Концепция инкубационного времени в задачах динамической прочности сплошных сред

Оглавление
Оглавление..........................................................................2
Введение............................................................................7
1 Общие принципы построении моделей динамической прочности.........................12
1.1 Основные закономерности проявления динамической прочности материалов 12
1.2 Инкубационное время........................................................14
1.3 Некоторые проблемы тестирования динамических прочностных свойств материалов...............................................................15
1.4 Выбор определяющих характеристик...........................................16
1.4.1 Проблема регистрации....................................................16
1.4.2 Параметр нагружения.....................................................16
1.4.3 Поврежденность..........................................................17
1.5 Операторный и кинетический подход..........................................19
1.6 Простое накопление поврежденности..........................................20
1.7 Силовые и релаксационные модели............................................21
1.8 Модели с затуханием памяти.................................................24
1.8.1 Простейшие модели затухания памяти......................................24
1.8.2 Смысл инкубационного времени............................................25
1.9 Предельный переход.........................................................26
1.10 Некоторые модельные задачи.................................................28
1.10.1 Принцип Ле Шателье - Брауна............................................28
1.10.2 Простейшая модель равновесной системы..................................29
1.10.3 Запрокидывание маятника................................................31
1.10.4 Задача о сохранении популяции..........................................36
1.10.5 Условия разрушения гармонического осциллятора. Постановка задачи и некоторые примеры..............................................................38
1.10.6 Необходимое условие разрушения гармонического осциллятора..............45
2 Критерий текучести металлов......................................................50
2.1 Феноменологические аспекты. Регистрация текучести..........................50
2.2 Обзор экспериментальных данных...............................................51
2.2.1 Методы испытаний материалов на динамическую текучесть...................51
2.2.2 Общие замечания.........................................................53
2.2.3 Постоянное напряжение...................................................53
2.2.4 Постоянная скорость нагружения..........................................54
2
2.2.5 Масштабная инвариантность................................................55
2.3 Варианты обобщения на случай произвольной формы импульса.....................55
2.3.1 Принцип суммирования задержки текучести..................................55
2.3.2 Критерий Кэмпбелла.......................................................57
2.3.3 Критерий с сингулярным ядром.............................................59
2.3.4 Промежуточный вариант....................................................61
2.3.5 Критерий Работнова.......................................................62
2.3.6 Сопоставление разобранных моделей........................................63
2.4 Единый критерий текучести............................................64
2.4.1 Варианты единого критерия текучести.................................... 64
2.4.2 Смысл параметров, входящих в критерий....................................65
2.5 Инвариантная форма единого критерия текучести................................67
2.6 Построение диаграмм текучести для некоторых случаев..........................68
2.6.1 Постоянная скорость деформации...........................................68
2.6.2 11остоянпое напряжение...................................................70
2.6.3 Определение пороговой амплитуды при ударном нагружении...................71
2.7 Сопоставление с некоторыми феноменологическими моделями......................73
3 Кавитация в твердых телах и жидкостях......................................76
3.1 Масштабные уровни разрушения твердых тел.....................................76
3.2 Динамическая прочность при растяжении. Откол в твердых телах и жидкостях:
динамическая и статическая ветвь............................................77
3.3 Моделирование откола.........................................................79
3.4 Критерии разрушения «бездефектных» твердых тел в условиях динамического
нагружения..................................................................83
3.5 Релаксационный смысл инкубационного времени разрушения.......................86
3.6 Феноменологические аспекты кавитации жидкостей...............................88
3.6.1 Кавитация жидкостей и связанные с ней технические проблемы...............88
3.6.2 Применение кавитации.....................................................89
3.6.3 Типы кавитации, проблема регистрации и методы испытаний..................90
3.6.4 Некоторые закономерности кавитационных процессов.........................92
3.7 Равновесие и динамика полости в жидкости.....................................94
3.7.1 Зародыши кавитации. Равновесие микропузырька.............................94
3.7.2 Рост и схлопывание пузырька в жидкости.....................................95
3.8 Анализ уравнения Релея-Нлсссета.........................................98
3.8.1 Асимптотическая скорость.................................................98
3
3.8.2 Анализ размерностей.....................................................100
3.9 Критерий кавитации и его применение........................................102
3.9.1 Критерий инкубационного времени для кавитации...........................102
3.9.2 Кавитация при импульсном воздействии....................................105
3.9.3 Акустическая кавитация..................................................107
4 Энергетические аспекты разрушения..............................113
4.1 Разрушение тел с макродефектом (трещиной)..........................113
4.1.1 Критерий Гриффитса..................................................113
4.1.2 Динамический критерий разрушения тел с макродефектами...................114
4.2 Энергетический баланс при статическом разрушении...........................115
4.3 Энергетический баланс при умеренно высоких скоростях нагружения............118
4.4 Локальная инерция. Соотношение упругой и кинетической энергии................120
4.4.1 Понятие локальной кинетической энергии...................................120
4.4.2 Локальная инерция при соударении пластин................................120
4.4.3 Равномерное растяжение стержня..........................................122
4.4.4 Расширение кольца..................................................... 123
4.5 Фрагментация кольца силами инерции.........................................125
4.5.1 Модель фрагментации D.E. Grady..........................................125
4.5.2 Модификация модели D.E. Grady...........................................126
4.6 Динамический аналог константы Гриффитса................................... 129
4.6.1 Проблема определения энергоемкости роста трещины в динамике.............129
4.6.2 Испытания на магнитно-импульсной установке............................. 130
4.6.3 Энергетический баланс...................................................133
4.6.4 Условие роста трещины.................................................. 133
4.6.5 Обсуждение результатов..................................................135
4.7 Принцип равной мощности....................................................136
5 Температурно-временное соответствие и релаксация в твердых телах 140
5.1 Связь температурных, силовых и временных факторов......................... 140
5.1.1 Силовое и тепловое нагружение...........................................140
5.1.2 Температурно-временное соответствие.....................................141
5.2 Температурная зависимость динамической текучести мягкой стали............. 142
5.3 Температурные зависимости для других металлов и сплавов....................148
5.4 Анализ некоторых феноменологических моделей................................152
5.5 Температурные аномалии динамической текучести..............................153
5.6 Феноменологические аспекты хрупко-вязкого перехода.........................156
4
5.6.1 Понятие хрупко-вязкого перехода..........................................156
5.6.2 Временной фактор......................................................... 158
5.6.3 Влияние температуры.......................................................159
5.6.4 Другие факторы............................................................159
5.6.5 Прикладные аспекты изучения ХВП...........................................161
5.7 Методы испытаний по определению ХВП........................................162
5.8 Соревнование двух механизмов...............................................164
5.9 Хладноломкость и высокотемпературное охрупчивание..........................167
5.10 Многомасштабность процессов разрушения....................................168
5.11 Затухание памяти при произвольном спектре времен релаксации................170
5.12 Переход к кусочно-постоянному ядру интенгрального оператора...............172
5.13 Дискретный спектр (модель нескольких масштабных уровней).................. 174
5.13.1 Общий случай........................................................... 174
5.13.2 «Обертоновый ряд» (арифметическая прогрессия)............................176
5.14 Непрерывный спектр (дисперсия инкубационного времени)......................178
5.14.1 «Полоса релаксации»......................................................179
5.14.2 Конечные времена релаксации..............................................181
5.14.3 Неограниченное время релаксации..........................................182
5.15 Заключительные замечания о температурных зависимостях.......................183
6 Экспериментальное изучение динамической неупругостн...............................185
6.1 Экспериментальное определение динамических характеристик материалов 185
6.1.1 Общий случай.............................................................185
6.1.2 Постоянная скорость на!ружения...........................................187
6.1.3 Синусоидальный импульс................................................ 188
6.2 Динамический трехточечный изгиб образцов из никелида титана...............188
6.3 Динамический изгиб балочных образцов.......................................192
6.4 Опертая балка под действием сосредоточенной силы...........................193
6.4.1 Определение прогиба балки.................................................193
6.4.2 Квазистатическое нагружение балки.........................................196
6.4.3 Учет инерционности ударника...............................................197
6.5 Результат обработки экспериментальных данных для никелида титана...........198
6.6 Балка с одной опорой.......................................................202
6.6.1 Динамическое нагружение...................................................202
6.6.2 Статическое нагружение....................................................205
6.6.3 Переход от динамического нагружения к квазистатическому...................207
5
Заключение....................................................................209
Литература....................................................................210
6
Введение
Теоретическое и экспериментальное изучение прочности материалов имеет к настоящему времени многовековую историю. Интерес к этим исследованиям в течение долгого времени был обусловлен главным образом потребностями строительной механики и, позднее, машиностроения. Именно в эту эпоху в основном сформировался понятийный аппарат и определились основные подходы. Лишь к началу двадцатого века была осознана важность проведения динамических испытаний материалов и изучения их свойств в условиях интенсивного нагружения малой длительности. Проводимые в течение более ста лет эксперименты убедительно показывают, что поведение материалов в условиях динамического и квазисгатнческого нагружения отличается на качественном уровне. Однако в инженерной практике до сих пор господствуют понятия и представления, сложившиеся в предшествующую эпоху. Они связаны с игнорированием особенностей динамического поведения материала.
В настоящее время доминируют следующие направления. С одной стороны прочностные характеристики часто рассматривают, как функцию скорости нагружения. Задача, таким образом, сводится к построению экспериментальных диаграмм, описывающих свойства материалов. Однако в этом случае результат оказывается жестко привязанным к конкретному типу испытаний, получение этих диаграмм оказывается очень трудоемким, а их использование в других условиях может оказаться некорректным. С другой стороны активно ведется разработка сложных микрофизических моделей, которые, претендуя на универсальность, оказываются неприменимыми к реальным инженерным задачам. Их главными недостатками являются, во-первых, чрезмерная сложность, затрудняющая их использование в реальных расчетах, и, во-вторых, большое количество неизвестных параметров, позволяющее с легкостью описывать имеющиеся экспериментальные данные, но резко снижающее их прогностические способности.
Основными требованиями, которым должны удовлетворять модели, являются:
универсальность, т.с. широкий диапазон применимости и отсутствие привязки к конкретному типу нагружения;
относительная простота, позволяющая использовать модель не только ее авторам, но и широкому кругу специалистов;
минимально необходимый набор параметров материала, допускающих прямое экспериментальное определение.
Быстрое развитие вычислительной техники приводит к широкому распространению стандартных пакетов прикладных программ, ориентированных на расчеты динамики
7
конструкций и их возможного разрушения. Однако совершенно очевидно, что некорректный учет особенностей динамического поведения материалов может привести к абсолютно неадекватным прогнозам. Таким образом, вопрос о том, какие характеристики материала должны быть признаны стандартными и о том, какие модели должны закладываться в стандартные программные пакеты, выходит на передний край науки о материалах. Это обуславливает’ актуальность тематики данной работы.
К настоящему времени представление о том, что разрушение является не одномоментным актом, а процессом, протекающим на многих масштабных уровнях, становится общепринятым. Приходит понимание необходимости выстраивания иерархии моделей, описывающих различные масштабные уровни. Так, например, расчеты, проводимые методами молекулярной динамики, не могут непосредственно применяться для анализа поведения реальных конструкций, но на их основании можно выбрать более удачные мик-ромеханичсскис модели (например, роста пор), на базе которых могут строиться макроскопические критерии прочности.
В рамках такого подхода становится возможным единый подход к различным физическим процессам, которые можно рассматривать, как различные проявления динамической прочности: разрушение хрупких тел (с макроскопическими дефектами и без них), переход материала в пластическое состояние, кавитация жидкостей, фазовые переходы и т.д. Представляется, что рассмотрение этих процессов с единых позиций может, во-первых, может помочь использовать достижения в одних областях исследований при изучении схожих явлений в других областях. Во-вторых, это может привести к формулировке более фундаментальных принципов и способствовать более глубокому пониманию проблемы. Следует отметить, что попытки единого описания различных по своей природе процессов физики, химии, биологии и т.д. (с позиций термодинамики необратимых процессов, самоорганизации диссипативных структур, бифуркации нелинейных динамических систем) активно предпринимаются в течение последних десятилетий. Однако выделит), заметные достижения в этом направлении довольно трудно, в большинстве случаев дело ограничивается установлением формальных аналогий. Несмотря на большое количество работ выработка единых подходов к широким классам явлений находится пока в стадии становления.
В рамках данной работы предполагалось:
• па основе понятия инкубационного времени рассмотреть общие подходы к описанию динамических прочностных свойств и построению соответствующих критериев разрушения
8
• рассмотреть существующие и предложить новые динамические критерии для различных типов разрушения
• проанализировать имеющиеся экспериментальные данные для выбора оптимальных критериев, определения параметров материала и установления зависимости этих параметров от различных факторов
• рассмотреть вопросы соревнования различных механизмов разрушения и предсказания возможной смены его типа
разработать методики экспериментального определения параметров, описывающих динамические прочностные свойства материала
• определить параметры динамической прочности для некоторых перспективных материалов
• проанализировать динамическое разрушение с общефизических позиций: термодинамики неравновесных процессов, энергетического баланса и т.д.
Работа состоит из 6 глав.
В первой главе рассмотрены общие закономерности проявления прочностных свойств материалов при кратковременном нагружении, описаны основные подходы к построению динамических критериев прочности. Показана связь динамических критериев с дискретизацией временной шкалы и универсальность инкубационного времени, как основной характеристики динамической прочности. Для иллюстрации приведен ряд модельных задач; показано, что для каждого разобранного случая применим критерий инкубационного времени. Полученные результаты используются в последующих главах.
Во второй главе предложен динамический критерий текучести металлов справедливый в широком диапазоне скоростей нагружения. Рассмотрена связь данного критерия с некоторыми другими вариантами динамического критерия текучести. Указаны способы построения расчетных дшнрамм напряжения текучести при известном законе нахружения. Производится сравнение с экспериментальными данными и известными феноменологическими моделями.
В третьей главе рассмотрены закономерности кавитации в твердых телах и жидкостях. Предложен критерий кавитации жидкости применимый для анализа кавитации, вызванной импульсным нагружением произвольной длительности, а также модификация этого критерия для анализа акустической навигации. Показано, что предлагаемый критерий кавитации объясняет и тенденцию к возрастанию порога акустической кавитации с ростом частоты, большой разброс экспериментальных данных, и выход на постоянное
9
значение (статическая прочность) при понижении частоты. Проанализирована связь критерия кавитации жидкостей с уравнением роста полостей.
В четвертой главе проанализирована степень применимости различных энергетических подходов к анализу динамического нагружения. Показана недостаточность энергетических подходов, основанных на игнорировании особенностей процесса разрушения, для предсказания основных параметров разрушения. Изучено соотношение упругой и локальной кинетической энергии в некоторых задачах динамического разрушения. На основании экспериментальных данных рассчитан динамический аналог константы Гриффитса для ПММА и сферопластика. Обоснован принцип равной мощности для анализа хрупкого многоуровневого разрушения твердых тел.
В пятой главе изучены температурные зависимости параметров динамической текучести металлов. Прсдтожены эмпирические зависимости инкубационного времени и других характеристик от температуры. Показано, что данные зависимости хорошо описывают экспериментальные данные для различных металлов и сплавов, причем могут объяснить не только хорошо известное понижение предела текучести с ростом температуры, но и аномальное возрастание предела текучести с ростом температуры, недавно экспериментально обнаруженное для чистого титана и монокристаллов алюминия. Предложен способ определения критической скорости нагружения и температуры, соответствующих хрупковязкому переходу при разрушении твердых тел. Показано, что «аномальное» высокотемпературное охрупчивание может рассматриваться как общее свойство, теоретически проявляемое всеми материалами в некотором диапазоне скоростей ншружения. Но для многих материалов, этот диапазон оказывается недостижим. Рассмотрены варианты обобщения критерия инкубационного времени на случай произвольного спектра времен релаксаций. Показано, что развиваемый в диссертации подход имеет большой потенциал развития как в сторону более уточненного описания прочностных свойств в широком диапазоне изменения временных параметров воздействия, так и в сторону установления более тесных связей с физическими моделями процессов, протекающих па микроуровне. Дано возможное объяснение природы физической нелинейности в задачах динамической текучести, а также ее температурной зависимости.
В шестой главе критерий инкубационного времени применяется к анализу экспериментальных данных по мартснситной нсупругости никелида титана в условиях динамического шпружения. Предложены схемы экспериментов, основанные на динамическом изгибе образцов. Показана применимость критерия инкубационного времени к анализу экспериментальных данных.
10
На защиту выносятся:
• Критерий текучести металлов справедливый для произвольного закона изменения нагрузки;
• Динамический критерий кавитации жидкостей для случая импульсного нагружения и его модификация для анализа акустической кавитации;
• Определение динамического аналога константы Гриффитса для ПММА и сферонластика;
• Обоснование принципа равной мощности при анализе многоуровневого хрупкого разрушения твердых тел;
• Модель учета влияния температуры при анализе динамической текучести металлов и сплавов, определение температурно-временного соответствия для некоторых материалов;
• Модель определения критической температуры и критической скорости хрупко-вязкош перехода при разрушении твердых тел;
• Метод учета многоуровневого характера релаксации и объяснение природы физической нелинейности при разрушении и текучести в твердых телах;
• Экспериментальное определение характерных времен переходных процессов, связанных с мартснси гной нсупругостыо в никелиде титана.
Работа выполнена в исследовательском центре «Динамика» Санкт-Петербургского государственного университета. Исследования автора на различных этапах работы поддерживались грантами РФФИ (№ 02-01-01035-а, 02-01-81038-Бсл2002-а, 03-01-39010-ГФЕЫ-а, 05-01-01068-а, 07-08-00527-а, 08-01-00646-а), программами РАН ("Физика и механика сильно-сжатого вещества и проблемы внутреннего строения Земли и планет", «Структурная механика материалов и элементов конструкций. Взаимодействие нано-микро- мезо- и макромасштабов при деформировании и разрушении»), контрактом «Исследование и прогнозирование динамической прочности горных пород», заказчик - корпорация “Shell”.
11
1 Общие принципы построения моделей динамической прочности
1.1 Основные закономерности проявления динамической прочности материалов
Под прочностью материала в широком смысле естественно понимать его способность сопротивляться внешнему воздействию (обычно силовому), т.е. способность сохранять свои свойства, несмотря на изменившиеся внешние условия. При таком понимании прочности под разрушением (также в широком смысле) следует понимать регистрируемое приборами резкое изменение свойств (состояния) материала в результате внешнего воздействия. В случае такого широкого толкования эти понятия охватывают довольно разные физические явления, например: разрушение хрупких тел, текучесть металлов, кавитация жидкостей, пробой диэлектрика, фазовые переходы и др. При всем своем разнообразии, эти явления обнаруживают ряд общих закономерностей [206]. Выработка единых подходов к процессам, которые на протяжении многих лет изучались независимо друг от друга, может способствовать более глубокому их пониманию. Далее в этой главе слова «прочность» и «разрушение» будут употребляться в оговоренном выше смысле.
Заметим, что последние десятилетня отмечены появлением многочисленных работ, содержащих попытки анализа различных процессов с общефизических или общематематических позиций. Рассмотрение ведется с позиций неравновесной термодинамика необратимых процессов [140], самоорганизации диссипативных структур, бифуркации в нелинейных динамических системах [198,199], теории катастроф и т.д. Так в работе [169] проводится анализ аналогии между электродинамикой и разрушением материала в результате больших пластических деформаций, в работах [198,199] с единых позиций рассматриваются физические, химические, биологические процессы. В работах [98,105] модели ползучести служат основой для построения функционалов памяти для анализа социальных явлений. Такое расширительное толкование понятий прочности и разрушения в данной работе рассматриваться не будет. Последующие главы посвящены исключительно проблемам механики сплошных сред. Отметим также, что, несмотря на большое количество работ, выработка единых подходов к широким классам явлений находится пока в стадии становления.
Каковы же общие черты обсуждаемых процессов? В случае медленного нагружения обнаруживается пороговый характер разрушения. «Статическая прочность» описывается критерием
12
А < Аск
(1-1)
где А - амплитуда приложенной нагрузки, Аск - критическое значение этой величины.
Разрушение происходит при нарушении условия (1.1), т.е. если амплитуда приложенной нагрузки превысит некоторое критическое значение. Примерами такого значения могут служить: предел текучести, предел прочности, порог кавитации, точка плавления и т.д.
Другой важнейшей особенностью разрушения является влияние скоростного или, правильней сказать, временного фактора, который при испытаниях материалов проявляется в двух формах. Во-первых, как отмечалось многими исследователями, критерии типа (1.1) дают лишь необходимое, но отнюдь не достаточное условие разрушения. Действительно, при выполнении условия
разрушение происходит не мгновенно, а спустя определенное время, причем, если нагрузка снимается раньше, то разрушения не происходит. Временная задержка свойственна различным процессам. В последующих главах будут рассмотрены задержка перехода материала в пластическое состояние для мягких сталей, которая регистрировалась в опытах Вуда и Кларка, задержка кавитации для водно-глицериновой смеси, зафиксированная в опытах Чебаевского, запаздывание плавления для монокристаллов алюминия, обнаруженное в работах Капеля и Разоренова. Экспериментально регистрировалась также задержка испарения при лазерном воздействии на металлические пластины и т. д. Во второй форме временной фактор проявляется, как сильное возрастание порогового значения амплитуды нагрузки при увеличении скорости (уменьшения длительности) приложения нагрузки.
В последующих главах будуг анализироваться возрастание предела текучести при увеличении скорости деформации, возрастание порога акустической кавитации с увеличением частоты звуковой волны, увеличение откольной прочности при уменьшении длительности импульсного воздействия.
Таким образом, наряду со «статической прочностью», проявляемой при медленном нагружении, можно говорить о «динамической прочности», которая свойственна быстрому нагружению. Последняя же уже не может характеризоваться пороговым значением амплитуды в статических испытаниях ЛСКУ поэтому возникает проблема введения дополнительных характеристик, описывающих прочность материала.
СИ
А
13
1.2 Инкубационное время
Наличие «динамической прочности» на качественном уровне можно объяснить следующим образом. Разрушение представляет собой не одномоментный акт, а протекающий во времени процесс эволюции дефектной структуры материала - рост и слияние микродефектов (поры, микротрещины, дислокации, паровые или газовые пузыри в жидкости и т.д.). Этот процесс обладает определенными временными характеристиками. В случае слишком быстрого приложения нагрузки материал не успевает реагировать. Если в случае медленного шнружения определенной величине внешней нагрузки соответствует некоторое равновесное состояние структуры материала, то в случае быстрого нагружения мы имеем дело с неравновесным процессом. Предположим, что внезапно приложена и удерживается нагрузка, превышающая критическое значение в статике. Этой нагрузке соответствует новое, «разрушенное» состояние материла. Таким образом, материал оказывается в метастабильном состоянии, на переход в равновесное («разрушенное») состояние требуется определенное время, называемое в термодинамике временем релаксации.
В качестве примера рассмотрим вскипание жидкости. Состояние жидкости определяется кривой равновесия фаз
ЛЛ7> О,
где Р - давление, Т - температура. Область значений параметров с одной стороны от этой кривой соответствует жидкому состоянию, с другой стороны - газообразному. Пусть жидкость находится в равновесном состоянии, причем точка (/%Г,) соответствует жидкому состоянию. Внезапное резкое понижение давления переводит эту точку в положение СР2,7;), которая соответствует газообразному состоянию. В результате получается «перегретая жидкость», находящаяся в жидком состоянии при температуре выше температуры кипения (при данном давлении). Процесс перехода из этого метастабильного состояния в равновесное (г.е. вскипание) требует определенного времени («время релаксации»). Противоположным случаем является ситуация с постепенным нагревом жидкости. При медленном нагреве в каждый момент времени жидкость находится в равновесном состоянии и вскипает при достижении температурой критического значения (температуры кипения), т.е. состояния, соответствующему точки (Р{,ТЬ). Первая ситуация соответствует «динамической прочности», а вторая - статической.
Характерное время релаксации будет называться иикубацпопньш временем, которое можно описать как типичное время «вызревания» изменений в структуре материала. Эта величина оказывается основной характеристикой динамической прочности материала. Важно отметить, что в отличие от абсолютного времени релаксации, которое зависит от
14
особенностей процесса, инкубационное время рассматривается как свойство самого материала, инвариантное от временных характеристик процесса нагружения.
Введение понятия инкубационного времени позволяет корректно определить, что следует называть динамическим, а что статическим нагружением. Если характерное время приложения нагрузки много больше инкубационного времени, то нагружение является статическим, а если это время соизмеримо или много меньше инкубационного времени, то динамическим. Понятно, что одно и то же нагружение может быть медленным (статическим) для одного материала и быстрым (динамическим) для другого, в зависимости от величины инкубационного времени каждого из них.
1.3 Некоторые проблемы тестирования динамических прочностных свойств материалов
В случае квазистатичсских испытании традиционно ставится задача определения пороговой амплитуды нагрузки. К сожалению, при переходе к динамическим испытаниям важность определения именно пороговых характеристик учитывается далеко не всегда. В то время как при испытаниях с нагрузками, сильно превышающими пороговые значения, результаты в большей степени характеризуют свойства нагружающего устройства, чем свойства исследуемого материала. Представляется наиболее информативным получение данных о пороговой (минимальной) амплитуде нагрузки при заданной длительности или о минимально необходимой длительности действия нагрузки при заданной амплитуде.
Важнейшим вопросом является выбор определяющих характеристик материала и модели, на основании которой эти характеристики определяются. С точки зрения практического использования представляются малопродуктивными следующие широко распространенные подходы. Во-первых, это описание свойств материала посредством экспериментальных диаграмм. Их получение является крайне трудоемким, а непосредственное использование затруднительным. Во-вторых, это использование сложных и громоздких микрофизических моделей. Как правило, применять эти модели удается только их авторам, а большое число используемых констант, которое с легкостью позволяет описать имеющиеся экспериментальные данные, сводит на ист их прогностические способности.
Более эффективным представляется описание свойств материалов с помощью относительно несложных моделей, использующих ограниченный набор констант, которые обладали бы ясным физическим смыслом и допускали бы экспериментальное определение с помощью стандартных методов испытаний. Представляется целесообразным включить в число определяемых параметров пороговую величину амплитуды в статике и инкубационное время.
15
1.4 Выбор определяющих характеристик
1.4.1 Проблема регистрации
Безусловно, при выборе или построении соответствующего критерия разрушения, а также при планировании экспериментов и анализе результатов, необходимо начинать с четкого уяснения того, что в данном конкретном случае считать разрушением. Считать ли, скажем, переходом в пластическое состояние движение одиночной дислокации, массовый выход дислокаций на границу зерен («эстафетная передача»), увеличение плотности дислокаций? Если под пластической деформацией понимать необратимую часть полной деформации, то, какое се минимальное значение следует принимать во внимание? Считать ли разрушением хрупкого образца его полное разделение на части или появление макроскопического дефекта? В последнем случае, каких размеров дефект считать макроскопическим?
С формальной точки зрения на области возможных состояний материала должна быть задана булевозначная функция, дающая ответ на вопрос, является ли материал в данном состоянии разрушенным или нет. Очевидно, что при этом необходимо выбрать параметры, описывающие состояние материала и оговорить способы их измерений. Вышеизложенное можно кратко сформулировать-так: вопрос о критерии разрушения неотделим от вопроса о способе регистрации разрушения.
Способ регистрации напрямую связан с масштабным уровнем изучаемого процесса. Представление об иерархии масштабных уровней разрушения в последние десятилетия становится общепринятым ([185,199,202,203] и др.), причем отмечается сильное различие прочностных характеристик на разных уровнях. Наличие масштабного эффекта делает, вообще говоря, неприменимым использование результатов испытаний на одном уровне для предсказания поведения материала на другом уровне.
1.4.2 Параметр нагружения
Следующим шагом должен быть выбор параметра, дающий количественное описание внешнего воздействия. Как правило, на процесс влияет множество факторов. Несмотря на это, для описания нафужения представляется предпочтительным использовать скалярный параметр. В ряде случае перейти к скалярному параметру удается, используя интегральные характеристики. Например, вместо тензора напряжений во многих случаях достаточно использовать интенсивность напряжений и т.д. Если все же необходим учет нескольких факторов, например давления и температуры, то следует иметь в виду, что временные характеристики изменения этих величин, как правило, сильно различаются.
Если температура меняется медленнее, чем давление, то в качестве характеристики на-
16
гружения можно использовать только давление, а учет температуры производить через введение температурной зависимости прочностных характеристик материала. В противоположном случае можно опять же за основу взять изменение давления, а то обстоятельство, что процесс не является изотермическим учесть непосредственно в модели. Поскольку использование векторного (тензорного) параметра нагружения существенно усложняет модель, использование многопараметрических моделей может быть оправдано только невозможностью, описать наблюдаемое поведение материала в рамках модели с одним параметром нагружения.
При использовании скалярного параметра нагружения его удобно использовать в безразмерной форме, соотнеся к статическому значению критической амплитуды. В этом случае статический критерий прочности можно записать в виде
для разрушения при одноосном нагружении (сг - одноосное напряжение, сгс - статический предел прочности) или
для кавитации (/>(/) - растягивающее гидростатическое давление, р0 - критическое значение этой величины при квазистатическом нагружении).
Хотя в критерии разрушения предполагается различать только два состояния материала - разрушенное и неразрушенное, часто оказывается удобным ввести параметр по-врожденности материала, который описывает степень разрушенности материала. Подобное описание более адекватно изучаемому процессу, поскольку в реальности происходит постепенная эволюция (перестройка) структуры материала. Вводимый параметр задает количественную меру изменений микроструктуры, приводящих в конечном итоге к качественному изменению макроскопического поведения материала. Для удобства сопоставления различных моделей целесообразно нормировать параметр таким образом, чтобы исходному состоянию материала соответствовало значение ноль, а моменту разрушения -
(1.2)
Простейшими примерами параметра нагружения могут служить:
<т(0
1.4.3 Поврежден н ость
17
единица. Заметим, что параметр поврежденности может иметь как физический (например, относительный объем нор и материале), так и формальный характер.
Идея введения параметра поврежденности была изначально реализована для задач ползучести в работах Л.М. Качанова [176] и Ю.Н. Работнова [213,214] (в этих работах использовалась обратная характеристика- «сплошность» среды). В последующие годы предлагалось большое количество феноменологических моделей, описывающих эволюцию поврежденности среды. Обстоятельные обзоры можно найти в работах [20,60,123,185]. Развитие моделей шло по следующим направлениям: решение связанных задач, т.с. учет влияния накопленной поврежденности на свойства среды (например, деградации упругих свойств или характера пластического течения), и введение конкретных микромеханических моделей поврежденности. Однако, поскольку прямое измерение поврежденности материала, и, тем более, экспериментальное определение сс реальной эволюции в условиях высокоскоростного нагружения, является невозможным, принципиальной разницы между формальными и физическими моделями нет.
Стремление описать произвольную трехмерную анизотропную поврежденность привело к необходимости введения тензорных параметров поврежденности, а учет многофакторного характера внешнего воздействия - к введению многопараметрической (векторной) поврежденности. В связи с этим можно заметить следующее. Во-первых, при использовании векторного параметра разрушение определяется значением какой-нибудь нормы этого вектора (например, наибольшим по модулю компонентом, суммой абсолютных величин компонент или эвклидовой нормой вектора), т.с. в конечном итоге скалярной величиной. Во-вторых, во многих случаях целесообразно пренебречь взаимным влиянием различных типов поврежденности и рассмотреть соревнование (competition) различных типов разрушения, каждый из которых описывается скалярным параметром поврежден»ю-сти. В качестве примеров можно привести учет соревнования хрупкого отрыва и перехода в пластическое состояние, позволяющий описать хрупко-вязкий переход при разрушении ОЦК-металлов и интерметалл и дов, а также рассмотрение соревнования между отрывом (сколом) и плавлением для описания температурных аномалий для монокристалличсского алюминия. В целом же представляется, что при отсутствии особой необходимости следует избегать введения многопараметрической поврежденности.
Наконец следует отметить, что утверждения некоторых авторов о том, что в их моделях не используется параметр поврежденности, являются неточными. С помощью несложных формальных преобразований в любой модели можно выделить некоторый параметр, обладающий описанными выше свойствами, хотя, возможно, и не имеющий ясной физической интерпретации.
18
1.5 Операторный и кинетический подход
Задание модели разрушения по существу сводится к установлению связи, между параметром, описывающим внешнее воздействие, и параметром, описывающим состояние материала. В условиях медленного изменения нагрузки успевает устанавливаться равновесное состояние, и текущие параметры внешнего воздействия определяют состояние материала. Поэтому при определенном способе выбора параметров нагружения и повреж-денности статический критерий (1.2) можно записать в виде:
/7(/)=<К0, *(/.) = !, (1.3)
где (р и Т} соответственно параметры нагружения и поврсжденностн, I. - момент разрушения. В случае динамического нагружения, когда критерий (1.2) становится неприменим, состояние материала нельзя рассматривать, как функцию параметра нагружения. В силу того, что в материале не успевает устанавливаться равновесное состояние, повреж-денность зависит, не только от текущей величины приложенной нагрузки, но и от всей предшествующей истории нагружения. Из этого соображения проистекают два основных подхода к моделированию разрушения - функциональный и кинетический [190]. В первом случае состояние материала рассматривают, как некоторый функционал от функции, задающей историю нагружения. Во втором случае, задается кинетическое соотношение, связывающее поврежденность с нагрузкой, обычно через дифференциальное уравнение.
За счет выбора параметра нагружения в широком классе случаев функционал можно рассматривать, как линейный. С учетом общего вида линейною функционала в классе
интегрируемых функций, критерий разрушения можно записать в виде
I
| ^(5)А'(Г,.9,^(5))с/5 £ 1, (1.4)
о
где К - ядро интегрального оператора. Заметим, что статическому критерию (1.2) соответствует К = 5(0, где 5(0 - дельта функция Дирака. Кинетическое уравнение для по-врежденности можно в достаточно общем случае записать в виде
^-=р(.1,пмо).т=о,пй1. (1.5)
ш
Заметим, что нулевое значение поврежден пости является условным и соответствует не полному отсутствию дефектов, а всего лишь их начальной концентрации. Поэтому в принципе не исключается отрицательных значений поврсжденностн. Пусть, например, разрушение вызвано ростом пор (или пузырей в жидкости). Тогда, как, например, в [71], параметром поврежденности может служить величина
19
где Яся - критический, а Л0 - начальный радиус поры. В случае сжатия радиус поры может оказаться меньше, чем начальный, что приведет к отрицательному значению параметра поврежденности.
Надо сказать, что противопоставление одно типа моделей другому неправомерно, поскольку в действительности речь идет лишь о форме их представления. Обозначая интеграл в левой части (1.4) за г) и дифференцируя по времени, мы приходим к дифференциальному уравнению типа (1.5). С другой стороны, если решить задачу Коши для дифференциального уравнения (1.5) получится условие вида (1.4). Поскольку не любое дифференциальное уравнение разрешимо в квадратурах, можно было бы сказать, что кинетическая форма представления является несколько более общей. Однако надо иметь в виду, чю в ряде случаев при переходе от операторного представлению к кинетическому могуг получаться интегро-дифференциальные уравнения.
1.6 Простое нашоыепие поврежденности
Простейшим ядром интегрального оператора является константа. Из соображений
^ 1
размерности ядро интегрального оператора должно иметь вид К = -, где т некоторая по-
стоянная с размерностью времени, которая, как будет видно из дальнейшего, равна инкубационному времени. Критерий разрушения запишется в виде
и
В форме кинетического уравнения для поврежденности соотношение (1.5) будет записано в виде
Из последнего соотношения видно, что скорость роста поврежденности в этом случае пропорциональна действующей нагрузке. Критерии такого типа предлагались рядом авторов. Для текучести мягких сталей критерий такого вида был предложен Кэмпбеллом [14], а для разрушения «бездефектных» твердых тел Шемякиным и Никифоровским [196]. Эти критерии находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными, если длительность нагружения меньше т. Если параметром нагружения является нормированное
г
(1.6)
(1.7)
20