2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..................................................... 5
1. ДИНАМИКА И МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧ................... 9.
1.1. Системы с гидравлическим звеном. Динамические процессы в системах с гидравлическим звеном и
их модели.............................................. 9
1.2. Методы анализа процессов в системах с гидравлическим звеном................................................ 20
1.3. Динамические процессы в механических силовых передачах машинных агрегатов и их модели........ 23
1.4. Методы анализа свободных колебаний в механических силовых передачах машин............................... 25
1.5. Метода анализа вынужденных колебаний в механических силовых передачах машин............................... 32
1.6. Постановка задачи и цели исследования.................. 39
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ............................. 42
2.1. Рабочая жидкость как элемент гидромеханической системы............................................... 42
2.2. Математическая модель инерционных и упругих характеристик крутильных колебаний аксиальноплунжерных гидрообъемных машин........................ 48
2.3. Модель демпфирующих свойств крутильных колебаний аксиально-плунжерных гидрообъемных машин.............. 63
2.4. Особенности гидромеханических систем, обусловленные наличием дифференциальных механизмов.................. 77
2.5. Применение структурных матриц для составления уравнений движения гидромеханических силовых
передач машин......................................... 79
3
2.6. Математические модели гидромеханических процессов силовых передач машин и их функции чувствительности 81
2.7. Выводы................................................... 83
3. ГЛЕТОДЫ АНАЛИЗА СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧАХ................................................. 85
3.1. Математические модели линейных установившихся крутильных колебаний в гидромеханических силовых передачах и методы их анализа.................. 85
3.2. Методы расчета свободных колебаний в нелинейных моделях гидромеханических систем....................... 90
3.3. Математические модели вынужденных нелинейных колебаний гидромеханических силовых передач и методы определения их импульсно-частотных характеристик................................................ 95
3.4. Методы Ньютона-Канторовича (МНК).осреднения функциональных поправок (МФП) и Пикара (МП)... 102
3.5. Численная реализация формул МНК, МФП, МП и
оценка погрешности решения..............................112
3.6. Особенности численной реализации МНК, МФП,и МП 115
3.7. Выводы................................................. 117
4. ОБОСНОВАНИЕ ВЫБРАННЫХ МОДЕЛЕЙ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ АКСИАЛЬНО-ПЛУНЖЕРНЫХ МАШИН И МЕТОДОВ АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ КОЛЕБАНИЙ В ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧАХ.......................... 119
4.1. Механические и гидравлические системы с распределенными и сосредоточенными параметрами.......................... 119
4
4.2. Обоснование математической модели инерционных, упругих и демпфирующих характеристик гидрообъемной передачи, составленной из аксиально-плунжерных гидрообъемных машин..............................................121
4.3. Обоснование выбранных методов анализа установившихся колебаний в гидромеханических силовых передачах 131
4.4. Выводы.......................................................145
5. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ГИДРО-
МЕХАНИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧАХ ДВС.............................147
5.1. Свободные колебания дискретной линейной модели
привода к агрегатам.........................................147
5.2. Свободные колебания нелинейной модели привода
к агрегатам.................................................154
5.3. Расчет вынужденных колебаний линейной модели
привода к агрегатам.........................................157
5.4. Расчет вынужденных колебаний в нелинейной дискретной модели привода к агрегатам.................................162
5.5. Анализ свободных и вынужденных колебаний в
основной силовой передаче ДВС...............................165
5.6. Выводы .....................................................173
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................175
ЛИТЕРАТУРА.......................................................177
ПРИЛОЖЕНИЕ.......................................................192
5
ВВЕДЕНИЕ
Определяющей тенденцией развития современного машиностроения является создание надежных и долговечных машин с постоянно возрастающей динамической и функциональной нагруженностыо.
Это находит свое отражение в Основных направлениях развития народного хозяйства СССР на 1981-85 годы и на период до 1990 года, где указывается на необходимость: "... значительно повысить технический уровень и качество продукции машиностроения,оборудования, средств автоматизации и приборов,поднять на новый уровень производительность и экономичность выпускаемой техники,существенно улучшить ее надежность,долговечность и безопасность в эксплуатации” .
Важнейшими элементами машин являются силовые передачи (СП), связывающие двигатель с рабочими органами. Исследование динамических процессов в СП часто требует рассматривать их модели как многомассовые,структурно сложные с наличием различных нелинейностей,в том числе,конструктивных и технологических. Кроме того, потребность в управлении динамическими процессами и в улучшении характеристик современных СП транспортных машин побуждает включать в них как элемент объемную гидропередачу (ОГП) часто в сочетании с дифференциальными механизмами (ДМ),что придает системе *
ряд особенностей. В работе рассматриваются установившиеся крутильные колебания таких систем. Источником интенсивного периодического возбуждения является ДВС. Учет особенностей данного класса систем и протекающих в них процессов приводит к необходимости рассматривать ОГП с точки зрения ее влияния на динамические характеристики СП при установившихся режимах. В плане моделирования такое рассмотрение^ одной стороны,требует выделения среди множества свойств ОГП лишь тех,которые являются существенными для
6
I
анализа установившихся крутильных колебаний,а с другой стороны (учитывая наличие ОГП и ДМ,которые исключают возможность получения цепных моделей) использования новых алгоритмов автоматизированного построения уравнений движения моделей указанного класса конструкций,называемых далее гидромеханическими силовыми передачами (ГМСП).
В настоящее время существует значительное количество математических моделей ОГЛ. Подавляющее их большинство получено с целью анализа переходных и установившихся режимов в задачах управления. Однако при расчете свободных и вынужденных крутильных колебаний в СП с ОГП и ДМ использование этих моделей вызывает затруднения, в частности,их применение требует совместного решения уравнений различной физической природы,затрудняется использование алгоритмов автоматизированного построения уравнений движения ГМСП,имеется и ряд других сложностей.
Необходимость создания сложных современных машин при минимальных затратах на их конструирование и доводку требует разработки универсальных,эффективных и достаточно точных методов анализа. Существующие в настоящее время методы расчета установившихся режимов в СП применяются для анализа их цепных моделей. Кроме того,эти методы не всегда оптимальны по быстродействию и затратам памяти ЭВМ. Все это затрудняет решение ряда насущных вопросов практики: автоматизации проектирования СП с ОГП и ДМ и прогнозирования их динамических качеств,принятия обоснованных решений при сопоставлении аналогичных конструкций и т.п. Вышеизложенное определяет актуальность диссертационной работы.
Цель работы заключается в создании достоверной,простой и удобной математической модели динамических характеристик ОГП при крутильных колебаниях, (необходимой для оценки ее влияния на процессы, протекающие в силовой передаче),а также в доработке и применении
7
наиболее эффективных методов расчета установившихся колебаний в дискретных линейных и нелинейных моделях реальных СП с ОГП и да на основе аппарата структурных матриц.
Решение поставленных задач позволило получить следующие основные результаты, определившие научную новизну работы:
- получены линейная и нелинейная модели упругих характеристик ОГПпозволяющие оценивать ее влияние на свободные крутильные колебания ГМСП;
- показано,что наличие ОГП в силовой передаче исключает возможность построения цепных моделей. Это требует привлечения структурных матриц для составления уравнений движения ГМСП;
- на основе энергетического критерия получена интегральная оценка демпфирующих свойств ОГП,что в совокупности с моделью ее упругих характеристик дает возможность проводить расчеты динамической нагруженности элементов ГМСП;
- на основе применения структурных матриц получены формулы для построения импульсно-частотных характеристикеИЧХ) дискретных систем произвольной структуры;
- проведено усовершенствование метода Ньютона-Канторовича (МНЮ, что позволило использовать его для анализа установившихся режимов дискретных нелинейных систем, в том числе, силовых передач с ОГП и ДО;
- получены формулы метода осреднения функциональных поправок (МШ) и метода Пикара (МП) в применении к интегральной форме записи уравнений движения дискретных нелинейных систем произвольной структуры;
- путем проведения математических экспериментов показано,что для анализа установившихся режимов нелинейных дискретных моделей могут быть применены все перечисленные методы.
- создан пакет Р1.- программ, осуществляющих вычисление зна-
чений динамических характеристик ОГЛ (в зависимости от величин ее конструктивных параметров и режимов работы), а также реализующих алгоритмы предлагаемых методов.
Практическая ценность разработанных моделей и алгоритмов указанных методов подтверждается расчетными и экспериментальными исследованиями реальных конструкций ГМСП на стадии их проектирования и доводки. При этом, рассматривались вопросы анализа установившихся режимов в линейной и нелинейной дискретных моделях привода к агрегатам и основной СП ДВС.
9
I. ДИНАМИКА И МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕШОВ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧ
1.1. Системы с гидравлическим звеном. Динамические процессы в системах с гидравлическим звеном и их модели
Существует большое количество систем, принцип действия которых основан на использовании энергии жидкости. В сочетании с другими системами, например, чисто механическими, электромеханическими и т.д. они могут образовывать системы более широкого класса, к которым, в частности, относится гидропривод. В настоящее время список гидроприводов, применяемых в практике насчитывает более 10000 наименований / II /. На этом фоне особо выделяется объемный гидропривод в силу ряда его свойств / I, II, 12, 18, 37, 74, 78,
161 /. Элементом гидропривода является гидрообъемная передача, состоящая из преобразователей энергии (объемных гидромашин) и соединительных магистралей. Конструктивные особенности и принцип действия объемных гидромашин наиболее полно отражены в / I, II,
12, 74 /. В работе / 12 / указано, что аксиально-поршневые машины обладают наилучшими из всех типов гидрообъемных машин габаритами и весовыми характеристиками, отличаются компактностью, высоким к.п.д., пригодны для работы при высоких частотах вращения и давлениях, обладают сравнительно малой инерционностью, а также просты по конструкции. По числу разновидностей конструктивного исполнения они во много раз превосходят прочие типы гидромашин.
В / 74 / производится сравнение аксиально-поршневых гидромашин различных типов и указывается на заметные преимущества машин бес-карданного типа, что является причиной их широкого распространения. К этому классу машин относятся и аксиально-поршневые гидромашины плунжерного типа. Они получили самое широкое распространение в
10
практике зарубежного гидромашиностроения в последние 10-15 лет / I / вследствие простоты конструкции, малых весов и габаритов, большой мощности при небольшом весе и малой стоимости.
Анализ динамических процессов в системах с жидкостным (гидравлическим) звеном предполагает исследование свойств рабочей жидкости. Результаты подобных исследований имеются в / I, II, 12, 18, 37, 74, 78, 114, 121, 149 /. Кратко остановимся на некоторых из них. Во всех указанных работах отмечается, что жидкость обладает такими свойствами как вязкость и сжимаемость, которые являются функциями давления и температуры. Характеризуя сжимаемость жидкости, авторы указывают на необходимость различать адиабатический (Э6») и изотермический (д€и ) модули объемной упругости жидкости в зависимости от скорости протекания процессов. Принимая во внимание тот факт, что при работе гидропередачи ее рабочее тело является двухфазной средой / I, 18, 121, 147,149 /, предлагается учитывать зависимость модуля объемной упругости жидкости от давления (эта зависимость полностью определяется не-раствореяным газом, поскольку растворенный газ никакого влияния на упругость жидкости не оказывает, что полностью подтверждено экспериментом / 116 /). Так как магистрали гидропередач являются полыми трубами с конечной толщиной стенок, то они будут также оказывать влияние на величину модуля объемной упругости жидкости, который в этом случае можно определить по формуле Н.Е. Жуковского. Более общий случай определения приведенного модуля объемной упругости жидкости для трубы с несжимаемым стержнем (плунжером) внутри рассмотрен в работе / 110 /. Особый интерес представляет работа / 115 /, в которой описывается методика определения Э€(р) ( р -давление) при переменной скорости деформации жидкости, а также рассматриваются вопросы, связанные с явлением релаксации (зависимость^ от скорости деформации).
II
В / 101 / приводятся данные, согласно которым влияние релаксационных процессов наЭв проявляется на угловых частотах порядка 4-I010 рад/с и выше.
Согласно принятой в гидромеханике терминологии процессы в системах с жидкостным звеном (гидромеханические системы) подразделяются на стационарные (установившиеся), когда параметры, характеризующие эти процесоы не зависят от времени, и нестационарные (неустановившиеся) - в противном случае. Нестационарные процессы в зависимости от вида законов изменения параметров, характеризующих процесс, делятся на периодические и переходные / 128 /. Такое деление не согласуется с терминологией,принятой, например, в теории колебаний, где периодические процессы считаются установившимися. В связи с этим в дальнейшем изложении термины нестационарные гидромеханические процессы и динамические процессы употребляются наравне, в противном случае будет делаться соответствующая оговорка. Математическое описание динамических процессов в системах с жидкостным звеном включает в себя: описание нестационарного движения жидкостного звена, описание взаимодействия жидкостного звена с элементами механической части системы и описание взаимодействия механических элементов с окружающей'средой или другими системами / 64, 99, 142 /.
В зависимости от целей исследования перечисленные выше описания могут играть ведущую или второстепенную роль. Если ставится задача определить характер изменения величин скорости и давления в жидкостном звене от времени, то математическое описание жидкостного звена будет главным, а математические описания остальных процессов используются для получения краевых условий и других соотношений, необходимых для решения задачи / 58, 127, 128, 142, 158 /. Если исследуется задача о колебаниях элементов, то первое место занимает описание процессов взаимодействия этих эле-
12
ментов с нестационарным движением жидкостного звена / 64, 101, 142 /. И, наконец, когда анализируется взаимодействие всей системы с окружающей средой или другими системами, необходимо выделять математическое описание тех процессов, которые оказывают наибольшее влияние на выходные для данной системы величины. В этом случае некоторые внутренние процессы могут быть рассмотрены упрощенно / 101 /.
В общем случае математические модели динамических процессов в системах о жидкостным звеном, представляют собой системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, кроме того, граничные условия сами по себе являются нелинейными дифференциальными, интегральными или в лучшем случае - алгебраическими уравнениями. Поэтому исследование динамических процессов на основе таких моделей представляет известную трудность даже с использованием ЭВМ. Чтобы упростить эти модели, производится замена описания пространственного движения жидкостного звена описанием квазиодномерного движения. С целью дальнейшего упрощения вводят описание в малых отклонениях и получают линейные модели / 64, 99, 101, 142 /, которые лишь приближенно отражают свойства реальных систем, но обладают несравненным преимуществом перед нелинейными моделями, поскольку для их анализа идеально разработан математический аппарат. Если же реальная система "не укладывается" в рамки допущений линейной модели на каком-нибудь этапе исследования, то возникает необходимость иметь дело с нелинейной моделью, при этом, относительная простота получения решения и его погрешность во многом зависят от выбора метода.
Исследованию динамических процессов в системах с гидравлическим звеном посвящена обширная литература / I, II, 12, 18, 28, 37, 64, 74, 78, 101, 127, 128, 142 и др./. В наиболее систематизированном виде описание и изучение этих процессов можно найти
13
в / 101 /. В частности, рассматривая магистрали с рабочей жидкостью как объект исследования, автор получает систему двух уравнений в частных производных относительно давления и скорости жидкостного звена, которые вместе с краевыми условиями образуют обобщенную квазиодномеряую математическую модель гидравлической линии, названную так потому, что переменные давление и скорость зависят только от одной пространственной координаты, а зависимость изменения распределения местных скоростей и температур от двух других параметров учитывается в переходных функциях для касательного напряжения и сжимаемости, стоящих в уравнениях под знаком интеграла Дюамеля. Из такой обобщенной модели при дополнительных допущениях получается шесть приближенных моделей гидравлической линии. Три, - с распределенными параметрами и три,-с сосредоточенными.
Анализируя динамические характеристики линий с распределенными параметрами о точки зрения их влияния на процесоы передачи и формирования сигналов, автор получает амплитудную и фазовую частотные характеристики гидравлической линии для чисто активной нагрузки и анализирует их при различных значениях коэффициента затухания. Приводятся также уравнения частот для линии с активной и реактивной нагрузками и рассматриваются вопросы выбора параметров для согласованной нагрузки. Аналогичные исследования приводятся в работах / 64, 142 /. Следует отметить, что передаточные функции гидравлических линий описываются сложными трансцендентными выражениями, содержащими гиперболические синус и косинус.
Переходя к вопросу исследования динамических процессов в гидроприводе, который включает в себя приводной двигатель, контроль-но-регулирующую аппаратуру, гидропередачу, а также вспомогательные устройства и элементы управления, необходимо отметить, что
14
этому вопросу посвящено значительное количество работ. Среди этих работ следует отметить прежде всего работы: Башты Т.М. и др. / 10, II, 12, 13 / , Блекборна Дж. и др. / 18 /, Вейца В.Jl. и др. / 29 /, Гамынина Н.С. / 35, 37 /, Гийона М. / 40 /, Кис-точкина Е.С. / 62 /, Кулагина A.B. и др. / 74 /, Льюиса Э. и Стерна X. / 78 /, Немировского И.А. и др. / 51, 89, 90 /, Па-сынкова P.M. и Гайцгори М.М. / 96 /, Попова Д.Н. / 99, 100, 101 /, Прокофьева В.Н. и др. / I, 38, 104, 105, 106, 107, 109, III, 112, 113, 116 / , Тарко Л.М. / 127, 128 /, Фролова К.В. и др. /39, 64/, Хохлова В.А. / 145 /, Цухановой Е.А. / 147, 148, 149, 150, 151 / и др.
Рассматривая вышеупомянутые работы, следует отметить, что количество работ, в которых жидкостное звено объемного гидропривода описывается моделями с распределенными параметрами, сравнительно невелико / 39 , 64 , 99, 100, 101, 147, 150, 151 /. Система уравнений, описывающая динамические процессы в гидроприводе, в этом случае состоит из дифференциальных или интегрально-дифференциальных уравнений в частных производных относительно скорости и давления при краевых условиях ( уравнения: расходов через насос и мотор, нагрузки, насоса подпитки,а также предохранительных и подпиточных клапанов).представленных нелинейными дифференциальными уравнениями. Более того, при формировании алгоритма поиска решения, необходимо учитывать, что с изменением угла наклона шайбы насоса магистрали высокого и низкого давлений меняются местами. Понятно,что решение такой системы уравнений можно получить только на ЭВМ. Впрочем,решение можно упростить,если осуществить линеаризацию модели гидропривода и пренебречь существенными нелинейностями,содержащимися в характеристиках клапанов и моментов сил трения,приложенных к мотору. И хотя модель гидропривода с распределенными параметрами очень сложная, она являет-
15
ся единственно возможной, если ставится задача исследовать динамические свойства дистанционного гидропривода (длина магистралей достигает десятков метров) с целью определения таких характеристик как устойчивость работы в целом, быстродействие и точность отработки сигналов управления, а также определения дополнительных динамических нагрузок на элементы машин и трубопроводы вследствие возбуждения вынужденных колебаний, вызванных неравномерностью подачи насоса и т.п.
Значительно больше работ посвящено исследованию динамических процессов в гидроприводе, когда жидкостное звено характеризуется сосредоточенными параметрами / I, 10, II, 12, 13, 18, 29, 35, 37, 38, 40, 74, 78, 96, 101, 104, 105, 106, 107, 112, ИЗ, 116, 145, 147 /. Математические модели гидропривода, используемые в этих работах, могут быть получены из одних и тех же уравнений при различных допущениях. Такими уравнениями являются: I) уравнения расхода (неразрывности) через насос (учтены расходы: насоса, утечек, перетечек, сжатия, а также расходы через подпиточные и предохранительные клапаны); 2) уравнения расхода через мотор (включают в себя расходы: мотора, утечек, перетечек, сжатия); 3) уравнения моментов на валу насоса и мотора; 4) уравнение нагрузки. Приведем краткую характеристику наиболее распространенных моделей и тех допущений, при которых они были получены. Так в работе /18/ модель построена на следующих основных допущениях: отсутствуют потери давления по длине магистралей выоокого и низкого давлений; система подпитки срабатывает мгновенно; перепад давления между магистралями меньше порога срабатывания предохранительных клапанов; момент трения мотора пропорционален сумме давлений в магистралях и угловой скорости мотора. Нагрузка приведена к валу мотора и обладает инерцией и вязким демпфированием. Обобщенной координатой является угол поворота ротора (вала) мотора.
16
Входная переменная - угол наклона шайбы насоса. В работах / I,
38, 104, 105, 106, 107, 109, III, 112, ИЗ, 116 / для удобства расходы утечек и сжатия приведены к мотору. Обобщенной (выходной) координатой в зависимости от целей исследования и характера нагружения мотора может быть или угол поворота, или угловая скорость мотора, или перепад давлений у мотора. Входная переменная та же, что и в предыдущей модели. Необходимо особо отметить работу / 104 /, где при помощи уравнений Лагранжа второго рода осуществляется математическое описание гидравлического привода, а также систематически изложена общая теория гидропривода наиболее распространенных конструкций с учетом взаимовлияния преобразователей энергии, в том числе и через источник питания. Модель / 37/ получена при условии, что: изменения параметра регулирования малы, а значит и влияние зоны насыщения по скорости и моменту не существенны; зона нечувствительности и сухое трение отсутствуют; температура, вязкость жидкости, а также конструктивные параметры привода постоянны во все время работы; момент нагрузки принят постоянным. Обобщенная координата - угол поворота вала мотора, входное воздействие - угол шайбы насоса, возмущающее воздействие - момент нагрузки. В работе / 62 / приводятся результаты анализа обобщенных динамических модёлей базовых механизмов, состоящих из объемной передачи и дифференциального механизма, которые образуют двух- и трехпоточные передачи в зависимости от их компоновки. Моменты на валах гидромашин взяты в форме математической модели Тома / 166 /. Коэффициенты в формулах моментов -безразмерные величины, они характеризуют составляющие потерь момента, зависящих от угловой скорости в нулевой, первой и второй степенях. Получают их экспериментальным путем. Обработка специ-фикационных характеристик / 62 / освоенных отечественной промышленностью гидромашин типа НК, НВ, МВ подтвердила хорошую аплрок-
17
симационную способность модели Тома. В качестве обобщенных координат выбраны углы поворота роторов насоса и мотора и относительный перепад давления в магистралях. Необходимо отметить, что хотя модель Тома дает результаты хорошо согласующиеся с экспериментом, определение коэффициентов в модели является сложной задачей, несколько снижающей практическую ценность модели.
В / 96 / рассмотрены результаты последования совместной работы гидрообъемной трансмиссии и дизеля при установившихся и неус тановившихся режимах нагружения. Причем учитывались динамические характеристики дизеля как источника ограниченной мощности. При выводе уравнений модели гидропривода был принят ряд допущений. Перечислим некоторые из них: рабочая жидкость имеет постоянные плотность, вязкость, модуль объемной упругости; не учитываются внутренние утечки в насосе и моторе; характеристики предохранительных и подпиточных клапанов идеальны; забросы давления отсутствуют; инерционность движущейся массы жидкости в магистралях не учитывается; насос осуществляет равномерную подачу, а угловая скорость мотора не имеет переменной составляющей; отсутствуют потери давления в магистралях; не учитывается расход сжатия в магистрали низкого давления. Обобщенные координаты - углы поворота ротора мотора, коленвала дизеля и давление в магистрали высокого давления.
В работе / 29 / математическая модель гидропривода описывается системой двух уравнений, одно из которых - динамическая характеристика (зависимость между моментом гидромотора и его угловой скоростью), а второе - уравнение нагрузки. Путем введения некоторой обобщенной координаты, являющейся линейной комбинацией момента, угла поворота и угловой скорости ротора гидромотора, а также путем соответствующего выбора коэффициентов линейной комбинации автору удается представить математическую модель гид-
- Київ+380960830922