Исследование устойчивости горных выработок с многослойными крепями при упругопластическом поведении материалов массива и крепи

2
Содержание
Введение...............................................................4
Глава 1. Моделирование процессов деформирования и устойчивости горных
выработок с многослойными крепями.............................21
§1. Уравнения, определяющие процесс деформирования упругопластических сред.................................................21
§2. Математическая модель горного массива с выработкой и определение напряжений в многослойных крепях вертикальных и
горизонтальных выработок......................................24
§ 3. Математическая модель горного массива вне области выработки и определение напряжений в массиве возле подкрепленных
вертикальных и горизонтальных выработок.......................31
§ 4. Определение поля напряжений в горном массиве, содержащем сферическую выработку, подкрепленную многослойной крепью...33 § 5. Моделирование задач устойчивости в механике деформируемых сред на основе трехмерной линеаризированной теории
устойчивости..................................................38
¥
§ 6. Основные соотношения трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел в цилиндрической и сферической системах координат. Выбор метода решения статических упруго-
пластических задач устойчивости...............................44
§ 7. Выводы по главе 1......................................... 56
Глава 2. Исследование устойчивости состояния равновесия горизонтальных, вертикальных и сферических горных выработок, подкрепленных многослойными разномодульными крепями при неупругой работе
• массива и крепи.............................................58
§ 1. Локальная неустойчивость горизонтальной выработки с многослойной крепью при совместном расчете крепи с массивом горных пород.............................................................60
3
§ 2. Локальная неустойчивость вертикальной выработки с многослойной крепью при совместном расчете крепи с массивом................78
§ 3. Моделирование потери устойчивости многослойной разномодульной крепи вертикальной горной выработки в массивах, обладающих упругопластическими свойствами................................90
§ 4. Локальная неустойчивость сферической выработки с многослойной
крепью........................................................97
§ 5. Моделирование потери устойчивости многослойной разномодульной крепи сферической выработки в массивах, обладающих упругопластическими свойствами.......................................105
§ 6. Выводы по главе 2...........................................110
Заключение.............................................................112
Приложение.............................................................115
Литература.............................................................119
4
Введение
В механике горных пород одним из основных объектов исследования являются горные выработки. Анализ возможности разрушения массива возле них с учетом его последствий, а также разработка конструктивнотехнологических мероприятий, обеспечивающих безаварийное функционирование выработок, являются одной из основных проблем этой отрасли науки.
Разрушение горного массива возле выработки может произойти в результате следующих двух ситуаций: 1) достижение в массиве возле выработки напряженно-деформированным состоянием пределов прочности; 2) достижение напряженно-деформированным состоянием критических значений, соответствующих локальной потери устойчивости (отказу)* возле выработки. Первый вопрос ранее являлся предметом внимания для большого числа специалистов и рассмотрен в работах [17, 18, 32, 59, 60 - 62, 10, 13] и [26, 55, 72, 75, 83, 89, 91, 102, 128]. Исследованию второй ситуации посвящено значительно меньшее число работ. Первой в этом направлении была опубликованная в 1962 г. статья Л. В. Ершова [67], где рассмотрена осесимметричная задача об устойчивости вертикальной горной выработки кругового поперечного сечения при моделировании горной породы упругим изотропным сжимаемым телом. В последующие годы выполнены исследования отдельных задач, результаты которых изложены в работах Л. В. Ершова, А. Н. Спорыхина, М. Т. Алимжанова, А. Н. Гузя [7-13, 16, 40, 107, 128], А. И. Шашкина [137 - 141] и в ряде других.
Как показано в работах [13, 40, 128] и др. второе направление предпочтительнее, так как локальная потеря устойчивости горного массива вокруг выработки при упругопластическом деформировании происходит
"Здесь и далее под тepvlинoм отказ понимаем локальную потерю устойчивости.
5
раньше, чем исчерпание несущей способности.
Ранее решение проблем устойчивости основывалось преимущественно на статическом критерии Эйлера. Исследования, которые были проведены в этом направлении [29, 100, 128, 103, 132] показали, что методы, основанные на бифуркации форм равновесия, имеют ограниченную область применения. Статические подходы пригодны в основном лишь в случае консервативных систем, а для неконсервативных систем надо рассматривать процесс движения системы во времени, то есть использовать динамические подходы.
Задачи тектоники и горной механики, решение задач устойчивости для толстостенных конструкций, теория поверхностных явлений и ряд других областей естествознания и техники потребовали разработки трехмерной теории устойчивости деформируемых тел.
Учитывая соображения физического характера, Р. В. Саусвелл [148], а позднее К. В. Бицен о, К. Генки, получили трехмерные уравнения упругой устойчивости при малых докритических деформациях. М. А. Био [144, 145] вывел соотношения трехмерной теории устойчивости, линеаризируя уравнения нелинейной теории упругости, Е. Трефтц [149] - вариационным методом при некоторых допущениях. Позднее линеаризированные соотношения трехмерной теории устойчивости были получены В. В. Новожиловым [99].
А. Н. Спорыхин в своей работе [108] подразделил публикации по трехмерной теории устойчивости на три группы.
К первой группе относятся те работы, в которых предполагается наличие конечных докритических деформаций. В основном задачи этой группы [33, 36, 38, 58, 64, 147, 150] выполнены для нелинейно-упругих тел. С использованием потенциала гармонического типа решены задачи осесимметричной и неосесимметричной формы потери устойчивости полого и сплошного цилиндров и сферы под действием внешнего давления
6
[147]. В работах [58, 64] также рассматривается задача устойчивости сферической оболочки, находящейся под действием внутреннего [64] и внешнего [58] давлений. В первом случае для вывода соотношений нелинейной теории упругости используется потенциал трехчленной теории, во втором - материал считается изотропным, несжимаемым, с произвольной формой упругого потенциала. Некоторыми авторами решены задачи устойчивости при конечных вязко-упругих [151, 152] и упругопластических [106, 107, 115, 123, 138, 150] деформациях.
С помощью применения теории конечных деформаций можно не только исследовать устойчивость тел, подверженных большим деформациям, но и оценить погрешность различных более приближенных теорий. В работе А.
Н. Гузя [36] изложена история формирования и развития трехмерной теории устойчивости деформирования упругих тел, дана классификация постановок задач и обзор исследований в этом направлении.
Ко второй группе относятся работы, в которых докригические деформации предполагаются малыми. В этих исследованиях авторы переходят от теории конечных начальных деформаций к первому варианту теории малых начальных деформаций, который предполагает удлинения, сдвиги, а, следовательно, и компоненты тензора деформаций малыми по сравнению с единицей. То есть, не учитывается изменение площадей и объемов. Чтобы перейти ко второму варианту теории малых начальных деформаций кроме перечисленных предположений необходимо начальное состояние определять по геометрически линейной теории. Для перехода к третьему варианту, кроме допущений первых двух вариантов, дополнительно предполагаются малыми по сравнению с единицей углы поворота. К этой группе можно отнести большое количество задач для различных материалов. В частности, это работы [1 - 6, 20 - 25, 27, 29, 35, 37, 40 - 42, 45,49, 51 - 53, 65, 83, 87 - 89, 100, 106, 107, 109, 114, 116, 121, 122, 124, 125, 135, 136, 138 - 140, 145].
7
К третьей группе отнесены исследования, в которых используется приближенный подход J1. С. Лейбензоиа и Л. Ю. Ишлинского [75, 85]. Основой этого метода является то, что трехмерные линеаризированные уравнения устойчивости заменяются уравнениями Ламе, а параметр нагружения вводится в граничные условия, которые учитывают изменение формы граничной поверхности. Для его применения в каждом конкретном случае требуются дополнительные обоснования. Исследование задач при этом значительно упрощается, так как параметр нагружения не входит в основные соотношения. В рамках данного подхода авторами [12, 13, 15, 16, 67 - 70, 121, 126, 137] исследовались некоторые вопросы горной механики.
Полная классификация задач по методам исследования приведена в монографиях [44, 128] и обзорных статьях [47, 48]. На основе данной классификации вводятся соответственно статический и динамический критерии устойчивости. Последний является более общим и сводится к анализу поведения возмущений во времени. Для тел с реологическими свойствами в рамках линеаризированной теории состояние равновесия или движения считается устойчивым, если возмущения во времени затухают, и неустойчивым - если возрастают [39, 44, 47,]. Поскольку на средних и больших глубинах горные породы приобретают явно выраженные неупругие свойства, поэтому необходимость предсказания отказов горных выработок потребовала разработки и применения более сложных математических моделей сред, описывающих с большей степенью точности процессы деформирования. С использованием моделей сложных сред, в которых учитываются такие свойства, обнаруживаемые у реальных физических тел, как пластичность, вязкость, трансляционное и изотропное упрочнение, необратимая сжимаемость. Спорыхиным А. Н. исследован широкий класс задач устойчивости для сред, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами [111, 113, 117, 119, 128, 129].
В монографии [80] вводится концепция потери устойчивости процесса деформирования, которая является частным случаем исследования устойчивости движения. Также в ней рассмотрены различные процессы нагружения и возникающие при этом трехмерные и двухмерные линеаризированные задачи.
Критические нагрузки будут называться приведенно-модульными, если при их определении учитывать образование дополнительных зон разгрузки. Задачи устойчивости тонкостенных конструкций при таком подходе изложены в публикациях [73, 138]. Если учитывать
предположение о совпадении зон разгрузки в докритическом и возмущенном состояниях при определении критических нагрузок, то последние будут называться касательно-модульными [78]. Многочисленные эксперименты показали, что минимальная нагрузка, при которой стержень начинает выпучиваться, соответствует касательно-модульной нагрузке. Дальнейшие исследования в этой области привели к так называемой концепции продолжающегося нагружения [34, 40, 44, 47, 79, 80], когда разгрузка в процессе потери устойчивости не учитывается и, следовательно, упруго пластическая граница определяется из докритического состояния.
Методы механики деформируемого твердого тела получили широкое применение в механике горных пород и в, частности, при решении задач устойчивости массивов возле горных выработок. Первой в этом направлении, как отмечено выше, была опубликованная в 1962 г. статья Л.
В. Ершова [69].
В большом количестве работ [12, 13, 15, 16, 68, 69, 113, 121], посвященных устойчивости горных выработок, используется приближенный подход Л. С. Лейбензона - А. Ю. Ишлинского. А. Н. Гузь в своих работах [37, 40] при исследовании устойчивости состояния равновесия горного массива в окресгности выработок использовал
9
трехмерную линеаризированную теорию устойчивости и разработал общий метод решения таких задач на основе вариационных принципов. Эта теория в дальнейшем получила широкое развитие в работах Ф. М. Лсамидинова [20, 21, 83], Акопяна [1-6, 100], Г. Н. Баклановой [ 22, 27], И. Ю. Бабича [22, 24, 100], А. Н. Гузя [21 - 24, 31, 40, 42, 43, 46, 50, 100], Л. В. Дериглазова [50 - 53, 100], А. К. Егорова, С. А. Константинова [58, 81], Г. Г. Кулиева [21, 83], С. Б. Лобовика [24, 87 - 89], М. В. Миронова [93], А. В. Новояна [25, 46, 94], В. М. Назаренко [95- 98], А. Н. Спорыхина [111, 115, 122 - 125], А. И. Шашкина [137 - 141] и друг их авторов. Ими были решены конкретные задачи устойчивости горных выработок.
Основными объектами исследования теории устойчивости горных выработок можно считать сами выработки и их крепи. Основная часть публикаций, относящихся к задачам устойчивости горных выработок содержит вопросы исследования устойчивости вертикальных и горизонтальных выработок, а гак же подземных полостей. Основные упрощения, принятые почти во всех работах состоят в следующем [40]:
- потеря устойчивости возле горных выработок имеет локальный характер, поэтому для возмущенного состояния можно ставить условия затухания при удалении «на бесконечность» и рассматривать задачи, соответственно, для бесконечных областей с полостями соответствующей формы;
- для сравнительно жестких пород докритическое состояние достаточно определять в рамках геометрически линейной теории;
- при определении начального состояния и исследовании задач устойчивости можно пренебречь действием всех сил на горный массив за исключением сил собственного веса;
- действие газа или жидкости, находящихся в горных выработках, моделируется действием равномерного внутреннего давления на крепь горных выработок;
10
- потеря устойчивости на рассматриваемой глубине обуславливается действием горного давления, а не краевыми эффектами;
- выработки достаточно удалены от дневной поверхности.
Исследование устойчивости горизонтальных горных выработок
вариационными методами проведено в работах [20 - 22, 25, 27, 46, 51, 53, 95 - 98]. Породный массив моделировался сжимаемым линейно-упругим изотропным [13, 20, 21, 25, 46, 83, 94] и ортотропным [51, 53] телами. В публикации [83] сделан вывод о том, что случай равномерного сжатия для выработки кругового поперечного сечения является наименее устойчивым. Рассмотрение выработок овального и квадратного поперечного сечения [20, 21, 56, 57, 72] позволило выяснить, что наиболее неустойчивой из выработок криволинейного сечения является круговая.
Решена пространственная упруго-пластическая задача устойчивости горной выработки кругового поперечного сечения в несжимаемом массиве [27]. В этой работе использовалась деформационная теория пластичности со степенной зависимостью между интенсивностью напряжений и деформаций. В работах [95 - 98] проводились исследования аналогичного вопроса с позиции теории пластического течения. Также решались задачи устойчивости горной выработки, когда материал при контурного слоя моделировался однородным несжимаемым телом с трансляционным упрочнением [95, 96].
Устойчивость горизонтальных подкрепленных выработок исследовалась с позиции приближенного подхода [13, 68] в массиве, осесимметрическое упруго-пластическое состояние которого определялось с помощью уравнения состояния сыпучей среды. Динамическим методом решены [2] задачи устойчивости горизонтальной, вертикальной и сферической полостей в упрочняющемся упруго-вязко-иластическом массиве [128]. Дана оценка приближенного и точного подхода.
11
Результаты по устойчивости вертикальных горных выработок впервые получены для выработок кругового поперечного сечения в сжимаемом линейно-упругом массиве [1, 2, 5], в трансвсрсальном сжимаемом изотропном массиве [100, 128] и в упругопластическом массиве [128]. Из этих работ следует, что потеря устойчивости выработок происходит по осесимметричной форме.
Вопрос устойчивости подкрепленных вертикальных выработок,
проведенных в упруго-пластическом массиве с позиции приближенного подхода, рассматривался в работах [13, 70]. В публикациях [31, 129] была изучена проблема неустойчивости ствола скважины (вертикальной выработки) на больших глубинах. В [16] приближенным методом определялось критическое давление на крепь и смещение контура вертикального шахтного ствола выработки.
Исследования устойчивости массивов в окрестности сферических полостей проводились для случаев, когда горный массив моделировался изотропным линейно-упругим несжимаемым [87] и сжимаемым [86, 88) телами, а также для несжимаемого упруго-пластического [24] массива в рамках деформационной теории. В [89] рассмотрен случай одноосного сжатия. Конечноразностным методом [65] определены критические
значения параметра нагрузки для сферической полости в упругом изотропном массиве с учетом влияния дневной поверхности. Также получены критические значения нагрузки и значения критической
линейной деформации для нетронутого массива в случае
осесимметрического давления.
Решена задача устойчивости массива вблизи сферической полости [125, 138] в предположении наличия поверхности раздела зон упругого и пластического деформирования. Мри этом пластическое состояние массива характеризовалось условием текучести, являющимся обобщением гипотезы :Мора - Кулона [146]. Начальное (докритическое) состояние определялось с