Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния железнодорожных колес для оценки их работоспособности

СОДЕРЖАНИЕ
1. ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ С ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫМ КОЛЕСОМ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 5
2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ 11А11РЯЖЕП1Ю-ДЕФОРМИРОВА ИНОГО
СОСГОЯНИЯ УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ 15
2.1 .Общие принципы, программный комплекс Г)$МЕет 15
2.2.Локальные матрицы жесткости конечных элементов 22
2.2Л. 4-х узловой конечный элемент 22
2.2.2. 8-ми узловой конечный элемент 23
2.2.3. 6-ти узловой конечный элемент 25
2.2.4. Ферменный конечный элемент 26
2.3.Логический контактный элемент 26 2.4.Организация хранения матриц жесткости на магнитном носителе 27
2.5. И с п о л ьзо ва н и е к вал рати ч н ы х <юТеМкьГх -ко неч н м х эл е м е I «то в 2 8
2.6.Генерация расчетных схем 29
3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ В СИСТЕМЕ «ЖЕЛЕЗIЮДОРОЖНОЕ КОЛЕСО - РЕЛЬС» 3 I
ЗЛ .Быстрые алгоритмы решения не герце вс кой контактной задачи 3 I
3.2.Решение нормальной контактной задачи для колеса и рельса с использованием упрощенной модели 35
3.3.Решение контактной задачи с помощью МКЭ 43
3.3.1. «Нормальная» и «касательная» задачи 43
3.3.2. Итерационный (релаксационный) метод решения 46
4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗА1 (ИЯ АЛГОРИТМОВ РЕШЕ11ИЯ КОНТАКТ! 1ЫХ ЗАДАЧ И ИХ ТЕСТИРОВАНИЕ 50
4. ]. Нормалы 1 ыи коптакт 50
4.2.Распределение касательных усилий под действием нормальной и касательной силы 55
4.3.Распределение касательных усилий при качении 60
л
З
4.4.Решение контактной задачи с помощью квадратичных элементов 66
5. 11РИМЕ1 ЛЕНИН РАСЧЕТА НАГ 1РЯЖЕІ1НО-ДЕФОРМИРОВАНІ ЮГО СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ РАБОТОСГ ЮСОБНОСТИ
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ КОЛЕС 69
5.1 .Исследование прочности прессового соединения колеса и оси 70 5.2.Оценка усталостной долговечности колеса 76
5.2.1. Определение НДС колес различных диаметров 77
5.2.2. Оценка усталостной долговечности 79
5.2.3. Расчет колеса метро по вероятностному методу 83
5.3.! іапряжения в области контакта колесного центра и обода 86
5.4.Моделирование контактного взаимодействия обода и рельса 92
5.4.1. Описание профилей контактирующих тел 95
5.4.2. Результаты решения задачи контактирования колеса и рельса 104
5.4.3. Создание математической модели параметров контакта колеса
и рельса 106
5.5.1 Ірименение математической модели контакта для оценки износа железнодорожного колеса 11 I
ОСІЮВІ1ЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1 14
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧІ1ИКОВ 116
ПРИЛОЖЕНИЯ 125
I. ОБЩИЕ 1 ІРИНІ (И! 1Ы ПОДГОТОВКИ ДАННЫХ 127
1.1 .Файлы исходных данных и файлы контроля ввода 127
1.2.Общая структура файлов с данными 127
1.3. Ну мера ция с тр о к да н н ы х 128
1.4.Длинные строки данных 128
1.5. Комментарии 129
1.6. Числовые данные 129
1.7. С и м вол ьн ы е пол я 120
1.8. До п о.п н и тел ь и ь і е сер в и с и ы е с релеї ва в вода 13 0
1.8.1. Вставка данных из других файлов 130
4
1.8.2. Использование вычисляемых числовых полей 130
1.8.3. Использование повторителей строк 133
(.8.4. Инверсия порядка генерации списка. 136
1.8.5. Использование ссылочных полей. 137
! .8.6. Смена системы координат, при задании координат узлов 137
1.8.7. Смещение начала отсче та момеров узлов и номеров элементов 138
1.8.8. Использование условных операций 138
! .8.9. Повторение блоков строк (цикл) 138
1.8.10. Удален«іе уже зада иных эл ементов 139
1.8.11. Изменение координат уже заданных узлов 139
1.8.12. Плоская авторазбивка 138
1.8.13. «Драга» 139'
1.8.14. Настройка параметров работы программы во время выполнения 140
2. ПРИМЕР ФАЙЛОВ С ОПИСАНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ 141
2.1 .Описание конструкции 141
2.2.Описание нагрузок 145
2.3.Вид расчетной схемы 145
5
1 Проблемы, связанные с железнодорожным колесом, и методы их решения. Задачи исследования
Железнодорожное колесо один из важных узлов экипажной части вагонов и локомотивов. От его параметров зависят ходовые характеристики экипажей и безопасность движения, а износ колес приводит к значительным экономическим затратам, причем параметры колес в значительной степени влияют на износ и срок службы рельсов. Аварийный выход из строя колеса, как правило, приводит к серьёзным авариям, связанным с большими убытками, а иногда, и с человеческими жизнями. Именно поэтому необходимо продолжать исследования, связанные с выяснением особенностей работы колеса в различных условиях, оценкой долговечности и износостойкости.
В то же время колесо - один из «неудобных» объектов исследования для которого требуется объединение различных отраслей науки. Гак для исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) колеса необходимо решать задачу контактирования нескольких гел (рельс, бандаж, центр, ось и т.д.). Его напряженное состояние в покое существенно отличается от НДС в процессе качения. Движение колеса приходится рассматривать с учетом того, что оно является частью сложной динамической системы, состоящей из множества тел, причем в процессе эксплуатации такой основополагающий для многих явлений параметр колеса как профиль постоянно меняется из-за износа и объемных пластических деформаций. 11а разных участках пути меняется не только профиль колеса, но и масса вагона, его скорость, профиль рельса. Помимо нормальных контактных давлений на колесо передаются большие поперечные усилим и усилия от тормозных колодок. Кроме того, при колодочном торможении на поверхности катания возникают высокие температуры.
Для железнодорожного колеса можно выделить несколько основных проблем. Прежде всего, это собственно определение напряжений. 11а данный момент в эксплуатации находится большое количество железнодорожных колес. Их можно разделить на несколько основных групп:
1) цельные;
2) сборные:
а) бандажные;
б) упругие.
Кроме того, в настоящее время ведутся работы над созданием нового типа железнодорожного колеса - «дифференциального». В нем обод насаживается на колесный центр не с натягом, а с зазором. ! І род полагается, что это позволит переместить зону проскальзывания с внешней поверхности бандажа на внутреннюю, где можно обеспечить более благоприятные режимы контакта, а следовательно и снизить износ в целом.
В пределах каждой группы конструкция колес и их размеры, технология изготовления могут сучііествснно меняться.
3
Рис. 1.1 Расположение зон с высокими напряжениям и
контакт на основной поверхности казн ни я; 2 - контакт на поверхности взаимодействия колесного центра и бандажа; 3 - подступичиая область; 4 и 5 - зоны на колесном центре
Для различных конструкций колес зоны локализации высоких напряжений можно предсказать без специальных исследований (см. рис. 1.1), однако определить точное положение и величину действующих напряжений бывает крайне затруднительно. Это связано с тем, что колесо, хотя и имеет осесимметричную конструкцию, подвергается воздействию произвольных не симметричных нагрузок, что приводит к необходимости рассматривать его целиком, а не ограничиваться его частями. С точки зрения расчетчика колесо - это сугубо пространственное тело, и переход к плоским или осесимметричным
представлениям, хотя и возможен для отдельных нагрузок, но сопряжен с достаточно высокими погрешностями.
Другой сложной проблемой, связанной с железнодорожным колесом, является износ поверхности катания. При этом процесс износа непосредственно связан не только с уровнем нагрузок, но и с такими факторами как коэффициент трения скольжения, который, в свою очередь зависит от скорости движения и состояния поверхностных слоев контактирующих тел, а также с геометрией контактирующих поверхностей и динамическими характеристиками экипажа.
Борьба за снижение износа колес ведется с момента создания железнодорожного транспорта, но эта проблема актуальна и по сей день. Как отмечается в работе /67/, ежедневно в мире обтачивается около 70 тысяч колесных пар, при этом, начиная с 1985 г. интенсивность износа в 3 - 6 раз превышала предусмотренную нормами эксплуатации пути и подвижного состава. Для снижения износа рядом организаций было предложено множество решений:
1) внедрение грсбнссмазывателей;
2) изменение ширины колеи;
3) упрочнение поверхности катания;
4) введение новых более экономичных профилей как колеса, так и рельса;
5) создание новых конструкций колес.
Эти мероприятия во многих случаях позволили уменьшить износ колес, но следует отметить, что мероприятия, обеспечивающие снижение износа колес, зачастую является гибельным для рельсов. Так увеличение твердости колес привело к увеличению износа головок рельсов. Для решения этой проблемы был произведен переход на рельс Р75 с объемной закалкой. Повышенная твердость рельса позволила снизить его износ, но повысила износ колес. Все более популярной становится идея повышения износостойкости поверхностей катания с помощью лазерного упрочнения, электроупрочнения и некоторых других методов, когда на поверхности создаются «дорожки» повышенной твердости. Однако повышение твердости колеса, а, следовательно, его износостойкости, вновь приведет к повышению износа рельсов. В тоже время использование
конструкции с существенно различными свойствами на поверхности катания может отразиться на усталостной долговечности. Именно поэтому в последнее время все большее внимание обращается на последний пункт.
Износ наблюдается не только на поверхности катания. Это явление замечено и на поверхности кон такта колесного центра и оси, что приводит к потере прочности прессового соединения. Для дифференциальных колес износ наблюдается и на поверхности контакта «обод - колесный центр».
Нагрузка на колесо в процессе эксплуатации может достаточно сильно меняться во времени. Эго приводит к накоплению усталостных повреждений. Основными областями их накопления являются зоны I и 4 (рис. 1.1). При этом в зоне I максимальные напряжения наблюдаются в подповерхностном слое, что приводит к усталостному выкрашиванию. Это, наряду с износом, обеспечивает удаление материала с накопившимися усталостными повреждениями до появления больших дефектов (трещин). Однако данная ситуация может измениться при повышении износостойкости колеса.
Помимо вышеуказанных задач необходимо отметить и задачу, связанную с температурными напряжениями и деформациями. Существенно неравномерное поле температур, достигающих на поверхности колеса более 600 градусов, приводит к возникновению высоких температурных напряжений. Это приводит к изменению условий в контакте колесного центра и бандажа (кольца) и даже колесного центра и оси. Помимо этого, возникает термоциклирование, приводящее к выкрашиванию на поверхности катания.
Все указанные задачи необходимо решать при создании новых типов колее или при разработке нового профиля колеса или рельса. Для их решения нужны инструменты, позволяющие успешно решать поставленные задачи, причем желательно в рамках единого подхода. Рассмотрим методы, предложен »те для решения данного класса задач.
Хотя задачей упругого контактирования тел начали заниматься достаточно давно (Ьеляев Н.М., Герц 1 ., Димник А.П., и Штаерман И .Я. /11, 42, 57, 141/), большинство решений существует только для простейших случаев кон-
9
такча, таких как взаимодействие шаров, цилиндров, эллипсоидов и полуплоскостей. В то же время для контактирования тел, контактные поверхности которых не могут быть описаны квадратичными полиномами, методы расчет стали возможными относительно недавно. Прежде всего, эго связано с развитием компьютерной техники. Методы, используемые для решения контактной задачи, можно разделить на три категории:
I ) аналитические и полуаналнтические методы;
2) метод ма тематического программирования;
3) приближенные методы («быстрые» алгоритмы).
Перед описанием некоторых работ в данной отрасли пауки необходимо отметить несколько из них. Это работы К. Л. Джонсона и С.В. Пинегина, в которых дан обзор работ, вышедших до 1968 года в нашей стране и за рубежом /55, 95/, после чего в 1976 году вышла работа с обзором состояния вопроса в СССР /101/, а в 1985 году была опубликована книга К.Л. Джонсона /56/. В 1999 году вышла книга Е.М. Морозова и М.В. Зернина /80/, посвященная контактным задачам и содержащая ссылки на более чем 400 источников.
Аналитические и полуаиалитичеекие методы расчетов являются сейчас наименее распространенными. В них, как правило, не удается предусмотреть возможность исследования деталей, состоящих из различных материалов, накладываются ограничения на форму контактирующих поверхностей, область приложения нагрузки и тому подобные. Однако, важность подобных исследований заключается в том, что они дают точное решение (с точки зрения математической теории упругости), что позволяет их использовать в качестве тестовых задач для проверки других методов. Полуаналитическими и аналитическими методами занимались Беляев М.М., Бычкова Т.В., Власенко К).Е., Герц Г., Гудьер Д., Динник А.П., Кузьменко В.И., Пашнина В.И., Тимошенко С.П., Фень Г.Д., Штаерман И.Я. /11, 42, 46, 57, 91, 141, 131/.
Второе направление связано с использованием методов минимизации функционала полной энергии деформированного тела. При этом учитываются дополнительные ограничения на условия взаимодействия на поверхности кон-
10
такта. Для вычисления полной энергии целесообразно применять различные методы, в том числе и метод конечных элементов (МКЭ). Его использование позволяет решать задачи для тел произвольной формы с любым количеством контактных поверхностей.
Этот метод используется в рибозах: Бьеркмана Г., Гу Р. Дж., Джу Джин Вон, Дилинтас Г., Жонг Ванкси., Жу Фу-Вей, Иделбергер X., Калкер Дж. Дж., Квак Бюиг Ман, Клабринга Д., Ли По Бонг, Ли Кису, Лорен-Гендо П., Луо Джи-Вей, І іиеман Л., Сан С. М., Тристам Д., Чан С. К., Тьюьба И. С., Роберт X., Ченг Ванг-Куам, Якоби В. /28, 12, 23, 35, 32, 36/.
Очень часто МКЭ используется совместно е другими алгоритмами, например. с методом пошагового нагружения, который рассмотрен в ряде работ таких авторов, как Бо Р., Вен-Хва Чен, Вилкинсон Т.Л., Джий-Тян Ен, Кук Р.Д., Нордгрен Г., Рахман М.У., Роланде P.E., Торстенфелт, Хагблад Б., Хингхуа Жао, Хинли Баи /8, 26, Зі, 33, 34/. Это позволяет учесть историю нагружения и получить более точное распределение касательных напряжений.
МКЭ позволяет получить решения с высокой точностью, но требует больших затрат времени, что не всегда допустимо. В таких случаях необходимо использовать приближенные или «быстрые» алгоритмы. Большинство из них сводятся к определению области геометрического пересечения профилей контактирующих деталей, после чего происходит корректировка зоны контакта в сторону уменьшения и расчет давлений. Использование подобных теорий позволяет определять не только нормальные, но и касательные напряжения. Задача определения распределения касательных давлений при качении и скольжении колеса в линейной постановке была решена Калкером Дж. /19/. И хотя, как утверждают некоторые авторы /134/, эта модель применима только для малых скоростей проскальзывания, во многих исследованиях она успешно применяется и по сей день.
В целом по стране решением контактных задач занимается лишь несколько «школ». Можно отметить школы, сформировавшиеся в Воронеже (Рома-лис Б.П. /102/), Днепропетровске (Александров А.И., Грачев В.Ф. /51, 52/), Мо-
II
скве (Горячева И.Г, Крагельский И.В. /50, 69, 70, 71/), Ростове (Александров В.М., Ворович НИ., Бабешко В.Д. /47/), Санкт-Питербурге ( Яковлев В.Ф. /142/). Одна из таких школ сформировалась в Брянске под руководством Сака-ло В.И. /94, 113, 124, 125, 115, 114. 122, 121, 126, 117, 109, 112, 118, 107, 116, 108, 110, 111, 119, 30, 104, 120, 123, 105, 106/. Оригинальный алгоритм позволил решить большое количество различных задач, однако это не вполне подходит для расчета железнодорожною колеса.
Задачами контактирования колеса и рельса занимались: Александров А.И., Бергандер Б., Грачев В.Ф., Горячева , Жаров НА., Колесова B.C., Комаровский И.А., Конькова Г.Е., Кумар С., Нефцгер А., Марков Д.П., Меленть-евЛ.П., Мирза Л.М., Морэ А., Мюллер Р., Пиотровски Дж., Порошин B.JI., Сейбот П., Трофимов А Н. /37, 51, 52, 59, 60, 72, 76, 78, 81, 82, 85, 96, 99, 130, 132,50/.
До сих пор остается актуальным вопрос износа колес, и в первую очередь, вопрос подреза гребней. Эта проблема возникла после изменения ширимы колеи с 1524 до 1520 мм, перехода на рельс Р75 с объемной закалкой и отказа от подшипников скольжения. Данной проблематикой занимались как в теоретической постановке вопроса, так и в практической. При этом исследовались новые профили колес, новые конструкции гребнесмазывателей, варианты закалки бандажа и обода. Эти вопросы в своих работах рассмотрели Алимов A.A., Андреев А.И., Беляев А.И., Буйносов А.П., Воробьев A.A., Горский А.В, Гребе-нюкМ.П., Гуоужеи Дз., Дмитриев В.Б., Емельянов Ю.В., Есаулов В.ГІ., Исаев П.П., Калихович В.H., Карпущенко 1-І.И., Клинский B.C., Козлов И.В., Козу-бенко И.Д., Козырев В.А., Комаров К.Л., Корольке Е.П., Коршунов Т.Н., Кузнецов O.E., Курасов Д.А., Ларин Т.Н., Лири Дж.Ф., Луцев В.E., Маркин П.П., Марков Д.П., Меншутии H.H., Мямлип В.В, Неглинский В.В., Никифоров Б.Д., Панькин H.A., Пашолок И.Л., Пономаренко М.Д., Проскуряков С.П., Родионов А.М., Самохин Е.Н., Севрюкова В.В., Седов В.И., Сиаоке Ц., Староселец-кий М.М., Сунгуров A.C., Турков А.И., Тютин В.П., Филиппов В.П., Харитонов В.Б., Цюренко В.П., Шевченко Е.И., ІІІироглазов В.В., Шишакин В.Л.,
12
Школьник Л.М., Шпехт В. /38, 39. 41, 44, 45, 49, 53, 54, 58, 62, 63, 64, 66, 73, 74, 75,77, 79,83,86,90,92, 93, 100, 129, 133, 136, 137, 138, 139, 140/
В большинстве работ при оценке износа предпринимается попытка построения эмпирических зависимостей для определения износа колес (бандажей) и только в работе Шпехта В. /140/ предлагается методика исследования движения экипажа с учетом изменения профиля в процессе самого движения. При этом используются распределения нормальных сил, однако, не учитывается упругое проскальзывание (крип).
Несмотря на большое внимание, оказываемое колесу как объекту исследования как на теоретическом, так и на экспериментальном уровне, не все задачи, связанные с железнодорожным колесом получили свое решение. При этом, повышенный износ, наблюдаемый в последнее время, колес приводит большим материальным затратам, для снижения которых необходимо иметь методики оценки как усталостной долговечности, так и износа, что, в свою очередь, требует определения НДС железнодорожного колеса с учетом всех факторов. Именно в связи с этим совершенствование методик расчета железнодорожных колес представляется актуальной проблемой.
Как видно из описания работ, встречающихся в открытой печати, сделано уже достаточно много. Однако, эти частные задачи чаще всего решаются независимо друг от друга. Целыо данной работы является определение напряженно-деформированного состояния железнодорожных колес различных конструкций в наиболее общем случае (с учетом натяга в сопряжении колесо-ось, контактного взаимодействия колесо-бандаж (кольцо) и контактирования обода (бандажа) и рельса с учетом геометрии контактирующих поверхнос тей) для оценки работоспособности железмодорожн ых колес.
Для достижения данной цели необходимо было решить следующие задачи:
1) разработать алгоритм решения объемной контактной задачи с учетом нормальных и касательных усилий;
2) разработать расчетные схемы для колес различных конструкций;