Оглавление
Введение. Неравновесные процессы в реагирующих смесях газов. ... б
1 Поуровиевое приближение в неравновесной газовой динамике. 13
1.1 Система уравнений химически реагирующего потока в поуровне-
вом приближении................................................ 14
1.1.1 Уравнения движения двухкомпонентной смеси невязкою,
нетеплопроводного газа. ................................ 14
1.2 Коэффициенты скоростей переходов колебательной энергии. ... 19
1.2.1 Обобщенная модель Шварца, Славского, Герцфельда (модель БЭ И)......................................................20
1.2.2 Аппроксимационные формулы для коэффициентов скоростей колебательных переходов (модель ВС)........................22
1.3 Модели диссоциации.............................................. 36
1.3.1 Ступенчатая модель.......................................36
1.3.2 Модель Тринора-Маррона...................................37
2 Квазистационарные модели течений химически реагирующих газов. 41
2.1 Квазистационарные распределения по колебательным уровням. . . 42
2.2 Макроскопические уравнения в квазистационарном приближении. 48
2.3 Правые части уравнений сохранения числа частиц и колебательных квантов.........................................................50
2.3.1 Другая форма записи Я<,”“гес и Яш........................53
2.4 Расчеты неравновесных факторов...................................54
3 Постановка задачи о течении неравновесной реагирз'ющей смеси в сопле и методы решения. 58
1
3.1 Основные уравнения..............................................58
3.2 Расчет параметров газа в резервуаре и в критическом сечении сопла............................................................. 61
3.3 Расчет параметров потока газа за критическим сечением сопла. . 66
4 Результаты вычислений. 70
4.1 Распределения по колебательным уровням в поуровнсвом приближении..............................................................71
4.2 Заселенности колебательных уровней в сопле, описанные разными моделями распределений..........................................78
4.3 Макропараметры расширяющеюся потока в разных приближениях. 84
4.3.1 Температуры, полученные в разных приближениях............84
4.3.2 Числа атомов, полученные в разных приближениях...........91
4.4 Роль химических процессов.......................................96
4.5 Коэффициенты скоростей реакций.................................102
4.6 Сравнение расчетов с моделями скоростей колебательных переходов 88Н и ВС......................................................105
4.7 Данные, полученные для других профилей сопел...................110
Заключение.........................................................120
2
Предисловие
Различные европейские космические программы, такие, как Hermes, Huygens, MSTP или Marsnet привели к созданию установок для моделирования условий при входе аппарата в земную атмосферу. Они позволяют генерировать сверхзвуковые потоки с высокой энтальпией. Можно назвать, например, следующие установки: HEG в DLR (Геттинген), F4 в ONERA (Фуга), ТСМ2 в IUSTI (Марсель). Они разработаны для изучения аэродинамической нагрузки и теплопере-носа. И хотя скорости потока на выходе из сопла могут быть достаточно точно определены, физические и химические неравновесные процессы еще недостаточно изучены.
Б настоящей работе изучаются сверхзвуковые расширяющиеся реагирующие потоки. Для моделирования течений реальных сверхзвуковых потоков газа в установках с высокой энтальпией требуются теоретические модели для колебательных обменов и химических процессов и оценка их влияния на параметры газа в соплах.
В расширяющемся потоке газа с высокой начальной температурой химические реакции протекают в условиях сильной колебательной и химической неравновссиости, и важно понять, как неравновесные распределения влияют на параметры газового потока и скорости химических реакций. В свою очередь, химические реакции влияют на параметры потока. Поэтому важно проанализировать роль самих реакций и выбора модели.
Для более точного представления физико-химических процессов и их связи между собой в последние годы была развита модель основывающаяся на заселенностях колебательных уровней, называемая поуровневое приближение. Это приближение рассматривает уравнения для каждого колебательного уровня, объединенные с уравнениями газовой динамики реагирующего газа. В настоя-
3
щей работе поуровневое приближение применяется к двухкомпонентной смеси газа. Трудности ее практического применения состоят в длительном времени расчетов - большое число уравнений, описывающих заселенности колебательных уровней, решается на каждом шаге интегрирования.
Волее простые модели неравновесной газовой динамики основаны на квази-стационарных распределениях. В этом случае уравнения заселенностей колебательных уровней сводятся к меньшему числу уравнений для макропараметров. Реагирующие течения в соплах изучались в квазистационарных приближениях во многих работах, однако, точность этих приближений по сравнению с поуров-невым не оценивалась. До сих нор недостаточно изучено когда поуровневая кинетика необходима для получения точных результатов, и когда более простые квазистационарные модели дают хорошую оценку. Этот вопрос важен для практики. Применение квазистационарных моделей требует значительно меньшего расчетного времени, поэтому они могут быть очень полезны.
Цель данной работы состоит в развитии поуровиевого приближения для течений в соплах и сравнении результатов с результатами квазистационарных приближений, полученными для тех же начальных условий. Основное внимание уделяется влиянию кинетических моделей на макропараметры.
Также важно рассмотреть различные модели переходов энергии и химических реакций, поскольку из-за резкого падения температуры и давления расширяющийся поток характеризуется сильным неравновесием по колебательным степеням свободы и химическим реакциям. Одной из целей работ было изучить особенности разных моделей и оценить их влияние на параметры газа, колебательные распределения и коэффициенты скоростей реакций с тем чтобы определить наиболее адекватное приближение в рассматриваемых условиях. В работе проведен анализ нескольких моделей. Рассматриваются разные профили сопел.
Диссертация содержит Введение, четыре главы и Заключение.
Во Введении рассматривается текущее состояние проблемы и обоснование исследования.
В Главе 1 представлена теоретическая основа. Приводятся уравнения в по-уровневом приближении и модели коэффициентов скоростей реакций.
В Главе 2 разработано квазистационарное приближение в описании сильно
4
неравновесной смеси газов с диссоциацией и рекомбинацией.
В Главе 3 представлены системы уравнений в поуровневом и квазистацио-нарном приближениях для течений в соплах и методы их решения.
Глава 4 содержит результаты численного интегрирования, полученные в четырех приближениях, с разными моделями переходов энергии и химических реакций. Обсуждается сравнение данных.
В Заключении приводятся выводы из полученных результатов.
5
Введение
Неравновесные процессы в реагирующих смесях газов.
Данная работа посвящена изучению неравновесных течений газов в соплах. Изучение релаксации колебательно неравновесных молекулярных систем к равновесному состоянию является сложной задачей со многими приложениями. В эвергетически-возбуждеином многоатомном газе происходят химические процессы и обмены поступательной, вращательной и колебательной энергией молекул.
Если ввести в рассмотрение следующие характерные масштабы: в - среднее макроскопическое время (среднее время изменения макроскопических параметров газового потока: плотности, скорости, температуры), г - характерное время физико-химических процессов, происходящих в данном потоке, то можно рассмотреть разные соотношения между характерными временами различных процессов.
В реальном газе процессы могут быть разделены на быстрые и медленные с характерными временами тгар и tsi в силу того, что их скорости могут существенно различаться. Если выполняется условие:
Trap « Tsl ~ 0, (1)
(быстрые процессы прошли, а характерные времена .медленных процессов сравнимы со средним макроскопическим временем), то можно предполагать установившимся равновесие по некоторым степеням свободы, вследствие быстрых процессов, а медленные, в масштабе в, рассматривать происходящими на их фоне.
б
Из экспериментов известно [1], что максвелловское распределение частиц по поступательным скоростям с температурой газа устанавливается в течение времени порядка времени между столкновениями, равновесие но вращательным степеням свободы устанавливается в результате нескольких столкновений. Значительно большее время занимают процессы установления равновесия по колебательным степеням и химическим реакциям. В настоящей диссертации исследуются процессы колебательной релаксации, диссоциация и рекомбинация. В условиях, характерных для течений газовых потоков в соплах, Бремена, медленных процессов сравнимы со средним макроскопическим временем. Тогда выполняется следующее соотношение [1]:
Tlr S ^rot ^ Tvtbr < T^iss-rec 0» (2)
где rtr - характерное время поступательной релаксации, rrot - характерное время вращательной релаксации, тьцг - характерное время колебательной релаксации, Tdxss-rec - среднее время процессов диссоциации-рекомбинации.
Быстрая эволюция системы к неполному статистическому равновесию, характеризующемуся локальной поступательно-вращательной температурой, упрощает описание кинетики медленных релаксационных процессов происходящих в этой системе. Благодаря их собственным временным масштабам, большим, чем времена поступательной релаксации, они будут протекать на фоне установившегося максвелловского распределения по скоростям и больцмановского распределения по вращательным энергиям.
Процесс установления равновесного или стационарного распределения молекул таза но колебательным энергиям имеет две особенности. Во-первых, колебательные степени свободы отличаются своей энергоемкостью от поступательных и вращательных. Колебательная энергия в ряде условий может иметь большие значения, чем поступательная и вращательная, взятые вместе. Подобная ситуация определяет сильное влияние колебательных процессов на энергию рассматриваемого газа.
Во-вторых, в масштабе среднее макроскопического времени колебательная релаксация является медленным процессом. Но по отношению к химическим реакциям, колебательная релаксация может во многих случаях рассматриваться как быстрый процесс. Поэтому мы имеем возможность рассматривать коле-
7
бательную релаксацию на фоне уже установившегося равновесия по поступательным и вращательным энергиям, а также при условии еще не начавшихся химических реакций.
Развитие колебательной кинетики составляет несколько десятилетий. Начало его относится к 1920-м годам и связано с ультраакустическими исследованиями. Герцфельд и Райс (2] предположили, что, обнаруженные ранее, аномальное поглощение и дисперсия ультразвуковых волн в многоатомных газах могут объясняться медленным обменом энергиями между поступательными и колебательными степенями свободы при столкновениях молекул. Эти идеи были впоследствии разработаны и привели к созданию теории распространения звука в газах [3].
Второй этап был связан с изучением ударных волн. Бэте и Теллер [4], Зельдович (5] первыми обратили внимание на роль колебательной релаксации за ударной волной.
Развитие ракетной техники в 1940-х и 50-х имело следствием возросший интерес к изучению ударных волн, появлению и усовершенствованию техники ударных труб. Стало возможным изучение колебательной релаксации при температурах от тысячи до десятков тысяч градусов. Результаты этих исследований можно найти в монографиях [б, 7, 8, 9, 10].
Третий этап связан с развитием лазерной и химической физики. В 1960х-70х годах на основе развитых представлений колебательной кинетики удалось понять механизм работы лазеров на колебательно-вращательных переходах и разработать теорию газодинамических лазеров [11]. Были начаты систематические исследования состояний неполного статистического равновесия, характерные для быстрых химических и физических процессов. Первые расчеты химически-неравновесных расширяющихся потоков можно найти в работах [12, 13, 14, 15], обзор более поздних работ дан в книгах [11, 16, 10]. В это время были разработаны однотемпературные и многотемпературные модели, описывающие химически и колебательно неравновесные состояния.
Следующим этапом стало развитие наиболее точного, поуровневого исследования колебательной и химической кинетики на базе уравнений для заселенностей колебательных уровней и концентрации атомов, объединенных с уравнениями газовой динамики. Этот подход был существенно развит в течение
8
последнего десятилетия и применен дня решения разных задач неравновесной газодинамики (см. обзор [17)). Этому подход}' уделяется в настоящее время большое внимание. Необходимость рассмотрения поуровневой кинетики объясняется тем, что в сильно-неравновесных условиях квазистационарные распределения могут нарушаться. В ряде работ (см., например, [18, 19, 20)) было установлено, что при совместном протекании колебательной релаксации и химических реакций заселенности колебательных уровней сильно отличаются от больцмановских и триноровских квазистационарных распределений.
Моделирование неравновесных расширяющихся потоков.
Изучение неравновесных расширяющихся химически реагирующих газовых смесей важно в связи с созданием гинерзвуковых аэродинамических труб, газодинамических лазеров и реактивных двигателей, рассчитанных на полет с большими сверхзвуковыми скоростями. Сверхзвуковые расширяющиеся потоки характеризуются неравновесностыо но различным энергетическим степеням свободы, возникающей вследствие различия их характерных времен релаксации.
Резкое охлаждение газа при расширении приводит к возникновению сильной неравиовесности в системе. Быстрый процесс обмена поступательными и вращательными энергиями приводит к установлению равновесия по поступательно-вращательным степеням свободы, характеризующемуся температурой газа Т.
В то же время медленные колебательные обмены и химические реакции обуславливают иеравновесность по этим степеням свободы. В сопле происходит переход системы от равновесного состояния в резервуаре к условиям сильной неравиовесности в потоке. Особенностью течений в соплах является быстрое изменение газодинамических параметров и затем их "замораживание". Поэтому в газодинамическом масштабе времени в неравновесная кинетика играет очень важную роль. В связи с этим требуются теоретические модели, адекватно описывающие неравновесные процессы, а также оценка их влияния на параметры потока в соплах. Важно понять, как неравновесные распределения влияют на макропараметры и скорости химических реакций.
9
Наиболее точная модель - это поуровневое приближение, получившее значительное развитие в течение последних лет. Заселенность каждого колебательного уровня и ее изменение описывается отдельным уравнением. Применительно к течениям в соплах поуровневая модель была использована и описана в работах (21, 18, 19. 20, 22, 23]. В этих работах исследованы важные особенности сильно-неравновесных распределений молекул по колебательным уровням. Однако влияние этих распределений на газодинамику потока до сих пор изучено недостаточно. В настоящей диссертации используется подход поуровневой кинетики для течений в соплах и большое внимание уделяется изучению влияния неравновесных распределений на макропараметры потока.
Другие методы описания течений в соплах основаны на квазистационарных распределениях молекул по колебательным уровням [24, 25, И). Квазистаци-онарные модели распределения частиц по колебательным уровням представляются функциями, зависящими от макропараметров газового потока. В этом случае уравнения для заселенностей колебательных уровней сводятся к меньшему числу уравнений для макроскопических параметров.
В начале развития квазистационарных моделей рассматривались больцма-новские равновесные и неравновесные распределения с использованием моделей ангармонических и гармонических осцилляторов для колебательной энергии молекул. Предполагая равновесность по колебательным степеням свободы, изучали влияние химических реакций на параметры течения в соплах. А также при замороженных химических реакциях изучалось влияние колебательной неравновесности на газодинамику течения. Далее квазистационарные модели получили свое развитие, триноровское распределение [26] было получено для ангармонических осцилляторов. Это распределение учитывает сильную нерав-новесность, являясь функцией от температуры газа Т, колебательной температуры первого уровня Ті и числовой плотности молекул.
Триноровское распределение представляет собой параболу, с точкой минимума, зависящей от соотношения температур Т и Д. При условиях, например, за ударной волной, когда газовая температура превосходит колебательную, это распределение дает хорошую аппроксимацию заселенностей всех колебательных уровней. Но для описания параметров газа в соплах, где колебательная температура выше поступательной, эта модель оказывается недостаточной, по-
10
- Київ+380960830922