СОДЕРЖАНИЕ
Введение................................................6
Глава 1
1.1. ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ С РАСЧЕТОМ ОБОЛОЧЕК НА
УСТОЙЧИВОСТЬ................................................13
1.2 МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА УСТОЙЧИВОСТЬ.........................23
1.3 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ КРИОСТАТА.........................32
1.4 НАГРУЗКА...............................................37
1.4.1 Сборочная нагрузка................................37
1.4.2 Испытательная нагрузка.......................... 38
1.4.3 Рабочая нагрузка ................................38
1.4.4 Критическая нагрузка..............................38
1.6 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ......................................39
Глава 2 АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КРИОСТАТА
2.1 ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПОДКРЕПЛЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
2.1.1 Математическая модель.............................42
2.1.2 Уравнения равновесия..............................42
2.1.3 Общие уравнения устойчивости......................50
2.1.4 Частное уравнение устойчивости....................53
3
2.1.5 Решение уравнения......................................53
2.2 ВЫВОД ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ПОДКРЕПЛЕННОЙ ОБОЛОЧКИ ВАФЕЛЬНОГО ТИПА
2.2.1 Общие сведения.........................................63
2.2.2 Закон Гука для подкрепляющей решетки...................65
2.2.3 Приведенная сжимающая и изгибная и жесткость для оболочки
и подкрепляющей сетки..................................68
2.2.4 Безразмерная жесткость для безфланцевого подкрепления ..
2.2.5 Влияние мембранных напряжений..........................75
2.2.6 Напряжения в оболочке подкрепления.....................79
2.2.7 Напряжения в подкрепляющей сетке.......................80
2.2.8 Вывод значений Е* и 1* для эквивалентной монококовой
конструкции............................................82
2.3 УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧКИ ЗА 11РЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ..............
2.3.1 Постановка задачи......................................86
2.3.2 Замкнутая цилиндрическая оболочка криостата...........100
2.3.3 Учет физической и геометрической нелинейности.........108
2.3.4 Расчет образца оболочки...............................123
2.4 ТЕМПЕРАТУРНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧКИ КРИОСТАТА ... 129
2.4.1 Равномерное температурное поле.
Безмоментное состояние............................... 130
2.4.2 Основные уравнения....................................132
2.4.3 Дифференциальное уравнение теплопроводности...........137
2.4.4 Распределение температуры в оболочке криостата........138
2.4.5 , Теплопередача через подкрепленную стенку криостата 140
2.4.6 Температурная устойчивость криостата, наполненного
жидкостью..............................................142
Глава 3 ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ КРИОСТАТА
ИССЛЕДОВАНИЕ В ЗАКРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
2.2.1 Численный подход к решению задачи устойчивости оболочки криостата в закритичсской области...........................151
2.2.2 Метод Ньютона - Рафсона...............................160
3.1.3 Сходимость........................................... 164
3.1.4 Экстраполяция.........................................166
3.1.5 Метод следящего снижения..............................167
3.1.6 Метод линейного поиска............................... 169
3.1.7 Метод длины дуги......................................170
РАСЧЕТ КРИОСТАТА С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
3.2.1 Параметры модели криостата............................175
3.2.2 Материал криостага и физические постоянные............176
3.2.3 Определение эквивалентных параметров оболочки 177
3.2.4 Оболочка криостага при осевом сжатии
и внешнем давлении.....................................180
ИСПЫТАНИЯ ГЛАДКИХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ОБРАЗЦОВ
3.3.1 Описание и назначение эксперимента....................219
3.3.2 Образцы и методика эксперимента..................... 222
3.3.3 Результаты испытаний..................................227
3.3.4 Обсуждение результатов.............................. 234
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.г
ПРИЛОЖЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
6
Введение
В настоящее время в ядерной физике возникает большая потребность в исследованиях в области структуры и поведения элементарных частиц. Попытки расщепления атомного ядра на отдельные элементы открывает все более новые границы человеческих знаний о структуре нашей вселенной и о первых моментах ее зарождения. Получение новых форм высоких энергий на основе использования ядерного синтеза представляет новые возможности и перспективы развития во многих областях науки и техники - энергетике, медицине, физике и многих других. Для такого рода исследовании требуются ряд крупногабаритных установок - детекторов, электромагнитов, соленоидов, криогенных установок, и т.д. создающие все более мощные магнитные поля и в конечном счете, образующих в единое целое ускоритель элементарных частиц. Для этой цели применяется множество различных конструкций, в числе которых огромное место отводится тонкостенным оболочкам.
В данной работе проводится исследование по расчету на устойчивость и воздействие температурного поля на криостат, являющегося одним из главных составляющих протонно-позитронного ускорителя элементарных частиц одного физического эксперимента, находящегося в данный момент в стадии разработки. Криостат представляет собой вафельную - подкрепленную, составную конструкцию в виде цилиндрической тонкостенной оболочки, нагруженной по сложной схеме, с предварительно заданными перемещениями вызывающими напряженное состояние, компенсируемое затем рабочим состоянием.
Данная криогенная система представляет собой два тонкостенных вакуумных резервуара, установленні,їх один в другом. Внутренний содержит в себе жидкий аргон, необходимый для подержания температуры, близкой к абсолютному нулю и детекторы элементарных частиц. Он называется «Холодным» резервуаром. Другой резервуар образует внешнюю оболочку вокруг холодного и образованное пространство между ними разряжается для
7
предотвращения теплообмена с внешней средой. Этот резервуар называется «теплым». Он испытывает на себе действие исключительно внешнего атмосферного давления. В свою очередь холодный - действие внутреннего давления, сил гидростатического давления, вызванного наличием жидкого аргона внутри и массой детекторов, установленных на его внутренней поверхности. Для предотвращения избыточных перемещений, вызванных деформацией оболочек между стенками резервуаров с внутренней стороны на крышках устанавливаются контактные ограничители из композиционного материала. Подробно с конструкцией и назначением жидкоаргонного криостата можно ознакомиться в первой главе [1, 2, 3].
Описанная схема дает представление о нагрузке, действующей на криостат. Особое внимание уделяется закону се распределения и интенсивности приложения, представляющие интерес в расчете цилиндрических оболочек. Из-за сложности конструкции всего криостата, его оболочка подвергается действию усилий различного рода, включая внешнее атмосферное давление, гидростатическое давление жидкости, масса конструкции, дополнительные перемещения, вызванные геометрическими неточностями опор, транспортировкой, сейсмической активностью и дальнейшими манипуляциями конструкции во время срока ее службы. Исходя из имеющихся данных, в работе приводится расчетная модель, учитывающая все приведенные выше случаи нагружения. Отдельно рассматривается теплопроводности для полой цилиндрической оболочки при наличии вафельного подкрепления. Затрагивается проблема действия неоднородного внешнего давления [25, 55, 90].
Наличие сложного подкрепления оболочки требует дополнительных исследований в области применения конструктивно - ортотронных структур, а также лабораторных испытаний моделей на специальных стендах. Приводится решение задачи о расчете эквивалентных параметров для подкрепленной оболочки, используя численные и экспериментальные методы [17, 79, 80].
8
Выводится универсальная зависимость приведенных модулей упругости для оболочек и пластин различной конфигурации.
Использование криогенных установок в эксперименте необходимо для получения высокой степени сверхпроводимости агрегатов, через которые будут проходить потоки исследуемых элементарных частиц. Здесь, помимо комплекса физических задач, задач теплопроводности и пр., возникает множество проблем в механике конструкций, где воздействие агрессивных средств может привести к различного рода местным микро- и макроповреждениям, носящим стохастический характер. Это может главным образом изменить ход вычислений, который благополучно применяется для расчета в обычных условиях, а именно неравномерное препятствие температурного воздействия на напряженное состояние оболочки в целом, оледенение конденсата, приводящее к блокировке перемещений отдельных элементов, явления неравномерного прогрева (охлаждения) различных участков криостата, деформация которого принимает сложный вид и т.д. В связи с этим применяются различные подходы по исследованию напряженного состояния структуры - от модели с возникающими исключительно термическими напряжениями, до сложного анализа конструкции при действии всех перечисленных выше типов нагрузок. Проводится оценка работы конструкции в поврежденном состоянии. Выводятся зависимости влияния температурных напряжений на характер потери устойчивости для обобщенной модели оболочки. Численно подтверждается их применимость в различных условиях и средах с большим перепадом температур. Полученные данные обобщают одну из множества неизученных проблем потери устойчивости, зависящей от температуры [18, 34, 51], а также, помимо всего, проводится отдельное исследование «пост критического» поведения оболочки криостата [22, 36, 37, 40]. Приводится решение методом линеаризации [79]. Исследуется сходимость численного решения в зоне резкого перепада функции нагружения [80].
9
Из данных проводившихся вычислений устанавливаются закономерности, показывающие полное соответствие прочностных характеристик различных металлов, изложенных в курсе материалов для криогенной техники [18, 148] и их практическая применимость. Проведены испытания на образцах в условиях нагружения при температуре, близкой к абсолютному нулю, получены характеристики распределения деформации по поверхности оболочки. Сделаны соответствующие выводы.
Криогенная установка, исследование механического поведения которой проводится в данной работе, является своего рода уникальной, дорогостоящей конструкцией, на создание которой должно уйти несколько лет с момента ее разработки до реализации. В проекте участвует несколько десятков стран, следовательно, методы проектирования, изготовление, испытания и эксплуатация криостата должны удовлетворять всем современным требованиям техники безопасности, которые будут предъявлены. Новизна применения криостата и методов его расчета заключается в том, что с физической точки зрения, он будет использоваться в абсолютно новом эксперименте, равных которому пока еще нет. С его помощью возможно открытие совершенно новой серии элементарных частиц, одна из которых давно интересует ученых - физиков. Теоретически подсчитана предполагаемая энергия, которая частица должна будет излучать, рассчитана вероятность ее локализации в структуре атома. Данная частица носит название бозон Хиггса, открытие которой будет являться новым шагом в ядерной физике.
С точки зрения исследования структуры криостата, помимо вышеизложенных свойств, интерес представляет наличие целого ряда сложных элементов и высокоточного электронного оборудования, работающих в условиях сверхнизкой температуры. Таким образом, изучение всех перечисленных выше проблем требует детального и комплексного подхода.
Итак, перечислим основные положения, которые были приняты в рассмотрение и которым уделялось особое внимание при анализе механических
10
свойств жидкоаргонного криостата:
• Методы изготовления и транспортировки.
• Установка на глубину 90 метров.
• Влияние среды, в которой криостат будет функционировать.
• Анализ конструкции криостата и методы регулировки его положения с заданной точностью.
• Поддержание работоспособности криостата и предупреждение возникновения резких скачков температурных, а также усталостных напряжений, концентраций усилий, действия сейсмической активности, плохой манипуляции и т.д.
Для проверки всех перечисленных особенностей был проведен комплексный подход к расчету конструкции и ее испытаний. Была создана численная модель, в которой применились основные методы расчета тонкостенных конструкций, проведена последовательная серия механических испытаний и численная проверка оболочки, подкрепленной вафельными стенками из равносторонних треугольников. Особенности расчета оболочки криостата представлены в работе в следующей последовательности:
• Расчет контактных напряжений в вакуумной зоне термической изоляции между холодным и теплым резервуарами (проводился численно).
• Исследование процесса потери устойчивости цилиндрической оболочки при действии внешнего давления и низкой температуры в случае утечки жидкого аргона.
• Построение математической модели и численное решение данной задачи с использованием прикладного пакета программы КЭ АНБУБ 5.4.
• Применение метода численной аппроксимации для получения устойчивого решения при исследовании до - и пост критического состояния оболочки в расчете ее на устойчивость методом Ныотона-Рафсона.
• Механические испытания вафельных панелей и геометрически подобных
11
образцов оболочек на устойчивость при действии температурных полей.
Данная работа состоит из трех основных частей (глав). В первой приведен обзор работ и методы решения задач по устойчивости подкрепленных оболочек, их актуальность и новизна. Описываются конструктивные особенности криостата, работающего на жидком аргоне и нагрузка на него. Дана постановка задачи диссертации.
Во второй главе, рассматривается вывод зависимости для задачи устойчивости цилиндрической оболочки при действии внешней распределенной нагрузки, представлен способ ее решения с учетом пластичности материала. Применена новая методика исследования конкретной формы решения, для структуры со сложным подкреплением. Представлено устойчивое решение нелинейной задачи для конструктивно - ортотропной структуры в момент потери устойчивости и дальнейшем напряженно -деформируемом состоянии. Приводится постановка и решение задачи устойчивости криостата при учете физической и геометрической нелинейности. Отдельно исследуется влияние действия градиентов температурного поля. Решается задача теплопроводности для оболочки криостата и находится значение критической температуры.
В третьей главе представлены результаты вычислений общего напряженного состояния для жидкоаргонного криостата, формы потери устойчивости при температурном воздействии и значения критической нагрузки. Приведены расчеты образцов подкрепленной оболочки вафельного типа и даны сравнения с расчетами анизотропных пластин. Записаны подпрограммы вычисления основных задач в среде прикладного пакета Ansys
5.2 -5.5. Приводятся основные критерии, обеспечивающие полную сходимость численного решения. Описывается на примере метод линеаризации Ньютона -Рафсона. Дастся оценка несущей способности образцов различных типов подкрепленных оболочек при оптимизации конструкции. Приводятся результаты многочисленных механических испытаний.
12
Доклады по развитию решения комплекса задач, связанных с всеобщим состоянием исследований структуры криостата неоднократно проводились в Европейском Центре Ядерных Исследований (ЦЕРН, Женева) и Объединенном Институте Ядерных Исследований (ОИЯИ, Дубна). Производство криостата предложено ГКНПЦ им М. В. Хруничева.
13
1.1. ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ С РАСЧЕТОМ ОБОЛОЧЕК НА
УСТОЙЧИВОСТЬ
Оболочечные конструкции обладают высокой несущей способностью, легкостью, сравнительной простотой изготовления. Благодаря этим качествам они находят широкое практическое применение во многих отраслях современной техники: машиностроении, строительстве, авиации, судостроении и пр.
Для тонкостенных оболочек, в частности ребристых, задача устойчивости при упругих деформациях приобретает особое значение, так как по достижении нагрузкой критического либо предельного значения может исчерпаться их несущая способность. Поэтому проблема расчета устойчивости ребристых оболочек, несмотря на достаточно большое число публикаций, освещающих различные стороны такого явления, актуальна. Это обусловлено тем, что реальные оболочечные конструкции обладают некоторыми особенностями, существенно влияющими на критические нагрузки. Их учет в теоретических решениях значительно усложняет методику расчета, поскольку рассматривается неоднородное моментное докритическое состояние. В большинстве случаев оно нелинейное и зависят от двух координат, поэтому характеризуется неоднородностью и моментпостыо. Главные причины его возникновения следующие: неосесимметричный вид нагружения, граничные условия, вызывающие краевые эффекты; начальные неосесиммегричиые прогибы, подкрепления в виде перекрестных дискретных ребер, накладок; вырезы, включения; остаточные напряжения; переменная толщина в двух направлениях; комбинации состыкованных ребристых оболочек (составные оболочки); нсосссимметричный нагрев или охлаждение оболочек; неоднородность структуры по сечениям и т. д.
Перечисленные факторы приводят к необходимости решать двухмерные задачи о докритическом состоянии (нелинейные) и устойчивости ребристых
14
оболочек. Поэтому важной современной проблемой строительной механики является т расчет устойчивости ребристых оболочек при нелинейном неоднородном напряженно-деформированном состоянии.
Следовательно, необходимо развивать и создавать такие методики расчета устойчивости, которые могут учитывать одновременно отдельно указанные факторы. Только при таком подходе для многих типов задач можно полностью согласовать эксперимент и теорию, что не всегда удается в настоящее время. В механике твердого деформируемого тела, в частности в теории ребристых оболочек, разработка упомянутых подходов представляет собой обобщение к развитие методов исследования нелинейного неоднородного напряженно - деформируемого состояния и критических нагрузок тонкостенных ребристых оболочек. Методы расчета ребристых оболочек, за исключением осесимметричного деформирования, основываются преимущественно на линейной теории (моментной и безмоментной) и подтверждаются экспериментально лишь для частных классов идеальных оболочек.
Настоящая работа посвящена разработке методики и алгоритмов численного решения задач устойчивости для тонкостенных ребристых цилиндрических оболочек при нелинейном неоднородном напряженно-деформированном состоянии с учетом некоторых из приведенных факторов. В перспективе возможно создание на их основе универсальных алгоритмов, учитывающих все перечисленные факторы. Основными объектами исследования являются ребристые цилиндрические оболочки — весьма распространенные конструктивные формы в авиационной технике, судостроении и машиностроении, ядерной энергетике и т.д. Для этих оболочек учет неоднородности и моментности докритического состояния при расчете устойчивости является сложной проблемой, разработка начал которой относится к 60-м. годам. Изложение истории се развития весьма важно для сегодняшнего представления ситуации в этой отрасли механики.
15
Для расчета докритического напряженно - деформированного состояния и устойчивости оболочек используют классическую теорию оболочек, основанную на гипотезах Кирхгофа — Лява. Она детально развита в работах Н. А. Алумяэ, Л. И. Балабуха, В. В. Болотина, В. 3. Власова, А. С. Вольмира, И. И. Воровича, К. 3. Галимова, А. Л. Гольденвейзера, Э. И. Григолюка, Я. М. Григоренко, А. Н. Гузя, Доннелла, Кармана, Н. А. Кильчевского, А. И. Лурье, Лява, X. М. Муштари, В. В. Новожилова, И. Ф. Образцова, Ю. Н. Работнова, С. П. Тимошенко, Флюгге, В. И. Феодосьева, К. Ф. Черных, Ю. А. Шиманского и др.
Теория упругой устойчивости оболочек является одним из разделов общей трехмерной теории упругой устойчивости. В настоящее время трехмерная теория разработана в трудах А. Н. Гузя, В. В. Новожилова и ряда иностранных авторов.
Вопросам устойчивости гладких и ребристых замкнутых цилиндрических оболочек посвящены обзоры и монографии А. В. Александрова и др. [56], И. Я. Амиро и В. А. Заруцкого [64, 67, 68, 71], Э. Н. Григолюка и В. В. Кабанова [94, 95], А. В. Кармишина и др. [137]. В. И. Моссаковского и др. [126, 127], Ю. В. Немировского [129], О. И. Теребушко [139], Фына и Секлера [143] и др.
При исследовании устойчивости ребристых цилиндрических оболочек, а также ребристых оболочек вращения используют два основных подхода, различающихся способом учета подкрепляющих ребер. Наиболее распространен подход, сводящий и ребристую оболочку к конструктивно -ортотропной и использующий уравнения анизотропной (ортотропной) теории оболочек [58]. Такой подход использован в работах С. В. Александровского, С. А. Амбарцумяна, Ван дер Нсйта, В. 3. Власова, Э. И. Григолюка, Бушвелла, Дшоу, Зингера, В. В. Кабанова. С. Н. Кана, А. П. Колодяжного. В. И. Королева,
О. Н. Ленько, Д. Е. Лимовского, В. А. Лясковца, X. М. Муштари и М. В. Свирского, Ю. В. Немировского, Олмроса, В. А. Постнова, В. М. Рябова, О. И. Теребушко, Тилеманна, С. А. Тимашева, В. Г. Третьяка, К. Д. Туркина, В. И.
16
Феодосьева, Флюгге, Шнелля и Фишера, Хатчинсона и Амазиго, Хеджпета и Холла и ^р. Этот подход применим в тех случаях, когда форма потери устойчивости такова, что каждая полуволна захватывает несколько ребер сразу, т. е. ребра расставляются достаточно часто. В данной работе исследования проводились с использованием первого подхода.
Второй подход, учитывает дискретность размещения подкрепляющих оболочку ребер и позволяет выявлять такие формы потери устойчивости, которые выпадают при сведении ребристой оболочки к конструктивно -ортотропной. По сути, он сводится к нахождению минимальной критической нагрузки из совокупности критических нагрузок, соответствующих различным формам потери устойчивости для ребристой оболочки. В работах [67, 68, 80— 85, 86—90, 105, 140] применяется термин «теория ребристых оболочек».
Существует и третий подход, менее распространенный и связанный с рассмотрением оболочки как объекта ступенчато переменной толщины, что существенно уточняет напряженно - деформированное состояние оболочек при наличии широких ребер (отношение ширины ребра к высоте больше двух).
Следует указать на четвертый подход к расчету ребристых оболочек [105, 132] как к стержневой модели, соответствующей сетке ребер с жесткостными характеристиками, которые учитывают ребра и часть присоединенной к ним обшивки. Стержневая модель является грубым и приближенным отражением ребристой оболочечной системы. Однако она приемлема для практических целей в том случае, когда жесткость ребер значительно превышает жесткость обшивки. Кроме того, стержневая модель может использоваться для ориентировочных расчетов или для начального приближения в итерационных схемах расчета оболочек с учетом дискретности размещения ребер.
В теории ребристых оболочек широко используются численные методы, в разработку которых существенный вклад внесли А. В. Александров и др. [56], М. С. Корнишин [114], Н. В. И. Феодосьев [141, 142] и др.
Идеи, используемые в теории ребристых оболочек с учетом дискретности
17
ребер при расчете докритического напряженно-деформированного состояния, сформулированы в работах В. 3. Власова и А. И. Лурье. Для вывода уравнении равновесия ребристых оболочек в перемещениях В. 3. Власов предложил использовать уравнения метода сил, как указано в [67], А. И. Лурье— вариационные уравнения, полученные из принципа возможных перемещений. Они рассмотрели замкнутые цилиндрические оболочки, усиленные продольными ребрами.
В дальнейшем был выполнен широкий круг исследований по ребристым оболочкам, основанный на решениях с учетом дискретного сопряжения оболочки и ребер. В работах [93, 97—104, 134, 144, 145, 146] разработаны методы расчета напряженно-деформированного состояния ребристых оболочек. Использование обобщенной дельта - функции Дирака позволило получить компактные дифференциальные уравнения теории ребристых оболочек [93].
Первая работа по теории устойчивости упругой ребристой цилиндрической оболочки принадлежит, по-видимому, П. А. Соколову [136]. Используя энергетический метод, он рассмотрел устойчивость отсека круговой цилиндрической оболочки, заключенного между двумя абсолютно жесткими шпангоутами и подкрепленного кольцевыми ребрами. Потенциальная энергия оболочки определяется с учетом их расположения, при этом жесткость ребер на кручение не учитывается. Из условия стационарности потенциальной энергии получена система алгебраических уравнений. Условие существования нетривиального решения этой системы определяет соотношение между критической нагрузкой, жесткостью ребер и их площадью. В настоящее время в теории устойчивости ребристых оболочек наиболее полно освещены вопросы устойчивости идеальных оболочек с учетом дискретности размещения ребер [57, 96, 128].
В работе [57] с использование» энергетического метода исследована устойчивость цилиндрической оболочки с поперечным силовым набором при действии внешнего давления. Получено решение, позволяющее рассматривать
18
формы потери устойчивости, обусловленные захватом шпангоутов и потерей устойчивости отсеков. В [128] рассмотрена устойчивость гладкого цилиндрического бака под действием осевого сжатия и внутреннего давления, а в [96] — под действием внешнего давления. Упомянутые работы касались задач устойчивости цилиндрических оболочек, подкрепленных только шпангоутами. В работе [111] получены точные решения задач устойчивости для стрингерных цилиндрических оболочек.
Дискретное размещение стрингеров и шпангоутов учтено в работах [ 124, 125, 130, 131, 138, 139, 141]. В работе [59] на основе энергетического метода исследована устойчивость безмоментной ребристой цилиндрической оболочки при действии равномерною сжатия. Получены формулы для критических напряжений при различных формах выпучивания. Показано, что частным случаям деформации либо изгиба, либо кручения ребер могут соответствовать более низкие значения критических сил, чем в общем случае потери устойчивости, когда ребра одновременно изгибаются и закручиваются [68]. Такой метод применялся к исследованию равномерно сжатых ребристых цилиндрических оболочек [60], оболочек, подверженных комбинированному нагружению [61, 62] и др. Он построен на допущении, что оболочка не ограничивает продольную деформацию ребер, т.е. не учитываются связь ребер с оболочкой, эксцентриситет ребер и нормальные усилия в шпангоутах. Использованы уравнения смешанной формы и в случае одночленной аппроксимации прогиба при потере устойчивости получены выражения для критических сил [60, 131]. Аналогичный подход для расчета ребристых конических оболочек предложен в работах [91, 92].
Упомянутые работы по устойчивости оболочек объединяет не только общий объект исследования — идеальная ребристая цилиндрическая оболочка, но и, главное, допущение об однородном и безмоментном докритическом состоянии ее. Такое допущение существенно упрощает, расчет устойчивости ребристой оболочки, поскольку расчет докритического состояния становится
19
тривиальной статически определимой задачей. При этом основное внимание уделяется расчету критических сил, для которых удается получить замкнутые решения при одночленной аппроксимации разрешающих функций. Стремление уточнить эти приближенные решения привело к получению точных решений ряда задач устойчивости для идеальных ребристых оболочек [57, 65, 66, 76, 77, 106, 117—123, 124, 133], которые можно рассматривать как эталонные.
В работе [135] описана методика численного расчета напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочек вращения при осесимметричной деформации в геометрически нелинейной постановке, а также решены задачи о напряженном состоянии и устойчивости при несимметричных нагрузках в линейной постановке.
В работах [107, 112, 113, 134] создан комплекс для прочностных расчетов строительных конструкций, в том числе идеальных ребристых оболочек.
До сих пор речь шла об идеальных оболочках. Остановимся на работах, посвященных исследованию устойчивости неидеальных оболочек. Оболочки, применяемые на практике, имеют начальные несовершенства формы. Резка, точечная или контактная сварка, сборка, транспортировка и монтаж могут вызывать локальные возмущения формы. В основном они влияют на докритическое напряженно-деформированное состояние и критическую нагрузку оболочек, а также являются одним из главных упомянутых выше факторов, вызывающих неоднородность докритического состояния даже при равномерном сжатии. Поэтому необходим краткий обзор теоретических и экспериментальных исследований устойчивости оболочек, в первую очередь цилиндрических, с повышенной чувствительностью к несовершенствам формы. В результате теоретические и экспериментальные значения критических нагрузок для цилиндрических оболочек существенно различаются, если в расчетах не учитывается влияние несовершенств формы.
Основные исследования устойчивости тонкостенных оболочек выполнены в постановке Эйлера. При этом для упрощения методики определения
20
параметра критической нагрузки большинство исследователей в качестве расчетной, принимает безмоментную схему однородного линейного докритического состояния. Такой прием используют и при расчете несовершенных оболочек [59, 63, 75]. Однако, как изложено выше, в данном случае докритическое состояние является неоднородным, что должно учитываться при расчете.
Обзор некоторых исследований но устойчивости несовершенных оболочек содержится в работах [73, 95, 126, 143]. В одной из первых работ [116] получены линейные дифференциальные уравнения в перемещениях для цилиндрической оболочки. В [78], описана методика Д. Е. Липовского расчета критических сил для гладких цилиндрических оболочек с осесимметричными начальными прогибами. Методика расчета устойчивости гладких оболочек с осесимметричными неправильностями формы изложена в работах [109, 110].
Существуют методики расчета, основанные на использовании статистических подходов [74]. Например, в статье [116] они применяются для исследования случайных начальных отклонений гладкой оболочки от идеальной формы. Рассчитываются статистические характеристики начальных неправильностей, полученные из эксперимента. В качестве случайных параметров приняты коэффициенты двойного ряда Фурье, с помощью которого представлен начальный прогиб. Сопоставлены теоретические и экспериментальные значения критических нагрузок.
Для создания надежных методик расчета устойчивости ребристых оболочек при различных нагрузках с учетом влияния случайных возмущений необходимы систематические статистические исследования данных испытаний на модельных и натурных образцах. Теоретические исследования также необходимы для разработки стандартных методик расчета несовершенных оболочек и при детерминированных подходах. В статьях [70, 147] исследована устойчивость гладких и ребристых цилиндрических оболочек и проведено сравнение критических нагрузок с таковыми, полученными экспериментально.
21
Докритическое состояние определяется на основе линейной теории для конструктивно - ортотропных цилиндрических оболочек с начальными несовершенствами. При построении ромбовидной формы потери устойчивости допускалось, что начальными прогибами можно пренебречь. В теоретическом решении использованы обмеры начальных прогибов реальных оболочек, описанных в работе [69]. Сопоставление теоретических результатов для равномерно сжатых оболочек с данными эксперимента показало удовлетворительное согласование значений критических нагрузок. Цикл теоретических и экспериментальных исследований по равномерно сжатым гладким и ребристым цилиндрическим оболочкам выполнен в работах [68, 69]. Здесь применялся энергетический метод, причем упругий прогиб по форме отличен от начального. Использованы нелинейное уравнение совместности деформаций для гладкой несовершенной оболочки (и при расчете ребристых оболочек) и условие стационарности полной потенциальной энергии, при котором получается зависимость параметра критической нагрузки от амплитуды прогиба. В статье [130] предпринята попытка достичь максимального значения параметра критической нагрузки при заданном отношении суммарной площади поперечного сечения стрингеров к площади поперечного сечения оболочки и фиксированных начальных несовершенствах. В работе [72] экспериментально и теоретически исследовано влияние неправильностей формы общего вида на критическую нагрузку гладкой круговой цилиндрической оболочки при сжатии. При этом теоретическое исследование выполнено на основе нелинейных уравнений Муштари - Доннелла. Начальные неправильности и прогиб в момент потери устойчивости идентичны. В работе [147], в .частности исследовано влияние прогиба от сварного шва на снижение критической нагрузки. Оболочки были сварные н клееные,.
Новизна и значимость результатов исследования заключаются в том, что даны постановка и решение задач устойчивости несовершенных ребристых цилиндрических оболочек при нелинейном неоднородном напряженно-
22
деформированном состоянии, вызванном учетом дискретности размещения перекрестных рсбер жесткости, начальными несовершенствами формы и особенностями приложения нагрузки. Достоверность основных научных положений и выводов подтверждается сравнением полученных результатов с практически точными решениями других авторов, сравнением полученных теоретических результатов с экспериментальными и практической проверкой сходимости численных результатов.
Практическая ценность данной диссертации заключается в разработке и реализации на ЭВМ эффективных методов решения новых сложных и важных в прикладном отношении нелинейных задач устойчивости ребристых
тонкостенных оболочек при статическом нагружении. Результаты
исследований получены согласно техническим заданиям ведущих предприятий и научных центров нашей страны и за рубежом.
23
1.2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА УСТОЙЧИВОСТЬ
При исследовании конструкции жидкоаргонного криостата возникли определенный трудности, связанные с вычислением различных параметров и значений. Наличие сложного подкрепления в оболочке потребовало целого ряда теоретических и экспериментальных исследований с конструктивно подобными образцами, которые были подвержены до этого исключительно механическим испытаниям в лабораторных условиях. Однако, единой теории, дающей полное представление об анизотропной структуре подкрепления не было. На основе трудов [12-14, 17, 20 и др.], удалось провести аналогии с уже существующими конструкциями, схожими но строению и свойствам, и новой конструкцией, представленной в данной работе. Получен целый спектр значений величин, определяющих жесткость конструкции, величины модулей упругости и коэффициента Пуассона в основных направлениях, доказана их применимость при расчете различных типов оболочек. В работах [19, 21, 23, 28 и др.] приводятся рекомендации и примеры по расчету композитных и составных конструкций, используя принцип слоистых и ортотропных конструкций. Использование зависимостей, полученных для расчета оболочки с подкрепляющей сеткой в виде треугольников не требует представления конструкции в виде трехслойной оболочки, где одним из основных параметров расчета является наличие сдвиговых усилий в слоях конструкции. Подкрепление представляется, как однослойная конструкция, в которой напряжения деформации сдвига по толщине уже учтены. Это влияет также на простоту и скорость вычислений в задачах по расчетам на прочность подкрепленных конструкций.
Расчет на устойчивость криостата проводился аналитически с использованием стандартных методов, наглядно представленных в работах [55, 78, 95 и др. ] и применимых, как к простым оболочкам, так и к оболочкам из композитных материалов. Для цилиндрической, сложно подкрепленной
24
оболочки, находящейся под действием равномерного внешнего поперечного давления гС], исходное уравнение устойчивости, учитывающее параметры подкрепления записывается в следующем виде:
Е>
1 -
зи:
Р
V
У2У2У2У2 +
+
ЕИ о
Я 2 дх
р
2 д2
Я2 дх2
\
\ 2
Я
1
+
V2 +
<3х
- к
а4
а*
\Х\ +
С'5
+
У?
V2 +
/г2 1-удх2
р
X = О
{1.2.1}
Полагая
. 7ГХ . /75
Х\ = /Го 8111 —вт
I
Я
{1.2.2}
(/ - длина оболочки, Я - радиус, П - число волн по окружности, X 0 -константа), находим
Я =
В 7Г
~я7
1 + Эк
( 2 П
+
1
7Г А‘
/
X
П
+
1 + к 1
X
/Т2 Л2
У
л-
*2/
Л
2 *
/Т /г
+
1
2п
7Г
X
7Г (1-у)А 7Г
25
X
V 1
3 + 1Г
\л *;
\2
(п2 1 ^ 1 ’>* «**»
и2 0-1 и2
+
I
/*2
\2
1
(1 - у) Л? я2 я
V
л2+Л2
+
+
V _ 1
чя-2 ^2У
( -.2
П~ 1
~Т + ~Л2 Я Л
1
(1 - к)/?2я2 я
Г 2 Л N Л? 1
V*2
Здесь
, / 2 12 Л2(1 - и2) , 1,2л2
л = —; //“ =-----------—-------; к =--------
Я ;гч/?20 /ЭД
{1.2.3}
1.2.4}
Минимизируя выражение ^ по П, получается значение критического давления, откуда легко выводится выражение для случая потери устойчивости с
у
образованием большого числа полуволн по окружности (П »/); эта формула совпадает с формулой, полученной из теории пологих оболочек
<7 =
О л
~ТТ
1 + Эк
/ п2 1 + я2
V
N / 2 , N
П 1
~~Т + "ТГ у Кя Л у
1 + к
\
Я
л2
п
Л4
/
Я
X
п
я
(п2
л
\ -
+
л-
{1.2.5}
26
Традиционно точное решение для относительно длинных оболочек со сложным подкреплением (Л»1)
я =
, Эк 2
П * У ^ 4 о 2
А) ^2 п - 2п
Л 3 , * 2 л 2 - 1
1 + —Yn 7Г
{1.2.6}
Важная роль отводится изучению влияния внешнего неравномерного давления, вызванного разностью внешнего разряжения зоны термической изоляции, обусловленного вакуумным состоянием и внутреннего
гидростатического давления, градиент распределения по окружности которого
записывается в виде <7 = ^ 2 ~ у2)|со8Щ, 1=0,]-1,р0 -амплитудное
А/“
значение нагрузки, угол отсчитывается от точки с максимальным значением нагрузки. В работе [27, 55, 90] представлен вывод зависимостей, описывающих напряженно - деформированное состояние для такого типа нагружения
Усилия и моменты определяются по формулам
2 ЕОг} 2 2 £/ . 2 „
*1 = 2 =-----------------------------
^ X
1 2 £//*,. 2 5 = “Т-----------
2 г
{1-2.7}
- Київ+380960830922