СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Литературный обзор
1.1. Типичные неустойчивости, развивающиеся в жидкости с горизонтальной свободной поверхностью
1.1.1. Неустойчивость Рэлся-Ьенара
1.1.2. Неустойчивость Маран гон и
1.1.3. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца
1.1.4. Неустойчивость Тонкса-Френкеля'
1.2. Современные работы и приложения
Глава 2. Нстепловые механизмы возбуждения вихревого движения жидкости вблизи электрически заряженной горизонтальной свободной поверхности, по которой распространяется периодическая волна
2.1. Исследование - волнового вихревого движения, вызванного распространением периодических волн по поверхности.электрически заряженной жидкости •
2.2. Принцип расчета среднего дрейфового течения, вызванного периодическими, волнами, распространяющимися по поверхности жидкости.
2.3. Исследование дрейфового вихревого течения, вызванного периодическими волнами, распространяющимися по поверхности электрически заряженной вязкой жидкости
2.4. Особенности строения модифицированного дрейфа- Стокса, инициируемого периодическими' волнами, распространяющимися по поверхности вязкой заряженной жидкости
Глава 3. Исследование условий развития конвекции в горизонтальном слое жидкости, подогреваемом со* стороны дна при совместном действии нескольких механизмов дестабилизации равновесного состояния
3.1. Закономерности реализации неустойчивости заряженной свободной поверхности- горизонтального жидкого слоя, в котором развивается тепловая конвекция
3.2. Влияние эффекта Марангони на условия развития неустойчивости Тонкса-Френкеля
3.3. Анализ влияния движения внешней среды на условия развития термо-конвективной неустойчивости в горизонтальном слое ВЯЗКОЙ' теплопроводной жидкости
Результаты и выводы
Список литературы
3
9
11
14
17
25 „
28
46
54
76
87
114
120
127
130
2
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. В - .самых разнообразных академических, технических, технологических и геофизических приложениях приходится иметь дело с электрически - заряженной свободной поверхностью жидкости (Габович 1981; Baily 1974; Коженков 1976; Bogy 1979; Bailey 1986;. Дудников 1987; Ширяева 1989; Fenn 1989; Шевченко 1991]). Неустойчивость заряженной поверхности жидкости, возникающая в условиях, когда, электрические пондеромоторные силы на свободной поверхности- преобладают над капиллярными, лежит в основе принципа функционирования, самых различных технических устройств (оборудование: для • электрогидродинамического распыления; топлив,, лаков,, красок, инсектицидов; жидко-металлические источники, ионов;, коллоидные реактивные, двигатели);, является причиной возникновений некоторых метеорологических явлений, например огней- Св. Эльма (Григорьев 1990; 1994, Ширяева. 1989):. ..... .*•
Следует заметить, что неустойчивость свободной поверхности жидкости по отношению избытку поверхностного электрического заряда - только одна наиболее • разработанная сторона феномена влияния поверхностного электрического заряда на динамику движения свободной поверхности-жидкости. Дестабилизирующее, воздействие- электрического заряда на свободную поверхность жидкости, реализуется; только ‘ если значение поверхностной' плотности электрического заряда- закритично. Например, для воды в нормальных условиях это реализуется; если ее поверхность находится в электрическом поле Е> 25 кВ/см [Tonks L., 1935; Френкель. 1936; Taylor Gil. 1965], что в обычных обстоятельствах является довольно большой величиной. В докритических условиях поверхностная плотность электрического заряда является служебным параметром, позволяющим управлять динамикой волнового движения на свободной поверхности: влиять на частоту капиллярноволнового движения, изменять условия тепло и массопереиоса, связанного с волновым движением свободной поверхности. Эта сторона феномена влияния поверхностного электрического заряда на динамику движения свободной
поверхности жидкости в настоящий момент исследована весьма слабо и теоретически и экспериментально. В связи со сказанным, разработка аналитической модели влияния электрического заряда на динамику волнового движения на поверхности жидкости при докритических значениях поверхностной плотности заряда представляется весьма актуальной и интересной задачей. Особенный интерес вызывает исследование влияния электрического заряда на вихревые движения, реализующиеся вязкой жидкости, поскольку они отвечают за наиболее важные для приложений эффекты: взаимодействие капиллярно-волнового движения1 с пленками
поверхностно-активных веществ [Левич, 1940, 1941, Lucassen-Reynders 1969, Белоножко 1998с]; перенос и перемешивание растворенных в жидкости примесей [Lucassen-Reynders 1969]; взаимодействие капиллярно-волнового движения с релаксирующим вдоль свободной поверхности электрическим зарядом [Melcher, 1968; Григорьев 1997Ь].
Еще одним слабо исследованным вопросом- является- влияние поверхностного заряда на закономерности развития неустойчивостей других типов; которые могут развиваться- в жидкости со свободной поверхностью. Существует некоторая обособленность исследований по каждому отдельно взятому механизму возбуждения неустойчивости в жидком слое. Так, неустойчивость заряженной свободной поверхности по отношению к избытку электрического заряда [Френкель 1936] и не менее важное для приложений явление термо-конвективной неустойчивости [Rayleigh 1916, Chandrasekhar 1961; Гершуни 1972, Шишкин, 1947; Гетлинг 1999], исторически, изучались совершенно независимо друг от друга разными исследователями на жидкостях с различными физическими свойствами. Общий случай, когда развитие неустойчивости вызывается совместно и электрическим зарядом, дестабилизирующим свободную поверхность, и подогревом жидкого слоя, вызывающим термо-конвективные движения, до сих пор подробно не исследован. Аналогичная ситуация имеет место в отношении совместной реализации явления термо-конвективной неустойчивости и неустойчивости,
4
связанной с движением среды, располагающейся над жидким слоем [Helmholtz 1868; Ламб 1947; Бэтчелор 2004; Ландау 1986].
Цель работы состояла, в исследовании влияния поверхностного электрического заряда на вихревые и дрейфовые движения в вязкой жидкости, связанные с распространением по поверхности жидкости периодических волн и в изучении влияния' поверхностного электрического заряда на закономерности развития; конвективныхдвижений- в • горизонтальном- слое вязкой-: теплопроводной жидкости; подогреваемом со стороны дна.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
- теоретическое- аналитическое^ исследование, строения вихревого слоя вблизи свободной поверхности-вязкой жидкости, по которой распространяется периодическое волновое возмущение;
- теоретическое аналитическое исследование влияния поверхностного электрического- заряда на интенсивность -приповерхностного вихревого-движения; вызванного распространением • по. свободной: поверхности-
периодического волнового возмущения; • ■ . .-
- теоретическое аналитическое исследование; дрейфового 'движения, возникающего в вязкой жидкости- по горизонтальной заряженной, поверхности которой распространяется периодическая капиллярно-гравитационная волна;
- теоретическое аналитическое исследование ', закономерностей реализации; неустойчивости заряженной/, .свободной поверхности горизонтального жидкого слоя, в котором развивается тепловая конвекция;
- теоретическое аналитическое исследование влияния движения внешней среды на условия развития термо-конвективной- неустойчивости в горизонтальном слое вязкой теплопроводной жидкости;
- теоретическое аналитическое исследование влияния- термокапиллярных эффектов на условия развития- неустойчивости горизонтального слоя жидкости с заряженной свободной поверхностью.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней:
- впервые аналитически описана составляющая дрейфового течения, появление которой обусловлено действием вдоль направления распространения волны горизонтальных вязких напряжений;
- впервые аналитически описано влияние электрического заряда на закономерности приповерхностного вихревого движения, формирующегося в результате распространения- по свободной поверхности вязкой жидкости периодической капиллярно-гравитационной волны;
- впервые проведено корректное аналитическое исследование закономерностей развития тепловой’ конвекции в горизонтальном слое теплопроводной вязкой жидкости, при совместном действии двух дестабилизирующих факторов: поверхностного, электрического заряда и-подогрева со стороны дна;
- впервые аналитически сформулированы условия, развития неустойчивости горизонтального подогреваемого снизу слоя вязкой теплопроводной, жидкости, учитывающие влияние движения- внешней среды, располагающейся над жидким-слоем;
впервые аналитически сформулированы условия развития неустойчивости горизонтального подогреваемого снизу слоя» теплопроводной вязкой жидкости, учитывающие совместное влияние термо-капиллярного эффекта и электрических пондеромоторных сил на свободной поверхности.
Научная и практическая ценность работы состоит в том* что полученные результаты представляют собой теоретическую основу для дальнейшего развития* теоретических представлений о строении вихревого пограничного слоя* формирующегося вблизи свободной поверхности жидкости, испытывающсй-волновое возмущение. В работе развита новая-модель процесса переноса вещества'периодическим волнами на поверхности жидкости, которая1 может найти применение в различных приложениях, имеющих дело с явлением переноса примесей вдоль свободной поверхности жидкости. Результаты работы имеют важное значение для установления физических условий, при которых известные механизмы возникновения неустойчивости в слое вязкой
6
теплопроводной жидкости способны влиять друг на Друга, формируя новые режимы реализации неустойчивости. Эти режимы представляют интерес для самых различных технических, технологических, метеорологических и геофизических приложений.
На защиту выносятся:
1. Результаты разработки нового теоретического преставления о строении приповерхностного вихревого слоя, возникающего в результате распространения периодической волны по свободной электрически заряженной горизонтапьной поверхности жидкости.
2. Представление о формировании вблизи свободной поверхности вязкой жидкости, по которой, распространяется капиллярно-гравитационная волна добавочного дрейфового движения, в которое жидкость вовлекается горизонтальными вязкими напряжениями, действующими вдоль направления распространения волны.
3. Результаты аналитического расчета влияния- электрического заряда на свойства отдельных компонент приповерхностного вихревого течения, вызванного распространением по поверхности жидкости периодического волнового возмущения.
4. Аналитическая формулировка, графическое представление и анализ условий развития неустойчивости в горизонтальном слое вязкой теплопроводной жидкости, подогреваемой снизу и несущей поверхностный электрический заряд.
5. Результаты анализа взаимного влияния друг на друга различных механизмов развития неустойчивости в горизонтальном слое вязкой теплопроводной жидкости, подогреваемой снизу и несущей поверхностный* электрический заряд: неустойчивости по отношению к избытку электрического заряда, неустойчивости термо-конвективного и термокапиллярного типов.
6. Результаты анализа взаимного влияния двух неустойчивостей, дестабилизирующих границу раздела жидких сред: неустойчивости границы раздела жидкостей, вызванной движением среды в области над
7
теплопроводным слоем жидкости, и термо-конвективной неустойчивости этого слоя.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на 20-ой международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Ярославль, 2007), 2-х всероссийских конференциях молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2007 и 2008), 12-ой международной конференции молодых ученых «Состав атмосферы. Атмосферное электричество. Климатические процессы» (Борок, 2008), 23-ей научной конференции стран СНГ «Дисперсные системы» (Одесса, 2008), 14-ой и 15-ой Всероссийских научных конференциях студснтов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ» (Уфа, 2008, Кемерово,2009), 8-ой международной конференции «Волновая электродинамика проводящей жидкости. ДПО и малоизученные формы естественных электрических разрядов в атмосфере» (Ярославль, 2009), международной научно-методической конференции по физике «X Столетовские чтения» (Владимир, 2009), 9-ойк международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2009).
Достоверность результатов обеспечивается использованием известных математических моделей и* апробированных методов исследований. Все полученные в работе соотношения в простейших предельных случаях переходят в хорошо известную классическую форму. Результаты исследования представлены в наглядной форме с помощью графиков и двухмерных поверхностей, иллюстрирующих физическую непротиворечивость результатов.
Личный вклад автора Автор лично участвовал в постановке задач, в обсуждении и интерпретации результатов исследования, самостоятельно выполнял аналитические вычисления и численные расчеты, докладывал результатами работы на многочисленных семинарах и конференциях.
Структура работы. Диссертация общим объемом 146 страниц, содержит 18 рисунков, состоит из введения, трех глав, 8 выводов, списка литературы (181 наименование).
I
ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
1.1. ТИПИЧНЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ, РАЗВИВАЮЩИЕСЯ В ЖИДКОСТИ С ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
1.1.1. Неустойчивость Рэлея-Бенара
Конвекция, связанная с неоднородным нагревом, является без преувеличения самым распространенным видом течений газа и жидкости во Вселенной. Немалую роль она играет и в разнообразных технических устройствах. Все это уже вполне объясняет стойкий и пристальный интерес исследователей к конвекции. Но в последнее время этот интерес мощно стимулируется и другим обстоятельством: задачи о конвекции дают богатый материал для разработки новых идей, касающихся соотношения порядка и хаоса в гидродинамике, простоты и сложности в структуре и поведении гидродинамических объектов.
Едва ли не чаще всего предметом изучения, оказывается конвекция в плоском горизонтальном слое жидкости, подо]реваемом снизу, — конвекция Рэлея-Бенара. Она содержит в себе существенные черты, характерные для многих явлений гидродинамической неустойчивости. В то же время при этой конвекции из-за отсутствия интенсивного среднего потока пространственные и временные эффекты в значительной степени расцеплены, а это создает большие удобства как для экспериментального, так и для теоретического изучения. Конвекция Рэлея-Бенара дает богатые возможности для исследования процессов1 самопроизвольного возникновения' упорядоченных пространственных структур и при .этом ставит весьма тонкие вопросы реализуемости форм и масштабов течений — отбора тех из них, которые оказываются в каком-то смысле оптимальными.
Все результаты, касающиеся конвекции Рэлея-Бенара, удобно так или иначе привязывать к "классической" постановке линейной задачи, впервые сформулированной Рэлеем [Rayleigh 1916], а затем в более общем, виде Пеллыо и Саусвеллом [Pellew 1940] и детально обсужденной Чандрасекаром в монографии [Chandrasekhar 1961]. Лоренц, решая уравнения конвекции в
.модели, Рэлея, ■ обнаружил свой знаменитый «странный» аттрактор [Lorenz 1963]. • ' ■. •
Термическая неустойчивость конвекции Рэлея-Бенара наблюдается в горизонтальном подогреваемом снизу слое жидкости под воздействием силы тяжести. Пусть слой-по горизонтали бесконечно вытянут и имеет высоту' h. Его нижняя сторона- подогревается до температуры Т\ и его верхняя сторона удерживается при температуре Т2<Т]. При: превышении критической разницы Т}-Т2 в горизонтальном слое жидкости образуются прямолинейные ячейки с поперечным конвективным движением (блоки, катушки).- Продольные оси этих ячеек, в крторых происходят стационарные конвективные поперечные течения,, лежат горизонтально и образуют периодическую последовательность. Оиисанный процесс называется термической ячеистой конвекцией:
Вследствие дополнительных процессов обмена по сравнению-со случаем обычной теплопроводности следствием конвекции является значительный рост . тепловоготютока. ’/ ■ ... . у .
Термическая ячеистая- конвекция г играет - во .'многих - технических проблемах важную роль. G одной стороны-инженер будет стремиться так конструировать воздушную термоизоляцию; чтобы термическая конвекция не-реализовывалась. G другой стороны, для теплообменника требует по возможности усилить процессы конвекции.
Кратко поясним, причину неустойчивости/.Частица жидкости из нижнего. слоя Zi обладает из-за повышенной температуры меньшей плотностью, чем частица- из-' более, высокого слоя z2< z,\ Такое расположение называют неустойчивым; расслоением. Если частица при z, . перемещается в-вышележащий; слой, то она в новом окружении более плотного потока испытывает подъемную силу, которая ее ускоряет дальше вверх. Этой тенденции противостоят силы трения и теплопроводность, которая пытается-выровнять расширяющуюся разницу температур и тем самым разницу в~ плотности частиц. Пусть рассмотренный- элемент жидкости имеет размер
10
порядка величины с1. Элемент движется со скоростью возмущения V от 2 - г0 на вышележащий слой г0 + 8. Это происходит за период времени Л/ = —. При
V
этом из-за разницы плотности Ар ~ раАТ на элемент действует подъемная сила А = ApgV ~ paATgd\ В то же время при малой скорости возмущения
возникает сопротивление по Стоксу \У ~ ^ . Решающим является то,
сI Дг
насколько за период времени Д/ теплопроводность обеспечит выравнивание
разницы температуры между элементом жидкости и новым окружением.
Разница во внутренней энергии К ~ рСуАТсР вследствие теплопроводности
ЛАТ 2
у через площадь поперечного сечения а отдается в окружающую
(1
среду. Временной масштаб для этого процесса 81 = и он может
qd к
примениться в полученных выше соотношениях. Условием возникновения неустойчивости очевидно является доминирование подъемной силы над сопротивлением:
Л>1Го раЪ.Т%с1ъ >рс12-^С.
Или при 8 = 1 ~Ка-С~ Какп, •
Очевидно, что число Рэлея проявляется здесь как отношение подъемной силы к силе трения.
1.1.2. Неустойчивость Марангони
Хорошо известно, что жидкость может приходить в движение иод действием как объемных (массовых), так и поверхностных сил. Из массовых наиболее распространенной является сила Архимеда, возникающая при локальном изменении плотности жидкости, находящейся в гравитационном поле. Поверхностные (капиллярные) силы, действующие тангенциально к свободной или межфазной поверхности жидкости, появляются при наличии
11
неоднородности поверхностного натяжения и направлены в сторону его увеличения [Левин 1959; ЬеугсЬ 1969]. Вовлекая в движение поверхность и прилегающие к ней слои жидкости, эти силы инициируют развитие объемного конвективного течения, получившего название конвекции Марангони [Бспуеп 1960] по'имени итальянского ученого Карло Марангони, который одним из первых в конце XIX века теоретически рассмотрел модель движения жидкости под действием перепада поверхностного натяжения вдоль свободной поверхности [Магаг^от 1965].
В свою очередь, причины формирования неоднородного распределения поверхностного натяжения- а могут быть различными. Наиболее простая^ и самая распространенная причина — это зависимость а от температуры. Для-большинства однокомпонентных органических жидкостей коэффициент поверхностного натяжения линейно уменьшается с ростом температуры [Варгафтик 1972], поэтому движение жидкости- по поверхности оказывается направленным в более холодную область. Такая* конвекция Марангони называется термокапиллярной. Термокапиллярное течение неизбежно возникает в. неоднородно нагретых многофазных системах с поверхностью раздела между фазами (или со свободной поверхностью между жидкостью и газом) и может вносить существенный вклад в процессы тепло- и массообмена в этих средах.
Конвекция Марангони оказывает существенное влияние на интенсивность многих технологических процессов! распространенных в пищевой, химической, нефтяной, металлургической и многих других отраслях промышленности, где гравитационные механизмы конвективного движения ослаблены или отсутствуют. Особое внимание к исследованиям по данной тематике обусловлено разработками в области космических технологий и систем жизнеобеспечения орбитальных станций.
Несмотря на широкую распространенность, непосредственное экспериментальное изучение течений Марангони в чистом виде оказывается достаточно сложным. Причина кроется в том, что необходимым условием их
12
- Київ+380960830922