Оглавление
Введение............................................................ 5
Глава I. Интегро-диференциальная формулировка начально-краевых задач о нелинейном деформировании оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях.......... 16
§1.1. Деформированное сос тояние. Геометрически нелинейные соотношения для двумерных краевых задач.............................. 23
1.1.1. Уравнения теории пластин и оболочек Тимошенко.......... 24
1.1.2. Пологие оболочки....................................... 25
1.1.3. Геометрические параметры для оболочек вращения и пластин................................................................. 27
§ 1.2. Напряженное состояние. Физические соотношения для оболочечных элементов строительных конструкций из многослойных композиционных материалов и железобетона................................ 29
1.2.1. Физические соотношения для однослойных и многослойных элементов конструкций из композиционных материалов................... 31
1.2.2. Особенности деформирования конструкций из железобетона 35
1.2.3. Физические соотношения для железобетонных оболочечных конструкций при различных вариантах армирования...................... 41
1.2.4. Определение главных напряжений при оценке трещиностой-кости тонкостенных элементов строительных конструкций................ 44
§ 1.3. Статическое и динамическое деформирование оболочечных конструкций.......................................................... 47
1.3.1. Вариационный принцип Лагранжа и уравнения равновесия.... 47
1.3.2. Вариационный принцип Остроградского-Гамильтона и уравнения движения................................................... 50
1.3.3. Граничные и начальные условия для оболочечных элементов строительных конструкций............................................. 51
§ 1 А. Деформирование оболочечных конструкций с вырезами........ 53
-2-
§ 1.5. Формулировка начально-краевой задачи для оболочечных конструкций на амортизированном фундаменте................................ 55
Глава II. Вариационно-разностная формулировка исходной интегро-диф-
ференциальной нелинейной начально-краевой задачи....................... 60
§ 2.1. Математическое моделирование в прикладных задачах механики деформируемого твердого тела...................................... 60
§ 2.2. Построение разностной схемы................................ 64
2.2.1. Конечно-разностная аппроксимация параметров деформированного состояния оболочечных конструкций.............................. 66
2.2.2. Конечно-разностная аппроксимация параметров напряженного состояния многослойных и железобетонных конструкций............... 69
§ 2.3. Построение конечно-разностных аналогов уравнений равновесия.................................................................... 69
§ 2.4. Построение конечно-разностных аналогов уравнений движения.................................................................... 78
§ 2.5. Конечно-разностная аппроксимация граничных и начальных условий................................................................ 80
2.5.1. Особенности конечно-разностной аппроксимаци граничных условий на внешнем и внутреннем контуре оболочки....................... 81
2.5.2. Конечно-разностная аппроксимация начальных условий 84
§ 2.6. Аппроксимация параметров сейсмических волн................. 86
§ 2.7. Конечно-разностная аппроксимация начально-краевой задачи
для оболочечных конструкций на амортизированном фундаменте............. 90
Глава III. Численные методы в задачах статического и динамического
нагружения оболочечных конструкций..................................... 91
§ 3.1. Численное решение статических задач нелинейной теории оболочек.................................................................. 91
3.1.1. Адаптация квазидииамической формы метода установления к решению статических задач нелинейной теории оболочек................. 91
-3-
(
3.1.2. Определение оптимальных значений параметров итерационного процесса для ортотропных и железобетонных конструкций............. 97
3.1.3. Ускорение сходимости метода установления в задачах статики теории пластин и оболочек........................................ 100
§ 3.2. Численное решение конечно-разностных аналогов уравнений
движения оболочечных элементов строительных конструкций............... 102
§ 3.3. Особенности построения численных решений статических и
динамических задач для оболочек вращения с жестким шпангоутом 105
Глава IV. Исследование нелинейных процессов деформирования неоднородных оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях.................................... 107
§ 4.1. Исследование влияния параметров вязко-упругих амортизирующих элементов на особенности деформирования железобетонного
сферического купола с вырезами при сейсмических воздействиях.......... 107
§ 4.2. Исследование особенностей деформирования амортизированного железобетонного сферического купола с вырезами при сейсмических воздействиях с учетом снеговой нагрузки.......................... 133
Выводы............................................................... 139
Литература............................................................ 142
Приложение........................................................... 154
-4-
Введение
В современном строительстве широко используются оболочечные конструкции различного вида и формы, выполняющие несущие функции: своды, купола, резервуары, дымовые трубы, телевизионные и водонапорные башни, тоннели метрополитенов, железных и автомобильных дорог и т.д. 11рос*гранст-венные оболочечные конструкции наиболее эффективны при строительстве большепролетных (до 100 м и более) зданий и сооружений различного назначения, удовлетворяя при этом широкому спектру функциональных и эстетических требований современной архитектуры. По сравнению с типовыми плоскими конструкциями при использовании просгранственных криволинейных конструкций снижение материалоемкости и трудоемкости достигает 204-30% и стоимости 104-20%, а для большепролетных пространственных сооружений экономический эффект достигает 50%. В настоящее время в России и странах СНГ железобетонными пространственными конструкциями перекрыто более 10 млн. м2 зданий и сооружений различного назначения [51,59,65].
Несущие и ограждающие оболочечные элементы строительных конструкций выполняются как из традиционных материалов — железобетон, металл, так и из перспективных многослойных композиционных материалов. При использовании армоцементных строительных конструкций на мелком заполнителе с армированием тканевыми сетками за счет уменьшения толщины до 104-30 мм удается существенно снизить собственный вес конструкции. Необходимо отметить, что железобетон, как конструктивно ортотропный материал, по сути является одним из первых композиционных материалов, нашедшим широкое практическое применение и позволяющим оптимизировать конструкции по материалоемкости, эксплуатационным и технологическим требованиям. В настоящее время железобетон продолжает оставаться основным конструктивным материалом в строительстве, что определяется такими его свойствами, как: высокая прочность на сжатие и долговечность, способность твердеть и наращивать прочность под водой, стойкость к воздействию высоких температур и аг-
-5-
рессивных сред, возможность изготовления конструкций разнообразных форм и видов и т.д.
Наряду с традиционным железобетоном все более широкое применение находят тонкостенные конструкции покрытий из различных композитов, из которых изготовляются своды, купола, многослойные «сэндвичевы» конструкции с легким заполнителем и т.д. [21,65]. Сочетание высоких прочностных и жест-костных характеристик при относительно невысоких весовых показателях, возможность придания несущей конструкции практически любой архитектурной формы, снижение материалоемкости, себестоимости зачастую является определяющим фактором при использовании композиционных материалов в различных строительных конструкциях. В качестве основного материала при изготовлении однослойных и многослойных сводов и куполов различного назначения используются стеклопластики, обладающие свето- и радиопрозрачно-стью. Из них изготавливаются купола обтекателей радиолокационных антенн диаметром до 60 м, своды с пролетом до 40 м и т.д. Использование композиционных материалов, обладающих ярко выраженной анизотропией физикомеханических свойств, вызывает необходимость разработки адекватных математических моделей и методов расчета, позволяющих учитывать особенности деформирования тонкостенных несущих конструкций из таких материалов.
Железобетонные конструкции по способу возведения классифицируются следующим образом: монолитные, полностью возводимые на строительной площадке с применением опалубки; сборные, предварительно изготовляемые на предприятиях строй индустрии и затем монтируемые на месте строительства; сборно-монолитные, в которых сочетается использование сборных железобетонных элементов и монолитных конструкций [51,59]. В нашей стране наибольшее распространение, особенно после 60-х годов, получили сборные конструкции. Монолитные и сборно-монолитные тонкостенные железобетонные конструкции распространены в основном в районах с повышенной сейсмической активностью. За рубежом преимущественно возводятся монолитные конструкции.
-6-
Оболочечные элементы строительных конструкций зачастую содержат вырезы различной формы, вносимые по конструктивным, технологическим или эксплуатационным соображениям: световые или аэрационные проемы, люки, дверные и оконные проемы и т.д. В связи с преимущественно изгибным характером НДС в окрестности выреза при значительном формоизменении поверхности даже для относительно невысоких уровней нагружения, расчет многосвязных оболочечных конструкций необходимо проводить с учетом геометрически нелинейных эффектов, что обеспечивает, в отличие от линейного подхода, хорошую корреляцию с экспериментальными данными [7,25,38,40].
Характерной особенностью поведения большепролетных оболочек под действием приложенных нагрузок является появление максимальных полей перемещений, сопоставимых с толщиной оболочки Ь и превышающих ее, что также вызывает необходимость использовать при исследовании особенностей деформирования таких строительных конструкций соотношения геометрически нелинейной теории оболочек - т.е., производить расчет по деформированной схеме.
В процессе эксплуатации тонкостенные железобетонные строительные конструкции в зависимости от их назначения испытывают воздействие целого комплекса статических и динамических нагрузок различного характера и природы: гравитационные нагрузки - вес несущих и ограждающих конструкций; атмосферные нагрузки - снеговые, гололедные, ветровые, волновые, температурные и др.; нагрузки, обусловленные смещением земной поверхности, в первую очередь - сейсмические; технологические нагрузки; нагрузки, вызываемые чрезвычайными обстоятельствами (взрывы, пожары, различные аварийные ситуации) и др. [18,74]. Сейсмические нагрузки представляют собой один из наиболее опасных видов динамических воздействий на строительные конструкции, в связи с чем оценка сейсмостойкости и связанная с ней проблема определения параметров прочностной надежности при действии сейсмических волн существующих и проектируемых тонкостенных несущих конструкций является актуальной и представляет научный и практический интерес.
-7-
Интенсивность сейсмических воздействий в баллах принимается на основе комплекта карт общего сейсмического районирования территории Российской Федерации ОСР-97, утвержденных Российской Академией Наук. В последние годы увеличилась интенсивность сейсмических воздействий в различных регионах РФ, особенно в густонаселенных районах (Северный Кавказ, Прибайкалье, Дальневосточная зона и др.), в связи с чем возникает необходимость исследования прочностных характеристик построенных и проектируемых зданий и сооружений в соответствии с уровнем ожидаемого сейсмического воздействия.
Расчет конструкций и сооружений на сейсмические воздействия должен выполняться на основные и особые сочетания нагрузок с учетом сейсмических воздействий в предположении линейно-упругой работы, при этом допускается выполнение прямого динамического расчета на основе инструментальных записей ускорений основания при землетрясении, наиболее опасных для данного сооружения, а также синтезированных акселерограмм, учитывая нелинейность системы и возможность развития неупругих деформаций или локальных повреждений в элементах конструкции. Синтезированная акселерограмма - это набор инструментальных записей ускорений. Обычно такой набор заменяется осредненной реальной акселерограммой, а под синтезированной акселерограммой понимается не реальная запись, а результат некоторого пересчета [57,74]. Для зданий и сооружений простой геометрической формы расчетные сейсмические нагрузки принимаются действующими горизонтально. Вертикальную сейсмическую нагрузку необходимо учитывать при расчете, в частности, рам, арок, ферм, пространственных покрытий зданий и сооружений пролетом 24 и более метров [57,74,113].
В настоящее время при исследовании прочностной надежности конструкций при сейсмических воздействиях в основном используется спектральный метод расчета и прямые динамические методы, как численные, так и численноаналитические [60,76,113]. В расчетных схемах спектрального метода реальные элементы конструкций заменяются сосредоточенными массами, тогда как в ма-
-8-
тематических моделях прямых динамических расчетов вводится континуальное распределение массы и, соответственно, массовых инерционных сил и моментов по всей расчетной области. Отмечается, что по мере разработки и развития адекватных математических моделей и методов, описывающих особенности нелинейного деформирования сложных, неоднородных тонкостенных элементов строительных конструкций при сейсмических воздействиях, допускающих их практическую реализацию в виде пакетов программ для современных ЭВМ, роль прямых динамических расчетов будет возрастать [29,57,85,116].
По новой редакции СНиП П-7-81** вводятся расчетные динамические модели согласно так называемому «методу трех моделей» [112,113]:
РДМ-1 - линейно-упругая модель с характеристиками сооружения в состоянии «до землетрясения»;
РДМ-2 - модель, соответствующая упруго-пластической стадии деформирования конструкции;
РДМ-3 - линейно-упругая модель поврежденного сооружения в состоянии «в конце землетрясения».
Роль нелинейных динамических расчетов в новых нормах должна существенно возрасти, также как и роль методов расчета сооружений на акселерограммы землетрясений, т.к. современные вычислительные комплексы, основанные в основном на спектральном методе расчета, в расчетных схемах с большим числом степеней свободы не позволяют определить реальное НДС элементов конструкции, поскольку при определении среднеквадратичного усилия теряется знак в силу отсутствия корректного подхода по определению знака усилия при анализе его вклада по каждой из форм колебаний [13,74,76,86].
В отличие от большинства задач для тонкостенных машиностроительных конструкций при исследовании переходных процессов, возни кающих в несущих строительных конструкциях при' динамических воздействиях, в силу значительных массовых характеристик необходимо учитывать исходное статическое напряженно-деформированное состояние (НДС), обусловленное, в первую очередь, действием гравитационных сил. Таким образом, начально-краевые за-
-9-
дачи для несущих оболочечных строительных конструкций представляют собой в основном задачи о комбинированном нагружении вида (статика + динамика), или, в частном случае, статические задачи.
Следует отметить, что среди всего многообразия форм тонкостенных конструкций наибольшее распространение в строительстве получили несущие и ограждающие элементы в виде оболочек вращения. При этом в большинстве случаев конструкции обладают теми или иными особенностями и неоднородностями: локальным или общим изменением толщины, наличием вырезов, анизотропией используемых конструкционных материалов и т.д.
Исследование прочностной надежности оболочечных конструкций, испытывающих в процессе эксплуатации воздействие статических и динамических нагрузок различного вида, является интенсивно развивающимся разделом механики деформируемого твердого тела. В отличие от исследования поведения оболочечных конструкций при различных видах статических и динамических нагрузок, решение задач о комбинированном нагружении неоднородных оболочек сопряжено со значительными трудностями [23,70]. Это обусловлено как сложностью современных конструкций с несущими тонкостенными элементами, обладающими особенностями и неоднородностями различного рода, использованием традиционных и перспективных композиционных материалов с ярко выраженной анизотропией физико-механических характеристик, так и экстремальностью условий эксплуатации и высокими требованиями к прочностной надежности конструкций.
В настоящее время проблемы проектирования и конструирования строительных конструкций значительно усложняются как в связи с возросшей техногенной нагрузкой на здания и сооружения, так и с повышением требований к параметрам прочностной надежности, необходимостью реконструкции эксплуатируемых объектов, оценкой их живучести и остаточного ресурса. Однако даже в нормативных документах по проектированию железобетонных пространственных конструкций [112] отсутствуют примеры и практические рекомендации по расчету большинства типов оболочечных конструкций. Эго вызы-
-10-
вает необходимость разработки адекватных расчетных моделей, учетываюгцих, помимо физико-механических и конструктивных особенностей, так называемые “усложняющие” факторы: нелинейности геометрического и физического типа, т.к. рассматриваемые особенности деформирования пространственных строительных конструкций могут быть описаны только с позиций нелинейной теории пластин и оболочек. Необходимо отметить, что как в действующих, так и в разрабатываемых нормативных документах по расчету на прочность железобетонных строительных конструкций как в нашей стране, так и за рубежом (СНиП 2.03.01.84, СНиП 10-01-93, Еврокоды 0,1,2,8) отмечается необходимость учета нелинейных эффектов в расчетных моделях и вводятся следующие основные способы идеализации поведения конструкций [2,112,113]:
- линейное упругое поведение;
- линейное упругое поведение с ограниченным перераспределением;
- нелинейное упругое поведение;
- пластическое поведение.
Исследование деформирования несущих элементов строительных конструкций по линейным моделям может быть проведено для расчетов по 1 и 2 предельным состояниям в рамках следующих допущений:
- в поперечных сечениях не возникает трещин;
- между напряжениями и деформациями справедливы линейные зависимости;
- используются осредненные значения модулей упругости материалов.
Для предельных состояний 2 группы следует учитывать последовательное развитие трещин [86,112,115]. При исследовании предельных состояний по несущей способности и пригодности к нормальной эксплуатации необходимо использовать нелинейные модели, учитывающие как геометрическую нелинейность (расчет по деформированной схеме), так и физическую, учитывающую нелинейное поведение материалов. Однако полное включение в нормы нелинейных расчетов пока невозможно, т.к. расчеты на стадии больших неупругих деформаций нуждаются в адекватных расчетных моделях [59,85].
-11 -
Поскольку практическая отработка поведения конструкций на основе натурного физического эксперимента сопряжена, как правило, со значительными трудностями, то в настоящее время для исследования особенностей деформирования пластин и оболочек при различных видах нагружения широко используется вычислительный эксперимент, заключающийся в исследовании реальных процессов методами вычислительной математики. Важнейшим этапом вычислительного эксперимента является разработка и развитие адекватных математических моделей, экономичных численных методов и алгоритмов и их практическая реализация в виде пакетов прикладных программ для ЭВМ. Использование таких пакетов существенно сокращает сроки проектных работ и дает возможность оптимизировать конструкцию по широкому спектру конструкционных, технологических, эксплуатационных и экономических требований.
К настоящему времени как в нашей стране, так и за рубежом выполнены значительные фундаментальные, прикладные и экспериментальные исследования по механике пластин и оболочек. Однако, известные результаты исследования процессов деформирования неоднородных тонкостенных конструкций сложной геометрии при статическом и динамическом силовом нагружении в рамках нелинейных моделей с учетом реальных конструктивных особенностей, физико-механических свойств материалов, условий эксплуатации и т.д., не охватывают многие важные в практическом отношении задачи. Это обусловлено, в первую очередь, трудностями математического характера, возникающими как при разработке физико-математических моделей процессов деформирования тонкостенных конструкций при сложном, комбинированном нагружении, так и при реализации численных решений для соответствующих дискретных моделей на ЭВМ.
В связи с этим разработка и развитие адекватных математических моделей, учитывающих геометрические особенности современных оболочечных элементов строительных конструкций, физико-механические свойства материалов (железобетон при различных вариантах одностороннего и двусторонне-
-12-
го армирования, композиционные материалы), особенности деформирования в различных диапазонах нагружения (нелинейные эффекты), а также эффективных и экономичных дискретных моделей и численных методов решения нелинейных двумерных начально-краевых задач для многосвязных областей представляет собой актуальную проблему, имеющую прикладной и теоретический интерес.
Целью работы является:
- разработка адекватных математических моделей для исследования процессов нелинейного деформирования неоднородных пространственных элементов строительных конструкций в виде оболочек вращения при различных видах статического и динамического нагружения;
- разработка и развитие эффективных и экономичных численных методов решения нелинейных двумерных начально-краевых задач;
- решение ряда новых, актуальных прикладных задач деформирования оболочечных элементов строительных конструкций при статическом и динамическом нагружении различного вида с учетом нелинейных эффектов, а также конструктивных и физико-механических особенностей современных пространственных несущих конструкций.
Таким образом, рассматриваемые в диссертации проблемы являются актуальными и представляют прикладной и научный интерес. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов (заключения), списка литературы из 144 наименования и приложения, в котором представлены результаты практического внедрения проведенных исследований. Объем диссертации 157 страниц, включая 71 рисунок и 18 таблиц.
В первой главе приводится обзор работ и анализ методов решения нетривиальных задач статики и динамики тонкостенных конструкций. Формулируются цели и задачи диссертации. Разрабатываются и излагаются математические модели, используемые для описания процессов деформирования неоднородных пластин и оболочек вращения при статическом и динамическом нагружении различного вида с учетом геометрической нелинейности. Используются
-13-
- Київ+380960830922