2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
2.. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СЛОЖНЫХ
МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (МКЭ)
2.1 Численные методы решения задач теории упругости
2.2 Основные соотношения МКЭ в теории упругости
2.3 Трехмерные конечные элементы для исследования колебаний сложных механических систем
2.4 Описание алгоритма расчета механических систем на базе трехмерных элементов
2.5 Выводы
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ПОСТРОЕННЫХ НА БАЗЕ ТРЕХМЕРНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СО СМЕШАННОЙ АППРОКСИМАЦИЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
3.1 Анализ точности расчетов стержневых конструкций с помощью элементов 3072 и 3096
3.2 Исследование колебаний консольно закрепленной пластины с помощью элементов 3048, 3060, 3072 и 3096
3.3 Исследование колебаний оболочечных конструкций
3.4 Исследование колебаний реальных компрессорной и турбинной лопаток
3.5 Исследование собственных колебаний пакета турбинных лопаток
3.6 Выводы
4
9
26
26
29
32
37
41
42
42
48
55
71
86
96
з
4. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЦИКЛИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНЫХ СИСТЕМ 97
4Л Суперэлементный подход при расчете механических
систем 97
4.2 Использование свойств циклической симметрии 104
4.3 Влияние расстройки на собственные колебания модельного диска с лопатками 118
4.4 Учет влияния центробежных сил при расчете колебаний вращающихся систем 123
4.5 Выводы 135
5. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ РЕАЛЬНЫХ
ЦИКЛИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ 136
5.1 Взаимное влияние колебаний лопаток и диска, построение частотной диаграммы 136
5.2 Построение конечноэлементной модели рабочего колеса паровой турбины 142
5.3 Исследование колебаний рабочего колеса паровой турбины 148
5.4 Влияние различных конструктивных факторов на колебания циклосимметричной системы 155
5.5 Выводы 166
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 166
7. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
170
4
ВВЕДЕНИЕ
Проблема повышения качества изделий при сокращении сроков их изготовления в наше время достаточно актуальна практически во всех областях машиностроения. В современных условиях необходимо использовать все возможности для того, чтобы выпускать конкурентоспособную продукцию, причем не за счет дешевизны изделия, хотя и это немаловажно, а за счет повышения качества и надёжности. Это особенно важно для таких областей машиностроения как ядерные энергетические установки, судовые и авиационные турбоагрегаты. Как правило, в таких конструкциях некоторые узлы не могут подвергаться каким-либо ремонтным или диагностическим мероприятиям. В этих случаях необходимо обеспечить безотказную работу агрегатов в течение всего срока их эксплуатации. Следовательно, неизбежно применение новых конструкторских решений и наиболее эффективных конструктивных схем.
Для обеспечения наилучших параметров и характеристик изделий требуются теоретические и экспериментальные научные исследования. Развитие численных методов, широкое внедрение ЭВМ в инженерные расчеты, быстрый рост мощности выпускаемой вычислительной техники создают предпосылки для проведения более детальных динамических расчетов сложных технических систем на стадиях проектирования и экспериментальной доводки. Наиболее широкий спектр систем, обладающих циклической симметрией, представляют рабочие колеса турбоагрегатов, авиационных и ракетных двигателей, различных насосов и компрессоров. Предлагаемая в данной работе методика рассматривается в приложении к рабочим колесам турбоагрегатов, хотя с ее помощью можно ре-
5
шать более широкий круг задач, чем динамические расчеты вышеперечисленных объектов. Наиболее ответственным узлом турбоагрегата является ротор, от качества которого в значительной мере зависит надежность изделия в целом. Особое внимание уделяется вибрационным характеристикам высоко-нагруженных деталей ротора. От того, насколько удастся снизить уровень вибраций, зависит срок службы всего изделия. Для того чтобы оценить вибрационные характеристики ротора, необходимо определить спектр его собственных частот, т.е. частоты, на которых могут возникнуть резонансные колебания отдельных элементов ротора. Как правило, конструкторов интересует лишь нижняя часть спектра (не выше 30 Кгц.), так как эти колебания наиболее опасны с точки зрения разрушения механических конструкций. Необходимо знать, какой конкретно узел или элемент может стать источником опасных колебаний. Вибрационные характеристики некоторых узлов можно определить экспериментально на специальных стендах. Стоимость таких стендов, специального оборудования и проведения эксперимента весьма высока. Кроме того, далеко не всегда удаётся разместить необходимые датчики там, где хотелось бы, и не всегда можно подвергнуть полному вибрационному испытанию весь ротор в сборе на всех режимах работы. Собранные вместе узлы, взаимодействуя друг с другом, изменяют свой собственный частотный спектр, поэтому очень важно иметь расчетные данные и лишь контролировать их точность необходимыми для этого экспериментами.
При проектировании и вибрационной доводке новых турбоагрегатов очень важно наличие надежной методики расчета вибрационных характеристик элементов и узлов для рабочих колес турбомашин. Для решения таких задач в данной работе
6
предлагается широко используемый для анализа колебаний элементов машин метод конечных элементов (МКЭ). Данная работа базируется на развитии и дополнении подсистем расчета колебаний [27, 30, 31, 32, 33, 35, 37].
Турбины, работающие в широком диапазоне частот, неизбежно имеют некоторые критические режимы, при которых возникают резонансные колебания в лопаточном венце. Для снижения вибрационных нагрузок в таких случаях могут использоваться антивибрационные полки [135], демпферные связи и бандажи [79, 109, 198, 223, 225] и некоторые другие конструктивные решения [5, 10, 126, 130, 149]. Демпфирование колебаний лопаток с помощью пьезоэлементов предлагается в [211], но, в связи с техническими трудностями, реализация этого метода представляется проблематичной. Вибрационная доводка элементов турбомашин, работающих на стационарных частотах, заключается, как правило, в частотной отстройке. Обычно такая отстройка производится путем изменения геометрии лопаток. Метод отстройки выбирается на основе имеющегося практического опыта. При разработке принципиально новых конструкций такой подход не может обеспечить быстрое получение желаемого результата. Существующая теоретическая база и современная вычислительная техника вполне позволяют проводить расчеты для определения динамических характеристик будущих конструкций, поэтому разработка различных методик для расчетов таких сложных конструкций как облопачениыс диски и ротора в сборе, весьма актуальна. Для достижения необходимой точности таких расчетов следует использовать конечные элементы (КЭ) с высокой степенью аппроксимации перемещений, однако, не следует забывать о том, что это ведет к резкому повышению требований к вычис-
7
лительным ресурсам. Удачным решением этого вопроса может стать применение элементов со смешанной аппроксимацией перемещений. Значительная часть данной работы посвящена разработке и исследованию поведения КЗ со смешанной аппроксимацией перемещений.
Классические схемы анализа сложных механических конструкций включают в себя такие этапы как выбор расчетной модели с той или иной степенью полноты, отражающей свойства реального прототипа. Существующие в настоящее время методики расчетов, изложенные в учебно-методической литературе [3, 26, 39, 43, 57, 63, 64, 69, 96, 1 13, 1 16, 1 19, 121], позволяют достаточно точно определить вибрационные характеристики отдельных элементов. Достаточно сложную задачу представляет собой исследование колебаний систем ротор-опоры-фундамент [88, 89]. При расчете такого узла как обло-паченное колесо или ротор турбоагрегата в сборе, используются упрощенные математические модели [67, 106, 141, 148, 154, 160, 213]. Такие модели позволяют решить частные, очень узкие в своей области задачи. Для решения более широкого круга задач математическая модель должна достаточно точно отражать внутреннюю структуру исследуемого объекта. В настоящее время существуют все предпосылки для разработки и реализации методики, позволяющей решить эту проблему. Решающим шагом на пути к решению этой задачи может быть реализация методики расчета динамических характеристик рабочего колеса турбоагрегата с помощью элементов со смешанной аппроксимацией перемещений.
В настоящей работе разработана и программно реализована методика расчета свободных колебаний сложных циклосимметричных систем. Получены достоверные вибрационные
8
характеристики лопаток и рабочих колес турбоагрегатов. Разработанная методика базируется на КЭ со смешанной аппроксимацией перемещений и учитывает действие центробежных сил. Проведен анализ точности расчета при использовании различных типов КЭ. С помощью разработанного программного обеспечения исследовано влияние некоторых конструктивных параметров на динамические характеристики рабочего колеса турбоагрегата.
На защиту выносятся:
1. Математическая модель колебаний циклосимметричных систем на базе элементов со смешанной аппроксимацией перемещений.
2. Алгоритм расчета собственных колебаний лопаток, пакетов лопаток и рабочих колес турбин на базе КЭ со смешанной аппроксимацией перемещений с учетом геометрической нелинейности.
3. Программный комплекс для расчета собственных колебаний механических систем, использующий КЭ со смешанной аппроксимацией перемещений.
4. Суперэлемснтная модель рабочего колеса на базе КЭ с линейно-кубической аппроксимацией перемещений.
5. Результаты расчетов, обладающие признаками научной новизны, в частности: влияние конструктивных факторов на резонансные колебания рабочего колеса паровой турбины К6-30П.
9
I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Первые основополагающие исследования в области расчета собственных колебаний вращающихся колес принадлежат Стодоле [208]. Дифференциальное уравнение осесимметричных изгибных колебаний диска было составлено на основе гипотезы Кирхгофа-Лява. Расчетная модель отличалась упрощенной схемой. Для случая колебаний с узловыми диаметрами и дисков переменной толщины Стодола использовал приближенное решение, основанное на методе Релея. Лопатки рассматривались как твердое тело на ободе диска, т.е. как сосредоточенная кольцевая масса. Причины колебаний лопаточных колес впервые были исследованы Кэмпбеллом в работе [164], в которой проанализированы случаи разрушения лопаток и дисков в результате изгибных колебаний. Вибрационный расчет лопаток на основе теории Кирхгофа-Клебша позволяет исследовать чисто изгибные и чисто крутильные колебания [17,19,150] и справедлив только для слабо закрученных лопаток. Дальнейшее развитие теория закрученных стержней получила в работах Ю.С. Воробьева, С.М. Гринберга, Б.Ф. Шорра и других [48, 49, 52, 58, 153, 181]. Это позволило учесть влияние таких факторов как начальная закрутка, депланация сечения, сдвиг и т.д. В работе ИЛО. Хижа [147] исследуются колебания нагруженных стержневых систем. Один из программно реализованных методов на базе стержневой теории, принятый для расчета лопаток турбомашин, излагается в работе JI.X. Ли-ствинской [92].
Более высокочастотные формы колебаний позволяет исследовать теория пластин. Таким расчетам посвящены работы Ф.С. Бедчер, И.И. Меерович [16, 98], позволяющие учитывать
10
косую и частичную заделку в корневом сечении, а также косой периферийный срез пера лопатки. Рабочие лопатки являются наиболее нагруженными элементами рабочих колес турбоагрегатов, и исследованию их колебаний посвящено большое количество работ. В зависимости от формы лопаток расчет базировался на использовании теории стержней, пластин или оболочек. Анализ причин разрушения деталей роторов турбоагрегатов говорит о том, что в большинстве случаев они связаны с динамическими нагрузками. Вибрационные напряжения и усталость материала в диске служат проявлением резонансных колебаний, а уменьшение их достигается отстройкой и демпфированием. Классическим инструментом исследования колебаний деталей роторных систем является техническая теория изгиба стержней и круглых пластин. Однако, сложные формы современных лопаток и специфичные характеристики дисков [87, 144, 215] приводят к значительным ошибкам при использовании в расчетах теории изгиба.
Известны уточненные варианты теории кольцевых пластин, построенной в соответствии с гипотезой Кирхгофа и теории колебаний, основанной на аналоге гипотезы Тимошенко для стержней, учитывающей деформацию сдвига [140]. Эти теории дают существенную погрешность при описании высших форм колебаний. Кроме того, они не учитывают асимметрию полотна и обода диска, условия закрепления и жесткость узлов перехода к оболочкам вращения и валам. На некоторых предприятиях эти проблемы решаются с помощью различных поправочных коэффициентов, полученных из практического опыта, накопленного в результате экспериментальных и доводочных работ. При проектировании принципиально новой схемы рабочего колеса такая методика не может дать удовле-
11
творительного результата. В этом случае необходимо будет опять проводить большое количество экспериментальных исследований.
В связи с развитием МКЭ появилось значительное количество работ по расчету колебаний лопаток и оболочечных конструкций. Различные аспекты теории численной реализации освещены в работах [46, 81, 99, 100, 102, 112, 127, 129, 136, 145, 146, 151, 155]. Особенно весомый вклад в эту область внесли Дж. Аргирис [8], О. Зенкевич [71], Г. Стренг и Дж. Фикс [134], Р. Галлагер [55], К. Батте и Е. Вилсон [14], Д. Нори и Ж.де Фриз [104], Л. Сегерлинд [128], Ж.де Клу [60], Ф. Сьярле Г137], Дж. Оден [105], Э. Митчелл и Р. Уайт [101] и др. [50, 216, 218, 219] В работе А. С. Вольмира и др. [47] дана общая краткая справочная информация по численным методам расчета тонкостенных конструкций, изложены базовые принципы различных методов расчета.
В развитии методов расчета рабочих лопаток на базе МКЭ можно выделить несколько подходов.
Мри первом подходе срединная поверхность лопаток аппроксимировалась многогранной поверхностью, каждая грань которой являлась плоским пластиночным КЭ. В этом случае лопатка представлялась как оболочечная конструкция. Для произвольных оболочечных конструкций применялись, как правило, треугольные элементы, позволяющие описывать любую геометрическую форму. Важным шагом в развитии этой методологии стала разработка треугольного КЭ переменной толщины с изгибно-мембраниой жесткостью. Матрицу жесткости для этого элемента получили путем суперпозиции двух независимо полученных матриц для плоского напряженного состояния и изгиба [27, 212]. Такой подход в определении
12
матрицы жесткости справедлив при малых относительных перемещениях и требует генерации достаточно мелкой конечно-элементной сетки. Эти КЭ применялись при исследовании лопаток при нестационарном обтекании в работе [62] и показали достаточно хорошую точность и сходимость при расчетах.
При втором подходе используются оболочечные элементы. В работах [9, 59, 186] применяются криволинейные оболочечные элементы на базе двухмерной теории оболочек. В некоторых случаях они позволяют получить более точные результаты. Основным недостатком таких элементов является то, что они не обеспечивают непрерывности функций перемещений и их производных вдоль границ КЭ. При попытках устранить эти недостатки теряется простота элементов. Поэтому эти элементы не нашли широкого применения и использовались для ограниченного класса инженерных задач. При попытке применения моментной схемы конечных элементов [80, 151] было замечено, что МКЭ обладает медленной сходимостью, если принятый закон не позволяет описать перемещения КЭ как жесткого целого, а вопрос о влиянии на точность жестких перемещений элементарных объемов КЭ при его деформации оставался без внимания. После учета свойства жестких перемещений были выполнены расчеты собственных колебаний пластин, оболочек, лопастей гидротурбин и гидронасосов.
Особое внимание уделено моделированию сложных но форме объектов с помощью различных по свойствам и форме конечных элементов. Это вызывает ряд проблем, связанных со стыковкой таких элементов. Так, например, перо лопатки можно аппроксимировать оболочкой, а корневой участок - как трехмерное тело. Для таких целей в работах [209, 210] введено семейство четырехугольных криволинейных изопараметриче-
13
ских элементов. В работе [2] исследуется влияние типа КЭ на расчеты собственных колебаний тонкостенных конструкций.
Третьим подходом к расчету напряженно-деформированного состояния (НДС), а также собственных частот и форм колебаний, можно назвать расчеты на базе объемных КЭ. Такие КЭ, в свою очередь, подразделяются на три основные группы: изопараметрические, субпараметрические и суперпараметри-ческис. Для изопараметрических элементов характерно использование при преобразовании местных и общих координат тех же полиномиальных членов, что и при описании функций формы в местной системе координат. Если при описании функций формы используются полиномы более высоких порядков, чем для преобразования системы координат, то такой элемент называется субпараметрическим. Когда преобразование координат описывается функциями более высокого порядка, элемент называется суперпараметрическим. При использовании в расчетах турбинных лопаток различных типов элементов, например, оболочечных и пластиночных, очень сложно определить границу, где следует стыковать эти элементы. Кроме того, в местах таких сопряжений возникают трудности с генерацией конечно-элементной сетки. С помощью объемных элементов появилась возможность описывать механические конструкции более сложной формы. Это позволяет отойти от теорий стержней, пластин, безмоментных оболочек и, основываясь на трехмерной теории упругости, болсс детально рассматривать рассчитываемые объекты, получая при этом более точные результаты, хотя и требует усложнения процедуры подготовки исходной информации для расчетов.
Описания различных субпараметричсских элементов можно найти в работах [95, 152, 194]. С помощью таких эле-
14
ментов выполнены расчеты лопаток турбин сложной геометрии и оболочечных конструкций. В работе [95] рассчитана реальная лопатка сложной геометрии. Результаты конечноэлементного анализа удовлетворительно согласуются с экспериментом.
В работе [202] описано применение изопараметрического элемента с восемью внешними узлами по 3 степени свободы в каждом и девятью внутренними степенями свободы. Смещение в любой точке элемента описывается квадратичным полиномом, что соответствует линейному изменению напряжений в поперечном сечении элемента. С помощью такого элемента произведен расчет вибрации для консольного и двухопорного закрепления лопатки вентилятора. В этой работе, наряду с пером лопатки, моделируется полка и замок, однако, отличие результатов расчета собственных частот от экспериментальных данных достигает 10%, а при снижении числа степеней свободы в результате статической конденсации наблюдается существенное искажение форм колебаний. Следует отметить, что такой элемент хорошо реагирует на смещение только в центральных узлах, а это ухудшает реакцию элемента на изгиб, хотя внутренние степени свободы сводят эти ошибки к минимуму.
Численные исследования выделили основные факторы, влияющие на характер колебаний. Ряд работ был посвящен учету влияния упругих свойств заделки лопатки [38, 107, 192]. В них разработаны конечноэлементные модели, позволяющие проводить расчеты лопаток с замковыми частями. Еще одним фактором, влияющим на НДС и колебания рабочих колес, считается неравномерный нагрев различных элементов. С этой проблемой связаны работы [120, 151]. Особое внимание при расчете собственных колебаний рабочих колес турбомашин
15
уделяется полю центробежных сил. Конечноэлементная реализация учета центробежных сил отражена в работах [65, 107, 139, 189]. Этот алгоритм учитывает статические напряжения от действия центробежных сил в срединной поверхности лопатки, а также их восстанавливающее действие при изгибе. Обширные обзоры, посвященные расчету лопаток в поле центробежных сил, представлены в работах [7, 68, 70, 175]. В работах [24, 25] приведены результаты анализа взаимодействия колебаний в различных узлах турбомашин. В расчетах на базе стержневых и прямоугольных пластинчатых элементов использовалось свойство осевой симметрии.
Для устранения одиночных колебаний, снижения уровня вибрации и напряжений в лопаточных венцах рабочих колес используют различные антивибрационные полки и бандажиро-вание. Ряд работ посвящен исследованию колебаний пакетов лопаток [12, 89, 197, 227]. В работах [51, 163, 200, 217, 222] моделирование лопаток основано на теории оболочек, а в [185, 186] используются объемные элементы. В работах [156, 187] применяются оболочечные элементы для моделирования толстых оболочек, что приводит к снижению требований к вычислительным ресурсам по отношению к объемным элементам. В работе [21] получено приближенное решение для частоты синфазных колебаний, а в работе [182] на этом основании построена приемлемая для практики расчетная схема. В работе [194] рассмотрены возможные формы колебаний на основании теории оболочек. Проведено сравнение численных результатов с экспериментальными данными. Дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования бандажированных рабочих колес с лопатками несложной геометрии проведены в работах [167, 171, 172], проанализировано влияние расстройки систс-
16
мы на колебания пакета. В работах [203, 204] с помощью стержневых элементов была исследована упрощенная модель пакета лопаток с целью изучения влияния различных параметров на собственные частоты. При этом авторы ограничились рассмотрением только тангенциальных колебаний в плоскости пакета. Учет сил трения при демпфировании колебаний рассматривается в работе [4]. Попытка учета трения в стыке бандажных полок предпринята в работе [133] с помощью линейного демпфирования. Лопатка и бандажные связи при этом моделировались оболочечными конечными элементами. В работе [214] на базе оболочечных элементов исследован пакет лопаток с двухъярусным полочным бандажированием.
Важным шагом на пути развития численных методов расчета динамики элементов роторов турбоагрегатов можно считать появление работ, посвященных исследованию совместных колебаний системы диск-лопатки. Колебания таких систем можно подразделить на два вида: изгибные колебания с узловыми диаметрами и колебания с узловыми окружностями. Колебания рабочих колес с узловыми окружностями вызываются осевыми силами, например, при пульсирующей подаче пара. Такие колебания на практике встречаются значительно реже, и им в технической литературе уделяется меньшее внимание. Крайне редко встречается особый вид колебаний, когда все элементы системы колеблются синфазно. Колебания этого вида еще называют зонтичными. В одной из первых работ в этой области [173] исследовано влияние вращения. Показано, что вращение практически не оказывает влияния на формы мембранных колебаний. Влияние лопаток на колебания диска в этой работе не учитывалось. Принято считать, что колебания с узловыми диаметрами являются более опасными, чем колеба-
17
ния с узловыми окружностями, т.к. их собственные частоты значительно ниже, а силы, возбуждающие колебания высших частот, на практике встречаются реже.
При исследовании колебаний облопаченных дисков часто используются матричные формы метода волновых динамических жесткостей и податливостей [66, 73] и метод начальных параметров [78, 135]. Очень важную роль в формировании современных методов расчета колебаний рабочих колес турбомашин играют общие свойства циклической симметрии, разработанные В.П. Ивановым [74]. Широкое распространение получили методы расчета облопаченных дисков паровых турбин, разработанные A.B. Левиным [90], в которых исследуются в основном изгибные колебания дисков с узловыми диаметрами без узловых окружностей. Большинство причин усталостных разрушений дисков связано именно с изгибными колебаниями.
Качественно новые явления при рассмотрении рабочего колеса как единого упругого целого были выявлены в работах [23, 66]. При динамическом взаимодействии диска и лопаток появляются низкочастотные колебания с узловыми окружностями, расположенными как на диске, так и на лопаточном венце. Это ставит вопрос о безопасности изгибных колебаний диска с узловыми окружностями. Исследованиям колебаний дисков с лопатками, кроме упоминавшихся выше, посвящены работы [18, 49, 75, 76, 77, 11 1, 123, 124, 125, 138, 199, 226].
В одной из первых работ, где уделяется внимание влиянию колебаний лопаток на колебания диска, рассмотрены тангенциальные колебания лопаток и крутильные колебания диска [143]. Дальнейшее исследование связанности изгибных колебаний лопаток и мембранных колебаний диска отражено в работе [179]. Метод конечных элементов в расчетах связных
- Київ+380960830922