Закономерности процессов упруговязкопластического деформирования конструкционных материалов при сложном нагружении

- 2 -
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ......................................................8
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ_________10
1.1. Основные этапы в развитии теории пластичности...........10
1.2. Теория упругопластических процессов.....................19
1.3. Экспериментальные исследования закономерностей сложного упругопластического деформирования и нагружения. .......................................... 30
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. .41
2.1. Определяющие соотношения теории упругопластических процессов для трехмерных траекторий в девиаторном пространстве напряжений .......................41
2.2. Определяющие соотношения теории упругопластических процессов для трехмерных траекторий в девиаторном пространстве деформаций.....................................46
2.3. Уравнения связи напряжений и деформаций для частных классов траекторий сложных упругопласти-ческих процессов............................................49
2.3.1 Траектории, реализованные в девиаторном
пространстве напряжений.............................49
2.3.1.1. Плоские многозвенные ломанные траектории--------49
2.3.1.2. Плоские криволинейные траектории постоянной кривизны.................................................51
2.3.1.3. Пространственные винтовые траектории нагружения постоянной кривизны кручения.......................52
2.3.2. Траектории, реализованные в девиаторном
пространстве деформаций.............................55
2.3.2.1. Траектории типа архимедовой спирали.............55
2.3.2.2. Траектории типа логарифмической спирали 57
2.3.2.3. Траектории типа астроиды........................58
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ 59
3.1. Автоматизированный комплекс СН-ЭВМ.....................59
3.2. Образцы для испытаний................................ 67
3.3. Функционирование комплекса под управлением ЭВМ 71
3.4. Методика проведения экспериментов, проверка начальной изотропии материалов и программы испытаний.................................................75
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ В ПРОСТРАНСТВЕ ДЕФОРМАЦИЙ ДЛЯ ПЛОСКИХ ТРАЕКТОРИЙ...............90
4.1. Исследование закономерностей изменения векторных и скалярных свойств на многозвенных ломаных траекториях деформации с углами излома 180°............90
4.2. Исследование закономерностей деформирования
по криволинейным траекториям постоянной кривизны с изменяющимся направлением процесса.............96
4.3. Исследование закономерностей изменения векторных и скалярных свойств материалов по траекториям
вида архимедовых спиралей........................... 104
4.4. Исследование закономерностей изменения векторных и скалярных свойств материалов по траекториям
- 4 -
вида логарифмической спирали...........................127
4.5. Исследование закономерностей изменения векторных и скалярных свойств материалов по траекториям вида астроиды...............................................141
5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ В ПРОСТРАНСТВЕ
НАПРЯЖЕНИЙ............................................. 151
5.1. Уравнения для обработки экспериментальных данных...151
5.1.1. Плоские многозвенные ломанные и криволинейные траектории нагружения.....................................151
5.1.2. Пространственные винтовые траектории нагружения................................................153
5.2. Исследование закономерностей изменения скалярных и векторных свойств материалов на плоских многозвенных ломаных траекториях нагружения..............................157
5.3. Исследование закономерностей изменения скалярных и векторных свойств материалов на плоских криволинейных траекториях постоянной кривизны......................164
5.4. Исследование закономерностей изменения скалярных и векторных свойств материалов на плоских криволинейных траекториях переменной кривизны......................175
5.5. Исследование закономерностей изменения скалярных и Еекторных свойств материалов на пространственных криволинейных траекториях...................................186
6. ПРОВЕРКА ФИЗИЧЕСКОЙ ДОСТОВЕРНОСТИ ТЕОРИИ ПРОЦЕССОВ
В ПРОСТРАНСТВЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ.......................213
6.1. Постановка задачи по проверке физической достоверности теории процессов сложного деформирования материалов. .............................................. 213
6.2. Многозвенные ломаные траектории нагружения.............215
- 5 -
6.3. Плоская криволинейная траектория постоянной кривизны.....................................................222
6.4. Пространственные траектории нагружения постоянной кривизны и кручения. .................................228
6.5. Траектории типа архимедовой спирали....................233
6.6. Траектории типа логарифмической спирали...............235
6.7. Траектории типа астроиды...............................................238
7. ДОКРОПОДЗУЧЕСТЬ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ
РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУР..................................... 245
7.1. Экспериментальное исследование микроползучести
при комнатной температуре...............................246
7.1.1. Диаграмма растяжения.............................. 246
7.1.2. Методика испытания на микроползучесть.................252
7.1.3. Результаты испытаний образцов на машине АИМА-5..257
7.1.4. Результаты испытания на машине ?РЪ-100/1..............262
7.2. Экспериментальное исследование микроползучести при повышенной температуре.......................................267
7.2.1. Методика испытаний при повышенной температуре...267
7.2.2. Диаграммы растяжения при температуре +50°С............271
7.2.3. Результаты испытаний на ползучесть при повышенной температуре......................................273
7.3. Экспериментальное исследование микроползучести при пониженной температуре ................................... 277
7.3.1. Методика испытания образцов при пониженной температуре............................................... 277
7.3.2. Диаграммы растяжения сплавов АМгб, 01570,
А1-19 и металлокомпозита А1-19 при пониженной температуре................................. *......280
- 6 -
7.3.3. Результаты испытания на микроползучесть при
пониженной температуре. .......................... 283
7.4. Экспериментальное исследование влияния различных факторов на микроползучесть сплавов 1570 и АМгб
при повышенной температуре ...........................286
7.4.1. Методика испытаний..................................286
7.4.2. Исследования влияния скорости нагружения на ползучесть сплавов 01579, АМгб.............................292
7.4.3. Исследования влияния термообработки сплава
01570 на микроползучесть...........................294
7.4.4. Исследование влияния разгрузки на микроползучесть сплавов 01570 и АМгб...........................297
7.5. Исследование ползучести сплава АМгб при сложном напряженном состоянии. ................................... 300
7.5.1. Методика и техника исследования микроползучести при сложном напряженном состоянии......300
7.5.2. Образцы для испытаний. Диаграммы сплава АМгб...305
7.5.3. Программа и результаты исследования ползучести сплава АМгб при сложном напряженном состоянии..306
8. ЭКПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ............309
8.1. Результаты экспериментального исследования пластичности на траекториях нагружения постоянной кривизны.309
8.2. Результаты экспериментального исследования ползучести на круговых траекториях нагружения....................311
8.3 Экспериментальное исследование ползучести стали 9X2 при циклическом изменении напряжений и деформаций................................................ 320
- 7 -
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.....................................326
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.................................328
ПРИЛОЖЕНИЯ.......................................................353
- 8 -ВВЕДЕНИЕ
Современные машиностроительные и строительные конструкции часто работают в сложных условиях длительного либо кратковременного воздействия внешних сил, температуры и др. факторов. Интенсивность воздействия удельных нагрузок при одновременном стремлении снизить металлоёмкость конструкций и машин приводит к увеличению их напряженно- деформированного состояния. Поэтому определение предельных разрушающих нагрузок на конструкции неизбежно связано с исследованием предшествующих процессов сложного упругопластического деформирования материалов. Следует подчеркнуть, что учёт упругопластической стадии деформирования конструкций значительно повышает надежность их расчета на прочность даже в тех случаях, когда их элементы работают в упругой стадии, поскольку в этих случаях можно более обоснованно выбирать коэффициент запаса прочности. Б технологических процессах обработки металлов давлением, при ползучести элементов конструкций машин сложная пластическая деформация является преобладающей.
Поскольку разрушению материалов и конструкций предшествуют процессы сложного неупругого деформирования и нагружения, то актуальное значение приобретает изучение закономерностей таких процессов и экспериментальное обоснование достоверности фундаментальных физических законов связи между напряжениями и деформациями при сложном нагружении с учетом не только упругопластических, но вязкопластических свойств материалов.
Данная работа посвящена экспериментально-теоретическому исследованию закономерностей процессов сложного упруговязкопластического деформирования, нагружения и разгрузки конструкционных материалов, выполненному на автоматизированном расчетно-экспери-
- 9 -
ментальном комплексе СН-Э8М в рамках научно-исследовательской темы "Разработка и развитие фундаментальных основ общей теории пластичности и устойчивости элементов конструкций при сложном напряженном состоянии и нагружении" плана фундаментальных НИР в области механики деформируемого твердого тела и гранта Минобразования "Разработка, теоретическое и экспериментальное обоснование математических моделей пластического деформирования материалов и устойчивость конструкций с учетом сложного нагружения и ползучести".
Целью диссертационной работы является установление новых закономерностей упруговязкопластического деформирования конструкционных материалов при сложном нагружении и разгружении на основе результатов экспериментальных исследований; экспериментальное исследование закономерностей сложной (непропорциональной) разгрузки материалов; экспериментальная проверка достоверности и обоснованности определяющих соотношений теории процессов для многозвенных и криволинейных плоских и пространственных траекторий нагружения и плоских траекторий деформирования; изучение влияния вязкопластических свойств конструкционных материалов при простом и сложном нагружении.
В диссертации развивается новое экспериментально-теоретическое направление, связанное с исследованием общих закономерностей сложного упруговязкопластического нагружения и деформирования конструкционных материалов на автоматизированном расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЗВМ. Впервые проведены экспериментальные исследования по сложным траекториям разгружения по проверке гипотезы о разгрузке общей теории пластичности.
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ
1.1 Основные этапы в развитии теории пластичности
Этапы разработки проблемы , современные достижения и перспективы развития достаточно полно отражены в монографиях [51,75,115,122,131,141,144,172,174,178,189,1891 и обзорных работах С15,32,63.80,83,123,124,149 3,
Основы теории пластичности были заложены исследованиями Сен-Вензна С179]. Обобщив результаты малочисленных экспериментов, в которых было обнаружено, что переход твердого тела из упругого в пластическое происходит при максимальном для данного материала касательном напряжении, Сен-Венак создал теорию пластического течения, основанную ка гипотезе пропорциональности девиатора напряжений и девиатора скоростей деформаций. Материал считался несжимаемым и жесткопластическим, без упрочнения. Теория Сен-Венана хорошо согласуется для траекторий малой кривизны и даёт неплохие результаты е расчетах технологических процессов обработки металлов давлением, когда траектория нагружения близка к простой. Дальнейшее развитие теория пластичности получила в работах Лоде и Мизеса [152,163]. Неудачную попытку в 1871 г,обобщить теорию Сен-Бекана на случай трехмерных задач предпринял Леви. Мизес в 1913 г. предложил условие пластичности для изотропного материала отличное от Сен-Бена.на . Генки Г50] заметил, что левая часть уравнения Мизеса имеет простой физический смысл; с точностью до множителей она равна энергии формоизменения, а в 1924 г. он разработал конкурирующую с теорией течения Сен-Венана-Мизеса свою
- 11 -
теорию пластичности, которую теперь называют деформационной теорией пластического течения Генки CS83. Генки считал материал идеальным упругошхастическим, подчиняющимся условию пластичности Мизеса, а деформацию разложил на упругую и пластическую. Прандль в 1924 г, также, как и Генки, принял, что полная деформация состоит из упругой и пластической части и предложил теорию* течения для плоской задачи. Рейс в 1930 г. [1753 обобщил эту теорию на трехмерный случай, а Хилл в 1948 г. на случай упрочняющихся сред [1893.
Разработка теории пластичности Сен-Венаном, Мизесом, Пранд-лем, Рейсом, Генки и др. послужила толчком к развитию экспериментальных методов б механике. Первыми обстоятельными опытами по проверке основных положений теории пластичности стали эксперименты Надаи и Лоде [152,1643, Роша и Эйхингера £1773, Тейлора и Квики, Дэвиса, Шмидта [2023. В опытах Надаи и Лоде, были проверены условия пластичности Сен-Венана и Мизеса и установлено, что экспериментальные данные лучше соответствуют условию Мизеса.
В 1927 г. Рош и Эйхингер в своих опытах [1773 над тонкостенными трубками установили, что при одновременном действии растяжения, и внутреннего давления зависимость между октаэдрическим касательным напряжением ~окт и октаэдрическим сдвигом if окт является универсальной. Шмидт [2023 в 1932 г. провел испытания стальных и медных трубчатых образцов при одновременном и раздельном действии растяжения и кручения для проверки закона упрочнения Роша и Эй-хингера. В результате было установлено, что при сложном нагружении данный закон нарушается. Универсальность закона упрочнения в случае пропорционального нагружения трубок растягивающей силой и внутренним давлением была подтверждена в опытах Дэвиса. Использу-
- 12 -
емые в упомянутых вариантах теории пластичности гипотезы о пропорциональности девиаторов напряжений и деформаций или скоростей деформаций были подтверждены в опытах на пропорциональное нагружение, поставленных Тейлором и Квини, а так же Девиса. Детальный обзор экспериментальных исследований по проверке основных положений теории пластичности, выполненных до середины 50х годов, содержится в докторской диссертационной работе А.М.Жукова и в монографии А.А.Ильюшина [119].
Таким образом, к началу сороковых годов 20-го столетия сложились два направления - теория течения Сен-Венана-Мезеса-Пранд-ля-Рейса и теория упругопластического течения деформационного типа Генки-Надаи. В данных теориях пластичности материал считался идеально упругопластическим без упрочнения.
В 1943 г. А. А. Ильюшин обобщает теорию Генки-Над аи на случай упрочняющего тела, используя закон упрочнения Роша и Эйхингера и опыты по объемному изменению деформаций Бриджмена. Он записывает определяющие соотношения деформационной теории в виде трех законов [1173:
1. закон упругого изменения объема
DQ=3Keo с 1 - *1)
2. закон упрочнения
6i=E<ei) (1.2)
3. закон пластического формоизменения
Si.i=3u(2öi/3ei) (1.3)
где 6 i.е j- интенсивности напряжений и деформаций, которые связаны с ^окт и Y окт формулами
бч^i=VoKT- (1*4)
A.A.Ильюшин впервые выявил зависимость напряжений от истории
- 13 -
изменения упругопластического деформирования и ввел понятие упру-гопластического процесса как основного в исследовании свойств материала. Был выделен класс простых упругопластических процессов и применительно к ним построены и обобщены соотношения теории малых упругопластических деформаций, адекватно отражающие физические закономерности. Он показал, что при простом нагружении все теории пластичности совпадают. Обобщение этих исследований содержится в монографии С119]. Для решения краевых задач им был предложен метод упругих решений, доказаны теоремы о простом нагружении и разгрузке. Теория малых упругопластических деформаций, созданная А. А.Ильюшина нашла широкое применение в инженерных расчетах.
В послевоенное время теория пластичности в различных направлениях получила дальнейшее развитие е трудах А. А.Ильюшина, Друк-кера, Койтера, Хилла, А.Ю.йшлинского, В.В.Соколовского, В.В.Новожилова, Ю.Й.Кадашевича, Ханд ель мана и Пратера, Батдорфа и Будянского Ю. Н.Работнова, В.Д.Клюшникова, М. Я. Леонова, B.C. Ленского,
A.C.Кравчука, В.Г.Зубчанинова, А.А.Лебедева, В.И.Малого, А.К.Мзл-мейстера, В.В.Моеквитина, Л.А.Толоконникова, P.A.Васина,
С.А.Кристиановича, Ю.Н.Шевченко, П.В.Трусова, Бондаря B.C. и других ученых [15,27-32,60,63,71-88,120-124,125,126,131-132,139-140, 146-148,153, 155,178,184-185,187,189,192,195,202,2063.
Необходимость учета в теории пластичности сложного характера деформирования материалов привело к разработке нескольких подходов к построению определяющих соотношений: теория пластического тече-
ния, теория скольжения, теория упругопластических процессов и др.
Обстоятельный обзор состояния теории пластичности и задач этой теории в теоретическом и прикладном аспектах представлен в
- 14 -
работе В.С.Ленского С1493. Классическая теория течения базируется на понятии предельной поверхности (поверхности текучести или поверхности нагружения), представлении полной деформации в виде упругой и пластической составляющих. Основным законом является принцип градиентальности вектора приращения пластической деформации к текущей предельной поверхности (поверхности текучести) в точке нагружения. Впервые этот принцип был выдвинут в 1938 г.
Э.Меланом С2083 в качестве исходного положения. В настоящее время ■этот закон принято считать математическим следствием энергетического постулата Друккера С633 и записывать в форме
ар= AgradF, (1.5)
где F=const представляет уравнение текущей предельной поверхности в пространстве напряжений, А -неопределенный множитель, 1Р-вектор пластической деформации, течка означает производную по длине дуги траектории нагружения.
Во всех работах, посвященных реализации теории течения для расчетных целей, используется соотношение (1.5). Поэтому необходимо е первую очередь выяснить, насколько этот основной закон теории течения согласуется с данными опытов. Надежно поставленных для этой целей экспериментов сравнительно мало [68,199,200 и др.З. В большинстве опытов б зависимости от материала и истории нагружения наблюдались отклонения вектора приращения пластической деформации, рассчитанного по начальным значениям модулей упругости, от нормали к текущей поверхности текучести.
Второй существенной для теории течения вопрос касается определения F в соотношении (1.5). Из исходных энергетических постулатов следует только выпуклость мгновенной поверхности текучести. Дополнительно постулируется, что F является функционалом процесса
- 15 -
нагружения. Для постановок математических задач выдвигаются различные гипотезы упрочнения: изотропное, кинематическое ит. п. Б
частности, на основе гипотезы кинематического упрочнения А.Ю. Иш-линским развита, математическая теория пластичности [125 3. Вариант теории, основанный на комбинации гипотез изотропного и кинематического упрочнения, предложен Ю.Й.Кадашевичем и Б.В.Новожиловым [1263. Следует отметить, что различные гипотезы упрочнения выдвигаются, как правиле, из соображений математического удобства без опоры на данные эксперимента.
Для экспериментального изучения текущей предельной поверхности (мгновенной поверхности текучести) важно было фиксировать внимание на том, что конфигурация предельной поверхности зависит от того допуска, по которому определяется начало возникновения пластической деформации. Ю.И.Янг и О.А.Шишмарев С2033 впервые четко показали, что одному и тому же процессу упругопластической деформации, в зависимости от допуска, можно поставить в соответствие множество вложенных друг в друга предельных поверхностей. В последние годы один из американских авторов (А.Филлипс [2113) занял крайнею позицию: мгновенная поверхность текучести определяется по пределу пропорциональности (почти нулевому допуску).
К настоящему времени накопилось большое число тщательно поставленных экспериментальных исследований изменения поверхности текучести [199,200,211-2133. За исключением двух-трех авторов эти исследования показали, что ни одна из распространенных гипотез упрочнения не согласуется с опытами.
Локально-макроскопическая теория пластичности опирается на возможность феноменологического описания закономерностей процесса упругопластической деформации в зерне поликристаллического агрега-
- 16 -
та. которое обычно рассматривается как монокристалл, и на статистическом усреднение этих закономерностей С15,20,153,154 и др.]. Зтст подход, направленный на, наведение моста между физикой твердого тела и механикой пластичности, представляет, несомненный интерес. Встречающиеся здесь математические трудности, даже при использовании ряда упрощающих предположений физического характера, настолько серьёзны, что пути их преодоления пока неясны. С другой стороны, в некоторых исследованиях этого направления иногда используются гипотезы, противоречащие известным экспериментальным данным.
Широкое распространение получили работы, в которых пластичность исследуется на основе закономерностей генерации и распространения дислокаций [7,1373. Ограниченность этого подхода связана с трудностью реализации опытов по изучению механизмов движения дислокаций в сложном напряженном состоянии при сложном нагружении.
Сверхпластичность. Явление сверхпластичности характеризуется тем. некоторые сплавы в определенном температурно-скоростном режиме проявляют способность к большим пластическим деформациям без разрушения при сравнительно небольших нагрузках. Впервые это явление было обнаружено ещё в 1920 г. [2143. В середине 40-х годов советские ученые вновь возбудили интерес к сверхпластичности [213. В последние годы опубликованы много работ по сверхпластичности (например [127,1713), посвященных главным образом технологическим процессам и физическим механизмам сверхпластической деформации, Оказалось, что свойством сверхпластичности обладают многие сплавы на основе железа, алюминия, меди, титана, цинка, хрома, кобольта и других металлов. Типичными свойствами сплавов, в которых можно
- 17 -
возбудить сверхпластическое течение, являются ультрамелкозернис-тая структура (размер зерна менее 10 микронов), низкий предел текучести при малых деформациях, высокая динамическая чувствительность. Деформация сверхпластичности обычно протекает при температура;'; выше 0.4 температуры плавления. Из физических механизмов основной вклад в сеерхплзстическую деформацию вносится не дислокациями, а взаимным скольжением зерен. Б работе [168] представлена модель сверхпластичности как процесс распространения зернограничных сдвигов в поликристаллах. Аналитический обзор и классификация определяющих соотношений приводится в [233.
Развитие исследований упругопластических процессов деформи-рования при сложном нагружении привело А.А.Ильюшина к созданию общей математической теории пластичности [119-124]. А.А,Ильюшин предлагает рассматривать процессы в 5-мерных девиаторных пространствах напряжений и деформаций, которые носят теперь его имя, вводит понятия траекторий процессов нагружения и деформирования, образов процессов, формулирует основной физический закон для процессов сложного нагружения пластически деформируемых сред - постулат изотропии. На основе этого постулата А.А.Ильюшин предлагает частные варианты своей обшей математической теории пластичности - теории пластичности малой сен-венановской кривизны, двузвенных ломаных, гипотезу компланарности. Км же сформулированы теорема изоморфизма, принцип запаздывания, получена система универсальных соотношений между напряжениями, деформациями, временем, температурой для любых сплошных сред путем разделения свойств материала на векторные, определяющие направление процесса, и скалярные, характеризующие интенсивность процесса. Некоторые основные положения данной теории будут рассмотрены в п.1.2.
- 18 -
В дальнейшем значительный вклад в развитие теории процессов и определяющих соотношений внесли В.С.Ленский [145-1503, Л.А.То-лококкккое С183-1853, В.Г.ЗубчаниноЕ [71-883, Р.А.Васин [27-303,
В.И.Малый [1553, А.С.Кравчук С139-1403 и ряд других ученых.
В.С.Ленский Еыдвинул гипотезу локальной определенности и Еариант гипотезы компланарности. Р.А.Васин разработал вариант теории пластичности для траекторий типа двузвенных ломаных. В.Г.ЗубчаниноЕ - построил теорию пластичности для траекторий произвольной кривизны и малого кручения, теорию локально-простых процессов, квазипростых процессов, сформулировал постулат локальной размерности образа процесса и физической определенности. Существенный вклад в развитие теории пластичности при конечных деформациях внесли работы Л.А.Толокснникова, А.А.Маркина, П.В.ТрусоЕа, А.А.Поздеева и других ученых. Разработке определяющих соотношений изотропных разносопротивляющихся сред посвящены работы Матченко
Н.М., Толоконникова Л.А., Трещева А.А.[156,1863.
5 работах [70,711 В.Г.Зубчанинов положил новое начало глубоким исследованиям в области пластичности. В работе [703 было введено новое принципиально важное понятие теории упругопластических процессов - понятие квазипростого процесса нагружения, которое позволило четко определить разницу между деформационной теорией пластичности Генки-Надаи и теорией малых упругопластических деформаций Ильюшина. Было показано, что первая отражает квазипростой процесс сложного деформирования или нагружения по криволинейным траекториям, вторая - процесс простого нагружения. Вторая работа [713 положила начало систематическим экспериментальным исследованиям в области упругопластических процессов с целью построения аппроксимаций для функционалов пластичности, входящих в
- 19 -
уравнения связи между напряжениями и деформации.
Важным преимуществом теории упругопластических процессов в сравнении с другими теориями пластичности является возможность прямой опытной проверки основных постулатов, что было выполнено в экспериментальных работах В.С.Ленского С145-1483, А.М.Жукова [66-691. Р.А.Васина [27,29-313, Л.С.Андреева [11-123, В.Г.Зубчани-нова [79,81,90,98-1123, И.Охаши [169,209-2*103, В.П. Дегтярева [583, И.М.Коровина С134-1353, А.А.Лебедева [141-1433, Дао-Зуй-Вика С573.
1.2 Теория упругопластических процессов
При неупругом деформировании металлов тензоры деформаций гц и напряжений обычно представляют в виде суммы девиатора и шарового тензора. Так как установлено, что шаровой тензор не приводит к пластическим деформациям, то от компонентов и 613 переходят к компонентам девиаторов и В силу того, что компоненты 3^ и определены относительно фиксированной системы координат, А.А.Ильюшин [1223 предложил проводить изучение процессов деформирования в пятимерных эвклидовых пространствах З5, £5« Пя-
тимерные векторы Эи 5 тождественны девиаторам Связь
между ними можно задать бесчисленным множеством способов.
А.А. Ильюшиным она принята в виде [1223:
З1 ~у 2 (Зцсоз (В - Л/6) +322^ 1ПВ)
32=У 2 (31131 п ( а - Л/6) +Э22СОЭ в)
Эз=/2312, 34=^2323? Э5=^23з1 (1*6)
- 20 -
Зіщ/2 (5і ісоз (а-т£/6) +3222ІГШ.) Зо=^2(Зц5Іп(В-л:/6)+322СО Бй) ^2=уТ'Зл2, 24=^/23із, 35=^/23*23
(і. 7)
Б (1.6), (1.7) а- некоторое число, не зависящее от времени. Полагая 0=0 имеем:
где компоненты девиаторов деформаций и напряжений определяются выражениями:
Процесс деформирования в точке тела определяет вектор деформаций
где (г=1,2,.. .5) - единичный ортогональный базисный репер. Годограф данного вектора в пространстве Эб описывает некоторую кривую, называемую траекторией деформацией.
В рамках данной теории аналогично вводится пространство напряжений £5, вектор напряжений 6. траектория нагружения. Модули вектора деформации и напряжения определяются соответственно выражениями:
З^'З/ЁЭц, Э2=^((1/2)Эц+Э22) 33=1/2312, Э4=|/£Э23, 05Ч^Й31
(1.8)
Зі =(/5725ці 32=(/2((1/2)5іі+522) 5з=(/25і2, 34=(/Й>із, 55=}/г523,
(1.9)
•5і з =Є ід— бцЄ, 3і і =б і і_ бцб
0,
5і.з = 1. 1=3
(1.10)
(1.11)
- 21 -
3=|/§72е1=|/§Г7Эи б= ]/2726^БцБц, (1.12)
где интенсивность деформации £* И напряжения 6i равны:
£1=(/Т£7з7эГ7э1~, 61= /(3/2)313513 (1.13)
Путем наложения пространства £5 на пространство деформаций Э5 строится образ процесса нагружения как совокупность траектории деформации и построенных во всех точках векторов б,с!б,с1Э и др. а также отнесенных к этим точкам скалярных параметров и
других. В зависимости от ориентации вектора напряжений по отношению к. вектору деформаций различают характерные образы процесса нагружения: простой, квазипростой и сложный. Понятие квазипростого образа предложено В. Г. Зубчаниновым [70 3.
Б теории процессов необходимо различать активный (нагрузка) и пассивный (разгрузка) процессы деформирования. Условием активного упругопластического деформирования (нагружения), считают
процесс, для которого элементарная работа
<1А=6 ^ з сЗе* 3 =б0с1(£11 з<1Эа 3 ^0, (1.14)
а пассивного процесса аА<0.
Так как объёмная деформация упруга, то условием активного
неупругого процесса деформирования часто считают
<1 Аф=Б 1 з с1Э 1 з =б<±3> 0, (1*15)
а пассивного - аАФ<0.
В пассивном процессе упругопластического деформирования выделяют простую и сложную разгрузку. При простой разгрузке все напряжения изменяются пропорционально одному убывающему параметру. Сложная разгрузка в пассивном процессе сопровождается упру-гопластической деформацией.
Остановимся еще на вопросе разложения деформации на упругую и неупругую компоненты С80]. При простом активном нагружении и
- 22 -
простой линейной разгрузке полную деформацию можно разделить на сумму упругой и пластической (Sjj- Si.je+ гир), что и делается почти ео всех теориях пластичности. При сложном нагружении такого разложения сделать, вообще говоря, нельзя, т.к. невозможно объяснить особенности неупругого деформирования, если считать, материал находящимся только в упругом, либо только в пластическом состояниях. Поэтому' сложные активные и пассивные процессы деформирования являются упругопластическими. В каждой материальной частице среды в одних направлениях идет пластическое деформирование, а в других - упругая разгрузка. Таким образом, при сложном нагружении следует работать с полными упругопластическими деформациями, которые разделить невозможно. Лишь в теориях, использующих понятия простого нагружения и разгрузки, можно говорить об активном и пассивном процессах пластического деформирования и разделять деформации на упругую и пластическую части.
Исходя из гипотезы макрофизической определенности и постулата изоморфизма, А.А.Ильюшин сформулировал закон теории процессов в общей математической теории пластичности - постулат изотропии, согласно которому образ процесса нагружения полностью определяется внутренней геометрией траектории деформации и инвариантен по отношению к преобразованиям отражения и вращения. Его математическая запись следующая:
6=Aipi. (1.16)
где коэффициенты Ai являются функционалами (P,T,S,S,t,..), а также четырех параметров кривизны и кручения ае^ (т=1,2,3,4). Здесь Р- давление, Т-температура, S-длина дуги траектории деформации, S-скорость деформирования.
Соотношения (1.16) имеют и другую форму записи [753
- 23 -
6=Ao§fAi(d3/dS)+A2(d23/dS2)=AK(dK3/dSK) (1.17)
В приращениях [763
dff«NdS+(Ni6+N23)dS, (1.18)
где Aq#Ai,A2,N,Ni,N2 являются функционалами a^,p,T,S,S.
В теории упругопластических процессов сформулирован также принцип запаздывания [1223, согласно которому для описания напряженно- деформированного состояния в некоторый момент времени достаточно учитывать геометрию лишь конечного предшествующего участка траектории деформации, а не всю траекторию. Данный принцип отражает фундаментальное свойство материалов и дает -эффективное средство анализа функционалов пластичности.
Постулат изотропии и принцип запаздывания подтверждены экспериментальными исследования Ленского B.C., Жукова А.М., Андреева Л. С. и других авторов [145-149,66-69,27,29-303.
Значительный вклад в развитие современной теории пластичности Енес В.Г.Зубчанинов. Опираясь на постулат изотропии, принцип запаздывания и другие положения теории упругсшшстических процессов В.Г.Зубчанинов в работах [71-72,74-783 построил новые дифференциальные соотношения связи напряжений и деформаций при сложном нагружении как для пространства деформаций, так и для пространства напряжений [77-783.
На основании постулата изотропии вектор напряжений 6 в каждой точке траектории деформации в репере Френе {рк> может быть представлен в виде [743
б=бб=РкРЮ (к=1,3,. .5) (1.19)
где определяющие функционалы пластичности
Pk=6*Pk= бсозВк; (1.20)
где 6- модуль вектора напряжений, в к“ угловые координаты 6,
- 24 -
б=соз0кРк, (1.21)
Рк_ единичные орты сопровождающего пятигранника Френе в точке траектории деформации с длиной дуги 3.
Такая 'форма представления позволяет изучать раздельно векторные и скалярные свойства материалов путем исследования поведения функционалов б=б(з), &к=Вк(з). При этом функционал 6 описывает скалярные, а четыре из пяти функционалов Вк» связанных условием соаВкСОБВк=1 ” векторные свойства материалов.
Б работе Зубчаниновз В.Г. [743 построены в пятимерном девиа-торном пространстве Ильюшина дифференциальные определяющие соотношения теории упругопластических процессов
ёб/йз=Цг,Рт+Ш, ( т=1,2,3,4,5) (1.32)
где функционалы процесса М=аб/с1з-Мтсоз0го;
Мм=б (Р^-Рг^озВт/созВг) * (1.23)
Еще одна форма дифференциальных определяющих соотношений приведена в статье [763, на основе которой с привлечением экспериментальных данных [103,1043 объяснены причины нарушения гипотезы компланарности в точках излома траекторий, сформулированы условия протекания локально простых процессов. Связь между напряжениями и деформациями [753 представляется также в виде
'1б/ё5=НгРг+Меб+^Э, (г=1,4,5) (1.24)
где функционалы процесса
Ыг=Мг-МзАг/Аз; Ыв=М+Мз/Аз; Мэ=-М3Ао/Аз (1.25)
Коэффициенты Ао, Ат вычисляются с использованием сферических координат [753.
Аналогичные определяющие соотношения получены в пространстве напряжений С773.
- 25 -
Б работе С823, в рамках постулата изотропии, предложен постулат локальной размерности образа процесса, который позволил сократить число функционалов процесса в зависимости от класса траектории. Зтот фундаментальный результат имеет принципиальное значение. Для плоских задач это число функционалов процесса, сокращается до трех.
Фундаментальной обзорной работой В.Г.Зубчанинова является [881. Здесь приведены результаты систематических исследований чэв-тора по развитию и разработке теории определяющих соотношений процессов пластического деформирования в современной теории пластичности. На основе постулата локальной размерности процесса дана их классификация, предложены новые частные варианты теории пластичности, а также указан путь сближения теории течения с теорией процессов в рамках общей математической теории пластичности.
Требования инженерной практики диктует необходимость разработки и применения различных упрощенных вариантов теории пластичности, с помощью которых возможно решение практических задач. К таким теориям процессов относится гипотеза локальной опреде-
А А А
ленности, гипотеза компланарности трех Бекторов Р1, сц, 6 Иль-
А *
юшина- Ленского и гипотеза компланарности трех векторов Р1, 6,
Р2 Зубчанинова.
1. Гипотеза локальной определенности была предложена
В.С.Ленским [123,145-1463: приращение вектора напряжений 6 опре-
деляется локальными величинами его модуля 6, углов ориентации Вк в репере Френе {рк> относительно последующего (но не предыдущего) отрезка траектории деформации, внутренней геометрией этого отрезка. ( текущими параметрами кривизны и кручения ае^), а также длиной дуги 5 предшествующей траектории деформации, т.е.
- 26 -
d6/dS=PK (б, 01^Фи»£3)рк* (1.26)
Зависимость б=Ф(3) для упрочняющихся материалов принимается универсальной при активном процессе деформирования.
Математическое содержание этой гипотезы состоит в том, что функционалы Р заменяются функциями локальных переменных. Тогда имеем систему обыкновенных: дифференциальных уравнений d0K/dSsffc (б, Вк.-З^т)
d6/dS=Y(6,0K) (1.27)
для определения искомых величин 0К,6.
Л А А
2. Гипотеза компланарности трех векторов б,pi,щ Ленского- Ильюшина выдвинута B.C.Ленским [1463 на основе гипотезы локальной определенности и принципа градиентальности А.А.Ильюшина. Выло получено модифицированное соотношение теории пластичности Прандтля-Рейса:
d3/dS=A6+B(d6/dS), (1.28)
где Б=(Е) - матрица обратных модулей упругости, учитывающая де-формационную анизотропию.
А.А.Ильюшиным [1213 гипотеза компланарности указанных трех векторов для трехмерного изображающего пространства была предложена Б ВИДе
d6=Nd3+ (P-N)(6d3/62)6 (1.29)
где Р, N- функции длины дуги S и параметра деформации
А А
qQ=3pi=cos0=d3/dS, либо в изоморфном виде
d3=(1/N)d6+(1/P+l/N)(6d6/6z)6, (1.30)
где P.N - функции длины дуги £ и параметра нагружения Qe=6qi =cosft=d6/d£. В последствии А.А.Ильюшин предложил считать
Л А А
коэффициенты P,N зависящими от трех параметров qi=6, q2=6pi=costii, Q3=£qi= cosi>. Соотношения в форме (1.29) было впервые получено
- 27 -
аналитически в работе Зубчанинова В.Г. [71], где коэффициенты Р,ы имели вид:
(с1б- 0) / (63* V) =- б (сЙ>1/с13+*1) /это,
Р* (сИ- б) / (63-б) = (бб/бБ) /соз\>1. (1.31)
Определяющее соотношение может быть записано также в виде бб/с£=Ы*ра+Сбб/бБ-N00501)6, (1.32)
что совпадает с соотношениями для плоских траекторий.
Для многозвенных траекторий (ас^*0) Зубчаниновым В.Г. [73-751 были предложены аппроксимации для определения функций 6 и Ы:
/ с!Б=бФ (Б) / (2(З^Ф(5о)/бБ)1л:р
М=23(1-<о(1-Г4)), (1.33)
где
1М1-С051>1>/2, б=Ф(S)=SG(l-^l)^, (1.34)
р и з - постоянные для данного материала величины.
Гипотеза компланарности нашла свое плодотворное применение при построении теории устойчивости пластин и оболочек при сложном нагружении [73,75].
3. Гипотеза компланарности трех векторов 6,Р1,Р2 Зубчанинова (теория пластических процессов малого кручения) была предложена в 1982 г. [71,74-76]. В соответствии с этой гипотезой считается, что вектор б в процессе деформирования по пространственной пятимерной траектории остается лежать в поворачивающейся плос-
А А £ А А
кости векторов Р1,Р2> т.е. три вектора б,Ра,Р2~ компланарны. В ЭТОМ случае Й2=0з=^4=0,М4=М5=0- Вместо соотношений (1.19), (1.22) получаем [74]
б(С05Й-1-Р1+31т>Г Р2) * бб /-15=МР1+ (бб/бЭ” N00^1) б+М-ЗРЗ,
- 28 -
cft>i/d3+aei=- (N/6) sin\)i,
M3=oae2Sir«>i, M4=M5=0, (1.35)
где функционалы
d6/ds*446,\>i,aei,a£2>, N=N{6,,aei,aeo> (1.36)
Соотношения описывают пространственные траектории деформаций малого кручения. Поэтому предлагаемую гипотезу можно также назвать теорией пластических процессов малого кручения. Вектор
Л — /*ч /Ч
qi=d6/dE не компланарен с 6,pi. Поэтому гипотеза обобщает гипотезу компланарности Ленского B.C.- Ильюшина A.A.
4. Гипотеза локально-простых процессов предложена Зубчанино-вым В.Г. [74] для развитых процессов активного деформирования и нагружения. После излома траектории и исчерпания следа запаздывания реальный процесс стремится к локально-простому. Согласно этой гипотезы qi=Pi=6 или
d6= (d£/ds)d3 (cK«d6,fri-0) (l. 37)
Эта теория может быть использована при исследовании докрити-ческих процессов выпучивания пластин и оболочек, без больших углов излома траекторий или их отсутствия.
Одной из целей, поставленных в работе, является проверка физической достоверности некоторых, достаточно широко используемых, вариантов определяющих соотношений. Ограничимся рассмотрениями тех из них, которые можно представить как частные случаи более общих уравнений гипотезы компланарности Ильюшина-Ленского.
Теория течения с изотропным упрочнением.
В этой теории принимается
Ml = N = 2G, d6/dS = Р = do/ds = 2Gr, cos#i*1 (1.38) где 6=Ф(5)- универсальная функция-, N, Р - известные обозначения
- 29 -
функций процесса, введенные А.А.Ильюшиным.
Теория пластичности квазипростых процессов.
Основана на деформационной теории пластичности Генки-Надаи, предложенной в 1924 г. без указания класса траекторий для которых применима С843. Здесь имеет место уравнение
б = (б/Э)-Э (1.39)
Запись в дифференциальной форме
с!б/<33 = Р16/Э + (<1б/с1Э - б/Э)собВ- 6 (1.40)
предложена В.Г.Зубчаниновым [713, а для вариаций в теории устойчивости (бифуркации) - А.А.Ильюшиным [1223.
Таким образом, здесь
М1 = N = б/Э, с1б/с!3 « (66/63)0050 = РсоБб, (1.41)
л Л
где с о 50 = Р1-Э, 0 * 01. Обычно полагают Ю= 26р, Р= 26к, где 6р, □к- секущий и касательный модули сдвигов материала соответственно.
Теория пластичности для траекторий средней кривизны.
Была построена В.И.Малым С1553 . Согласно этой теории полагаем, что угол сближения 01 - малая величина (з1п01*&1, созО^!). Вектор б лежит в соприкасающейся плоскости, кручение траектории не учитывается. Определяющее соотношение следует из гипотезы компланар-
ности Ленского-Ильюшина, если положить для развитых пластических деформаций
М1 = N = 26 а*, Р = сЗФ(5)/с!5 = 2йк, (1.42)
где «*=0.68 для конструкционных сталей, б=Ф(Б)- универсальная функция простого нагружения.
Модифицированная теория течения.
- 30 -
Построена В.Г.Зубчаниновым С71]. Здесь в (1.24) нужно положить
М1 * N * 26, Р = (с(б/с[8)/соз»>1 (1.43)
Модифицированная теория пластического течения учитывает сложное нагружение ОНО)» Б том числе изломы траекторий нагружения и деформирования, 6(5) - некоторая функция процесса. Если И =9 (соэб =
Л ^
= Р1*3), то с учетом бБсоэН = бЭ имеем
N = 26, Р = бб/бЭ, (1.44)
что соответствует теории пластичности Пратера, которая, таким образом, вытекает из модифицированной теории течения для случая
А Л
квазипростого процесса б = Э.
1.3. Экспериментальные исследования закономерностей сложного упругопластического деформирования и нагружения.
Наиболее полно изучено поведение материалов на плоских многозвенных траекториях. Здесь необходимо отметить работы А.М.Жукова [68-693, В.С.Ленского и И.Д.Машкова [145-148,158-1593, Л.С.Андреева [11-123, И.М.Коровина [134-1353, Дао-Зуй-Бика [573, Р.А.Васина [27,30,313, В.Г.Зубчанинова, Н.Л.Охлопкова [79,81,103-113,106-1103, В.П.Дегтярева [583, А.А.Лебедева С142-1443, японских исследователей [169,209-2103 и др.С1,200-2013. На экспериментах данного типа изучались закономерности изменения векторных и скалярных свойств материалов, проверялись фундаментальные гипотезы теории процессов, они помогли обосновать теорию пластичности для траекторий типа двузвенных ломаных, некоторые аппроксимации определяющих функций пластичности.
Экспериментов по пространственным многозвенным ломаным тра-
- 31 -
екториям выполнено значительно меньше . Здесь можно отметить исследования Р. А. Ватина, Р.И.Широва, й. Д. Машкова, Танаки, Охаши, B.C.Ленского С31,150,169 3, В.Г.Зубчанинова, Н. Л.Охлопкова [55,1083. По пространственным винтовым траекториям эксперименты выполняли Охаши, Токуда [169,2093, А.С.Вавакин, Р.й.Широв, Р.А.Васин [24,293. Эксперименты на тонкостенных оболочках по плоским криволинейным траекториям проводили Охаши, Танака [169,209,2163, Р.А.Васин, А.С.Вавакин, Р.И.Широв и др. [ 29 3,
А.В.Акимов, В.Г.ЗубчаниноЕ, Д.Е.Иванов [4,104 3, Н.Л.Охлопков [1703, П.В.Трусов [187-1883.
Методика проведения данных экспериментов по реализации трехмерных траекторий нагружения является более сложной, чем для плоских. Кроме того, для точной реализации сложных пространственных траекторий экспериментальная установка должна позволять проводить автоматизированную обработку заданной программы нагружения или деформирования образца. Первая такая установка для сложного нагружения трубчатых образцов с программным автоматическим устройством была создана в СССР в 1961 г. и описана в [163. Из перечисленных выше работ только в С24,29-31,169,2093 опыты проводились на управляемой с ЭВМ трехкомпонентной установке, позволяющей вести программы по деформациям.
Для обоснования физической достоверности новых определяющих соотношений на автоматизированном комплексе CH-ЭВМ С1113 в Твери по программам Зубчанинова В.Г.были проведены систематические испытания по плоским многозвенным и криволинейным траекториям постоянной кривизны с различным положением центра окружностей, по криволинейным траекториям переменной кривизны типа спиралей архи-меда, логарифмических и астроида. Проведены тзкже испытания по
пространственным траекториям постоянной кривизны и кручения . Данные программы испытаний реализованы как в пространстве деформаций, так и в пространстве напряжений [34,38-48,100-1163.
В ряде работ [29,31,108-1103 и др. проведено исследование закономерностей упругопластического деформирования металлов, в частности, стали 45, по замкнутым плоским криволинейным траекториям. Причем, в большинстве случаев, изучались траектории постоянной кривизны «1=сопз1:. Постановка подобных исследований имела целью экспериментального обоснования и проверку физической достоверности определяющих соотношений теории пластичности и необходима для анализа и подбора аппроксимаций функционалов, входящих в определяющие соотношения. При этом очевидна необходимость постановки дополнительных экспериментов с максимально широким диапазоном изменения кривизны траектории в пределах одного опыта. Особый интерес представляют опыты по изучению процессов сложной разгрузки материалов и связанных с этим закономерностей изменения их скалярных и векторных свойств. В этом плане интересным, на наш взгляд, является постановка экспериментов по сложному активному деформированию и разгрузке материалов на траекториях в виде спиралей [40-423.
Кратко рассмотрим некоторые наиболее близкие к теме нашего исследования экспериментальные работы по сложному нагружению материалов. В работе В.С.Ленского и И.Д.Машкова [ 1483 приведены результаты экспериментов на сложное нагружение образцов из стали 45 проводившихся на трехкомпонентной модернизированной установке ЦДМУ-30, на которой были осуществлены траектории в виде трехзвенных пространственных ломаных. Реализация программ нагружения производилась с помощью ручного управления. Установлено, что след
- 33 -
запаздывания на третьем звене имеет порядок приблизительно таков, как и для плоских траекторий,
В работе Охаши С2093 приведены результаты испытаний образцов из стали 15 по трехзвенным ломаным траекториям деформации. Испытания проводились ка автоматизированной установке. Приведены результаты испытаний для трех серий программ, отличающихся друг от друга длиной второго звена. Обработка экспериментов Охаши говорит о том, что зависимости N ^ AS и ^ AS для вторых и третьих звеньев траекторий практически совпадают, т.е. близки к универсальным, а поведение d6/dS качественно одинаково на плоских и пространственных ломаных траекториях.
Серия экспериментов на пространственных многозвенных ломаных траекториях деформации выполнена коллективом авторов под руководством Р.А.Базина С253. Испытания проводились на автоматизированной установке Instron- 1275 в Институте проблем механики РАН. Показано, что характер зависимостей N ^ AS в целом аналогичен полученным другими авторами, в частности Охаши. Показано также, что характер изменения do/dS зависит от истории процесса деформирования, а основным аргументом, от которого зависит поведение d6/dS является cosiH, причем сеязь do./dS - costfi не является универсальной. Утверждается, что, с учетом естественного разброса экспериментальных данных, на реализованных траекториях выполняется гипотеза компланарности.
В работе Г.А.Дощинского C62J приведены результаты испытаний образцов из различных металлов на трехкомпонентной установке ЦЦМУ, Программы нагружения реализованы вручную. Осуществлены эксперименты на сложное нагружение только по одному типу траекторий в пространстве Si (i=l,2,3) по поверхностям сфер 6= const с различными
- 34 -
уровнями б.
В работах B.C.Ленского, Д.И.Машкова [148] на траекториях деформаций в виде винтовых линий наблюдалось стремление вектора нал-ряжений к выходу в соприкасающуюся плоскость. Отмечено, что влияние крутки на векторные свойства несколько меньше влияния кривизны. Зависимость б ^ Э в грубом приближении можно считать универсальной.
Эксперименты по пространственным криволинейным траекториям проводились Охаши и Танака С1693, однако реализовывались лишь начальные, незначительные по протяженности, участки винтовых линий. Наиболее полная программа экспериментов по исследованию закономерностей деформирования материалов (сталь 45) на криволинейных траекториях, включающих плоские и пространственные (по винтовым линиям постоянной и изменяющейся кривизны и кручения), представлена в работе С 24], Опыты проводились на автоматизированном испытательном комплексе Instron -1275. В данных экспериментах впервые было обнаружено свойство периодичности изменения угла сближения на криволинейных траекториях.
Большое внимание в экспериментальных исследованиях уделялось, так называемым, локально-простым процессам . Под локально-простым деформированием понимается процесс после резкого излома траектории деформации (нагружения) до совпадения направления приращения Еектора деформации (напряжения). Для этого частного случая нагружения из гипотезы компланарности следует коллинеарность трех физических векторов б = q = р. Экспериментальное подтверждение дзнного соотношения получено в работах [57,1453. В тоже время по другим данным [1693 соотношение выполняется не всегда. В работе В.Г.Зубчанинова [793 глубоко проанализированы причины на-
- 35 -
рушения данной гипотезы в малой окрестности точки излома. По его мнению, при испытании трубчатых образцов при растяжении с кручением, которые происходят с поворотом главных осей, плоской траекторий напряжений отвечает пространственная траектория деформаций (32*0)• Данное положение было подтверждено экспериментально при проведении опытое образцов из ст.40 по плоским четырехзвенным траекториям С104]. С целью установления условий реализации описанного явления, проведены серии опытов при растяжении и внутренним давлением без поворота главных осей [90]. Испытания проводились на комплексе ГРБ-100 - 1ВШ-30 С961 на трубчатых образцах из сплава АМг-3 . В данных испытаниях отличны от нуля компоненты 51, 5*2, Э1, Э2, т.е. плоской траектории напряжений отвечает плоская
траектория деформаций. В данном случае гипотеза компланарности в точке излома не нарушается.
Во второй части работы [793 проанализированы опыты проведенные в пространстве напряжений. Рассмотрены результаты опытов Дегтярева В.И.[583 на трубчатых образцах из стали ЗОХГСА при растяжении и внутреннем давлении и результаты опытов по более сложным траекториям нагружения, предложенные В.Г.Зубчаниновым. В последнем случае образцы испытывались на растяжение с кручением по многозвенным плоским траекториям и были изготовлены из стали 40Х. Показано, активные процессы нагружения близки к квазипростым. Кроме того исследована сложная разгрузка и локально-простая разгрузка, а также локально-простые процессы активного нагружения. Указаны условия, при которых гипотеза компланарности Ленского-Ильюшина нарушается.
В работах [105-112,1703 проведено систематическое экспериментальное исследование скалярных и векторных свойств металлов на
- 36 -
плоских криволинейных траекториях постоянной кривизны, пространственных многозвенных ломаных и винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения. Р1сследованы условия выполнения гипотезы компланарности на пространственных многозвенных, плоских и пространственных криволинейных траекториях. Экспериментально исследованы условия выполнения гипотезы компланарности. Получены закономерности изменения углов кекомпланарности. Показано, что на многозвенных ломаных, плоских замкнутых траекториях деформирования, а так же винтовых линиях постоянной кривизны и кручения, геометрическая ось которых совпадает с осью развертывания траектории Э2, при малых величинах крутки траекторий *2<30, гипотеза компланарности выполняется, если в качестве критерия использовать угол нелокальной компланарности ¥ и нарушается при больших значениях крутки траекторий. Проведено физическое обоснование определяющих соотношений для трехмерных криволинейных траектории. Обобщены аппроксимации функций процесса на случай криволинейных траекторий и дано их экспериментальное обоснование. Исследованы закономерности упрочнения материалов при сложном малоцикловом деформировании.
Процесс ползучести при сложном нагружении, как и процесс пластической деформации конструкционных сталей и сплавов при нормальной температуре, связан с развитием деформационной анизотропии и поэтому зависит от пути нагружения. Большинство опубликованных работ по экспериментальному исследованию ползучести при сложном нагружении относится к нагружению тонкостенных оболочек осевым усилием (Р), внутренним давлением (ц) и крутящим моментом (М) при условии, что вектор напряжения (б) в процессе опыта не меняется ни по величине, ни по направлению.
- 37 -
Б работе А.Джонсона [61] испытывались трубки из низкоуглеро-дистой стали (при 450°С), алюминиевого сплава (при 150° и 200°С), магниевого сплава (при 20° и 50°С) в течение каждого опыта осевое усилие сохранялось постоянным, а крутящий момент получал приращение через определенные промежутки времени. Экспериментальные данные сравнивались с теоретическими по величинам суммарных деформаций ползучести. Обнаружено, что уравнения теории течения и теории упрочнения расходятся с экспериментом, причем по теории течения получается результат заниженным, а по теории упрочнения - завышенным в сравнении с опытными данными.
Опыты на ползучесть при постоянном значении интенсивности касательных напряжений, но при разных в течение опыта комбинациях осевой силы и крутящего момента приведены в работе [1653. Испытанию подвергали трубы из стали ЭИ257 при 500° и 600°С, продолжительность опытов составляла 100ч, причем в интервале времени (и-50ч) действовала одна система нагрузок (Pi-Mi), а в интервале (500-1000ч) - другая система нагрузок (Р2-М2). Опыты показали, что при постоянном значении 6i первоначальное растяжение (или кручение не влияет на последующее кручение (или растяжение). Таким образом, согласно этим опытам упрочнение имеет направленный характер. Эффект упрочнения при смене нагрузок заметен лишь при незначительном изменении вида напряженного состояния. Не останавливаясь на ряде других работ отметим, что достаточно полный обзор можно найти в книге Л.М.Качанова С1283 и в работе Ю. Н. Работнова [1753.
В работе [583 приведены результаты опытов на совместное действие осевой растягивающей силы и внутреннего давления с заданными скоростями деформирования (Si=const) по различным прог-
- 38-
раммам. Испытанию подвергались трубы из стали ЗОХГСА. Результаты опытов показали, что в случае ползучести величина следа запаздывания уменьшается, если при пластических деформациях длина следа составляла 2-3%, то при ползучести в условиях 550°С длина следа не превышает 0.8-1%, т.е. материал как бы скорее "забывает” историк- нагружения.
Цель работы [251 заключалось в исследовании характера пластического деформирования стали ЗОХГСА после резкого излома траектории нагружения в зависимости от скорости нагружения и выдержки в точке излома. Испытания проводились на тонкостенных образцах в установке фирмы " Инстрон" по двум типам программ: 1- нагружение
образца осевой силой за предел упругости, затем - крутящим моментом при фиксированной осевой силе; 2- нагружение образца крутящим моментом, затем - осевой силой при фиксированном моменте. В экспериментах менялись : 1 - уровень напряжений при которых осуществлялся излом траектории нагружения; 2 - скорость нагружения до точки излома. Нагружение после точки излома траектории в одних опытах начиналось сразу же после достижения заданного уровня напряжений, в других - после точки выдержки в течение, примерно 1100 с. При деформировании стали за пределом упругости при комнатной температуре во всем исследованном диапазоне скоростей нагружения 6=10-2...102 МПа/с наблюдается ползучесть, сильно зависящая от б. Даже при малых скоростях нагружения (0.02...0.1 МПа/с), отвечающих скорости деформирования 10~б.. Л О“5 1/с, обычно принимаемых в испытаниях на пластичность, ползучесть все еще существенна. Эта ползучесть влияет на характер деформирования стали сразу после точки излома в испытаниях на сложное нагружение. На это указывают результаты испытаний, проведенных с выдержкой в точке излома тра-
- 39 -
ектории нагружения и без нее. В испытаниях с выдержкой деформирование при догрузке после точки излома до напряжений 20... 40 МПа происходит по линейному закону с наклонами, близкими к начальным упругим модулям, а в испытаниях без выдержки ползучести после точки излома изменения деформаций в направлениях, в которых происходило пластическое деформирование, определяется ползучестью.
Для исследования влияния асимметрии цикла изменения интенсивности напряжений по криволинейным траекториям нагружения на основные характеристики циклической ползучести в работе [1603 приведены результаты испытаний образцов из стали 1Х18Н10Т при Т=500°С в условиях плоского напряженного состояния. Результаты испытаний показывают, что характеристики циклической ползучести материала при высоких уровнях интенсивности напряжений зависят от асимметрии цикла изменения нагрузки и кривизны траектории нагружения .
Экспериментальное обоснование гипотезы существования поверхности ползучести приведено С1663, где эксперименты проведены на тонкостенных трубчатых образцах, изготовленных из сплава АКЧ-1Т в температурном диапазоне 175 до 250°С. Нагружали образцы крутящим моментом с одновременным приложением осевой нагрузки. Результаты •экспериментов показывают, что при стационарных нагрузках фаза подобия девиаторов напряжений и скоростей деформаций ползучести не зависит от уровня интенсивности и температуры. Она является нечеткой функцией угла вида напряженного состояния.
В монографии [1963 изложены результаты экспериментальных и теоретических исследований при одноосном и сложном напряженных состояниях. Здесь приведены результаты по экспериментальной проверке термомеханической поверхности. Также приведены результаты