Радиационные эффекты в ондуляторах и кристаллах

*
Оглавление
Введение.............................................................. 4
1 Принципы действия ондулятора. 11
1.1 Магнитный ондулятор................................................ 11
1.2 Ондуляторное излучение как излучение быстро движущегося осциллятора. 12
1.3 Условие дипольности ондуляторного излучения........................ 14
1.4 Интерференционные явления в ондуляторе............................. 16
1.5 Траектории частиц в ондуляторах.................................... 17
1.5.1 Движение заряженных частиц в плоском ондуляторе.............. 18
1.5.2 Движение заряженных частиц в квадрупольном ондуляторе. ... 20
1.5.3 Движение заряженных частиц в спиральном ондуляторе........... 21
2 Теоретические основы ондуляторного излучения. 23
2.1 Общие свойства ОИ.................................................. 23
2.2 Дипольное ондуляторное излучение................................... 27
• 2.3 Излучение в плоском ондуляторе..................................... 28
2.4 Основные характеристики синхротронного излучения................... 34
2.5 Излучение в спиральном ондуляторе.................................. 35
2.6 Основные энергетические соотношения................................ 38
2.7 Квантовые поправки к овдуляторному излучению....................... 42
3 Излучение пучка частиц в ондуляторе. 43
3.1 Влияние параметров электронного пучка и диафрагмирования ОИ на его
свойства........................................................... 43
3.2 Условия генерации спонтанного когерентного ОИ...................... 46
3.3 Пространственная когерентность ОИ.................................. 47
3.4 Индуцированные процессы в ондуляторе............................... 48
4 Источники ондуляторного излучения на синхротронах и накопителях. 53
4.1 Характеристики действующих синхротронов и накопителей.............. 53
4.2 Электронный синхротрон ” Пахра”.................................... 54
4.2.1 Градиентные и октупольные полюсные обмотки................... 58
4.2.2 Малоалертуриые импульсные отклоняющие септум-магниты. ... 61
4.3 Выбор параметров источников ОИ..................................... 64
1
*
4.4 Магнитная система ондулятора........................................ 65
4.4.1 Плоский ондулятор............................................ 66
4 4.4.2 Спиральный ондулятор............................................ 68
4.4.3 Универсальный спиральный ондулятор............................ 69
4.4.4 Краевые поля ондулятора....................................... 70
4.4.5 Ондуляторы для ЛСЭ............................................ 70
4.5 Сопряжение ондулятора с циклическим ускорителем..................... 70
4.6 Ондулятор на синхротроне "Пахра”.................................... 71
4.7 Источники ОИ на синхротронах и накопителях.............................. 72
4.8 Метод получения поляризованных квазимонохроматических фотонов высокой энергии на установках со встречными пучками 74
5 Динамика электронов в синхротроне ’’Пахра”. 82
5.1 Исследование динамики поперечных размеров пучка в процессе ускорения. 82
5.1.1 Экспериментальная установка................................... 83
5.1.2 Результаты эксперимента......................................... 85
5.1.3 Обсуждение результатов.......................................... 87
5.2 Расчет замкнутой орбиты в циклическом ускорителе.................... 94
5.2.1 Математический формализм...................................... 95
5.2.2 Алгоритм локализации замкнутой орбиты и структура программы численного моделирования............................................ 96
5.2.3 Результаты вычислений ........................................... 99
5.3 Исследование нелинейной динамики и медленный вывод электронов. ... 100
5.3.1 Основные теоретические положения..............................101
ц 5.3.2 Резонанс третьего порядка.....................................102
5.3.3 Динамика частиц при нелинейном резонансе четвертого порядка . 104
5.3.4 Математическое моделирование..................................106
5.3.5 Экспериментальное исследование процесса вывода................108
6 Экспериментальное исследование свойств ондуляторного излучения. 111
6.1 Первые наблюдения ондуляторного излучения на прямых электронных
пучках..............................................................111
6.2 Наблюдение ондуляторного излучения на синхротроне ФИАН "Пахра”. . 112
6.3 Спектрально-угловые характеристики..................................115
6.4 Поляризационные свойства............................................120
6.4.1 Использование поляризационных характеристик ОИ в экспериментальных исследованиях...............................................122
6.5 Спектральное распределение..........................................122
6.6 Пространственная когерентность ОИ...................................125
6.7 Когерентное ОИ......................................................125
6.8 Ондуляторное излучение протонов и антипротонов......................127
2
т
7 Сиыхротронное излучение в неоднородных магнитных полях 128
7.1 Исходные соотношения.................................................129
4 7.2 Уравнения движения ...................................................129
7.3 Общие выражения......................................................130
7.4 Структура спектрально-угловых распределений..........................132
7.5 Переход х формулам синхротронного излучения..........................133
7.6 Поведение подынтегрального выражения в общем случае .................133
7.7 Распределение магнитного поля на краях поворотного магнита ..........135
7.8 Движение частиц в рассеянном магнитном поле..........................135
7.9 Область формирования излучения.......................................137
7.10 Спектрально-угловые распределения....................................138
7.11 Экспериментальное исследование излучения релятивистских электронов
в дипольном магнитном поле . %.......................................140
8 Динамика и излучение положительно заряженных частиц высокой энергии в изогнутых кристаллах 146
8.1 Динамика положительно заряженных частиц при плоскостном каналировании в изогнутых кристаллах..............................................147
8.2 Вывод протонных пучков с помощью кристаллов из синхротронов и коллайдеров..................................................................152
8.3 Кристаллический горн для формирования нейтринных пучков..............153
8.4 Излучение при каналировании в изогнутых кристаллах...................155
8.4.1 Полная интенсивность излучения в изогнутом кристалле...........158
8.4.2 Влияние излучения на движение частицы в изогнутом канале ... 159 4 8.5 Спиновые эффекты при излучении в кристаллах...........................160
Заключение................................................................163
Библиография..............................................................166
3
Введение
В связи с широкими возможностями практических применений в последние годы интенсивно разрабатываются способы получения электромагнитного излучения от релятивистских электронных и позитронных пучков. Излучение высокоэнергетических электронов во внешних магнитных полях обладает целым рядом привлекательных свойств: высокой интенсивностью, резкой направленностью, поляризацией, точно рассчитываемыми спектральными характеристиками. Поэтому в 70-80-ые годы широкое научное и техническое использование нашло синхротронное излучение (СИ), сопровождающее движение электронов и позитронов в поворотных магнитах синхротронов и накопительных колец [1] - [11]. Однако при всех своих положительных качествах СИ не могло полностью удовлетворить все возрастающие требования, предъявлявшиеся к характеристикам излучения: интенсивности, спектральному диапазону, монохроматичности, возможности оперативной перестройки вида поляризации. Излучение, в значительной степени удовлетворяющее всем этим требованиям, получается путем пропускания релятивистских заряженных частиц через ондулятор. В ондуляторе испускается электромагнитное излучение, порождаемое колебательным движением быстрых заряженных частиц. Движение такого типа реализуется, например, в пространственно периодическом статическом магнитном поле (магнитный ондулятор), в кристаллах (природный ондулятор), в поле электромагнитной волны (лазерный ондулятор) и в ряде других структур.
Первое указание на многообещающие возможности практического использования релятивистских электронов для генераци микрорадиоволн было сделано В. JI. Гинзбургом в 1947 г. [12]. Предлагалось пропускать электроны, движущиеся с большой скоростью, через переменное во времени поперечное электрическое поле, которое заставляет электрон колебаться в направлении, перпендикулярном его начальной скорости (электрический ондулятор). Вследствие эффекта Допплера такое движение приводит к ’’умножению” частоты. Было отмечено, что для получения достаточной мощности излучения необходимо использовать сгустки электронов. Позже Моц назвал приборы такого типа ондуляторами (от франц. ondulation - колыхание) [13]. Он предложил использовать в качестве ондуляторов последовательность статических электрических или магнитных полей переменной полярности, регулярно расположенных в пространстве.
В последовавших затем работах (50-е годы) были предприняты многочисленные попытки создания на основе магнитных ондуляторов и линейных ускорителей электронов эффективных генераторов микрорадиоволн [14] - [16]. Однако эти работы в свое время не получили дальнейшего развития ввиду трудностей формирования электронных сгустков с требуемыми параметрами. Кроме того, отсутствие источников электронов высокой энергии ограничивало возможности генерации более жестких фотонов.
В начале 70-х годов в связи с сооружением ускорителей электронов на средние энергии (Е ~ 1 ГэВ) появилась возможность существенного увеличения жесткости ондуля-торного излучения (ОИ). Так, на выведенном электронном пучке Ереванского синхротрона было получено ОИ в рентгеновском диапазоне длин волн [17]. В работе [2] и в наших работах [18], [19] было указано на возможность значительного увеличения ин-
тенсивности ОИ за счет использования циркулирующих пучков ультрарелятивистских электронов синхротронов и накопителей. Данное обстоятельство вызвало новую волну интереса к источникам ОИ. В этот период, в основном усилиями советских ученых, в том числе и автора настоящей диссертации, был проведен всесторонний теоретический анализ свойств ОИ, который позволил определить физические характеристики источников ОИ, выгодно отличающие его от СИ [20]- [24].
Впервые электромагнитный ондулятор, специально предназначенный для установки на орбиту электронного циклического ускорителя с целью генерации квазимонохромаг тического электромагнитного излучения, был разработан нами и изготовлен в ФИ АН. Первые экспериментальные исследования свойств ОИ с орбиты циклического ускорителя, выполненные в 1977-1979 гг. нами на синхротроне ”Пахра” (ФИАН, Москва) [25] - [29], сотрудниками ТПИ на синхротроне ’’Сириус” (Томск) [30] - [33], и последовавшие затем работы на накопителях [34] - [42] подтвердили основные следствия теории и продемонстрировали возможность создания интенсивных перестраиваемых источников монохроматического излучения с высокой степенью поляризации. В дальнейшем продолжалась интенсивная разработка и создание новых источников ОИ на крупнейших проектировавшихся и действовавших электронных накопительных кольцах. К настоящему времени уже создан целый ряд специализированных накопителей с широким набором ондуляторов, каждый из которых в отдельности спроектирован оптимальным образом для конкретных экспериментальных задач.
Использование внутри накопительного кольца ондуляторов, уменьшение эмиттанса и улучшение контроля за траекторией и формой электронного пучка в накопителе привело в последние годы к значительному повышению интенсивности и улучшению коллимации генерируемых пучков излучения. Наиболее современные источники синхротронного излучения, известные как машины ’’третьего поколения”, интенсивно используют ондуляторы и имеют очень низкий эмиттанс - чем меньше эмиттанс, тем выше яркость. Яркость позволяет сравнивать оптические качества различных источников излучения. Сегодня яркость лучших источников синхротронного излучения на несколько порядков превышает яркость обычных рентгеновских источников. Высокая яркость сопровождается другим важным качеством пучка - когерентностью, которая ранее была характерна только для лазеров. Более того, когерентность, полученная на источниках синхротронного излучения в рентгеновской области, все еще трудно достижима для лазеров.
Осуществление источников ондуляторного излучения на синхротронах и накопителях требует знания информации о поведении пучка. Обсуждается вопрос об использовании выведенного пучка для генерации излучения в режиме одного прохода в различнах ондуляторах и кристаллических структурах. Другим важным направлением исследования является изучение динамики и излучения быстрых заряженных частиц в режиме каналирования как в прямых так и в изогнутых кристаллах.
Важным направлением исследований, развивающимся одновременно с работами по генерации спонтанного ОИ в жесткой области спектра, является разработка и создание источников когерентного ОИ - лазеров на свободных электронах (ЛСЭ). Это направление получило особенно интенсивное развитие после первых успешных опытов по
генерации индуцированного ОИ в инфракрасной области спектра [43], [44]. В приборах данного типа значительная часть энергии хорошо сформированного электронного пучка может быть непосредственно преобразована в когерентное излучение, что позволит увеличить спектральную плотность ОИ в заданном диапазоне еше на несколько порядков по сравнению со спонтанным излучением [45]-[55].
В последнее время на электроных накопительных кольцах большое внимание уделяется разработке методов генерации на естественных и искусственных неоднородностях магнитного поля интенсивного магнитотормозного излучения в инфракрасной области спектра [56].
Разработка эффективных систем медленного вывода электронов из синхротронов и растяжителей позволит проводить широкий круг экспериментов по исследованию радиационных эффектов в кристаллических мишенях. Использование таких мишеней может, в частности, позволить получать интенсивные потоки поляризованных фотонов высокой энергии. Обсуждается вопрос об использовании выведенного пучка для генерации излучения в режиме одного прохода в различных ондуляторах и кристаллических структурах. Другим важным направлением исследования является изучение динамики и излучения быстрых заряженных частиц в режиме каналирования как в прямых так и в изогнутых кристаллах. Использование кристаллов открывает новые возможности измерения и управления параметрами пучков заряженных частиц.
Настоящая диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию электромагнитного излучения релятивистских заряженных частиц при их периодическом движении в ондуляторах, определению условий оптимальной генерации ондуляторного излучения, разработке и созданию магнитных ондуляторов, установке ондулятора на орбиту синхротрона, исследованию и согласованию совместной работы ондулятора и синхротрона, проведению измерений характеристик ондуляторного излучения, развитию новых способов получения интенсивных потоков поляризованных фотонов высокой энергии.
Исследованию динамики и радиационных эффектов, сопровождающих движение заряженных частиц в прямых и изогнутых кристаллах.
Получению экспериментальных данных о динамике электронного сгустка в электронном синхротроне ’’Пахра”, на котором были выполнены приведенные в настоящей диссертации экспериментальные исследования. Сопоставлению их с результатами теоретических расчетов.
Проведению теоретических и экспериментальных исследований динамики частиц в условиях возбуждения нелинейных резонансов радиальных бетатронных колебаний. Проектированию, созданию и оптимизации параметров системы резонансного медленного вывода электронов из синхротрона ’’Пахра”. Исследованию характеристик выведенного пучка. Разработке и изготовлению эффективных и надежных выводных септум-магнитов. Разработке методов формирования в зазоре магнита синхротрона мульти-польных магнитных полей.
В первой главе диссертации излагаются физические основы действия ондуляторов. Приводится трактовка ондуляторного излучения как излучения быстро движущегося осциллятора. Рассматривается условие дипольности ондуляторного излучения. Обсу-
вдается использование специальных систем отсчета для изучения ондуляторного излучения. Описываются интерференционные явления в ондуляторе. Обсуждаются главные А свойства ондуляторного излучения и их связь с траекторией движения частиц в он-
дуляторе. Рассматривается динамика релятивистских заряженных частиц в плоском, квадрулольном и спиральном ондуляторе. Особое внимание уделяется связи поперечного и продольного движения.
Во второй главе в рамках классической электродинамики развивается теория ондуляторного излучения. Выводятся аналитические выражения, определяющие зависимость спектрально-угловых и поляризационных характеристик излучения в ондуляторе от вида и поперечных размеров траектории частицы на одном периоде ее колебаний. Исследуется дипольное ондуляторное излучение. Рассмотривается влияние длины ондулятора на спектр излучения. Проводится анализ свойств излучения в плоском ондуляторе с поперечным магнитным полем, величина которого гармонически изменяется вдоль оси ондулятора. Исследуются спектральные и угловые распределения линейно-поляризованного излучения основной и высших гармоник. Приводятся результаты численного моделирования на ЭВМ характеристик излучения для наиболее интересных частных случаев. Рассматривается предельный случай сильных полей в ондуляторе. Исследуется излучение в спиральном ондуляторе с винтовым магнитным полем. Обсуждаются характеристики излучения с левой и правой круговой поляризацией. Рассматриваются условия оптимальной генерации. Выводятся количественные соотношения, позволяющие оценить характерные значения основных параметров источников ондуляторного излучения. Выполняются оценки предела применимости классического рассмотрения и обращается внимание на ряд квантовых аспектов ондуляторного излучения.
В третьей главе исследуется излучение пучка частиц в ондуляторе. Рассматри-У ваются зависимости углового распределения, ширины спектральной линии, поляризаг
ционных свойств излучения от параметров электронного пучка. Анализируется связь между размерами диафрагмы и спектральными характеристиками выделяемого ею излучения. Исследуется зависимость спектральной яркости источников ОИ от параметров электронного пучка. Формулируются условия генерации спонтанного когерентного ондуляторного излучения и требования, предъявляемые к формированию используемых электронных сгустков. Определяется степень пространственной когерентности ондуляторного излучения. Описываются индуцированные процессы в ондуляторе, в том числе в лазерах на свободных электронах.
В четвертой главе обсуждаются возможности ондуляторов, как источников электромагнитного излучения. Приводятся характеристики электронного синхротрона "Пахра”, на котором были выполнены экспериментальные исследования, приведенные в настоящей диссертации. Описываются мощные токовые полюсные обмотки, которые позволяют изменять показатель спада магнитного поля и тем самым смещать частоты бетатронных колебаний в широких пределах. Приводится описание конструкции градиентной и охтупольной токовых обмоток, лежащих на полюсах магнитов синхротрона. Эти обмотки позволяют создавать на орбите синхротрона магнитные поля, требуемые для резонансной раскачки радиальных бетатронных колебаний. В диссертации приводится описание разработанных и изготовленных малоапертурных импульсных откло-
7
¥
няющих септум-магнитов оригинальной конструкции, которые используются на синхротроне "Пахра” для ввода и вывода частиц. Они в значительной мере определяют эффективность работы синхротрона. Описываются различные типы и особенности магнитных ондуляторов, а также характеристики существующих источников ондулятор-ного излучения на синхротронах и накопителях. Исследуется возможность получения поляризованных монохроматических фотонов на установках со встречными электрон-позитронными пучками.
Пятая глава посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию динамики электронного пучка в синхротроне ’’Пахра”. Обсуждается возможность использования синхротронного излучения для оптической диагностики электронного пучка в указанном синхротроне. Описывается экспериментальная установка, которая была создана для проведения измерений среднеквадратичных амплитуд вертикальных и радиальных колебаний электронов методом скоростного фотографирования. Представлены полученные в результате фотометрнрования распределения частиц в сечении пучка в вертикальном и горизонтальном направлениях и их изменение во времени. Приводятся результаты численного моделирования динамики поперечных размеров пучка. Выполнен совместный анализ расчетных и экспериментальных данных, который позволил определить соотношение между амплитудами радиальных бетатронных и радиальнофазовых колебаний. Излагается новый метод расчета замкнутой орбиты в циклическом ускорителе. Ее вычисление сводится к определению на произвольно выбранном азимуте собственного вектора полной матрицы перехода для кольца синхротрона и трассировки с этим вектором искомой орбиты. Предложен эффективный алгоритм нахождения этого собственного вектора. Описывается теоретическое и экспериментальное исследование нелинейной динамики частиц и медленный вывод электронов из синхротрона ” Пахра” на нелинейном резонансе радиальных бетатронных колебаний четвертого порядка. Обсуждаются методы формирования необходимых резонансных условий и эффективного заброса частиц в отклоняющие септум-магниты. Выполнено численное моделирование процесса вывода электронов, позволившее выбрать основные параметры системы вывода и оптимальный режим ее настройки.
В шестой главе обсуждаются некоторые методы экспериментального исследования. Приводятся результаты экспериментальных исследований ондуляторного излучения, выполненных на синхротроне ’’Пахра”. Проводится сопоставление результатов экспериментов с выводами теории. Показано хорошее согласие эксперимента с теорией. Обсуждаются первые наблюдения ондуляторного излучения на прямых электронных пучках, выполненные в середине прошлого века. Описываются первые эксперименты по наблюдению излучения электронов в ондуляторе, установленном на прямолинейном участке орбиты циклического ускорителя. Эксперименты были выполненные нами на синхротроне ФИ АН ’’Пахра”. Приводится схема эксперимента. Представлены первые фотографии ондуляторного излучения от циркулирующих в синхророне электронов. Исследована пространственная монохроматичность ондуляторного излучения. Своеобразные поляризационные характеристики излучения электронов в плоском ондуляторе исследовались в оптическом диапазоне длин волн. Исследовался спектр излучения, распространяющегося вдоль оси ондулятора. При обработке результатов экспериментов в расчеты
были внесены поправки на угловой разброс электронного пучка. В настоящее время в ряде лабораторий ведутся работы по созданию генераторов когерентного оидуляторного излучения в оптической области спектра (ЛСЭ). Отдельные результаты этих работ частично отражены в диссертации. Описывается применения оидуляторного излучения для измерения параметров протонных и антипротонных пучков на ускорителях на сверхвысокие энергии.
В седьмой главе исследуются свойства синхротронного излучения заряженных частиц в неоднородных краевых полях магнитных секторов цикличесхих ускорителей и накопителей. Для расчета характеристик излучения в этом случае развивается подход, основанный на использовании соображений симметрии. Выводятся общие выражения для спектрально-углового распределения излучения для симметричного относительно центра промежутка распределения магнитного поля. Исследуется временная структура биполярных импульсов излучения. Рассматривается интерференция импульсов излучения из ограничивающих промежуток магнитов синхротрона. Изучается зависимость глубины модуляции спектрально-угловых распределений от азимутального относительно оси промежутка угла наблюдения. Исследуется пространственное распределение полного излучения и различных компонент поляризации излучения. Рассматривается зависимость свойств излучения от характера распределения магнитного поля вдоль траектории частицы. Обсуждаются условия перехода к общеизвестным формулам для синхротронного излучения в однородном магнитном поле. Проводится сравнение результатов выполненного качественного исследования с ранее полученными экспериментальными данными. Обсуждается типичное пространственное распределение магнитного поля на краю поворотного магнита и его описание посредством характеристической параметризации. Приводятся результаты выполненного для синхротрона "Пахра” численного моделирования угловых и спектральных распределений излучения.
Описывается экспериментальное исследование спектрально-угловых характеристик излучения, испускаемого релятивистскими электронами при введении в прямолинейный промежуток синхротрона дипольного магнитного поля. Эксперименты выполнены на синхротроне ’’Пахра”. Энергия электронов изменялась вплоть до 850 МэВ. Описывается метод формирования требуемого импульсного магнитного поля с помощью токовых обмоток. Момент включения импульсного тока в обмотках мог варьироваться в пределах цикла ускорения. Область действия магнитного поля вдоль орбиты синхротрона составляла около Ь ~ 100 см, его амплитуда - Нт = 26.6 Э. Поле ориентировано параллельно плоскости орбиты, вследствие чего вектор поля излучения электронов направлен преимущественно перпендикулярно плоскости орбиты синхротрона. Угловое распределение интенсивности излучения на фиксированной длине волны, выделенное интерференционным светофильтром, исследовалось фотографическим способом. Включение дипольного поля, как показывают фотографии, приводит к излучению вдоль оси промежутка узкого луча видимого света. Зависимость интенсивности излучения под заданным углом от энергии электронов исследовалась нами с помощью ФЭУ. Показано, что положение наблюдаемых в этой зависимости максимумов и минимумов находится в удовлетворительном согласии с теорией.
В восьмой главе исследуется динамика и излучение положительно заряженных ча-
стиц при каналировании в изогнутых кристаллах. Рассматриваются поперечные (бета-тронные) колебания частиц относительно равновесной орбиты. Анализ поперечного дви-
4 жения каналированных частиц выполняется на фазовой плоскости. Выделяются области
устойчивого и неустойчивого движения. Исследуется эффективность захвата частиц в изогнутые каналы. Приводятся примеры использования изогнутых кристаллов для вывода протонных пучков на крупнейших синхротронах и накопительных кольцах. Описывается кристаллический горн, предназначенный для формирования нейтринных пучков. Рассматривается излучение, сопровождающее движение положительно заряженных частиц в изогнутом кристалле. Исследуется его связь с синхротронным и ондулятор-ным излучением. Изучается зависимость характерных частот излучения от параметров траектории частицы. Рассматриваются полные потери энергии на излучение при канат лировании позитронов сверхвысоких энергий. Исследуются поляризационные явления, сопровождающие каналирование позитронов высокой энергии в изогнутых кристаллах. Обсуждаются эффект самополяризации частиц и зависимость потерь энергии позитронов от ориентации их спина относительно плоскости движения. Рассматривается возможность использования этих эффектов для получения с помощью изогнутых кристаллов поляризованных позитронных пучков высокой энергии.
Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах [18], [19], [20], [21], [25], [26], [27], [28], [29], [52], [57], [58], [64], [72], [73], [99], [101], [102], [105], [107],
[111], [112], [113], [125], [126], [127], [128], [137], [138], [140], [141], [142], [143], [152], [151],
[157], [158], [159], [160], [164], [163], [166],[167], [183], [203], [215], [218], [238], [248], [249],
[259], [269], [270], [275], [284], [298], [299], [300] и нашли отражение в ряде монографий
по синхротронному излучению, физике ускорителей заряженных частиц , по взаимодействию частиц высоких энергий с веществом.
V
У
10
Глава 1 Принципы действия ондулятора
1.1. Магнитный ондулятор.
Среди разнообразных типов ондуляторов наибольшее распространение получили ондуляторы со знакочередующимся магнитным полем (13). Схематическое изображение такого ондулятора и траектории заряженной частицы, движущейся в нем, приведено на рис. 1.1.
Рисунок 1.1: Принципиальная схема магнитного ондулятора
Ондулятор состоит из двух периодических систем, каждая из которых содержит большое число магнитных полюсов чередующейся полярности. Напряженность поперечного магнитного поля Н такого ондулятора изменяется вдоль его оси z по закону, близкому к синусоидальному с периодом Л0 (см. (1.8)). Релятивистская заряженная частица, входящая в ондулятор под малым углом а к его оси, испытывает действие маг-
нитного поля ондулятора, которое приводит к периодическому искривлению первоначальной траектории частицы.
4 Если начальные условия при входе частицы в ондулятор подобраны надлежащим
образом, то частица при каждом колебании будет пересекать ось ондулятора каждый раз под одним и тем же углом ат. Значение этого угла будет важным параметром при дальнейшем изложении. Таким образом, частица будет двигаться относительно оси ондулятора по почти синусоидальной траектории с периодом А0. Поскольку сила, действующая со стороны статического магнитного поля на частицу, направлена всегда нормально к ее скорости и потери на излучение пренебрежимо малы, то при движении в рассматриваемом ондуляторе абсолютное значение скорости частицы, как и ее энергия, сохраняется. При постоянстве величины скорости V частицы удлинение ее пути, вызванное поперечными колебаниями относительно оси ондулятора, приведет к некоторому уменьшению ее средней вдоль оси ондулятора скорости гц = с/Зц по сравнению с ее абсолютным значением V — с$ [57), [58].
Таким образом, в ондуляторе заряженная частица движется по криволинейной траектории с переменным по знаку и величине ускорением и, следовательно, испускает электромагнитное излучение. Величина и ориентация электрического вектора поля этого излучения определяются величиной и направлением ускорения. При периодическом изменении ускорения электрическое поле ондуляторного излучения также будет периодической во времени функцией. Заметим сразу же, что в общем случае эта функция не будет обязательно гармонической.
Траектория движения частицы в ондуляторе будет представлять собой периодическую незамкнутую кривую. Движение по такой кривой может рассматриваться как ограниченное колебательное движение относительно равномерно движущегося центра V и поступательное движение самого центра. Поступательное движение этого центра мо-
жет быть легко исключено из рассмотрения переходом в систему координат, равномерно движущуюся вдоль оси ондулятора со средней скоростью частицы цц [20]. В такой системе, которую в дальнейшем мы будем называть ’’сопутствующей”, частица совершает периодическое движение теперь уже по замкнутой траектории. Конкретный вид этой траектории определяется рядом факторов, в частности геометрией магнитного поля и его величиной. Возникающее при этом излучение и есть ондуляторное излучение, к рассмотрению которого мы переходим.
1.2. Ондуляторное излучение как излучение быстро движущегося осциллятора.
Наблюдатель, находящийся в сопутствующей системе, вследствие релятивистского сокращения видит магниты ондулятора и промежутки между ними уменьшенными в 7ц раз, где />)| — (1 — $|)-1/2 - лоренц-фактор, вследствие чего частота колебаний частицы, равная в лабораторной системе П = 2тг/?цс/Ао, во столько же раз увеличится и станет равной
= (1.1) 12
Отметим, что с помощью метода эквивалентных фотонов [59] поле магнитов в сопутствующей системе может быть представлено в виде плоской электромагнитной волны с частотой со* [58]. Таким образом, в рассматриваемой системе координат имеем дело с излучением покоящегося осциллятора С ’’собственной” частотой со*. При амплитуде а гармонических колебаний такого осциллятора много меньшей длины волны Л* = 2пс/со* излучение будет иметь дипольний характер с четко выраженной основной гармоникой частоты со* и сильно подавленными гармониками более высоких мультипольностей [60]. Простейший пример подобного излучателя представляет собой короткая линейная антенна - одномерный диполь. Широко известным примером излучения двумерного диполя является излучение нерелятивистского электрона при его движении по окружности в постоянном однородном магнитном поле - циклотронное излучение [60] - [62]. Частота этого излучения равна частоте обращения электрона.
Учитывая, что средняя скорость движения рассматриваемой частицы по траектории с характерной амплитудой колебаний ~ о и с частотой со* есть V* « асо*/2тт, критерий дипольности излучения можно переписать в эквивалентной форме как ограничение на скорость V*/с <£. 1, то есть излучение будет дипольным, если частица движется с нерелятивистской скоростью.
Ограниченное время излучения (т.е. время пролета через ондулятор) определяет естественную ширину спектральной линии, соответствующей основной частоте со*. В сопутстуюицей системе координат дипольний момент р колеблющейся в ондуляторе частицы ориентирован нормалльно к скорости этой системы, а излучение аксиально симметрично относительно р и отсутствует в направлении этого вектора. При переходе в лабораторную систему координат направление распространения излучения и его частота существенным образом изменятся. А именно, вследствие абберации света [60] излучение, распространяющееся в сопутствующей системе в переднюю полусферу, преобразуется в узкий луч, заключенный внутри конуса с угловым раствором ** 1/т||* Для ультрарелятивистской частицы, т.е. такой частицы, у которой ее энергия £ много больше энергии покоя:
это приводит к высокой направленности излучения. А частота излучения вследствие эффекта Допплера становится равной [12], [13]
= “’(І - Й|)‘/3 = П ,,
1-0|]СО80 1-011008 0’
где 0 - угол, образуемый направлением наблюдения с осью ондулятора г. Таким образом, при возвращении в лабораторную систему координат вместо одной частоты излучения и* получаем спектр частот, причем каждому углу наблюдения 0 соответствует своя частота.
Если амплитуда колебаний частицы мала (критерий малости будет уточнен в дальнейшем), то ее средняя скорость 0цс практически совпадает с полной скоростью 0с (0ц = 0), и следовательно, '»і = 7. Кроме того, учитывая, что для ультрарелятивистской частицы
1 — /3 1, можно записать
^ <uj <ит = 2^72; (1.3)
приходим к выводу, что при релятивистской энергии с ее увеличением имеет место резкое возрастание частоты излучения частицы.
1.3. Условие дипольности ондуляторного излучения.
Рассмотрим движение частицы в ондуляторе по синусоидальной траектории с периодом Ао и амплитудой а. Угол пересечения такой траектории с осью ондулятора составляет
27га
V
В дальнейшем мы будем рассматривать только системы с углами ат -С 1, поскольку они представляют наибольший практический интерес. Вследствие колебаний длина пути частицы в одном элементе структуры ондулятора возрастает на величину
1 /2ка\9 _ 1 2
4 V А0 ) 0 4С*т^'
Эта величина имеет важное значение, поскольку она определяет замедление скорости продольного движения частиц,
= (1.4)
и соответствующее уменьшение продольного лоренц-фактора тц до значения
г I -I —1/2
Til = (1 - 0||)~1/2 = 7 [1 + • (1Л)
Формула (1.5) имет существенное значение в связи с тем, что именно она, а не (1.4), определяет условия, при выполнении которых можно пренебречь изменением средней скорости продольного движения частицы [57]
OWT < !• (1*6)
Как будет показано ниже, условие (1.6) одновременно является и условием дипольности излучения в сопутствующей системе координат. Однако важно отметить, что изменение скорости продольного движения приводит к еще одному весьма существенному эффекту - появлению колебаний частицы вдоль оси ондулятора (тремблинг) [58]. Действительно, на вершинах синусоидальной траектории скорость частицы направлена вдоль оси ондулятора z и превышает /?цс (1.4), на пересечениях же траектории с осью ондулятора проекция скорости на ось z fizc = fic[ 1 — (l/2)aJJ меньше средней продольной скорости.
Как показано в работах [20], [57], [63], [64], вклад этих колебаний в формирование спектра излучения оказывается весьма значительным, несмотря на их малую амплитуду
Ад Оща
2 /9 8)9 ’
Представляет интерес проанализировать эти колебательные движения в сопутствующей системе отсчета. Преобразование Лоренца показывает, что при отсутствии трем-блинга движение в этой системе было бы одномерным. Излучение при таком движении рассматривалось в [65] - [67]. Наличие же тремблинга приводит к тому, что движение становится двумерным. Полная траектория имеет характерный вид восьмерки (рис. 1.2), ориентированной вдоль оси х1 [20]. Максимальное отклонение от оси г' соста-
•фгф 0
Рисунок 1.2: Траектория частицы в системе £> .
вляет х'т = а, а смещение вдоль этой оси, обусловленное тремблингом, - 2?т = ат7ца. Как видно, эти величины становятся сопоставимыми, если ату « 1. При с*т7 < 1 восьмерка вырождается в отрезок прямой - дипольное приближение.
Выражение для скорости движениня частицы в сопутствующей системе координат
15
*