ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Поверхностные волны в кристаллах и методы их рассмотрения § I. Типы поверхностных волн в кристаллах § 2. Микроскопическое рассмотрение колебаний полубесконечных кристаллов § 3. Спектр элементарных возбуждений полубеско-нечного гейзенберговского ферромагнетика § 4. Поверхностные сдвиговые волны в простом ГЦК кристалле
ГЛАВА 2. Нерэлеевские поверхностные волны и учет пространственной дисперсии § I. Нерэлеевские поверхностные волны в моделях ГЦК кристаллов и их основные свойства § 2. Описание НРБ в рамках нелокальной теории упругости
§ 3. НРБ в окрестности избранных направлений
ГЛАВА 3. Поверхностные волны в сильно анизотропных кристаллах
§ I. Медленная модификация рэлеевских волн § 2. Спектр колебаний полубесконечного сильно анизотропного кристалла и дисперсия ПВ § 3. Поверхностные волны в слое сильно анизотропного кристалла на изотропной подложке
-з
ГЛАВА 4. Влияние поверхностных примесей на колебания
кристалла и теплопередачу через поверхность 90
§ I. Влияние поверхностных примесей на сдвиговые
поверхностные волны 90
§ 2. Влияние слабо связанных на поверхности примесей на скачок Капицы 97
вывода И2
ЛИТЕРАТУРА 114
-4-
ВВЕДЕНИЕ
Понимание природы и свойств поверхностных возбуждений в твердых телах необходимо для объяснения целого ряда явлений на поверхности и свойств систем с развитой поверхностью (порошков, тонких пленок и др.). Существенным может оказаться, например, поверхностный вклад в низкотемпературную теплоемкость; в магнитоупорядоченных кристаллах поверхностные спиновые волны влияют на намагниченность образца и температуру Кюри. Поверхностные волны (ПВ) влияют также на величину среднеквадратичных смещений поверхностных атомов. Это является причиной значительного роста числа работ, посвященных теоретическому и экспериментальному изучению поверхностных состояний различной природы, в том числе и упругих поверхностных волн.
Другой, не менее важной причиной такого роста интереса к поверхностным волнам (ПВ) является значительное расширение сферы их технического применения. Если упругие ПВ первоначально представляли интерес лишь для геофизики, то в настоящее время их применения чрезвычайно разнообразны. Например, ультразвуковой контроль (использующий ультразвуковые ПВ) является одним из самых распространенных методов неразрушающего контроля. Ультразвуковые ПВ позволяют не только обнаруживать дефекты практически при любой форме контролируемого изделия, но и определять свойства тонкого приповерхностного слоя после обработки.
Большими перспективами обладает применение ПВ в акустоэлект-ронных устройствах. Уже в настоящее время круг таких устройств довольно широк: фильтры, линии задержки, усилители, генераторы и т.д. ПВ в акустоэлектронике обладают рядом существенных преимуществ перед объемными волнами: доступностью на всем пути распространения, возможностью волноводного распространения и лучшими воз-
-5-
можностями дая усиления.
Особый интерес вызывает обнаружение и исследование новых типов ПВ, многие из которых оказываются перспективными для применений.
Центральное место в настоящей диссертации занимает изучение сдвиговых ПВ методами микроскопической и континуальной теорий, микроскопический вывод граничных условий к уравнениям слабо нелокальной теории упругости. Значительное внимание уделяется также изучению модификаций различных типов ПВ в сильно анизотропных кристаллах и ПВ при наличии на поверхности примесного монослоя. Полученные результаты применяются дая изучения влияния слабо связанного на поверхности примесного монослоя на теплопередачу твердое тело - жидкий гелий и величину скачка Капицы.
На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:
1. Микроскопическое исследование сдвиговых длинных нерэлеев-ских ПВ, распространяющихся в избранных направлениях у поверхности кристаллов и обладающих большой по сравнению с длиной волны глубиной проникновения в среду; изучение зависимости их свойств от характеристик поверхностного атомного слоя кристалла.
2. Построение и микроскопическое обоснование простых граничных условий к уравнениям слабо нелокальной теории упругости; построенные граничные условия позволяют, в частности, правильно описывать нерэлеевские ПВ (локальная теория упругости отождествляет эти ПВ с объемными волнами).
3. Применение уравнений нелокальной теории упругости и полученных граничных условий к изучению распространения ПВ в окрестности избранных направлений; уточнение результатов локальной теории упругости, относящихся к т.н. квазиобьемным волнам.
-6-
4. Вычисление методами теории упругости и динамики кристаллической решетки основных характеристик медленных ИВ в сильно анизотропных кристаллах; получение спектра колебаний полубесконечного слоистого кристалла.
5. Вычисление основных характеристик медленных ПВ в слое сильно анизотропного кристалла на изотропной подложке; анализ температурной зависимости скорости ПВ в системе пленка-подложка в окрестности структурного фазового перехода пленки.
6. Анализ влияния низкочастотных поверхностных и квазиповерх-ностных волн, формирующихся при наличии на поверхности монослоя слабо связанной примеси, на величину температурного скачка Капицы.
Сам факт существования нерэлеевских ПВ, отмеченный в дипломной работе автора (Харьковский государственный университет, 1273) и статье [I] , установлен независимо от результата работы [2] и для более общего случая. Все остальные приведенные в диссертации результаты получены впервые.
Материалы диссертации докладывались на Всесоюзной школе по поверхности (Черноголовка, 1979 г.) и опубликованы в следующих работах:
1. Пересада В.И., Гельфгат И.М. Поверхностные колебания гране-центрированного кубического кристалла. - В сб.: Физика конденсированного состояния. Харьков, 1974, вып.33, с.22-29.
2. Гельфгат И.М. Новый тип длинноволновых поверхностных колебаний кристаллов. - ФТТ, 1977, т.19, № 6, с.1711-1714.
3. Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. К теории поверхностных спиновых волн в гейзенберговских ферромагнетиках. - Физ. низк. температур, 1977, т.З, №7, с.899-905.
4. Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. К теории скачка Капицы. - Физ. низк. температур, 1978, т.4, й 2, с.141-147.
5. Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. Поверхностные волны в слоистом кристалле. - Физ. низк. температур, 1978, т.4, № 5, с.672-674.
6. Сыркин Е.С., Гельфгат И.М. Спектр колебаний полуограниченного слоистого кристалла. - Физ. низк. температур, 1979, т.5, И 2, с.181-185.
7. Гельфгат И.М. Нерэлеевские поверхностные волны в окрестности избранных направлений в кристаллах. - Кристаллография, 1980, т.25, № 4, с.838-840.
8. Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. Медленные сдвиговые поверхностные волны в системе сильно анизотропный кристалл - изотропное полупространство. - В кн.; Физика межфазных явлений. Нальчик, 1980, с.71-75.
9. Гельфгат И.М. Учет пространственной дисперсии при изучении не-рэлеевских поверхностных волн в кристаллах. - ФИ, 1980, т.22, Л 9, с.2815-2816.
10. Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. 0 существовании поперечных акустических волн, локализованных у плоской границы раздела двух твердых сред. - Акустический журнал, 1982, т.28, й 3, с.426--427.
11. Сыркин Е.С., Гельфгат И.М. Замедление поверхностных акустических волн в системе пленка - подложка в окрестности структурного фазового перехода пленки. - Поверхность, 1982, № 8,с.28-29.
12. Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. Поверхностные акустические волны в сильно анизотропной пленке на изотропной подложке. - Акустический журнал, 1983, т.29, № I, с.19-22.
13. Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. Исследование спектра колебаний по-лубесконечного двухатомного слоистого кристалла. - В кн.: Анализ в бесконечномерных пространствах и теория операторов. Сб. научн. тр. Киев: Наук.думка, 1983, с.15-23.
-8-
ГЛАВА I. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В КРИСТАЛЛАХ И МЕТОДЫ ИХ
РАССМОТРЕНИЯ
Глава I носит в основном вводный характер (за исключением § 3). § I посвящен краткому обзору известных типов ПВ и их свойств; в § 2 и § 4 излагается метод и некоторые результаты, используемые в последующих главах.
§ I. ТИПЫ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН В КРИСТАЛЛАХ
Впервые упругие ПВ в твердом теле были рассмотрены Рэлеем [з]. Рэлеевские ПВ распространяются у плоской свободной поверхности изотропного твердого тела и имеют т.н. вертикальную поляризацию (смещение частиц среды лежит в плоскости, содержащей волновой вектор волны 1< и вектор нормали к поверхности ). Рэлеевская волна содержит две парциальных волны, каждая из которых убывает при удалении от поверхности экспоненциально по закону &Хр (-%%). Здесь и далее ось Е направлена по внутренней нормали к поверхности, а ось X - по направлению волнового вектора. Из уравнений теории упругости [4] след
( (в) - циклическая частота ПВ, и - продольная и попе-
речная скорости звука в среде).
Граничные условия на свободной поверхности (равенство нулю нормальных компонент тензора напряжений ) приводят к ха-
определяется ее скорость. Граничные условия позволяют также определять соотношение амплитуд двух парциальных волн. Скорость рэле-евских ПВ оказывается несколько меньше . Отметим, что обе парциальные рэлеевские волны проникают в среду на глубину порядка
альных волн принимает значения
рактеристическому уравнению для рэлеевской ПВ [4] , из которого
-9-
ДЛИНЫ ВОЛНЫ.
К настоящего времени известно большое число модификаций и обобщений этого классического типа ПВ, а также принципиально отличные от рэлеевских ПВ.
Важным шагом явилось обобщение результата Рэлея на случай анизотропных сред. ПВ у плоской свободной границы анизотропной среды обладают следующими особенностями [б] :
- плоская ПВ, как правило (при распространении в произвольном направлении) , имеет три компоненты смещения и состоит из трех парциальных волн;
- зависимость амплитуд парциальных волн от 2 может выражаться произведением экспоненты на тригонометрическую функцию, что приводит к немонотонному характеру убывания этих амплитуд (т.н. обобщенные волны Рэлея);
- вообще говоря, к не совпадает по направлению с вектором групповой скорости ПВ.
К рассмотренным ПВ примыкают волны Стоунли [б] , локализованные у плоской границы раздела двух сред. Такие волны могут существовать лишь в определенной области значений упругих постоянных обеих сред. Подобно волнам Рэлея, они не обладают дисперсией скорости; однако глубина проникновения волны Стоунли в одну из сред может значительно превышать длину волны.
Следует отметить, что в работах [7,8] был получен вывод о существовании сдвиговых волн Стоунли. Как показано в работе [э], этот вывод является ошибочным. У плоской границы раздела двух твердых сред могут существовать лишь сдвиговые электрозвуковые волны, обусловленные наличием электромеханической связи [ю,п] .
Не останавливаясь на упругих волнах в бесконечных пластинах [12] , упомянем о волнах Лява. Это сдвиговые ПВ, которые рас-
-10-
пространяются в плоском слое толщины Н , лежащем на поверхности упругого полупространства, при условии < С^0 (обе среды
считаются изотропными; индекс 0 относится к полубесконечной среде).
Дисперсионное уравнение для волн Лява имеет вид
(1.1)
Здесь у) , узо - плотности слоя и полупространства, V - фазовая скорость ПВ ( < V < £±0 )•
Для волн Лява характерна дисперсия скорости, ярко выраженная при кН~1. Эти волны могут также распространяться в избранных направлениях в анизотропных средах. В настоящее время они широко используются в акустоэлектронике [13] .
Согласно уравнениям теории упругости в изотропном твердом теле со свободной границей чисто сдвиговые ПВ отсутствуют [4] . Однако плоская сдвиговая волна, скользящая параллельно свободной поверхности, строго удовлетворяет граничным условиям (в работе [14] получен и значительно более общий вывод: в кристалле с любой анизотропией существуют особые объемные волны, удовлетворявшие условию свободной поверхности для некоторой выделенной плоскости; поэтому особая волна может распространяться и в полупространстве, ограниченном такой плоскостью). Полученные в последние годы результаты показали [б] "неустойчивость" этой волны в том смысле, что даже небольшое изменение граничных условий или свойств среды (а в анизотропной среде - и направления распространения волны) может превратить ее в поверхностную. Такое "происхождение" имеет целый ряд сдвиговых ПВ. Помимо уже упоминавшихся волн Лява, к ним можно отнести т.н. квазиобъемные волны (вопрос об их существовании
- Київ+380960830922