Содержание
Введение............................................................. 9
Глава 1, Общее положение и состояние проблемы........................... 17
1.1. Обзор работ по экструзии полимеров............................ 17
1.1.1. Разрушение экструдата.................................. 19
1.1.2. Механизмы неустойчивого течения........................ 23
1.2. Феноменологический подход для построения определяющих реологических уравнений состояния................................... 32
1.2.1. Реологическая модель обобщенной ньютоновской жидкости ....................................................... 36
1.2.2. Линейные реологические конститутивные уравнения
для вязкоупругих жидкостей............................ 39
1.2.3. Нелинейные интегральные реологические конститутивные уравнения состояния...................................... 42
1.2.4. Релаксационные нелинейные конститутивные соотношения максвелловского типа................................... 44
1.3. Молекулярный подход к построению определяющих реологических конститутивных уравнений состояния .......................... 51
1.3.1. Описание вязкоупругости разбавленных растворов полимеров с помощью модели упругой ’’гантсльки ”... 51
1.3.2. Теория вязкоупругости концентрированных расплавов полимеров на основе модели рептаций.......................... 57
1.4. Краткие выводы и постановка задач исследования................ 71
Глава 2. Математическое описание гидродинамики и теплообмена
полимерных материалов в технологических процессах.................. 75
2.1. Методы решения для расчета потоков вязкоупругой жидкости 75
3-4
2.2. Метод конечных элементов для расчета потоков вязкоупругой
жидкости в деформируемых областях .......................... 89
2.3. Применение метода конечных элементов для расчета потоков
жидкости в областях с подвижными границами................. 106
2.4. Выводы по главе............................................ 111
Глава 3. Проверка адекватности математических моделей и численного алгоритма................................................... 112
3.1. Тестовая задача о течении Олдройд-Б жидкости в квадратной
области.................................................... 112
3.2. Нестационарное течение Пуазейля жидкости Олдройд-Б в плоском канале...................................................... 119
3.3. Течение вязкоупругой жидкости в канале при обтекании тел . 122
3.3.1. Течение в канале, при обтекании цилиндра.............125
3.3.2. Результаты моделирования обтекания тела вытянутой формы .................................................... 144
3.4. Выводы но главе............................................ 153
Глава 4. Течение концентрированного раствора полимера в фильер-ном канале с внезапным сужением.................................. 155
4.1. Плоское течение вязкоупругой жидкости в канале с реологической моделью на основе теории рептаций.......................... 156
4.2. Течение концентрированного раствора полимера в сужающемся ступенчатом канале........................................... 170
4.3. Выводы по главе............................................ 193
Глава 5. Процессы движения и теплообмена полимерных жидкостей в цилиндрических фильерных каналах при обтекании тел .... 194
5.1. Вискозиметры с падающим грузом............................. 197
5.1.1. Метод падающей сферы................................ 197
5.1.2. Вискозиметры с падающим цилиндром....................200
5
5.2. Математическая постановка задачи о неизотермическом течении нелинейной вязкоупругой жидкости...............................202
5.3. Особенности течения вязкоупругой жидкости при обтекании
сферы в цилиндрическом фильерном канале......................209
5.4. Вязкоупругое поведение расплава полимера при обтекании продольного тела в трубе .............................................226
5.5. Выводы по главе..............................................237
Глава 6. Моделирование гидродинамических и тепловых процессов
переноса неныотоновских сред при формовании волокон .... 239
6.1. Экструзия раствора полимерной жидкости из плоской щелевой
насадки экструдера...........................................240
6.1.1. Математическая постановка изотермического вытекания жидкости FENE-P из плоского щелевого канала со свободной поверхностью......................................242
6.1.2. Проверка адекватности работы численного алгоритма
в задачах со свободной границей .....................246
6.1.3. Результаты расчетов по истечению вязкоупругой жидкости ......................................................249
6.2. Процессы движения и теплообмена неныотоновских сред в каналах экструзионного оборудования..................................263
6.2.1. Математическая постановка задачи неизотермического осесимметричного вытекания вязкоупругой жидкости из ступенчатого формующего канала.......................263
6.2.2. Результаты расчетов по влиянию технологических и геометрических параметров на процесс экструзии . . . 267
6.3. Выводы по главе...............................294
Заключение и основные выводы.......................................298
Литература
303
6
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Ь— характерная длина, м ; р— плотность, кг/м3;
Р— давление, Па;
А— время релаксации напряжения, с;
Я— главный радиус кривизны, м;
Оо— характерная скорость, м/с; г— тензор напряжения , Па;
/— единичный тензор;
тдг— тензор ньютоновских напряжений , Па;
Ху — тензор вязкоупругих напряжений , Па;
М\— первая разность главных напряжений, Па;
N2— вторая разность главных напряжений, Па;
Фх, Я/і— первый и второй коэффициенты разности напряжений; I], І2— инварианты тензора, Па;
С— тензор деформаций Фингера;
С-1— тензор деформаций Коши;
С— тензор деформаций Фингера;
Л— тензор конфигурации;
Є — модуль накоплений или упругий модуль;
С" — модуль потерь;
С*(со)— комплексный модуль (Є* = Є' + /Сгда); г)* (со)— комплексная вязкость (77* = Г) + іт}');
Т— температура, К;
и, V— горизонтальная и вертикальная компонента скорости, м/с; г— вектор скорости, м/с;
О— тензор скоростей деформаций жидкости, м /с2;
Р— градиент скорости жидкости, м /с2;
/— время, с;
7
ср— удельная теплоемкость жидкости при постоянном давлении, м2/(с2 • К)\ к— коэффициент теплопроводности жидкости, кг • м /(с3 • К)\
# — коэффициент поверхностного натяжения, н/м;
г)у — коэффициент динамической эффективной вязкости полимера при нулевой скорости сдвига, Па • с;
г)н — коэффициент динамической эффективной вязкости растворителя полимера при нулевой скорости сдвига, Па • с; у— скорость сдвига, с-1;
€— продольный градиент скорости, с~];
М{г — ? )— функция памяти; со— частота деформаций, с~];
: — скалярное произведение тензоров;
/г— след тензора; п— единичный вектор нормали;
/ — единичный вектор касательной;
£2— область расчета;
(Ш— граница области расчета;
функция распределения для гантелек;
Яе— число РейнолЕ>дса;
\Уе— число Вайссенберга;
Ре— число Пекле;
Вт— число Бринкмана;
Са— число капиллярности;
Р~ параметр ретардации;
Ы — число Ьио;
N14— число Нуссельта;
£, £— параметры реологической модели Фан-Тьен Таннера;
ас— параметр реологической модели Гиезекуза;
д— число ответвлений полимерной цепочки в модели рептаций;
8
Е— энергия активации;
/?— универсальная газовая постоянная;
О— безразмерная температура;
И/— коэффициент разбухания;
< • > — осреднение по пространству; к— постоянная Больцмана;
число полимерных цепочек;
J — якобиан преобразования;
С{1— коэффициент лобового сопротивления; х, у у 2— декартова система координат; г, 2, ф— цилиндрическая система координат.
Введение
В условиях постоянного развития пищевой, химической и других отраслей промышленности, возникает необходимость в совершенствовании процессов, протекающих в используемых аппаратах, а также в создании высокоэффективного технологического оборудования. Главным направлением технического прогресса в производстве химических волокон и пленок является в настоящее время интенсификация процесса формования и увеличение мощности оборудования. Одной из наиболее ответственных стадий формования волокон является экструзия растворов и расплавов полимеров через отверстия фильер. В шинном производстве на червячных экструдерах проводится переработка и шпринцевание резиновых смесей. При этом при производстве химических волокон, пленок, автокамер наблюдаются негативные явления в виде искажения поверхности экструдатов и неоднородность физико-механических свойств.
Исследованию процессов переработки полимерных материалов, поиску способов его оптимизации с целыо улучшения стабильности свойств получаемых изделий и их расчету посвящено немало работ отечественных и зарубежных авторов. Сюда относятся работы Э. Бернхардта, В. Микаели, 3. Тад-мора, К. Гогоса, Р.В. Торнера, Д.М. Мак-Келви, B.C. Кима, В.А. Любартовича,
В.П. Володина, Ч.Д. Хана, Н.И. Басова, Ю.В. Казанкова, С.А. Бостанджия-на, В.П. Боярченко, В.И. Янкова, Н.М. Труфановой, О.И. Скульского , В.П. Первадчука, Р. Донована, Б. Маддока, Э. Фене, Ч. Чанга и др. Вследствие большой производительности экструдеров, высокой их стоимости и достаточно высокой цены полимерных материалов, обладающих большим разнообразием свойств, экспериментальные исследования по модернизации оборудования и совершенствованию его технологических режимов превращаются в дорогостоящую и продолжительную работу. Закономерности этого процесса определяются влиянием большого числа параметров: реологических характеристик формовочной среды, режимом течения в отверстии фильеры, температурных режимов процесса формования, размерами и геометрией формую-
щих капилляров, конструкцией фильеры, и т.п. Это вызывает необходимость развития теоретических основ исследуемых процессов. Одним из основных инструментов, способствующих получению заданного результата и позволяющих свести к минимуму дорого стоящие натурные испытания, является математическое моделирование. Однако существующие математические модели процессов гидродинамики, теплообмена в формующих каналах экструзионного оборудования, как правило, построенные в одномерной постановке, не позволяют проводить качественный и количественный анализ исследуемых процессов и не обладают необходимой точностью и универсальностью.
Рассмотрение всех этих вопросов является исключительно важным с точки зрения улучшения качества продукции, повышения эффективности работ при проектировании и модернизации экструзионного оборудования и при совершенствовании технологических режимов. Поэтому развитие теоретических основ процессов движения и теплообмена нелинейных полимерных сред в каналах экструзионного оборудования и последующей экструзии с помощью математического моделирования исследуемых процессов является актуальным направлением, содержащим научную новизну и практическую значимость, и представляет собой теоретическое обобщение и решение крупной научной проблемы.
Работа выполнялась в лаборатории «Моделирование технологических процессов» института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН в рамках научно-исследовательских работ института, проводимых в соответствии с программой фундаментальных научных исследований государственных академий наук, Президиума РАН и ОЭММПУ РАН: ’’Моделирование и оптимизация процессов тспло-массопсрсноса в технологических установках ”Л^ 01.2.001 01489 на 2002-2005 г., ’’Моделирование движения неныотонов-ских сред и дисперсных смесей в технологических установках ” Л[ 01.2.006 06532 на 2006-2008 г., ’’Гидродинамика и тепломассообмен в потоках неоднородных жидкостей и многофазных сред с учетом реологических факторов
на 2009-2012 г.
Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов, библиографического списка и приложения.
Первая глава включает обзор и анализ работ по исследуемой проблеме, рассмотрены современные представления о структуре течений стационарных и нестационарных растворов или расплавов полимеров, проанализированы теоретические и экспериментальные подходы к проблеме описания гидродинамических и тепловых процессов в различных технологических установках по переработке полимеров, а также сформулированы цели и задачи диссертации.
В второй главе в результате анализа современного состояния проблем в работах, связанных с изучением вопросов математического моделирования гидродинамики и тепло-массообмсна неныотоновских жидкостей в каналах технологического оборудования показано, что сравнительно мало изученным остается вопрос о построении математических моделей технологических процессов. Представлен обзор работ, где изложены численные методы, основанные на методе конечных элементов и конечных объемов, применяемые для решения системы нелинейных уравнений, описывающих движение сложных реологических сред (T.N. Phillips, R.G. Owen, M.J. Crochet, О. Hassagcr, R. Keunings, L.E. Scriven, F.P.T. Baaijens, R.C. Armstong, M: Fortin, R. Guenette, R.E. Nickell, R. Caswell, J.R. Clermont, K.J. Rushak, В.Г. Литвинов, В.Я. Шка-дов, Н. В. Тябин, З.П. Шульман и др.). Рассмотрено применение метода конечных элементов для расчета неизотермических нестационарных потоков вязко-упругой жидкости.
В третьей главе проведена верификация конечно-элементной методики расчета на решении ряда тестовых задач. Рассматривается плоская двумерная задача о течении жидкости Олдройд-Б в квадратной области, имеющая точное аналитическое решение. Проведено численное решение на последовательности сгущающихся сеток, где показана сходимость приближенною решения
12
к точному. Рассмотрено двумерное течение растворов полимеров в канале при обтекании цилиндра и затупленного продольного плоского тела. Показано влияние реологических моделей на коэффициент сопротивления тел и особенности течения вязкоупругой жидкости в следе. Проведенное сравнение полученных численных результатов показало, что результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными других авторов.
Четвертая глава посвящена численному моделированию течения полимерной жидкости на основе реологической модели рептаций. Рассмотрено течение концентрированного раствора полимера в формующем канале, имеющего резкое сужение. Проанализировано влияние геометрии течения на степень растяжения и ориентированность полимерных цепочек в растворе полимера при прохождении через сужающийся канал при различных режимах.
В пятой главе исследуется структура течения и теплообмен при обтекании осесимметричных тел потоком вязкоупругой жидкости. На основе разработанной математической модели изучены закономерности процессов движения и теплообмена в формующих фильерных каналах при обтекании тел. Рассмотрено влияние технологических факторов и температурных режимов на характеристики течения, расходно-напорные характеристики.
В шестой главе рассмотрены вопросы, посвященные моделированию медленного движения вязкоупругой жидкости со свободной поверхностью, реализующейся при входе полимерной жидкости в формующую насадку и выхода из нес. В первом параграфе приведены результаты численного моделирования процесса изотермической экструзии вязкоупругой жидкости РЕЫЕ-Р в плоском канале формующей головки экструдера. Во втором параграфе шестой главы предлагается осесимметричная модель процессов движения и теплообмена полимерных материалов в насадке экструдера, охватывающая все функциональные зоны, начиная от течения в формующем фильерном канале и заканчивая зоной экструзии из насадки, включающей определение формы выходящей струи и учитывающей нелинейные зависимости свойств материа-
ла и реологических характеристик от температуры.
Основные результаты диссертации изложены в работах [207-209, 216-219, 234-236, 245, 280, 301-309, 312, 333-337, 339, 351-355].
Научная новизна.
На основе математического моделирования развита теория процессов экструзии неньютоновских полимерных сред в условиях теплообмена, наличии межфазных границ, внутренней диссипации, позволяющая повысить степень адекватности описания реально протекающих процессов, находить новые технические решения при конструировании оборудования и выбирать необходимые технологические режимы его работы.
Разработаны вычислительные алгоритмы и программы для численного моделирования плоских и осесимметричных потоков вязкоупругой жидкости с использованием как новых, так и широко апробированных реологических уравнений состояния (модель рептаций, Олдройда-Б, Фан Тьен Таннера) в формовочных каналах экструзионного оборудования в условиях неизотермич-ности потока со сложными условиями (условия проскальзывания на стенках).
Изучено влияние основных параметров технологического режима-экструзии, которые определяются через критерии подобия, геометрических особенностей на гидродинамику и тсплоперенос течения вязкоупругой жидкости в формующем канале экструдера, степень воздействия тех или иных факторов на процесс формирования струи на выходе из насадки экструдера.
Установлены механизмы и закономерности гидродинамических и тепловых процессов в вязкоупругих течениях при обтекании сложных тел. Показано, что механизмом возникновения немонотонного распределения осевой скорости в следе за препятствием ("отрицательный след") является взаимодействие аномалии вязкости при увеличении скорости сдвига с развитием первой разности главных напряжений в следе. Выявлено, что увеличение нсизотер-мичности потока и граничные условия проскальзывания на стенках приводят к усилению обнаруженного нсньютоновского эффекта.
14
Установлен ряд отличительных закономерностей гидродинамических и тепловых процессов в формующих каналах и экструзии растворов и расплавов полимеров при производстве пленок и волокон.
На защиту выносятся:
- Математические модели неизотермического движения вязкоупругих жидкостей в фильерных каналах экструзионного оборудования и истечение из формующих насадок с различной геометрией.
- Вычислительный алгоритм и программа расчета изотермических и неизотермических потоков вязкоупругой жидкости на основе различных моделей реологического уравнения состояния, основанный на методе конечных элементов для расчета в деформируемых областях с наличием свободных поверхностей со сложными граничными условиями: возможности проскальзывания жидкости на границах раздела сред.
- Результаты исследования с помощью вычислительного эксперимента (ВЭ) гидродинамики и теплопереноеа при истечении вязкоупругой жидкости из ступенчатой резко сужающейся насадки: влияние длины калибровочного канала на форму выходной струи, гидродинамическую структуру потока, напряженно-деформированное состояние; влияние нагрева экструзионной головки на изменение гидродинамической структуры, расходно-напорных характеристик течения.
- Результаты исследования с помощью ВЭ гидродинамических и тепловых процессов при обтекании затупленных тел вязкоупругой жидкостью: влияние формы и нагрева обтекаемого тела на характер нелинейного неныо-тоновского поведения жидкости в следе за препятствием; влияние эффектов проскальзывания жидкости на стенках на гидродинамическую структуру потока.
Достоверность полученных результатов диссертации подтверждается использованием общепринятых подходов к моделированию процессов и аппаратов химический технологии, корректностью постановки задач на основе фун-
даментапьных уравнений сохранения, использующих апробированные уравнения реологического состояния полимерных расплавов, применением для их решения современных методов вычислительной гидродинамики и реологии, а также сравнением полученных данных с известными в научной литературе теоретическими и экспериментальными результатами других авторов.
Научная, практическая значимость и реализация результатов работы.
Разработанные в диссертационной работе математические модели процессов течения, теплообмена и выдавливания полимерных материалов из насадок экструзионных машин и формующих инструментов позволяют:
- проектировать новое оборудование, прогнозировать производительность и эффективность работы разнообразных насадок экструдеров, находить технические решения при его разработке и совершенствовать технологические режимы, сведя к минимуму дорогостоящие натурные испытания;
- определять области локальных перегревов, что является важным при рассмотрении процессов переработки современных полимерных материалов, обеспечение высоких эксплуатационных характеристик которых может быть достигнуто только при строгом соблюдении заданных температурных режимов;
- прогнозировать степень снижения производительности термических экструдеров при увеличении длины калибровочного канала;
- учитывать влияние процессов теплообмена в формующем канале экструдера на процессы термической экструзии и управлять ими;
- разрабатывать системы автоматического управления и регулирования технологическими процессами.
Численные исследования, проведенные автором, расширяют представления о протекающих процессах движения и теплообмена полимерных сред в каналах экструзионного оборудования, выдавливания из формующих насадок в условиях неизотермичности потока.
Практические рекомендации использованы при совершенствовании тех-
16
нологических режимов работы термических экструдеров при производства изделий для шинной промышленности, также результаты нашли применение при исследовании реологических характеристик полимерных систем на ОАО "Нижнекамскшина "г.Нижнскамск, что подтверждено актом внедрения в приложении к диссертационной работе.
Автор выражает искреннюю благодарность за научное консультирование и содействие в выполнении работы д-ру. техн. наук, проф Ф. X. Тазюкову. Автор глубоко признателен В.Л. Федяеву, А.Б. Мазо, Ф.А. Гарифуллину, Т.ІІ Филипсу ( Т.ГЧ. РЫШрв ) за многочисленные полезные обсуждения и помощь при выполнении диссертационной работы.
Глава 1
Общее положение и состояние проблемы 1.1. Обзор работ по экструзии полимеров
»•
N Не вызывает сомнений, что экструдеры составляют наиболее важную
часть оборудования по переработке полимерных материалов. Термин ’’экструдировать ’’означает ’’выдавливать”. Материал экструдируется, когда его продавливают через выходное отверстие. Часть экструзионной машины, содержащей формующий инструмент (фильеру), через который материал продав-» ливают, называется экструзионной головкой. При прохождении через фильеру
материалу придается определенная форма, которая может несколько изменяться после выхода материала из головки. Продукт экструзии называют ” экстру-^ датом ”.
Экструзией перерабатывают широкий спектр материалов: металлы, керамику, пищевые продукты. Экструзия - один из наиболее перспективных и быстро развивающихся видов переработки пластических масс. В экструдерах осуществляются процессы смешения и гомогенизации, пластификации и же-
/
латинизации, профилирования и формования самых разнообразных изделий (труб, профилей, пленок, листов, кабельных изделий, искусственных волокон, емкостей и др.). Круг перерабатываемых материалов очень широк, среди кото-
13
£ рых можно отметить полиэтилены высокого и низкого давления, полистиролы,
; * полипропилены, поликарбонаты и другие материалы.
Экструзионное оборудование при сравнительно небольшой металло- и
энергоемкости обеспечивает непрерывное проведение технологических процессов переработки полимерных материалов в поточных линиях с высокой степенью автоматизации.
#
Перед исследователями, конструкторами и технологами, работающими в области экструзии пластмасс, стоят проблемы увеличения ироизводигелыю-
V
«
\
18
сти агрегатов и улучшения качества изделий. Последнее приобретает особенно важное значение в связи с быстрым развитием промышленности, являющихся потребителями продукции, изготавливаемом на экструзионном оборудовании.
Эти проблемы решаются путем углубления теоретических исследований процесса экструзии и расширения экспериментальных и опытно-конструкторских работ, связанных с решением частных практических задач по выпуску конкретных изделий из определенных материалов. Теоретические исследования направлены на изучение динамики процесса экструзии и поиски способов его оптимизации с целью улучшения стабильности свойств получаемых изделий; на раскрытие характера процессов, протекающих в зоне экструдера; на глубокий анализ условий профилирования изделий и их влияния на свойства готовой продукции.
Производство не может ждать ответов на эти вопросы. Уже сегодня нужно обеспечить выпуск сотен видов самых разнообразных изделий из различных полимерных материалов.
Среди работ, посвященных экструзии, наиболее полными можно считать монографии Бернхардта [1], Микаели [2], Тадмора [3]. Работа [1] посвящена переработке полимеров в целом, но содержит также главу по экструзии, которая описывает теоретическую модель экструзии и ее практическое применение к проектированию шнеков и фильер. Однако, поскольку с момента издания работы [1] прошло довольно много времени, в ней не были описаны теория пластификации, разработанная позже в работе [3], где также рассмотрены теории удаления летучих веществ. Теория экструзии изложена в работе [2] , где проведен анализ технологического процесса экструзии. Работу [2] можно считать наиболее полным учебником по теории экструзии, в ней практически полностью и очень подробно обсуждается процесс технологического процесса экструзии, однако очень мало уделено внимания оборудованию и практическим выводам по конструкции шнек и фильер. Существует так-
19
же много различных работ по экструзии [4-6], [7-10], в которых приведены детальные рассмотрения отдельных разделов экструзионной технологии ( например, проектирование шнека, анализ двухпшековых экструдеров и .т. п.), или дастся только общая вводная информация. Подробное описание процесса экструзии с последних достижений в области теории и машиностроения приведено в работах [11-16]. Достаточно подробный литературный обзор из области переработки полимеров имеется , например, в [17-20]. Описанию общих принципов, используемых в анализе экструзионных процессов, посвящены работы [2, 11, 21], конструированию оборудования [22-24], описанию машин и продуктов [13, 25-27]. Поскольку область экструзии необычайно широка, общие книги не могут раскрыть всех тех деталей, которые содержатся в специальной литературе.
1.1.1. Разрушение экструдата
В настоящее время отмечается повышенный интерес к проблемам решения задач течений иеныотоновских упруго-вязких жидкостей в каналах, содержащих линию трехфазного контакта [28-33]. К таким течениям относится течение расплавов и растворов полимеров в формующих инструментах экструдеров и прядильных машинах. Задачи, связанные с течением полимерных жидкостей в различных насадках, в настоящее время интенсивно изучаются применительно к процессам прохождения жидкости через капилляр, формировании жидких нитей, их устойчивости и разрушения [18-20]. В данной плаве представлен обзор основных работ, посвященных исследованию течений упруговязких жидкостей в различных каналах с учетом линий трехфазного контакта, а также рассмотрены и обсуждены работы, посвященные экспериментальным исследованиям, касающихся проблем возникновения неустойчивости при течении растворов и расплавов полимеров. Изучение вопросов неустойчивости носит актуальный характер, поскольку проявление неустойчивостей в различных технологических режимах, ограничивают реальные воз-
можности повышения скорости ряда крупнотонажных производств, что сни-жает рентабельность и производительность процессов переработки полимеров. Поэтому, в технологии переработки полимеров, вопросам о возможностях устранения или подавления неустойчивости уделяется огромное внимание, что подтверждается многочисленными публикациями и патентами.
Под неустойчивостью при течении полимерных жидкостей, т.е. растворов и расплавов полимеров подразумевается искажение поверхности струи, выходящей из канала, или отклонение от гладкой конфигурации линий тока. Происхождение этого термина связано с наблюдениями турбулентности, выполненными в рамках классической гидродинамики [34]. Изучению турбулентного течения низкомолскулярных жидкостей посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Уже в работах 50-60-х годов [35-37] было установлено, что модель рейнольдсовской турбулентности не адекватна явлениям, наблюдаемым при деформировании растворов и расплавов полимеров. Во первых, вязкость полимерных жидкостей очень большая, что приводит к тому, что течение происходит при очень низких числах Рейнольдса (Яе < 1). Во вторых, возникновению неустойчивости при течении полимерных сред, не отвечаег какое-либо фиксированное число Рейнольдса. Следует также отметить, что в действительности, различные авторы термином ’’неустойчивость ’’течения полимерных жидкостей обозначают многие разнородные как по механизму, так и по проявлению эффекты, наблюдаемые как при течении в геометрических каналах различной формы, так и при искажении гладкой поверхности свободных струй. Все это привело к радикальному пересмотру теории возникновения неустойчивости при течении растворов и расплавов полимеров. В работе [38] проанализированы и классифицированы внешние проявления и физические механизмы, определяющие наступление неустойчивости потока.
Для обсуждения механизма неустойчивого течения полимерных жидкостей целесообразно выделить и классифицировать те внешние проявления
21
в потоке полимера, которые исследователи трактуют в своих работах, как неустойчивость течения. При этом можно выделить три основных геометрии течения: течение в канале (капилляре), ротационное течения между двумя коаксиальными цилиндрами или конусом и плоскостью, а также деформирование (растяжение ) свободной струи. В данном обзоре и. последующих главах настоящей работы, в основном рассматриваются внутренние течения и потоки при обтекании тел через цилиндрические и плоские каналы, истечение в виде струи, выходящей из таких каналов. Существенно, что практически все исследователи. изучающие проблему неустойчивости течения полимерных материалов, не делают различия между действительно хаотичным (турбулентным) движением полимерной жидкости и ситуациями, когда искажения потока носят вполне регулярный характер. Во всех этих ситуациях авторы предпочитают говорить об ’’неустойчивости ’’потока, хотя колебания скорости, внешнего вида струи могут иметь совершенно упорядоченный и регулярный характер.
Во многих случаях неустойчивость потока развивается следующим образом. При низких скоростях течения-из капилляра при испытаниях в лабораторных условиях (или формующей насадке в технологическом процессе) выходит гладкая и прозрачная струя. При этом визуализация потока канала и расчетные данные показывают, что линии тока внутри канала прямолинейны, за исключением регулярных отклонений от линейности в заходной зоне и в узкой области выхода из канала. Степень ориентации макромолекул обычно характеризуют величиной первой разности главных напряжений, пропорциональной разности коэффициентов преломления обыкновенного и необыкновенного луча
а1-а2 — С(п1 -п2) (1.1)
В случае проведения процесса экструзии расплава полиэтилена ЫЭРЕ коэффициент пропорциональности равен С = 1.9* 10-9^.
В работе [39], проведено сравнение расчетных и экспериментальных дан-
22
ных по разности коэффициентов преломления в случае экструзии полиэтилена. В этой работе проведено численное моделирование вытекания жидкости по многопараметрической модели Фан-Тьен Таннера из плоской щелевой насадки, результаты эксперимента и расчетов которой, приведены на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Картина двойного лучепреломления при стабильном движении расплава полимера (полибутадиена) через капилляр и сравнительные данные изолиний (Ту — ст2
Однако, как общее правило, переход от строго стационарного к совершенно неустойчивому потоку происходит не скачком, а развивается постепенно. В работе [40], на примере экструзии линейного полимера показана, картина постепенного развития дефектов при повышении скорости истечения. Обнаруженное развитие поверхностных эффектов, представлено на рис. 1.2. Видно, что вначале на поверхности струи образуется легкая дымчатость, делающая материал не вполне прозрачным (мутным). Дальнейшее повышение скорости приводит к возникновению вполне регулярных мелкомасштабных дефектов на поверхности струи - шероховатости, которую называют специальным термином "акулья кожа ". Этот тип поверхностных дефектов является мелкомасштабным, поскольку амплитуда поверхностных искажений существенно меньше диаметра струи. Вышеописанная картина течения характерна для большинства полимерных жидкостей. В технологических режимах переработки полимеров возникновение "акулья кожа "крайне нежелательно, так как мелкомасштабная шероховатость портит внешний вид изделия, в частности.
23
экструдируемые пленки становятся недостаточно прозрачными и гладкими.
Дальнейшее увеличение давления (или скорости истечения) приводит к возникновению продольной периодичности, выражающейся в скачках объемного расхода и приводящая с соответствующим изменениям диаметра струи. Пример явления такого рода, обсуждается в работе [3] и показан на рис. 1.2. Этот эффект отождествлялся с периодическим переходом от регулярною течения с нулевой скоростью на стенке и выпуклым профилем скорости но радиусу канала к пристенному скольжению, проявляющимся в виде практически плоского профиля скорости. Обнаруженное явление обсуждается в работах [41, 42] и получило название "прилипание - скольжение "(stick - slip). Прямые измерения подтвердили, что в таком режиме имеет место периодическое изменение продольной скорости на.оси канала [43]. Скачки объемного расхода, при течении полимеров через капилляры приводят к многозначности измеряемых значений эффективной вязкости, или, иными словами, к возникновению неоднозначности кривой течения жидкости.
1.1.2. Механизмы неустойчивого течения
В настоящее время в.работах предлагаются различные объяснения физических механизмов возникновения, описанных выше, форм потока полимерной жидкости. В ранних работах [36, 42], посвященных изучению особенностей течения полимерных жидкостей, предлагалось рассматривать неустойчивость течения, как аналог инерционной турбулентности. Однако в более поздних работах [37, 44] с помощью экспериментальных наблюдений было показано, что неустойчивость при деформировании полимера может возникать при значениях числа Рейнольдса порядка 10-16.
24
Рис. 1.2. Образование волн экструзии расплава полиэтилена Ы)РЕ при Т=140° С: а) гладкая поверхность у = 16с-1 ; Ь) шероховатая поверхность у = 32с-1; с) поверхность с периодическими волнами у = 50с-1
25
Рис. 1.3. Форма эксгрудата ЬЬБРЕ при скоростях сдвига у рав
ным у = 37с”1, 112с-1, 750с"1, 2250с'1
Поэтому стало очевидным, что причины обсуждаемой неустойчивости не могут быть объяснены классической теорией рсйнольдсовской турбулентности. Таким образом, в ряде работ, выдвигается предположение, что неустойчивость при течении полимерных жидкостей обусловлена их упругими свойствами (высокоэластичностью), накладывающейся на вязкое течение [37]. Именно на этом основании обсуждаемый комплекс явлений был назван эластической или релаксационной турбулентностью [44, 45]. Также в работах [46] сформулирован безразмерный критерий наступления неустойчивости, который выводится из размерного анализа простейшего уравнения движения вязкоупругой жидкости. Безразмерный критерий, определяющий меру упругости текущей полимерной жидкости называется числом Вайссенберга IVе, представляет собой произведение скорости деформации на характерное время релаксации напряжения
]Уе = у X
Анализ ранних работ, в которых количественно исследовалось наступление неустойчивости при течении в круглых каналах, показал, что конкретное значение величины критерия Вайссенберга составляет У/ес % 3 — 7 [44, 45]. Но как отмечалось ранее, возможны различные проявления неустойчивости, и
26
болсс того, сам процесс потери устойчивости развивается постепенно. Следовательно, различные виды потери устойчивости являются следствием влияния дополнительных факторов.
Мелкомасштабные периодические колебания
Один из механизмов возникновения мелкомасштабной периодичности (мутности, переходящей в ’’акулью кожу ”) связан с особенностями действий напряжений при выходе из канала. В работе [39], проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных по разности коэффициентов преломления в случае экструзии полиэтилена. В этой работе проведено численное моделирование вытекание жидкости по много-параметрической модели Фан-Тьен-Тан-нера из плоской щелевой насадки.
Рис. 1.4. Сравнительные данные расчетных изолиний о\ — а2 (а) и экспериментальных данных двойного лучепреломления для расплава ЬЬОРЕ при у = 35с-1 (Ь)
Сравнение расчетных (верхняя часть графика) данных, проведенных по первой разности главных напряжений и экспериментальных (нижняя часть графика) приведено на рис. 1.4, где показано сравнение теоретических и экс-
периментальных данных по двойному лучепреломлению в плоской формующей головке при профилировании расплава ЫЭРЕ при температуре Т = 203° С, у = 37с"1 и при отношении длины канала Ь к ширине канала Я равным Ь/Н = 2 . На рис. 1. 4 видно, что происходит перестройка профиля скорости и реорганизация поля напряжений, которая начинается па некотором удалении от выходного сечения, на что непосредственно указывает картина двойного лучепреломления в области выхода струи из капала. В работе [45] получено, что прямое измерение осевого распределения нормальных напряжений показывает, что они зарождаются существенно раньше до выхода из канала, на расстоянии нескольких поперечных размеров канала. Тем не менее, именно выход из канала служит первичным источником возмущений, поскольку в.данной окрестности происходит наибольшая концентрация напряжений. Прямая связь между упругими свойствами.полимерной среды, выраженными через критерий Вайссенбсрга и интенсивностью периодических поверхностных искажений была установлена в работе [40], в которой измеряли амплитуду колебаний (высоту зубцов) в зависимости от \Уе. Обобщенная зависимость амплитуды А от \Уе по экспериментальным данным представлена на рис. 1.5 [40]. Судя по результатам, шероховатость становится ощутимой при значениях параметра \Уе порядка 10. Также отметим, что полученное, критическое значение \Уес близко к результатам более ранних работ, где \Уес % 3 — 7 [45]. Многочисленные экспериментальные данные показывают, что мелкомасштабные поверхностные дефекты при течении традиционных термопластов появляются, когда значения касательных напряжений, вычисленных на стейках канала достигают порядка хс ^ 0,1 — 0,3 МПа. Обычные значения модуля упругости <7 расплавов полимеров равны С ^ 0,01 — 0,03 МПа. Тогда, если
28
ГРе
Рис. 1.5. Зависимость амплитуды периодических колебаний Амкм при образовании ’’акулья кожа ”от числа \Уес для различной тем- . пературы среды: 1 П-ПО0 С , 2 #-140° С, 3 Д-1500 С, 4о-160°
С , 5о-170° С
Из 1.2 получаем, что \Уе = тс/С ы 3 — 10, что согласуется со значениями в [45]. Вместе с тем, время и степень проявления поверхностных дефектов, также зависит от материала, из которого выполнен канал или формующая насадка, и качества (гладкости) его поверхности [31,32]. Важными факторами оказываются такие технологические приемы, как сглаживание выхода из капилляра, уменьшение его шероховатости [47]. Для этой же цели в перерабатываемый материал добавляют стабилизирующие добавки, например фтор-полимеры, подавляющие наступление мелкомасштабных дефектов на выходе из канала [48]. В ряде экспериментальных работ, подтверждено возникновение локального эффекта пристенного скольжения вблизи выхода из канала, приводящего к возбуждению периодических колебаний [43, 48]. Как уже отмечалось ранее, появление поверхностных дефектов имеет негативные последствия для технологии переработки полимеров широко распространенным методом экструзии, ограничивая рост производительности оборудования. Для преодоления обсуждаемого эффекта в работах предлагаются различные техно-
логические решения. Среди которых, важными являются, правильный подбор геометрии канала (форма выходной насадки), материала поверхности формующей головки, введение модифицирующих добавок [49-52]. На уменьшение образования дефектов можно влиять выбором различных вариантов регулирования температуры пристенной зоны потока [29, 53-55].
Срыв потока
В работах [56-58] при исследовании реологических свойств монодис-персных полимеров обнаружено резкое возрастание объемного расхода (или средней скорости экструзии). Предлагается физическое объяснение такого поведения полимера в переходе от течения с прилипанием, к течению с проскальзыванием на стенках канала, обусловленного эффектом вынужденной высокоэластичности. Совместное рассмотрение срыва, как релаксационного перехода и автоколебаний с последовательной сменой режимов течения и скольжения, может быть представлено в рамках единой феноменологической модели, которая дает адекватное представление об этих явлениях [58]. То что, срыв является поверхностным, я не объемным явлением, прямо указывает эффект электризации струи, возникающей как следствие трения диэлектрика (расплава полимера), скользящего по капилляру [13, 22]. Впрочем, электризацию струи наблюдали до наступления срыва в режиме малоамплитудных периодических возмущений. Причем, интенсивность электризации возрастала по мере усиления поверхностных эффектов [17].
Крупномасштабное искажение струи - турбулентное течение
Дальнейшее повышение скорости деформирования (или приложенного давления) приводит к возникновению того, что можно быть названо, эластической турбулентностью. Сначала появляются крупномасштабные нерегулярные искажения струи, чему отвечают нерегулярные колебания скорости внутри потока канала. Затем дефекты могут быть столь значительными, что они про-
30
сто разрывают струю. При описании таких дефектов, используют такие выразительные термины, как разрушение расплава или крупномасштабное разрушение расплава. Образование крупномасштабных дефектов тесно связано с возникновением области повышенных напряжений на входе в канал, из-за радикальной перестройки профиля скорости и существование точек сингулярности (острых кромок на входе в канал). Наличие зон повышенных напряжений на входе в канал было неоднократно показано методом ДПЛ в потоке [31, 56, 58]. При небольших скоростях деформации и длинного формующего канала эти избыточные напряжения релаксируют по мере продвижения среды вдоль канала. При более высоких скоростях происходят нарушения сплошности потока на входе в канал, затем распространяются по всей его длине и проявляются в форме крупномасштабных дефектов струи. Увеличение длины выходного канала приводит к уменьшению возникновения крупномасштабных дефектов, как показано в [59, 60]. Столь же наглядно, влияние входа в канал на возникновение нерегулярности потока было продемонстрировано путем варьирования геометрической формы при переходе от большего сечения к меньшему в 161 ]. Методом киносъемки потока было показано, что наличие острой заходной кромки сопровождается периодическими колебаниями линий тока, непосредственно отражающимися на возникновение крупномасштабной периодической дефектности струи. Один из способов воздействия на крупномасштабные дефекты, следует искать в улучшении конструкции формующих каналов - устранении резких изменений сечения, увеличения относительной длины и.т.п. Другой способ связан с модификацией реологических свойств расплава, введением дополнительных добавок [62]. Крупно-масштабные дефекты струи, безусловно связаны с пристенным скольжением, что подтверждается измерениями профиля скоростей, который становится плоским [63, 64].
31
, Пристенное скольжение и образование разрывов
г
[ При течении полимерных жидкостей возможно проявление эффектов про-
скальзывания на стенках канала, что подтверждается многочисленными экспериментальными работами [65-67]. Для этого использовали капилляры различ-
I
1 ного диаметра и непосредственно проводилось измерение поперечного про-
филя скорости [65], либо вычисляли эффективную вязкость по методу Муии [67]. То что пристенное скольжение теоретически возможно, не исключалось основоположником современной гидродинамики Навье. Наряду с граничными условиями прилипания на стенке, им предложено уравнение для скорости пристенного скольжения у, в виде
Г}УЮ =
где г} - вязкость, гш - касательное напряжение на стенке канала, Ь - нско-
\ торый характерный масштаб. То есть предполагается, что скорость скольже-
ния линейно зависит от напряжения на стенке, а сам эффект определяется параметром Ь. При обработке экспериментальных данных предлагаются различные виды зависимостей для внешнего 'фения [67]. В работах [68, 69] обсуждаются различные механизмы на молекулярном уровне образования пристенного скольжения в тонком приграничном слое около стенки, при этом, довольно трудно сказать, какой физический механизм реализуется в том или ином конкретном случае, выражаемом общим термином ’’пристенное скольжение ”. Вместе с тем, несомненно, что взаимодействие полимера с твердой стенкой и переход к скольжению связаны с возникновением неустойчивости потока. Поэтому предлагаются различные способы модификации поверхности для облегчения скольжения [70, 71] .
32
1.2. Феноменологический подход для построения
определяющих реологических уравнений состояния
Вискозиметрические течения
В этом разделе рассматривается несколько простых течений, для которых можно измерить значения компонентов напряжений жидкости. Наибольшую информацию о псиыотоновской жидкости можно получить измерив значения компонентов напряжения, которые будут характеризовать реологические свойства исследуемой жидкости. Выделяют несколько функций реологических свойств, которые называются материальными функциями для реологически сложной среды. Материальные функции описывают механическое поведение сложной жидкости. Ньютоновская жидкость описывается одной материальной константой, а именно динамической вязкостью. Для неньютоновской жидкости можно измерить несколько материальных функций.
Вискозиметрические материальные функции в условиях чистого сдвигового течения
Рассмотрим сдвиговое течение жидкости между двумя параллельными пластинами (рис. 1.6). В случае чистого сдвигового течения существует компонента скорости только в направлении
= У(Оу, ь = О, и- = о,
(1.3)
Рис. 1.6. Простое сдвиговое течение
между двумя па-
раллельными пластинами у = ^-
X
с!их
оси х, где величина У здесь положительная величина У = ——, называет-
<1у
- Київ+380960830922