Устойчивость и переход высокоскоростных пограничных слоев и следов

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Перечень основных обозначений....................................6
Введение........................................................10
Глава I. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНЫХ СЖИМАЕМЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ И СЛЕДОВ И ИХ ПЕРЕХОДА В ТУРБУЛЕНТНЫЕ....................................20
1.1. Экспериментальные работы но переходу пограничных слоев при теплообмене..................................................20
1.2. Исследования по теории гидродинамической устойчивости пограничного слоя при изменении температурного фактора.......28
1.3. Экспериментальные работы по устойчивости пограничных слоев
при теплообмене...........................................32
1.4. Работы по влиянию числа Маха на устойчивость пограничного
слоя......................................................36
1.5. Исследования влияния диссоциации и ионизации на переход и устойчивость течения.........................................37
1.6. Исследования энтропийного слоя..........................40
1.7. Работы по влиянию магнитного поля на переход пограничных
слоев.....................................................49
1.8. Исследования устойчивости и перехода в слоях смешения и следах..59 Глава II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛООБМЕНА НА УСТОЙЧИВОСТЬ И ПЕРЕХОД ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ПОГРАНИЧНЫХ
СЛОЕВ.....................................................90
2.1. Экспериментальное исследование влияния теплообмена на переход пограничных слоев............................................90
3
2.1.1. Оборудование, методика и условия эксперимента.........92
2.1.2. Влияние температурного фактора на положение перехода при различных числах Маха и Рейнольдса...........................101
2.1.3. Влияние наличия инея на поверхности модели...........111
2.2. Расчет степеней нарастания возмущений в пограничном слое
при теплообмене.............................................123
2.2.1. Основное течение.....................................124
2.2.2. Уравнения устойчивости и граничные условия...........127
2.2.3. Метод решения........................................130
2.2.4. Некоторые результаты расчета для первой моды возмущений. 133
2.2.5. Воздействие теплообмена на степени нарастания второй
моды возмущений........................................146
2.3. Экспериментальное исследование влияния теплообмена на устойчивость пограничных слоев..................................149
2.3.1. Оборудование и методика эксперимента.................151
2.3.2. Распределение интенсивности возмущений поперек пограничного слоя............................................154
2.3.3. Характеристики устойчивости собственных возмущений в пограничном слое. Взаимодействие акустических волн и пограничного слоя............................................156
2.4. Приближенный расчет положения перехода высокоскоростного пограничного слоя. Влияние на переход температурного фактора... 182
2.5. Основные выводы...........................................191
Глава III. ОСОБЕННОСТИ ГИПЕРЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛА
И ИХ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И ПЕРЕХОД
ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ...........................................192
3.1. Влияние числа Маха на устойчивость и переход высокоскоростных пограничных слоев...............................................193
4
3.2. Влияние показателя адиабаты на устойчивость и переход высокоскоростного пограничного слоя..........................212
3.3. Воздействие диссоциации и ионизации газов на переход высокоскоростного пограничного слоя..........................223
3.4. Дестабилизация гиперзвукового пограничного слоя выступом..231
3.5. Влияние магнитного поля на гиперзвуковой пограничный слой.242
3.6. Основные выводы...........................................247
Глава IV. ВЛИЯНИЕ ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ, ТЕМПЕРАТУРЫ
ТОРМОЖЕНИЯ И НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ФАКТОРОВ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И ПЕРЕХОД ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ ОБТЕКАНИЯ.
РАЗВИТИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЭНТРОПИЙНОМ И ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ...........................................249
4.1. Влияние единичного числа Рейнольдса на переход тираничного слоя.........................................................250
4.2. Влияние отрицательного градиента давления и температуры торможения на устойчивость и переход пограничного слоя.......254
4.3. Исследование устойчивости пограничного и энтропийного слоев и перехода пограничного слоя при изменении притупления передней кромки модели.......................................279
4.4. Развитие возмущений в пограничном слое на модели с выступом....293
4.5. Развитие возмущений вблизи поверхности пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком........................................297
4.6. Развитие возмущений в области нелинейного взаимодействия..307
4.7. Основные выводы...........................................313
Глава V. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ
И ПЕРЕХОДА ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ СЛЕДОВ..........................315
5.1. Исследование положения перехода сверхзвукового и гиперзвукового
5
следов, влияние на него числа Маха, температурного фактора и единичного числа Рейнольдса...............................316
5.2. Устойчивость следа при числе Маха М „= 4.................325
5.3. Сравнение развития возмущений в следах при разных числах
Маха......................................................350
5.4. Влияние толщины плоской пластины и длины ее кормовой части
на устойчивость и переход сверхзвукового следа за ней.....363
5.5. Основные выводы..........................................374
Глава VI. РАЗВИТИЕ ИСКУССТВЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В СИСТЕМЕ
“ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЕ -ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ОБРАТНОМ КЛИНЕ - СЛЕД”
ПРИ СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТИ НАБЕГАЮЩЕГО ПОТОКА..............................................376
6.1. Оборудование, методика и условия эксперимента............378
6.2. Развитие возмущений на плоской пластине..................383
6.3. Эволюция возмущений при прохождении через веер волн разрежения....................................................393
6.4. Развитие возмущений на обратном клипе....................398
6.5. Развитие возмущений в следе..............................405
6.6. Основные выводы..........................................417
Заключение.......................................................418
Литература.......................................................422
6
ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
а - скорость звука,
А - безразмерная амплитуда возмущения,
- амплитуда возмущения с частотой/и волновым числом р,
обезразмеренная на среднюю величину массового расхода в точке измерения,
Л/д* - амплитуда возмущения в амплитудном спектре, нормированном на
другой спектр,
В - магнитная индукция магнитного поля,
Ь - притупление передней кромки модели,
Ь0 - толщина следа в области горла,
С - концентрация водяных паров в воздухе,
СР - удельная теплоемкость при постоянном давлении, с - фазовая скорость распространения возмущения, с1- диаметр тела,
Е- среднее напряжение на нити датчика термоанемометра, е - пульсационная составляющая напряжения на нити датчика термоанемометра,
Е=2л//Не\ Иоэ - безразмерный частотный параметр,
/- размерная частота,
/и— амплитуда возмущения продольной скорости,
/? - высота выступа-турбулизатора,
И - безразмерная высота выступа,
I - полная энтальпия,
К - безразмерная величина сигнала фотоэлектронного умножителя,
К/ - число Кнудсена,
7
4 - длина кормовой части модели,
М - число Маха,
М =(ие-и0)1ае - относительное число Маха следа,
М$ - число Маха ударной волны, т - пульсации массового расхода, т =ри - массовый расход,
N0 - концентрация атомов в газе,
Мс - концентрация электронов в газе, п - параметр перехода в расчетном методе "еп'\ р- давление,
()- текущая величина амплитуды возмущения,
С} - тепловой поток,
число Рейнольдса, определенное по характерному линейному размеру (Яе/х)'1\
Я] - газовая постоянная,
Яе=и(Лр(Юх/Ръ - число Рейнольдса, определенное по координате х,
Яе/= и^р^/р^- единичное число Рейнольдса, г - амплитуда возмущения плотности, г„(з) - текущий радиус поверхности тела,
Я=/Ь0/и оо- число Струхаля,
5* - координата вдоль поверхности тела (для произвольного тела),
Т- абсолютная температура,
Т,у=Тм/Т(т - температурный фактор,
АТ=(Т0-Тс)/Те - перепад температур по сечению следа,
I- время,
и - продольная составляющая скорости, пн - скорость "скольжения" газа у стенки, у- нормальная составляющая скорости,
8
м=-(ие-и)/(ив-и0) - функция скорости в следе,
х, у, г- продольная, нормальная и трансверсальная (поперечная) координаты, а=аг+!а(— комплексное волновое число возмущения в продольном направлении, а, - степень нарастания возмущений, а, - волновое число в продольном направлении, а. - степень ионизации газа,
/£=Д.+/Д- комплексное волновое число возмущения в поперечном направлении,
Р - градиент скорости, у - постоянная адиабаты,
Д - толщина пластины,
3- толщина пограничного слоя или свободного вязкого слоя,
3* - толщина вытеснения пограничного слоя,
/;=_у (Ке^х)12 - переменная Блазиуса,
О- амплитуда возмущения температуры,
Я- длина волны,
Я/ - коэффициент теплопроводности,
/7 - динамический коэффициент вязкости,
V- кинематический коэффициент вязкости, к- амплитуда возмущения давления,
/9- ПЛОТНОСТЬ,
(7- число Прандтля,
Ф - фаза возмущения,
Фр - фаза возмущения с волновым числом Р в фазовом спектре,
Фр (Г) - энергия пульсаций давления, соответствующая данному Р,
(р- амплитуда возмущения нормальной скорости,
9
Х~ угол наклона возмущения по отношению к основному течению, Х\ - относительная влажность воздуха,
X - параметр вязкого взаимодействия, со=2ц!'- круговая частота возмущения,
Индексы: aw- восстановление, b — по притуплению,
е (либо S) - на границе пограничного слоя или следа,
/- на определенной частоте, i - мнимая часть, max - максимальное значение, г - вещественная часть,
(w) - на стенке модели, кр - критическое значение, я- переход,
О - торможение,
ос - невозмущенный поток,
- - в направлении распространения волны.
10
ВВЕДЕНИЕ
Уже в течение многих десятилетий внимание исследователей разных стран мира приковано к вопросу, как возникает турбулентность. Это вызывается не только естественным желанием человечества проникнуть в тайны окружающей его действительности, но и тем, что проблема перехода ламинарной формы движения в турбулентную имеет важное практическое значение (например, при расчете теплозащиты).
В настоящее время не вызывает сомнений прямая связь возникновения турбулентности с потерей устойчивости исходного ламинарного течения. Качественное влияние различных факторов на положение области перехода ламинарной формы движения в турбулентную достаточно точно предсказывается теорией устойчивости, что подтверждается результатами многочисленных экспериментов. Соответствие теории устойчивости и экспериментов по переходу очень хорошо для случая несжимаемой жидкости. По теории устойчивости и проблеме перехода дозвуковых течений имеется большое число обзорных работ ([1-4] и другие).
Тонкости перехода ламинарного высокоскоростного (сверх- и гиперзвукового) течения в турбулентное познаны в меньшей степени. Хотя за последние десятилетия выполнено достаточно много работ, в которых экспериментально изучалось влияние различных факторов непосредственно на положение перехода (см., например, [5-7]), полученная информация часто противоречива (например, в вопросе о влиянии охлаждения поверхности модели на переход в пограничном слое). Очевидно, что такие интегральные характеристики, как положение перехода ламинарного течения в турбулентное, не могут выявить причины возникновения турбулентности,
11
поэтому крайне желательным стало изучение структуры переходной области с позиции теории устойчивости.
К исследователям, занимавшимся теорией устойчивости сжимаемых течений, пришли определенные успехи [8-11]. Были зафиксированы качественно новые, не наблюдаемые при дозвуковых скоростях, эффекты -появление высокочастотных неустойчивых возмущений для числа Маха М>3, взаимодействие внешнего звукового излучения со сверхзвуковым пограничным слоем и т.д. Однако в то же время теория устойчивости сжимаемых течений пока не может в полной мере (а иногда даже качественно) объяснить влияние отдельных факторов на переход. Поэтому в этой области механики ведутся все новые и новые исследования.
Увеличение числа Рейнольдса перехода пограничного слоя на летательных аппаратах ведет к уменьшению коэффициента поверхностного трения и соответствующему увеличению их аэродинамического качества, на лопатках турбин - к уменьшению тепловых потоков и меньшему нагреву, на стенках рабочей части сверх- и гиперзвуковых аэродинамических труб - к уменьшению акустических шумов.
Растёт интерес к исследованиям устойчивости высокоскоростных сжимаемых слоев сдвига, в частности, в связи с проблемой тепловой защиты высокоскоростных летательных аппаратов, в связи с проблемой улучшения смешения в двигателях таких аппаратов, а также в связи с особенностями процессов шумообразования при истечении струи из сопла такого двигателя.
Очень важны исследования течения в следе за телом, так как донное сопротивление тел вращения может составить до 30% их полного сопротивления, т.е. в значительной степени определять аэродинамику летательного аппарата, причем величина донного сопротивления может отличаться более, чем в 2 раза, при ламинарном и турбулентном течениях в следе.
12
Кроме этого, изучение высокоскоростного следа важно для правильного проектирования тракта камеры сгорания гиперзвукового прямоточного двигателя и элементов аэродинамического управления гиперзвуковых летательных аппаратов.
Также представляет интерес вопрос о введении в сдвиговые течения контролируемых искусственных возмущений, с помощью которых можно успешно моделировать процесс развития естественных колебаний и даже управлять переходом к турбулентности. При изучении только естественных возмущений нельзя получить полные пространственные характеристики колебаний, а при исследовании развития искусственных возмущений можно определять амплитудные и фазовые спектры, фазовые скорости и другое.
Одним из факторов, оказывающих существенное влияние на устойчивость и переход пограничного слоя, является теплоотвод от поверхности обтекаемого тела. С помощью теплоотвода можно управлять течением в пограничном слое на этой поверхности - делать течение либо ламинарным, либо турбулентным. Об огромной важности для практики исследований влияния теплообмена на устойчивость и переход сверхзвукового пограничного слоя можно судить хотя бы по многочисленным исследованиям совместного влияния шероховатости и охлаждения поверхности на модели орбитального корабля многократного применения программы “Шаттл” (см., например, [12]). Разрушение обшивки такого аппарата недопустимо. Турбулизация же может привести не только к резкому увеличению тепловых потоков и выгоранию поверхности, но и к нарушению устойчивости полета. Поэтому проблема теплозащиты была для этого корабля одной из самых актуальных.
Однако соответствие экспериментальных данных по переходу при теплообмене и результатов теории устойчивости имеет место не всегда. Выполненные экспериментальные работы, в которых на разных установках и
13
разными методами изучалось влияние охлаждения поверхности на положение перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, дали самые противоречивые результаты: 1) для небольших чисел Маха охлаждение существенно затягивает переход (число Рейнольдса перехода при уменьшении температурного фактора монотонно увеличивается); 2) для больших чисел Маха (М>7) охлаждение не оказывает заметного влияния на положение перехода либо оказывает небольшое дестабилизирующее воздействие; 3) в некоторых экспериментах наблюдается “реверс перехода” или “двойной реверс перехода” (последовательные рост, уменьшение и повторный рост числа Рейнольдса перехода при уменьшении температурного фактора), который появляется при различных значениях температурного фактора, и имеющиеся экспериментальные данные не дают каких-либо закономерностей для предсказания его появления. Если два первых типа зависимостей числа Рейнольдса перехода от температурного фактора находятся в соответствии с выводами линейной теории устойчивости (соответственно для первой моды возмущений и для второй, третьей и т.д. мод), то теоретических предпосылок, которые могли, хотя бы качественно, объяснить “реверс перехода”, нет. Попытка теоретически объяснить это явление была предпринята в [13], но анализ, проведенный в [14], показал ее несостоятельность. Так что эта проблема ждет своего решения.
При гиперзвуковых скоростях обтекания тела начинают проявляться эффекты, отсутствующие в течениях с дозвуковыми и малыми сверхзвуковыми скоростями потока. Это - диссоциация и ионизация газов, значительное изменение показателя адиабаты, воздействие электромагнитною поля и некоторые другие эффекты. Всё это влияет на устойчивость и переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный на обтекаемом теле. Поэтому очевидна важность для практики исследований
14
влияния гиперзвуковых эффектов на устойчивость и переход пограничного слоя.
Как подчеркивалось выше, возникновение турбулентного режима в пограничных слоях и следах существенно зависит от характера развития возмущений в предпереходной области, и для того, чтобы разобраться во влиянии на переход тех или иных факторов, недостаточно фиксировать только число Рейнольдса перехода. Необходимо исследование перехода совместно с устойчивостью течения, причем в пограничных слоях нужно прослеживать за изменением положения перехода, вызванного как первой неустойчивой модой (собственными гидродинамическими возмущениями -волнами типа Толлмина-Шлихтинга), так и второй модой (собственными акустическими возмущениями). Иначе изучение влияния того или иного фактора не может считаться полноценным. Важно отметить, что хотя имеется ряд теоретических работ, в которых исследуется влияние того или иного фактора на устойчивость сверхзвуковых пограничных слоев и следов, но экспериментальных работ, в которых одновременно исследуется влияние какого-либо фактора и на устойчивость, и на переход, выполнено крайне мало. А комплексные исследования по влиянию наиболее важных (для случая сжимаемых пограничных слоев) факторов на положение перехода, вызванного как первой неустойчивой модой, так и второй, вообще не проводились.
Целью данной работы было проведение комплексного экспериментального и частично теоретического (для пограничных слоев) исследования перехода и устойчивости (включая линейную и нелинейную фазы развития возмущений) высокоскоростных (сверхзвуковых и гиперзвуковых) пограничных слоев и следов и влияния на них наиболее важных (при сверх- и гиперзвуковых скоростях течения) факторов (температурного фактора, чисел Маха и Рейнольдса, гиперзвуковых
15
эффектов, некоторых г еометрических параметров модели и друг их). 11ричем в пограничных слоях важно было проследить в отдельности за влиянием того или иного фактора на положение перехода, вызванного как первой (гидродинамической), так и второй (акустической) модами возмущений. Кроме этого, планировалось проследить за развитием искусственных возмущений в системе “пограничный слой на модели - след за ней”.
Представляемая работа является логичным продолжением исследований устойчивости и перехода сверхзвукового пограничного слоя, выполненных в Институте теоретической и прикладной механики С.А.Гапоновым и А.Л.Масловым.
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.
В главе I приведен обзор литературных данных по устойчивости ламинарных сжимаемых пограничных слоев и следов и их перехода в турбулентные. В отдельные параграфы вошли материалы экспериментальных работ по переходу пограничных слоев при теплообмене, исследований по теории гидродинамической устойчивости пограничного слоя при изменении температурного фактора, экспериментальных работ по устойчивости пограничных слоев при теплообмене, работ по влиянию числа Маха на устойчивость пограничного слоя, исследований влияния диссоциации и ионизации на переход и устойчивость течения, исследований энтропийного слоя, работ по влиянию магнитного поля на переход пограничных слоев и исследований устойчивости и перехода в слоях смешения и следах.
Глава II содержит результаты экспериментального и теоретического исследований влияния теплообмена на устойчивость и переход сверх- и гинерзвуковых пограничных слоев. В параграфе 2.1 экспериментально исследовано влияние теплообмена на переход пограничных слоев. Прослеживается влияние температурного фактора на положение перехода
16
при различных числах Маха и Рейнольдса, исследуется влияние наличия инея на поверхности модели.
В параграфе 2.2 содержатся материалы расчета (по линейной теории устойчивости) степеней нарастания возмущений в пограничном слое при теплообмене - дается общая постановка задачи (уравнения пограничного слоя и устойчивости, граничные условия, метод решения), приводятся некоторые полученные результаты расчета для первой моды возмущений, также исследуется воздействие теплообмена на степени нарастания второй моды возмущений.
В параграф 2.3 вошли результаты экспериментального исследования влияния теплообмена на устойчивость сверхзвуковых пограничных слоев, проводится сравнение с теоретическими данными. Рассматривается влияние температуры поверхности на характеристики устойчивости собственных возмущений в пограничном слое и на взаимодействие акустических волн и пограничного слоя.
В параграфе 2.4 приведены результаты приближенного расчета положения перехода высокоскоростного пограничного слоя и влияния на переход температурного фактора.
В главе III исследуются особенности гиперзвукового обтекания тела и их воздействие на устойчивость и переход пограничных слоев. В параграфе 3.1 рассматривается влияние числа Маха на устойчивость и переход сверх- и гиперзвуковых пограничных слоев; в п.3.2 - влияние показателя адиабаты на устойчивость и переход высокоскоростного пограничного слоя; в п.5.5 -воздействие диссоциации и ионизации газов на переход высокоскоростного пограничного слоя. В параграфе 3.4 приведены данные но дестабилизации гиперзвукового пограничного слоя выступом, а в п.3.5 - по влиянию магнитного поля на гиперзвуковой пограничный слой.
17
Глава IV содержит результаты исследования влияния градиента давления, температуры торможения и некоторых других факторов на устойчивость и переход пограничного слоя при сверхзвуковых скоростях обтекания; также исследуется развитие возмущений в энтропийном и пограничных слоях.
Б параграфе 4.1 исследуется влияние единичного числа Рейнольдса на переход пограничного слоя, а в п.4.2 - влияние отрицательного градиента давления и температуры торможения на устойчивость тираничного слоя и его переход.
В параграфе 4.3 проводится исследование устойчивости пограничного и энтропийного слоев и перехода пограничного слоя при изменении притупления передней кромки модели.
В параграфе 4.4 прослеживается развитие возмущений в пограничном слое на модели с выступом, в п.4.5 - развитие возмущений вблизи поверхности пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком, а в п.4.6 -развитие возмущений в области нелинейного взаимодействия.
Глава V посвящена экспериментальному исследованию устойчивости и перехода высокоскоростных следов. В параграфе 5.1 проводится исследование положения перехода сверхзвукового и гиперзвукового следов, влияние на него числа Маха, температурного фактора и единичного числа Рейнольдса. Б п.5.2 исследуется устойчивость следа при числе Маха Л/«>=4. В п.5.3 проводится сравнение развития возмущений в следах при разных числах Маха, а в п.5.4 - влияние толщины плоской пластины и длины ее кормовой части на устойчивость и переход сверхзвукового следа за ней.
В главе VI исследуется развитие искусственных возмущений в системе “пограничный слой на плоской пластине - пограничный слой на обратном клине - след” при сверхзвуковой скорости набегающего потока. В п.6.1 описываются оборудование, методика и условия эксперимента.
18
В параграфе 6.2 изучается развитие возмущений на плоской пластине, в п.6.3 - эволюция возмущений при прохождении через веер волн разрежения, в п.6.4 - развитие возмущений на обратном клине, а в п.6.5 - развитие возмущений в следе.
В заключении сформулированы итоги и главные выводы работы.
На защиту выносятся: результаты экспериментального и расчетного исследования влияния теплообмена на устойчивость и переход высокоскоростного пограничного слоя;
результаты расчетного и экспериментального исследования влияния числа Маха на устойчивость и переход высокоскоростного пограничного слоя;
результаты расчетного и экспериментального исследования влияния показателя адиабаты на устойчивость и переход высокоскоростного пограничного слоя;
результаты экспериментального изучения влияния притупления передней кромки модели на устойчивость и переход сверхзвукового пограничного слоя;
результаты расчетного исследования влияния отрицательного градиента давления и температуры торможения на устойчивость и переход сверхзвукового пограничного слоя;
результаты экспериментального исследования влияния числа Маха на устойчивость и переход высокоскоростного следа;
результаты экспериментального исследования развития возмущений в
сверхзвуковом следе;
результаты экспериментального исследования влияния геометрических
параметров модели на устойчивость сверхзвукового следа;
результаты экспериментального исследования развития искусственных
возмущений в системе "пограничный слой на плоской пластине -
19
пограничный слой на обратном клине - след" при сверхзвуковой скорости набегающего потока.
Автор выражает глубокую благодарность д.ф.-м.н. А.Л.Маслову, д.ф.-м.н. С.А.Гапонову, д.ф.-м.н. А.Д.Косинову, д.ф.-м.н. Н.В.Ссмёнову, к.т.н. В.И.Звегинцеву, к.т.н. М.И.Ярославцсву, В.Я.Кисслеву и Ю.Г.Ермоласву за бесценную помошь при организации и проведении исследований.
20
Глава I
ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ И СЛЕДОВ И ИХ ПЕРЕХОДА В ТУРБУЛЕНТНЫЕ
1.1. Экспериментальные работы по переходу пограничных слоев
при теплообмене
Переход ламинарных сверхзвукового и гиперзвукового пограничных слоев в турбулентные экспериментально исследуется уже более тридцати лет. В результате этих исследований стало ясно, что положение перехода зависит от множества факторов. Уже первые исследования выявили сильное влияние числа Маха, угла атаки, температуры поверхности, формы и величины притупления передней кромки модели, единичного числа Рейнольдса на число Рейнольдса перехода.
Перечисленные выше факторы влияют на положение перехода из-за ряда причин. Одна их часть связана со свойствами стационарного течения в пограничном слое, которые определяются числом Маха, формой тела, углом атаки, или обусловлена такими факторами, как притупление передней кромки модели, вызывающее градиент давления, и единичная шероховатость, изменяющая распределение параметров потока вблизи ее окрестности; другая часть - с факторами, ведущими к нестационарному возмущению пограничного слоя. К ним относятся прежде всего внешние возмущения, распределенная шероховатость, вибрации модели, нестационарные локальные возмущения, которые могут вводиться даже единичной, изолированной, шероховатостью.
21
Влияние многочисленных параметров на переход практически всегда происходит совместно, и рассматривать воздействующие параметры как независимые в значительной степени некорректно. Особенно это проявляется при охлаждении поверхности модели. В этом случае пограничный слой становится более чувствительным ко всем упомянутым воздействиям.
Влиянию температуры поверхности модели на состояние пограничного слоя на ней посвящено довольно много работ. При больших скоростях полёта тела существенно нагреваются, и появляется необходимость их охлаждать. А для того, чтобы это сделать, необходима информация о положении перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Тепловые потоки в турбулентной области пограничного слоя значительно больше, чем в ламинарной. Однако многочисленные эксперименты, в которых изучалось влияние охлаждения поверхности модели на положение перехода высокоскоростного ламинарного пограничного слоя в турбулентный, дают самые противоречивые результаты.
В работах [15-47] обнаружено заметное влияние охлаждения на положение области перехода. Для умеренного охлаждения поверхности наблюдалось монотонное увеличение числа Рейнольдса перехода [15-21] (М=1,5-гЗ,8) при уменьшении температурного фактора. Позднее этот вывод подтвержден как при дозвуковых [22], так и при сверхзвуковых скоростях внешнего потока [23, 24]. Нужно отметить, что исследования [15-24] проведены на конусах и плоских пластинах в аэродинамических трубах.
В работе [25] при лётных испытаниях (М= 3, высота 8 км) натурной модели модифицированной ракеты У-2 получена полная стабилизация возмущений в пограничном слое, который был ламинарным при предельном в эксперименте числе Рейнольдса Яе=9-107. Высокие числа Рейнольдса для ламинарного пограничного слоя достигались и в работах [26-28] (например, в
22
[26] на параболическом теле вращения при М= 1,6 по]раничный слой оставался ламинарным при Яе=3-\01).
Монотонное увеличение числа Рейнольдса перехода наблюдалось не во всех экспериментах. В исследованиях положения области перехода на конусах в зависимости от Гн., выполненных авторами [29] при М= 3,8, было обнаружено, что с уменьшением температуры поверхности число Рейнольдса перехода сначала увеличивалось, потом уменьшалось (начиная с Т„~ 0,5) и при очень низких значениях температуры поверхности (Ги,~0,3) снова быстро увеличивалось. Результаты лётных испытаний для М= 3,6 [30] согласуются с данными [29] и подтверждают быстрое увеличение числа Рейнольдса перехода для 7^,<0,3. Подобные немонотонные зависимости приводятся в
[31].
В работе [32] проведено подробное исследование этого явления, получившего название "реверс перехода" (или "двойной реверс перехода"). Эксперименты выполнялись на модели крыла и на теле вращения. В этих экспериментах чётко зафиксирована немонотонная зависимость числа Рейнольдса перехода от температуры поверхности. На теле вращения удалось получить ламинарный пограничный слой до чисел Рейнольдса, на порядок превосходящих число Рейнольдса перехода на теплоизолированной поверхности.
Полностью аналогичные [32] данные получены в [33]. Экспериментально в аэродинамической трубе исследовалось влияние охлаждения прямого крыла на переход пограничного слоя при М-1,8; 2,0 и
2,5. Положение начала и конца перехода определялось по распределению значений коэффициента теплоотдачи (в стационарном и нестационарном тепловом режиме) и по распределению полного давления в пограничном слое вдоль хорды модели. При М-2 и 2,5 получен чёткий "реверс перехода".
23
Последовательное уменьшение и увеличение числа Рейнольдса перехода при постепенном охлаждении было получено в работах [34-36], выполненных на конусах в диапазоне чисел Маха от 4,2 до 6,9 (минимум Re„, к примеру, в [34] был при Tw=0,2).
"Реверс перехода" наблюдался в некоторых экспериментах и мри больших числах Маха, например, в [37] и [38] для Л/=8,2 (Tw =0,1-г0,5). В целом же экспериментальных работ, в которых обнаружен "реверс перехода", достаточно много для того, чтобы считать такую зависимость Ren от Tw установленной. Он был получен как в аэродинамических трубах [29, 32, 33], так и в баллистических установках [35, 36, 39], в ударных трубах [40] и зафиксирован в течение одного опыта различными экспериментальными методами (по распределению давления за прямым скачком, по теплопередаче, термоанемометрическими методами). "Реверс перехода" обнаружен для различных чисел Маха и режимов работы установки. В основном он появлялся при низких значениях температурного фактора (Тн-0,2-г0,4). Однако в [41] зависимость, аналогичная "реверсу перехода", наблюдалась для М=6,8 при Гм.~ 1. Кроме того, в некоторых экспериментах и при низких значениях Ту, число Рейнольдса перехода монотонно увеличивалось.
Эксперименты [42, 43], имевшие цель проверить справедливость выводов работы [29] при М= 2,7, зафиксировали монотонное увеличение числа Рейнольдса перехода с понижением температуры поверхности до Tw=0,27. Этот результат подтверждали шлирен-фотографии, сделанные в процессе нагрева конуса, и измерения температуры поверхности в зависимости от времени для одной из термопар при изменении температурного фактора. Подробные исследования [44, 45], проведенные в аэродинамической трубе при М= 6 и 4,9, также указывали на монотонное увеличение числа Рейнольдса перехода при уменьшении Tw до 0,3.
24
В некоторых работах [48-50] эффективность воздействия охлаждения на положение перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный была небольшой. А в ряде экспериментов [51-58] охлаждение не оказало влияния на число Рейнольдса перехода или влияло крайне незначительно. В этих измерениях использовались различные методики определения положения перехода, и эксперименты проводились как в аэродинамических трубах, так и в ударных трубах и баллистических установках. В основном опыты велись при больших числах Маха (М~ 10) и при низких значениях температурного фактора (Ги,~0,1 -г0,5).
Таким образом, исследования перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, выполненные на поверхности охлаждаемых тел, обтекаемых потоком газа, дали удивительно разнообразные результаты. Систематизируя приведенные выше экспериментальные данные, можно сделать следующие выводы: 1) охлаждение может вызвать затягивание перехода, наиболее отчётливо проявляющееся при небольших числах Маха; 2) при больших числах Маха (М>1) охлаждение не оказывает существенное влияние на режим течения в пограничном слое; 3) "реверс перехода" ("двойной реверс перехода") в одних условиях наблюдается, в других - нет; замечен он при различных значениях температурного фактора, и имеющиеся экспериментальные результаты не дают каких-либо закономерностей для предсказания его появления. Каждое из исследований, обнаруживших вышеуказанные эффекты, проведено в узком диапазоне режимов работы установки, значений числа Маха и температур торможения. Условия опыта (состав внешних возмущений, их спектр и т.д.), как правило, не контролировались. В работах не предлагается каких-либо механизмов, объясняющих такое сложное поведение числа Рейнольдса перехода в зависимости от температуры поверхности. Например, автор обзора [59] лишь
25
констатирует, что "влияние Ги. на Яе„ строго зависит от числа М и, вероятно, слабо зависит от Яе" (Яв] - единичное число Рейнольдса).
При охлаждении поверхности модели пограничный слой на ней становится, с одной стороны, тоньше и более устойчивым, а с другой - более чувствительным к внешним воздействиям. Подтверждением этому служат исследования [19] совместного влияния охлаждения и шероховатости (в основном в виде проволочек кругового сечения) на переход в пограничном слое при М- 2; 2,8 и 3,8. На шероховатой поверхности при последовательном уменьшении температурного фактора число Рейнольдса перехода сначала увеличивалось, а затем (начиная с определенного значения Г*., которое зависело от величины шероховатости) резко уменьшалось. Аналогичная картина наблюдалась в [60, 61] (в [60] использовались кольцевые полоски с элементами шероховатости в виде сферических шариков).
В [12] проведено исследование совместного влияния шероховатости и охлаждения поверхности на модели орбитального корабля программы "Шаттл" масштаба 0,0175 при числе Маха М= 8 в диапазоне температурного фактора 7У=0,27-г1,03 (7}М/Г„=0,114-1-0,435). Эксперименты проводились в аэродинамической трубе В центра им. Арнольда. Элементы шероховатости на поверхности моделировали уступы, образующиеся из-за неточной взаимной установки теплозащитных плит. Было получено, что для М= 8 при гладкой поверхности модели число Рейнольдса перехода в пределах погрешности не зависит от температуры поверхности. При наличии распределенной шероховатости и неглубоком охлаждении (для Т„~\) шероховатость рассматриваемого тина оказывает лишь незначительное влияние на теплообмен и положение области перехода. Но с увеличением охлаждения поверхности интенсивность возмущений, генерируемых такой шероховатостью, заметно возрастает, что вызывает преждевременный переход пограничного слоя, причем резкое уменьшение числа Рейнольдса
26
перехода наступает, когда толщина вытеснения становится меньше высоты уступа.
Аналогичные экспериментам [12] проведены исследования [62-66]. В [67, 68] отражены результаты испытаний на той же модели, что и в [12], но в аэродинамической трубе Ь' (также центр им. Арнольда). Здесь число Маха менялось от 11 до 12, Т(„/То=0,16-гО,27. Шероховатость создавалась с помощью пескоструйного аппарата. Результаты этих работ подтвердили основные выводы работы [12].
В работе [69] нагревание стенок сопла приводило к увеличению числа Рейнольдса перехода. Нагрев стенки увеличивал толщину иофаничного слоя и, видимо, уменьшал воздействие местной шероховатости на течение в пограничном слое. Это согласуется сданными [70].
Дополнительное воздействие на течение в пограничном слое мог оказывать иней, выпадающий на поверхности при низких значениях температуры. Проведены эксперименты [44] при выпадении инея и с применением тонких защитных плёнок, позволяющих удалить иней перед опытом. Получено, что слабый иней не оказывает существенного влияния на результаты измерений. С влиянием шероховатости (см. также [71-74]) можно связать уменьшение числа Рейнольдса перехода при низких температурах (как, например, в работе [75]), но последующее быстрое увеличение числа Рейнольдса перехода в экспериментах с наблюдением "реверса перехода" объяснить влиянием шероховатости нельзя (правда, в работе [76] показано, что небольшая шероховатость может затягивать переход, а в работе [44] такое затягивание вызывается инеем на модели, но переход в этих работах отдаляется от передней кромки незначительно - в работе [44] менее, чем на 10%). Использование различных критериев шероховатости тоже указывало на то, что "естественная" шероховатость модели не может служить причиной "реверса перехода" [61, 77].
27
Следует отметить общий недостаток работ, связанных с охлаждением. Во всех экспериментах не охлаждался начальный участок модели, что приводило к большим градиентам температуры вблизи передней кромки. На охлаждаемом участке также существовала неравномерность температуры по длине модели.
Возвращаясь к результатам, в которых была получена немонотонная зависимость числа Рейнольдса перехода от температурного фактора, необходимо отметить еще данные работы [78], которые автор принимает за множественный "реверс перехода" (в работе приведены данные разных исследователей). Эти эксперименты выполнены на стенке ударной трубы при различных значениях числа Маха, которые увеличивались от 3 до 15 при уменьшении температурного фактора Т(н./Те от 0,45 до 0,05, везде поддерживалось одно и то же значение единичного числа Рейнольдса Л£/=1,64*106 м'1, но из-за сильного влияния числа Маха на переход ламинарного течения в турбулентное приведенные данные с трудом поддаются интерпретации. Кроме того, течение в пограничном слое на стенке ударной трубы носит несколько иной характер, чем течение в пограничном слое модели.
Влияние нагревания поверхности на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный исследовалось в значительно меньшем, чем с охлаждением, числе работ, но полученные результаты не менее противоречивы. В работах [15, 38] небольшое увеличение температуры поверхности модели (относительно се значения при адиабатическом нагреве) приводило к уменьшению числа Рейнольдса перехода, а в [41, 69] - к увеличению. В работе [69] увеличение числа Рейнольдса при нагревании стенок сопла, как уже отмечалось, связывали с уменьшением влияния шероховатости на более толстый нагретый пограничный слой. В работе [41] исследования проводились в гелиевой трубе и, возможно, сказались иные, чем для воздуха, свойства газа. В целом же при нагревании поверхности
28
пограничный слой на ней должен стать менее устойчивым и чувствительным к внешним воздействиям.
Как уже отмечалось, при изменении температуры поверхности модели на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный оказывает совместное влияние большое число факторов, к которым можно отнести изменение среднего течения, характеристик его устойчивости и чувствительности к внешним воздействиям, влияние внешних возмущений, конструктивных особенностей модели и т.д.
Вопрос о причинах полученного в ряде работ "реверса перехода" ("двойного реверса перехода") принципиально важен для теории. При низких значениях температур поверхности и небольших числах Маха (М~3) переход наступает до того, как (согласно известным работам по линейной теории) течение теряет устойчивость. Возможно, что он вызывается "жёстким" возбуждением колебаний, механизм которых не выяснен, и необходимы дополнительные теоретические исследования. Если же преждевременный переход возникает из-за причин, которые не учтены в экспериментах, то требуются дополнительные опыты.
1.2. Исследования по теории гидродинамической устойчивости пограничного слоя при изменении температурного фактора
Сейчас считается общепризнанным, что смена режимов течения (ламинарного на турбулентный) связана с потерей устойчивости. К настоящему времени хорошо развита теория устойчивости несжимаемой жидкости; она успешно объясняет большинство явлений, наблюдаемых при переходе ламинарного течения в турбулентное (подробные сведения о развитии теории и её приложения к проблеме перехода пограничного слоя для случая дозвуковых скоростей можно найти в работах [1-4] и других).
Успех теории устойчивости несжимаемых плоскопараллельных течений привёл к попытке развить её с целью использования для сжимаемой жидкости. Первые удачные шаги в этом направлении были сделаны Линем и
29
Лизом [79] (б [2] отмечается более раннее исследование данного вопроса ( 80]). В [79] и других ранних работах получены приближенные результаты, аналогичные случаю несжимаемой жидкости. Некоторые из них можно найти в [1,10].
За последние десятилетия теория устойчивости сжимаемых плоскопараллельных течений получила дальнейшее развитие. Некоторые из наиболее важных результатов представлены в [5, 10]. Наибольший вклад в теорию устойчивости сжимаемых течений внес Мэк [11].
Как отмечалось в параграфе 1.1, влияние охлаждения на характер течения является сильным, с одной стороны, и противоречивым - с другой. Всё это потребовало интенсивных исследований устойчивости пограничного слоя ira охлажденной поверхности. Уже первые исследования [81] обнаружили сильное стабилизирующее влияние низких температур поверхности на характер развития возмущений в пограничном слое. Там же были получены надежные результаты по влиянию температуры поверхности на устойчивость пограничного слоя относительно двумерных возмущений при дозвуковых скоростях. Найдено, что увеличение критического числа Рейнольдса потери устойчивости происходит с уменьшением температуры поверхности, при этом уменьшается диапазон неустойчивых частот.
Для случая сверхзвуковых скоростей в работе [82] обнаружено, что охлаждение поверхности приводит к разделению области неустойчивости на диаграмме "частота - число Рейнольдса". Характерной особенностью таких неустойчивых областей является то, что при некоторых значениях температур поверхности они связаны с вязкой неустойчивостью. Поэтому дополнительная неустойчивая область не была обнаружена Мэком, который в своих исследованиях начинал с анализа невязких уравнений.
В соответствии с [83], для двумерных возмущений (х~0) в случае теплоизолированной поверхности и умеренного охлаждения потеря устойчивости определяется либо первой, либо второй неустойчивой областью. Для трехмерных возмущений во всем диапазоне изменения температур неустойчивость связана с первой неустойчивой областью. Как
30
показали исследования [84], в случае трехмерных возмущений охлаждение можег привести к существованию замкнутых и неустойчивых областей в плоскости (а, Я) или (со, Я). При 7}и/7^=1,6 область разделена на две. Для разомкнутой кривой нейтральной устойчивости критическое число Рейнольдса на два порядка больше, чем для замкнутой. Замкнутая область с уменьшением температуры поверхности быстро сокращается, стягивается в точку и полностью исчезает.
Приведенные примеры показывают, что устойчивость пограничного слоя относительно первой моды возмущений с охлаждением поверхности сильно повышается. В работах [81, 85-89] показана возможность полной стабилизации течения относительно этой области частот путем охлаждения поверхности. В последующем задача о полной стабилизации течения рассматривалась в работах [13, 90-95]. Полученные в указанных работах выводы не всегда согласовывались между собой, так как используемые в них приближенные методы применялись не всегда обоснованно.
В работе [96] развит точный метод решения поставленной задачи. Согласно результатам этой работы, при небольших сверхзвуковых скоростях может- быть выделена область Ги,, где каждому его значению соответствуют две пары значений а Я на асимптотах нейтральных кривых, что свидетельствует о существовании двух кривых нейтральной устойчивости.
Приведенные результаты относятся к плоским волнам возмущений (Х=0). Для первой моды наиболее неустойчивы трехмерные возмущения. Их влияние на условия полной стабилизации течения в пограничном слое исследовалось в [84, 85]. Было показано, в частности, что не для всех углов наклона волны возможна полная стабилизация. Указанные примеры не касались дополнительных областей "неустойчивых" частот, обнаруженных Мэком [97] и Гиллом [98]. Из представленных результатов можно сделать вывод о сильном стабилизирующем влиянии охлаждения на возмущения, относящиеся к первой неустойчивой моде.
При рассмотрении дополнительных неустойчивых мод возмущений выяснено, что охлаждение оказывает на них слабое дестабилизирующее
31
(1 ' ' ‘ 4 (в которой —
йу
=0); для более высоких мод с5< с <1. При уменьшении
влияние. Понижение температуры поверхности ведет к увеличению максимальной степени пространственного нарастания. В [11] показано, что устойчивость наклонных возмущений (х*0), относящихся к высокочастотным дополнительным модам, выше в сравнении с двумерными возмущениями
(х=о).
Разное влияние охлаждения на первую и вторую моды можно объяснить так. Возмущения первой и более высоких (вторая, третья и т.д.) мод относятся к дозвуковым возмущениям, т.е. с фазовыми скоростями, находящимися в диапазоне 1-1 /М < с <1. Причем для первой моды область фазовых скоростей, соответствующих возрастающим возмущениям, 1-1 /М< с <с5, где с5 - фазовая скорость распространения возмущений в слое с обобщенной точкой перегиба
1 с1и
\Т4у)
температурного фактора профили средней скорости и температуры деформируются таким образом (в частности, профили скорости становятся более наполненными), что с5 —»1-1/М. Это приводит к уменьшению области неус тойчивости первой моды (и эта область в конце концов может исчезнуть), при этом возмущения первой моды стабилизируются. И наоборот, охлаждение поверхности приводит к увеличению области неустойчивости второй и более высоких мод. Для возмущений этих мод «слабо-вязкая» (верхняя) область пограничного слоя выступает в роли волновода. И рост этой «неустойчивой» области при охлаждении поверхности приводит к дестабилизации возмущений второй и более высоких мод.
Наряду с дискретным спектром возмущений в течении могут быть нейтральные возмущения из области сплошного спектра, в частности, внешние звуковые возмущения. Конкретные расчеты по взаимодействию таких возмущений с ламинарным пограничным слоем впервые провел Мэк [99]. Рассчитывалось распределение интенсивности возмущений внутри пограничного слоя. Отмечалось наличие максимума возмущений массового расхода в сечении поперек пограничного слоя. Величина пульсаций массового расхода, соответствующая указанному максимуму, обратно
32
пропорциональна частоте возмущения. С ростом продольной координаты эта величина сначала растет, а затем уменьшается. Возмущения внутри пограничного слоя могут в несколько раз превышать свои значения во внешней части течения. Поэтому внешние возмущения упомянутого типа могут оказывать сильное влияние на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Аналогичные исследования для обтекания плоской теплоизолированной пластины проведены в [100, 101]. Их результаты в целом соответствуют выводам Мэка. Согласно [100, 101], внутри пограничного слоя интенсивность колебаний, вызванных внешними акустическими возмущениями, возрастает с увеличением числа Маха.
Исследования по влиянию охлаждения поверхности на взаимодействие внешних звуковых возмущений с ламинарным пограничным слоем [99] показали, что охлаждение несколько подавляет возмущения внутри пограничного слоя. Однако даже при глубоком охлаждении в случае высоких чисел Маха внутри пограничного слоя наблюдаются интенсивные колебания [100].
1.3. Экспериментальные работы по устойчивости пограничных слоев
при теплообмене
Как уже отмечалось, вопрос о соответствии теории устойчивости с экспериментами по переходу в случае высокоскоростного пограничного слоя остается пока еще не до конца выясненным. Известно, что теория устойчивости может описать развитие только малых возмущений. По мере их нарастания необходимы более совершенные, чем линейная теория устойчивости, методы описания происходящих процессов (например, нелинейная теория). По даже для малых возмущений число факторов, влияющих на процесс, велико, и правильный их учет чрезвычайно труден. Поэтому теоретические результаты линейной теории нуждаются в экспериментальной проверке, которая возможна только на уровне "микроскопических" (термин из [5]) измерений. Под такими измерениями подразумеваются амплитудно-фазовые замеры возмущений параметров
33
потока. К ним можно отнести эксперименты по устойчивости пограничного слоя несжимаемой жидкости Шубауэра и Скремстеда [102]. Аналогичные экспериментальные данные получены многими авторами. Их обзор дан, например, в [103].
При сверхзвуковых скоростях проведение подобных экспериментов существенно усложняется по многим причинам. Так, в сверхзвуковых аэродинамических трубах высок уровень возмущений основного потока, связанный с шумом турбулентного пограничного слоя стенок сопла и рабочей части трубы; приборы для измерений нестационарных параметров сверхзвукового пограничного слоя должны обладать частотным диапазоном на несколько порядков выше, чем у аналогичной аппаратуры для дозвуковых измерений; при М> 1 все линейные размеры (толщина пограничного слоя, диапазон измерений по продольной координате) на порядок меньше и т.д. Поэтому число проведенных экспериментальных исследований малых возмущений в высокоскоростных пограничных слоях к моменту начала данных исследований было сравнительно невелико. Отметим работы Кендолла [104, 105].
В работе [104] при Л/=4,5 Кендолл, вводя в пограничный слой искусственные возмущения, получил при испытаниях на теплоизолированной модели степени усиления для трехмерных возмущений первой моды и для двумерных возмущений второй моды, которые очень хорошо совпали с данными расчета [11].
В работе [105] для М=8,5 при постоянном значении Ги.=0,6 такое совпадение уже хуже (степени нарастания отличаются в два раза).
Экспериментальная работа, в которой исследовалось влияние охлаждения на устойчивость тираничного слоя при М> 1, к началу описываемых в настоящей работе исследований была проведена лишь одна [106], причем рассматривались возмущения, соответствующие в теории
34
второй моде. Измерения выполнялись при двух значениях температурного фактора {Т(н,/Т0-0,8 и 0,41) в пограничном слое на конусе с углом полураствора 4° при числе Маха М— 8 в гиперзвуковой аэродинамической трубе ДЕЭС/В (центр им. Арнольда). В этой трубе хорошо изучен состав возмущений в рабочей части [107].
В [106] экспериментально определялись положение перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, протяженность зоны перехода, контролировалась толщина пограничного слоя, измерялись средние характеристики (скорость, плотность, температура) ламинарного и турбулентного пограничных слоев. Основное внимание в работе уделялось изучению характера развития возмущений в ламинарном пограничном слое. Рассматривалось не только линейное развитие возмущений, но и их нелинейное взаимодействие. Согласно результатам этой работы, в области нелинейного взаимодействия возмущений ветви кривой нейтральной устойчивости продолжаются гладко, без скачков. А степени нарастания возмущений плавно уменьшаются до нуля в турбулентном пограничном слое. Если на диаграмму устойчивости нанести линию максимальных амплитуд возмущений в зависимости от частоты и числа Рейнольдса, то первые признаки турбулентности - начало перехода - появляются при пересечении этой линии с верхней ветвью кривой нейтральной устойчивости.
Положение кривых на диаграмме устойчивости в [106] слабо изменилось при понижении температурного фактора Т^/Т0 от 0,8 до 0,41. Более сильное влияние оказало охлаждение на степени нарастания возмущений, которые увеличились примерно вдвое. Учет смещения нейтральных кривых и увеличения степеней нарастания привел к тому, что число Рейнольдса, при котором верхняя ветвь области неустойчивости пересекалась с линией максимальных амплитуд, уменьшилось на 40%. Ровно на столько же уменьшилось число Рейнольдса перехода ламинарного
35
пограничного слоя в турбулентный, зафиксированное другими методами измерений. Таким образом, в работе получено сильное дестабилизирующее влияние охлаждения на переход, которое вызвано возмущениями второй моды.
Экспериментальных исследований влияния теплообмена на первую моду возмущений до начала описываемых в данной работе экспериментов проведено не было.
Что касается взаимодействия внешних акустических возмущений со сверхзвуковым пограничным слоем, то экспериментально оно было обнаружено в [108]. Наряду с минимумом и максимумом в зависимости амплитуды возмущений от продольной координаты, соответствующих нижней и верхней ветвям кривой нейтральной устойчивости, был обнаружен рост возмущений в области, предшествующей положению теоретической нейтральной кривой; соответственно был получен еще один (первый от передней кромки модели) максимум в зависимости максимальной поперек пограничного слоя интенсивности пульсаций массового расхода от числа Рейнольдса. Первый максимум характеризует наиболее эффективное взаимодействие акустических возмущений с пограничным слоем. В работе [101] получено, что его положение, найденное экспериментально, не зависит от притупления передней кромки и хорошо согласуется с результатами расчета Гапонова для случая острой кромки (особенно в области малых значений безразмерной частоты). И в работе делается вывод о слабом влиянии внутренней структуры ламинарного пограничного слоя на колебания внутри него, связанные с внешними акустическими возмущениями.
Экспериментальных исследований по влиянию теплоотдачи на взаимодействие сверхзвукового пограничного слоя с падающими на него звуковыми возмущениями проведено не было.
36
Таким образом, возникла необходимость комплексного экспериментального исследования влияния теплообмена на устойчивость (относительно первой и второй мод возмущений, на взаимодействие пограничного слоя с акустическими колебаниями) и переход высокоскоростного пограничного слоя и экспериментальной проверки справедливости выводов линейной теории гидродинамической устойчивости при наличии теплопередачи.
1.4. Работы по влиянию числа Маха на устойчивость пограничного слоя
Численные исследования влияния числа Маха на критическое число Рейнольдса потери устойчивости (для первой неустойчивой моды) в пограничном слое на плоской теплоизолированной пластине проведены в ряде работ, в том числе в [7, 81, 109]. Приведены результаты как для возмущений, распространяющихся под нулевым утлом к направлению основного течения, так и для наклонных, наиболее опасных с позиции устойчивости, возмущений. Получено, что в области малых чисел Маха (М<3) увеличение М понижает устойчивость пограничного слоя, а в области больших чисел Маха (М>4) - ведет к увеличению числа Рейнольдса потери устойчивости.
Степени нарастания возмущений при различных числах Маха определялись, в частности, в [11, 110], причем в [11] Мэк вычислил их и для второй, и для более высоких неустойчивых мод. Было получено, что при М> 5 увеличение числа Маха ведет к уменьшению степеней нарастания возмущений, а максимальная степень роста для возмущений второй моды наблюдается при М*5. Найдено, что для чисел М<4 наиболее неустойчивой является первая мода, а для М>4 - вторая мода.
37
Диапазон чисел Маха М= 3-г4 представляет интерес и в другом плане. Как было показано в [11], при М<3 вязкость оказывает двойственное воздействие на устойчивость течения. Она, с одной стороны, способствует затуханию возмущений, но, с другой стороны, при определенных числах Рейнольдса дестабилизирует течение. Для обеих мод при Л/>3 вязкость оказывает стабилизирующее воздействие. В [82] для пограничного слоя на охлаждаемой поверхности получен аналогичный результат.
1.5. Исследования влияния диссоциации и ионизации на переход и
устойчивость течения
Изучению влияния диссоциации и ионизации на параметры течения вокруг обтекаемых тел посвящено очень много работ, например, [111-147] (вообще же, автор ознакомился с более, чем 300, работами по этой теме). В основном, как отмечается в [112], влияние ионизации подобно влиянию диссоциации. Во многих работах получено, в частности, что диссоциация и ионизация, а также рост каталитической активности обтекаемой поверхности, ведут к увеличению теплового потока. В большинстве работ проводится сравнение экспериментальных распределений разных параметров с расчетными данными. В ряде работ [148-164] определялся переход пограничного слоя в гиперзвуковом течении с химическими реакциями (диссоциацией или/и ионизацией). Также нужно отметить работу [165], выполненную при дозвуковых скоростях обтекания. В ней показано, что при интенсивном нагревании турбулентного потока, эндотермически диссоциирующего на стенке трубы, происходит ламинаризация течения.
Работ по влиянию химических реакций на устойчивость течения сравнительно немного. В [166] исследуется устойчивость режимов теплообмена в лобовой критической точке тела, обтекаемого потоком
38
диссоциированного газа. В [167] исследуется влияние переменных физических свойств жидкости на линейную гидродинамическую устойчивость по отношению к волновым возмущениям двух видов сдвиговых течений несжимаемой вязкой жидкости - бинарного пограничного слоя и течения плёнки жидкости. В [168] рассчитаны характеристики гидродинамической устойчивости бинарного пограничного слоя несжимаемой жидкости с гетерогенными химическими реакциями, идущими по диффузионной кинетике. В работе [169] изучается устойчивость ламинарного сверхзвукового слоя смешения с химическими реакциями. В [170] рассматривается влияние химической реакции на невязкий критерий устойчивости параллельных потоков.
В работах [171-173] исследуется задача о гидродинамической устойчивости движения двухкомпонентной жидкости, состоящей из молекулярной и атомарной компонент (А2 и А) и заключенной между двумя горизонтальными пластинами. В [171] устойчивость конвекционного движения определяется в предположении, что на стенках протекает каталитическая реакция (А2*-*А). Установлено, что реакция увеличивает неустойчивость течения по сравнению с "замороженным" случаем. В [172] рассматривается связь неизотермической поверхностной реакции с устойчивостью. Принято, что слой жидкости подвержен влиянию сил тяжести, а на нижней поверхности протекает каталитическая реакция. В отличие от [171], в анализ включена теплота реакции. Это приводит (в линейной постановке задачи) к новому виду неустойчивости ("термохимической" неустойчивости). При этом слой жидкости, который был устойчив при отсутствии химических реакций, может оказаться неустойчивым. В работе [173] изучается устойчивость простой диссоциирующей жидкости в плоском течении Куэтта в предположении, что на нижней поверхности идет каталитическая реакция, а температура и
39
степень диссоциации на верхней границе постоянны. Анализируется задача на собственные значения в двух случаях - чисто поперечных возмущений и трехмерных возмущений, у которых волновое число продольной компоненты велико. Получено, что при степени диссоциации на верхней поверхности, большей равновесного значения на нижней поверхности, течение реагирующей жидкости может стать неустойчивым. Построены кривые нейтральной устойчивости. Области неустойчивости присутствуют как при положительном, так и при отрицательном градиенте концентрации
диссоциированных атомов. Уменьшение скорости реакции и увеличение равновесной степени диссоциации оказывают стабилизирующее влияние. В [174] исследуется устойчивость горизонтального слоя диссоциирующей жидкости, подогреваемого сверху или снизу. Если концентрация атомов не соответствует равновесному состоянию, то смесь (Л? и А) может стать гидродинамически неустойчивой.
В исследовании [175] рекомбинационная неустойчивость рассматривается как пример более общего класса неустойчивостей,
возникающих при изменении плотности газа вследствие молекулярной диссоциации, рекомбинации, других химических реакций. В [176] изучается устойчивость гиперзвукового вязкого ударного слоя по отношению к
бесконечно малым возмущениям типа Тейлора-Гёртлера при наличии химических реакций, протекающих с конечной скоростью, в окрестности критической линии тока на затупленном теле, входящим в атмосферу Земли. Найдено, что в большинстве случаев течение в ударном слое неустойчиво. Диссоциация в ударном слое оказывает стабилизирующее влияние (степени нарастания возмущений уменьшаются).
Однако наиболее близкой к теме настоящего исследования и достаточно полной является серия работ Петрова [177-180] по
теоретическому исследованию влияния диссоциации на устойчивость
40
пограничного слоя на пластине в диапазоне чисел Маха М=0-г15. Было получено, что при умеренных числах Маха и диссоциации внешнего потока для возмущений первой моды в случае идеально каталитической поверхности критическое число Рейнольдса может более, чем па порядок, превышать значение для совершенного газа (и также для случая некаталитической поверхности), а критическое число Рейнольдса для возмущений второй моды уменьшается. При больших числах Маха (когда устойчивость течения определяется возмущениями второй моды) роль газофазной диссоциации (в случае обтекания тела недиссоциированным газом) существенней, чем роль рекомбинации на стейке - имеет место дестабилизация течения. В то же время увеличение степени диссоциации газа во внешнем потоке приводит к повышению устойчивости течения в пограничном слое и для идеально каталитической, и для некаталитической поверхности.
1.6. Исследования энтропийного слоя
Применение заостренных тел, предназначенных для полетов с гиперзвуковыми скоростями, ограничено чрезмерным нагревом и разрушением острого носка тела (носка фюзеляжа или передней кромки крыла). Поэтому более подходящими для таких полетов являются тела с малым притуплением носка или передней кромки. В этом случае, по сравнению с заостренными телами, возникает новый эффект - эффект притупления, связанный с распределением энтропии по линиям тока. Линии тока вблизи поверхности тела, прошедшие через головную часть отошедшей от тела ударной волны в окрестности носка, образуют так называемый энтропийный (высокоэнтропийный) слой, который в невязком газе теоретически существует на любом удалении от носка.
41
Теория энтропийного слоя, возникающего при притуплении носка тела в гиперзвуковом течении, достаточно хорошо изложена в работах [181-183]. В монографии Лунева [181] отмечается, что между боковой поверхностью и ударной волной (т.е. в ударном слое) для тонкого притупленного тела имеют место большие градиенты энтропии, энтальпии и плотности. В энтропийном слое газ имеет высокую температуру и низкую плотность по сравнению с теми же величинами вблизи ударной волны. Поэтому при полетах в атмосфере физико-химические превращения будут проходить, главным образом, в области носка и в энтропийном слое. В энтропийном слое число Маха заметно меньше, чем вблизи ударной волны. Толщина энтропийного слоя, которая может стать значительной вследствие малой плотности, уменьшается с увеличением продольной координаты. Для энтропийного слоя (кроме малой плотности) характерны малый расход газа и, как правило, почти постоянное давление.
В [182] подчеркивается, что энтропийный слой во многих отношениях аналогичен пограничному слою и совершенно отличается от внешнего слоя. В пределе бесконечно далеко вниз по потоку течение около затупленных конических тел не стремится равномерно к точному коническому течению из-за энтропийного слоя, который "помнит" о существовании затупления и ударной волны. В работе отмечаются такие свойства энтропийного слоя, как наличие толщины вытеснения, практическое отсутствие градиента давления поперек слоя и значительный градиент скорости.
В работе [184] экспериментально исследуется гиперзвуковой энтропийный след за затупленным телом. Этот след можно разделить на две области: вязкий след, образованный оторвавшимся пограничным слоем, и невязкий, или энтропийный, след, образованный струйками тока, прошедшими через криволинейную часть ударной волны. Отмечается, что ширина энтропийного следа возрастает при увеличении числа Маха
42
набегающего потока. В [185] исследуется энтропийный слой на пластине с плоским торцом, обтекаемой сверхзвуковым потоком под углом атаки. Экспериментально подтверждено, что при обтекании такого тела образуется энтропийный слой, причем линия тока, соответствующая максимальному росту энтропии, не касается поверхности тела. В [186] рассматривается обтекание тонких затупленных конусов вязким гиперзвуковым потоком. Эксперименты проведены при числе Маха 40 и разных углах атаки с целью изучения взаимодействия вязкой и невязкой областей течения, распределения параметров вдоль поверхности и в самом поле течения. Получено, в частности, что для нулевого угла атаки при увеличении притупления конуса давление на его поверхности уменьшается, тепловой поток крайне незначительно увеличивается, а форма ударной волны (представленная графически в виде зависимости y/r=f(x/r\ где х и у - продольная и нормальная координаты, г - радиус затупления конуса) остается неизменной до определенной величины х/r (в частности, х/г= 25 для максимального г-3.8 мм). Влияние значительного роста пограничного слоя на поле невязкого течения отмечается существенным увеличением давления за счет вязконевязкого взаимодействия и значительными изменениями в структуре поля невязкого течения за счет взаимодействия энтропийного и пограничного слоев.
В [187] выполнены численные расчеты гиперзвукового обтекания тел с вогнутыми хвостовыми поверхностями и с затупленной передней кромкой. Отмечается, что вблизи передней кромки, где распределение давления сходно с распределением на плоской пластине, давление уменьшается при росте толщины энтропийного слоя, обусловленного затуплением передней кромки. В некоторой точке вниз по потоку давление достигает минимума и далее начинает возрастать из-за увеличения угла наклона поверхности тела. В работе Нейланда и Соколова [188] расчетным путем исследуется влияние
43
энтропийного слоя на отрыв пограничного слоя в гиперзвуковом потоке. Обтекаемое тело представляет собой пластину со щитком. 11ринимается, что в энтропийном слое энтальпия торможения близка к ее величине в гиперзвуковом потоке, а давление торможения и плотность значительно меньше. Получено, что рост затупления передней кромки и соответствующее увеличение толщины энтропийного слоя приводят - при постоянном угле отклонения щитка - к росту длины области, на которой давление достигает максимальной величины. При этом градиент давления падает, и отрыв может исчезнуть. В [189] рассмотрено влияние энтропийного слоя на течение в изобарическом гиперзвуковом пограничном слое. Эксперименты проведены в ударной трубе на клине при числе Маха 10. Делается вывод, что при проведении подробного расчета профиля плотности гиперзвукового пограничного слоя следует учитывать влияние энтропийного слоя даже в изобарических течениях.
В [190] с помощью асимптотической теории исследуется поглощение энтропийного слоя на затупленном конусе в гиперзвуковом потоке вязкого газа. Течение принято ламинарным. Найден параметр подобия, характеризующий режим поглощения энтропийного слоя пограничным слоем. Получены численные решения в случае обтекания гиперболоида вращения ньютоновским газом. Отмечается, что в энтропийном слое течет сильно завихренный газ, и толщина энтропийного слоя вследствие эффекта растекания уменьшается вниз по течению. В работе [191] исследуется влияние энтропийного слоя на обтекание гиперзвуковым потоком аэродинамических органов управления. В [192] проведен расчет сжимаемого ламинарного пограничного слоя на остром конусе, установленном под углом атаки, с учетом поглощения энтропийного слоя. Результаты расчетов включают в себя: поверхностное трение, тепловой поток, толщину
пограничного слоя, толщину вытеснения, число Стантона и профили
44
скорости, температуры, плотности, касательного напряжения в направлении, нормальном к поверхности тела. Число Маха набегающего потока М ,л=8. В результате поглощения энтропийного слоя величины теплового потока и поверхностного трения оказались выше, чем в случае постоянной энтропии.
Влияние поглощения энтропийного слоя пограничным слоем на теплообмен на поверхности затупленного конуса исследуется в [193, 194]. В работе [193] эксперименты проведены в ударной трубе при М ,л=6,1 и 8 как при ламинарном, так и при турбулентном пограничных слоях. Сравнением экспериментальных данных с результатами расчетов подтверждено, что в расчетах необходимо учитывать поглощение энтропийного слоя, которое приводит к увеличению теплового потока. Влияние поглощения энтропийного слоя на величину теплового потока особенно значительно при турбулентном пограничном слое. В [194] представлены результаты аналогичного исследования, добавляются данные о влиянии затупления вершины конуса на переход пограничного слоя. Подчеркивается, в частности, что влияние поглощения энтропийного слоя при большом гиперзвуковом числе Маха (Мк~20) значительно сильнее, чем при Мда< 10.
В работе [195] с помощью асимптотической теории изучается распространение вниз но потоку возмущений, инициированных затуплением носка, в гиперзвуковом течении совершенного газа около тел разной формы. Исследуется возмущенное течение во внешней области (между энтропийным слоем и ударной волной) - здесь возмущения, распространяющиеся вдоль характеристик, формируются в процессе последовательного отражения от ударной волны и поверхности тела. Получено, что в осесимметричных течениях возмущения затухают значительно быстрее, чем в плоскопараллельных.
В работах Соколова [196, 197] изучается влияние энтропийного слоя на распространение нестационарных возмущений в пограничном слое при
45
гиперзвуковом обтекании тела. В работе [196] выяснено такое влияние для случая, когда частота и волновое число принимают чисто действительные значения. При увеличении затупления волновое число растет. При этом для обеспечения проникновения возмущений вверх по потоку необходимо всё большее нарастание избыточного давления вдоль продольной оси. В [197] рассматриваются уже комплексные волновое число и частота. Показано, что при затуплении, стремящемся к нулю, свободное взаимодействие распространяющихся в пограничном слое внутренних волн является устойчивым. При затуплении, стремящемся к бесконечности, среди решений с чисто мнимыми значениями волнового числа имеются моды, у которых реальная часть комплексной частоты может принимать как отрицательные, так и положительные значения. Когда реальная часть частоты равна нулю, то возникают бегущие полны типа Толлмина-Шлихтинга, в которых происходят нейтральные колебания жидкости с постоянной по времени амплитудой. Рост затупления передней кромки сначала ведет к потере устойчивости более длинноволновых возмущений, а уже затем - коротковолновых.
Наиболее значительную теоретическую работу [198] но исследованию устойчивости ламинарного пограничного слоя на притупленной плоской пластине в сверхзвуковом потоке выполнили Решотко и Хаи. Расчеты проведены в основном для М 4. Неоднородности в общем потоке за ударной волной описываются с помощью двух масштабов длины - толщины пограничного слоя и толщины энтропийного слоя, которая имеет порядок величины радиуса притупления передней кромки. Волны типа Толлмина-Шлихтинга с длинами волн, соответствующими этим двум масштабам длины, анализируются в работе отдельно. Начиная с зоны поглощения энтропийного слоя пограничным слоем, взаимодействие пограничного слоя с завихренностью внешнего невязкого потока становится сильным, профили среднего течения при учете эффектов поглощения претерпевают сложные