Введение
Общая формулировка проблемы и обзор исследований. Экспериментальные исследования явления кавитации начались более 100 лет назад, в 1894- г. О. Рейнолдсом (О. Reynolds) [108J и в 1897 г. С. Барнаби J70J на полномасштабных испытания гребного винта эсминца ‘“Daring”. Первые теоретические результаты для задач кавитации (точнее, для нелинейных задач струйного обтекания ■при числе кавитации а — 0) получены Гельмгольцем (85]. Вопросы, связанные с кавитацией всегда вызывали повышенный интерес при проектировании гидропрофилей, лопастей гребных винтов и турбин. Кавитация, приводящая к эрозии, вибрации, гидроакустическому шуму и нежелательным изменениям гидродинамических коэффициентов, представляет собой физическое явление, ограничивающее процесс увеличения скорости как для обычных водоизмеща-ющих судов, так и судов с динамическими принципами поддержания. Иногда даже весь комплекс технических проблем, возникающих в связи с появлением и развитием каверн, называют -«кавитационным барьером*.
В связи с этим обычной практикой являлась задача создания профиля (либо лопасти) такой формы, которая обеспечивала бы безкавитационный режим обтекания для как можно более широкого круга характеристик течения. Однако в последние годы, прежде всего, в связи с развитием судов с динамическими принципами поддержания, эта задача стала практически неразрешимой из-за значительного увеличения требовании во таким .параметров, как скорость движения и нагрузка на гидропрофили, и, в то же время, из-за необходимости повышения эффективности движителей. С другой стороны, хорошо известно, что эффективность движителя можно до определенной степени увеличить, если допустить возникновение каверны, поскольку это приведет к уменьшению смоченной поверхности профиля/лопасти и, соответственно, к падению сопротивления трения. Использование суперкавитирующих винтов (СКГВ) для .морских судов на подводных крыльях и частично погруженных винтов (ЧПГВ) для
1
Введение: общая формулировка проблемы и обзор исследований
2
гоночных скутеров Формулы 1, показывают их высокую эффективность, см. рисунки I, II и III.
Задачи, связанные с проектированием суперкавитирующих, гидропорфн-лей/лопастей винтов весьма сложны, в том числе и потому, что негативные последствия кавитации, такие, например, как возникновение кавитационного сопротивления и повышение уровня шума, не должны превышать общий положительный эффект от уменьшения смоченной поверхности. Впервые задачу о проектировании гидропрофиля, приспособленного к работе в режиме развитой кавитации, когда каверна замыкается достаточно далеко за профилем, и, соответственно, тряска и эрозия, связанные с кавитацией, исключаются, сформулировал акад. B.JI. Поздюнин [42, 43]. Он и дал название «суперкзвитирующие» таким профилям. В дальнейшем этот термин стал широко применяться во всем мире [118].
На практике впервые-суперкавитируюшие гребные винты были установлены на судне с подводными крыльями (СПК) «Денисон» в 1962 г. и с тех пор многократно применялись для различных типов .судов. Однако к концу 80-х годов XX века сложилось общее представление о недостаточной надежности СКГВ и поэтому они уступили место другим перспективным движителям и высокоскоростным тинам судов, таким как катамараны и экранопланы. Тем ле менее, сама идея об использовании кавитации либо искусственной кавитации при проектировании и применении гидропрофилей до сих пор актуальна для "ЧПГВ, транскавитирующих гребных винтов и т.д.
Важной особенностью проектирования кавитирующих гребных винтов и крыльев сложной конфигурации является тот факт, что этот процесс в основном связан с проектированием именно двумерных кавитирующих секций, который часто представляет собой подбор методом проб и ошибок профиля наименьшего сопротивления, удовлетворяющего при этом всем сформулированным условиям, см., например, работы [92] и [88]. Весьма распространенным методом проектирования служит использование результатов систематических экспериментов с моделями СКГВ различных серий с последующим регрессионным анализом, см. например, [100].
М. Тулин (М. Tulin) [116] первым использовал линеаризованную теорию для анализа и проектирования суперкавитирующих профилей при нулевом числе кавитации. При этом была применена теория конформных отображений и разложения уравнения смоченной поверхности профиля, а также коэффици-
(Ь)
(с)
Рисунок I. Объекты, на которых появляются развитые каверны: (а) суперкавитирую-щие гидропрофили или лопасти суперкавитирующих гребных винтов; (Ь) вентилируемые крылья; (с)лопасти час тично погруженных гребных винтов (ЧПГВ).
Введение: общая формулировка проблемы и обзор исследований
4
Рисунок II. Суперкавитирующий гребной винт.
Рисунок III. Частично погруженный гребной винт.
Введение: общая формулировка проблемы к обзор исследований
5
ентов подъемной силы и сопротивления в ряды Тейлора- Им были найдены оптимальные по идеальному гидродинамическому качеству формы профилей с использованием двух и пяти членов разложения в ряд: это известные двух-и пятипараметрические профили Тулина и Джонсона [87] для нулевого числа кавитации.
Линейная теория кавитационного обтекания профилей и крыльев получила существенное развитие в работах А.Г. Терентьева [52, 54], А.Н. Иванова [30, 31], И.И. Ефремова [29], А.Ш. Ачкинадзе [10, 12, 16], М.А. Басина [18], И.Т. Егорова [26], Дж. Герста (Л. ОеизН) [83], Т. Ву (Т.У. Ши) [129], Т. Хана-ока (Т. Напаока) [84], X. Като (Н. Ка1о) [90] и 'многих других и была успешно применена, в том числе, к задачам проектирования суперкавитирующих профилей и крыльев. Здесь следует отметить работы А.Ш. Ачкинадзе [7, 8, 9], который первым предложил использовать методы линейного программирования и вариационного исчисления для построения оптимальных сечений суперкавитирующих крыльев и гребных винтов. В результате было получено численное решение проектировочной линейной задачи о движении суперкавитирующего профиля. Этот подход был затем распространен и на другие, более сложные задачи, в том числе и пространственные, такие как проектирование кавитирующего крыла конечного размаха [66] и кавитирующего гребного винта [68, 69, 65].
Распространенным при проектировании гидропрофилей является методика решения так называемой обратной задачи, когда форма профиля строится по заданному распределению давления [1]. В этой области были достигнуты значительные успехи с помощью мощных и эффективных математические подходов на базе аппарата теории функций комплексного .переменного [35]. Основные аналитические методы, развитые еще в ]24, 52] и результаты по обратным краевым задачам в теории плоских потенциальных течений можно найти, в частности, в книгах [19, 24, 48] и работах Казанской школы: "Н.Б. "Ильинского, А.М. Елизарова, Д.В. Маклакова и др. [2, 28, 27, 38]. Активная и успешная разработка аналитических подходов к решению обратных задач теории струй ведется в Казанском и Чувашском госуниверснтетах (см. Труды семинара по обратным краевым задачам НИММ КГУ и сборники трудов по Гидродинамике больших скоростей, ЧГУ).
Преимущества и недостатки аналитических подходов очевидны. Точные решения пе только являются отличным начальным приближением для анализа более сложных и общих задач, но и имеют самостоятельную практическую
Введение: общая формулировка проблемы и обзор исследований
6
и теоретическую ценность. Компьютерные пакеты символической математики (вычислительные среды, либо, как их еще называют, системы компьютерной алгебры, computer algebra systems), таких, например, как Mathematics, дает дополнительный толчок развитию аналитических подходов.
Другое весьма перспективное направление представляет собой проектирование профилей на базе сочетания современных методов численной гидродинамики (методов CFD) с методами оптимизации, см., например, [122, 72]. При этом значительно возрастают затраты по времени на выполнение вычислений (особенно если при расчете обтекания профиля используются коммерческие программы по решению уравнений Навъе-Стокса, RANS solvers), однако удается в ряде случаев -получить хорошие результаты [73, 106]. Применение подобной методики, основанной на численных методах) к проектированию кавитирующих гидропрофилей нашло свое отражение в работах С. Киннаса и др. [99, 104. 103, 94].
Большой интерес вызывает вопрос проектирования оптимального суперкавитирующего профиля, на задней кромке которого установлен интерцептор. Это устройство представляет собой закрылок малой относительной длины выдвига и впервые было использовано на глиссирующих корпусах [17]. Через некоторое время после этого интерцептор был применен и на кавитирующих гидропрофилях, в том числе и на СКГВ [63]. В задачах проектирования гидропрофилей с интерцепторами интересные результаты дает сочетание линейной теории кавитационного обтекания с асимптотическими подходами, прежде всего с методом сращиваемых асимптотических разложении [44, 40]. В работах [14,15, 59], например, удалось определить области однолистности течении для оптимальных профилей с интерцепторами при нулевом и ненулевом числе кавитации и показать, что установка интерцептора на задней кромке приводит к значительному росту гидродинамического качества. Интересно, что самое первое аналитическое решение [116] задачи об оптимальном распределении нагрузки по хорде суперкавитирующего профиля предполагает наличие ^-функции Дирака на задней кроме, что, конечно физически невозможно н, более того, влечет за собой отрицательную толщину самого профиля. В то же время, наличие интерцептора как раз и означает существенный рост нагрузки вблизи задней кромки, причем физически оправданный и реализуемый. Сочетание нелинейных и асимптотических методов в задачах кавитационного обтекания дало возможность спроектировать суперкавитирующий профиль с интерцептором и с
Введение: методика исследований
7
заостренной передней кромкой [16, 67].
Методика исследований. В настоящей работе для решения поставленных задач по проектированию оптимальных суперкавитирующих профилей с интерцепторами используется сочетание различных методов:
• метод сращиваемых асимптотических разложений (САР) [44, 40, 59], на котором «держатся» решения различных потенциадьных задач гидродинамики несущих систем с учетом кавитации и свободных границ потока;
-• базирующаяся на теории функций комплексного переменного [35] линеаризованная теория кавитационного обтекания профилей и крыльев [13, 52, 29, 59], которая позволяет получать решения, пригодные во всей области течения, кроме зон вблизи передней и задней кромок гидропрофиля;
• аналитические методы нелинейной теории струй идеальной жидкости [24* 52, 54, 38], дающие возможность исследовать как кавитационные течения с произвольными наборами исходных геометрических и гидродинамических параметров в точной постановке, так и задачи в локальных областях сосредоточения нелинейных эффектов (т.е. как раз вблизи кромок, где внешнее линейное решение становится некорректным);
е методы оптимизации [34], прежде всего методы линейного программирования, которые эффективно приводят к наилучшему решению (форме кавитирующего профиля), обеспечивающему максимальное качество при выполнении заданных ограничений.
Обоснованность и достоверность. Обоснованность и достоверность полученных результатов и вытекающих из них выводов обеспечены рядом факторов:
• математическое моделирование базируется на известных моделях механики жидкости в теории крыла и физических предпосылках, в основном отражающих реальный характер исследуемых процессов;
• решения всех приведенных в работе, двумерных нелинейных задач получены в рамках строгих аналитических методов теории функции комплексного переменного;
• все составные асимптотические решения найдены с использованием методологии метода сращиваемых асимптотических разложений, при этом в дальнем
Введение: практическая значимость и актуальность исследования
8
поле в ряде задач проведена корректная процедура линеаризации граничных условий, а в областях сосредоточения нелинейных эффектов найдено аналитическое решение;
» для ряда задач проведена давшая хорошие результаты численная и аналитическая верификация составных асимптотических разложений путем сравнения с точными нелинейными решениями;
в установленно согласование приведенных в работе результатов расчетов для некоторых частных задач с числовыми данными в других отечественных и зарубежных научных исследованиях.
Практическая значимость и актуальность исследования. Практическая значимость и актуальность работы целиком и полностью связаны с самим предметом исследования: разработкой эффективных математических методов решения задач построения такой формы сулеркавитирующих профилей с интерцептором на задней кромке, которая обеспечивает максимальной гидродинамическое качество при выполнении всех наложенных ограничений, связанных с требованиями о физичности (однолистности) потока, о прочности гидропрофиля, о недопущении возникновения каверн на нагнетающей стороне и т.д. Оптимальные суперкавитирующие профили и лопасти СКГВ с интерцепторами активно используются в современных скоростных судах на подводных крыльях, глиссерах и других подобных аппаратах.
Предложенная методика позволила проводить проектировочным расчет кавитирующих профилей с интерцепторами в ударном и безударном режимах обтекания, рассчитывать ГДХ и форму свободных поверхностей и тл. Полученные результаты решения оптимизационных задач для суиеркавитирующих профилей дали верхние оценки по гидродинамическому качеству, которые следует учитывать при проектировании. При помощи численно-асимптотических методов спроектирован кавитирующий профиль с контролируемой толщиной передней кромки и интерцептором, работающий в безударном режиме и обладающий рядом преимуществ по сравнению с обычным.
Научная новизна и основные результаты. Основные результаты, выносимые автором на защиту, и их научная новизна заключаются в следующем:
• разработан численный алгоритм, дающий возможность исследовать влия-
Введение: структура работы
9
ние вязкости потока на эффективность интерцептора, установленного на задней кромке суперкавитирующего профиля. Этот алгоритм предполагает использование результатов проектировочного расчета СК профиля в рамках невязкой жидкости для пересчета обтекания тела профиль-каверна-след в вязком потоке.
в построены точные аналитические решения и получены числовые результаты для нелинейной плоской задачи обтекания в безугарном режиме супер-кавнтирующего профиля с застойной зоной в области под интерцептором, при этом использованы схемы Тулина-Терентьева и Эфроса замыкания каверны;
• предложен надежный алгоритм вычисления начальной точки в методе Ньютона для решения системы нелинейных уравнений, к которым сводятся нелинейные задачи обтекания безударного СК профиля с интерцептором;
• найдено всюду равномерно пригодное асимптотическое решение задачи об обтекании в безударном режиме суперкавитирующего профиля с интерцептором, при этом использована открытая схема Ву-Фабулы замыкания каверны;
« в рамках построенного равномерно пригодного асимптотического решения, сформулирована и решена задача линейного программирования для определения оптимальной формы СК профиля с интерцептором, обеспечивающей максимальное гидродинамическое качество для заданного коэффициента вязкостного трения при условии выполнения ограничений но прочности и однолистности потока;
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, объединяющих 9 параграфов, заключения и спискацитированной литературы.
Во введении отмечены цели, методика и характер исследований, обсуждена обоснованность и достоверность, актуальность и практическая значимость полученных результатов, апробация работы на различных научных конференциях й семинарах.
Кратко обсуждены сложности, возникающие при проектировании суперкавитирующих гидропрофилей, названы наиболее часто применяемые способы
Введение: структура работы
10
решения соответствующих математических задач гидродинамики, указано на перспективность метода, предполагающего разумное сочетание численных и аналитических подходов, преимущества которого становятся еще более выпуклыми именно в задачах с зонами особых (сингулярных) возмущений, где эффективные численные расчеты часто недостижимы.
Выделены задачи проектирования суперкавитирующих гидропрофилей с интерцепторами, установленными на задних кромках, отмечено, что метод сращиваемых асимптотических разложений является основным подходом к учету влияния интерцептора на гидродинамические характеристики и форму каверны, и, тем самым, на оптимальную форму самого проектируемого профиля.
Подчеркнута важная роль современных компьютерных пакетов символической математики, в особенности Mathematics версии 7, для аналитического и асимптотического анализа плоских нелинейных задач потенциального обтекания профилей. Во введении также дан обзор работ, н которых получены основные результаты для обратных (проектировочных) задач обтекания кавитирующих профилей идеальной и вязкой жидкостью, а также краткий обзор исследований, посвященных использованию численных, аналитических и асимптотических .методов в таких задачах.
Аннотированы основные результаты работы, выносимые на защиту. Описана структура работы.
В работе жидкость всюду рассматривается идеальной несжимаемой и невесомой., а течение - стационарным. Предложены способы, которыми можно в ряде задач косвенно описать влияние вязкости жидкости за счет учета застойных зон в потоке (разделы i.2 и 1.3 целиком, а также локальная задача на стр. 44).
1. В первой главе представлены решения ряда нелинейных задач, связанных с проектированием оптимальных суперкавитирующих профилей с интерцептором, обтекаемых в так называемом безударном режиме потоком идеальной несжимаемой жидкости, когда передняя критическая точка потока (точна разделения пулевой линии тока) совпадает с вершиной заостренной передней кромки профиля. Существенной особенностью течения представленных в главе задач является наличие застойной зоны около задней кромки с установленным на ней интерцептором. Так же, как и в каверне за телом, давление в застойной зоне предполагается постоянным, однако большим, чем атмосферное Роо, и, следовательно, скорость на границе застойной зоны будет меньше, чем скорость
Виедение: структура работы
1І
набегающего потока.
В параграфе 1.1 рассмотрена нелинейная задача обтекания суперкавитирующего профиля с интерцептором в безударном режиме по схеме Тулина-Терентьева с образованием односпиральных вихрей. Получено точное аналитическое решение, выписаны условия, позволяющие сформировать систему нелинейных уравнений для определения всех неизвестных параметров в задаче, а также найдены формулы для вычисления гидродинамических коэффициентов и формы каверны. Подчеркнуто, что сформулирована именно проектировочная задача, когда суперкавитнрующий гидропрофиль с интерцептором обтекается только ъ безударном режиме, "что требует иполие оиредслеппой его формы. Проведен асимптотический анализ точного решения и установлено, что оно, -в предположении, что профиль с каверной вносит малые возмущения в поток, совпадает с асимптотическим равномерно пригодным решением. Представлены результаты систематических расчетов для гидродинамических коэффициентов в зависимости от геометрических характеристик течения и числа кавитации. Установлено,- что угол заострения передней кромки 7 оказывает существенное влияние и на гидродинамическое качество К, а также на коэффициенты подъемной силы 6/, и сопротивления Ср. Показано, что для каждого фиксированного значения длины заостренной передней кромки 1,„/1 существует угол атаки а, при которым суперкавитирующий профиль имеет наибольшее гидродинамическое качество. Получены картины обтекания таких профилей и, естественно их геометрия.
Параграф 1.2 содержит решение ранее не рассматривавшейся, гораздо более сложной задачи теории струн - нелинейной задачи обтекания в безударном режиме суперкавитирующего профиля с интерцептором но схеме Тулина-Тереитъева, причем вблизи интерцептора предполагается наличие застойной зоны. Граница зоны является свободной поверхностью, которая начинается в некоторой неизвестной точке на нагнетающей стороне профиля и заканчивается также в неизвестной точке на интерцепторе. Параграф состоит из трех разделов: в первом выписано точное аналитическое решение задачи в виде двух производных комплексного потенциала и сформулированы общие условия для определения неизвестных параметров конформного преобразования, координат точки схода застойной зоны (условие гладкого отрыва Бриллюэна-Вилла) и проектируемой величины 1ю/1. Во втором разделе обсуждена процедура численного решения системы нелинейных уравнений и предложен эффективный
Введение: структура работы_________________________________________________ 12
способ построения начальной точки для проведения итерационного алгоритма метода Ньютона. Без удачного выбора этой начальной точки сходимость итераций оказывается весьма медленной, либо отсутствует вовсе. Третий раздел содержит результаты числовых расчетов. Обнаружено, что в случае, когда отрыв застойной зоны от пластины гладкий, т.е. выполняется условие гладкого отрыва Бриллюэна-Вилла, коэффициенты сопротивления и подъемной силы достигают экстремума (минимума) для любого набора параметров течения. Построены годографы скорости для различных длин застойной зоны, которые показывают, что только при гладком сходе отсутствуют присущие другому случаю физические противоречия. Выявлено большое "влияние застойной зоны на тидродингмические коэффициенты и, особенно, на форму каверны. Получены зависимости, дающие возможность проектировать оптимальные безударные суперкавитирующие профили с интерцепторами для широкого круга исходных параметров течения.
В параграфе 1.3 дано решение той же, что в 1.2 задачи (с застойной зоной), однако при этом использована схема Эфроса замыкания каверны с возвратной струйкой. Так же выполнено построение общих формул для производных комплексного потенциала, сформирована система нелинейных уравнений для определения неизвестных и приведены разнообразные числовые результаты, позволяющие определять геометрические характеристики заостренного профиля, обеспечивающие оптимальное гидродинамическое качество. Численно подтверждено, что для схемы Эфроса, как и для схемы Тулина-Терентьева, гладкий сход застойной зоны обеспечивает экстремальные значения гидродинамических коэффициентов.
2. Во второй главе двумерные проектировочные задачи кавитационного обтекания гидропрофилей рассматриваются в рамках асимптотического подхода, как задачи теории особых (сингулярных) возмущений, то есть задачи, в которых присутствуют области сосредоточения сильных нелинейных эффектов. Этими областями являются зоны в непосредственной близости от передней и задней кромок кавитирующего профиля с интерцептором. Используя приемы “математического конструктора” для компоновки решений, сформулированные в [59], и следуя методологии метода сращиваемых асимптотических разложений (САР), в этой главе строятся составные равномерно-пригодные во всей ооласти течения асимптотические решения. В ряде случаев, когда это оказывается возможным, составные решения сопоставляются с точными нелинейными
- Київ+380960830922