- 2 -
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. ВВЕДЕНИЕ ............................................... 4
Глава 2. УЧЕТ ЭФФЕКТОВ КУЛОНОВСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ТРЕХЛУЧЕВЫХ НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ ВЕРШИННЫХ ЧАСТЯХ.
§ 2.1. Вершинный формфактор ................................. 16
§ 2.2. Дифференциальное сечение...............................24
§ 2.3. Сравнение с экспериментом ............................ 29
Глава 3. УЧЕТ КУЛОНОВСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В НАЧАЛЬНОМ,
ПРОМЕЖУТОЧНОМ И КОНЕЧНОМ СОСТОЯНИЯХ.
§ 3.1. Введение...............................................37
§ 3.2. Сингулярная часть амплитуды реакции передачи в
модели трех заряженных частиц..........................39
§ 3.3. Поведение амплитуды реакции передачи нейтрона
вблизи полюсной особенности .......................... 43
§ 3.4. Нулоновское взаимодействие в начальном и конечном
состояниях. Сравнение с методом искаженных волн . 47
Глава 4. РЕАКЦИИ 0ДН0НУКЛ0НН0Г0 СШВА В РЕЗОНАНСНОЕ СОСТО-
ЯНИЕ ОСТАТОЧНОГО ЯДРА.
§ 4.1. Введение...............................................51
§ 4.2. Периферийная модель реакций срыва нейтрона в
резонансное состояние ................................ 53
§ 4.3. Вершинный формфактор распада резонанса на две
заряженные частицы .................................. .64
§ 4.4. Дифференциальное сечение реакций срыва заряженных частиц в резонансное состояние .......................... 83
§ 4.5. Сравнение с экспериментом..............................87
- з -
Глава 5. РЕАКЦИИ ОДНОНУКЛОННОЙ ПЕРЕДАЧИ, ВЫЗВАННЫЕ ТЯЖЕЛЫМИ ИОНАМИ.
§ 5.1. Введение..................................................112
§5.2. Амплитуда реакции в полюсном приближении с
искаженными волнами ......................... ..... 116
§ 5.3. Полюсное приближение и учет эффектов отдачи . . 129
§ 5.4. Расчетные форьулы..................................137
§ 5.5. Результаты расчетов и сравнение с экспериментом . 142
Глава 6. УГЛОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И МЕХАНИЗМЫ РЕАКЦИЙ МНОГО-
НУКЛОННОЙ ПЕРЕДАЧИ, ВЫЗВАННЫХ ТЯЖЕЛЫМИ ИОНАМИ.
§ 6.1. Введение...........................................156
§ 6.2. Общая характеристика прямых реакций, вызванных
тяжелыми ионами.....................................158
§ 6.3. Механизмы реакций и диаграммы Фейнмана .... 163
§ 6.4. Амплитуда реакции многонуклонной передачи,
вызванной тяжелыми ионами ............................... 168
§ 6.5. Численный расчет и анализ угловых распределений . 177
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................................196
ЛИТЕРАЇУРА..........................................................198
- 4 -
Глава I. ВВЕДЕНИЕ
Для описания прямых ядерных реакций наряду с традиционным шредингеровским формализмом успешно применяется нерелятивистская дисперсионная теория. Дисперсионный подход (ДП) к рассмотрению различных механизмов прямых реакций был сформулирован в работе /I/. Эта теория базируется на исследовании аналитических свойств амплитуд реакций по инвариантным кинематическим переменным и использует при расчетах аппарат нерелятивистских диаграмм Фейнмана.
Основным исходным пунктом теории является предположение, что амплитуда прямой реакции является аналитической функцией инвариантных кинематических переменных и имеет только те особенности, которые следуют из соотношения унитарности. Особые точки находятся путем исследования особенностей диаграмм Фейнмана. С помощью диаграмм выделяется и полный вклад от данной особенности в амплитуду реакции. Основная идея состоит в том, что специфические черты прямой реакции обусловлены ближайшими к физической области особыми точками амплитуды по инвариантным кинематическим переменным типа переданного импульса подобно тому, как характерные черты резонансных реакций обусловлены близостью брейт-вигнеровских полюсов по энергии.
Нерелятивистский дисперсионный формализм рассмотрен в работах /2-4/, в которых сформулированы правила написания амплитуд нерелятивистских диаграмм, обсуждаются те специфические особенности нерелятивистских диаграмм, благодаря которым их вычисление и аналитические свойства существенно упрощаются по сравнению с соответствующими релятивистскими диаграммами.
В дисперсионной теории каждый механизм прямой реакции описывается графиком Фейнмана, который изображает определенную последовательность виртуальных процессов. Этот график соответствует опре-
- 5 -
деленной особенности амплитуды реакции И ъ) в комплексной 2-плоскости ( Е-кинетическая энергия относительного движения сталкивающихся частиц, 2 = Со\Э, д - угол рассеяния в с.ц.и.). Тип особенности и его положение при Е = Сотк определяются внутренней структурой графика и массами реальных и виртуальных частиц /5-9/.
В окрестности собственной особенности 2=7 диаграммы с П внутренними линиями и V вершинами сингулярная часть амплитуды имеет следующий вид /5-7/:
г (Т-2)*, +Ф
г (Г- г)*Ьг (т-2), * о/, 2,3,... (1.1)
где вб = ( 3п - 4 V + 3 )/2.
Методы отыскания особенностей нерелятивистских диаграмм Фейнмана даны в работах /10,11/, где получены две формы уравнений для нахождения особенностей произвольной нерелятивистской диаграммы, являющиеся аналогами релятивистских уравнений Ландау. Вещественные особенности некоторых нерелятивистских диаграмм изучались в работах /12-13/. Из этих исследований следует, что при увеличении числа внутренних линий диаграммы, описывающей бинарную ядерную реакцию А + х —*• В + у ее собственная особенность в 2 - плоскости, как правило, быстро удаляется от границы физической области ( -1^2 й +1 ). Поэтому в бинарных прямых ядерных реакциях основную роль обычно играют механизмы, отвечающие простейшим диаграммам.
Для практического расчета амплитуд прямых процессов в ДП необходимо знать трехлучевые вершинные части - амплитуды виртуального или реального распада (синтеза) ядра: <£ —* ^ -г^).
Динамическая информация о вершинных частях содержится в вершинных формфакторах - инвариантных амплитудах, значения которых на массо-
- 6 -
вой поверхности - ядерные вершинные константы (ЯВК) - являются аналогами констант связи в физике частиц. Знание ЯВК, наряду со знанием расположения особенностей амплитуды, позволяет отобрать наиболее существенные механизмы прямой реакции. Эти константы, подобно спектроскопическим факторам в шредингеровской теории реакций, несут важную информацию о структуре ядерных состояний. Свойствам вершинных частей в ДП и их связям с ядерными волновыми функциями и другими величинами, методам вычислений вершинных формфакторюв и ЯВК посвящен обзор /14/.
Учет взаимодействия в начальном и конечном состояниях прямых ядерных реакций в рамках метода суммирования нерелятивистских диаграмм (МСД) предложен в работе /15/. Здесь исходным моментом является высказанное в /I/ предположение о том, что механизм прямой реакции в пренебрежении эффектами взаимодействия в начальном и конечном состояниях (борновская амплитуда) описывается простейшими нерелятивистскими диаграммами Фейнмана. Предполагается также, что взаимодействие частиц в начальном (конечном) состоянии реакции можно описать с помощью комплексного потенциала V- ( у ) оптичес-кой модели ядра. В результате амплитуда реакции строится на основе борновской амплитуды путем суммирования бесконечного ряда диаграмм, в каждой из которых взаимодействие в начальном (конечном) состоянии учитывается в определениям порядке теории возмущений по потенциалу V- ( У^ ). Эффективность использования МСД для учета ядерно-ного рассеяния существенно зависит от потенциалов оптической модели, дающих правильные фазы рассеяния в физической области.
Основная идея ДП о доминирующей роли ближайших к физической области особенностей амплитуды реакции по инвариантным переменным типа переданного имцульса была развита в рамках периферийной модели прямых ядерных реакций (ПМ) /16,17/. В ПМ предполагается, что
- 7 -
прямая реакция является преимущественно периферийным процессом, протекающим при больших прицельных параметрах, то-есть при больших относительных орбитальных моментах сталкивающихся и разлетающихся частиц. Основной вклад в амплитуду такого процесса вносят дальнодейстцу гацие эффективные взаимодействия, генерируемые ближайшими к физической области особенностями амплитуды по 2 . При приближенном расчете дифференциальных сечений прямых реакций в определенных угловых областях можно учесть лишь периферийные ( £^L=KR, К и R - волновое число и радиус канала) парциальные амплитуды
М (Е)определяемые с помощью разложения I
М(М) = zp(}l+{)Mt(E)Pe(l), (1.2)
где Рр(г)- полином Лежандра, а при вычислении (Е) ограничиться вкладом лишь от одной или небольшого числа ближайших особенностей по 2 , отвечающих простейшим диаграммам Фейнмана с малым числом внутренних линий. Здесь для простоты мы предполагаем, что частицы бесспиновые. При наличии спинов амплитуда М(Е,ъ) представляется в виде линейной комбинации конечного числа инвариантов, составленных из импульсов и спиновых.функций частиц, с коэффициентами -инвариантными амплитудами -^/18/. В этом случае выражаются через факторы, отражающие спиноцую кинематику механизма реакции, и парциальные амплитуды инвариантных амплитуд. Нижеследующие утверждения об асимптотическом поведении при £-> <*> относятся к последним.
Согласно /19,20/ зависимость Нр от орбитального углового момента £ для £ > L» I и Е = Const определяется положением и типом ближайшей к физической области особенности амплитуды реак-
Инвариантные амплитуды - скаляры, инвариантные при всех нерелятивистских преобразованиях системы отсчета.
- 8 -
ции. Если эта особенность определяется уравнением (1.1), то М^(Е)
Коэффициент С(Е) определяется динамикой процесса. Таким образом
ности по г . Но реальная ситуация зависит как от конкретного расположения особенностей, так и от их "мощностей" С(Е), относительно которых априори мало, что известно.
Проведенное в работах /21-23/ исследование реакций передачи нуклона типа (с(,р), (р.оО. (.<*,£) и т.д. показало, что для них характерна ситуация, когда полюсная особенность, отвечающая механизму срыва или подхвата нуклона, находится намного ближе к физической области, чем все остальные особенности /21/. При этом вклад от более далеких особенностей по г в периферийные парциальные амплитуды пренебрежимо мал /22,23/. Реакции полюсного типа позволяют наиболее просто и непосредственно получать информацию о ЯШ.
Вывод формул в ПМ для амплитуды и дифференциального сечения реакции А(х,у)В, идущей посредством полюсного механизма, описываемого графиком Фейнмана рис.1.1, содержится в /34/. Здесь мы отметим лишь основные моменты и приведем окончательные формулы.
Амплитуда М£, любого процесса I •* 5- связана с матричным элементом 5-матрицы £. соотношением
состоянии. Всюду, где специально не отмечено, используется систе-
принимает .—
г = т+гг2-*;*
а.з)
в Мр (Е) при Р-> должен "выживать" вклад от ближайшей особен-
где 5*, ( ^ ) - полный 4-импульс системы в начальном (конечном)
ма единиц, в которой # = с = I.
- 9 -
^в*в
Ч —►-
В
а.
Ч
Ял**
Рис Л .1
В дальнейшем используются следующие обозначения: , Т| , М^‘,
Р • и Е ; - масса, спин, проекция спина на ось 0* , импульс и кине-тическая энергия частицы ] ( к* = ****• ) имцульс частицы
х(у) в системе центра масс реакции А(х,у)В;Цц^^ =
^ ^ р. -т- Гр/С*1”’+/и^)- приведенная масса и относительный импульс частиц <■ и ] ; £*. юк)сг- энергия связи частицы к по отношению к распаду к-* ь+</ ; ;
Е. = — 1 Е.= — ) г= й»е = п(-»5.,
‘ гл„ 4 гл>
Я„ = - е;< * ■ г‘< (’"»/'М ’
V V«3 *ч< ?*> ц-4>
= г *д,- ф*
2ккЧ 2 \ Ч1 *
В полюсной ПМ в парциальных амплитудах учитывается вклад только от полюса 2- ? . Для этого цутем сравнения с общим выраже-
ем й
нием для амплитуды ^ (£,*) полюсной диаграммы рис Л Л находится вклад от полюса в инвариантные амплитуды, через которые, как отмечалось выше, выражается амплитуда реакции А1(Б,Ъ) при наличии спинов у частиц. В М Р() вершинные формфакторы (х^(^ представляются в виде ( £ - Чх > Ч'в > ^ : ‘ ^в‘с^в при г- ? ):
- 10 -
V» ‘(Л“0'
(1'5>
где ЯВК для вершины полюсного графика, §ц ($г) - при-
веденные формфакторы, которые при учете только ядерного взаимодей-
п 2 о 2
ствия в вершинах аналитичны ъ % ~ плоскости с разрезом от £ -2 2
--(£+#) до (^--оо, т>о ив дцухчастичной потенциальной модели определяют спадание "хвоста" ядерного потенциала: V*—* ехр(~т+).
Х'-^ОО
Пренебрегая особенностями, отличными от полюса г=? , в том числе - особенностями приведенных формфакторов, получаем полный вклад от полюса в амплитуду реакции:
МРГР ?-•» - П)а г—* 7а~Ч**в~^в
'» 'а -г»
•7*
• (^в) (***&) У (Ы*&й }*•■*) £/ж*хтуъ'
(1.6)
- С-1,... П1Лт;^Л),
^ л л в 45
где т
7((**«;ЪА): ГГ С
2-? е&
В (1.6) Ссе^(£Хк) ъ
(<■*& ) - ЯВК для вершин х —» у + а. и А + « —» В ; V/ - коэффициент Рака, - коэффициент Клеб-
ша-Гордана. функция У в (1.7) определяется формулой
(*сЛ) Се:/££ д Ук/чм\л(**)> (1>8)
где нормированная сферическая функция, удовлетворяю-
- II -
г А
щая условию (*>) - С'1) (п) . Коэффициенты 93 имеют вид
9(елев есе^;Ес) = ft*«)'6*I ев ПЫи)А\
^х
г и/8 к е&'^ ( ее* ( Iе* )/l Г е‘° *
|К4 С ^ *< 'гл*) ^*хО*во
^0
* ^ех-^о ев-лв<? ^_А* e*j Л» ^ £J)> f1,9^
где Cm) - биномиальный коэффициент, X - коэффициент Фано.
Разлагая правую часть (1.7) по парциальным волнам Ует (п))ж Yg> I (ty)*0 входном и выходном каналах, оставляя вклад лишь от tZL и t'ZL' получаем
_ _ ОО ОО V> Л Л Л Vl
Tu.(<x«,J«jK( Л) ‘ * EZ ZZ EZi Kl v f^«i) ■
<SA e'=A‘ ^.fjV
' С» C*> W«)’
■ 9WsW;eJ, a'0)
где J -? - внутренняя четность частицы с , Qv(*)-
Л о X У ) О
функция Лежандра второго рода /24/.
Подставляя (1.10) в (1.6) шесто Т находим амплитуду реакции в полюсной ПМ.
Дифференциальное сечение реакции передачи А(х,у)В в с.ц.и. для недоляризованяых частиц в двухпараметрической ПМ имеет вид cfg_ пу с4 к* J8 dS = Vs 1=
* V/(Сх*х Се</& ‘ Тц, ( ?х7М} Ч) I .
Возможные значения & , , Л , *& ограничены условиями сохране-
ния углового момента и пространственной четности. При фиксированных ех, е6 , суммирование в (1.11) по переданному
- 12 -
(1.12)
В однопараметрической; полюсной ПМ, где обрезание производится по орбитальному моменду только входного ( ££ I ) или выходного ( £'>/.' ) канала, сечение определяется формулой (1.11) с заме-
Формулы (1.13) и (1.14) записаны в системах отсчета с осью 0?
вдоль и , соответственно.
Для хорошего количественного описания сечений реакций наряду с вкладом от полюса ?= у в периферийных парциальных амплитудах необходимо учитывать эффекты упругого рассеяния во входном и выходном каналах реакции. При этом эффекты кулоновского рассеяния существенны для всех 0. , а ядерное рассеяние проявляется лишь в конечном числе периферийных парциальных амплитуд с £ г к А . При учете этих эффектов в дифракционном приближении /25/ каждая полюсная парциальная амплитуда входящая в разложение по пар-
циальным волнам, дополнительно умножается на фактор
ной Ткк, на Тд* или 7^.
, где
Ги(1,е^п;^) =
(1.13)
есм ун
(у) 9(е,ь ыъь) уем (%),
(1.14)
- 13 -
для входного и выходного каналов, рассчитываемые в оптической модели ядра /26/.
Объединение идеи о доминирующей роли ближайших особенностей по 2 с идеей о периферийности прямых процессов в Ч -постранстве приводит к простой параметризации сечений реакций передачи нуклона или кластера через ЯВК. Подгоняя вычисленные сечения к экспериментальным в области малых (для реакций типа (с/,р)) или больших (для обменного упругого рассеяния) углов, можно найти ЯВК. Выполненные в работах /27-32/ расчеты, сравнение с дифференциальными сечениями реакций срыва и подхвата в широком интервале энергий бомбардирующих частиц подтвердили справедливость основных положений ПМ.
Особое место в ДП занимает проблема учета кулоновских взаимодействий. Специфика этой проблемы вызвана тем, что кулоновское взаимодействие нельзя органически включить в стандартную схему $ -матричной теории из-за бесконечного радиуса действия. Вместе с тем оно играет важную роль в прямых ядерных реакциях с участием заряженных частиц.
В диссертации в рамках дисперсионной ПМ изучается влияние эффектов кулоновского взаимодействия на угловую зависимость и абсолютную величину сечений прямых реакций.
В главе 2 рассмотрены кулоновские эффекты в трехлучевых вершинных частях А + о. —» В и получено явное выражение для вклада в вершинный формфактор от кулоновского разреза, отвечающего упругому кулоновскому взаимодействию частиц а и А . На примере реакций срыва протона в слабосвяэанное состояние конечного ядра в рамках ПМ показано влияние кулоноввкого взаимодействия в вершинной части на абсолютную величину и угловую зависимость сечений реакций.
В главе 3 в рамках МСД рассмотрен механизм реакции передачи нейтрона, описываемый суммой полюсного графика и треугольной ди-
- 14 -
аградаы выбивания с четырехлучевой щглояовской вершиной, описывающей кулоновское уА-взаимодействие (см. рис.1.1) в промежуточном состоянии. Найден старший сингулярный член амплитуды реакции вблизи полюсной особенности при учете в модели трех тел кулоновского взаимодействия в начальном, промежуточном и конечном состояниях. Исследуется влияние кулоновских эффектов на абсолютную величину сечения.
В главе 4 в рамках полюсной ПМ развита теория реакций срыва нуклона в резонансное состояние. Обсуждаются предсказательные возможности теории. Полученные формулы применяются для анализа имеющихся экспериментальных данных.
В главе 5 на основе комбинированного подхода, включающего ДП и МИВ, получено выражение для амплитуды реакции однонуклонной передачи, вызванной тяжелыми ионами. Найдена связь между полученной амплитудой (в полюсном приближении с искаженными волнами) и амплитудой полюсной ПМ. Обсуждается проблема учета эффектов отдачи в поверхностных реакциях на тяжелых ионах. Развитый подход применяется для анализа экспериментальных дифференциальных сечений реакций.
В главе 6 в рамках ДП рассмотрен метод расчета угловых распределений продуктов реакций передачи нескольких нуклонов между тяжелыми ядрами. Изучается возможность идентификации механизма этих реакций по еиду угловых распределений.
На защиту выносятся следующие результаты исследований:
1) обобщение полюсной ПМ на случай реакций срыва заряженных частиц, когда велики кулоновские эффекты в одной из трехлучевых вершин полюсной диаграммы;
2) диаграммный метод учета в периферийных парциальных амплитудах реакций передачи нейтрона эффектов кулоновского взаимодействия в начальном, промежуточном и конечном состояниях реакции;
- 15 -
3) ПМ реакций срыва нуклона в резонансное состояние конечного ядра и результаты анализа соответствующих экспериментальных данных;
4) обобщение полюсной ПМ на случай реакций однонуклонной передачи на тяжелых ионах и результаты анализа дифференциальных сечений соответствующих реакций;
5) вывод о том, что в поверхностных реакциях одночастичной передачи на тяжелых ионах малосущественны динамические эффекты отдачи, обусловленные зависимостью приведенного вершинного формфактора от относительного импульса частиц в трехлучевой вершине;
6) дисперсионный метод расчета угловых распределений продуктов прямых реакций передачи нескольких нуклонов между тяжелыми ядрами и вывод о том,что по виду угловых распределений можно идентифицировать механизм реакции передачи 2п-2р при энергиях вблизи ку-лоновского барьера.
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах НИИЯФ МГУ, а также на ХНУ, ХХУШ, XXX, ХХХЗУ Совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Всесоюзном совещании по квантовой теории систем частиц с сильным взаимодействием (Янгиабад, 1979 г.), на Международной конференции "Экстремальные состояния в ядерных системах" (ГДР, Дрезден, 1980 г.) и опубликованы в работах /33-44/.
Исследования, проведенные в диссертационной работе, были инициированы и выполнялись в значительной степени под научным руководством Э.И.Долинского, безвременно ушедшего от нас в расцвете творческих сил. Храня благодарную память о нем автор выражает глубокую признательность А.М.ГДухамеджаноцу, под руководством которого работа была продолжена и приобрела настоящий вид. Автор искренне благодарит Л.Д.Блохинцева за внимание и поддержку и Р.Ярмухамедова, в сотрудничестве с которым были получены некоторые результаты гл.4.
- 16 -
Глава 2. УЧЕТ ЭФФЕКТОВ КУЛОНОВСШГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ТРЕХЯУЧЕВЫХ НЕРЕЖШВИСТСКИХ ВЕРШИННЫХ ЧАСТЯХ
Рассмотрены кулоновские эффекты в трехлучевых нерелятивистских вершинных частях &-* $ + С Найдено явное выражение для вклада в-вершинный формфактор от кулоновского разреза, отвечающего упругому кулоновскому взаимодействию частиц # и С . В рамках ГМ получена формула для дифференциального сечения реакции срыва заряженной частицы в слабосвязанное состояние конечного ядра, когда велики кулоновские эффекты в одной из вершин полюсного графика. На ряде конкретных примеров показано влияние вершинных кулоновских эффектов на дифференциальные сечения реакций.
§ 2.1 Вершинный формфактор.
В полюсной периферийной модели, рассмотренной в главе 1, предполагается, что ближайшей к физической области особенностью в ё - плоскости является полюс В = У , отвечающий диаграмме Фейнмана рис. 1.1 , и что вкладом других особенностей можно пренебречь. В частности, считалось, что ближайшие особенности вершинных формфакторов (^(Ъ) в полюсной диаграмме расположены далеко от полюса В - у и поэтому в периферийные парциальные амплитуды входят лишь значения этих формфакторов &(<■%) на массовой поверхности - ядерные вершинные константы (ЯБК). Как показывает рассмотрение аналитических свойств простейших вершинных графиков, это последнее предположение обычно выполняется, если учитывать только ядерные взаимодействия между частицами. Однако ситуация меняется, когда существенным становится также кулоновское взаимодействие между продуктами виртуального распада. Учет кулоновского взаимодействия приводит к возникновению у вершинного формфактора (г (Ъ) точки ветвления при В = ? . Это видно уже
- 17 -
ив простейшего треугольного графика
на котором частицы Л и А обмениваются фотоном С в нереляти-
Ч
вистском пределе этот график описывает статическое кулоновское
взаимодействие частиц а и А . Используя формулы работы /1/,
получаем, что амплитуда графика рис. 2.1 , рассматриваемая как
2 2
функция квадрата переданного 4-импульса Р0 = ( Рй ~ РА) при
г 2 - 2 2
РА = тА » , имеет логарифмическую особенность в
2 2
точке Ра =/пл , т.е. в полюсе пропагатора.
Как будет показано ниже учет дополнительного "кулоновского разреза", идущего от £ = ? до г= , важен лишь в том случае, когда кулоновский параметр £ для связанного состояния В -» А + а достаточно велик ( ^ 1) • Такая ситуация возника-
Ч
ет, например, в реакциях срыва заряженных частиц (типа (с1, п. )),
ч ч
приводящих к слабосвязанным состояниям конечных ядер.
Для нахождения вклада от кулоновского разреза в вершинный формфактор воспользуемся потенциальной моделью, в которой ядро В рассматривается как связанное состояние бесструктурных частиц Лий и формфактор выражается через фурье-образ радиальной волновой функции этого состояния. Введем обозначения: 7 и М -относительный орбитальный момент частиц А и Л и его проекция, и 2-е - масса и заряд частицы ^ , т и И $ - от-
- 18 -
носительные координата и импульс частиц А и й , ^ *
СтА + ) £ = (тА +П)о~%)с " энеРгия связи ядра В по отношению к распаду В А + Д. ) 96 = ( 2/г Є ) Й ,
*? - / *а *аеУъг* ‘
(2.1)
- кулоновский параметр связанного состояния
? 7? Р ^ °° - О^Г
(2>2)
- потенциал взаимодействия ^ и Д , в котором первый член -
отталкивающий кулоновский потенциал, а второй - ядерный потенци-
*■* ^ V* 1 \
ал, убывающий как е при т -> 00 х*.
Следуя /2/, используем метод итераций /3/. Представим волновую функцию связанного состояния в виде
V С?) = М ^ (2.3)
п / \ 7 - эег Л° ~ ^
R т О) = г е ) SW е cU,
(2.4)
где А/д- - вещественная константа. Подставляя (2.2) и (2.4) в радиальное уравнение Шредингера, находим интегро-дифференциальное уравнение для (ы.) :
л г -1 , d<T6«L) г
^ [ас*)] = oi(d + 2a0 —-------------------------2 [?(* + *) +
0f oL
d-у* 12#5)
+ 1x]<SC*) = - S
Р Для нашей цели конкретный вид ядерного потенциала несуществен, важно лишь, что он экспоненциально убывает с расстоянием.
- 19 -
Решение этого уравнения можно записать в виде
оо
ЗО) = Ц С ^и) [вО-п) - в (0+0 Г ", 12.6)
Л>=0
(V і
где - і [о) при х>о(х<о) 9 а б' (а) при < (.'*+1)Г
определяется рекуррентно
г С>) *-2 СА)
#[<? м] = -е ! з
/\=0 А у
•»“Г <**) , . п (2.7)
- $ (Г С» f(‘x-JVdJ>'
ОИ)Г
При О < ы. < у имеем
г£ [ 6со) О) ] = О 12.8)
т.е,
„(в) т + ? Х-?
Є (л) = об (<А + 2х) , 0<^<г,
12.9)
с ТОЧНОСТЬЮ ДО ПОСТОЯННОГО множителя, который МОЖНО ВКЛЮЧИТЬ в АЛу.. Подчеркнем, что вид (5Со)(оЬ) не зависит от ядерной части потенциала.
Определим функции (Гс (оі) и СЛ (<£) соотношениями
Т+ ? х- ?
Зс0И=сб (еб + 2 ае) , (2.10)
<\(*) = $(+) - <УсС«*0 ; оь>о,
^фактически 6^ = О при СК«*<Г ) и представим
- Київ+380960830922