Содержание
Введение.................................................................6
1 Анализ существующих построителей вертикали. Постановка задачи.........13
1.1 Общие сведения....................................................13
1.2 Маятниковые приборы и системы.....................................14
1.2.1 Классификация маятников.......................................14
1.2.2 Дифференциальное уравнение однокомпонентного физического маятника.........................................................15
1.2.3 Достоинства и недостатки маятниковых приборов и систем........18
1.2.4 Маятник, не возмущаемый силами инерции........................18
1.3 Гироскопические вертикали.........................................20
1.3.1 Классификация гироскопических вертикалей......................20
1.3.3 Достоинства и недостатки гироскопических вертикалей...........20
1.4 Акселерометрические построители вертикали.........................21
1.4.1 Общие положения...............................................21
1.4.2 Линейные акселерометры........................................22
1.4.3 Схемы акселерометрических построителей вертикали и формулы для вычисления углов ориентации......................................27
1.4.4 Дифференциальное уравнение движения маятникового компенсационного акселерометра...................................33
1.4.5 Использование акселерометрических построителей вертикали 39
1.5 І Іостановка задачи...............................................40
1.6 Выводы по главе...................................................41
2 Исследования компенсированного физическою маятника....................43
2.1 Основная идея и электрокинемагическаи схема компенсированного физического маятника................................................43
2.2 Влияние нсидеальности элементов на поведение компенсированного маятника............................................................47
2.3 Выводы по главе...................................................54
3 Алгоритмы обработки информации в акселерометрических построителях вертикали...............................................................55
3.1 Вводные замечания.................................................55
2
3.2 Акселерометрический построитель вертикали...........................55
3.3 Алгоритмы определения ориентации объектов для акселерометрнческого построителя вертикали, работающего на неподвижном основании.............57
3.4 Анализ точности алгоритмов определения углов крена и тангажа при работе построителя на неподвижном основании.............................65
3.5 Фильтрация в акселеро.метрическом построителе вертикали.............70
3.6 Выводы по главе.....................................................71
4 Математическое моделирование акселерометрнческого построителя вертикали, установленного на подвижном основании..........................73
4.1 Вводные замечания...................................................73
4.2 Разработка математической модели прибора ориентации.................77
4.2.1 Импульсная характеристика........................................77
4.2.2 Математическая модель входного воздействия.......................80
4.2.3 Анализ частотного спектра входного воздействия...................89
4.2.4 Математические модели фильтров низких частот.....................92
4.2.5 Влияние скорости выполнения алгоритмов обработки информации на работ)' акселерометрнческого построителя вертикали..................95
4.2.6 Математическая модель построителя вертикали......................96
4.3 Исследование математической модели построителя вертикали при отсутствии фильтров.....................................................97
4.3.1 Исследование динамики построителя вертикали при вращении вокруг некоторой оси относительно ннерциального пространства...............97
4.3.2 Исследование динамики построителя вертикали при моногармоннческой качке вокруг оси ОХ..............................106
4.3.3 Исследование динамики построй геля вертикали при однократных ударах.................................................114
4.3.4 Исследование динамики построителя вертикали при вибрации 120
4.3.5 Исследование динамики построителя вертикали при постоянном ускорении..........................................................123
4.4 Исследование математической модели построителя вертикали
при наличии фильтров...................................................127
4.4.1 Выбор местоположения и типа фильтров............................127
з
4.4.2 Исследование параметров построителя вертикали с фильтрами
Батгерворта..........................................................128
4.5 Выводы по главе...................................................135
5 Экспериментальные исследования........................................137
5.1 Вводные замечания..................................................137
5.2 Цели и задачи экспериментальных исследований.......................137
5.3 Конструкция акселерометрического построителя вертикали.............138
5.3.1 Общая компоновка акселерометрического построителя вертикали... 138
5.3.2 Блок датчиков...................................................138
5.3.4 Технические характеристики трехкомионентного акселерометра 144
5.3.5. Модуль АЦП.....................................................145
5.3.5 ЭВМ.............................................................146
5.4 Калибровка акселерометров..........................................146
5.5 Исследования точности определения ориентации неподвижного основания с помощью акселерометрического построителя вертикали 147
5.5.1 Оборудование» необходимое для исследования точности определения ориентации на неподвижном основании с помощью акселерометрического построителя вертикали............................................147
5.5.2 Методика проведения эксперимента................................149
5.5.3 Порядок проведения эксперемента.................................150
5.5.4 Результаты исследования статической характеристики акселерометров.....................................................150
5.5.5 Результаты исследования точности определения углов крена и тангажа акселерометрическим построителем вертикали.................151
5.6 Амплитудно-частотная характеристика построителя вертикали..........151
5.6.1 Оборудование, необходимое для определения амплитудно-частотной характеристики построителя вертикали...............................151
5.6.2 Методика определения АЧХ........................................153
5.6.3 Порядок проведения эксперемента при определении АЧХ.............154
5.6.4 Результаты исследования АЧХ акселерометра.......................154
5.7 Исследование поведения акселерометров при качке....................155
4
5.7.1 Оборудование, необходимое для исследования поведения акселерометри чес кого построителя при качке......................155
5.7.2 Методика проведения эксперимента...............................158
5.7.3 Порядок проведения эксперимента по определению погрешности за счет вращения вокруг оси подвеса..................................160
5.7.4 Порядок проведения испытания при определении точки, в которой происходит компенсация погрешности за счет вращения вокруг оси подвеса тангенциальным ускорением.................................160
5.7.5 Порядок проведения исследования поведения акселерометров при удалении блока акселерометров от оси качки........................161
5.7.6 Результаты измерения погрешности за счет вращения вокруг оси подвеса...........................................................161
5.7.7 Результаты определения точки, в которой происходит компенсация эквивалентного ускорения..........................................162
5.7.8 Результаты исследования поведения акселерометров при удалении блока акселерометров от оси качки.................................163
5.8 Выводы по главе...................................................165
Заключение..............................................................167
Литература..............................................................171
Приложение I. Программы для расчета погрешности определения ориентации
при использовании различных алгоритмов обработки информации.............178
Приложение 2. Расчет максимальной величины погрешности определения ориентации при использовании различных алгоритмов обработки
информации..............................................................182
Приложение 3. Дифференциальное уравнение акселерометра..................187
Приложение 4. Статическая характеристика акселерометра..................188
Приложение 5. АЧХ акселерометра.........................................195
Приложение 6. Программы для моделирования работы
зкселерометрического построителя вертикали..............................197
Приложение 7. Схема электрическая принципиальная усилителя-
преобразователя акселерометра...........................................213
Приложение 8. Акт о внедрении результатов диссертационной работы 214
5
Введение
Актуальность работы. ІІостроители вертикали являются обязательной частью систем ориентации большинства подвижных объектов.
Различают измерители положения вертикали и построители на их основе, в качестве чувствительных элементов в которых используют маятники, гироскопы, акселерометры. Наиболее простым для определения положения вертикали на неподвижных относительно Земли объектах является использование двухкомпонентных (пространственных) демпфированных физических или жидкостных маятников (геометрический принцип построения опорных направлений).
Движение основания, па котором установлен маятник, вызывает отклонения его от вертикали, величина которого зависит от характеристик движения. Поэтому на подвижных объектах для воспроизведения направления вертикали используют так называемые гироскопические вертикали (гировертикали).
Трехстепенный гироскоп можно использовать как построитель вертикали ограниченное время. Нели его главную ось до начала движения объекта установить с помощью маятникового датчика в положение истинной вертикали, то во время своей работы піроскоп способен сохранять пространственное положение этой оси по отношению к инерциальному пространству. Однако известно, что истинная вертикаль не сохраняет своего положения по отношению к инерциальному пространству. Кроме того, свободный гироскоп (піроскоп на который не действуют корректирующие моменты) обладает дрейфом, то есть постепенным уходом главной оси из своего первоначального положения но отношению к невращающейся системе координат.
Поэтому наибольшее распространение получила схема построителя вертикали, представляющая собой трехстепенный піроскоп с маятниковой системой коррекции. В условиях вибраций, ударов, тряски эти приборы обеспечи-
*
вают более высокую точность. В этих условиях лучшие образцы гировертикалей имеют погрешность на уровне десятых долей градуса. Однако влияние длительно действующих знакопостоянных горизонтальных ускорений гироскопом этого класса не устраняется. Кроме того, фактором, ограничивающим применение гироскопических вертикалей, является их высокая стоимость.
Инерциальные гировертикали, настроенные на период Шулера [1], позволяют устранить влияние длительно действующих знакопостоянных горизонтальных ускорений, однако эти приборы на порядок дороже и более громоздки.
Основную часть цены прибора составляет гироскоп. Поэтому перспективным является создание построителя вертикали, способного работать на подвижном объекте и при этом не содержащего гироскоп.
В последнее время получили распространение измерители отклонения неподвижных относительно Земли объектов, в качестве чувствительных элементов в которых используются акселерометры. Информация об ориентации в таком приборе получается с помощью вычислений (аналитический принцип построения опорных направлений). Причем, прогресс в области разработки и производства акселерометров (появление на рынке достаточно точных, миниатюрных, дешевых акселерометров) (2, 3] и непрерывное совершенствование средств вычислительной техники при одновременном снижении их приведенной стоимости [4], а также стабильно высокие цены на гироскопы [3] делают все более привлекательными для разработчиков систем ориентации акселеро-метрические измерители, реализующие аналитический принцип построения опорных направлений.
Вопросам создания систем, инвариантным к внешним возмущениям (вызванных линейными ускорениями), в начале нашего века занимался М. Шулер. Он показал, чго принципиально возможно создать систему (маятник Шулера), не подверженную баллистическим и скоростным девиациям. К маятнику Шулера предъявляются противоречивые требования: с одной стороны он должен
7
обладать очень большим моментом инерции, с другой стороны малой массой груза и плечом маятника. Стремление выполнить эти противоречивые требования приводит к тому, что собственный момент маятника, обеспечивающий совмещение маятника с вертикалью, становится соизмеримым с моментами сил трения и внешних возмущений, которые полностью устранить невозможно. Идеи Шулера были практически реализованы в прецизионных гироскопических системах лишь в 60* - 70х годах благодаря применению мало.момент-ных опор и подвесов - газостатических, поплавковых, магнитных и пр.
Задачей теоретических и экспериментальных исследований, приведенных в настоящей диссертации, является определение достижимой точности ак-селерометрнческого построителя вертикали при различных движениях объекта для того, чтобы потом определить границы применимости такого прибора. Границы применимости будут определяться допустимыми параметрами вибрации, ударов, линейных и угловых ускорений, при которых построитель вертикали обеспечивает заданную точность.
На защиту выносится следующие положения:
- электрокинематическая схема и математическая модель компенсированного физического маятника;
- анапиз поведения компенсированного физического маятника, настроенного на период Шулера, в условиях неидсальности его элементов;
- схема акселерометрического построителя вертикали;
- алгоритмы вычисления параметров ориентации (углов Эйлера и Эйлера-Крылова) при неподвижном основании;
- математическая модель акселерометрического построителя вертикали, установленного на подвижном объекте;
- результаты математического моделирования динамики акселерометрического построителя вертикали при типовых движениях основания;
- конструкция акселерометрического построителя вертикали, разработанного для проведения экспериментальных исследований;
8
- методика и результаты экспериментальных исследований акселеро-метрнческого построителя вертикали на неподвижном и подвижном основании.
Диссертационная работа посвящена:
- исследованию возможности создания маятниковою построителя вертикали, не возмущаемого силами инерции, для работы на подвижном объекте;
- разработке структуры акселерометрического построителя вертикали и оптимальных алгоритмов обработки информации для получения параметров ориентации, принятых как при проведении инклинометрических исследований скважин, так и в авиации;
- исследованию погрешностей акселерометрического построителя, установленного на подвижном основании, обусловленных его движением, и определению границ применения построителя вертикали на подвижных объектах.
Научная новизна работы состоит в следующем:
- предложена схема компенсированного физического маятника и исследована возможность создания на её основе построителя вертикали, не возмущаемого силами инерции;
- рассмотрена структура акселерометрического построителя вертикали с использованием двух и трех акселерометров для определения ориентации объекта как в углах Эйлера, так и в углах Эйлера-Крылова;
- составлена математическая модель акселерометрического построителя вертикали, установленного на подвижном основании, позволяющая в каждом конкретном случае применения построителя делать количественные оценки потрешностей измерения;
- исследовано поведение акселерометрического построителя вертикали при различных типовых движениях основания, включая линейную вибрацию;
9
- рассмотрено влияние фильтрации в построителе вертикали на уменьшение отдельных составляющих погрешностей, вызванных движением основания;
- оценены границы применения безгироскопного построителя вертикали и ожидаемые погрешности определения углов.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что:
- разработан, изготовлен и настроен акселерометричсский построитель вертикали, имеющий высокие метрологические характеристики, который будет использоваться при проведении научных исследований и в учебном процессе на кафедре точного приборостроения;
- материалы диссертации используются в курсах лекций по дисциплинам “Физические основы измерения параметров движения”, “Приборы ориентации и навигации”, “Теория систем ориентации”;
- составленная математическая модель акселсрометрического построителя вертикали может быть использована при инженерном проектировании систем ориентации для неподвижных и маломаневренных объектов (инклинометрия, строительство различных сооружений, системы управления в малой авиации, малотоннажные морские суда и пр.).
Автор диссертации Якимова Е.В. лично и непосредственно выполнила следующие работы:
- составила дифференциальное уравнение компенсированного физического маятника;
- провела математическое моделирование компенсированного физического маятника;
- разработала алгоритмы обработки информации для акселерометрического построителя вертикали, когда в качестве параметров ориентации используются углы Эйлера-Крылова;
- составила математическую модель акселерометрического построителя вертикали, провела математическое моделирование данной системы;
ю
- разработала корпус блока акселерометров акселерометрического построителя вертикали, провела монтаж, настройку акселерометрического построителя вертикали;
- разработала оснастку, необходимую для проведения экспериментальных исследований;
- провела сборку, настройку- АЦП, необходимого для проведения экспериментов.
Все выводы, полученные в результате теоретических исследований, проверены и подтверждены путем математического моделирования и экспериментальных исследований, а именно:
- амплитудно-частотная характеристика акселерометров, полученная моделированием, подтверждена на специально созданной установке;
- разработанные алгоритмы обработки информации для аксслерометрн-ческого построителя вертикали, когда в качестве параметров ориентации используются углы Эйлера-Крылова были проверены на специально созданном стенде с высокими метрологическими характеристиками;
- результаты математического моделирования акселерометрического построителя вертикали были подтверждены исследованиями на стенде, воспроизводящим угловые движения объекта.
Основные научные результаты достаточно полно отражены в опубликованных работах [5-11].
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
V международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых “Современные техника и технологии” - г. Томск, 1999 г;
Российской научно-технической конференции "Новейшие технологии в приборостроении" - г. Томск, 1999 г;
и
VII международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых “Современные техника и технологии” - г. Томск, 2001 г;
XVI научной технической конференции НГПI “Полюс” “Электронные и электромеханические системы и устройства” - г. Томск, 2001 г;
V Всероссийской научной конференции, посвященной памяти Генерального конструктора ракетно-космических систем М.Ф. Решетнева, проводимой в составе 1-го Международного Сибирского Авиакосмического салона “САКС-2001” “Решетневские чтения” - г. Красноярск, 2001.
Неоднократно выступала на заседаниях научно-методического семинара кафедры точного приборостроения Томского политехнического университета.
Первая глава посвящена анализу существующих построителей вертикали и постановке задачи диссертационной работы.
Во второй главе приводится принципиальная схема и анализ работы компенсированного физического маятника, предложенного автором.
Третья глава посвящена выводу алгоритмов вычисления параметров ориентации для акселеромстрнческого построителя вертикали при неподвижном основании и их исследованию на точность.
В четвертой главе составлена математическая модель и проведено компьютерное моделирование поведения построителя вертикали при типовых движениях основания, а также действии вибрации и ударов.
Пятая глава посвящена экспериментальным исследованиям.
12
1 Анализ существующих построителей вертикали.
Постановка задачи
1.1 Общие сведения
Существует три вида вертикали [12] - геоцентрическая, гравитационная и истинная.
Под направлением 1еоцентрической вертикали понимают направление к геометрическому центру Земли. Гравитационная вертикаль - это направление гравитационной силы. Под направлением истиной вертикали понимают направление силы тяжести, т.е. равнодействующей гравитационной силы земного притяжения и центробежной силы, возникающей за счет вращения Земли, которые действуют на материальную точку, неподвижную относительно Земли. Вдоль истинной вертикали устанавливается отвес при неподвижном относительно Земли основании [13], поэтому именно понятие истинной вертикали чаще всего используют для построения опорных систем координат при определенной ориентации объектов. В дальнейшем в данной работе под направлением вертикали будем понимать направление истинной вертикали.
Маятниковые датчики и акселерометричсские построители на подвижном основании указывают направление кажущейся вертикали. Кажущаяся вертикаль - это направление равнодействующей силы тяжести и сил инерции, возникающих за счет движения основания маятника в инерциальном пространстве [12].
Во введении отмечалось, что только инерциальные гироскопические вертикали, настроенные на период Шулера, не имеют баллистических девиаций. Однако эти приборы требуют применения специальных подвесов гироскопа и поэтому значительно сложнее, дороже всех остальных построителей вертикали и обладают большими массой и габаритами.
13
1.2 Маятниковые приборы и системы
1.2.1 Классификации маятников
Маятник является простейшим устройством для определения направления вертикали места. Маятники можно разделить на три группы [14].
Математический маятник [12] является абстрактной моделью. Он представляет собой материальную точку массой ш, подвешенную на нерастяжимой невесомой нити длиной!.
Физические маятники можно подразделить на двухкомпонентные (пространственные, сферические), обладающие двумя степенями свободы, и однокомпонентные, имеющие одну степень свободы.
Физический однокомпонентный маятник - это твердое тело с одной степенью свобода вращения вокруг некоторой оси, при этом центр масс твердого тела не лежит на этой оси.
Физический двухкомпонентный маятник - это твердое тело с двумя степенями свободы и одной точкой подвеса, не совпадающей с центром масс.
В измерителях этой группы используется основное свойство физического маятника в невозмущенном состоянии занимать положение, совпадающее с направлением вектора ускорения силы тяжести. Для того, чтобы измерить величину отклонения объекта (на котором установлен маятник) от вертикали, маятник помещают в карданов подвес, позволяющий измерять отклонения по двум осям, либо используют комбинацию двух маятников. Для повышения точности, вибро- и ударопрочности часто применяют жидкостный подвес маятника. где в роли маятника выступает поплавок со смещенным центром масс.
Жидкостные измерители используют свойство уровня жидкости или поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей в невозмущенном состоянии занимать горизонтальное положение. Эти измерители подразделяются на две группы. Первые используют химически активные жидкости, которые
14
воздействуют на сосуд. Вторые используют две среды с разной электрической проводимостью, находящихся в пространстве между электродами.
1.2.2 Дифференциальное уравнение однокомпонентного физического маятника
Для составления дифференциального уравнения обычно используется упрощенная модель физического маятника (рис. 1.1). Согласно этой модели подвижная часть маятника представляет собой некоторую массу т, которая сосредоточена в одной точке, называемой приведенным центром масс. Данная масса соединена с осью подвеса с помощью абсолютно жесткого стержня длиной 1, не имеющего массы. Стержень имеет одну степень свободы вращения вокруг оси, перпендикулярной своей продольной оси. Расстояние от приведенного центра масс до оси подвеса называется приведенным плечом маятника и в данной модели равна длине стержня I.
Рис. 1.1. Модель однокомпонентного физического маятника На рисунке введены следующие обозначения.
ОХцУ^ч - система координат, связанная с маятником, причем начало системы координат, точка О, находится на оси подвеса маятника в плоскости, перпендикулярной оси подвеса и содержащей плечо; ось 07.ч направлена вдоль линии, содержащей приведенный центр масс маятника и точку О, и направлена в сторону, противоположную центру масс; ось ОУч направлена вдоль
15
оси подвеса маятника; ось ОХч достраивается так, чтобы получилась правая система координат.
О^пС -опорная, горизонтальная система координат; ось ОС, направлена по направлению истинной вертикали вверх; оси 0£ и Ог| направлены таким образом, что, если угол а = 0, то оси системы координат ОХцУч2ч совпадут с соответствующими осями системы координат 0£г|£.
ОХУ2 - система координат, связанная с основанием маятника; ось ОУ направлена вдоль оси подвеса маятника; оси ОХ и 02 направлены так, что, если маятник находится в невозмущенном состоянии и основание не отклонено, то они совпадаю! с осями 0ХЧ и 02ц соответственно.
Уравнение движения маятника может быть составлено как по отношению к системе координат 0£,лС» так и по отношению к системе координат 0ХУ2. Уравнение маятника по отношению к системе координат О^чС часто приводится в литературе, уравнение же движения маятника по отношению к системе координат ОХУ2 приводится реже. В то же время, маятники являются составной частью маятниковых акселерометров. В этом случае выходной величиной является угол (р. Поэтому составим уравнение движения маятника по отношению к системе координат 0ХУ2. В наших обозначениях уравнение будет иметь следующий вид [ 15]
Іуф + ц-ф-т-1-ах -со8(р + т-1а2 -8іпф = -]у -<Ьу +Мв(0- (1.1)
Уравнение (1.1) описывает поведение однокомпонентного физического маятника. Это обыкновенное нелинейное с переменными коэффициентами неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка.
Чтобы понять физический смысл всех членов данного уравнения, составим его с помощью метода кинетостатики. Запишем выражения всех моментов, действующих на маятник вокруг оси подвеса ОУц.
а. Инерционный момент Мин» действующий вокруг оси ОУ
МИн =“[У еУ =-1у -(ф + сЬу), (1.2)
где
1б
Іу - момент инерции чувствительного элемента вокруг оси ОУ;
Єу - абсолютное угловое ускорение чувствительного элемента, действующее вокруг оси ОУ;
со у - проекция вектора абсолютного углового ускорения корпуса маятника на ось ОУ.
б. Демпфирующий момент, вызванный вязким трением Мд, действующий вокруг оси ОУ
Мд=-рф, (1.4)
где ц - коэффициент демпфирования.
в. Момент сил инерции Ми, действующий вокруг оси ОУ
Ми =+ш-І-ах -со$(р-т-1-а7 -зіпер, (1.3)
где ах, а2 - проекции вектора кажущегося ускорения на оси ОХ, OZ.
г. Момент внешних сил Мв, действующий вокруг оси ОУ. Он состоит из моментов сил различного происхождения (например, трения, магнитного тяже-ния), действующих вокруг оси ОУ
МВ = МВ(1). (1.4)
Как видно из уравнения (1.1), особенностью маятникового акселерометра является то, что, если корпус датчика вращать с ускорением вокруг оси, параллельной оси подвеса маятника, то возникает отклонение маятника от положения вертикали. Это отклонение может быть определено как отклонение маятника, возникшее за счет некоторого эквивалентного ускорения, действующего вдоль оси чувствительности. Из уравнения 1.1, при моменте внешних сил, равном нулю, пренебрегая составляющей момента сил инерции, возникающей за счет ускорения а7, пренебрегая трением и считая угол ф малым (то есть СОБф— 1) получим
їуй>УА“т-1ах=0. (1.5)
17
Следовательно, можно сказать, что ускоренное вращение вокруг оси, совпадающей с осью подвеса маятника, можно представить действием некоторого эквивалентного ускорения вдоль оси чувствительности акселерометра
0.6)
т-1
1.2.3 Достоинства и недостатки маятниковых приборов и систем
Основным достоинством маятниковых приборов и систем является простота конструкции. Порог чувствительности и статическая ошибка определяются типом используемых опор.
К недостаткам можно отнести следующие свойства маятниковых приборов [14, 16].
1). Невозможность получения достоверной информации при наличии ударов и горизонтальных составляющих ускорения. При воздействии горизонтальных составляющих ускорения на маятник в установившемся положении он указывает направление динамической (кажущейся) вертикали, направленной по равнодействующей силы тяжести и сил инерции, возникающих за счет горизонтальной составляющей ускорения [I]. В неустановившемся режиме маятник совершает колебания около направления динамической вертикали.
2). Для обеспечения затухания собственных колебаний маятника в приборе должно быть обеспечено демпфирование. Однако угловое движение основания в этом случае вызывает отклонения маятника от вертикали. Это является причиной динамической погрешности маятника, установленного на качающемся основании.
1.2.4 Маятник, не возмущаемый силами инерции
Абстрактную модель маятника, не возмущаемого силами инерции, называют маятником Шулера [1. 17, 18]. Рассмотрим твердое тело, подвешенное за одну из его точек. Пусть центр тяжести этого тела находится на оси его динамической симметрии, проходящей через точку подвеса, на расстоянии от оси
18
подвеса 1 (плечо маятника). Параметры маятника должны быть такими, чтобы выполнялось соотношение
т • И. • 1 = .1, (1.7)
где і - момент инерции тела вокруг оси, перпендикулярной оси динамической симметрии и проходящей через точку подвеса; ш - масса маятника; ї< - расстояние от центра Земли до точки подвеса.
При рассмотрении поведения маятника будем считать, что Земля представляет собой сферу с равномерным распределением плотности, которое зависит только от расстояния до центра Земли. Тогда тяготение массы маятника к Земле окажется практически эквивалентным единственной силе Р, проходящей через центр тяжести чувствительного элемента маятника и центр Земли.
Если пренебречь трением в подвесе маятника, воздействием на него окружающей среды, и произвести точную первоначальную выставку, то уравнение (1.7) станет условием нечувствительности маятника к баллистическим и скоростным девиациям (условие инвариантности). В случае однородного гравитационного поля период собственных колебаний маятника будет равен 84.4 минуты (период Шулера) (1 ].
Из уравнения (1.7) следует, что реализовать на практике физический маятник, не возмущаемый силами инерции, практически невозможно, так как потребуется реализовать маятник с очень большой величиной — -. Реализация
т • 1
очень большого момента инерции приводит к увеличению массы. Следовательно, требуется уменьшать плечо маятника, что в свою очередь приведет к тому, что собственный момент маятника, вызванный маятниковостыо, станет соизмеримым с моментами сил трения и внешних возмущений, которые полностью устранить невозможно. Однако удалось реализовать гироскопические системы в частности, гировертикали, настроенные на период Шулера [191-Инерциальные гировертикали работают на основе этого принципа [20].
19
- Київ+380960830922