Ввеление
4
1. Анализ критериев разрушения элементов конструкций с трещиной и без нее............................7
1.1. Энергетические критерии................................. 7
1.2. Силовые критерии..................................................11
1.3. Деформационные критерии.............................;....13
1.4. Диаграммы деформирования.................................16
1.4.1. Методика построения и анализ истинных
диаграмм деформирования..................................16
1.4.2. Построение диаграмм истинных напряжений................19
1.4.3.Характеристика процесса
упруго-пластического деформирования......................21
1.4.3.1. Кривая упрочнения 5 -ДЭ).............................25
1.4.3.2. Кривая упрочнения 5 = Ду/).....'.....................27
1.4.3.3. Кривая упрочнения 5-Дф...............................28
1.4.3.4. Равновесная диаграмма деформирования металла.........29
1.4.4. Аппроксимация диаграмм деформирования..................35
1.5. Методы определения коэффициентов
интенсивности напряжений.................................36
1.6. Выводы...................................................42
2. Экспериментальный анализ моделей определения трещиностойкости материалов...................43
2.1 Определение параметров кинетической
модели методом поциклового суммирования...................44
2.2 Анализ зон пластической деформации........................54
2.3. Расчетно-экспериментальное исследование
статической грещиностойкости сплава АК6...................60
2.3.1. Описание эксперимента..................................60
2.3.2. Схема раскроя экспериментальных образцов...............65
2.3.3. Определение коэффициентов интенсивности
напряжений по различным расчетным схемам.................66
2.4 Статистическая обработка результатов вычислений
критических коэффициентов интенсивности напряжений 75
2.5. Определение трещиностойкости по деформационным
критериям разрушения.....................................80
2
2.5.1. Исследование диаграмм деформирования
образцов из сплава АК6......................................,80
2.5.2. Влияние поверхностного упрочнения на характеристики трещиностойкости........................84
2.5.3. Статистический анализ деформационной модели...........87
2.6. Выводы..................................................91
3. Прогнозирование живучести конструкции
барабанов авиаколес.....................................93
3.1. Оценка трещиностойкости материала барабанов авиаколес 96
3.2. Анализ напряженно-деформированного состояния
барабанов авиаколес.....................................100
3.3. Построение диаграмм предельных напряжений..............111
3.4. Методика прогнозирования трещиностойкости
барабанов авиаколес.....................................115
3.5. Выводы.................................................119
4.Вывод ы...................................................120
Литература...........................................122
Введение.
Высокие требования, определяемые современным уровнем развития техники, которые предъявляются к надежности машин, весовой отдаче и себестоимости изделия определяют направления оптимизации процесса проектирования и изготовления современных конструкций.
Одним из важнейших критериев, определяющих надежность машин, является трещиноетойкость материалов из которых изготовлены элементы конструкций. Вопросам определения трещииостойкости и прогнозирования разрушения посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов. В ряде публикаций проблема прочности и разрушения рассматривается с феноменологических позиций -на базе концепций механики твердого тела. К другому направлению относятся работы по развитию физики прочности и пластичности материалов, в которых анализ разрушения проводится на атомарном и дислокационном уровнях, т. е. на микроуровне. Существуют, также, различные статистические теории прочности, рассматривающие материал, как конгломерат зерен, физические свойства которых различаются. Основные критерии разрушения разработаны в рамках энергетического, рассматривающего лишь энергетические потоки для тела в целом, и силового, основанного на анализе локального напряженного состояния в теле перед фронтом трещины, подходов.
Прогнозирование живучести . конструкций на стадии макроскопического разрушения материала - основная проблема линейной механики разрушения [5].
В рамках силового подхода линейная механика разрушений является математически наиболее завершенным и экспериментально апробированным разделом общей механики разрушений. Установлено, что линейная механика разрушений справедлива во всех случаях, когда материал имеет линейный начальный участок на диаграмме напряжение -деформация, а размер зоны разрушения мал по сравнению с характерными размерами тела. Однако, трещины могут появляться и в небольших деталях, размеры которых сравнимы с размерами трещины, приводящей к разрушению. 13 таких деталях наблюдается изменение напряженного состояния вдоль фронта трещины, когда имеет место плоское напряженное и промежуточное напряженно-деформированное состояние материала. В этом случае методы линейной механики разрушения, выражающие сингулярное поведение напряжений вдоль фронта трещины ограничены в применении. В целях распространения линейной механики разрушения за упругую область модели развития трещины дополняются эмпирическими коэффициентами.
К основным характеристикам напряженно-деформированного состояния в теле с трещиной относится коэффициент интенсивности напряжений (КИН), который разработан с позиций силового подхода в
4
рамках линейной механики разрушений. Методы экспериментального определения КИН, в линейно-упругой постановке, подробно рассмотрены в работах Черепанова Г.П., Работнова Ю.Н., Волкова С.Д., Броска Д., Нотта Дж.Ф. и др. Разработана стандартная методика определения вязкости разрушения. Имеется возможность определять КИН на образцах различной конфигурации и размеров, что должно давать возможность. моделировать геометрические параметры рассматриваемых опасных зон и условия приложения нагрузки, соответствующие реальным. В подавляющем большинстве моделей для определения КИН характеристики пластичности входят в виде коэффициентов, которые не дают возможности учитывать разброс свойств пластичности в зависимости от марки материала, качества сплава и изменений характеристик, связанных с напряженно-деформированным состоянием в вершине трещины. Следует также отметить, что все технические материалы, поставляемые для проектируемых конструкций, имеют субмикроскопическне дефекты, а иногда и микротрещины и, что именно по этой причине процесс разрушения начинается задолго до того момента, когда напряжения от внешней нагрузки достигнут предела прочности материала [23]. Однако, в большинстве критериев роста трещины понятие предела прочности не используется [2], как не используются и другие характеристики механических свойств материала, получаемые по диаграммам деформирования стандартных образцов. Это следует считать недостатком, поскольку наблюдается разрыв единого процесса разрушения на два: до возникновения трещины и после. В такой постановке становится достаточно сложно прогнозировать поведение материала с трещиной когда модель не реагирует на разброс свойств материала. Кроме того,-ограничения накладываемые на геометрию образца и трещины некоторыми моделями делают невозможным перенос результатов эксперимента на реальный ЭК, в тоже время отсутствие существенных ограничений приводит к такому рассеянию характеристик, которое делает невозможным надежное прогнозирование, поскольку существует опасность необоснованного ослабления или перетяжеления изделия. И чтобы гарантировать конструкцию от разрушения разработчику приходится брать заведомо завышенные значения характеристик трещиностойкости, что приводит к необоснованному иерстяжслснию изделия.
Другой подход к определению характеристик трещиностойкости, основанный на использовании деформационных параметров, получаемых по диаграммам статического деформирования материала, разработан Махутовым Н.А. Модель, содержащая деформационные критерии, позволяет учитывать характеристики пластичности, сохранять физическую взаимосвязь всех стадий деформирования материала вплоть до разрушения. Возможность более полно использовать данные входного
5
контроля материала, значительно сократить объем усталостных испытаний и реализовать взоимовлияние всех стадий жизненного цикла изделия имеет большое экономическое значение в условиях реального производства.
Учитывая вышесказанное, в настоящей работе проведен экспериментально-статистический сравнительный анализ некоторых моделей определения коэффициентов интенсивности напряжений, построенных в рамках линейно-упругой механики разрушения, и модели учитывающей деформационные критерии. Базой для проведения предлагаемой работы послужили экспериментальные исследования, выполненные на кафедре «Сопротивление материалов» МАГИ под руководством к.т.н., доц. Лисина А.Н. по заданию Авиационной Корпорации «Рубин», при курировании работ к.т.н. Мозалевым В.В. Общее научное руководство осуществлялось д.т.н., профессором Степновым М.Н.
Проведенный сравнительный анализ убедительно доказал преимущество деформационной модели по параметру рассеивания значения коэффициента интенсивности напряжений, что дало основание для разработки методики прогнозирования трещиностойкости изделия на примере барабанов авиаколес, ориентированной на практическое использование при проектировании, отработке и эксплуатации изделия. Причем выбор способов определения величин параметров пластичности проведен автором на основе статистической обработки экспериментальных данных. Возможность же использования деформационной модели Махутова H.A. существенно сократит объем, номенклатуру и затраты на проведение необходимых испытаний, позволит прогнозировать некоторые параметры живучести конструкции на раннем этапе изготовления.
Решение поставленных задач позволяет повысить надежность и точность оценивания характеристик трещиностойкости, и, как следствие, существенно снизить затраты на подготовку и проведение лабораторных и натурных испытаний. Внедрение результатов работы позволит решить целый ряд практически важных задач оптимизации выбора конструкционных материалов по результатам анализа диафамм деформирования в рамках входного контроля и, в конечном итоге, повысить надежноегь расчетных оценок долговечности конструкций на стадии их проектирования при снижении затрат на необходимый для этого эксперимент.
6
1.Анализ критериев разрушения материалов элементов конструкций.
Долговременная прочность элементов конструкций (ЭК) зависит от многих факторов - от структуры материала, условий нагружения, внешней среды, размеров и формы деталей, длительности эксплуатации и т.д. Затруднительно поэтому указать какие-либо исчерпывающие характеристики прочности материала. Проводятся обширные исследования механических свойств материалов в различных условиях. По результатам опытов оценивается сопротивление материалов разрушению в зависимости от внешних факторов и структуры самих материалов. Проблемы живучести элементов конструкций в машиностроении, в особенности там, где изделие рассчитано на определенный ресурс, стоят на первом плане, как при проектировании, так и при сопровождении изделия в-эксплуатации, поскольку содержат вопросы выбора материала, экономии веса, определения конструктивных и технологических решений и всего того, что влияет на стоимость и цену изделия. Выбор расчетной модели при проектировании изделий зачастую продиктован степенью разработанности этой модели, когда она доведена до уровня методических указаний для конструктора. Современный уровень ЭВМ позволяет «продвинуть» и развить существующие, но не поддававшиеся ранее расчетному анализу модели разрушения, провести их сравнительный анализ в целях обоснования выбора наиболее пригодной с практической точки зрения.
Известные критерии разрушения можно условно разделить на три группы: энергетические, силовые и статистические. Коротко рассмотрим некоторые из них.
1.1 Энергетические критерии.
Гриффитс [1] впервые показал, что низкая реальная прочность хрупких материалов вызывается наличием трещин, приводящих к значительной концентрации напряжений. Заметим, что в реальных материалах имеют значение не только трещины, но и другие факторы (неоднородность материала из-за поликристаллического строения, скопление дефектов решетки - дислокаций, пор, и т.д.).
7
Гриффитс исходил из решения задачи об эллиптическом вырезе в упругой плоскости (рис. 1.1.1), равномерно растягиваемой на бесконечности напряжением р. К пластине с трещиной можно перейти, постепенно уменьшая растягивающее напряжение сту , приложенного к краям воображаемого разрезав сплошной пластине, от значения р до нуля. При этом напряжения произведут работу:
где IV- работа раскрытия трещины, иу- перемещение берега трещины • параллельного большей оси эллипса, л- координата точки , р- коэффициент Пуассона. Е~ модуль продольной упругости. Для случая плоского напряженного состояния множитель (1следует отбросить.
Величина IV характеризует работу, которая может быть получена
из системы при образовании трещины. Для расширения трещины нужно преодолеть силы взаимодействия соседних атомных слоев, т.е. затратить некоторую работу. Пусть для образования единицы свободной поверхности необходима работа у. Работа разрушения межатомных связен, необходимая для образования двух новых единиц поверхности
(где <т- напряжения взаимодействия между слоями атомов, г0- межатомное расстояние, гс- критическое расстояние между слоями атомов при ос,
£ ~ ) т.е. улО,01Его.
го
Если трещина растет, освобождающаяся потенциальная энергия, которая при равновесном расширении трещины расходуется па образование новой поверхности, площадью 5, в пластине толщиной /
(1-1.1),
(1.1.2)
(М'=-(1П , где (1.1.3)
П=41ур*2у8 (1.1.4)
есть поверхностная энергия трещины. Соотношение (1.1.3) можно переписать в форме
|(»' + Я) = 0 (1.1.5)
Внося сюда IV и П, приходим к формуле Гриффитса
, _ 2 Еу
р -^7)- <1Л-6>
Эта формула при заданной длине / опредляет критическое напряжение р=р-у приводящее к расширению трещины. Так как с увеличением длины / критическое напряжение уменьшается, то далее происходит быстрое (лавинное) распространение трещины.
Из формулы (1.1.5) вытекает, что для данного материала
-л--®-
const (1.1.7)
Для хрупких материалов это соотношение качественно
подтверждается (т.е. Р• -1/7/ ), например опытами Гриффитса со стеклом. Для материалов, разрушение которых сопровождается заметной пластической деформацией, наблюдаются большие качественные отклонения. Таким образом, на примере растяжения пластинки с начальной поперечной щелью (модель макротрещины) Гриффитс поставил две основные проблемы феноменологической теории разрушения. Первая проблема - регуляризация сингулярных задач, вторая - поиск адекватных эксперименту критериев роста начальных макротрещин [20]. Суть первой проблемы заключается в том, что решение линейной задачи теории упругости дает сингулярные поля напряжений и деформаций: на концах щели имеются особые точки, где напряжения и деформации бесконечны. Образцы же испытанные Гриффитсом имеют конечную несущую способность. Им был предложен простой способ регуляризации - шель он заменил эллипсом (рис. 1.1.1) с конечными радиусами кривизны по концам больших полуосей. Однако последующие экспериментальные исследования структуры конца реальной макротрещины показали, что ее модель в форме щели значительно ближе к эксперименту [3,4-6]. Это послужило поводом для применения другого способа регуляризации - на основе гипотезы о том, что напряжения от внешней нагрузки в особых точках равны пределу прочности материала [4]. Такая гипотеза была бы достоверной, если бы не противоречила результатам других экспериментов.
9
В приведенных выше соотношениях характеристикой
трещиностойкости материала является у. Чем выше у , тем лучше сопротивляется материал распространению трещин. Однако механический смысл величины у остается не четко определенным, а ее прямое экспериментальное измерение затруднительно. В связи с этим получила распространение болсс удобная характеристика - критическое значение интенсивности освобождения упругой энергии [7]:
с^мит. или а=л/ш/* , (1.1.8)
где V- общее количество освобождающейся энергии.
Из (1.1.4) следует:
С1с=2у (1.1.9)
(?<• представляет собой интенсивность потока энергии,
освобождающейся в результате упругой разгрузки тела при росте трещины. Поток направлен по фронту' трещины и поглощается там, совершая работу разрушения.
Ту же функцию, что и 6' в линейно-упругой механике
разрушения для нелинейного упругого поведения материала выполняет J-ннтеграл [8|. Его используют при упру го-пластическом поведении материала.
п ц Т...-*
Рассмотрим плоское тело из линейно- или нелинейно-упругого материала с разрезом. Толщину тела будем считать постоянной и равной единице. Окружим вершину разреза произвольным контуром Г. концы которого расположим на верхнем и нижнем берегах разреза (рис. 1.1.2).
Внешнюю нормаль к контуру обозначим через л=(л,), а направление обхода контура определим против часовой стрелки. Отбросим внешнюю но отношению к контуру часть тела, заменив ее действие вектором напряжений Т с компонентами Т,=ОцП,. Тогда У-интеграл выражается формулой
ю
- Київ+380960830922