стр.
1
З
З
8
И
14
14
16
18
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Существующие модели деформирования разномодульных сред нагрузками Определяющие соотношения между напряжениями и деформациями для разномодульных изотропных сред
Ограничения на функцию разномодульности и коэффициенты
Непропорциональные пути нагружения в разномодульных средах Механика разрушения материалов, характеристики которых зависят от вида напряженного состояния
Распределение напряжений и деформаций вблизи трещины в материалах, характеристики которых зависят от вида напряженного состояния Трещина нормального разрыва в телах, характеристики которых зависят от вида напряженного состояния
Трещина поперечного сдвига в телах, характеристики которых зависят от вида напряженного состояния
4- Трещина продольного сдвига в телах, характеристики которых зависят от вида напряженного состояния $ 1.5. Модели анизотропных сред Глава II. Построение модели разномодульной трансверсально - изотропной среды §2.1 Вывод соотношений напряжения - деформации с использованием инвариантов /- Выбор инвариантов и модифицирование упругого потенциала 2- І Іолучение основных связей между напряжениями и деформациями Глава III. Экспериментальное вычисление функций раз-номодульности в модели транстропной среды §3.1 Определение деформационно-прочностных характеристик графитового материала ГР-280 в исходном состоянии §3.2 Вычисление параметров модели из экспериментальных данных Глава IV. Решение задач механики разномодульных дила-тирующнх сред ^ 4.1. Задачи о трещинах продольного и поперечного сдвигов
Г Первое приближение для итерационного решения задачи о трещине поперечного сдвига
2- Оценка сходимости решения задачи о трещине поперечного сдвига
19
21
26
26
26
30
34
34
44
63
63
64
70
3- Сходимость решения задачи о трещине продольного сдвига 71
§4.2 Асимптотика напряжений и деформаций вблизи
конца трещины 79
£ 4.3 Осесимметричная задача полого цилиндра 83
Основные результаты и выводы 92
Литература
93
1
ВВЕДЕНИЕ.
В настоящее время для расчета конструкций разработаны и применяются различные физические модели деформируемой сплошной среды:
-изотропная и анизотропная упругие среды;
-упруго-вязко-иластическис среды, в том числе с различными степенями анизотропии;
-дилатирующие (расширяющиеся) среды;
-отдельно рассматривается класс композитов, как среды с сильно выраженной степенью анизотропии;
-существует и развивается механика сыпучих грунтов, полимеров и пористых тел.
Разработаны и применяются различные математические модели пластичности и ползучести, начиная от наиболее простых моделей деформационного типа до структурных моделей, способных описать поведение материала в условиях сложного нагружения и циклирования нагрузки при развитых анизотропных пластических деформациях.
Применимость той или иной модели материала определяется экспериментально. В главе I рассмотрена уже известная модель изотропных сред с эффектами разномодульности. Алгоритм вывода этой модели надо модифицировать, чтобы учесть анизотропию свойств трансверсально - изотропной среды. В главе II приведена модель, учитывающая трансверсальную изотропию и разномодульность среды. Методика вычисления параметров этой модели по имеющимся экспериментальным данным приведена в главе III для транстропного реакторного графита ГР-280, что не ограничивает общности применения этой методики для других транстропных материалов. Методика вычисления параметров модели вместе с ее определяющими соотношениями составляет основу этой работы. В методике используется минимально необходимая информация из экспериментов по одноосному
2
растяжению-сжатию вдоль и под различными углами к оси экструзии материала. В главе III будет приведена статистическая обработка экспериментальных данных по графиту ГР-280.
Применимость и значимость всякой построенной модели наиболее полно отражается в задачах, которые она позволяет решать. Поэтому в главе IV разобраны некоторые задачи механики разрушения, в частности задачи о трещинах продольного и поперечного сдвигов в разномодульных изотропных средах. Кроме того, для практического применения решена задача о трубе из трансверсально - изотропного материала под действием внутренних и внешних нагрузок. Сравнительный анализ классического и разномодульного решений задачи о трубе показывает необходимость учета влияния р&зномодульности в силу ее существенного влияния на характеристики материала.
Многие аспекты проблемы рассмотрены в работах Работнова Ю.Н., Березина A.B., Болотина В.В., Короля Е.З., Быкова Д.Л., Махутова H.A., Черепанова Г.П., Строкова В.И., Барабанова В.Н., Ломакина Е.В. и других ученых.
ГЛАВА /
СУЩЕСТВУЮЩИЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ РАЗНОМОДУЛЬНЫХ СРЕД НАГРУЗКАМИ
§ 1.1. Определяющие соотношения между напряжениями и деформациями для разномодульных изотропных сред
Модели разномодульных изотропных сред представляют особый интерес в связи с наличием у транстропной среды плоскостей изотропии, где свойства среды могут быть описаны этими моделями. Одна из таких моделей описана в [7], где построены определяющие соотношения между напряжениями и деформациями для изотропных разномодульных сред. Знание алгоритма вывода этих соотношений потребуется для построения соотношений в трасверсально - изотропных разиомодульных средах.
Экспериментальные данные [51] показывают, что изотропным разномодульным средам свойственны расхождения кривых интенсивность напряжений - интенсивность деформаций при различных составляющих тензора напряжений, но при этом наблюдается одинаковый характер зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций для различных типов напряженного состояния. Эксперименты, проводимые В.И. Строковым и В.Н. Барабановым на установке, описанной в [8,9] в условиях обобщенного плоского напряженного состояния также показали одинаковый характер зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций для различных типов напряженного состояния. Это наблюдение позволяет выбрать потенциал в виде [7]
4
где ст. - интенсивность напряжений, <70 - первый инвариант тензора напряжений. Тогда
дф
£.. = ----------- = —Ф,
* да.. 2 1
у
<7.<р ^0 / \ / -<р ' \ °0 сто О.. ,_2.+
С7 г к] к] сг г ст г
+ -6..< 3 у
/ ч> ,<г°]
л. о г
(1.1.2)
где £.. - компоненты тензора малой деформации, о^ - компоненты девиа-тора напряжений, 8„ - символ Кронекера, ст.. = ст.. — 8..ст{). Штрих означает дифференцирование но соответствующим аргументам.
Из уравнения (1.1.2) следует, что интенсивность деформаций будет
атр
о.
ст.
I
(Гг
о
стг
а
(1.1.3)
11римем, что при чистом сдвиге, когда (Т0 = 0, <£>(0) = 1 и, следователь-
и°, е (а ) = Ф'(<т.) = Г(сг).
Ограничиваясь тремя членами разложения ряда Маклорена, получим
[7]
Г(ст.) = о
с1У(0) , _2</2Г(0) з й3К(0)
0?<Т ‘ С?<72
* <1ст3
I I I
= аа. + /Зет2 + 7ст3+ ...
Для исследованных в [7] изотропных разномодульных сред в (1.1.4) можно ограничиться двумя членами:
= Г(сг.) = <мг + 7<т3.
Коэффициент а соответствует углу наклона кривой сдвига в упругой области. Коэффициент 7 характеризует степень нелинейности.
Из уравнения (1.1.3) следует, что
- Київ+380960830922