ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение......................................................... 4
1.ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ ОТСЕКОВ АНИЗОТРОПНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ КРЫЛА
С ПРОИЗВОЛЬНЫМ КОНТУРОМ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ 8
1.1 .Применение балочной модели для отсека анизотропной
цилиндрической оболочки.................................... 1 1
1.1.1 .Формулировна задачи. Основные соотношения.............. 11
1.1.2.Решение статически неопределимой задачи.............. ] у
1.1.3. Матрица жесткости отсека............................... 19
1 ^.Обыкновенные дифференциальные уравнения балочной модели
для пространственного деформирование анизотропной оболочки с произвольным конгуром поперечного сечения.................. 23
1.2.1. Построение матрицы жесткости отсека.................... 26
1.3 Анизотропная цилиндрическая оболочка с симметричным
однозамкнутым контуром поперечного сечения.................... 28
1.3.1. Определение внутренних усилий.......................... 29
1.3.2. Матрица жесткости отсека............................... 31
1.3.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения................ 34
1.4. Учет конусности удлиненной оболочки......................... 35
1.4.1. Формулировка задачи.................................... 35
1.4.2. Построение матриц податливости и жесткости отсека оболочки..................................................... 38
1.4.3. Оценка влияния конусности крыла........................ 43
1.5. Матрица податливости прямоугольного кессона с анизотропными панелями..................................................... 47
2. ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЦ ЖЕСТКОСТИ ПРЯМЫХ И СКОШЕННЫХ ОТСЕКОВ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ВАРИАЦИОННЫМИ И ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ 51
2.1. Применение вариационного метода В.З. Власова в перемещениях для расчета прямого отсека....................................... 51
2.1.1. Основные соотношения................................... 51
2.1.2. Уравнения вариационного метода В.З.Власова............. 52
2
с
2.2. Численное решение уравнений и построение матрицы жесткости. 55
2.2.1. Алгоритм численного решения однородных уравнений 55
2.2.2. Построение матрицы жесткости отсека.................. 57
2.2.3. Пример расчета матриц жесткости закрепленного отсека 59
2.3. Использование системы ортогональных функций на произвольном контуре анизотропной цилиндрической оболочки.... 63
2.3.1. Построение системы ортогональных функций................. 63
2.3.2. Несвязанные уравнения метода В.З.Власова................. 65
2.4. Построение матрицы жесткости отсека с использованием системы ортогональных функций.................................. 68
2.4.1. Пример расчета........................................... 72
2.5. Сведение задачи о деформировании скошенного кессона крыла к системе обыкновенных дифференциальных уравнений................. 77
2.6. Применение метода отсеков для расчета деформаций скошенного четырехпоясного кессона крыла переменной стреловидности 84
2.6.1. Матрица жесткости скошенного отсека...................... 84
2.6.2. Оценка точности аппроксимаций перемещений отсека 86
2.7. Пример расчета прямоугольного кессона......................... 89
2.8. Использование МКЭ для построения матриц жесткости отсеков.... 92
3. СТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ АЭРОУПРУГОСГИ КРЫЛЬЕВ
ПЕРЕМЕННОЙ СТРЕЛОВИДНОСТИ....................................... 96
3.1 .Определение аэродинамических нагрузок на деформируемое
крыло........................................................... 96
3.1.1. Плоское обтекание поперечных сечений стреловидного
крыла большого удлинения................................... 96
3.1.2. Определение аэродинамических нагрузок на упругое крыло
при дозвуковых скоростях по методу дискретных вихрей 98
3.2. Уравнения статической аэроупругости крыла.................... 100
3.3. Крыло обратной стреловидности с анизотропной обшивкой в сверхзвуковом потоке........................................... 105
3.4. Примеры расчета распределений аэродинамической нагрузки по размаху крыл ьев переменной стреловидности..................... 110
Заключение........................................................ 114
Список литературы................................................. 115
3
ВВЕДЕНИЕ
Действующие на самолет в полете аэродинамические нагрузки зависят от деформаций его конструкции. Поэтому для определения аэродинамического нагружения самолетов при установившемся криволинейном движении, при маневрах, вызванных отклонениями рулевых поверхностей, и при действии порывов ветра необходимо решать связанную задачу динамики полета и аэроупругости.
При оптимизации конструкции самолета, когда варьируются параметры ее силовых элементов, такую задачу приходится решать многократно, дополняя ее при учете различных органичсиий задачами расчета напряженно-деформированного состояния и устойчивости элементов конструкции, определения критических скоростей флаттера, дивергенции, реверса рулей и др. Все указанные задачи для составных тонкостенных конструкций являются весьма сложными. Использовать для решения этих задач при оптимизации какую-либо одну общую расчетную модель (например, пространственную конечно-элементную модель с мелкой сеткой, пригодную для расчета статического напряженно-деформированного состояния) не рационально из-за весьма большой трудоемкости или даже практически неосуществимо в динамике больших конструкций без редукции системы или без использования метода под конструкций.
В аэроупругости (эта задача является наиболее трудоемкой из вышеперечисленных) на распределение аэродинамических нагрузок обычно основное влияние оказывают кинематические параметры движения самолета как твердого тела и некоторое число низших собственных форм колебаний конструкции. Поэтому при решении этой задачи в расчетной аэроупругой модели для конструкции самолета как тонкого тела можно использовать балочные и пластинчатые модели, а для аэродинамических нагрузок -квазистационарную теорию несущей поверхности. Такие модели широко используются на этапе предварительного проектирования и оптимизации конструкций ЛЛ, поскольку они сравнительно просты и не требуют детализированной информации о всех силовых элементах конструкции, ограничиваясь только определенным интегральными характеристиками.
В настоящее время возможности современных компьютеров и наличие существующих программных комплексов, которые базируются на детализированных конечно-элементных моделях конструкции и панельных методах аэродинамики, позволяют решать комплексные задачи аэродинамическою нагружения, прочности и аэроупругости сложных тонкостенных конструкций ДА без привлечения каких-либо упрощенных моделей. Однако такие расчеты вследствие их большой трудоемкости и
4
необходимости использовать подробную информацию о конструкции целесообразно проводить в качестве поверочных на заключительном этапе проектирования и доводки ЛА.
Упрощенные расчетные модели аэроупругости за более чем 70-летний период существования этого раздела науки сыграли огромную роль при создании самолетов различных типов и остаются актуалными в настоящее время.
В разработку теории, методов и расчетных модслейаэроупругости большой вклад внесли следующие ученые: М.В. Келдыш, Е.П.Гроссман, Я.М.Пархомовский, Г.А.амирьянц, С.М.Белоцерковский, В.Г.Буньков, Ишмуратов Ф.З., В.И.Морозов, А.Т.Пономаров, АУЛ.Оипкап, ІТАТгагег,
Н.аКиБяпег, ТЛЬеобогвеп, К.Ь.ВіярІіі'^Іюй', Y.C.Fung, Н.Рог5сЫп§, а также многие другие.
В России в разработке теории, методов расчета, моделирования и экспериментальных методов аэроупругости ЛА большую роль сыграли исследования, выполненные в ЦАГИ.
Для расчета флаттера и других задач аэроупругости самолетов с крыльями большого удлинения широкое распространения получила балочная расчетная модель, основания на теории изгибно-крутильных колебаний тонкостенных балок переменною сечения, как без учета, так и с учетом поперечных сдвигов, и на аэродинамической теории несущей линии или теории плокого обтекания поперечных профилей крыла [5, 6, 7, 13, 34, 35, 51, 52, 56, 59]. Эта модель использовалась в рамках методов Ритца, заданных форм, сосредоточенных масс и конечных элементов.
Для крылев малого удлинения были разработаны пластинчатые модели в виде эквивалентных пластин, работающих на изгиб (модель Кирхгоффа) или на изгиб с поперечным сдвигом (модель Тимошенко); аэродинамические нагрузки при этом определись или по методу дискретных вихрей или по методу панелей [3, 9, 10, 13, 35, 51, 52].
Комбинированные балочно-пластинчатые модели с учетом дополнительных локальных деформаций в соединениях и в местах быть получены с помощью коэффициентов податливости конструкции. Такие модели и их применение рассматривались в работах [3, 13, 35, 51, 59, 64] и др.
Наряду с указанными выше упрощенными упругими моделями в настоящее время широко используются (обычно в рамках известных программных комплексов) детализированные пространственные конечноэлементные модели [8, 25, 35, 51]. Аэродинамические нагрузки для конечноэлементных моделей обычно определяются по теории несущих поверхностей или трехмерных тел методом панелей или методом дискретных вихрей [9, 10, 35,51,59].
5
Вопросы математического моделирования сложных аэроупругих систем и вопросы современной технологии аэроупругого компьютерного проектирования самолетов обсуждаются в работах [35, 51] и др.
На основании анализа литературы по теме диссертации определена цель работы: разработать с необходимыми обоснованиями уточненную модель аэроупругости стреловидных крыльев, включая крылья переменной стреловидности, пригодную для расчета деформированного состояния, аэродинамического нагружения с учетом влияния упругости и оптимизации конструкции на этапе предварительного проектирования.
В первой главе используется метод отсеков (укрупненных конечных элементов), основанный на теории тонкостенных анизотропных балок (оболочек) с произвольным контуром поперечного сечения, допускающих свободные депланации.
Во второй главе матрицы жесткости отсеков строятся на основе теории анизотропных безмоментных оболочек вариационным методом В.З.Власова в перемещениях. При этом используются системы ортогональных на контуре функций и их производных, полученных в виде решений специального уравнения. Тогда система дифференциальных уравнений метода Власова распадается на несвязанные уравнения, которые решаются аналитически точно.
В третьей главе для самолета с абсолютно жесткости фюзеляжем с использованием полученных матриц жесткости отсеков крыла построены уравнения • статической аэроупругости самолета в полете. При этом для стреловидных крыльев большого удлинения с прямолинейной
стреловидности осыо используется теория плоско-параллельного обтекания нормальных к оси профилей.
Для упругих крыльев произвольной формы и переменной
6
стреловидности аэродинамические нагрузки определяются по методу дискретных вихрей и в результате получаются в виде системы сосредоточенных. Рассмотрены примеры расчета с оценками влияния анизотропии обшивки крыла и изломов его оси (переменной стреловидности) на распределения аэродинамической нагрузки по размаху
В заключении сформулированы основанные результаты работы.
7
1. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ ОТСЕКОВ
АНИЗОТРОПНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ КРЫЛА С ПРОИЗВОЛЬНЫМ КОНТУРОМ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
В настоящее время при решении задач аэроупругости самолетов наиболее часто используется метод конечных элементов (MIO), входящий в состав различных компьютерных программ для расчета конструкций.
Достоинством этого метода при наличии стандартных программ является его общность в приложении и конструкциям различных форм, а недостатком — необходимость использовать достаточно мелние конечные элементы (КЭ) для достижения высокой точности, в результате чего конечноэлементная модуль большой конструкции типа самолёта описывается весьма большим числом (десяткки или сотни тысяч) узловых перемещений. Это приводит к трудоёмким вычислениям, когда необходимо рассматривать большое число различных расчетных вариантов и особенно при оптимизации.
Для тонкостенных подкрепленных конструкций типа крылев большого удлинения, которые имеют достаточно жесткие в своей плоскости нервюры, при решении задач аэроупругости можно использовать упрощенные хорошо аппробированные модели деформиравания, по крайней мере для отдельных частей или отсеков, основые деформации, которых возникают за счёт изгиба, поперечного сдвига и кручения. Для таких отсеков может быть использована так называемая балочная теория тонкостенных конструкций, основанная на гипотезе свободной депланации поперечных сечений. При этом отсеки можно рассматривать как упрупненные КЭ[22, 44, 53, 54, 55] или модуль-элементы [45].
8
Для нерегулярных конструкций крыла, имеющих резкие изменения' геометрических и жесткостных параметров, вырезы, изломы (как у крыла переменной стреловидности), необходимо учитывать местные деформации типа депланаций, искривлений контура поперечных сечений и пр.
Для таких отсеков необходимо использовать уточненные теории тонкостенных конструкций, основанные на вариационных методах в перемещениях [18, 29, 36, 37, 40] или в напряжениях [11, 26, 31, 50].
Для управления аэроупругими характеристиками крыльев прямой, обратной или переменной стреловидности (распределением аэродинамической нагрузки по размаху, аэродинамическими характеристиками и критическими скоростями дивергенции, флаттера и реверса) можно изменять жесткостные характеристики лонжеронов и кессона и их расположение по хорде, а также использовать анизотропную обшивку. За счёт анизотропии обшивки (косой укладки армирующих волоком композиционного материала) возникает связь между изгибом и кручением крыла. При этом исчезает традиционное понятие оси жесткости, кручение относительно которой не связано с изгибом, а изгиб под действием поперечной нагрузки, проходящей через ось жесткости, не вызывает закручивания.
б)
в)
Рис. 1.1
9
- Київ+380960830922