Конвективные течения и теплообмен в жидкостях вблизи термодинамической критической точки

2
Оглавление
Введение....................................................................4
Г лава 1. Обзор моделей, численных методов и результатов исследования конвективных течений и теплопереиоса в околокритическнх жидкостях
1.1. Физические свойства вещес тв вблизи критической точки.........16
1.2. Особенности механики околокритическнх сред;
поршневой эффект...............................................21
1.3. Конвективные течения на Земле и в условиях
космического полета............................................25
1.4. Конвективные течения внутри пористых образований..............35
1.5. Модели и методы численного решения задач о конвекции.........40
Глава 2. Модели и метод численного моделирования динамики
и тсплопсреноса в однофазной околокритической жидкости и в пористой среде с околокритической жидкой фазой
2.1. Гидродинамическая модель с двухмасштабным расщеплением давления для околокритической однофазной среды.....................49
2.2. Гидродинамическая модель с двухмасштабным расщеплением давления для пористой среды с околокритической жидкой
фазой..........................................................54
2.3. Стратификация околокритической жидкости.......................59
2.4. Методика численного интегрирования............................04
2.5. Пример численного моделирования акустических явлений..........72
2.6. Приближение Обербека-Буссинеска и критерии подобия............76
2.7. Приближение Буссинеска-Дарси и критерии подобия...............84
2.8. Заключение....................................................91
Глава 3. Конвективные течения и теплоперенос в однофазных
околокритическнх жидкостях при отсутствии механического равновесия в неизотермических условиях
3.1. Тепловая гравитационная конвекция при боковом подводе
тепла и охлаждении; три границы - теплоизолированные...........94
3.2. Тепловая гравитационная конвекция в области с боковыми изотермическими границами.........................................107
3.3. Тепловая гравитационная и вибрационная конвекция
при микрогравитации. Интерпре тация экспериментов.............117
3.4. Влияние уравнения состояния на конвективное течение
и теплоперенос................................................130
3
3.5. Аналитическое и численное исследование поршневого эффекта, возникающего от источника постоянной мощности.....................137
3.6. Поршневой эффект и конвективный термик, возникающие
от источника конечного размера................................147
3.7. Заключение...................................................160
Глава 4. Конвекция Рэлея-Бенара в околокритическом гелии (3Пе) и вопросы устойчивости механического равновесия
4.1. Определение параметров моделирования по физическим свойствам гелия вблизи критической точки..........................163
4.2. Определение порога устойчивости механического равновесия
в околокритической среде при влиянии стратификации............170
4.3. Влияние сжимаемости на конвективные течения и теплоперенос вблизи порога устойчивости...........................176
4.4. Моделирование многоячейковой конвекции.......................181
4.5. Сравнение с экспериментальными и аналитическими данными 185
4.6. Стабилизирующий эффект сильной стратификации
вблизи критической точки......................................188
4.7. Заключение...................................................191
Глава 5. Конвективные течения и гсплопсрепос в околокритических жидкостях внутри пористых образований
5.1. Аналитическое исследование поршневого эффекта
в околокритической жидкости внутри пористого слоя.............194
5.2. Численное моделирование поршневого эффекта...................205
5.3. Тепловая гравитационная конвекция в вертикальных областях
с боковым нагревом............................................214
5.4. Стационарная конвекция Рэлея-Дарси в условиях сильного влияния стратификации.............................................222
5.5. Пороговые характеристики конвекции Рэлея-Дарси в условиях сильного влияния стратификации....................................230
5.6. Поршневой эффект и развитие конвекции Рэлея-Дарси
в двухслойной области.........................................236
5.7. Заключение...................................................243
Основные результаты и выводы.............................................246
Литература...............................................................249
Основные обозначения.....................................................269
Введение
4
Введение
Актуальность исследований. Жидкости с параметрами вблизи термодинамической критической точки в настоящее время привлекают псе больше внимания как объект фундаментальных исследований и рабочая среда в современных инновационных технологиях. Около- и свсрхкритические жидкости широко используются в материаловедении в качестве реактивных сред в процессах синтеза. Вблизи критической точки меняются некоторые свойства, влияющие на протекание химических реакций, например, у воды уменьшается диэлектрическая проницаемость почти в 15 раз. Поэтому, используя околокритические среды в качестве растворителя, можно синтезировать новые материалы, в частности, микрочастицы и нанокристаллы с заданными средним размером, формой, пористостью. Проблемы экологии привели с созданию современного способа переработки токсичных отходов - методу свсрхкритичсского водного окисления, основанному на разложении вредных веществ в воде со сверхкритическими параметрами. Около- и сверхкрпгические жидкости участвуют и в процессах тепло- и массопсрспоса в гидротермальных системах, нефтяной геологии, нефтедобыче.
Интерес к околокригическим жидкостям связан с их специфическими свойствами, поэтому именно физические, термодинамические, транспортные свойства среды вблизи критической точки долгое время были фокусом научных исследований. Однако, как позднее стало понятно, нельзя пренебрегать гидродинамическими эффектами, поскольку такие среды проявляют сильную подвижность. Околокритические жидкости обладают высокой гравитационной чувствительностью, то есть, демонстрируют сильный отклик на действие силы тяжести, что порождает интенсивные конвективные течения. Эти жидкости чувствительны и к температурному фактору - действие слабого теплового источника может инициировать перемещения, вызванные расширением нагреваемой среды, что приводит к адиабатическому нагреву в удаленных зонах. Кроме того, среда подвержена заметной плотностной стратификации даже в
Введение
5
небольших лабораторных масштабах, что усложняет интерпретацию тепловых и динамических процессов. Таким образом, исследование течений и теплопереноса в околокритических жидкостях является актуальной и сложной задачей. Гидродинамика околокритических жидкостей - новое развивающееся направление в механике сплошных сред, которое представляет как фундаментальный, так и практический интерес.
Методы исследований, достоверность и обоснованность. Разнообразие явлений, их нелинейность, многомасштабность и сильная тсрмо-механическая взаимозависимость требуют тонкого, детального изучения, основанного на совмещении современных знаний из различных дисциплин: механики сплошных сред, термодинамики критических явлений, методов численного моделирования, - с широким использованием экспериментальных данных. В диссертации проводится теоретическое исследование конвективных течений и теплопереноса в околокритических жидкостях в чистом виде или внутри пористого скелета, заключенных в ограниченный объем. Исследования выполнены методом численного моделирования, некоторые вопросы изучались аналитическими методами. Математические модели, которые использовались п развивались в работе, отличаются полнотой описания явлений, что позволило учесть целый комплекс факторов, влияющих на гидродинамическое поведение околокритических жидкостей. Методический подход к решению поставленных задач состоит в совмещении сложных гидродинамических моделей, современных представлений термодинамики критических явлений с эффективными численными методами. Обоснованность и достоверность полученных результатов подтверждается при сравнении с имеющимися в литературе аналитическими решениями, расчетами других авторов, а также с данными экспериментов.
Научная новизна. Научная новизна работы заключается в новом подходе к применению теории подобия конвективных течений в случае несовершенных сплошных сред, в частности, околокритических жидкостей. В этом случае параметры моделирования, которые входят в безразмерную полную систему
Введение
6
уравнении, критериями подобия не являются. В работе получены калибровочные соотношения для определения критериев подобия. Используя развитую методику исследований, проведено масштабное и разностороннее изучение естественно-конвективных ламинарных течении околокритических жидкостей в различных условиях. Сравнение с конвекцией совершенного газа при одинаковых критериях подобия позволило вычленить особенности динамики околокритических жидкостей, связанные с их сильной сжимаемостью. Калибровочные соотношения использовались н при сопоставлении численных решений с экспериментальными данными, поскольку по этим соотношениям определяются критерии подобия конвекции в численном моделировании, соответствующие условиям экспериментов. Научной новизной обладают как постановки задач, так и полученные решения. Выполненные в диссертационной работе исследования, их новизна и значимость вносят заметный вклад в развитие гидродинамики околокритических жидкостей.
Цель работы. Изучение естественно-конвективных ламинарных течений и теплоперсноса в однофазных околокритических жидкостях и в пористых средах, состоящих из твердого скелета и околокритической жидкой фазы, в ограниченных областях при различных типах теплоподвода. Исследование взаимодействия конвекции с адиабатическим нагревом, условий гидростатической устойчивости и эффекта стратификации. Определение влияния твердого скелета на динамику и тегшоперенос околокритической жидкой фазы.
Практическая значимость работы. Результаты исследований использовались при разработке научной концепции и программы экспериментов с околокритичсскими жидкостями в рамках проекта «Крит», которые, как планируется, будут поставлены на Российском сегменте Международной Космической Станции. Полученные результаты могут применяться и в земных условиях в качестве теоретического базиса для создания, развития и оптимизации современных инновационных технологий, использующих среды с околокритичсскими параметрами.
Введение
7
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных результатов и выводов работы, цитируемом литературы и списка принятых обозначений. Для библиографических ссылок и рисунков использована сквозная нумерация, формулы нумеруются внутри каждой главы.
В нервом главе дается обзор литературы по теме диссертации. Во второй главе приводится математическая формулировка исследуемых задач, описывается метод численного решения, обсуждаются приближенные модели. Определяются калибровочные соотношения, связывающие критерии подобия с параметрами моделирования. Третья и четвертая глава посвящаются исследованию конвективных движений и теплопереноса в однофазных околокригических жидкостях. В третьей главе рассматриваются задачи, в которых механическое равновесие нарушается при любой температурной неоднородности (области с боковым нагревом, с источниками тепла конечных размеров), в четвертой главе изучаются условия, при которых потеря устойчивости механического равновесия носит пороговый характер (задача Рэлея-Венара). Пятая глава охватывает исследования конвективных и тепловых процессов в околокритичсской жидкой фазе, находящейся внутри твердого пористого скелета (вытянутые вертикальные области и слои, горизонтальные слои в задаче Рэлся-Дарси, двухслойные области). Каждая глава завершается заключением, в котором суммируются полученные в данной главе результаты. Основные результаты и выводы всей диссертационной работы в сжатом виде приводятся отдельно.
На защиту выносятся следующие основные положения:
• развитие теории подобия тепловой фавитационной и вибрационной конвекции однофазной околокритической жидкости и тепловой гравитационной конвекции околокритической жидкой фазы внутри пористого скелета
• численное исследование естественно-конвективных ламинарных течений однофазной околокритической жидкости и околокритической жидкой фазы.
Введение
8
заполняющей пористый скелет; определение влияния сильной сжимаемости жидкости на структуру течения и теплоперенос
• численное исследование тепловой гравитационной и вибрационной конвекции околокритической жидкости в условиях микрогравитации
• исследование влияния стратификации на устойчивость механического равновесия нагреваемого снизу слоя жидкости
• аналитическое и численное исследование поршневого эффект в жидкой фазе внутри пористого скелета
• анализ условий, соответствующих порогу устойчивости механического равновесия в задаче Рэлея-Дарси; определение влияния критериев Рэлея-Дарси и Шварцшильда на начало конвективного движения
Апробация работы. Исследования выполнялись автором в 1997-2009 гг. Институте проблем механики РАН (в настоящее время, Учреждение Российской Академии Наук Институт проблем механики им. АЛО. Ишлинского РАН) по планам научно-исследовательских работ института и в рамках грантов РФФИ № 97-01-00124, 00-01-00401, 02-02-16995, 03-01-00682, 04-01-0063, 06-01-00281, 07-08-0018. 09-01-00117. Автор выражает глубокую благодарность научному консультанту профессору В.И. Полежаеву за многочисленные плодотворные обсуждения, ценные рекомендации, всестороннюю помощь и поддержку на всех этапах выполнения работы. Автор благодарит И.А. Крюкова на конструктивные советы по применению численных методов, а также всех сотрудников лаборатории за помощь и полезные обсуждения.
Результаты исследований докладывались па научных конференциях и симпозиумах, список которых приведен ниже:
• X Юбилейная международная конференция «Вычислительная механика и современные прикладные про!раммные системы» (Переславль-Залссский, 7-12 июня 1999 г.)
• Конференция но космическому материаловедению (Калуга, ноябрь 1999 г.)
Введение
9
• IV Минским Международный Форум по тепломассообмену (Минск, 22-26 мая 2000 г.)
• 33-rd COSPAR Scientiik Assembly (Warsaw, Poland, July 16-23,2000)
• Международная школа «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (Москва, 13-20 февраля, 2000 г.)
• First International Symposium on Microgravity Research & Applications in Physical Sciences & Biotechnology (Sorrento, Italy, September 10-15, 2000)
• VII Российский Симпозиум «Механика невесомости. Итоги и перспективы фундаментальных исследований гравитационно-чувствительных систем» (Москва, 11-14 апреля 2000 г.)
• Третья Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (Москва, 3-7 июля 2000 г.)
• International Symposium «International Scientific Cooperation onboard MIR» (Lyon, France, March 19-21, 2001)
• Microgravity Transport Processes in Fluid, Thermal, Biological and Materials Sciences II (Banff, Canada, September 30 - October 5, 2001)
• Восьмой Всероссийский Съезд по Теоретической и Прикладной Механике (Пермь, 23-29 августа 2001 г.)
• Seventh International Conference on Advanced Computational Methods in Heat Transfer (Halkidiki, Greece, April 22-24, 2002)
• Конференция «Развитие идей H.E. Кочина в математике п механике» (Москва, 2001 г.)
• 41st Aerospace Sciences Meeting & Exhibit (Reno, NV, Jan. 6-9, 2003)
• Microgravity Transport Processes in Fluid, Thermal, Biological and Materials Sciences III (Davos, Switzerland, Sept. 14-19, 2003)
• Int. Conf. on Fluxes and Structures in Fluids (St. Pctcrburg, June, 2003)
• 4th AIAA Theoretical Fluid Mechanics Meeting (Toronto, Ontario, Canada. June 6-9, 2005)
Введение
10
• Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая) (Пермь, 28 февраля - 3 марта 2005 г.)
• Interdisciplinary Transport Phenomena in Microgravity and Space Sciences IV (Tomar, Portugal, August 7-12, 2005)
• IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. (Нижний Новгород, 22 - 28 августа 2006 г).
• Пятый Международный Аэрокосмический Конгресс 1ЛС’06 (Москва, 27 - 31 августа 2006 г.)
• Международная школа «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (Московская область, 26 февраля - 5 марта, 2006 г.)
• XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды (Саратов, 27 августа - 1 сентября 2007 г.)
• Interdisciplinary Transport Phenomena V: Fluid, Thermal, Biological, Materials & Space Sciences (Bansko. Bulgaria, October 14-19, 2007)
• XVI International Conference on Chemical Thermodynamics in Russia (Suzdal, Russia. July 1-6, 2007)
• Всероссийский семинар по изучению структуры жидкостей и растворов «Критические явления в жидкостях» (Москва, 4 декабря 2007 г.)
• 25th International Conference on Low Temperature Physics (Amsterdam, The Netherlands, August 6-13, 2008)
• Пятая Всероссийская конференция с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 29-31 мая,
2008 г.)
• Вторая открытая всероссийская научно-практическая конференция «Вычислительный эксперимент в аэроакустике» (Светлогорск. Калининградская обл., 24-27 сентября 2008 г.).
Введение
11
• Международная конференция «Современные проблемы газовой и волновой динамики», посвященная памяти академика Х.А. Рахматулина в связи со 100-летием со дня его рождения (Москва, 21-23 апреля 2009 г.)
Публикации. Основные результаты содержатся в следующих работах, опубликованных в журналах из Перечня изданий ВАК (редакция 2008 г.):
1. Е.Б. Соболева, И.А. Крюков. Тепломассообмен в околокритической жидкости
с уравнением состояния в приближении среднего поля. - Мат. моделирование. 2000. V. 12. № 7. С. 87-96.
2. Е.Б. Соболева, И.А. Крюков. Тепло- и массообмен в околокритической среде
при малых числах Маха. - Маг. моделирование. 2000. V. 12. № 10. С. 31-45.
3. В.И. Полежаев, Е.Б. Соболева. Тепловая гравитационная и вибрационная
конвекция околокритического газа в условиях микрогравитации. - Язв. РАН. Механика жидкости и газа. 2000. № 3. С. 70-80.
4. A.B. Зюзгин, А.И. Иванов, В.И. Полежаев, Г.Ф. Путин, Е.Б. Соболева.
Исследование околокритической жидкости в условиях микрогравитации: эксперименты на станции «Мир» и численное моделирование. -Космонавтика и ракетостроение. 2000. № 19. С. 56-63.
5. Е.Б. Соболева. О влиянии уравнения состояния на моделирование
конвективного течения и теплопереноса в околокритических жидкостях. -Теплофиз. высоких температур. 2000. Т. 38. № 6. С. 928-934.
6. В.И. Полежаев, Е.Б. Соболева. Тепловая гравитационная конвекция
околокритической жидкости в замкнутой области с боковым подогревом. -Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2001. № 3. С. 143-154.
7. A.B. Зюзгин, А.И. Иванов, В.И. Полежаев, Г.Ф. Путин, Е.Б. Соболева.
Конвективные движения околокритических жидкостей в условиях реальной невесомости. - Космические исследования. 2001. Т. 39. № 2. С. 188-200.
8. V.l. Polezhaev, A.A. Gorbunov, E.B. Soboleva. Classical Problems of Convection
Near Critical Point. Ground-based and Microgravity Applications. ~ Advances in Space Research. 2002. V. 29. № 4. P. 581-588.
Введение
12
9. В.И. Полежаев, Е.Б. Соболева. Нестационарные эффекты тепловой
гравитационной конвекции околокритической жидкости при боковом нагреве и охлаждении. - Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2002. № 1. С. 81-93.
10. V.I. Polezhaev, V.M. Emelianov, А.Л. Gorbunov, Е.В. Soboleva. Near-critical convection in ground-based and microgravity environments. - Experimental Thermal and Fluid Sci. 2002. V. 26. P. 101-108.
11. В.И. Полежаев, Е.Б. Соболева. Свободная конвекция в теплофизических экспериментах при критических параметрах состояния. - Вестник МЭИ.
2002. №2. С. 80-85.
12. V.I. Polezhaev, Л.А. Gorbunov, V.M. Emelianov, Е. В. Soboleva, V.V. Sazonov, V.L. Leftov, V.V. Romanov, G.F. Putin, A.V. Zuizgin, A.I. Ivanov. Convection and Heat Transfer in Near-Critical Fluid: Study on MIR and Project of the Experiment Crit on ISS. - AIAA Journal. 2003. V. 1305 (Suppl.). P. 1-11.
13. V.I. Polezhaev, E.B. Soboleva. Thermal Gravity-Driven Convection of Near-Critical Helium in Enclosures. - Физика низких температур. 2003. V. 29. № 6.
P. 648-652.
14. E.B. Soboleva. Adiabatic Heating and Convection Caused by a Fixcd-Heat-Flux Source in a Near-Critical Fluid. - Physical Review E. 2003. V. 68. Paper 042201.
15. Е.Б. Соболева. О влиянии теплового источника на адиабатический нагрев жидкости вблизи критической точки. -Теплофиз. высоких температур. 2003. Т. 41. №6. С. 882-888.
16. V.I. Polezhaev, Л.А. Gorbunov, E.B. Soboleva. Unsteady Near-Critical Flows in Microgravity. - Annals of the New York Academy of Sciences. 2004. V. 1027.
P. 286-302.
17. В.И. Полежаев, Е.Б. Соболева. Конвекция Рэлея-Бенара в околокритической жидкости вблизи порога устойчивости. - Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2005. №2. С. 48-61.
18. V.I. Polezhaev, A.A. Gorbunov, S.A. Nikitin, E.B. Soboleva. Hydrostatic Compressibility Phenomena: New Opportunities for Critical Research in
Неведение
13
Microgravity. - Annals of the New York Academy of Sciences. 2006. V. 1077.
P. 304-327.
19. Е.Б. Соболева. Эффекты сильной сжимаемости в естествсино-конвскгивных течениях в пористых средах с околокритической жидкостью. - Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2008. № 2. Р. 57-69.
20. Е.В. Soboleva. Adiabatic heating and convection in a porous medium filled with a near-critical fluid. - Annals of the New York Academy of Sciences. 2009. V. 1161. P. 117-134.
21. C.A. Никитин, В.И. Полежаев, Е.Б. Соболева. Структуры и теплообмен при тепловой гравитационной конвекции Рэлся-Беиара в гелии (-^Нс) вблизи критической точки. - Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2009. № 4.
С. 47-59.
а также в других публикациях:
22. Е.Б. Соболева. Моделирование естественной конвекции на основе уравнений Навье-Стокса в приближении дозвукового течения. - Институт проблем механики РАН. Препринт № 602. Москва, 1997. 33 с.
23. Е.Б. Соболева, И.А. Крюков. Моделирование околокрптических явлений в гидродинамическом приближении с «фильтрацией» акустики. - Институт проблем механики РАН. Препринт № 624. Москва, 1998. 52 с.
24. Е.Б. Соболева, И.А. Крюков. Численное моделирование тепломассообмена вблизи критической точки. - X Юбилейная международная конференция «Вычислительная механика и современные прикладные программные системы». Псреславль-Залесскпй, 7-12 июня 1999 г. С. 114-116.
25. В.И. Полежаев, Е.Б. Соболева. Моделирование естественной конвекции околокритической жидкости при боковом подводе тепла. - Тепломассообмен. IV Минский Международный Форум. 2000. Конвективный тепломассообмен. Том I. С. 3-11.
26. A.B. Зюзгин, А.И. Иванов, В.И. Полежаев, Г.Ф. Путин, Е.Б. Соболева. Тепловая конвекция околокритической жидкости в условиях
Введение
14
микрогравитации (эксперимент с использованием оборудования Alice-1 на борту ОК «Мир»). - VII Российский Симпозиум. Механика невесомости. Итоги и перспективы фундаментальных исследований гравитационно-чувствительных систем. Москва, 11-14 апреля 2000 г. С. 38-39.
27. V.I. Polezhaev, Е.В. Soboleva. Simulation of natural convection in a side-heated cavity with a near critical fluid. - Proceedings of the First International Symposium on Microgravity Research & Applications in Physical Sciences ik Biotechnology. (Sorrento, Italy, 10-15 September 2000). ESA SP-454, January 2001. P. 229-234.
28. V.I. Polezhaev, V.M. Emelianov, A.A. Gorbunov, E. B. Soboleva, A.V. Zuizgin,
G.F. Putin, V.V. Sazonov, S.V. Avdeev. A.I. Ivanov, A.V. Kalmykov, D. Beysens,
Y. Garrabos, T. Frolich, B. Zappoli. Study of near critical fluid on MIR using ALICE-1 instrument. - Proceedings of the International Symposium «International Scientific Cooperation onboard MIR». Lyon, France, 19-21 March 2001. P. 309-316.
29. A.A. Горбунов, В.И. Полежаев, Е.Б. Соболева. Равновесие и конвекция в околокритичсской среде. - Труды конференции «Развитие идей Н.Е. Кочина в математике и механике». Изд-во ИПМ РАИ. Москва, 2001. С. 46-59.
30. V.I. Polezhaev, A.A. Gorbunov, Е.В. Soboleva. Near critical convection in ground-based and microgravity environments. - Proceedings of the 2nd Pan Pacific Basin Workshop on Microgravity Science. 2001. Paper FR-1064.
31. В.И. Полежаев, Е.Б. Соболева. Околокригическая гидродинамика - новое направление в механике сплошных сред. - В сб. Российская наука: дорога жизни. Сборник научно-популярных статей. Изд-во: Октопус. Москва,
2002. С. 59-67.
32. В.И. Полежаев, Е.Б. Соболева. Нестационарные конвективные структуры в околокритической жидкости при боковом нагреве и охлаждении. — Int. Conf. on Fluxes and Structures in Fluids. St. Petersburg. 2003. P. 207-210.
33. В.И. Полежаев, Е.Б. Соболева Гидродинамика околокритических жидкостей. - Природа. 2003. № 10. С. 17-26.
Введение
15
34. E.R. Soboleva. Effect of energy sources on heat transfer in near-critical fluids. -4th A1AA Theoretical Fluid Mechanics Meeting. 6-9 June 2005. Toronto, Ontario, Canada. Paper AIAA-2005-5379.
35. Е.Б. Соболева. Численное моделирование динамики околокритическон жидкости в твердой пористой матрице. - Институт проблем механики PAII. Препринт № 817. Москва, 2006. 58 с.
36. Е.В. Soboleva. Adiabatic heating and convection in a porous medium filled with a near-critical fluid. - Proceedings of the Interdisciplinary Transport Phenomena V: Fluid, Thermal, Biological, Materials & Space Sciences (October 14-19, 2007. Bansko, Bulgaria). Paper No: ITP-07-09. P. 8-9 - 8-24.
37. Е.Б. Соболева. Численное моделирование динамики околокритических жидкостей в широком диапазоне чисел Маха. - Математическое моделирование и краевые задачи: Труды пятой Всероссийской конференции с международным участием. Ч. 2. Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами. Самара: СамГТУ, 2008. С. 117-120.
38. V.I. Polczhaev, А.А. Gorbuniov, S.A. Nikitin. Е.В. Soboleva. Numerical modelling of Rayleigh-Benard convection and heat transfer in normal ^He near the critical point. - J. Phys.: Conf. Ser. 2009. V. 150. Paper 032083.
39. E.I3. Soboleva. Rayleigh-Darcy convection in a porous layer: A comparison of near-critical and normal fluid phases. - Eprint. Fluid Dynamics. 2010.
ArXiv: 1001.4139v 1 [physics, flu-dyn].
Глава I
16
Глава 1. Обзор моделей, численных методов и результатов исследования конвективных течений и теплопереноса в околокритических жидкостях I
1.1. Физические свойства веществ вблизи критической точки
I
Кривая фазового равновесия (в плоскости «давление-температура»), описывающая переход «жидкость-газ», при увеличении температуры может
'
окончиться в некоторой точке, которую называют термодинамической критической точкой. Вблизи этой точки различия между жидкой и газообразной фазами стираются и имеется фактически одна фаза со специфическими физическими свойствами. Фазовый переход в критической точке аналогичен фазовым переходам второго рода [1-4]. В табл. 1 приведены параметры критической точки некоторых веществ. В настоящей работе исследуются текучие объекты при температуре, превосходящей критическую величину, когда расслоения на жидкую и газообразно фазы не наблюдается. Считается, что плотность и давление близки к критическим и «расстояние» до критической точки определяется температурным параметром е - (Т'-Т')П' . Здесь и далее
С» С
размерные величины отмечены штрихом, безразмерные обозначены таким же символом, но без штриха. Индекс «с» соответствует критической точке.
Согласно экспериментальным данным [1] при £'>10-4 критические явления, обусловленные макроскопической неоднородностью вещества, такие как,
например, критическая опалесценция, не проявляются. Поэтому при £>10-4 субстанцию можно считать однофазной и макроскопически однородной и применять для се исследования методы механики сплошных сред. Обычно такую среду называют околокритической жидкостью.
С математической точки зрения фазовый переход второго рода представляет собой некоторую особую точку его термодинамических параметров. В критической точке производные плотности по температуре и плотности по
Гчава 1
17
давлению стремятся к бесконечности, поэтому определяемые этими производными коэффициенты теплового расширения а' р и изотермической
сжимаемости х'тч теплоемкость при постоянном давлении с' также
неограниченно растут. Сингулярное поведение указанных величин определяет статические критические явления. Вторые производные плотности по температуре (и плотности по давлению) в критической точке тоже неограниченно растут. Конкретные зависимости, описывающие возрастание термодинамических величин при приближении параметров среды к критическим, следуют из уравнения состояния (которое связывает давление, плотность и температуру однородной среды в состоянии равновесия), поэтому выбор последнего является ключевым моментом при моделировании критических явлений.
В малой окрестности критической точки поведение термодинамических величин можно описать степенными зависимостями; основанием степени является относительное отклонение температуры от критического значения Т'-Т'с, показатель степени называется критическим индексом. В исследованиях
гидродинамики околокритических жидкостей наиболее важен индекс у, который определяет поведение коэффициента изотермической сжимаемости:
Х'т~ (Т'-Т'с)~г (при р'= р'с). Легко показать, что теплоемкость при постоянном давлении и коэффициент теплового расширения стремятся к бесконечности в критической точке с тем же индексом у: с'р~ (Т'-Т'с)~у у
а'р~ (Т'-Т'с )~г. Проблемы экспериментального определения значений критических индексов обсуждаются в [6, 7].
р'^, г/моль 7"С,К р'с, г/смЗ Р'с, МПа
С02 [5] 44,0 304,15 0,468 7,387
[5] 146,1 318,70 0,732 3,759
И20 [5] 18,0 647,30 0,321 22,12
ЗНе[117] 3,016 3,3189 0,0414 0,117
Табл. 1. Молекулярный вес и параметры критической точки различных веществ
Гласа 1
18
Исходя из представлений теории фазовых переходов второго рода, в окрестности критической точки можно выделить две области. Если флуктуации параметра порядка (в данном случае, плотности вещества) достаточно малы, то применима модель среднего (самосогласованного) поля, развитая Л.Д. Ландау [8]. В этой области, которую называют обычно гидродинамической или регулярной, предлагались различные уравнения состояния. Классическим уравнением несовершенного газа можно считать уравнение Ван-дер-Впальса [9]
Р^ё'ёИ-а'р'2 (1.1)
1 -Ь'р'
в котором учитывается молекулярное притяжение как проявление сил дальнодействия (описывается членом с коэффициентом а') и молекулярное отталкивание из-за конечности размеров частиц (которому соответствует член с коэффициентом Ь'). Здесь ь где 7? '= 8,31 * I О7 эрг/( К -моль) -
/ о
универсальная газовая постоянная, - молекулярный вес газа. Известны
многочисленные модификации этого уравнения, такие как уравнения Бертло, Дитеричи, Рсдлиха-Квонга и др. [10].
Кроме чисто теоретических существует большое количество эмпирических и полуэмпирических уравнений, параметры которых определяются по экспериментальным данным. Такие уравнения обычно включают большое количество констант, поэтому их применение связано с определенными сложностями.
Представленные выше уравнения дают критические индексы, несколько отличающиеся от экспериментальных значений. Например, из уравнения Ван-дер-Ваальса следует у = 1, в то время как в экспериментах со многими веществами найдено, что у-1,16 +1,28 [11].
При достаточно близком подходе к критической точке, когда растущие флуктуации плотности вещества начинают производить заметные искажения, модель самосогласованного поля уже неприменима. В этой области, которая
Глава 1
19
называется непосредственно критической, развита флуктуанионная теория [12]. Она базируется на гипотезе масштабной инвариантности (скейлинга), то есть, на предположении, что поведение системы определяется единственным характерным масштабом - радиусом корреляции, - который растет по мере приближения к критической точке. Теория указыпает на универсальность значений критических индексов для различных веществ. В критической области вводится масштабное уравнение состояния, среди различных приближений которого можно отметить уравнение Мигдала [13] и более простую ‘‘линейную модель” - параметрическое уравнение Скофилда [14]; разрабатываю гея также непараметрические уравнения состояния [15]. Хотя масштабное уравнение правильно описывает асимптотическое поведение термодинамических величин вблизи критической точки, они применимо лишь в малой (критической) области.
Чтобы расширить диапазон применимости и связать критическую область с регулярной, используются так называемые кроссоверные уравнения (см., например, [16, 17] и цитируемую литературу). Введение различных
эмпирических переключающих функций придает этим уравнениям довольно сложный вид, что затрудняет их практическое использование.
Обзор уравнений состояния (даже самый краткий) показывает, что не существует универсального выражения, связывающего давление, плотность и температуру, которое с высокой точностью описывало бы свойства обширной группы веществ как при некотором удалении от критической точки, так и в ее малой окрестности. В данной работе будут использоваться уравнения состояния из регулярной области (главным образом, уравнение Ван-дер-Ваальса). Такие уравнения хотя и дают критические индексы, совпадающие с экспериментальными с невысокой точностью, но качественно правильно описывают поведение термодинамических величин вблизи критической точки. Они отличаются простотой, хорошо изучены, а также широко применяются другими авторами, что позволяет проводить сравнение с имеющимися в литералу ре данными. Кроме того, уравнения этого типа применимы в широком диапазоне параметров и при удалении от критической точки могут переходить в уравнение состояния совершенного газа.
Глава 1
20
Выделяют также динамические критические явления, которые обнаруживаются при перемещении массы и переносе тепла. Явления переноса в простой жидкой системе можно описать, используя три коэффициента: теплопроводности Л', динамической (или сдвиговой) вязкости и второй (или объемной) вязкости <;' [18]. Эксперименты показывают, что вблизи критической температуры поведение Л', /71, у можно также аппроксимировать степенными
зависимостями А'~(Г-Т'С)~*', г?'~(Т'-Т’сУф, с,'~(Т'-Т'сут [1,2]. Однако
в отличие от равновесных величин поведение коэффициентов переноса не универсально и критические индексы у/, ф, ш могут заметно отличаться для разных веществ. Тем не менее, обнаружено, что индекс ф близок к нулю для МНОГИХ веществ, поэтому сдвиговую ВЯЗКОСТЬ Т]' можно считать постоянной. Индекс С7, характеризующий неограниченный рост объемной вязкости, не является малой величиной, что следует из теоретических моделей. В частности, В приближении взаимодействующих МОД 227 = 2/3 при Т 'Ы<Т'-ГС<Т'„2 И
йт = 2 при Т'Ь2 < Т'-Т'с (для С02, например, Т'ь|«1 К, Т'^2»5 /<). Однако в
экспериментах действие объемной вязкости не проявляется, что, вероятно, объясняется малостью численного коэффициента перед степенным членом
(Т'-Т'с1:7 [1]. Таким образом, вторую вязкость можно не учитывать.
Приведенные рассуждения показывают, что динамические критические явления в рассматриваемых системах ассоциируются с неограниченным ростом коэффициента геплопроводности Л\ причем индекс у в большинстве случаев имеет значение, меньше чем 1. Поскольку Л' стремится к бесконечности медленнее, чем с'р) то коэффициент температуропроводности £>’= ЛЧ(р*с*р)
при приближении к критической точке стремится к нулю. Эго значит, что релаксация температурных неоднородностей, обусловленная тепловой диффузией, тормозится и происходит крайне медленно.
Глава 1
21
1.2. Особенности механики околокрптичсскнх сред; поршневой эффект
Благодаря сильной сжимаемости среды вблизи критической точки, в такой среде в поле силы тяжести могут обнаруживаться различные гравитационные и гидростатические эффекты. Гравитационное ноле создает неоднородности плотности, так что даже в небольших (лабораторных) масштабах может наблюдаться заметная плотностная стратификация. На рис. 1 приведены профили плотности вещества N20, полученные экспериментально, при различных приближениях к критической точке, которые показывают, что изменение плотности на высоте - 25 мм может достигать Ют-15 %. Гравитационное пояс влияет также на термические и калориметрические свойства жидкостей вблизи критической точки, приводя, например, к «расщеплению» максимума скачка теплоемкости, к увеличению критических индексов, определяемых опытным путем [20-22]. В настоящее время имеется множество публикаций, посвященных этой теме (см., например, [23, 24]).
В данной работе наибольший интерес представляют эффекты, связанные с движениями околокритических жидкостей. В первую очередь это - тепловая 1равитационная конвекция, которая возникает' при наличии температурных
Рис. 1. Распределения плотности (р'—р'с)/р'с вдоль высоты сосуда И' в веществе N20 (19]; Т'-Т’с=2 (1). 32 (2), 167 тК (3).
Глава 1
22
неоднородностей. Общие вопросы конвективного течения и теплоперсноса рассмотрены в [25-28]. Интенсивность конвекции характеризуется числом Рэлея
При приближении к критической точке коэффициент теплового расширения а'р, теплоемкость при постоянном давлении с'р и коэффициент
теплопроводности Я' сильно возрастают, однако, как уже говорилось. Я' увеличивается медленнее, чем с'р (а, значит, и аг'^), поэтому Яа —>оо.
Возрастание Яа свидетельствует об интенсификации конвективного движения при околокритических параметрах.
На усиление конвекции вблизи критической точки указывали давно (см., например, [29]). В качестве примера на рис. 2 показаны числа Яа. рассчитанные для СС>2 в области размером 10 мм в земных условиях; выбраны два значения
А Т
характерной разности температур ©'= 10“ (1), 10~ К (2). Видно, что значения
Рис. 2. Число Рэлея Яа в области размером 10 мм, заполненной СО2, в зависимости от приближения к критической точке Т'—Т'с в земных условиях при различных значениях характерной разности температур ©'.
[25]
(1.2)
Яа
ю6-
105^
1041
ю31
0 20 40 60 80 Т’-Т’с, К
Глава 1
23
Яа, которые вдали от критической точки невелики (-102 ч-10'>), в
околокритической окрестности достигают значений ~105ч-106, соответствующих развитой конвекции. Таким образом, конвективные течения, способствующие перемешиванию слоев жидкости и возмущающие равновесные распределения термодинамических величин, неотъемлемо связаны с критическими явлениями. Стратификационный эффект может заметно влиять на интенсивность конвективного течения и теплоперенос, что будет обсуждаться в п. 1.3, 1.4.
Число Прандтля Рг = //'с'^/Л' также стремится к бесконечности в критической точке из-за более быстрого возрастания с'р по сравнению с Л'.
Чтобы уменьшить гравитационные и гидростатические эффекты, эксперименты с околокритпческими жидкостями стали проводиться при пониженной гравитации на борту космических аппаратов (см. [30-35] и цитируемую литературу). В конце 80-х годов прошлого века в таких экспериментах было обнаружено интересное явление теплообмена негравитационного типа. Оказалось, что тепловой импульс от нагревателя приводит к быс грому равномерному росту температуры внутренних слоев жидкости, что нельзя объяснись механизмом теплопроводности, поскольку диффузия тепла при околокритических параметрах происходит крайне медленно. Это явление, представляющее собой адиабатический нагрев и названное поршневым эффектом, в настоящее время хорошо изучено. Как выяснилось, оно возникает в сильно сжимаемых средах в замкнутых объемах. На рис. 3 показана упрощенная схема действия поршневого эффекта в одномерном приближении внутри плоского слоя в условиях теоретической невесомости. В первоначально изотермической среде на одной границе (левой) температура поднимается скачком на величину 0', другая граница (правая) теплоизолирована. При выделении тепла около источника формируется температурный пограничный слой за счет теплопроводности (зона х'е [о, *'еуф,
который при нагревании заметно расширяется (поскольку коэффициент теплового расширения очень большой) и как поршень толкает внутренние слои.
Глава 1
24
Жидкость вдали от нагревателя под действием давления со стороны пограничного слоя сжимается и адиабатически нагревается. На рис. 3 поршневой эффект приводит к быстрому увеличению температуры в объеме ДТ%!П (зона
х'е[х'с^, Г\). По сути, поршневой эффект есть проявление первого начала
термодинамики: полученное от нагревателя тепло идет на совершение работы -расширяющийся пограничный слой совершает работу над остальным объемом, сжимая его. Работа, совершенная над этим объемом, преобразуется в его внутреннюю энергию - происходит рост температуры вне пограничного слоя.
Первоначально поршневой эффект был объяснен качественно [36-391 (см., также [40]) и исследован асимптотическими методами [41] при задании скачка температуры на источнике и теплоизоляции внешней границы, затем рассматривались различные типы теплоподвода при поддержании постоянной температуры границы [42]. Проведено численное моделирование в одномерной геометрии [41, 43], показана связь внутреннего прогрева с граничными условиями [44]. Возмущения от нагревателя постоянной мощности исследовались в [42], однако, условие изотермичности на внешней границе создавало дополнительный тепловой поток, что не позволило выделить отклик жидкости на действие отдельного источника тепла. Тем не менее поршневой эффект, возникающий от
пограничный внутренний слой объем
Гпава 1
25
источника постоянной мощности в теплоизолированном объеме, является базовой моделью; одномерный анализ и численное моделирование такого процесса выполнены в настоящей работе. В отдельных исследованиях изучался поршневой эффект в поле силы тяжести [45,46].
Рассматривалось также влияние сжимаемости на распространение тепла в совершенном газе [47]. где, однако, адиабатический нагрев проявляется в значительно меньшей степени.
Поршневой эффект имеет характерное время, которое много больше характерного акустического времени (времени прохождения звуковой волной расстояния порядка размера области). На малых временах, соизмеримых с характерным акустическим временем, действие теплового источника приводит к генерации звуковых волн, то есть, к явлению терм о а кустики. В результате многократного прохождения по области термоакустических волн благодаря нелинейности распространения звука в сильно сжимаемой срсдс и формируется усредненный результат - адиабатический нагрев внутри объема (поршневой эффект). Недавно проведены экспериментальные наблюдения адиабатических изменений в околокритической жидкости на акустических временах [48], осуществлено численное моделирование аналогичных процессов (см. [49, 50] и цитируемую литературу) и выполнен теоретический анализ термоакустических явлений [51, 52].
Таким образом, гравитационные и гидростатические эффекты, поршневой эффект сильно влияют на конвективные течения и теплоперенос в околокритических жидкостях, придавая им новые черты, не свойственные слабо сжимаемым средам.
1.3. Конвективные течения на Земле и в условиях космического полета
Начиная с третьей четверти прошлого века жидкости с около- и сверхкритичсскими параметрами активно используются в качестве рабочих сред в современных технологических процессах. Они, как растворители, обладают* рядом преимуществ (имеют низкую вязкость, высокий коэффициент диффузии,