1
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ...................................................5
1. ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И СТРУКТУРА ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1 Обзор исследований данного вопроса.
Цель и задачи работы................................7
1.2 Структура исследования ...........................13
1.3 Основные обозначения..............................18
2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ
2.1 Процесс выстрела..................................21
2.2 Задание кривой скорости оболочки боеприпаса.......27
2.3 Матемагическая модель движения компонентов........33
2.4 Мера деформации и мера скорости деформации........33
2.5 Векторы перемещения, скорости и ускорения ........39
2.6 Тензор напряжений.
Уравнения движения компонентов.....................39
2.7 Условия совместности
на внутренней поверхности слоя.....................43
2.8 Движение в случае среды из материала Муни
2.8.1 Уравнения движения ..........................43
2.8.2 Интегрирование уравнения движения ...........46
2.9 Линейно-вязкий промежуточный слой
2.9.1 Уравнения движения и условия совместности ...53
2.9.2 Решение уравнений движения ..................53
2.10 Сходимость решений ...............................55
3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ЭКСПЕРИМЕНТОВ
3.1 Численный эксперимент. Исходные данные....57
2)
3.2 Собственные частоты и коэффициенты
Результаты численного эксперимента..................57
3.3 Основные выводы численного эксперимента.............58
3.4 Движение компонентов пули Б-32 в канале ствола
при выстреле. Экспериментальные исследования .......64
3.5 Построение уравнения движения сердечника штатной пули Б-32 в канале ствола при выстреле.
Исходные данные.....................................78
3.6 Движение сердечника штатной нули Б-32 на основе
модели вращения коаксиальных цилиндров..............83
3.7 Движение пули Б-32 с рубашкой из материала-заменителя свинца. Исследуемый материал-заменитель ..........86
3.8 Движение сердечника пули Б-32 с рубашкой
из хлоропренового каучука...........................92
3.9 Сравнительный анализ штатной и модернизированной пули Б-32.....................................94
3.10 Оценки для выбора материала-заменителя
свинцовой рубашки пули Б-32.........................97
3.11 Результаты расчета и данные эксперимента по улавливанию пуль ........................................97
3.11.1 Оценки возможности применения условий на границах промежуточного слоя с внутренним
и внешним цилиндром ................................97
3.11.2 Анализ результатов расчета штатной пули Б-32
и эксперимента по улавливанию пуль ................100
4. ДОПОЛНЕНИЯ
4.1 Тождественные преобразования
4.1.1 Физические компоненты напряжения.............106
4.1.2 Система уравнений движения ..................106
V
4.1.3 Система уравнений (2.43)...............108
4.2 Уравнение \|/ (/&)=0 (2.48). Решения (2.54), (2.64) и их коэффициенты
4.2.1 Разложение уравнения \|/ (/£)—0 (2.48).110
4.2.2 Корни уравнения ц/ (//с)—0 (2.48) .....113
4.2.3 Коэффициенты ..........................122
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ .........................124
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................126
4
ВВЕДЕНИЕ
Прошедшие пятнадцать—двадцать лет привели к существенным и принципиальным изменениям в политической и экономической жизни общества. Ликвидация социалистического лагеря снизила вероятность возникновения глобальных (мировых) военных конфликтов, однако повлекла за собой периодическое возникновение локальных войн, точечных диверсионных ударов и террористических актов. В связи с этим возросла необходимость формирования поисковых научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, задача которых — выявление ранее не реализованных потенциальных возможностей и повышение эффективности существую!цих массово производимых видов вооружения.
Опыт региональных сражений начала XXI века (Ирак, Югославия, Чеченская республика РФ, Ливано-Израильский конфликт и вторжение Грузии в Южную Осетию) показывает, что патроны стрелкового оружия расходуются массово и занимают лидирующее положение в системе средств вооружения личного состава войск.
Пули и снаряды современного оружия, производимые в Российской Федерации, представляют собой сложную, многоэлементную конструкцию. На протяжении уже более 100 лет в качестве основных элементов пуль используют оболочку, рубашку и сердечник (рис 1.1) [4]. Данные элементы изготавливаются из экспериментально подобранных конструкционных материалов. Определяющими в выборе материала и формы боеприпаса являются критерий гироскопической устойчивости, критерий снижения износа канала ствола, боевая эффективность и издержки производственного процесс! [2, 4].
В качестве одного из вариантов повышения экономической эффективности производства пуль патронов стрелкового оружия можно считать замену традиционно используемого в качестве материала рубашки, дорогостоящего, экологически вредного и не пригодного для экспорта свинца некоторым полимером.
Экспериментальные исследования следствий замены свинцовой рубашки обыкновенной резиной [5] обнаружили факт значительного снижения (более чем в 2!/2 раза) редиального давления пули на канал ствола, но при этом выявили тенденции снижения гироскопической устойчивости на траектории [6].
Таким образом, существует необходимость в теоретических и экспериментальных исследованиях взаимодействия элементов боеприпасов.
В данной работе разработана математическая модель, позволяющая прогнозировать поведение компонентов трехэлементных боеприпасов в канале ствола при выстреле и давать оценку возможности применения различных конструкционных материалов при их проектировании.
6
оболочка
сердечник
рис. 1.1. Основные компоненты отечественных пуль
9
1. ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И СТРУКТУРА ИССЛЕДОВАНИЯ.
1.1 Обзор исследований данного вопроса.
Цель и задачи работы
Существует большое количество научных работ о движении боеприпасов в канале ствола при выстреле. Рассматриваемые в них задачи и вопросы многообразны, а методы их решения имеют более чем двухвековую историю.
Изначально авторы получали численные соотношения на основании результатов экспериментов и эмпирических формул. В данном случае наиболее известными и нашедшими практическое применение при решении основной задачи внутренней баллистики можно считать формулы Н. А. Забуд-ского и таблицы Киснемского [7,8]. Позднее стали находить распространение математические методы решения данной задачи. Впервые аналитические зависимости и таблицы для определения параметров движения пули были опубликованы профессором Н. Ф. Дроздовым [9]. Подобные исследования проводились также И. П. Граве, Г. В. Оппоковым и Слухоц-ким [10,11].
Затем большое развитие получил анализ характера движения боеприпасов, основанный па численных методах. Здесь следует отметить работы
Н. А. Упорникова, В. С. Карского, С. Л. Баркана, М. С. Горохова, Н. В. Могиль-никова, В. В. Горбунова, Н. ф. Левицкого [12—21] и др. В них учтено максимальное количество составляющих процесса выстрела, дополнительных силовых факторов, являющихся следствием перекоса боеприпаса при перемещении в канале ствола и массовой ассимметрии, связанной с их конструктивными особенностями.
В отмеченных исследованиях уделено внимание анализу как поступательного, так и вращательного движения боеприпаса. При этом в уравнениях движения последний рассматривается как абсолютно твердое тело, но многими авторами отмечена важность исследования влияния многокомпонентное™
8
конструкции на вращательное движение.
Первые шаги к изучению вращательного движения боеприпаса с учетом его конструктивных особенностей сделаны в работах [22—25]. Из них следует отметить публикации С). В. Хилковой, В. Б. Пенькова, А. М. Кудряшова и Е. Е. Евсеева, предлагающие математические модели относительного вращения элементов пули [24, 2.5], суп? которых заключена в следующем:
1. Движение элементов рассмотрено на основе модели вращения бесконечных, абсолютно твердых коаксиальных цилиндров с заключенным между ними деформируемым слоем — свинцовой рубашкой.
2. Деформация представлена авторами как течение материала концентрическими слоями (течение Куэтта [26—30]). Свинец аппроксимирован несжимаемой вязкой жидкостью с коэффициентом вязкости, не зависящим от скорости формоизменения.
В этих работах рассмотрена известная система [26] дифференциальных уравнений осесимметричного движения жидкости при отсугствии объемных сил:
где аг, сгв, т*} — компоненты тензора напряжений; оп у0, и2 — компоненты вектора скорости точки сплошной среды; р — плотность материала рубашки. Граничные и начальное условия заданы для отличного от нуля компонента скорости у0:
до
=0
дг
г
2
, иг,и2= 0, (1.1)
дг
здесь /(/) — известная функция скорости внешнего цилиндра, [5 — момент инерции вну1реннего тела, т2 — главный момент сил, возникающий в дефор-
мируемом слое. Связь между компонентами напряжения и линейным тензором деформации представлена следующим образом:
р — гидростатическое давление, Т1У — коэффициент вязкости.
Система (1.1) совместно с (1.2) и (1.3) проинтегрирована в [26] численно при таблично заданной функции скорости оболочки пули/(/). Неизвестный коэффициент вязкости определяется в процессе расчета из закона сохранения момента импульса механической системы в целом:
где вклад моментов импульса оболочки и рубашки в полный момент импульса системы считается пренебрежимо малым в сравнении с вкладом сердечника.
В научном и учебно-методическом процессе кафедры Ри1 ГАМ ТулГУ в 2002—2004 гг. произведены попытки уточнения постановки задачи о вращении коаксиальных цилиндров (1.1)— (1.4). Движение элементов исследовано на основе математической модели, учитывающей реальную геометрию пули. В ней отражены следующие подходы:
1. В качестве способа решения задачи выбран метод конечных элементов. Деформируемой считается только свинцовая рубашка, которая представляется совокупностью тетраэдров с вершинами имеющими три степени свободы.
2. Свинец аппроксимируется несжимаемым, изотропным жесткопластическим телом, подчиняющимся условиям текучести Мизеса и ассоциированному закону течения.
3. Деформация рубашки рассмотрена как пластическое течение среды через конечноэлементную сетку.
В данном случае минимизируется функционал 3 полной мощности меха-
Р <*№
г сН
г
0
10
нической сисгсмы:
•1 = |тГ (1У + р1у— (1.5)
V V ^ 5
где Т, Г — интенсивности напряжений и скорости деформаций, V — вектор скорости точки сплошной среды, / — вектор силы инерции, возникающей со стороны сердечника боеприпасы, V — объем рубашки и 5 — площадь поверхности сердечника.
В соответствии с принятым в методе конечных элементов способом дискретизации, функционал (1.5) с последующей минимизацией приведен к системе нелинейных дифференциальных уравнений:
[м]^+[к]М={Я. (1-6)
где [М], [К] — глобальные матрицы, включающие в себя соотношения условия текучести, связь между интенсивностью скорости деформаций и напряжения, а также функции формы конечных элементов.
Граничные и начальные условия задачи определены по аналогии с условиями (1.2) для узловых точек, принадлежащих поверхностям оболочки и сердечника боеприпаса. При этом вектор-столбец {/} — вектор силы инерции со стороны сердечника — зависит от скоростей узлов элементов и определен в ходе вычислительной процедуры.
Система дифференциальных уравнений (1.6) вследствие дискретизации по временной оси сведена к последовательности алгебраических уравнений:
[А]>Г=[В]', (1.7)
где I — номер итерационной процедуры, [А]1 и |В]' — матрица “жесткости” и вектор-столбец внешней нагрузки.
Далее последовательность уравнений (1.7) разрешена для заданной таб-
11
- Київ+380960830922