Содержание
Введение
3
1 Состояние вопроса и постановка задачи 6
1.1 Условия работы штанговой колонны глубинной насосной установки .................................................. 6
1.2 Расчетная схема........................................ 14
1.2.1 Учет гидростатического давле'ния................ 17
1.2.2 Сила, действующая на нижний конец колонны .... 20
1.2.3 Силы, распределенные по длине колонны........... 21
1.2.4 Уравнение движения ............................ 25
1.3 Обзор методов решения задач при наличии нелинейностей, описываемых многозначными соотношениями.................... 26
2 Разработка математической модели 31
2.1 Постановка задачи о продольных колебаниях стержня в форме динамического вариационного неравенства.............. 31
2.2 Дискретизация динамического вариационного неравенства во времени и пространстве............................. 36
2.3 Решение вариационной задачи путем минимизации негладкого функционала........................................... 40
3 Реализация алгоритма 46
3.1 Структура программы.................................... 46
3.2 Тестирование алгоритма................................. 48
4 Расчет напряженно-деформированного состояния штанговой колонны в условиях эксплуатации 54
1
4.1 Определение параметров откачиваемой жидкости в НКТ . 55
4.2 Влияние длины колонны, режима работы установки и вязкости откачиваемой жидкости на напряженно-деформированное состояние штанговых колонн в вертикальных скважинах.......................................... 57
4.3 Влияние кулонова трения на напряженно-деформированное состояние штанговых колонн в наклонных и искривленных скважинах..................................... 69
4.4 Влияние ас.фальто-парафиневых отложений (АСПО) на напряженно-деформированное состояние штанговых колонн 82
4.5 Влияние продольного изгиба при сжатии на напряженно-деформироваиное состояние штанговых колонн............ 87
4.6 Расчет реальных штанговых колонн...................... 92
5 Оценка прочности штанговых колонн 103
Заключение
115
Введение
Для проектирования, оценки прочности, долговечности и других эксплуатационных механических свойств конструкций необходимо уметь определять их напряженно-деформированное сосчтояние в любой момент времени. В связи с этим, актуальной является задача построения механических моделей и методов их решения.
Современное состояние вычислительной техники и численных методов позволяет исследовать задачи, изучение которых до этого было чрезвычайно трудоемким. К их числу относятся задачи исследования динаг мических систем, в которых граничные условия описываются многозначными соотношениями. Такие задачи не могут быть решены в классической постановке. Для их исследования необходимо применение специальных подходов, например, использование вариационных неравенств.
Одной из таких задач является исследование продольных колебаний штанговой глубинной насосной установки, используемой для добычи нефти. Для этой системы имеют место следующие многозначные соотношения:
- зависимость между силой, прикладываемой к нижнему сечению ко-
лонны и скоростью этого сечения, обусловленная работой клапанов глубинного насоса;
- кулопово трение штанг о стенки пасосно-компрессорной трубы.
Исследование таких систем имеет большое практическое значение, поскольку использование штанговых глубинных насосных установок явля ется наиболее распространенным при добыче нефти. Одной из наиболее частых причин выхода из строя является обрыв штанг, приводящий к необходимости проведения дорогостоящего подземного ремонта, сгои-
3
мость которого возрастает из-за того, что месторождения могут быть расположены в труднодоступных местах. Поэтому актуальной является задача увеличение срока службы колонны между ремонтами, для чего, в частности, необходимо знать ее напряженно-деформированное состояние в любой момент времени.
Целью настоящей диссертации является разработка алгоритмов решения задач о колебаниях упругих систем с граничными условиями, описываемыми многозначными соотношениями, создание программ, реализующих этот алгоритм, проверка их работоспособности и использование их для исследования продольных колебаний штанговых колонн.
Диссертационная работа состоит из семи глав, включая введение и заключение.
Во введении (первой главе) обоснована актуальность рассматриваемой задачи, сформулирована цель работы и изложено краткое ее содержание.
Во второй главе рассмотрены условия работы исследуемой конструкции. Задача исследования динамического поведения штанговой колонны поставлена как задача механики деформируемого твердого тела с граничными условиями и распределенными нагрузками описываемых с помощью многозначных соотношений. Дан обзор методов решения таких задач.
В третьей главе дана математическая формулировка поставленной в предыдущей главе задачи в виде кваэивариационного неравенства, произведена дискретизация неравенств во времени и пространстве, получен численный алгоритм решения рассматриваемой задачи.
В четвертой главе приведена структура составленной программы, про изведено тестирование численного алгоритма на системе с одной стспе-
4
нью свободы.
В пятой главе полученный алгоритм применяется для расчета штанговых колонн в реальных и приближенных к реальным условиях. Рассмотрено влияние различных факторов на динамическое поведение штанговой колонны.
В шестой главе производится оценка усталостной прочности штанговой колонны. Оценивается влияние собственных колебаний и сжатия па усталостную прочность.
В заключении (седьмой главе) даны основные результаты диссертационной работы и выводы.
Результаты, изложенные в работе, докладывались на
- 10-й Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995),
- Международной конференции 'Математические модели и численные
методы механики сплошных сред”(Новосибирск,1996),
- 11-й Международной зимней школе по механике сплошных сред (Пермь,
1997),
- 12-й Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1999).
По теме диссертации опубликованы работы [1, 2, 3. 4, 5, 6, 7, 8].
5
1 Состояние вопроса и постановка задачи
1.1 Условия работы штанговой колонны глубинной
насосной установки
Штанговая глубинная насосная установка (Рис.1) включает в себя 4 взаимосвязанные части: плунжерный насос,находящийся в глубине скважины, привод, устанавливаемый у ее устья, колонну насосно-компрессорных труб (НКТ), но которой нефть поступает на поверхность, и колонну насосных штанг, находящуюся внутри НКТ и передающую возврат поступательные движения от привода к подвижной части насоса [9].
Профили скважин, на которых устанавливаются штанговые глубинные насосные установки в общем случае имеют вид пространственной кривой. Кривизна скважины может быть обусловлена как естественными причинами (колебания турбобура [10], неоднородность и анизотропия горных пород [11,12] и.т.д.), так и целенаправленным наклонным бурением, которое производится в силу рельефа местности, из экономических и экологических соображений. Смещение забоя в последнем случае может достигать 500-700 м при глубине забоя около 1500м [13]. Профиль скважины, полученной наклонным бурением (наклонно-направленной сква жины) представляет собой линию, расположенную в одной вертикальной плоскости и содержащую следующие участки: вертикальный, участок набора зенитного угла (угла между осью скважины и вертикалью), участок стабилизации и участок уменьшения зенитного угла. При небольших глубинах или смещениях забоя один из двух последних участков может отсутствовать. Величина зенитного угла на отдельных участках может достигать 60 градусов [13].
6
Схема штанговой глубинной насосной установки
Привод (станок- качал ка)
Обсадная труба
Насосно-компрессорные
трубы
Штанговая колонна
Плунжерный насос
Рис. 1
В качестве привода чаще всего применяются балансирные станки-качалки, состоящие из редуктора и четырехзвенного механизма, преобразующего вращательное движение кривошипа в колебательное движение балансира и в возвратно-поступательное движение полированного штока, соединенного с балансиром с помощью канатной подвески. Для станков-качалок характерным является то, что закон движения балансира и связанного с ним полированного штока определяется кинематическими параметрами станка-качалки [9].
Скважинный насос располагается под уровнем жидкости на глубине, достаточной для создания на входе давления, обеспечивающего его устойчивую работу. Глубина спуска насоса может достигать 3500 м от уровня устья скважины. Насос либо устанавливается в собранном виде внутри колонны НКТ(вставной), либо монтируется на конце колонны НКТ(не-вставной). Насос снабжен двумя клапанными узлами: всасывающим, расположенным на приеме насоса и нагнетательным, расположенным на плунжере (рис.2). Вследствие открытия и закрытия клапанов, давление в цилиндре насоса , а значит и равнодействующая сил. действующих на плунжер и связанный с ним шток насоса, будет зависеть от направления движения плунжера.
При ходе плунжера вверх всасывающий клапан открыт, а нагнетательный закрыт. Плунжер поднимает вверх находящийся над ним столб жидкости. Жидкость из скважины поступает в цилиндр насоса. В это время усилие, действующее на штанговую колонну со стороны насоса будет наибольшим и равным Рир.
При ходе плунжера вниз всасывающий клапан закрыт, а нагнетательный открыт.
8
Схема работы плунжерного насоса
ип
Ход вверх
v<0
Ход вниз
v>0
Г
і
Li
Клапан закрыт
Клапан откоыт
;
down
\
ч
/ Клапан открыт / Клапан закрыт
► v
Рис. 2
- Київ+380960830922