-2-
ОГЛАВПЕНИЕ
Стр.
Введение................................................. 4
1. Математическая формулировка задач динамики вязкой несжимаемой жидкости в элементах энергооборудования........................................ 9
1.1 Основные уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости в произвольной системе координат ..................................................Ю
1.2 Полуэмпирические схемы замыкания уравнений турбулентного движения...............................14
2. Разработка алгоритма численного моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости ............... 24
2.1 Обзор численных методов решения уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости. ... 25
2.2 Численный конечно-разностный метод решения задач в прямоугольной декартовой системе координат ..... .................................... 32
2.3 Численный конечно-разностный метод решения задач в произвольной криволинейной системе координат............................................42
2.4 Обсуждение результатов тестовых расчетов. . 47
2.5 Примеры решения пространственных задач. . . 53
3. Численное и экспериментальное исследование структуры течения и массопереноса в окрестности фронтового зпзтройства камеры сгорания установки ГТН-25..................................................78
-3-
Стр.
3.1 Постановка проблеми ................................ 78
3.2 Описание экспериментальной установки................82
3.3 Численное исследование взаимодействия противоположно закрученных потоков в кольцевом канале 81
3.4 Численный анализ развития системы струй в области смешения противоположно закрученных кольцевых потоков ...................................... 91
4. Численное исследование турбулентного отрывного
течения несжимаемой жидкости в решетке профилей . 119
4.1 Постановка задачи и описание расчетной схемы. 122
4.2 Обсуждение результатов..............................130
Заключение.................................................154
Список литературы..........................................156
Материалы по внедрению.....................................168
-4-
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность теш.
В общем комплексе задач, связанных с созданием энергетического оборудования, большое место принадлежит разработке эффективных методов проектирования и исследования его основных элементов.
При этом важнейшей составной частью этих исследований является получение детальной информации об аэродинамических и тепломассообменных процессах. Использование экспериментальных моделей и установок для изучения аэродинамической структуры потока и тепломассообмена в элементах энергетического оборудования является трудоемким и дорогостоящим процессом. В случае создания принципиально новых конструкций, при проведении поисковых исследовательских работ положение усложняется тем, что зачастую отсутствует априорная информация об аэродинамических особенностях потока и характере влияния тех или иных конструктивных или режимных параметров на ожидаемый эффект. Это приводит к необходимости создавать большое число модельных конструкций и проводить много опытов, прежде чем получить положительный результат. Сжатые сроки создания нового энергетического оборудования при минимальной затрате средств требуют в настоящее время привлечения методов математического моделирования, которыр, основываясь на численном решении системы модельных уравнений, позволяют провести качественный и количественный анализ структуры потока и тепломассообмена. Роль вычислительного эксперимента в общем комплексе исследований при этом состоит, в первую очередь, в том, что он может расширить и дополнить информацию, получаемую экспериментальным путем, тем самым позволяя сократить объем и стоимость экспериментальных работ.
-5-
Вычислительный эксперимент целесообразно использовать для получения априорной, возможно, качественной информации, необходимой для осмысленного выбора аспектов, которым следует уделить внимание в эксперименте.
Все вышесказанное говорит о важности и актуальности проблемы создания надежных и эффективных методов численного моделирования вязких пространственных течений в элементах энергооборудования. Целью настоящей работы являлось
- создание метода численного моделирования пространственных турбулентных течений несжимаемой жидкости применительно к задачам проектирования и исследования элементов энергооборудования;
- численное и экспериментальное исследование структуры потока и массопереноса в окрестности фронтового устройства камеры сгорания установки ГТН-25;
- численное исследование нестационарных отрывных течений в плоских решетках профилей турбомашин.
Научная новизна диссертации состоит в
- создании алгоритмов расчета пространственных турбулентных течений несжимаемой жидкости и реализации этих алгоритмов в виде комплекса программ для ЭВМ, дающего возможность проводить широкий численных эксперимент по исследованию рабочих процессов в элементах энергооборудования;
- исследовании взаимодействия противоположно закрученных кольцевых потоков в кольцевом канале;
- постановке и решении задачи о турбулентном отрывном течении несжимаемой жидкости в плоских решетках профилей.
Автор выносит на защиту
- разработанный на основе метода физического расщепления численный
-6-
конечно-разностный алгоритм решения нестационарных модельных уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости;
- результаты численного и экспериментального исследования структуры потока и массопереноса в окрестности фронтового устройства камеры сгорания установки ГТН-25;
- результаты численного решения задачи о турбулентном отрывном течении в плоских диффузорных решетках.
Практическая ценность и реализация диссертационной работы состоит в том, что
- созданные алгоритмы расчета могут быть использованы при проектировании и исследовании элементов энергооборудования;
- результаты проведенных исследований были внедрены на ПО "Невский завод" ил. В.И.Ленина при создании камеры сгорания установки ГТН-25.
Основные результаты проведенных исследований докладывались на'
- научно-технической конференции молодых специалистов ПО "Невский завод" им. В.И.Ленина, г. Ленинград, 1977г.;
- всесоюзной межвузовской конференции "Газотурбинные установки", г. Москва, 1979 г.;
- семинаре отдела теоретической физики ФТИ игл. А.Ф.Иоффе АН СССР, г. Ленинград, 1979 г.;
- семинаре кафедры гидроаэродинамики физико-механического факультета ЛПИ им. М.И.Калинина, г. Ленинград, 1984 г.;
По результатам выполненных исследований было опубликовано девять статей.
Содержание диссертации.
Представленная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.
Во введении дается оценка актуальности темы диссертационной
работы и излагаются основные научные результаты, вынесенные на защиту.
Первая глава содержит результаты по математической формулировке задач динамики вязкой несжимаемой жидкости в элементах энергооборудования. В разделе 1.1 обсуждаются различные Форш записи уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости в декартовой и произвольной криволинейной системах координат. В разделе 1.2 рас-сттриваются полуэмпирические схемы замыкания уравнений турбулентного течения.
Вторая глава посвящена построению численных алгоритмов решения уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости. В разделе 2.1 обсуждаются применяемые в настоящее время подходы к численному решению задач гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости. В разделе 2.2 описан численный конечно-разностный алгоритм решения уравнений динамики вязкой несяишемой жидкости в декартовой системе координат, основанный на методе Физического расщепления. Обобщение этого алгоритма на случай использования произвольной криволинейной системы координат дано в разделе 2.3. В разделе
2.4 обсуждаются результаты решения тестовых задач, позволившие исследовать свойства разработанных вычислительных алгоритмов и границы их применимости. Приведены подробные результаты численного исследования поперечного обтекания однородным потоком кругового цилиндра, сопровождающегося нестационарным периодическим течением в следе. С целью иллюстрации применения разработанных вычислительных алгоритмов для моделирования пространственных задач в разделе 2.5 приведены результаты численного исследования двух течений: развитие системы струй в сносящем потоке в канале и натекание струи на плоскость в условиях сносящего потока.
-8-
В третьей главе приводятся результаты численного и экспериментального исследований структуры течения и маесопереноса в окрестности фронтового устройства камеры сгорания установки ГТН-25.
В разделе 3.1 обсуждаются проблемы, возникающие при разработке новых конструкций камер сгорания ГТУ, и на примере камеры сгорания установки ГГН-25 описываются пути их решения. Раздел 3.2 содержит описание экспериментальной установки. Результаты численного и экспериментального исследований взаимодействия противоположно закрученных кольцевых потоков приведены в разделе 3.3.
В разделе 3.4 обсуждаются результаты исследования явлений, возникающих при вдуве системы прямоточных струй в область смешения противоположно закрученных кольцевых потоков.
Четвертая глава содержит результаты численного моделирования турбулентного отрывного течения несжимаемой жидкости в плоских дисТфузорннх решетках профилей. Постановка задачи и описание расчетной схемы приведены в разделе 4.1. В разделе 4.2 обсуждаются результаты численного исследования обтекания плоских диффузорных решеток профилей.
—9—
I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ЭЛЖЕНТАХ ЭНЕРГООБОРУДОВАНИЯ
Течения жидкости и газа в элементах энергооборудования могут быть описаны в рамках модели сплошной среды системой уравнений сохранения массы, импульса и энергии с учетом вязкости и теплопроводности. Для изучения выделяется класс течений, для которых кинетическая энергия среды мала по сравнению с внутренней энергией, и изменением плотности элемента жидкости под действием изменения давления можно пренебречь. Условия, при которых это справедливо [1^| , приводят к рассмотрению существенно дозвуковых несжимаемых течений вязкой жидкости.
Движение жидкости и газа является в большинстве случаев турбулентным. Практическая невозможность решения системы уравнений сохранения, записанных для мгновенных значений гидродинамических функций, приводит к необходимости построения замкнутых моделей турбулентных течений, описывающих поведение осредненных характеристик потока. Использование аппарата осреднения приводит, ввиду нелинейности уравнений гидромеханики, к появлению дополнительных слагаемых в динамических уравнениях, для представления которых приходится привлекать замыкающие соотношения.
В данной главе обсуждаются различные представления уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости, граничные условия, а также построение замкнутой модельной системы для случая турбулентного движения.
-10-
1.1. Основные уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости в произвольной системе координат
В неподвижной декартовой системе координат система уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости при отсутствии внешних сил может быть записана следующим образом [2,3^: уравнение неразрывности
Уравнение количества движения
Здесь и в дальнейшем используются следующие обозначения:
X1 - декартовы координаты; Т)1" - декартовы компоненты скорости;
Компоненты тензора вязких напряжений линейно связываются с компонентами тензора скорости деформации
и кинематической вязкостью V обобщенным законом Ньютона Г2,3
1 - время; р - отношение давления к постоянной плотности; компонента тензора вязких напряжений; символ Кроне-
кера.
г^-уе41
-II-
Система (1.1),(1.2) дополняется граничными условиями,.конкретный вид которых зависит от типа рассматриваемого течения. Наиболее общий вид граничного условия состоит в требовании непрерывного изменения компонент скорости вплоть до границы. Это приводит, в частности, к известным условиям прилипания и недротекания на тверды) непроницаемых плоскостях.
Отношение давления к постоянной плотности (в дальнейшем просто давление) подчиняется уравнению Пуассона
получаемому применением операции дивергенции к (1.2). Следует отметить, что в приближении несжимаемой жидкости скалярный инва-
является одной из динамических переменных, определяемой с точностью до аддитивной постоянной.
Ъх1Ъх*
(1.3)
риант р не отождествляется с термодинамическим давлением, а
Уравнение переноса консервативной скалярной величины декартовой системе координат имеет вид
в
(1.4)
(.3]; С& “ коэффициент молекулярной диффузии
-12-
При решении краевых задач математической физики, связанных с течением вязкой несжимаемой жидкости, в областях, имевших криволинейные границы, часто бывает целесообразно использовать криволинейные системы координат, в рамках которых удается достаточно просто описать границы расчетной области и поставить на них краевые условия. Преобразование уравнений (1Л),(1.2) к произвольным криволинейным координатам , связанным допустимым [4"]
преобразованием = ^ (Х. -Х^с декартовой системой координат Xе , произведем способом, основанным на преобразовании каждого из уравнений (1.2) как скалярных законов сохранения относительно декартовых компонент скорости. Этот способ позволяет получить полностью консервативную систему уравнений движения, имеющую вид [б,б"]
(1.5)
гТ+ а (У174 <Р+ а* т1А)= 0 “•»>
с; / л л 7)гг3
т ='у(а)
Здесь и далее Т/ - компонента контравариантного вектора скорости;
- компонента контравариантного метрического тензора; -якобиан преобразования, определяемые с помощью соотношений
* ' ■> № ■’ 9 " гх“ 7)ХЫ ' I 8 I
-13-
Эта система содержит составляющие вектора скорости как в декартовой 1Г ° , так и в криволинейной системе координат Х7 ,
придем в качестве неизвестных выступают декартовы компоненты, а уравнения записаны в криволинейной системе координат. Система уравнений движения (1.5),(1.6) позволяет строить такие конечноразностные алгоритмы, в которых обеспечивается точное (с точностью до ошибок округления) выполнение законов сохранения массы и импульса.
Преобразование уравнения переноса консервативной скалярной величины ^ (1.4) к произвольным криволинейным координатам, как известно, сохраняет свойство консервативности, присущее исходному уравнению. Имеем в криволинейных координатах
Таким образом, система уравнений (1.5)-(1«7) является основой для построения конечно-разностных алгоритмов решения задач динамики вязкой несжимаемой жидкости в произвольной криволинейной системе координат.
Наряду с трансформацией расчетной области к канонической форме и приспособлением системы координат к границам (геометрическое преобразование) преобразование координат может преследовать цель сгущения координатных линий (в численной реализации - конечноразностной сетки) в областях больших градиентов искомых функций (физическое преобразование). В общем случае обе эти цели могут быть достигнуты одним преобразованием координат. Однако в большом
(1.7)
-14-
числе случаев преобразование сгущения (растяжения) координатных линий производится для каждой координаты независимо от остальных координат, что, в свою очередь, позволяет производить физическое преобразование независимо от геометрического. В этом случае преобразование приводит к замене в системе
(1.5)—(1.7)
Д = (Л г У У
У ~ ъ?1 ’ су
Конкретные виды геометрического и физического преобразований зависят от геометрии расчетной области и характера решения.
1.2. Полуэмпирические схемы замыкания уравнений турбулентного движения
В практических приложениях и, в частности, в задачах аэродинамики энергооборудования течение жидкости является в основном турбулентным. Прямое моделирование турбулентности, основанное на решении системы (1.1),(1.2), описывающей турбулентное движение во всем диапазоне изменения динамически существенных волновых чисел, представляет в настоящее время неразрешимую задачу, поскольку диапазон пространственных и временных масштабов, которые необходимо разрешить, по порядку величины пропорционален [7].
Используемый в настоящее время подход к расчету турбулентных течений основан на рассмотрении осредненных характеристик потока. Для статистически стационарных турбулентных течений используется
- Київ+380960830922