СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ................................................................2
ВВЕДЕНИЕ..................................................................4
ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ РАБОТЫ И ЕЕ СОДЕРЖАНИЕ...................6
1.1. Обзор моделей и методов анализа поведения строительных конструкций
при сейсмических воздействиях......................................... 6
1.2. Проблемы численного моделирования задач взаимодействия сооружений с
грунтом при сейсмическом воздействии...................................13
1.3. Особенности моделирования сейсмического воздействия...............24
1.4. Выводы из обзора. Цели и структура диссертационной работы.........27
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ...............................32
2.1. Определяющая система уравнении....................................32
2.2. Вариационно-разностный метод численного решения и алгоритм расчета 34
2.3. Процедура сглаживания разрывных волн напряжений...................40
2.4. Алгоритм определения сил контактного взаимодействия...............42
2.5. Выбор размеров ячеек конечно-элементной сетки ....................44
2.6. Методика моделирования источника сейсмического воздействия........48
2.7. Методика моделирования мало отражающих волны граничных условий.. 52
2.7.1. Решение задачи динамического деформирования подобласти сплошной среды. Основные понятия..........................................53
2.7.2. Алгоритм решения задачи динамического деформирования подобласти сплошной среды с корректировкой скоростей на границах............54
2.8. Обоснование выбора размеров расчетной области.....................56
ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ. ТЕСТОВЫЕ И ВЕРИФИКАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ 60
3.1. Тестирование разработанной методики моделирования мало отражающих
волны граничных условий................................................60
3.2 Сопоставление результатов решения осесимметричной задачи в
вычислительных комплексах «Дннамика-2» и А№У8..........................65
3.3. Сопоставление результатов решения двумерных и трехмерных задач в
программных комплексах «Динамика-2» и «Динамика-3».....................67
3.4. Задачи расчета сооружений на однослойном основании (на примере АЭС
«Бушер» и Ростовской АЭС)..............................................71
2
АЭС «Бушер»...........................................................71
Ростовская АЭС........................................................77
Задачи расчета сооружений на двухслойном основании (на примере Калининской
АЭС)...................................................................85
ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА ПОВЕДЕНИЕ СООРУЖЕНИЯ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.................................................96
4.1. Исследование влияния массы сооружения на величину взаимных смещений сооружения и грунта при сейсмических воздействиях............96
4.2. Исследование влияния коэффициента трения на контакте грунт-здание на величину взаимных смещений сооружения и грунта при сейсмических воздействиях.........................................................100
4.3. Исследование влияния величины заглубления сооружения на его поведение при сейсмических воздействиях........................................104
4.4. Исследование влияния интенсивности сейсмического воздействия на величину взаимных смещений сооружения и грунта.......................106
4.5. Анализ влияния строения среза грунтовой среды на результаты решения задачи...............................................................108
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...............................................................Ill
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................113
3
ВВЕДЕНИЕ
Проектирование и строительство зданий, сооружений и их инфраструктуры ведется с учетом степени угрозы техногенного и сейсмического воздействия, существующей в данном регионе. Проектирование осложнено тем, что в зависимости от спектра толчка, угла подхода сейсмических волн к поверхности, типа и жесткости сооружения, формы и глубины заложения фундамента, характеристик грунтового основания и других факторов возможно возбуждение различных пространственных форм колебаний как конструкции в целом, так и сс отдельных элементов. Дополнительными трудностями при решении этой задачи являются плохо прогнозируемые эффекты резонансного усиления сейсмических колебаний поверхностных грунтов, связанных с возбуждением собственных колебаний пласта грунта вблизи поверхности. Кроме того, приведение в движение массивных конструкций приводит к включению поля тяготения Земли в качест ве нового мощного источника разрушения, которое также требует своего- учета. Недостаточная информация о вероятности и параметрах, воздействия, сложность и высокая стоимость проведения экспериментов на физических моделях, условность переноса результатов с модели на натуру - все это выдвигает на первый план методы математического моделирования: создание вычислительных моделей явления, разработку методов и программ динамических расчетов сооружений и проведение вычислительных экспериментов. В зависимости от степени полноты исходной информации (параметры воздействия, деформационные и прочностные характеристики материалов, сооружений, оборудования, грунта основания) и целей исследования могут быть использованы самые различные схематизации явления (от простейших расчетных схем и квазистатических моделей отказа до использования общих уравнений динамики сплошных сред и аппарата случайных процессов и полей). . . ..
К некоторым сооружениям повышенной социальной опасности, таким-как промышленные предприятия и энергетические объекты, предъявляются более высокие требования но обеспечению сейсмостойкости. При проектировании таких производств необходимо обеспечить сейсмостойкость не только всех сооружений, но и примыкающих к сооружению коммуникаций и оборудования (т.е. его
4
прочность, а для некоторых систем - работоспособность в условиях землетрясения), что требует решения ряда специфических задач. В России проделана значительная работа по созданию методов обеспечения сейсмостойкости АЭС, результатом которой, в частности, явился выпуск нормативных документов [45,89,107,114-116,204]. Однако разработка и развитие новых, более точных и эффективных, методов анализа поведения сооружений при сейсмических воздействиях по-прежнему является акту альной.
Важным элементом таких исследований является изучение динамического контактного взаимодействия сооружения с грунтовым основанием, поскольку податливость основания существенно влияет на поведение самой конструкции. В [33] предложен приближенный метод, в котором жесткость основания учитывается путем введения совокупности упругих связей, присоединенных к фундаментной плите. Однако динамическая жесткость основания зависит от размеров основания, величины нагрузки, типа грунта и т.д. Проблема определения используемых в [33] параметров до сих пор недостаточно изучена и для обоснования этого метода требуется дополнительная экспериментальная проверка. Наиболее полно особенности контактного взаимодействия сооружения с основанием учитывает непосредственный динамический расчет конструкции при воздействии, заданном акселерограммой землетрясения, зарегистрированного в ссйсмогеологических и грунтовых условиях, близких к условиям площадки строительства проектируемого сооружения. Подобные исследования, сопряженные с численным решением трехмерных задач динамики, из-за больших размеров расчетной области чрезвычайно трудоемки даже для современных высокопроизводительных вычислительных систем. В настоящей работе предлагается метод решения двумерных и трехмерных задач сейсмостойкости сооружений, который существенно сокращает вычислительные затраты, учитывает эффекты контактного взаимодействия с грунтовым основанием и дает результаты, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными.
5
ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ РАБОТЫ И ЕЕ
СОДЕРЖАНИЕ
1.1. Обзор моделей и методов анализа поведения строительных конструкций при сейсмических воздействиях.
Разработка методов анализа поведения строительных конструкций при сейсмических воздействиях тесно связана с современным состоянием теории сейсмостойкости в целом. Одной из трудностей такого анализа является сложность задания возмущающего воздействия. Колебательные движения основания сооружения при сильных землетрясениях носят хаотический, нерегулярный характер и зависят от большого числа трудно учитываемых факторов (спектра толчка, угла подхода волн к поверхности, типа и жесткости сооружения, формы и глубины заложения фундамента, состава и строения земной коры и т.д.). Сейсмический толчок вызывает низкочастотные колебания сооружений, что приводит к возникновению значительных сил инерции. Вследствие этого в различных местах конструкции генерируются высокие напряжения, которые могут превысить прочность материала и привести к повреждениям или далее обрушению всего сооружения. Существует несколько методов определения сейсмических инерционных нагрузок на конструкцию в зависимости от соотношения сс собственных частот и преобладающих частот воздействия (акселерограммы землетрясения) [33].
В статической теории сейсмостойкости предполагается, что все собственные частоты конструкции выше частот воздействия: в этом случае конструкция может рассматриваться как абсолютно жесткое тело. Использование этой теории для упругих конструкций, вынужденными колебаниями которых при землетрясении пренебрегать нельзя, может приводить к существенным погрешностям. Поэтому нагрузки на такие конструкции следует определять с помощью динамического расчета.
Широкое применение [107] имеет' вариант динамического мегода, именуемый линейно-спектральной теорией сейсмостойкости (ЛСТ), или расчет по спектральным кривым, который заключается в посгроснии зависимости модулей абсолютных ускорений конструкции, чаще всего представляемой в виде
6
линейной динамической системы, от частот сейсмограммы. Рассматривая сейсмическую инерционную на]рузку по каждой из собственных форм как статическую, можно определить соответствующее ей распределение максимальных внутренних усилий в конструкции. Однако их значения для разных собственных форм достигаются в различные моменты времени, которые не могут быть определены в рамках ЛСТ. Преимуществом данного метода является то, что спекгр ответа может быть построен путем наложения или вероятностной обработки спектров, полученных по многим акселерограммам, что позволяет отражать опыт многих землетрясений. Главным и принципиальным недостатком линейно-спектральной теории является невозможность проведения с ее помощью расчета нелинейных систем. Таким образом, в рамках ЛСТ не могут быть строго учтены особенности поведения сложных конструкций при сильных землетрясениях (взаимодействие с основанием, особенно мягким; нелинейные деформативность, связи, демпфирование и т.п.).
Альтернативой этим способам является непосредственный динамический расчет нелинейной модели конструкции при воздействии, заданном акселерограммой землетрясения. Последний способ рекомендован [119] для особо ответственных сооружений. Оценка надежности строительных конструкций в рамках динамической теории предполагает использование в качестве возмущающего воздействия некоторого семейства акселерограмм. Для формирования акселерограммы с требуемыми параметрами в литературе [35,36,39,58,64,98,118,126,139] предлагается использовать хорошо разработанный аппарат статистической теории линейных динамических систем (корреляционная теория случайных процессов, теория выбросов и т.п.). В [74,151,206,209] предложены расчетные модели для описания сейсмического воздействия, позволяющие учесть изменение спектрального состава и волновой характер воздействия. Одним из известных исследователей в этом направлении является академик РАН В.В. Болотин, работы которого по статистической теории сейсмостойкости публикуются с 1959г. [37-41].
Выбор расчетной схемы сооружения и его основания при расчетах сейсмостойкости строительных конструкций является наиболее существенным моментом. К расчетной схеме здания предъявляются противоречивые требования:
7
с одной стороны, для адекватного описания распределения усилий в конструкции схема должна быть достаточно подробной; с другой стороны, желательно се упрощение для уменьшения трудоемкости динамического расчета. Противоречивость предъявляемых требований приводит к необходимости поиска компромисса между степенью адекватности модели и ее простотой.
В [331 Для моделирования строительных конструкций, трубопроводов и оборудования предложена расчетная схема в виде системы упруго связанных между собой сосредоточенных масс, располагающейся на випклеровском основании, - данная схема позволяет проводить расчеты с удовлетворительной точностью, поскольку низкочастотные сейсмические воздействия вызывают реакцию сооружения главным образом но низшим собственным формам. В то же время, при высоких порядках систем, а также при воздействиях, плохо поддающихся аналитическому представлению (как, например, колебания грунта при землетрясении), напряженно-деформированное состояние конструкции рекомендуется исследовать численно с использованием ЭВМ [33]. Среди нелинейных расчетных схем сооружений наиболее распространенными' в настоящее время являются модель, основанная на концепции сосредоточенных пластических шарниров [113], модели, в которых нелинейные эффекты распределены в пределах областей конечного размера [181,194], а также модели, описывающие поведение конструкционных элементов на основе теории пластичности и континуальной механики накопления повреждений [186,187,208]. Расчет по нелинейным моделям (нелинейно-упругим, упруго пластическим и т.п.), позволяет лучше описать поведение и учесть ресурсы прочности материалов и конструкций. Однако такие модели сложны с вычислительной точки зрения, поскольку содержат большое число параметров, характеризующих нсупругие свойства. Поэтому практическое применение таких моделей для расчета больших конструкций ограничено и в ряде случаев неоправданно вследствие чрезмерных вычислительных трудностей.
В целом можно отметить, что выбор той или иной модели определяется исследуемой конструкцией, характером работы несущих элементов, необходимой степенью детализации и постановкой задачи [146, 33]. Анализ влияния принятой
8
схематизации на результаты расчета представляется составной частью исследования выбранной модели.
При выборе и уточнении расчетной схемы сооружения (особенно для массивных и жестких сооружений на нескальных фунтах) большое значение имеет учет податливости основания, поскольку известно [33], что от характеристик основания (упругих, инерционных, демпфирующих) существенно зависят динамические характеристики самого сооружения и, следовательно, его реїжция на динамические воздействия. К настоящему времени проведено множество исследований, где в связи с различными задачами динамики и сейсмостойкости в рамках самых различных расчетных моделей рассматривались задачи такого типа [86,90,112,121,131].
Изучение динамического взаимодействия сооружения с основанием — одна из основных проблем теории сейсмостойкости, которой посвящено большое число работ [1,32,35,46,52,65,92,142,148-150,159,210]. В подобных задачах сооружение обычно схематизируется не так подробно, как при: расчетах его отдельных элементов, а неуиругие деформации и повреждения, как правило, не рассматриваются.
Схема учета влияния основания зависит от постановки задачи: часто учитывается только упругая податливость основания (соответствующим видоизменением матрицы податливости сооружения), а инерционное и демпфирующее влияние основания во внимание не принимается. Суть разработанных на данный момент математических моделей грунтового основания заключается в его представлении в виде некоторой системы эквивалентных пружин и демпферов, жесткость и вязкость которых описывается экспериментально апробированными для различных фунтов коэффициентами.
Исторически первой моделью фунтового основания являлась так называемая модель Винклера в которой основание рассматривается как система несвязных между собой упругих пружин. Филоиенко-Бородич [157] усовершенствовал модель Винклера, предложив соединить сверху системы винклсровских пружин нсрастяжимой мембраной. В-этом случае при действии сосредоточенной силы на одну из пружин в работ}' также включаются и соседние и деформация основания происходит, в том числе, и за пределами зафуженной
9
площади. Модель Пастернака [59,122] учитывает' сопротивление материала основания как сжатию, так и сдвигу, при этом механические параметры основания задаются в виде двух коэффициентов. Власов [47] для построения расчетной модели упругого основания применил общий вариационный метод сведения трехмерной задачи теории упругости к двумерной, а двумерной ~ к одномерной. Основание рассматривается как однослойная модель, свойства которой определяются двумя упругими характеристиками, связанными между собой толщиной слоя в отличие от двух коэффициентов в модели Пасгернака.
В [33] учет податливости основания при сейсмических воздействиях осуществляется путем введения совокупности упругих связей, присоединенных к фундаментной плите и соответствующих перемещениям : Кол - горизонтальному поступательному; Ко* - вертикальному поступательному; Л'0(В - повороту (качанию) вокруг горизонтальной оси ОУ\ - повороту вокруг вертикальной
оси 02 (см. рис.1). Для естественных (скальных и мягких) оснований эги коэффициенты могут быть представлены в виде:
К0: - С.Р\ К^=С,1у; К^=С„/:
где Р - площадь подошвы фундаментной плиты: 1у , /. - моменты ее инерции относительно соответствующих осей; коэффициенты Сг,С;,Сг,Су зависят от
грунта и размеров основания и вычисляются по различным формулам [66,131]. Существуют и другие выражения для определения коэффициентов жесткости основания [67,90,137], в таблице 1 приведены формулы, часто используемые в зарубежной проектной практике [164,179,20].
Коэффициент Круглый Прямоугольный фундамент.
жесткости Фундамент
Ко, 32(1 - н)С7г 7-8и 2(1 + у)0/1х4аЬ
Ко, 4Сг 1-.И с1Р.М 1 -V
Ко? 803
3(1 -у) 0/Ч-И
10
К 1603 ’ 3 —с(16ай(а2 +Ь*)16аУЫ *)
Обозначения:
г - радиус круглой фундаментной плиты;
а,Ь~ размеры прямоугольно плиты (рис.1,д);
в-£/2(1 + »') - модуль сдвига грунта;
А» А» А " коэффициенты, определяемые по рис. 1?в
Таблица 1. Формулы для определения коэффициентов жесткости основания.
Х5
1
0.5
О
Рис. 1. К учету взаимодействия сооружения с основанием: а - жесткости и демпферы, моделирующие влияние основания; 6* - коэффициенты для определения жесткости основания по формулам из таблицы.
Достоинством предложенных методов учета податливости основания является относительная простота математического аппарата, применяемого при
21
гг- -
I. -II
к
/С
— 'П
тт
-X- -л
к
Ох
£ • /7777/777777" '02
-О?
х
-Ох
2
О
— А
АЗ
О,? 0,2 0,5 У
а/о
с!:::
Л
2 о 1С в)
- Київ+380960830922