеда, действует притягивающая к стенке сила, обусловленная вибрациями. Эта вибрационная сила может привести к всплыванию тяжелых тел и, наоборот, к погружению легких, как и в экспериментах Челомея.
Известно, что высокочастотные вибрации могут оказывать значительное воздействие на поведение гидродинамических систем при наличии неоднородности плотности либо неоднородности самих вибраций [43]. Неоднородность плотности можно создать неравномерным распределением частиц дисперсной фазы. Так, в экспериментальной работе Козлова [44] было обнаружено любопытное явление возникновения квазиравновесного волнового рельефа на поверхности раздела двухслойной системы однородная жидкость-взвесь, подверженной горизонтальным вибрациям. В грубом приближении можно считать, что взвесь является неоднородной жидкостью, а влияние частиц сводится к изменению средней плотности. В связи с этим, в [44] сделана попытка использовать для описания этого явления результаты работы [45], рассматривая двухслойную систему жидкость-взвесь как систему двух несме-шивающихся жидкостей с нулевым поверхностным натяжением на границе раздела.
Известно, что в случае двух несмешивающихся жидкостей имеет место
-15-
аналогичное явление, обнаруженное экспериментально в [46,47]. В теоретической работе [451 показано, что в основе этог о явления лежит неустойчивость Кельвина-Гельмгольца на границе встречных потоков. Результаты [45] приводят к выводу об образовании волнового рельефа, причем длина волны образующегося рельефа является монотонно нарастающей с увеличением интенсивности вибраций, что согласуется с результатами экспериментов Козлова [44].
Однако, упрощенное описание, предложенное в работе [44], не учитывает различия инерционных свойств жидкости и взвешенных частиц. Кроме того, в более поздних экспериментах [48] было показано, что образование волнового рельефа на границе жидкость-взвесь иногда сопровождается нестационарными явлениями, при которых волновой рельеф медленно движется, что также не описывается теоретической моделью [45]. В последующих работах [49,50] разработан последовательный теоретический подход к описанию динамики взвеси на основе двухскоростной модели и исследована в рамках этой модели линейная устойчивость поверхности раздела жидкость-взвесь под действием высокочастотных вибраций. Показано, что появляется зависимость пороговой амплитуды скорости вибраций от частоты вибраций: при высоких частотах вибраций частицы не успевают отреагировать на изменение скорости потока и в результате наблюдается стабилизация основного состояния с плоской поверхностью раздела жидкость-взвесь. Кроме того, появляется возможность колебательной потери устойчивости, причем частота этих колебаний оказывается малой по сравнению с частотой вибраций.
В работах Брацуна [51,52] исследуется тепловая конвекция взвеси твердых частиц в жидкости под действием вибраций конечной частоты. В рамках обобщенного приближения Буссинеска выводятся уравнения конвекции взвеси, и рассматривается задача об устойчивости течения в вертикальном слое, нагреваемом сбоку, при горизонтальных вибрациях вдоль слоя. В основном состоянии распределение частиц соответствует однородному. Показано, что
- Київ+380960830922