Прямые и обратные задачи исследования излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы

Оглавление
Введение
0.1. Общий анализ проблемы..........................................5
0.2. Постановка задачи.............................................17
0.3. Структура работы..............................................21
Глава 1. Моделирование высокочастотного индуктивного разряда низкого давления как источника излучения интенсивных спектральных линий
1.1. Вводные замечания и обзор литературы.............................32
1.2. Самосогласованная модель высокочастотного индуктивного разряда в области давлений 0.1-10 Тор...........................................41
1.3. Расчет характеристик высокочастотного индуктивного разряда
в благородных газах (аргон, гелий)....................................57
1.4. Расчет характеристик высокочастотного индуктивного разряда в смеси аргона и паров ртути..................................................80
1.5. Выводы главы 1...................................................96
Глава 2. Излунательные свойства высокочастотного индуктивного разряда низкого давления
2.1. Введение.........................................................97
2.2. Исследование излучательных свойств аргона и криптона, используемых в высокочастотных индуктивных разрядах в качестве буферных
газов.............................................................. 106
2
2.3. Исследование излучательных свойств гелиевых ламп на основе высокочастотного индуктивного разряда низкого давления.............113
2.4. Исследование излучательных свойств высокочастотного индуктивного разряда низкого давления в смеси аргона (буфер) и паров ртути 126
2.5. Исследование радиального профиля излучения высокочастотного индуктивного разряда в смеси паров ртути с аргоном............................................................135
2.6. Выводы главы 2................................................141
Глава 3. Модифицированные алгоритмы малоракурсной томографической диагностики на основе концепции энтропии.
3.1. Введение......................................................142
3.2. Модифицированный алгоритм томографической реконструкции на основе метода максимума энтропии (МЕНТ)............................154
3.3. Модифицированный алгоритм томографической реконструкции на основе метода максимума апостериорной вероятности (МАП-ЭНТ) с итеративной статистической регуляризацией..........................166
3.4. Исследование свойств алгоритмов МЕНТ и МАП-ЭНТ в численных экспериментах......................................................172
3.5. Выводы главы 3................................................191
Глава 4. Исследования физических явлений и процессов в низкотемпературной плазме с использованием алгоритма реконструкции на основе метода максимума энтропии (МЕНТ)
4.1. Введение......................................................192
4.2. Исследование явления резкого падения интенсивности излучения из центра в высокочастотном индуктивном разряде низкого давления в смеси Нё-Аг..............................................................199
3
4.3. Определение пространственного распределения температуры плазмы в дуге высокого давления...............................................217
4.4. Исследование влияния гравитационного поля на излучательные свойства капиллярного разряда.................................................230
4.5. Исследование физико-химических процессов, протекающих в плазмохимическом реакторе при инжектировании в него высокоэнтальпийной струи плазмы......................................240
4.6. Выводы главы 4..................................................247
Глава 5. Приложение статистического алгоритма максимума апостериорной вероятности (МАП-ЭНТ) в эмиссионной медицинской томографии.
5.1. Введение........................................................249
5.2. МАП-ЭНТ алгоритм с Пуассоновским распределением данных и итеративной статистической регуляризацией............................261
5.3. Численное моделирование с использованием МАП-ЭНТ алгоритма в эмиссионной кардиологической томографии..............................266
5.4. Численное моделирование с использованием МАП-ЭНТ алгоритма в эмиссионной томографии головного мозга человека......................279
5.5. Выводы главы 5..................................................289
Заключение...........................................................290
Литература...........................................................293
А
Введение
0.1. Общий анализ проблемы.
Задачи исследования различных физических объектов и природных явлений можно разделить на 4прямые* и ‘обратные’ в зависимости от их ориентации по отношению к причинно-следственной связи. Прямые задачи направлены по ходу этой связи и состоят в определении следствий, например, электрических, тепловых, излучатсльных и т.п. свойств исследуемых объектов. К обратным относят задачи, направленные от следствия к причине. К этому классу относятся диагностические задачи определения параметров объектов и явлений на основе наблюдаемых свойств.
В данной диссертации рассматриваются прямые и обратные задачи применительно к исследованию излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы. Целью работы является изучение закономерностей физических процессов, протекающих в исследуемых источниках неравновесной низкотемпературной плазмы, направленное на управление их характеристиками. В рамках концепции причинно-следственной связи физические процессы, протекающие в плазме, являются причиной, а выходящее излучение следствием. Рассматриваются прямые задачи, направленные на расчет излучательных свойств плазменных объектов, и обратные задачи томографической диагностики пространственного распределения физических параметров плазмы и процессов, формирующих эти распределения, исходя из регистрируемого излучения плазмы.
Актуальность данных исследований определяется широким применением низкотемпературной плазмы в научных исследованиях и в современных технологических приложениях. Низкотемпературная плазма используется при создании разнообразных источников излучения в различных спектральных диапазонах. Плазмохимические технологии демонстрируют во
5
многих случаях существенные преимущества по сравнению с обычными химическими реакторами и позволяют получать вещества с новыми свойствами. При этом особый интерес представляют именно источники неравновесной плазмы, в которых термический механизм инициирования химических реакций заменяется на более тонкое селективное воздействие через процессы возбуждения квантовых состояний атомов и молекул при столкновении с электронами, их диссоциацию и ионизацию. В последнее десятилетие ведутся исследования по интенсификации процессов горения с помощью плазмы, активно изучается возможность воздействия низкотемпературной плазмы па пограничный слой и управление обтеканием тел воздушным потоком.
Дальнейший прогресс и развитие плазменных технологий связаны с необходимостью управлять характеристиками плазмы, а это возможно только при условии глубокого понимания физики процессов, протекающих в плазменных источниках. Излучение плазмы несет важную информацию о ее состоянии и процессах в ней протекающих, поэтому проблема исследования излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы является актуальной как с точки зрения решения фундаментальных проблем физики низкотемпературной плазмы, так и с точки зрения поиска оптимального решения технологических проблем.
Определяющую роль в научных исследованиях с точки зрения известного тезиса: ‘практика есть критерий истины’ играют результаты
экспериментальных измерений. В настоящее время, как и во времена Галилео Галилея, эксперимент остается основным методом познания. В последние десятилетия, наряду с экспериментальными измерениями, равноправным методом исследования становится подход на основе численного моделирования. В рамках этого подхода проблема исследования излучающей неравновесной плазмы может решаться как в прямом, так и в обратном
6
направлении по отношению к причинно-следственной связи и в общем случае описывается следующей цепочкой отображений:
процессы, протекающие в плазме в заданных условиях <-> пространственное распределение параметров плазмы <-» пространственное распределение излучающих атомов (коэффициентов эмиссии)«-» выходящее интегральное по объему излучение.
При решении прямых задач моделирования плазменных источников данные измерений выходящего излучения используются только для верификации развитых моделей и могут быть выполнены совершенно независимо от расчетов (в другую эпоху, в другой стране). При решении обратных задач томографической диагностики данные измерений обычно являются исходными данными, составной частью задачи исследования плазменных источников. Прямые задачи чрезвычайно сложны в силу необходимости учитывать огромное разнообразие происходящих в плазме процессов, решение обратных задач затруднено из-за их некорректной природы. Специфические трудности моделирования плазменных источников излучения связаны с необходимостью расчета неравновесной функции распределения атомов по возбужденным состояниям, оптической непрозрачностью плазмы для резонансных линий. В общем случае, уравнения кинетики заселения возбужденных состояний атомов и уравнения переноса излучения должны решаться самосогласованно с уравнениями, описывающими физические процессы и характеристики плазмы и электромагнитного поля. Ввиду сложности такой общей постановки задачи, при описании реальных плазменных объектов всегда используют те или иные приближения, позволяющие упростить моделирование. При расчете ноля излучения плазменных источников низкого давления в большинстве практических случаев можно предположить, что плазма является оптически прозрачной для всего излучения, кроме резонансных линий. При этом вследствие эффектов взаимодействия, а также эффекта Допплера частота
7
фотона в каждом акте персизлучения может меняться в пределах ширины спектральной линии. Связь между частотой поглощенного и испущенного квантов в общем случае достаточно сложна, но в пределах частотного интервала линии, корреляцией между частотами поглощенного и испущенного фотонов можно пренебречь. Такое предположение лежит в основе так называемого принципа полного перераспределения по частотам (ППЧ), суть которого состоит в том, что частоты поглощенного и испущенного квантов никак не связаны между собой. В основополагающих работах Бибермана и Холстейна [1, 2] на основе принципа полного перераспределения по частотам (ППЧ) были получены интегральные уравнения, описывающие радиационный перенос возбуждения в плазме. Был предложен приближенный метод решения уравнения переноса возбуждения, известный как ‘метод эффективного времени жизни’, в рамках которого процессы поглощения излучения учтены с помощью введения эффективной вероятности радиационного перехода. Такой подход позволил ‘расцепить’ уравнения переноса излучения и уравнения, определяющие пространственную зависимость неравновесной функции распределения атомов по возбужденным состояниям.
В первой части диссертации (главы 1 и 2) рассматривается прямая задача моделирования параметров атомарной неравновесной плазмы и ее излучательных свойств. Объектом исследования является высокочастотный индуктивный (ВЧИ) разряд низкого давления. Существуют разнообразные конструкции индуктивных источников плазмы, но в целом в литературе все ВЧИ-разряды принято делить на две группы. Первую группу составляют разряды высокого давления (около атмосферы и более). Плазма в таких разрядах, как правило, находится в состоянии локального термодинамического равновесия. Такие разряды используются в качестве генераторов потоков плазмы в плазмохимических технологиях [3, 4]. Вторую группу составляют ВЧИ-разряды низкого давления, которые генерируют
8
неравновесную плазму. В этой группе можно выделить разряды с давлением порядка 1(Г2-1(Г* Тор, которые используются в качестве плазменных реакторов для травления подложек, в качестве источников ионов для ионнопучковых технологий и ионных двигателей [5, 6]. Состояние плазмы в таких условиях описывается с помощью кинетического подхода. Наконец, рассматриваемые здесь ВЧИ-разряды в области давлений 0.1 - 10 Тор, используются в качестве источников излучения интенсивных спектральных линий.
В данной работе развита модель ВЧИ-разряда низкого давления на основе самосогласованного расчета параметров плазмы и электромагнитного поля в условиях развитого скин-эффекта. Моделирование выполнено в рамках двухтемпературной модели среды в диффузионно-дрейфовом приближении в условиях квазинейтральности плазмы. Спецификой моделирования ВЧИ-разряда, как источника излучения, является детальный анализ кинетических процессов заселения возбужденных уровней и расчет неравновесной функции распределения атомов по возбужденным состояниям. Эта задача является чрезвычайно трудоемкой, поскольку для выполнения таких расчетов необходимо учитывать сложную систему энергетических уровней атома, создать объемную базу данных сечений столкновительных и радиационных переходов между всеми этими уровнями. В рамках развитой модели впервые в численном эксперименте исследованы закономерности поведения излучательных свойств ВЧИ-разряда низкого давления в режиме развитого скин-эффекта в аргоне, криптоне, гелии и смеси аргона с парами ртути для линий, соответствующих переходам из высоковозбужденных состояний атомов.
Рассматриваемый индуктивный разряд низкого давления используется в атомно-абсорбционном спектральном анализе в качестве источника излучения интенсивных спектральных линий. В последние годы методы исследования на основе атомно-абсорбционного анализа широко внедряются
9
в медицине, биологии и для решения проблем экологического мониторинга. Промышленная деятельность человека, увеличение количества автомобилей привели к существенному загрязнению окружающей среды тяжелыми металлами. Задача контроля содержания тяжелых металлов в воздухе, питьевой воде становится чрезвычайно актуальной. Техника атомноабсорбционного спектрального анализа является приоритетной для мобильного контроля в режиме т-зиа (на месте) качества воды и воздуха относительно содержания в них примесей тяжелых металлов, таких как ртуть, свинец, цинк и др. Главным элементом таких приборов является контролируемый источник излучения на основе высокочастотного индуктивного разряда или разряда с полым катодом. До недавнего времени использование ВЧИ разряда сдерживалось громоздкостью генератора высокочастотного тока. К настоящему времени созданы и выпускаются достаточно компактные по весу и размерам высокочастотные генераторы. В работе [7] представлены данные по пределам детектирования различных элементов прибором МГА-915 на основе ВЧИ разряда, разработанного в российской фирме ЛЮМЕХ (г.Санкт-Петербург). Сравнительный анализ показал, что по пределам детектирования тяжелых металлов (Сс1, Zn, Н§, Аэ, РЬ, 8п) источники спектрального излучения на основе ВЧИ разряда имеют преимущество по сравнению с источниками на основе разряда с полым катодом. Практические использования делают актуальной задачу исследования высокочастотного индуктивного разряда прежде всего как источника излучения. В то же время, свойство такого разряда создавать сильно неравновесную среду при относительно низкой температуре газа делают его интересным с точки зрения фундаментальных исследований процессов, протекающих в такой плазме.
Во второй части диссертации (главы 3 и 4) рассматриваются обратные задачи томографической диагностики, направленные на исследование явлений и процессов, протекающих в низкотемпературной плазме с целью управления
10
и контроля характеристиками такой плазмы. В качестве объектов исследования служат разнообразные источники низкотемпературной плазмы. Томографическая постановка задачи отображает связь между выходящим из плазменного объема излучением и пространственным распределением излучающих (поглощающих) частиц. Формально такая связь описывается интегральным преобразованием Радона [8, 9]. Большинство диагностических методов исследования плазмы основано на оптических измерениях. Оптические методы обычно дают интегральные значения, а именно, интенсивность излучения плазменного источника является интегралом относительно локальных значений коэффициентов эмиссии плазмы вдоль линии наблюдения, интенсивность, поглощаемая плазмой — тоже интеграл относительно локальных значений коэффициента поглощения. Локальные значения коэффициентов эмиссии пропорциональны плотности излучающих атомов в соответствующих возбужденных состояниях, а коэффициенты поглощения пропорциональны плотности поглощающих атомов.
В общем случае реконструкция пространственного распределения плотности излучающих (поглощающих) атомов по выходящему излучению представляет достаточно сложную проблему, которая принадлежит к классу некорректно-поставленных задач математической физики. Регистрируемые данные являются зашумленными, что приводит к некорректности задачи реконструкции и проявляется в неустойчивом характере сс решения. Для преодоления этой неустойчивости академиком А.Н.Тихоновым был развит подход, называемый методом регуляризации [10]. Главная идея предложенного метода состояла в добавлении к зашумленным данным измерений нетривиальной априорной информации о гладкости решения. В дальнейшем эта идея развивалась многими авторами с использованием детерминированных и статистических подходов [11 -20].
Спецификой плазменного томографического эксперимента является ограниченный набор ракурсов съема данных. В эксперименте сложно
11
организовать полный ‘круговой’ обзор плазменного объекта. Обычно используют небольшое число ракурсов наблюдения, что в математическом аспекте приводит к недоопределенности задачи реконструкции. Фундаментальные исследования проблемы получения наиболее вероятного решения при неполных данных были выполнены Джейнсом в работе [21]. Было показано, что такое решение может быть получено на основе применения концепции энтропии в качестве априорной информации. Концепция энтропии в ее больцманновской статистической формулировке позволяет найти такую функцию источника, которая комбинаторно реализуется наибольшим числом способов и удовлетворяет имеющимся данным. Дальнейшее развитие концепции энтропии и ее применение в детерминированных и статистических алгоритмах для решения разного класса обратных задач было выполнено в работах [22 - 29]. Концепция энтропии дала мощный теоретический фундамент для решения задач малоракурсной томографической реконструкции.
В данной работе в качестве инструмента томографической диагностики используются алгоритмы на основе концепции энтропии -детерминированный алгоритм максимума энтропии (МЕНТ) и статистический алгоритм на основе метода максимума апостериорной вероятности (МАП-ЭНТ). Эти алгоритмы модифицированы по сравнению с подходами, изложенными в [24, 25] и [22, 29]. В численном эксперименте выполнены исследования их характеристик. Представлено сравнение этих алгоритмов между собой и с другими известными алгоритмами реконструкции.
Очевидно, что проблема реконструкции плазменных объектов не сводится к формальному решению задачи, описываемой интегральным преобразованием Радона. В работах [14,30,31] на практических примерах было продемонстрировано, что решение реальной томографической проблемы включает целый комплекс подходов, программ и методов, связанных с
12
постановкой задачи, выбором подходя щей схемы сбора данных, обработкой данных измерений, исследованием возможностей реконструкции в численном эксперименте, приближенном к реальным условиям и т.д. Важным заключительным моментом является интерпретация полученных результатов.
В абсолютном большинстве работ, посвященных эмиссионной или абсорбционной томографической диагностике низкотемпературной плазмы, исследования были выполнены в условиях равновесной плазмы. В этом случае исследователь имеет априорную информацию о состоянии плазмы, которая описывается в рамках модели локального термодинамического равновесия (ЛТР). Полученные пространственные распределения коэффициентов эмиссии или абсорбции в условиях ЛТР связаны известными соотношениями Больцмана и Саха с локальными значениями температуры и плотности плазмы. Таким образом, в результате реконструкции такого плазменного объекта исследователь получает пространственное распределение таких важных характеристик плазмы, как температура и плотность. Технология реконструкции равновесных плазменных объектов является достаточно стандартной с точки зрения интерпретации полученных результатов. В данной работе было определено распределение температуры в новом источнике излучения на основе дуги, горящей в керамической трубке в смеси паров ртути с галоидами металлов (иодид таллия, иодид церия). Реконструкция температурного профиля получена с помощью алгоритма реконструкции МЕНТ.
Основной интерес в данной работе направлен на исследование явлений и процессов, протекающих в неравновесной излучающей плазме. Хотя в этом случае в качестве инструмента реконструкции могут использоваться тс же алгоритмы и методы, которые применяются для реконструкции пространственного распределения параметров равновесной плазмы, ситуация с томографической диагностикой неравновесной плазмы существенно
13
сложнее. Во многих случаях описание такой плазмы с помощью обычных термодинамических величин, таких, как температура плазмы, не представляется возможным. В литературе существуют лишь единичные работы, посвященные томографической диагностике низкотемпературной неравновесной плазмы, поэтому не выработаны критерии и подходы к интерпретации результатов в этом случае. Очевидно, что для интерпретации полученных результатов реконструкции необходимо иметь априорную информацию о состоянии неравновесной плазмы в исследуемом источнике. В настоящей работе были сформулированы условия, характеризующие состояние неравновесной атомарной плазмы в источниках невысокой мощности в области давлений порядка 0.1-10 Тор. В основу рассмотрения были положены следующие предположения:
1) радиальные профили плотности электронов и атомов в разряде контролируются амбиполярной диффузией,
2) профиль электронной температуры имеет постоянное значение по радиусу благодаря высокому значению электронной теплопроводности,
3) плотность атомов в верхнем состоянии излучательного перехода контролируется столкновениями с электронами.
Эти свойства представляют модель неравновесной плазмы в исследуемом диапазоне параметров, которая использовалась в данной работе для интерпретации результатов реконструкции таких источников неравновесной плазмы, как высокочастотный индуктивный и емкостной капиллярный разряды при низком давлении газа. В ВЧИ-разряде, инициируемом в смеси аргона с парами ртути, исследовался эффект резкого падения интенсивности излучения из центра разрядной лампы в линиях ртути при увеличении мощности разряда. Поскольку такие лампы используются в качестве эталонных источников излучения, то этот эффект крайне нежелателен при их эксплуатации. Необходимо было выяснить механизмы формирования такой неоднородности: связано ли это явление с влиянием скин-эффекта или оно
14
вызвано эффектом радиального катафореза. В другом случае, в емкостном капиллярном разряде, горящем в смеси ксенона с парами ртути, исследовалось явление, связанное с отличием излучательных свойств таких разрядов в вертикальном и горизонтальном рабочем режиме. Капиллярные лампы также используются в спектральных приборах, поэтому такие исследования имеют практическое значение.
И наконец, в плазмохимическом реакторе исследовались механизмы инициирования реакции разложения метана под действием высокоэнтальпийного потока плазмы, инжектированного в реактор из ускорителя. Была выполнена реконструкция пространственной структуры реагентных зон и динамики их развития в микросекундном масштабе времени. В целом можно констатировать, что томографический подход позволил идентифицировать пространственно-временную структуру реагентных зон и установить их взаимосвязь с ударно-волновой картиной течения, возникающей в результате взаимодействии высокоэнтальпийного потока плазмы с газовой средой.
Особо стоит сказать о приложении статистического алгоритма реконструкции МАП-ЭНТ в медицинской диагностике, выполненного в пятой главе диссертации. Речь идет о методе эмиссионной томографии одиночных фотонов, более известном своей ганглийской аббревиатурой SPECT (Single Photon Emission Computer Tomography) [32]. Дело в том, что пациентам в клиниках, специализирующихся на медицинской эмиссионной томографии, вводят специальный фармакологический слаборадиоактивный препарат и на короткое время человек становится источником гамма-излучения. С точки зрения формального подхода такой пациент может рассматриваться как излучающий объект. В этом случае модифицированный статистический алгоритм МАП-ЭНТ с итеративной статистической регуляризацией, развитый для решения задач физики плазмы, формально может быть использован для реконструкции пространственного
15
распределения изотопов в теле пациента. Основные различия эмиссионной плазменной и медицинской томографической диагностики связаны с Пуассоновской статистикой данных и многоракурсной схемой измерений. Активные усилия направлены исследователями па развитие статистических алгоритмов реконструкции [33 - 35]. Статистические алгоритмы учитывают стохастическую природу процесса излучения изотопов, что обеспечивает получение более качественного изображения. Подобные исследования связаны с развитием алгоритмов с использованием Байесова подхода на основе метода максимума апостериорной вероятности (МАП). Как известно, Байесов подход требует задания плотности априорной вероятности, условной вероятности и статистического определения значения параметра регуляризации. В большинстве работ, посвященных применению этого подхода в эмиссионной медицинской томографии, плотность априорной вероятности задается в виде функционала Гиббса. Стоит отметить, что обе концепции - на основе распределения Гиббса и энтропии, определяющие априорную вероятность - имеют хороший теоретический фундамент, но подходят к определению плотности априорной вероятности с разных позиций. Если говорить о формальных трудностях, то задание функционала Гиббса содержит неопределенность, связанную с заданием потенциала взаимодействия соседних частиц, в то время как функционал энтропии сформулирован ясно и однозначно, как один из основополагающих принципов статистической физики.
Поскольку в предыдущих главах рассматривался статистический алгоритм МАП-ЭНТ на основе принципа энтропии в приложении к физике плазмы, было интересно модифицировать его для случая Пуассоновской статистики данных и исследовать возможности его приложения в медицинской томографии. Б медицинских приложениях подобный подход на основе концепции энтропии рассматривался в единичных работах [36, 37], при этом выбор параметра регуляризации осуществлялся эмпирически. Отметим, что
16
проблема выбора параметра регуляризации представляет собой чрезвычайно важную и нерешенную задачу при практическом использовании статистических алгоритмов в эмиссионной медицинской томографии.
В данной работе представлены исследования возможности применения МАП-ЭНТ алгоритма с итеративным выбором параметра регуляризации в кардиологической эмиссионной томо1рафии и томографии головного мозга. Показано, что использование постоянного параметра регуляризации приводит к ‘зашумленности’ решения, в то время как применение итеративной регуляризации позволяет получать устойчивое решение, лежащее в доверительном интервале, определяемом статистическим критерием согласия хи-квадрат. На практике этот подход дает возможность работать с окончательным изображением, не отслеживая итерационный процесс реконструкции ‘по кадрам’.
0.2. Постановка задачи.
Диссертация посвящена исследованию излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы в рамках двух подходов: на основе решения прямых и обратных задач. Как уже было сказано выше, целью работы является изучение закономерностей физических процессов, протекающих в исследуемых источниках неравновесной низкотемпературной плазмы, направленное на управление характеристиками такой плазмы. Работа состоит из двух взаимосвязанных частей, в которых рассмотрены соответственно прямые и обратные задачи исследования излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы.
В первой части (главы 1 и 2) выполнены исследования прямой задачи по расчету параметров плазмы высокочастотного индуктивного разряда низкого давления и его излучательных свойств.
Во второй части (главы 3 и 4) рассмотрены обратные задачи томографической диагностики излучающих плазменных объектов, таких как
17
высокочастотный индуктивный разряд низкого давления, плазма в плазмохимическом реакторе, дуговая плазма высокого давления, плазма капиллярного разряда.
В соответствии с интегральными тенденциями в современной науке актуальным является приложение полученных результатов к томографической реконструкции в медицине, выполненное в 5-ой главе. Сформулируем по главам основные задачи, которые приходилось решать в процессе работы над диссертацией.
Глава 1. Моделирование высокочастотного индуктивного разряда низкого давления как источника излучения интенсивных спектральных линий. Основные задачи:
1. Построение модели высокочастотного индуктивного разряда низкого давления в рамках двухтемпературной модели среды. Модель включает самосогласованный расчет параметров плазмы на основе диффузионнодрейфового приближения в условиях квази нейтральности плазмы и параметров электромагнитного поля на основе решения системы уравнений Максвелла для условий развитого скин-эффекта. Поскольку рассматривается плазменный источник излучения, его модель включает детальный расчет функции распределения атомов по возбужденным состояниям в условиях сильной неравновесности на основе решения кинетических уравнений в рамках радиационно-сголкновительной модели.
2. Расчет характеристик ВЧИ-разряда в реальных газах, таких как аргон, гелий и смесь аргона с парами ртути. Учет специфики кинетических процессов, протекающих в плазме этих газов. Исследование общих закономерности поведения параметров плазмы ВЧИ-разряда.
18
Глава 2. Излучательные свойства высокочастотного индуктивного разряда низкого давления.
Основные задачи:
1 .Расчет излучательных характеристик ВЧИ-разряда в аргоне, криптоне, гелии и смеси аргона с парами ртути. Верификация модели ВЧИ разряда, развитой в предыдущей главе, на основе сравнения результатов расчетов излучательных характеристик с данными измерений.
2.Исследование физических закономерностей поведения излучательных характеристик ВЧИ-разряда.
Глава 3. Модифицированные алгоритмы малоракурсной томографической диагностики на основе концепции энтропии.
Основные задачи:
1. Развитие модифицированного алгоритма малоракурсной томографической реконструкции на основе принципа максимума энтропии (МЕНТ)
2. Развитие модифицированного алгоритма реконструкции на основе метода максимума апостериорной информации с априорной информацией на основе концепции энтропии (МАП-ЭНТ) и итеративной статистической регуляризацией.
3. Исследование характеристик алгоритмов МЕНТ и МАП-ЭНТ в численном эксперименте.
Глава 4. Исследования физических явлений и процессов в
низкотемпературной плазме с использованием алгоритма реконструкции на основе метода максимума энтропии (МЕНТ)
Основные задачи:
1. Анализ особенностей проблемы интерпретации результатов
томографической реконструкции в источниках неравновесной плазмы.
19
2. Исследование явления резкого падения интенсивности излучения из цетральной области ВЧИ-разряда в смеси аргона и паров ртути.
3. Определение пространственного распределения температуры в дуговой плазме высокого давления на парах ртути с галоидами металлов.
4. Исследование эффекта влияния гравитационного поля Земли на излучательные свойства емкостного капиллярного разряда.
5. Исследование механизма инициирования реакций разложения метана в плазмохимическом реакторе.
Глава 5. Приложение статистического алгоритма максимума апостериорной вероятности МАП-ЭНТ в эмиссионной медицинской томографии.
Основные задачи:
1. Модификация алгоритма МАП-ЭНТ для пуассоновского характера данных, соответствующих данным в эмиссионной медицинской томографии. Развитие подхода на основе метода итеративной статистической регуляризации с целыо получения устойчивого решения.
2. Создание математической модели распределения радионуклидов в грудной области человека для проведения численного моделирования и исследования проблем реконструкции в кардиологической медицинской эмиссионной томографии. Модель описывает распределение плотности радионуклидного препарата в торсе, легких и сердце среднестатистического пациента в соответствии с известными литературными данными. Модель описывает также возможные дефекты, связанные с нарушением кровообращения в сердце.
3. Моделирование на основе метода Монте Карло проекционных данных, имеющих Пуассоновское распределение.
4. Тестирование МАП-ЭНТ алгоритма с итеративной статистической регуляризацией в численном моделировании, направленное на изучение особенностей реконструкции в кардиологической медицинской томографии.
20
5. Исследование МАП-ЭНТ алгоритма с итеративной статистической регуляризацией в численном моделировании, направленном на изучение особенностей реконструкции фантома Хоффмана (фантом головного мозга человека).
6. Применение МАП-ЭНТ алгоритма реконструкции к реальным клиническим данным.
0.3. Структура работы.
Представим краткий обзор содержания диссертационной работы. Диссертация состоит из Введения, пяти глав и Заключения.
Во Введении дан общий анализ проблемы исследования излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы на основе двух разных подходов - в рамках решения прямых и обратных задач, рассмотрена ее актуальность, кратко изложено содержание работы, охарактеризована новизна полученных результатов. Первая часть диссертации - ее первые две главы - посвящены исследованию излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы в рамках решения прямой задачи. В качестве объекта исследования выбран высокочастотный индуктивный разряд низкого давления, являющийся источником излучения интенсивных спектральных линий.
В главе 1 выполнен анализ физических процессов, протекающих в плазме ВЧИ-разряда в заданном диапазоне входных параметров. С учетом этого анализа выполнено моделирование разряда и проведены численные расчеты его параметров для конкретных газов.
В 1.1 выполнен обзор литературы, посвященный обсуждению теоретических моделей высокочастотного индуктивного разряда в области давлений 0.1 -10 Тор. Краткое резюме проведенного анализа сводится к следующему:
1. Отмечается, что за последние годы достигнут существенный прогресс в моделировании параметров низкотемпературной плазмы на основе радиационно-столкновительной модели, включающей расчет функции
21
распределения атомов но возбужденным состояниям в условиях неравновесности.
2. В то же время, отмечено отсутствие работ, в которых бы выполнялся самосогласованный расчет пространственного распределения параметров плазмы ВЧИ-разряда (включая пространственное распределение атомов в возбужденных состояниях) и электромагнитного поля в условиях выраженного скин-эффекта, что представляет наибольший интерес с точки зрения приложения ВЧИ-разряда в качестве источника излучения.
В 1.2 выполнен анализ физических процессов, протекающих в неравновесной низкотемпературной плазме высокочастотного индуктивного разряда в заданном диапазоне входных параметров: давление 0.1-1 ОТор; радиус разрядной трубки порядка см; мощность, вкладываемая на единицу длины такого разряда внешним источником, составляла от десятых долей до десятков Вт/см. Развита базовая модель разряда на основе самосогласованного расчета пространственного распределения параметров плазмы и электромагнитного поля в условиях развитого скин-эффекта. Поскольку ВЧИ разряд рассматривался в первую очередь, как источник излучения интенсивных спектральных линий, модель включала расчет функции распределения атомов по возбужденным состояниям на основе многоуровневой энергетической схемы атома. Представлена и детально проанализирована система уравнений, описывающих физические процессы, протекающие в разряде. Схема численного расчета этой системы учитывает временную иерархию процессов, протекающих в разряде. Показана определяющая роль скин-эффекта в формировании условий, определяющих специфические свойства ВЧИ-разряда низкого давления как источника излучения интенсивных спектральных линий.
В 1.3 и 1.4 представлены расчеты параметров ВЧИ-разряда для конкретных газов: аргона, гелия и смеси аргона и паров ртути [38, 43, 47]. Показано, что кинетика плазменных процессов существенно зависит от рода наполняемого
22
газа. Так например, при расчетах параметров гелиевой плазмы существенную роль могут играть процессы образования молекулярных ионов, в кинетике смеси паров ртути и аргона принципиальное значение имеет процесс пеннинговской ионизации и ионизация за счет столкновений атомов ртути в метастабильных состояниях. Для расчета неравновесной функции распределения атомов по возбужденным состояниям была создана база данных сечений и коэффициентов скоростей соответствующих столкновительных и радиационных процессов. Следует особо подчеркнуть трудоемкость создания такой базы данных. На основе полученных результатов численного моделирования выполнен анализ закономерностей физических процессов, протекающих в ВЧИ-разряде при исследуемых условиях.
Вторая глава диссертации посвящена расчету излучательных свойств высокочастотного индуктивного разряда низкого давления с целью верификации развитой в предыдущей главе модели и определении условий горения разряда с требуемыми излу нательными характеристиками. Представлены расчеты излучательных свойств ВЧИ-разряда, генерируемого в аргоне, криптоне, гелии и смеси аргона с парами ртути. Рассчитывалось излучение плазмы в нерезонансных линиях в видимой области спектра, удобной для измерений. Выполнено сравнение с экспериментальными данными. Это- сравнение играет принципиальную роль с точки зрения верификации развитой модели разряда. Следует отметить, что абсолютное большинство измерений излучательных характеристик ВЧИ разряда, с которыми выполнялось сравнение результатов расчетов, было выполнено в Институте атомной физики и спектроскопии в Латвии профессором А.Скудрой с сотрудниками и опубликовано в совместных работах [39 - 52].
В 2.1 выполнен небольшой обзор, преимущественно относящийся к подходу Бибермана-Холстейна [1, 2] к решению уравнения переноса возбуждения и его развитию, анализу его применимости. Этот подход позволил
23
рассчитывать неравновесную функцию распределения атомов по возбужденным состояниям с использованием так называемого 0-фактора в приближении эффективного времени жизни резонансного уровня, не решая кинетическое уравнение для плотности фотонов.
В 2.2 выполнен расчет* излучательных характеристик ВЧИ разряда в аргоне и криптоне. Аргон и криптон наиболее часто используются в качестве буферных газов в плазменных источниках, поэтому их излучение является нежелательным фоном к излучению рабочего элемента. Полученные результаты численного моделирования излучательных свойств ВЧИ-разряда в аргоне и криптоне удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными, подтверждая правильность модели ВЧИ-разряда. Были выполнены оценки, которые позволили проанализировать общие закономерности излучательных свойств ВЧИ-разряда в аргоне и криптоне для нерезонансных линий. Определены наиболее оптимальные режимы работы ВЧИ разрядных ламп, при которых излучение линий буферного газа невелико.
В 2.3 выполнен расчет излучательных характеристик ВЧИ-разряда в гелии. Спектральные лампы на основе ВЧИ-разряда в гелии используются в приборах спектрометрах-гониометрах. Излучение рассчитывалось для трех линий гелия в видимой области спектра: 667.8нм, 587.6нм и 728.1 нм, для которых были выполнены экспериментальные измерения. Результаты численного моделирования излучательных свойств ВЧИ-разряда в гелии достаточно хорошо согласовались с результатами измерений, что подтверждает правильность модели ВЧИ-разряда и принятой во внимание кинетики заселения возбужденных состояний атома гелия. Определены оптимальные условия ВЧИ-разряда в гелии с точки зрения его практических приложений. Проанализированы общие закономерности излучательных свойств ВЧИ разряда в гелии для нерезонансных линий.
24
В 2.4 выполнен расчет излучательных характеристик ВЧИ-разряда в смеси аргона и паров ртуги. Численные расчеты были выполнены для линий ртути в видимой области спектра с длинами волн 404.66, 435.83 и 546.1 нм. Исследовалась зависимость интенсивности излучения в этих линиях от температуры ‘холодного пятна’ или, иначе говоря, от плотности паров ртути. Результаты расчетов продемонстрировали хорошее совпадение с данными измерений, что подтвердило правильность модели ВЧИ-разряда и принятой во внимание кинетики процессов, протекающих в смеси, состоящей из атомов с сильно отличающимися потенциалами ионизации. Были выполнены расчеты радиального распределения интенсивности излучения в исследуемых линиях. Результаты расчетов показали, что с ростом мощности разряда наблюдается провал интенсивности в центре трубки. Эти результаты хорошо согласуются с данными измерений. Для объяснения полученного профиля излучения были выполнены оценки, которые показали возможность такого эффекта в условиях газовых смесей с существенно отличающимися потенциалами ионизации.
Главы 3 и 4 посвящены исследованию излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы с использованием метода томографической реконструкции. Как известно, успех в решении обратных задач существенно зависит от количества ракурсов съема данных, которые в томографической терминологии принято называть проекционными данными. В большинстве случаев в плазменных экспериментах возможно получение данных лишь с ограниченного числа ракурсов. Это связано как с ограниченными возможностями доступа к плазме, так и с возможностями регистрирующей аппаратуры.
В третьей главе представлены модифицированные алгоритмы малоракурсной томографической диагностики плазменных источников на основе концепции энтропии с использованием двух подходов — детерминированного и статистического.
25
В 3.1 сформулирована основная задача томографического исследования плазменных объектов, направленная на объяснение физических явлений и процессов, протекающих в плазменных объектах. Обсуждаются сложности, связанные с некорректностью проблемы реконструкции. Дано представление о методе регуляризации А.Н.Тихонова, направленном на решение этого класса задач. Перечислены некоторые алгоритмы и методы, используемые в томографии плазмы, особое внимание уделено методам на основе принципа энтропии, позволяющим получать ‘наиболее вероятное решение’, используя ограниченные данные. Отмечено, что алгоритмы на основе концепции энтропии успешно применялись к различным физическим задачам.
В 3.2 представлен детерминированный алгоритм реконструкции на основе принципа максимума энтропии - МЕНТ. В основе этого алгоритма заложены идеи, которые развивались в работах Джейнса [21], Фридена [23] и Минербо [24, 25]. Представлены модифицированные по сравнению с подходом Минербо алгоритмы для двух различных (параллельной и веерной) схем сбора данных, [53 - 59]. Следует подчеркнуть, что в рамках этого детерминированного подхода предполагается, что проекционные данные заданы точно, поэтому этот алгоритм не является регуляризирующим. Регуляризация осуществлялась на основе сглаживания зашумленных с использованием регуляризирующего метода на основе кубических сплайнов, развитого в работе [14].
В 3.3 представлен статистический подход на основе теоремы Байеса алгоритм, максимизирующий апостериорную вероятность с априорной вероятностью, заданной с использованием функционала энтропии (МАП -ЭНТ). В плазменных приложениях алгоритма МАП-ЭНТ условная вероятность задавалась в виде Гауссова распределения. Преимущество МАП алгоритма по сравнению с МЕНТ состоит в отсутствии необходимости сглаживания проекционных данных. Алгоритм является регуляризирующим, при этом выбор оптимального параметра регуляризации осуществлялся на
26
основе статистического критерия согласия хи-квадрат на каждом шаге итерационного процесса.
В 3.4 выполнено тестирование алгоритмов МЕНТ и МАП-ЭНТ в вычислительном эксперименте. С этой целью были созданы программы, позволяющие моделировать разнообразные плазменные источники и рассчитывать проекционные данные, близкие к реальным экспериментальным условиям.
В численных экспериментах исследована зависимость ошибки реконструкции от числа ракурсов наблюдения, их ориентации и уровня шума в данных. Проведено сравнение качества реконструкции алгоритмами МЕНТ, МАП-ЭНТ, APT (Algebraic Reconstruction Technique) и другими алгоритмами в условиях малоракурсного съема данных. Результаты расчетов тестовых объектов продемонстрировали преимущество алгоритмов на основе принципа энтропии по сравнению с другими алгоритмами. Полученные результаты показали также, что алгоритм МАП-ЭНТ имеет преимущество по сравнению с алгоритмом МЕНТ в условиях, когда не проводилось сглаживание проекционных данных.
В четвертой главе выполнены использования явлений и процессов, протекающих в низкотемпературной плазме. В качестве инструмента для исследования использовался подход на основе алгоритма реконструкции МЕНТ.
В 4.1 представлены примеры реконструкции источников равновесной и неравновесной плазмы, опубликованные в литературе. Отмечено, что в абсолютном большинстве случаев томографические исследования проводились в источниках равновесной плазмы. Выполнен анализ проблемы интерпретации результатов реконструкции в источниках неравновесной плазмы в области давлений 0.1 -10 Тор.
В 4.2 выполнено исследование наблюдаемого физического явления резкого падения интенсивности свечения из центральной области высокочастотного
27
индуктивного разряда, горящего в трубке сферической формы с радиусом 1см в условиях развитого скин-эффекта. Разряд инициировался при низком давлении аргона в качестве буферного газа 4 Тор и давлении паров ртути, контролируемом температурой ‘холодного пятна’, которая варьировалась в интервале ЗГС-98°С. На основе интерпретации результатов реконструкции, выполненной в широкой области входных параметров с использованием модели неравновесной плазмы разряда было показано, что причиной этого явления является не скин-эффект, а эффект радиального катафореза.
В 4.3 определено 20 распределение температуры в лампе на парах ртути с галоидами металлов с искривленной дугой. Давление паров ртути составляло 3 атм. Предполагалось, что этот плазменный объект описывается в рамках равновесной модели. Реконструкция выполнялась на основе данных, полученных методами рентгеновской абсорбционной томографии с использованием алгоритма МЕНТ с 2-х ракурсов наблюдения. Предпола1ттось, что плазма в такой дуге горит стационарно, что позволило регистрировать данные с помощью поворота лампы. Реконструировалось пространственное распределение плотности атомов ртути, которое связано с локальными значениями температуры с помощью уравнения состояния. Поскольку функция источника разрывна на границе, для преодоления известной проблемы неустойчивости в реконструкции такого типа источников, использовался регуляризирующий подход к обработке данных измерений на основе сглаживающих кубических сплайнов с адаптируемым к данным параметром регуляризации.
В 4.4 исследовано явление разного свечения капиллярною разряда емкостного типа низкого давления в вертикальном и горизонтальном рабочем положении. Разряд инициировался в смеси ксенона при давлении 2 Тор и паров ртути при давлении примерно 0.003 Тор с помощью внешних кольцевых электродов. Плазма такого разряда существенно неравновесна.
28
Разряд горел в трубке радиусом 1мм, при этом на одном конце трубки имелся сферический резервуар радиусом 1 см. Результаты реконструкции радиального профиля излучающих атомов ртути в вертикальном и горизонтальном положении капилляра были интерпретированы с использованием модели неравновесной плазмы в условиях диффузионного режима горения разряда. Предложено объяснение о влиянии гравитационного поля, вызывающего слабую свободную конвекцию газа. Предположено, что возникновение подобного эффекта в разряде низкого давления связано с конструкционными особенностями разрядной трубки капилляра.
В 4.5 выполнена реконструкция процесса взаимодействия высокоэнтальпийного сгустка метановой плазмы с покоящимся газом (гоже метаном) в плазмохимическом реакторе. Особенностью данного исследования по сравнению с вышеописанными является нестационарность плазменного объекта. Получена пространственно-временная картина эволюции плазмохимических реакций с образованием водорода и углерода с шагом по времени 0.2 мкс.
В пятой главе выполнено приложение развитого подхода на основе статистического принципа максимума апостериорной вероятности в медицинской радионуклидной томографической диагностике. Радиоактивные изотопы, распределенные внутри тела, являются источниками электромагнитного гамма-излучения и описывают состояние кровеносной системы пациента. Таким образом, пациент становится в буквальном смысле этого слова ‘излучающим объектом’. Для реконструкции распределения плотности излучающих изотопов в теле пациента формально могут применяться алгоритмы реконструкции типа МАП-ЭНТ, модифицированные с учетом Пуассоновской статистики данных в эмиссионной медицинской томографии.
29