- 2 -
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ .................................................. 4
ГЛАВА I . ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕРМОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННО-даОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКИХ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК 23
1.1. Геометрические и статические уравнения теории тонких оболочек .................................... 25
1.2. Соотношения теории простых процессов нагружения
с учетом истории их протекания................ 30
1.3. Уравнение теплопроводности в теории тонких оболочек .............................................. 36
1.4. Постановка задач теплопроводности и термопластичности для разветвленных оболочек ................ 38
ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В РАЗВЕТВЛЕННЫХ ОБОЛОЧКАХ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРЕВЕ.................................................. 47
2.1. Решение задачи теплопроводности разветвленных оболочек с применением явной разностной схемы
по времени .................................. 47
2.2. Алгоритм решения задачи теплопроводности разветвленных оболочек с применением явной разностной схемы по времени ...................... 55
2.3. Решение задачи теплопроводности разветвленных оболочек с применением неявной разностной схемы по времени .................................... 57
2.4. Алгоритм решения задачи теплопроводности разветвленных оболочек на основе неявной разност-
- 3 -
Стр.
ной схемы по времени ............................. 70
2.5. Исследование осесимметричных температурных полей
в оболочках с разветвленным меридианом .......... 73
ГЛАВА 3 .ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕРМОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕШО-ДЕТОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК .................................... 87
3.1. Разрешающие уравнения ............................ 87
3.2. Алгоритм определения осесимметричного упругопластического напряженно-деформированного состояния разветвленных оболочек при неизотермических процессах нагружения.................................... 103
3.3. Оценка эффективности и точности определения напряженно-деформированного состояния разветвленных оболочек ......................................... 109
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННО-даОРМИРОВАННОШ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
В ВИДЕ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК.................... 127
4.1. Термоупругопластическое напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевыми пластинами .........................127
4.2* Термоупругопластическое напряженно-деформированное состояние сосуда давления ........................ 140
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .............................................. 161
СПИСОК ОСНОВНОЙ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ................ 163
- 4 -
ВВЕДЕНИЕ
В технике находят широкое применение тонкостенные конструкции, представляющие собой оболочки вращения с разветвленным меридианом. В процессе эксплуатации они могут подвергаться неравномерному нагреву и действию силовых нагрузок, изменяющихся во времени. К таким конструкциям следует отнести элементы паровых и газовых турбин, реактивных двигателей и двигателей внутреннего сгорания, ядерных реакторов, элементы ракетной и криогенной техники, судо- и авиастроения и многих других.Растущие требования к уменьшению веса разветвленных оболочек часто приводят к необходимости рассматривать их деформирование за пределами упругой работы материала. При этом необходимо учитывать реальные эксплуатационные режимы работы разветвленных оболочек и реальные свойства материалов, из которых они изготовлены.
Особенностью неизотермических процессов нагружения является то обстоятельство, что физико-механические характеристики материала / модуль упругости, предел текучести, параметры упрочнения и другие/ могут существенно зависеть от температуры. Кроме того, возникающие при интенсивном теплообмене с окружающей средой большие градиенты температуры могут вывести отдельные части оболочки в пластические области. По мере прогрева оболочки градиенты температуры уменьшаются и, следовательно, уменьшаются напряжения, что может привести к возникновению областей разгрузки. Наряду с мгновенными упругопластическими деформациями в оболочке могут развиваться деформации ползучести. Для оценки прочности разветвленных оболочек, работающих в условиях неизотермического нагружения, необходимо
- 5 -
определять их напряженно-деформированное состояние с учетом отмеченных выше особенностей. Поэтому задача определения термоупругопластического напряженно-деформированного состояния разветвленных оболочек с учетом истории протекания процессов нагружения является важной и актуальной задачей механики деформируемого твердого тела.
При исследовании напряженно-деформированного состояния разветвленных оболочек особое внимание следует обращать на выбор уравнений состояния и правомочность применения этих уравнений к тем или иным процессам нагружения. Соотношения пластичности, описывающие процессы неизотермического нагружения, приводятся в работах [^7,27,28,37,47,49,56-60^ , а в работах |^27, 28,37,47,56-6о| даны также пределы применимости физических соотношений.
Исследованием напряженно-деформированного состояния разветвленных оболочек занимались многие авторы. В литературе имеется также ряд работ, посвященных вопросам динамики и устойчивости этих оболочек. Однако, эти вопросы выходят за рамки настоящего обзора. Поэтому остановимся лишь на исследованиях, имеющих непосредственное отношение к теме предлагаемой работы, а именно на исследованиях, посвященных определению напряженно-деформированного состояния разветвленных оболочек в квазистатических упругой и упругопластической постановках.
Среди разветвленных оболочечных конструкций обычно выделяют две основные группы: I/ оболочки, разветвленные меридианы которых не образуют замкнутых контуров; 2/ разветвленные оболочки с замкнутыми контурами меридиана - так называемые многосвязные оболочки. Точки ветвления меридиана принято на-
- 6 -
зывать узлами, а элементарные оболочечные связи, соединяющие узлы, - ветвями, В общем случае расчет напряженно-деформированного состояния многосвязных оболочечных конструкций осуществляется методами строительной механики - методом сил либо методом перемещений. Например, в методе перемещений в качестве основных неизвестных принимаются перемещения узлов. Многосвязная конструкция условно расчленяется на отдельные ветви, для каждой из которых определяется матрица жесткости, т.е. находятся усилия, вызываемые единичными смещениями контуров. Неизвестные перемещения узлов определяются из решения системы алгебраических уравнений, выражающей условие статического равновесия узлов. Целесообразность выделения разветвленных оболочек первой группы заключается в возможности их расчета без построения специальной разрешающей системы уравнений. В упругой постановке напряженно-деформированное состояние разветвленных оболочек с незамкнутыми контурами меридиана рассматривалось в работах |^2, 19,21,25,35,38,40,50,62^ . Причем в работах |^35,38^ получены аналитические решения, а в остальных работах из числа перечисленных решения основаны на численном интегрировании систем обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние каждой ветви.
Работы [40,1^ посвящены разработке численной методики расчета тонких разветвленных оболочек, находящихся под действием осесимметричных силовых нагрузок и температурного поля, изменяющегося по толщине оболочек по линейному закону. Интегрирование системы линейных дифференциальных уравнений для каждой ветви осуществляется методом сведения к задачам Коши. Во избежание неустойчивости счета, возникающей при численном ре-
- 7 -
шении задач Коши, авторы ограничились рассмотрением разветвленных оболочек, у которых осевое смещение может быть задано лишь на одном граничном контуре, т.е. оболочек внешне статически определимых в отношении осевых сил. Указанное ограничение позволило уменьшить количество задач Коши, соответствующих решению однородных систем дифференциальных уравнений. В качестве примера приведен расчет передней стенки корпуса паровой турбины, нагруженной внутренним давлением и осевыми силами.
В работе 35] приводится аналитическое решение задачи о деформировании цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевой пластиной и находящейся под действием внутреннего давления. При решении задачи разветвленная конструкция условно расчленяется на цилиндрическую часть и кольцевую пластину, а действие одной части конструкции на другую заменяется сосредоточенным кольцевым усилием, которое определяется из условия равенства радиальных перемещений цилиндра и пластины в узле сопряжения. Для определения напряженно-деформированного состояния в цилиндре используется известное решение С.П.Тимошенко [б5| о деформировании цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением и поперечной кольцевой силой, а напряженно-деформированное состояние кольцевой пластины определяется формулами Ляме в случае плоского напряженного состояния.
В работе |б2| для расчета термоупругого поведения разветвленных оболочек при неосесимметричном нагружении применяется метод поля теории графов в сочетании с методом разложения нагрузки и искомых величин в ряды Фурье по окружной координате, Разветвленная оболочка представляется в виде графа дерева с незамкнутыми ветвями. Исходя из линейности системы дифферен-
- 8 -
циальных уравнений, описывающей напряженно-деформированное состояние каждой ветви дерева, представлен способ получения матричных зависимостей между "полями” усилий и перемещений на краях отдельной ветви. Рассмотрен пример расчета разветвленной конструкции, составленной из конических оболочек, нагруженных поверхностными и сосредоточенными силами.
Отметим, что представление решения рядами Фурье по окружной координате применяется во всех представленных ниже работах, посвященных расчету разветвленных: оболочек при неосесимметричном нагружении.
Работа посвящена разработке методики расчета осесимметричного напряженно-деформированного состояния тонких разветвленных оболочек, основанной на численном интегрировании систем дифференциальных уравнений методом непрерывной ортогонали-зации А.А.Абрамова ^1^ Результаты расчета по разработанной методике сравниваются с аналитическим решением задачи, рассмотренной в работ
В работе злагается методика расчета разветвленной
конструкции, составленной из соединенных через одно круговое кольцо двух и более тонких оболочек вращения при неосесимметричном нагружении. Получено матричное разрешающее уравнение относительно перемещений кольца, которые используются в качестве граничных условий на узловых краях оболочек.
В работе |^38у получены аналитические зависимости для определения осесимметричных нестационарных температурных полей и напряжений в зоне соединения цилиндрического патрубка со сферическим днищем резервуара, предназначенного для хранения жидких криопродуктов. Предполагается, что температурное поле может из-
- 9 -
меняется только вдоль образующих сопрягаемых оболочек. Решение задачи теплопроводности и термоупрутости ищется методом конечного интегрального преобразования. В результате расчетов установлено, что выбором режима охлаждения можно снизить температурные напряжения до допустимого уровня.
Исследованию напряженно-деформированного состояния разветвленных тонкостенных конструкций типа роторов турбомашин посвяще-
на работа 2 I • Используемая в ней методика и программа работы
[^25^ усовершенствована путем введения в расчет массовых сил. Для определения граничных условий на неузловых торцах ветвей при их взаимодействии с другими деталями применяются уравнения метода сил. Результаты расчета сравниваются с экспериментом.
Работа посвящена разработке методики расчета разветвленных оболочечных систем из композитных материалов, а также слоистых ортотропных оболочек при неосесимметричном силовом и тепловом нагружении. Для решения систем дифференциальных уравнений применяется устойчивый численный метод дискретной ортого-нализации С.К.Годунова [^18^ . В качестве примера разветвленной оболочки приведен расчет стеклопластикового сосуда с днищами.
Для исследования напряженно-деформированного состояния многосвязных оболочечных конструкций широко применяются методы, основанные на численном интегрировании систем дифференциальных уравнений и на использовании процедуры метода конечных элементов. Упругощу расчету многосвязных оболочек, для которых задача сводится к решению систем дифференциальных уравнений, посвяще-
тонкостенных конструкций при осесимметричном силовом и темпе-
ны работы
В рабо дока расчета многосвязных
- 10 -
ратурном нагружении. Решение краевой задачи осуществляется методом перемещений в сочетании с методом сведения к задачам Коши. Записанные на основе этих методов разрешающие уравнения получены однообразно, исходя из линейной зависимости между усилиями и перемещения на концах отдельной ветви. В приведенном примере рассматривается напряженно-деформированное состояние разветвленной оболочки с незамкнутыми контурами меридиана и результаты расчета по предложенной методике сравниваются с результатами, полученными по методике работы ^40^.
В работе [^23^предлагается метод расчета многосвязных оболочек при неосесимметричном нагружении. Каждая ветвь описывается соотношениями линейной теории оболочек В.З.Власова, для которой решение относительно функций перемещений точек срединной поверхности ищется в аналитическом виде при помощи функций Лежандра. Для расчета многосвязной конструкции в целом применяется матричный метод перемещений. Несмотря на то, что данная методика позволяет расчитывать многосвязные оболочки, в приведенном примере рассмотрено напряженно-деформированное состояние разветвленной оболочки с незамкнутым контуром меридиана, представляющей собой сферический резервуар с разделительной сферической перегородкой.
Вопросы построения алгоритма численного анализа геометрически нелинейного деформирования многосвязных оболочек при осесимметричном изотермическом нагружении рассматриваются в работе [^24^ . В качестве геометрических уравнений используются нелинейные соотношения теории тонких оболочек В.В.Новожилова. Линеаризация нелинейной системы дифференциальных уравнений осуществляется методом Ньютона-Рафсона. В каждом прибли-
- II -
жении линеаризированная система дифференциальных уравнений решается методом дискретной ортогонализации С.К. Годунова. Для расчета многосвязных конструкций применяется процедура метода перемещений. В качестве примеров рассмотрены задачи нелинейного деформирования торокольцевых баков, один из которых имеет перемычку в виде конической оболочки.
В работе |зэ] приводится решение задачи о напряженно -деформированном состоянии многосвязных оболочек, подкрепленных одинаковыми меридиональными ребрами стержневого типа. Предполагается, что ребра поставлены часто и с равномерным шагом по окружной координате, что позволяет рассматривать задачу как осесимметричную для ортотропного материала. Решение краевой задачи для многосвязной оболочки осуществляется методом перемещений и методом сведения к задачам Коши. В приведенном примере рас-читано напряженно-деформированное состояние оребренной многосвязной оболочки, представляющей собой расчетную схему несущей конструкции гидротурбины.
Работа ^29^ посвящена разработке алгоритма и методики расчета симметрично нагруженных многосвязных конструкций при неравномерном нагреве вдоль образующей и постоянном нагреве по толщине. Поведение оболочечного элемента описывается соотношениями геометрически линейной теории тонких оболочек В.В.Новожилова. Решение краевой задачи для многосвязной оболочки основано на методе перемещений. Для численного интегрирования систем дифференциальных уравнений применяется метод прогонки с промежуточным ортонормированием решений по С.К.Годунову. В качестве примера приведен расчет разветвленной оболочки с незамкнутым контуром меридиана, находящейся под действием внутреннего
1
- 12 -
гидростатического давления.
В работах ^12,30^ рассматривается осесимметричное термоупругое напряженно-деформированное состояние многосвязных конструкций, составленных из оболочек средней толщины. В качестве геометрических соотношений используется вариант геометрически линейной теории С.П.Тимошенко, учитывающей деформации поперечного сдвига. Задача решается методом перемещений в сочетании с методом сведения краевых задач к задачам Коши. В работе £12] методика расчета апробируется на решении задач для неразветвлен-ных оболочек, а в работе £зОу приводится расчет немногосвязной разветвленной оболочки, представляющей собой корпус нагнетателя природного газа.
В работах [^9,26,32,36,63^ для численного исследования упругого напряженно-деформированного состояния разветвленных обо-лочечных конструкций применяются различные модификации метода конечных элементов / МКЭ /, основанные на использовании специальных конечных элементов оболочечного типа. Причем работа [^9^ основана на использовании сдвиговой модели С.П.Тимошенко, а в остальных работах применяются геометрически линейные соотношения тонких оболочек, основанные на гипотезах Кирхгофа-Лява. В работах ^9,26,63^ расчетная схема конструкции представляется совокупностью конечных элементов в виде усеченных конических оболочек, а в работах |з2,3б| применяются оболочечные конечные элементы с криволинейным меридианом. Остановимся более подробно на каждой из перечисленных работ.
Вопросы применения матричного метода перемещений к расчету многосвязных оболочек вращения при неосесимметричном нагружении рассматриваются в работе ^63^ . Вдоль меридиана каж-
- 13 -
ДО го элемента принят линейный закон изменения меридиональных и окружных перемещений точек срединной поверхности и кубический закон - для перемещения в направлении нормали к этой поверхности. Разрешающие уравнения матричного метода перемещений получены исходя из линейной зависимости между векторами обобщенных узловых усилий и перемещений на краях отдельного конечного элемента. Входящая в эту зависимость матрица жесткости элемента находится из условия минимума выражения для полной энергии деформации. Предложенный метод расчета апробируется на ряде простейших примеров неразветвленных оболочек.
Работа [^2б| посвящена исследованию вопросов применимости различных моделей МКЭ для расчета напряженно-деформированного состояния тонкостенных пространственных конструкций. Для сравнения использовались простейшие конечные элементы с различным выбором аппроксимирующих функций. Проведенное исследование показало, что для расчета осесимметричных составных конструкций наиболее эффективными из числа рассмотренных оказались совместная конечноэлементная модель с кубическим законом распределения вдоль образующей элемента для нормальных и линейным - для меридиональных компонент перемещений, а также смешанная модель с линейным распределением вдоль меридиана компонент перемещений и меридионального изгибающего момента. В приведенном примере расчитано осесимметричное напряженное состояние многосвязной оболочки, представляющей собой камеру сгорания реактивного двигателя. Нагружение конструкции моделировалось системой поверхностных нагрузок, а также постоянным по толщине и переменным вдоль меридиана температурным полем.
В работе 32 излагается методика определения осесиммет-
- 14
ричного термонапряженного состояния многосвязных конструкций, состоящих из слоистых ортотропных оболочек. В качестве основных неизвестных выбрана осевая и радиальная составляющие перемещений точек срединной поверхности и угол поворота нормали к этой поверхности. Для аппроксимации образующей конечного элемента, а также осевой и радиальной компонент перемещений внутри элемента применяется система ортогональных полиномов третьей степени. Для иллюстрации предложенной методики приведен расчет неразветвленной оболочки, представляющей собой линзовый компенсатор осевых смещений.
Работа [^9^ посвящена численному анализу составных оболочеч-ных конструкций при осесимметричном нагружении. Благодаря применению сдвиговой модели С.П.Тимошенко, описывающей напряженно-деформированное состояние кавдого конечного элемента и свободной от допущений о жестком повороте нормальных к срединной поверхности сечений, в работе удалось построить весьма простые координатные функции, обладающие вместе с тем необходимой степенью непрерывности. Апроксимация функций перемещений и углов поворота вдоль образующей элемента осуществляется по линейному закону. В качестве примера разветвленной конструкции исследовано напряженно-деформированное состояние резервуара водонапорной башни, покоящегося на двух концентрических опорах.
В работе [Зб] исследуется неосесимметричное напряженно-деформированное состояние в горизонтально расположенном цилиндрическом резервуаре в процессе заполнения жидким азотом. Резервуар оснащен внутренними подкрепляющими элементами оболо-чечного типа. При расчете конструкции используются высокоточные конечные элементы, апроксимация геометрических параметров
- 15 -
которых, а также поля перемещений внутри элементов осуществляется при помощи полиномов Лежандра. В качестве основных неизвестных используются перемещения точек срединной поверхности и угол поворота касательной к меридиану, а также первые и вторые производные компонент перемещений по меридиональной координате. В результате расчетов установлено, что величина температурных напряжений, которые могут намного превышать напряжения, обусловленные весом жидкости и внутренним давлением, существенно зависит от скорости наполнения резервуара.
Исследованию упругопластического напряженно-деформированного состояния разветвленных оболочечных конструкций посвящены работы £з,5,33,34,43-45,52,54^ .
В работе£зJ изложена методика расчета осесимметричного напряженно-деформированного состояния составных конструкций при силовом и температурном нагружении. Задача решается в геометрически линейной постановке с применением МКЭ в форме метода под-конструкций. Каждая подконструкция может состоять из конечных элементов сплошной среды либо из элементов оболочечного типа, основанных на гипотезах Кирхгофа-Лява. По элементам принят полиномиальный закон распределения перемещений. Для описания упругопластического поведения материала применяется вариант соотношений теории течения с кинематическим и изотропным упрочнением, записанных в приращениях. Линеаризация физических уравнений осуществляется методом пошагового нагружения. В качестве примера приведен расчет равномерно нагретого сосуда давления, оснащенного рубашкой подогревателя, в процессе активного нагружения внутренним давлением.
Следует отметить, что соотношения теории течения с кине-
- Київ+380960830922